UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS MATEMATICA BASICA.docx

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“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación” MATEMATICA BASICAS CICLO: 1 ALUMNO: 2015214443: HUAYNASO CHIPANA OMAR ANGEL DOCENTE: MIGUEL MELGAREJO QUIJANDRIA TACNA-PERU 2015

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Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

MATEMATICA BASICASCICLO: 1ALUMNO:2015214443: HUAYNASO CHIPANA OMAR ANGELDOCENTE:MIGUEL MELGAREJO QUIJANDRIA TACNA-PERU2015

PREGUNTAS:OPERACIONES CON CONJUNTOSA) Dados lo siguientes conjuntos, represente mediante un Diagrama de Venn Euler la solucin a cada operacin de conjuntos e indique qu elementos forman la solucin.

U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 }

A = { 4, 8, 10, 12 }B = { 3, 6, 9, 12, 15 }

C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 }D = { 1, 5, 6, 10, 11 }

E = {12, 13, 14, 15}

a) A Bb) (A B)c) (D E) A

d) B Ce) Af) B

g) E Dh) B Ei) B E

j) A Ck) ( B C)l) ( C D )

m) ( A D )n) ( E C )

SOLUCION:

a) AUB = [3, 4, 6, 8, 9, 10, 12,15]

b) (AB) = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15]

c) (DE) A = [ ]

d) B U C = [1, 2, 3, 6, 9, 11, 12, 13, 15]

e) A = [1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15]

f) B = [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14]

g)ED = [1, 5, 6, 10, 11]

h) BE = [12, 15]

i) BUE = [3, 6, 9, 12, 13, 14, 15]j) AUC = [1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 12, 13]

k) (BUC) = [4, 5, 7, 8, 10, 14]

l) (CD) = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15]

m) (AD)= [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15]

n) (EUC) = [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

B) Clasifique en verdadero o falsa las siguiente sentencias (utilizando diagramas):

1)

2)

3)

SOLUCION:1)

A-B = [a] A U B = [a, b, c]B-A = [c] A B = [c](A-B) U (B-A) = [a, c] (A U B) - (A B) = [a, c]

2)

B = [a, d] A-B = [a]

: es (V) porque El subconjunto [a] est incluido en B = [a, d]

3)

A-B = [a] A = [c, d]

: es (F) porque El subconjunto [a] no esta Incluido en A = [c, d]

C) Si de un conjunto se pueden obtener 16 subconjuntos, entonces por cuntos elementos est formado el conjunto

SOLUCION:La cantidad de subconjuntos,incluido el conjunto vaco y el propio conjunto (subconjuntos triviales)es igual a donde n es la cantidad de elementos.

Como

deducimos que el conjunto tiene 4 elementos.

D)

Dados los conjuntos A y B tales qu # A = 4, # B = 5 y #, determine el nmero de subconjuntos de

SOLUCION:

#P (AUB) = # (AUB) = #A + #B - # (AB) = 4 + 5 - 3 = 6Luego #P (AUB) =

E) Dado el conjunto A = {t, a, d}, represente al conjunto potencia de A?

SOLUCION:

P(A) = {(t), (a), (d), (a, t), (a, d), (t, d), (a, t, d), (O)} * {O} = Conjunto vaco.*P(A) = Conjunto potencia de APor lo tanto del conjunto obtenido se puede decir: que el conjunto P(A) tiene Subconjuntos

F) Determine cul(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsas :

I. ' = U II. A A' = U III. A U A' = U

SOLUCION:

A = [X/X U X A]

I. ' = U (V)II. A A' = U (F)III. A U A' = U (V)

G)

Las proposiciones siguientes son verdaderas x A, x B, y A, y B, y C, z A, z B, z C .Determinar el valor de verdad de:

a) y B v z A

b) x C v y B

c) x A y C

d) (x A z C) (y A z B)

e) (z A x B) y B

SOLUCION:

Reemplazar el valor de verdad en cada ejercicio q te piden :

a) y B v z A => (Dice que: y B por lo tanto es falso)(Dice que: z A por lo tanto es falso)Reemplazo valor de verdad: F v F = F

b) x C v y B => (V o F) v V = V

c) x A y C => V F = F

d) (x A z C) (y A z B) => (V V) (F F)V V = V

e) (z A x B) y B => (FF) VVV = V

H) Mostrar que los siguientes conjuntos son vacos: a) (A U B)' (C U B')' b) A [B' U (C A')']'

SOLUCION:Diagrama de Venn Euler

A = [a, d, e, g]B = [b, d, f, g]C = [c, d, e, f]U = [a, b, c, d, e, f, g, h]

a) (A U B)' (C U B')' = [O] [O] : Conjunto vaco

(A U B) = [a, b, d, e, f, g](A U B)' = [c, h]

