UNIDAD I FÍSICA I Teoría

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

“RAFAEL MARÍA BARALT”PROGRAMA: INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA.

Apuntes Física I

Prof. Ing. Osberto Díaz

Ciudad Ojeda, 2009.

PIT-UNERMB. Física I. Prof. Ing. Osberto Díaz

INTRODUCCIÓNLa palabra física viene del término griego que significa naturaleza, y por ello la

física debía ser una ciencia dedicada al estudio de todos los fenómenos naturales. En verdad, hasta principios del siglo diecinueve se entendía la física en este amplio sentido, y se denominó “filosofía natural”. Sin embargo, durante el siglo diecinueve y hasta muy recientemente, la física estuvo restringida al estudio de un grupo más limitado de fenómenos, designados por el nombre de fenómenos físicos y definidos sin precisión como procesos en los cuales la naturaleza de las sustancias participantes no cambia. Esta definición poco precisa de la física ha sido gradualmente descartada, retornándose al concepto más amplio y más fundamental de antes. Por ello, podemos decir que:

Los físicos observan los fenómenos naturales y tratan de encontrar los patrones y principios que los relacionen. Dichos patrones se denominan teorías físicas o, si están bien establecidos y se usan ampliamente, leyes o principios físicos.

Física clásica y modernaLos primeros esfuerzos registrados por el ser humano para reunir

sistemáticamente el conocimiento sobre el movimiento de los cuerpos proceden de la antigua Grecia. En la filosofía natural establecida por Aristóteles (384-322 a. C.) las explicaciones de los fenómenos físicos se deducían de hipótesis sobre el mundo y no de la experimentación, Por ejemplo, una hipótesis fundamental afirmaba que toda sustancia tenía un "lugar natural" en el universo. Se estableció que el movimiento era el resultado del intento de una sustancia de alcanzar su lugar natural. El acuerdo entre las deducciones de la física aristotélica y los movimientos observados en el universo físico, y la falta de una tradición experimental que derrocase la física antigua, hizo que el punto de vista de los griegos fuera aceptado durante casi dos mil años.

Fue el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642), quien con sus brillantes experimentos sobre el movimiento estableció para siempre la absoluta necesidad de la experimentación en la física e inició la desintegración de la física de Aristóteles. Unos cien años después. Isaac Newton generalizó los resultados experimentales de Galileo en sus tres leyes fundamentales del movimiento, y el reino de la filosofía natural de Aristóteles se extinguió.

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La Física es una ciencia experimental cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus interacciones mutuas. En función de estas interacciones el científico explica las propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos que observamos en la naturaleza.


Durante los siguientes doscientos años la experimentación aportó innumerables descubrimientos que inspiraron el desarrollo de las teorías físicas para su explicación. A finales del siglo XIX, las leyes de Newton referentes a los movimientos de los sistemas mecánicos se asociaron a las igualmente impresionantes leyes de James Maxwell, James Joule. Sadi Carnot y otros para describir el electromagnetismo y la termodinámica. Los temas que ocuparon a los físicos durante la última parte del siglo XIX —mecánica, luz, calor, sonido, electricidad y magnetismo—constituyen lo que se denomina física clásica.

El notable éxito alcanzado por la física clásica llevó a muchos científicos al convencimiento de que la descripción del universo físico se había completado. Sin embargo, el descubrimiento de los rayos X realizado por Wilhelm Roentgen en 1895 y el de la radiactividad por Antoine Becquerel y Marie y Pierre Curie los años siguientes parecían estar fuera del marco de la física clásica. La teoría de la relatividad especial propuesta por Albert Einstein en 1905 contradecía las ideas de espacio y tiempo de Galileo y Newton. En el mismo año. Einstein sugirió que la energía luminosa estaba cuantizada; es decir, que la luz se propaga en paquetes discretos y no en forma ondulatoria y continua como suponía la física clásica.

La generalización de esta idea a la cuantización de todos los tipos de energía es un concepto fundamental de la mecánica cuántica, con sorprendentes e importantes consecuencias La aplicación de la relatividad especial y. particularmente, la teoría cuántica a sistemas microscópicos tales como átomos, moléculas y núcleos, ha conducido a una comprensión detallada de sólidos, líquidos y gases y constituye lo que generalmente se denomina física moderna.

