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MATEMATICA FINANCIERA MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ

129 UNIDAD V:EL FLUJO DE EFECTIVO ANTES Y DESPUES DE IMPUESTO

UNIDAD V: EL FLUJO DE EFECTIVO ANTES Y DESPUES DE IMPUESTOS

5.1 DEPRECIACION Y AMORTIZACION El termino depreciación tiene exactamente la misma connotación que amortización, pero el primero solo se aplica al activo fijo, ya que con el uso, en el tiempo, estos bienes valen menos; es decir, se deprecian. Depreciación significa bajar de precio, y se refiere a la utilización de un activo fijo o tangible, el cual debido a su uso, disminuye de precio. Por ejemplo: se compra un automóvil y se le utiliza durante un año. Independiente mente de la intensidad de uso que se le haya dado, ese automóvil tendrá un precio menor que el original, al cabo de un año. La depreciación es el proceso de asignar a gastos el costo de un activo fijo durante los períodos contables que comprende su vida útil o de servicio dentro de la empresa. También suele asociarse a un sistema para retener utilidades dentro de un proyecto con el fin de garantizar los fondos suficientes para el reemplazo de activos depreciables. Por su parte, la amortización es un término al cual usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero cuando se habla de amortización fiscal, su significado es el mismo que el de depreciación. La diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a los activos diferidos o intangibles, tales como gastos preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas y patentes, entre otros. Por ejemplo, si se ha comprado una marca comercial, ésta, con el uso del tiempo no baja de precio o se deprecia, por lo que el termino amortización significa el cargo anual que se hace para recuperar esa inversión. El mecanismo legal mediante el cual se recupera la inversión de los activos fijos o diferidos vía fiscal, es el siguiente: la Ley de Impuesto sobre la Renta, establece cuáles son los conceptos deducibles de impuestos. Se entiende que los impuestos se pagan sobre la base de restar a los ingresos todos los gastos comprobables, como mano de obra, que se comprueba en nóminas firmadas, materia prima, cuyo gasto se comprueba con facturas, etc. Cuando se comprueba cualquier gasto, por ejemplo, pago de mano de obra, la empresa efectivamente efectúa un desembolso de efectivo y transfiere dinero de la empresa al trabajador, y así, como con todos los gastos, existe una transferencia real de dinero de la empresa hacia fuera. Sin embargo, cuando se hace un cargo de depreciación (amortización) no existe tal transferencia. Lo anterior significa que de su ingreso bruto, la empresa hace el cargo de un costo sin que desembolse ningún dinero, debido a lo cual el efecto es la recuperación de ese cargo. Es obvio que la Ley de impuesto sobre la renta permite hacer el número suficiente de cargos por este concepto para que se recupere exactamente la inversión hecha en el periodo de la inversión o tiempo cero.



5.1.1 MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN. La cantidad de depreciación a un activo fijo, el costo menos el valor de desecho, puede liquidarse en diferentes formas. Por ejemplo, la cantidad puede repetirse equitativamente durante cierto número de años, lo que se conoce como método de depreciación directa o de línea recta. Hay dos métodos de depreciación acelerada, el de la doble declinación de saldos y el de suma de dígitos de los años, que señalaran una mayor cantidad de depreciación para los primeros años de servicios del equipo. El enfoque es que el costo total de depreciación y de reparaciones debe ser aproximadamente el mismo cada año. En el método de unidades de producción, la depreciación se basa en la cantidad de producción o unidades de producción.

En resumen los métodos para el cálculo de depreciación son los siguientes: * Línea Recta * Suma de Dígitos de los años * Doble Declinación de saldos * Unidades de Producción * Horas de Trabajo

