UNIVERSIDAD INTERAMERICANA

DE PUERTO RICO

RECINTO DE GUAYAMA

PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO

RAZONAMIENTO CUANTITATIVO: GEMA 1000

PROYECTO TITULO V COOPERATIVO

MODULO: POR CIENTOS

BOTONES DE ACCION

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OBJETIVOS

• 1. Convertir un por ciento a decimal.

• 2. Convertir un decimal a por ciento.

• 3. Convertir una fracción a por ciento.

• 4. Convertir un por ciento a fracción.

OBJETIVOS

• 5. Hallar el por ciento de un número dado.

• 6. Encontrar qué por ciento es un número con respecto a otro número dado.

• 7. Encontrar un número cuando se conoce un por ciento del mismo.

• 8. Resolver problemas de por cientos.

PRE-PRUEBA

• 1. Convierta 56% a decimal.

• 2. Convierta 0.78 a por ciento.

• 3. Convierta a por ciento.

• 4.Convierta 18% a fracción.

• 5. Encuentre el 28% de 300.

5

3

VER RESPUESTAS

PRE-PRUEBA

• 6. ¿Qué por ciento es 55 de 275?

• 7. 22 es el 25%, ¿de qué número?

• 8. Juan paga el 15% de su salario en impuestos. Si el salario de Juan es de $900; ¿cuánto paga Juan en impuestos?

VER RESPUESTAS

PRE-PRUEBA

• 9. Un estudiante tiene $600 de ahorros. Si gasta $120 de los ahorros, ¿qué por ciento de los ahorros gastó?

• 10. Paco vendió su carro en $1,200, lo que representa el 20% del precio original. ¿Cuánto fue el precio original del carro de Paco?

VER RESPUESTAS

CONTENIDO

-POR CIENTOS

-CONVERSIONES

-ACTIVIDAD I

-PROBLEMAS DE POR CIENTOS

-ACTIVIDAD II

-PROBLEMAS VERBALES

-ACTIVIDAD III

POR CIENTOS

• La palabra por ciento significa por cada cien y su símbolo es %

• Ejemplo 1: si un artículo subió $8 por cada $100, entonces podemos decir que dicho artículo subió el 8 por ciento y escribimos 8%

POR CIENTOS

Ejemplo 2: Si el salario de un obrero aumenta el 15%, esto significa que su salario aumenta $15 por cada $100.

Ejemplo 3: Si el 25% de un grupo de estudiantes obtuvo A en un examen, esto significa que 25 estudiantes de cada 100 obtuvieron A en el examen.

CONVERSIONES

• 1. Conversión de por ciento a decimal.

• 2. Conversión de decimal a por ciento.

• 3. Conversión de fracción a por ciento.

• 4. Conversión de por ciento a fracción.

CONVERSION DE POR CIENTO A DECIMAL

• Para cambiar un por ciento a decimal, movemos el punto decimal dos lugares hacia la izquierda y eliminamos el símbolo de por ciento (%).

• Ejemplo 1: convierta 7% a decimal.

• Solución: 7% = 0.07

CONVERSIONDE POR CIENTO A DECIMAL

• Ejemplo 2: convierta 85% a decimal. Solución: 85% = 0.85

Ejemplo 3: convierta 126% a decimal.

Solución: 126% = 1.26

CONVERSIONDE DECIMAL A POR CIENTO

Para cambiar un decimal a por ciento, movemos el punto decimal dos lugares hacia la derecha y escribimos el símbolo de por ciento después del número.

• Ejemplo 1: convierta 0.05 a por ciento.

• Solución: 0.05 = 5%

CONVERSIONDE DECIMAL A POR CIENTO

• Ejemplo 2: convierta 0.45 a por ciento.

• Solución: 0.45 = 45%

• Ejemplo 3: convierta 1.48 a por ciento.

• Solución: 1.48 = 148%

CONVERSIONDE FRACCION A POR CIENTO

• Primero dividimos el numerador entre el denominador con lo cual obtenemos un decimal y luego convertimos este último resultado a por ciento.

• Ejemplo 1 : convertir a por ciento.

Dividimos 1 entre 4

4

1

%2525.041

CONVERSIONDE FRACCION A PORCIENTO

• Ejemplo 2 : convertir a por ciento.

Dividimos 2 entre 5

• Ejemplo 3 : convertir a por ciento.

Dividimos 5 entre 8

5

2

%404.052

8

5

%5.62625.085

CONVERSIONDE POR CIENTO A FRACCION

• Escribimos el por ciento como una fracción con denominador cien (100) y luego simplificamos la fracción.

• Ejemplo 1 : convertir 35% a fracción.

20

7

100

35%35

CONVERSIONDE POR CIENTO A FRACCION

• Ejemplo 2 : convertir 5% a fracción.

• Ejemplo 3 : convertir 120% a fracción.