Mediciones y UnidadesLa observación de un fenómeno es en general incompleta a menos que dé lugar a

una información cuantitativa. Para obtener dicha información se requiere la medición de una propiedad física, y así la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental. Lord Kelvin señaló que nuestro conocimiento es satisfactorio solamente cuando lo podemos expresar mediante números. Aunque esta afirmación es quizás exagerada, expresa una filosofía que un físico debe tener en mente todo el tiempo en sus investigaciones.

La expresión de una propiedad física en términos de números requiere no solamente que utilicemos las matemáticas para mostrar las relaciones entre las diferentes cantidades, sino también tener el conocimiento para operar con estas relaciones. Esta es la razón por la cual la matemática es el lenguaje de la física y sin matemáticas es imposible comprender el fenómeno físico, tanto desde un punto de vista experimental como teórico. La matemática es la herramienta del físico; debe ser manipulada con destreza y cabalidad de modo que su uso ayude a comprender en lugar de oscurecer su trabajo.

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MedicionesLa medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una

propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad. La mayor parte de las mediciones realizadas en el laboratorio se reducen esencialmente a la medición de una longitud. Utilizando esta medición (y ciertas convenciones expresadas por fórmulas), obtenemos la cantidad deseada. Cuando el físico mide algo debe tener gran cuidado de modo de producir una perturbación mínima del sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando así la misma cantidad que deseábamos medir. Además todas las medidas son afectadas en algún grado por el error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos (visión y audición) que deben registrar la información.

Por lo tanto, cuando un físico diseña su técnica de medición procura que la perturbación de la cantidad a medirse sea más pequeña que su error experimental. En general esto es siempre posible cuando medimos cantidades en el campo macroscópico (es decir, en cuerpos compuestos de un gran número de moléculas), ya que entonces lo que tenemos que hacer es usar un instrumento de medición que produzca una perturbación más pequeña, en varios órdenes de magnitud, que la cantidad a medirse. Así cualquiera que sea la perturbación producida, ésta es despreciable comparada con el error experimental. En otros casos la perturbación puede ser calculada y el valor medido corregido.

La situación, sin embargo, es muy diferente cuando estamos midiendo propie-dades atómicas individuales, tales como el movimiento de un electrón. Ahora no tenemos la opción de usar un instrumento de medida que produzca una perturbación más pequeña que la cantidad a medirse ya que no poseemos un dispositivo tan pequeño. La perturbación introducida es del mismo orden de magnitud que la cantidad a medirse y puede aun no ser posible estimarse su valor o darse cuenta de él. Por lo tanto debe hacerse una distinción entre las mediciones de cantidades macroscópicas y de cantidades microscópicas. Es necesario formular una estructura teórica especial cuando tratamos con cantidades atómicas. Dicha técnica no se discutirá en este momento; se denomina mecánica cuántica.

Otro requisito importante es que las definiciones de las cantidades físicas deben ser operacionales, en el sentido que deben indicar explícitamente o implícitamente cómo medir la cantidad definida. Por ejemplo, decir que la velocidad es una expresión de la rapidez de un cuerpo en movimiento no es una definición operacional de velocidad, pero

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decir que velocidad es la distancia desplazada dividida entre el tiempo es una definición operacional de velocidad.

Cantidades fundamentales y unidadesAntes de efectuar una medición, debemos seleccionar una unidad para cada

cantidad a medirse. Para propósitos de medición, hay cantidades fundamentales y derivadas, y unidades. El físico reconoce cuatro cantidades fundamentales inde-pendientes: longitud, masa, tiempo y carga.

La longitud es un concepto primario y es una noción que todos adquirimos naturalmente; es inútil intentar dar una definición de ella. De igual manera lo es el tiempo. La masa y la carga sin embargo, no son de un carácter tan intuitivo. El concepto de masa se analizará en detalle más adelante en este curso. Diremos ahora solamente que la masa es un coeficiente, característico de cada partícula que determina su comportamiento cuando interactúa con otras partículas así como la intensidad de sus interacciones gravitacionales. El concepto de carga, será definido en cursos posteriores de Física y para objeto de esta asignatura no se definirá.