5.1.1.1 Método de línea recta. Este es el método más sencillo y el que se usa más frecuentemente. Bajo este método una parte proporcional del costo del activo se asigna por igual a cada ejercicio durante la vida útil prefijada para dicho activo, es decir, el resultado de dividir el valor depreciable del activo, entre el número de períodos de vida útil que se le estime. El cargo periódico se expresa así: CARGO DE DEPRECIACION ANUAL = COSTO TOTAL - VALOR DE RESCATE AÑOS DE VIDA UTIL El valor de rescate es aquel que obtiene la empresa en el momento de vender determinado activo, en cualquier momento de su vida útil o al final de ella. Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos fiscales importantes deben registrarse en un libro especial todos los cargos que se hagan por este concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del activo. Como cada cargo es una recuperación de la inversión, cada vez que la empresa recupera una parte del activo, éste vale menos para el fisco. El valor del activo para el fisco se llama valor en libros y, desde luego, disminuye año con año hasta hacerse cero. El valor en libros se puede obtener como: VALOR EN = COSTO INICIAL - ( COSTO INICIAL - VALOR DE RESCATE)* TIEMPO EN LIBROS VIDA UTIL



Ejemplo 5.1: Si el costo de una maquinaria es de $12,000; su valor de desecho es de $2,000 y su vida útil es de 5 años. Calcule la depreciación anual. Cargo de depreciación anual = $ 12,000 - $ 2,000 = $ 2,000 por año 5 Ejemplo 5.2: Una empresa compra en Alemania una sierra con un costo capitalizado de $69,000, con un valor residual estimado de $3,000. Suponiendo una vida útil de 10 años. Construya una tabla de depreciación que muestre la depreciación acumulada y el valor en libros. Cargo de depreciación anual = $ 69,000 - $ 3,000 = $ 6,600 por año 10 En el libro de vida del activo se presentará una tabla de depreciación como la siguiente:

┌─────────────┬─────────────┬─────────────┬────────────┐

│AL FINAL DEL │ CUOTA DE │DEPRECIACION │ VALOR │

│ AÑO │DEPRECIACION │ ACUMULADA │ EN LIBROS │

├─────────────┼─────────────┼─────────────┼────────────┤

│ 0 │ 0 │ 0 │ 69,000.00 │=COSTO

│ 1 │ 6,600.00 │ 6,600.00 │ 62,400.00 │ TOTAL

│ 2 │ 6,600.00 │ 13,200.00 │ 55,800.00 │

│ 3 │ 6,600.00 │ 19,800.00 │ 49,200.00 │

│ 4 │ 6,600.00 │ 26,400.00 │ 42,600.00 │

│ 5 │ 6,600.00 │ 33,000.00 │ 36,000.00 │

│ 6 │ 6,600.00 │ 39,600.00 │ 29,400.00 │

│ 7 │ 6,600.00 │ 46,200.00 │ 22,800.00 │

│ 8 │ 6,600.00 │ 52,800.00 │ 16,200.00 │

│ 9 │ 6,600.00 │ 59,400.00 │ 9,600.00 │

│ 10 │ 6,600.00 │ 66,000.00 │ 3,000.00 │=VALOR

└─────────────┴─────────────┴─────────────┴────────────┘RESIDUAL

5.1.1.2 Método de la suma de dígitos de los años. Se utiliza con el fin de compensar los gastos por reparaciones de los activos, los cuales son mayores a medida que envejecen y se procede así: Los años de la vida útil del activo se numeran 1, 2, 3, etc., y las cantidades de depreciación se basan en una serie de fracciones que tienen como común denominador, la suma de los dígitos de los años de vida útil del activo. El dígito mayor se usa como numerador para el primer año, el dígito inmediatamente anterior para el segundo y así sucesivamente. Ejemplo 5.3: Calcule la depreciación anual de una maquinaria cuyo costo inicial es de $12,000, su valor de rescate o desecho es $2,000 y una vida útil prevista de 5 años. Solución: a) Se calcula la cantidad depreciable total: CDT = Inversión - valor de desecho = $12,000 - $2,000 = $10,000



b) Para calcular la fracción de dicha cantidad que debe depreciarse cada año, se procede así: 1.- Se numeran los años: 1, 2, 3, 4, 5 2.- Se calcula la suma de dichos dígitos: 1+2+3+4+5 = 15 3.- La suma se convierte a una suma de fracciones: 1/15 + 2/15 +3/15 + 4/15 + 5/15 = 1 4.- La anterior serie de fracciones se toma en su orden contrario, como la tasa de depreciación, así: ┌──────┬────────────────┬─────────────┬────────────┐