20

1

100

5%5

5

6

100

120%120

ACTIVIDAD I

• 1. Convierta cada por ciento a decimal:

8%, 10%, 58%, 84%, 150%

• 2. Convierta cada decimal por ciento:

0.01, 0.09, 0.15, 0.73, 1.36

ACTIVIDAD I

• 3. Convierta cada fracción a por ciento:

• 4. Convierta cada por ciento a fracción:

3%, 6%, 70%, 95%, 130%

2

5,2

3,5

1,5

4,2

1

PROBLEMAS DE POR CIENTOS

Estudiaremos tres casos de problemas de por cientos:

I. Hallar el por ciento de un número dado.

II. Hallar qué por ciento es un número con respecto a otro número.

III. Encontrar un número cuando se conoce un por ciento del mismo.

PROBLEMAS DE POR CIENTOS CASO I

Hallar el por ciento de un número dado.

Ejemplo 1 : encuentre el 50% de 400.

Solución: multiplicamos 50% por 400

50% x 400 = 0.50 x 400 = 200

En conclusión, 200 es el 50% de 400

PROBLEMAS DE POR CIENTOSCASO I

• Ejemplo 2 : encuentre el 25% de 180.

• Solución: multiplicamos 25% por 180

25% x 180 = 0.25 x 180 = 45

En conclusión, 45 es el 25% de 180

PROBLEMAS DE POR CIENTOSCASO II

• Hallar qué por ciento es un número con respecto a otro número.

• Ejemplo 1 : ¿Qué por ciento es 25 de 200?

• Solución: dividimos 25 entre 200 y el resultado lo convertimos a por ciento.

En conclusión, 25 es el 12.5% de 200

%5.12125.020025

PROBLEMAS DE POR CIENTOCASO II

• Ejemplo 2 : ¿Qué por ciento es 60 de 600?

• Solución: dividimos 60 entre 600 y el resultado lo convertimos a por ciento.

En conclusión, 60 es el 10% de 600

%1010.060060

PROBLEMAS DE POR CIENTOCASO II

• Ejemplo 3: ¿Qué por ciento es 260 de 65?

• Solución: dividimos 260 entre 65 y el resultado lo convertimos a por ciento

En conclusión, 260 es el 400% de 65

%4000.465260

PROBLEMAS DE POR CIENTOCASO III

Encontrar un número cuando se conoce un por ciento del mismo.

• Ejemplo 1: 72 es el 15%, ¿de qué número?

• Solucion: dividimos 72 entre 15% y el cociente es el numero por encontrar

En conclusión, 72 es el 15% de 480

48015.0

72

%15

72

PROBLEMAS DE POR CIENTOCASO III

Ejemplo 2: 108 es el 40%, ¿de qué número?

Solucion: dividimos 108 entre 40% y el cociente es el numero por encontrar

En conclusión, 108 es el 40% de 270

27040.0

108

%40

108

ACTIVIDAD II

• 1. Encuentre el 70% de 500.

• 2. Encuentre el 35% de 180.

• 3. ¿Qué por ciento es 40 de 200?

• 4. ¿Qué por ciento es 38 de 76?

ACTIVIDAD II

• 5. ¿Qué por ciento es 250 de 50?

• 6. ¿Qué por ciento es 120 de 40?

• 7. 8 es el 10%, ¿de qué número?

• 8. 56 es el 40%, ¿de qué número?

PROBLEMAS VERBALES

Estudiaremos tres casos de problemas verbales:

I. Hallar el por ciento de una cantidad dada.

II. Hallar qué por ciento es una cantidad con respecto a otra cantidad.

III. Encontrar una cantidad cuando se conoce un por ciento de la misma.

PROBLEMAS VERBALESCASO I

• Ejemplo 1: Un grupo de 30 estudiantes tomó un examen de matemáticas. Si el 80% del grupo obtuvo A, ¿cuántos estudiantes obtuvieron A?

Multiplicamos 80% x 30 = 0.80 x 30 = 24 24 estudiantes obtuvieron A

PROBLEMAS VERBALESCASO I

• Ejemplo 2: Una caja contiene 40 baterías. Si el 30% de las baterías están agotadas, ¿cuántas baterías están agotadas?

Multiplicamos 30% x 40 =

0.30 x 40 = 12

Hay 12 baterías agotadas

PROBLEMAS VERBALESCASO II

• Ejemplo 1: Juan recibe un salario mensual de $1,200 de los cuales ahorra $300. ¿Qué por ciento de su salario ahorra Juan?

Dividimos $300 entre $1200 y el cociente lo expresamos en forma de por ciento

Juan ahorra el 25% de su salario mensual

%2525.01200300

PROBLEMAS VERBALESCASO II

• Ejemplo 2: Juan recibe $1,850 de beca de la cual gasta $333 en libros. ¿Qué por ciento de la beca gasta Juan en libros?