La masa puede definirse operacionalmente utilizando el principio de la balanza de brazos iguales (Fig. 1); esto es, una balanza simétrica soportada en su centro O. Se dice que dos cuerpos C y C tienen masas iguales cuando, colocado un cuerpo en cada platillo, la balanza permanece en equilibrio. Experimentalmente se verifica que si la balanza se halla en equilibrio en un lugar de la tierra, permanece en equilibrio cuando se le coloca en cualquier otro lugar. Entonces la igualdad de las masas es una propiedad de los cuerpos independiente del lugar donde se comparen. Si C está constituido por varias unidades patrón, la masa de C puede obtenerse como un múltiplo de la masa patrón. La masa así obtenida es realmente la masa gravitatoria. Pero existe otro método para comparar dinámicamente las masas. La masa obtenida dinámicamente se denomina masa inercial. Cabe destacar, que no se ha encontrado ninguna diferencia entre los dos métodos de medición de masa.

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Con esto no queremos decir que no hay otras cantidades "fundamentales" en física; sin embargo, las otras cantidades son tales que puede expresarse como una combinación de estas cuatro, o no requieren una unidad especial para su expresión.


Fig.1. Balanza de brazos iguales para comparar las masas de dos cuerpos.

Sistema de UnidadesCon unas pocas excepciones, todas las cantidades usadas hasta ahora en Física I

pueden relacionarse a estas tres cantidades por sus definiciones, expresadas como relaciones matemáticas involucrando longitud, masa y tiempo. Las unidades de todas estas cantidades derivadas son a su vez expresadas en función de las unidades de las cuatro cantidades fundamentales mediante estas relaciones de definición. Luego es necesario solamente estar de acuerdo en las unidades para las cuatro cantidades fundamentales a fin de tener un sistema consistente de unidades.

Los físicos se han puesto de acuerdo (en la Onceava Conferencia General sobre Pesos y Medidas realizada en París en 1960) para usar el sistema de unidades MKS, y éste será el utilizado en este curso. Las iníciales representan el metro, el kilogramo, el segundo. Sus definiciones son:

El metro, abreviado m, es la unidad de longitud. Es igual a 1.650.763,73 longitudes de onda de la radiación electromagnética emitida por el isótopo 86Kr en su transición entre los estados 2p10 y 5d5. Estos dos símbolos se refieren a estados físicos particulares del átomo de kriptón. La radiación emitida puede identificarse fácilmente porque aparece como una línea roja en un espectrograma.

El kilogramo, abreviado kg, es la unidad de masa. Se define como la masa del kilogramo internacional, un bloque de platino conservado en la Oficina Inter-nacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París. Para todos los propósitos prácticos es igual a la masa de 10-3 m3 de agua destilada a 4°C. La masa de 1 m3 de agua es así 103 kg. Un volumen de 10-3 m3 se denomina un litro. Por analogía con el metro, podemos asociar el kilogramo con una propiedad atómica diciendo que es igual a la masa de 5,0188 x 1025 átomos del isótopo 12C. En realidad, éste es el criterio adoptado al definir la escala internacional de masas atómicas.

El segundo, abreviado s, es la unidad de tiempo. Se define de acuerdo con la Unión Astronómica Internacional, como 1/31.556.925,975 de la duración del año tropical

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1900. El año tropical se define como el intervalo de tiempo entre dos pasajes sucesivos de la tierra a través del equinoccio vernal, el que tiene lugar aproximadamente el 21 de marzo de cada año (Fig. 2). Puede también definirse como 1/86.400 del día solar medio, el cual es el intervalo de tiempo entre dos pasajes sucesivos de un punto situado sobre la tierra frente al sol, promediados en un año. Pero esta definición tiene la inconveniencia que, debido a la acción de las mareas el período de la rotación de la tierra esta decreciendo gradualmente, y por ende esta unidad cambiaría gradualmente. Por esta razón se escogió arbi-trariamente un año particular, el de 1900.

Fig. 2-2. Definición del año tropical.

La unidad de tiempo podría también relacionarse a una propiedad atómica, como se ha hecho con la unidad de longitud, resultando los llamados relojes atómicos. Por ejemplo, la molécula de amoníaco (NH3) tiene una estructura piramidal, con los tres átomos H en la base y el átomo N en el vértice (Fig. 3). Obviamente hay una posición simétrica, N', para el átomo de nitrógeno a la misma distancia del plano H-H-H pero en el lado opuesto. El átomo N puede oscilar entre estas dos posiciones de equilibrio con un período fijo. El segundo puede definirse entonces como el tiempo necesario para que el átomo N realice 2,387 x1010 de tales oscilaciones. El primer reloj atómico basado en este principio fue construido en el National Bureau of Standards en 1948. Desde entonces otras sustancias han sido utilizadas como relojes atómicos. Sin embargo, aún no se ha llegado a un convenio internacional para tener un patrón atómico de tiempo, aunque parece que hay un consenso general hacia la adopción de tal definición de la unidad de tiempo.