│AÑO │ FRACCION │ CDT │DEPRECIACION│

├──────┼────────────────┼─────────────┼────────────┤

│ 1 │ 5/15 x │$10,000.00 =│ $3,333.00 │

│ 2 │ 4/15 x │ 10,000.00 =│ 2,667.00 │

│ 3 │ 3/15 x │ 10,000.00 =│ 2,000.00 │

│ 4 │ 2/15 x │ 10,000.00 =│ 1,333.00 │

│ 5 │ 1/15 x │ 10,000.00 =│ 667.00 │

└──────┴────────────────┴─────────────┴────────────┘

TOTAL DEPRECIACION $10,000.00

Para una vida útil de n años, es mucho más sencillo usar la fórmula DEPRECIACION = 2 (n - t + 1) (COSTO INICIAL - VALOR DE RESCATE) n (n+1) 5.1.1.3 Método de doble declinación de saldos. El método de doble declinación de saldos en el que da la mayor cifra de depreciación en los primeros años y no reconoce el valor de desecho. En cambio, el valor del activo que permanece en los libros al terminar el período de depreciación en los primeros años que es cuando el activo presta su mayor contribución al negocio y cuando se ha hecho el gasto. El procedimiento consiste en aplicar una tasa fija al valor del activo que declino en los libros cada año. A medida que declina el valor en los libros, la depreciación es cada vez menor. Para calcular la tasa de depreciación se usa la siguiente fórmula: TD = 2 VL donde n: años de vida útil n

Este método difiere de los otros dos métodos en dos formas:

a) Al principio no se toma en consideración el valor residual del activo. La depreciación se calcula sobre el costo total del activo.

b) El cálculo del último año se cambia con el fin de llevar el valor en libros del activo al valor residual.



Ejemplo 5.4: Un activo de $12,000 se deprecia en el curso de 5 años, por doble declinación de saldos, el valor residual del activo es de 1,000. Estime la depreciación y su valor en libro para cada año de su vida útil.

La tasa de depreciación anual del activo será de 2/5 = 0.4 *100% = 40% VL

┌────┬────────────────────┬─────┬─────────────┬───────────────┐

│AÑO │VALOR EN LOS LIBROS │TASA │DEPRECIACION │VALOR EN LIBROS│

│ │ Al comenzar el año │ │ Por año │ A fin de año │

├────┼────────────────────┼─────┼─────────────┼───────────────┤

│ 1 │ $ 12,000.00 │ 40% │ $4,800.00 │ $ 7,200.00 │

│ 2 │ 7,200.00 │ 40% │ 2,880.00 │ 4,320.00 │

│ 3 │ 4,320.00 │ 40% │ 1,728.00 │ 2,592.00 │

│ 4 │ 2,592.00 │ 40% │ 1,036.80 │ 1,555.00 │

│ 5 │ 1,555.20 │ 40% │ 555.20 │ 1,000.00 │

└────┴────────────────────┴─────┴─────────────┴───────────────┘

5.1.1.4 Método de unidades de producción. Se trata de un método mucho más equitativo para aquellos activos que se deprecian de acuerdo al volumen que hubieran procesado; también cuando el uso del equipo varía sustancialmente de uno a otro. Por ejemplo, en algunos años las operaciones de aserrío y transporte de trozas pueden efectuarse durante 200 días, en otros años durante 230 días y aún en otros años sólo durante 160 días, debido a las condiciones del tiempo. Bajo este método la depreciación se calcula por unidad de producción (como horas, kilómetros o libras) con la siguiente fórmula: UNIDAD DE DEPRECIACION = COSTO - VALOR DE SALVAMENTO UNIDADES DE PRODUCCION CALCULADAS DURANTE SU VIDA UTIL En el número total de unidades en cada año se multiplica luego por la unidad de depreciación para obtener la cantidad de depreciación en ese año. Este método tiene la ventaja de relacionar más directamente el costo de depreciación con la renta. Ejemplo 5.5: Suponga que el valor de una sierra es de $69,000 y su valor de salvamento es de $3,000. En este caso hay que estimar primero la cantidad de metros cúbicos de madera que podrá aserrar dicha sierra, en toda su vida útil. Suponiendo que sean unos 20 millones de m3, la depreciación que sufrirá la sierra por cada m3 que procese será:



