UNIDAD IV

3.1. Cuerpo rgido y principios de transmisibilidad.

3.2. Momento de una fuerza.

3.3. Momento de una fuerza con respecto a un punto.

3.4. Teorema de Varignon.

3.5. Momento de una fuerza con respecto a un eje.

3.6. Reacciones en apoyos y conexiones.

3.7. Centroides de gravedad de lneas, reas y volmenes de cuadros compuestos utilizando tablas.

UNIDAD IV

CUERPO RGIDO Y PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD.

CUERPO RGIDO Y PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD.

Cuerpo

Principio de transmisibilidad

Un cuerpo rgido se define como aquel que no sufre deformaciones por efectode fuerzas externas, es decir un sistema de partculas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rgido es una idealizacin, que se emplea para efectos de estudios de Cinemtica, ya que esta rama de la Mecnica, nicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actan sobre de ellos.

Este principio establece condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rgido.

Una fuerza F puede ser reemplazada por otra fuerza F0 que tenga la misma magnitud y sentido, en un distinto punto siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma lnea de accin.

Otra ilustracin de principio de transmisibilidad, lo tenemos cuando unas personas quieren movilizar un vehculo descompuesto, y lo quieren desplazar hacia delante, esto se logra, ya sea que las personas empujen el vehculo en su parte posterior, o atando una cuerda en la parte delantera y jalar la cuerda.

MOMENTO DE UNA FUERZA.

Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si y solo si la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre el es igual a cero

Fx= 0 y Fy= 0.

Un cuerpo puede encontrarse en equilibrio de traslacin, sin embargo puede estar girando sobre su propio eje debido a 2 o ms fuerzas.

para que un cuerpo est en equilibrio de rotacin, la suma de los momentos o torcas de las fuerzas que actan sobre l respecto a cualquier punto debe ser igual a cero.

La lnea de accin de una fuerza es una lnea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones.

Se ha definido la fuerza como un tirn o un empujn que tiende a causar un movimiento. El momento de torsin o torca M se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional

Cuando una fuerza tiende a girar a un objeto en el sentido de las manecillas del reloj, se le asigna un signo negativo, y cuando tiende a girar al objeto en el sentido contrario a las manecillas del reloj se le asigna un signo positivo.

El momento de una fuerza cuando dicha fuerza aplicada a un objeto tambin puede calcularse con la siguiente ecuacin:

M = F r sen .

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO.

Se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posicin del punto de aplicacin de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden.

Tambin se le denomina momento dinmico o sencillamente momento.

El momento de una fuerza aplicada en un punto con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es:

donde *r es el vector que va desde O a P.

Por la propia definicin del producto vectorial, el momento Mo

M es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores

F y *r.

La definicin de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. As, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, p, es el momento cintico o momento angular.

El momento de fuerza conduce a los concepto de par, par de fuerzas, par motor, etc.

La regla o ley de la mano derecha o del sacacorchos es un mtodo para determinar direcciones vectoriales, y tiene como base los planos cartesianos. Se emplea prcticamente en dos maneras; la primera principalmente es para direcciones y movimientos vectoriales lineales, y la segunda para movimientos y direcciones rotacionales.

TEOREMA DE VARIGNON.

El Teorema de Varignon fue descubierto por el matemtico neerlands Simon Stevin a principios del siglo XVII, pero que debe su actual forma al matemtico francs Pierre Varignon (1654-1722).

El teorema de Varignon es visto, gracias al empleo del clculo vectorial, como una obviedad.

Sin embargo, en su poca tuvo una relevancia fundamental, ya que las fuerzas no eran vistas como vectores con un mdulo, direccin y sentidos dados, sino como entelequias tremendamente abstractas cuyo tratamiento se vea complicado por una difcil e ineficaz semntica y simbologa, y por el empleo de tcnicas geomtricas muy ingeniosas pero difciles de tratar.

El enunciado del Teorema de Varignon es el siguiente:

El momento resultante sobre un sistema de fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas.

M = M1 + M2 + M3 + M4

Demostracin

M = F1 x r + F2 x r + F3 x r + F4 x r.

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE.

El momento de una fuerza respecto a un eje elegido es el producto de la fuerza por el brazo del momento:

L = F.s

Siempre debe seleccionarse un eje con respecto al que los momentos de una fuerza pueden ser medidos.

El valor del momento producido por una fuerza dada depende del eje elegido.

El momento de una fuerza es el producto de una fuerza y una distancia, su unidad es una unidad de fuerza por una unidad de distancia.

PROBLEMAS DE MOMENTO DE UNA FUERZA.

Se ejerce una fuerza de 20 Newtons sobre un cable enrollado alrededor de un tambor de 120 mm de dimetro. Cul es el momento de torsin producido aproximadamente al centro del tambor, si la fuerza se aplica en el sentido de las manecillas del reloj?.

REACCIONES EN APOYOS Y CONEXIONES.

Momento de torsin resultante.

En ocasiones los cuerpos estn sometidos a 2 o ms fuerzas que lo mantienen en equilibrio, por lo tanto se debe hallar un momento de torsin resultante que se obtiene al sumar los momentos de torsin de cada una de las fuerzas, que se determina con la ecuacin:

MR = M1 + M2 + M3 + M4 + .. Mn

Donde MR= Momento de torsin resultante.

M1, M2. M3, M4= Momentos de torsin de las fuerzas 1, 2, 3, 4 y n fuerzas que se aplican al cuerpo.

Para calcular el momento de torsin resultante en un cuerpo siga los siguientes pasos:

1.- Lea el problema y luego dibuje la figura y marque los datos.

2.- Construya un diagrama de cuerpo libre que indique todas las fuerzas, distancias y el eje de rotacin. Cuando se considere el peso del cuerpo, este recaer en el centro geomtrico del mismo (a la mitad). En ocasiones hay problemas en los cuales se desprecia el peso del cuerpo, en este caso los clculos se harn con las fuerzas que estn sobre el objeto.

3.- Extienda las lneas de accin de cada fuerza utilizando lneas punteadas.

4.- Dibuje y marque los brazos de palanca para cada fuerza.

5.- Calcule los brazos de palanca si es necesario.

6.- Calcule los momentos de torsin debidos a cada fuerza independientemente de las otras fuerzas, asegrese de asignar el signo apropiado (+ -).

7.- El momento de torsin resultante es la suma algebraica de los momentos de torsin de cada fuerza.

ERIK JOVANY MONTIEL MENDOZANUM. DE CONTROL: 13580138