En muchos países de habla inglesa se utiliza otro sistema de unidades el cual es usado ampliamente en aplicaciones prácticas y de ingeniería. La unidad de longitud es el

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Fig. 2-3. Oscilación del átomo de ni-trógeno entre dos posiciones simétricas en la molécula de amoníaco.


pie, abreviado ft, la unidad de masa es la libra, abreviada lb y la unidad de tiempo es nuevamente el segundo. Las unidades métricas equivalentes son:

Se espera que eventualmente se use solamente el sistema MKS en todo el mundo para mediciones científicas, de ingeniería y caseras.

Por razones prácticas se han introducido múltiplos y submúltiplos como potencia de diez de las unidades fundamentales y derivadas. Los mismos se designan con un prefijo, de acuerdo al esquema dado en la tabla 1.

TABLA 1 Prefijos para potencias de diez

Conversión de unidadesEn muchas situaciones en Física, tenemos que realizar operaciones con magnitudes

que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio de homogeneidad.

Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos aplicar la sencilla ecuación d = v·t, pero tenemos el problema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el cálculo sea acertado.

Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre

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ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor de conversión entre horas y segundos viene dado por la expresión:

1Hora3600Segundos

o la equivalente3600Segundos

1Hora , ya que 1 hora = 3600 segundos

Para realizar la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relación o factor adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en las unidades que nos interesa. En nuestro caso, deseamos transformar la velocidad de Km/hora a Km/segundo, por lo cual usaremos la primera de las expresiones, ya que así simplificamos la unidad hora:

Si tenemos que transformar más de una unidad, utilizamos todos los factores de conversión sucesivamente y realizamos las operaciones. Por ejemplo, transformemos los 72 Km/h a m/s:

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UNIDAD #1 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

Tema # 1. Movimiento en una dimensión.Cinemática es un vocablo que deriva de la palabra griega kynema, que significa

movimiento. En la ciencia Física, es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin importar las causas que provocan las variaciones del mismo. Al analizar por ejemplo, el movimiento de una vara lanzada hacia arriba, observamos que además de ascender y descender, la vara va girando sobre si misma.

Podremos describir como se mueve este cuerpo, si somos capaces de describir el movimiento de cada una de sus partes. Para esto, dividimos al cuerpo de forma que el tamaño de cada parte, sea despreciable en la escala que estamos empleando para medir las longitudes y, a cada una de estas partes, le llamamos cuerpo puntual.

Al estudio del movimiento de los cuerpos puntuales, se le llama cinemática del punto.

POSICIÓN

Comenzaremos abordando el estudio de la cinemática del punto, contestando la pregunta: ¿cuándo decimos que un cuerpo puntual se mueve?. La respuesta en el lenguaje corriente es: cuando va de un lugar a otro.

En Física, al “lugar” se le llama posición. Por lo tanto, podemos decir que un cuerpo puntual se mueve, cuando cambia su posición. La pregunta que debemos realizarnos es: ¿mi posición está cambiando ahora? Y, tras pensar un cierto tiempo, nos contestamos que no me muevo porque mi posición respecto a mi asiento no cambia; pero me muevo porque mi posición, por ejemplo, con respecto al sol está cambiando.

Observamos que la pregunta carece de sentido, si no especificamos respecto a que cuerpo deseamos saber si estamos en movimiento o no. A dicho cuerpo, le llamamos referente o sistema referencial.

El espacio que percibimos sensorialmente es tridimensional. Debido a esto, convenimos por simplicidad en tomar como sistema referencial, tres ejes ortogonales (perpendiculares) que se cortan en un mismo punto, como se representa en la Fig. 1, indicando con puntas de flechas los semi-ejes positivos y asignándole nombres a cada uno de ellos.