• Dividimos $333 entre $1,850 y el cociente lo expresamos en forma de por ciento

Juan gasta el 18% de la beca en libros

%1818.01850

333

PROBLEMAS VERBALESCASO III

• Ejemplo 1: Pedro obtiene $45 de descuento en un artículo en especial. Si este descuento sólo representa el 20% del precio regular, ¿cuánto es el precio regular del artículo?

• Dividimos $45 entre 20%

El precio regular del artículo es $225

22520.045%2045

PROBLEMAS VERBALESCASO III

• Ejemplo 2: En una granja hay 18 pollos. Si los pollos sólo representan el 30% del total de animales, ¿cuántos animales hay en la granja?

Dividimos 18 entre 30%

En la granja hay 60 animales

6030.0

18

%30

18

ACTIVIDAD III

• 1. La Universidad X tiene 800 estudiantes, de los cuales el 90% reciben beca federal. ¿Cuántos estudiantes reciben beca federal?

• 2. Un equipo de estudiantes ganó 12 de los 20 partidos jugados. ¿Qué por ciento de los partidos jugados el equipo de estudiantes ganó?

ACTIVIDAD III

• 3. Doce (12) estudiantes obtuvieron A en un examen de matemáticas. Si los 12 sólo representan el 25% del total de estudiantes, ¿cuántos estudiantes hay en total?

• 4. Pedro obtiene un descuento de $48 sobre el precio regular de un artículo de $192. ¿Qué por ciento de descuento obtuvo Pedro?

ACTIVIDAD III

• 5. María recorrió 80 millas de un total de 400 millas. ¿Qué por ciento de millas recorrió María?

• 6. En una empresa trabajan 8 mujeres, lo que representa sólo el 25% del total de empleados. ¿Cuántos empleados tiene la empresa?

POST-PRUEBA

• 1. Convierta 56% a decimal.

• 2. Convierta 0.78 a por ciento.

• 3. Convierta a por ciento.

• 4.Convierta 18% a fracción.

• 5. Encuentre el 28% de 300.

5

3

VER RESPUESTAS

POST-PRUEBA

• 6. ¿Qué por ciento es 55 de 275?

• 7. 22 es el 25%, ¿de qué número?

• 8. Juan paga el 15% de su salario en impuestos. Si el salario de Juan es de $900, ¿cuánto paga Juan en impuestos?

VER RESPUESTAS

POST-PRUEBA

• 9. Un estudiante tiene $600 de ahorros. Si gasta $120 de los ahorros, ¿qué por ciento de los ahorros gastó?

• 10. Paco vendió su carro en $1,200, lo que representa el 20% del precio original. ¿Cuánto fue el precio original del carro de Paco?

VER RESPUESTAS

POST-PRUEBA: RESPUESTAS

• 1. Convierta 56% a decimal. 0.56

• 2. Convierta 0.78 a por ciento. 78%

• 3. Convierta a por ciento. 60%

• 4.Convierta 18% a fracción.

• 5. Encuentre el 28% de 300. 84

50

95

3

POST-PRUEBA: RESPUESTAS

• 6. ¿Qué por ciento es 55 de 275?55 es el 20% de 275

• 7. 22 es el 25%, ¿de qué número?22 es el 25% de 88

• 8. Juan paga el 15% de su salario en impuestos. Si el salario de Juan es de $900, ¿cuánto paga Juan en impuestos?

Juan paga $135 en impuestos.

POST-PRUEBA: RESPUESTAS

• 9. Un estudiante tiene $600 de ahorros. Si gasta $120 de los ahorros, ¿qué por ciento de los ahorros gastó?El estudiante gastó el 20% de sus ahorros.

• 10. Paco vendió su carro en $1,200, lo que representa el 20% del precio original. ¿Cuánto fue el precio original del carro de Paco?

El precio original del carro fue de $6,000.

PRE-PRUEBA: RESPUESTAS

• 1. Convierta 56% a decimal. 0.56

• 2. Convierta 0.78 a por ciento. 78%

• 3. Convierta a por ciento. 60%

• 4.Convierta 18% a fracción.

• 5. Encuentre el 28% de 300. 84

5

3

50

9

PRE-PRUEBA: RESPUESTAS

• 6. ¿Qué por ciento es 55 de 275?55 es el 20% de 275

• 7. 22 es el 25%, ¿de qué número?22 es el 25% de 88

• 8. Juan paga el 15% de su salario en impuestos. Si el salario de Juan es de $900, ¿cuánto paga Juan en impuestos?

Juan paga $135 en impuestos.

PRE-PRUEBA: RESPUESTAS

• 9. Un estudiante tiene $600 de ahorros. Si gasta $120 de los ahorros, ¿qué por ciento de los ahorros gastó?El estudiante gastó el 20% de sus ahorros.

• 10. Paco vendió su carro en $1,200, lo que representa el 20% del precio original. ¿Cuánto fue el precio original del carro de Paco?

El precio original del carro fue de $6,000.