DEPRECIACION POR CADA M3 = $69,000 - $3,000 = $0.00330 por m3 20,000,000 m3 Si en el primer año se procesan 2,000,000 m3 de madera, el monto de la depreciación vendría dado por el producto de multiplicar dicho volumen de producción por el coeficiente de depreciación de cada m3. Gasto por depreciación = (2,000,000)*(0.0033) = $ 6,600 5.1.1.5 Método de las horas de trabajo. Es muy similar al método de las unidades de producción. Habrá que estimarse la vida útil del activo, en función de horas efectivas de trabajo; de manera que se halle el coeficiente de depreciación a aplicarse, por cada hora efectivamente trabajada por la máquina. Ejemplo 5.6: En el caso de la sierra, suponiendo que pudiera trabajar un total de 30,000 horas, su coeficiente de depreciación por hora de trabajo vendrá dado por la fórmula: DEPRECIACION POR HORA = $69,000 - $3,000 = $ 2.20 por hora 30,000 hora Si la sierra ha trabajado en el año unas 3,000 horas en total entonces: GASTO POR DEPRECIACION = (Horas)*(Depreciación/hora) = (3,000)*(2.20) = $6,600 Ejemplo 5.7: Si el costo de una maquinaria es $12,000, su valor de desecho es $2,000; y su vida útil prevista 5 años y 200 días de trabajo al año. Calcule la depreciación para un año en el cual la maquinaria se utilizo durante 1,800 horas Calculo del número de horas = (5 años X 200 días X 8 horas ) = 8,000 horas de uso año días Unidad de depreciación = $12,000 - $2,000 = $ 1.25 por hora 8,000 Si durante el año en cuestión la maquinaria en cuestión ha trabajado 1,800 horas, la depreciación sería: 1,800 horas X $ 1.25 por hora = $ 2,250



Ejemplo 5.8: Una compañía de transporte adquirió unos nuevos camiones por $1 millón. Su vida útil esperada es de 5 años y el valor de desecho esperado es de $100,000. Aplica los métodos de depreciación que sean posibles. a) Método de línea recta: C = Costo de adquisición D = C - VD VD = Valor de desecho n n = Vida útil D = 1,000,000 - 100,000 D = Cargo de depreciación anual 5 D = $180,000 b) Método de la suma de los dígitos de los años. 1. Se numeran los años: 1, 2, 3, 4, 5 2. Se calcula la suma de dichos dígitos: S= N(N+1) = 5(5+1) = 15 2 2 3. Suma de fracciones: 1/15 + 2/15 + 3/15 + 4/15 + 5/15 = 1 4. Cálculo de la cantidad depreciable D = C – V = 1,000,000 - 100,000 = 900,000 ┌──────┬───────────────┬───────────────┬─────────────┐