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La posición de un cuerpo puntual respecto al sistema referencial (x; y; z), queda entonces determinada, por la distancia, en cada uno de los ejes, entre el origen “O” y la proyección del punto en cada uno de los mismos, como se representa en la Figura 2. A la distancia Oa, se le llama coordenada x; a la distancia Ob, se le llama coordenada y, en forma análoga a la distancia Oc se le llama coordenada z. Estos tres de números con signo y unidad, que son las coordenadas, definen la posición del cuerpo. Podemos decir ahora que un

cuerpo se mueve cuando cambia por lo menos una de sus coordenadas.Para comparar el movimiento de dos cuerpos, definiremos a continuación, un

conjunto de características, que nos permitirán saber si los mismos se mueven de igual manera o no.

Trayectoria y distancia recorrida

La trayectoria, es la curva definida por la sucesión de posiciones que adopta el cuerpo en el transcurso del tiempo.

En la figura 3, se muestra en rojo la trayectoria de un móvil en la que se ha representando la posición del mismo en dos instantes de tiempo que llamamos ti y tf.

Si tomamos arbitrariamente un punto de la trayectoria como origen de referencia, que en la fig. 3 representamos en azul, la longitud del arco comprendido entre el origen y la posición del móvil en un cierto instante de tiempo, la llamamos abscisa curvilínea (del latín abscissa, cortada) y la representamos por la letra “s”.

Este concepto, se emplea corrientemente cuando viajamos por una carretera. La abscisa curvilínea está indicada en los mojones al costado de la misma.

Supongamos que viajamos desde el kilómetro 38 al kilómetro 40 sin cambiar el sentido de nuestro movimiento. La distancia que recorrimos es la diferencia de lectura entre la posición de partida y la de llegada.

∆ x=x−x0

Δx = 40 km - 38 km = 2 km

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En cambio si partimos del kilómetro 38 y viajamos hasta el kilómetro 50 para luego retroceder al 40, la distancia recorrida no es la diferencia de lectura inicial y final, en este caso es:Distancia recorrida = (50 - 38) km + (50 - 40) km = 22 km

lo podemos expresar en forma algebraica de la siguiente manera:

∆ x= (x2−x1 )+( x2− x3 )

donde x2 - x1 es la variación de abscisa curvilínea inicial (Δxi ) hasta invertirse el sentido del movimiento y x2 - x3 es el incremento final de abscisa curvilínea (Δxf ) sin considerar su signo, o sea es su valor absoluto. En forma general escribimos:

distancia recorrida=|∆ x1|+|∆ x2|+|∆x3|+.….+|∆ xn|

Cada uno de los términos que figuran en el miembro de la derecha de la ecuación anterior, es el módulo de la variación de la abscisa curvilínea que experimenta el móvil hasta la inversión del sentido del movimiento.

En la figura 3, la abscisa curvilínea del móvil en el instante t i es si y en el instante tf

es xf. El incremento de abscisa curvilínea en este intervalo de tiempo es tf - ti o sea Δt mientras que la distancia recorrida es |Δx|.

Observe que en este ejemplo, Δx es positivo porque el móvil se aleja del origen tomado arbitrariamente. Si el cuerpo se acerca al origen, x f es menor que xi y Δx sería negativo.

Rapidez

Un concepto que manejamos en la vida cotidiana, es el de moverse más o menos rápido y, cuanto más rápido nos movemos, más distancia recorremos en un mismo intervalo de tiempo, o menos tiempo empleamos en recorrer cierta distancia. Por lo tanto, es que se define la rapidez como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.

La rapidez definida de esta manera, se le llama rapidez promedio.

La expresión matemática para la rapidez media es la siguiente:

Rapidez promedio=distanciarecorrida(m)tiempototal (seg.)

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Pero este concepto no nos ofrece información, de cuan rápidamente se mueve el cuerpo durante el intervalo de tiempo en que fue determinada.

Por ejemplo: dos automovilistas pueden viajar de una ciudad a otra por la misma carretera empleando el mismo tiempo. Como los dos recorrieron la misma distancia demorando el mismo tiempo, la rapidez media dará el mismo valor. Pero, mientras uno de ellos viajó con la misma rapidez todo el tiempo, el otro se detuvo a cargar combustible viajando luego más rápidamente para compensar el tiempo perdido.