B' = [a, c, e, h](C U B') = [a, c, d, e, f](C U B')' = [b, g, h]

b) A [B' U (C A')']' = [O] [O] : Conjunto vaco

B' = [a, c, e .h]A' = [b, c, f, h]

(C A') = [c, f](C A')' = [a, b, d, e, g, h]

[B' U (C A')'] = [a, b, c, d, e, g, h][B' U (C A')']' = [f]

ECUACIONES (1 ER GRADO)

a) 2(3x+2)=4[2x-5(x-2)]SOLUCION:2(3x+2)=4[2x-5(x-2)]6x + 4 = 8x -20(x-2)6x +4 = 8x 20x + 406x + 4 = -12x +4018x = 36X = 2C.S. = [2]

b) 15x=2(1+9x)-3

SOLUCION:15x=2(1+9x)-315x = 2+ 18x -3-13x = -113x = 1X = C.S. = []

c) 3(12-x)-4x=2(11-x)+9x

SOLUCION:

3(12-x)-4x=2(11-x)+9x36x 3x - 4x = 22 2x +9x29x = 22 +7x22x = 22X= 1C.S. = [1]

d) 58. x+3=3(2x-4)

SOLUCION:

58. x+3=3(2x-4)58x +3 = 6x 1252x = -15X=

C.S. = []

e)

SOLUCION:

- x = 2 = 2X= 4C.S. = [4]

f) SOLUCION:

(Multiplando por 3) 3x 24 = - (Multiplando por 2) 3x 24 = - 6x 48 = 2(x - 6)6x 48 = 3x 2x + 125x = 60X = 12 C.S. = [12]

g)

SOLUCION:

(Multiplando por 4) 4X 3X = + 12(Multiplando por 7) 4X 3X = + 1228X 21X = 4X + 843X= 84X= 28

C.S. = [28]

ECUACIONES (2DO GRADO)a) x2-7x+12=0 SOLUCION: x2-7x+12=0 a = 1b= -7c = 12

= 4= 3 (x-4)(x-3) = x2-7x+12=0

C.S. = [3, 4]

b) x2-9x+18=0

SOLUCION: x2-9x+18=0 a = 1b= -9c = 18

= 6= 3(x-6)(x-3) = x2-9x+18=0

C.S. = [3, 6]

c) x2-5x+6=0SOLUCION: x2-5x+6=0a = 1b= -5c = 6

= 2= 3(x-2)(x-3) = x2-5x+6 = 0C.S. = [2, 3]

d) x2+8x+15=0SOLUCION:

x2+8x+15=0a = 1b= 8c = 15

= -5= -3

(X+5)(X+3) = x2+8x+15=0

C.S. = [-5, -3]

e) x2-6x-27=0

SOLUCION: x2-6x-27=0a = 1b= -6c = -27

= 9= -3

(X-9)(X+3) = x2-6x-27=0

C.S. = [9, -3]

f) x2-6x+9=0SOLUCION: x2-6x+9=0a = 1b= -6c = 9

= 3= 3

(X-3)(X-3) = x2-6x+9=0

C.S. = [3, 3]

g) SOLUCION: (Multiplicando por 3 a la ecuacin)

Y obtenemos la nueva ecuacin3 - = 3(Despejando los 3 y multiplicando por -1)

a = 1b= 3c = 2

= -2= -1

(X+2)(X+1) = C.S. = [-2, -1]

INECUACIONES LINEALES

a) 3 x 2 < 1

SOLUCION:3 x 2 < 1 C.S. = < -, 1>3X < 3X < 1

b)

SOLUCION:

X+1 > 8 C.S. = < 7,+ >X > 7

c) x + y 24

SOLUCION:PASO 1: Reemplazando el de desigualdad por el signo =, obtenemos la siguiente ecuacin x + y 24Para graficar una recta, es suficiente hallar los puntos, Una forma sencilla de graficar la recta es hallar los interceptos con los ejes:Para hallar el intercepto con el eje X, hacemos Y = 0x+y=24x+(0)=24x=24Para hallar el intercepto con el eje Y, hacemos X= 0

x+y=24(0)+y=24Y= 24Entonces se empieza a graficar La recta con los valores dados:XY

240

024

Se puede observar que la recta graficada divide al plano cartesiano en 2 figuras Y en la que la cual una de ellas es la verdadera grafica de la inecuacin lineal x + y 24Para identificar la grfica es necesario sacar valores de cada grafica PRIMERO con la grfica pintada de color verde sacamos cualquier valor de la figura pintada de verde para los variables X Y entonces agarramos los valores de [0, 0] y reemplazamos.x + y 240 +0 240 24 (Es FALSO)Entonces se sabe que la figura pintada de verde no cumple con la inecuacin lineal entonces significa que la figura pintada de celeste es la figura correcta de la inecuacin lineal

d) -2 x + 1 x 3

SOLUCION:-2 x + 1 x 31+3 x + 2x4 3x

C.S. = [, + ]