Por lo antes mencionado, es que se define la rapidez instantánea como el valor al cual tiende la rapidez media, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

Cuando decimos que una magnitud tiende a cero, no significa que la misma valga cero, sino que su variación no es detectable con el instrumento que estamos empleando para medirla. Y si mi instrumento no detecta variación, digo que la variación es cero.

No olvidemos que la Física es una ciencia experimental y que los valores los obtenemos midiendo.

En un intervalo de tiempo que tiende a cero, la distancia recorrida es el módulo de la variación de abscisa curvilínea porque el móvil no cambia el sentido del movimiento en un instante. Antes debe detenerse.

La expresión matemática de la rapidez instantánea es:

v= lim∆t→ 0

distancia recorrida∆ t

= lim∆t→ 0

|∆ x|∆ t

(m /seg )

DesplazamientoCorrientemente, cuando un cuerpo ha cambiado su posición, decimos que se ha

desplazado, indicando desde donde hacia donde lo ha realizado. Esto implica una dirección y un sentido, además de la cantidad de cuanto se ha desplazado y por estas razones, el desplazamiento es un vector.

Definimos entonces el vector desplazamiento, como el vector que tiene como origen la posición inicial, y como extremo la posición final (vector rojo en la Fig. 4) siendo su módulo, la distancia entre las posiciones.

Empleando el álgebra vectorial , podemos escribir:

d⃗= r⃗2−r⃗1(m)

Esta es otra forma de definir al vector desplazamiento, donde los vectores r, corresponden a los vectores posición respecto al sistema referencial elegido.

Observaciones:

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Al elegir otro sistema de referencia fijo al anterior, cambian los vectores posición, siendo invariante el vector desplazamiento.

El módulo del vector desplazamiento, es generalmente menor a la distancia recorrida, siendo iguales en el caso de trayectoria rectilínea.

VelocidadDefinimos la velocidad media, como el cociente entre el vector desplazamiento y

el tiempo empleado en realizar dicho desplazamiento.

v⃗= d⃗∆ t

(m / seg)

De acuerdo a esta definición, el vector velocidad tendrá siempre igual dirección y sentido que el vector desplazamiento.

Consideremos el caso de un cuerpo que realiza cierto recorrido, volviendo el punto de partida. En este caso el desplazamiento es cero, y la velocidad media, de acuerdo a la definición, es cero. Esto quiere decir que tenemos un cuerpo que se está moviendo y su velocidad media es nula.

Por lo antes dicho, esta definición tiene el inconveniente de no dar una idea clara de si el cuerpo se está moviendo o no, ni cuán rápidamente lo está haciendo.

Además vimos en el parágrafo anterior, que salvo que la trayectoria sea recta, el módulo del vector desplazamiento, es menor a la distancia recorrida. Por lo tanto, el módulo de la velocidad media, generalmente es menor que la rapidez media.

La velocidad media, solamente nos informa con que dirección y sentido debió moverse el cuerpo con rapidez constante igual al módulo de la velocidad, para experimentar el cambio de posición detectado en el tiempo medido.

En forma semejante a la rapidez instantánea, se define la velocidad instantánea como la velocidad media determinada en un instante, mediante un pasaje a límite.

Definimos la velocidad instantánea:

v⃗= lim∆t→0

d⃗∆ t

(m /seg)

AceleraciónDefinimos la aceleración promedio de la partícula, como el cambio en la velocidad

Δvx dividido entre el intervalo Δt durante el cual ocurre ese cambio:

a⃗=∆v x∆ t

=v−v0

t−t 0(m / seg2)

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Observamos, de acuerdo con nuestra definición, que el vector aceleración promedio tiene siempre igual dirección y sentido que el vector variación de velocidad.

En algunas situaciones el valor de la aceleración promedio puede ser diferente en intervalos diferentes. Por lo tanto, es útil definir la aceleración instantánea como el límite de la aceleración promedio cuando Δt se aproxima a cero. Este concepto es análogo a la definición de velocidad instantánea que analizamos previamente. Si imaginamos que el punto A se acerca mas al punto B en la figura 5 y tomamos el limite de Δv/Δt cuando Δt se aproxima a cero, obtenemos la aceleración instantánea:

a= lim∆t →0

∆ v∆ t

(m /seg2)

Fig. 5. Un auto, modelado como partícula, que se mueve a lo largo del eje x desde A a B, tiene una velocidad vxi en t=ti y velocidad vxf en t=tf

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