│AÑO │ FRACCION │ CANTIDAD │DEPRECIACION │

├──────┼───────────────┼───────────────┼─────────────┤

│ 1 │ 5/15 x │ $900,000.00 =│ $300,000.00│

│ 2 │ 4/15 x │ 900,000.00 =│ 240,000.00│

│ 3 │ 3/15 x │ 900,000.00 =│ 180,000.00│

│ 4 │ 2/15 x │ 900,000.00 =│ 120,000.00│

│ 5 │ 1/15 x │ 900,000.00 =│ 60,000.00│

└──────┴───────────────┴───────────────┴─────────────┘

c) Método de doble declinación de saldos T = Tasa T = 2(100/n)= 2(100/5) = 40%

┌───┬─────────────────────┬─────┬─────────────┬────────────────┐

│AÑO│ VALOR EN LOS LIBROS │TASA │DEPRECIACION │VALOR EN LIBROS │

│ │ Al comenzar el año │ │ Por año │ A fin de año │

├───┼─────────────────────┼─────┼─────────────┼────────────────┤

│ 1 │ $ 1,000,000.00 │40% │ $400,000.00 │ $600,000.00 │

│ 2 │ 600,000.00 │40% │ 240,000.00 │ 360,000.00 │

│ 3 │ 360,000.00 │40% │ 144,000.00 │ 216,000.00 │

│ 4 │ 216,000.00 │40% │ 86,400.00 │ 129,600.00 │

│ 5 │ 129,600.00 │40% │ 51,840.00 │ 77,760.00 │

└───┴─────────────────────┴─────┴─────────────┴────────────────┘



5.1.2 AMORTIZACION DE DEUDAS En el ámbito financiero la expresión Amortización se utiliza para denominar el proceso financiero mediante el cual se extingue gradualmente una deuda por medio de pagos o abonos periódicos que pueden ser iguales o diferentes en intervalo de tiempos iguales. Estos pagos son hechos para liquidar tanto el capital ó principal, así como los intereses que genera determinada deuda. La parte de la deuda no cubierta por la amortización en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o principal insoluto en la fecha. El principal insoluto al inicio del plazo es la deuda original. El principal que resultará al final del plazo es cero. Es importante que precisemos el hecho de que la Amortización es elemento vital dentro del financiamiento ya sea interno o externo, para cualquier inversión; ya que el inversionista necesita conocer el proceso de cálculo que es necesario seguir para estimar el monto del servicio de la deuda, así como también el período de reembolso y el factor de recuperación de capital. Elementos de una amortización La amortización o cuota periódica está dada por la siguiente fórmula:

Ck = Ak + Ik

K = Número de período o pago que queremos cancelar. Ck = valor de la cuota periódica nivelada o proporcional. Ak = Una cantidad que es aplicable directamente a la deuda y disminuye el principal. Ik = Una cantidad en concepto de intereses que devenga el préstamo o principal adeudado. Podemos definir la cuota o amortización (Ck) (ya sean nivelada ó proporcional) como la sumatoria de la parte que se destina al abono del principal (Ak) y el complemento (Ik) que es el pago de los intereses devengado por el saldo insoluto. Generalmente las instituciones financieras u otra institución de crédito (Nacional o Internacional) que proporciona dinero en préstamo, calculan los intereses por período sobre la base del saldo actualizado de la deuda; este procedimiento es conocido como: Amortización con intereses sobre saldo. En todos los procesos de amortización, una vez que se ha seleccionado el modelo o sistema a utilizar, se procede a elaborar una tabla de amortización, también conocida como calendario de pago. Esta tabla es manejada por las partes involucradas en la operación financiera y facilita dar seguimiento al cumplimiento de todos los pagos acordados, así como la elaboración de los flujos de caja. 5.1.2.1 Amortización por medio de cuotas proporcional En este proceso de amortización la cantidad (Ak) aplicable al principal que los disminuye, permanece constante (Amortización Nivelada). Como calculamos los intereses sobre saldo insoluto, los intereses (Ik) devengados decrecen, por lo tanto, el valor de la cuota (Ck) es



decreciente. Este tipo de cuotas es usual en los préstamos personales, pequeña empresa (Industria, Servicio y Comercio), empresas individuales, sociedades, cooperativas, colectivos de producción entre otras. La cuota proporcional se calcula de la siguiente manera: 1. Calculamos el abono al principal Ak Ak = P = Principal . N No. de cuotas 2. Se calcula el monto de los intereses Ik Ik = Sk-1 * ( i ) = Saldo del periodo anterior x tasa periódica 3. Calculamos la cuota Ck Ck = Ak + Ik 4. Calculamos nuevamente el saldo insoluto Sk = Sk-1 - Ak Ejemplo 5.9: Un banco otorga un préstamo de C$ 60,000 a la empresa avícola "San Martín" a corto plazo. La tasa de interés es del 30% nominal capitalizable mensualmente sobre saldo. El plazo de la deuda es de 12 meses. La forma de pago se efectuará mediante cuotas mensuales vencidas con amortización nivelada. DATOS SOLUCION P = C$ 60,000 1. Ak = P/n = 60,000/12 = C$ 5,000 j = 30% anual cap. mens. i = 0.30/12 = 0.025 mensual 2. I1 = P(i) = 60,000(0.025) = C$ 1,500 n = 12 pagos mensuales C1 = 5,000 + 1,500 = C$ 6,500

3. I2 = 55,000(0.025) = C$ 1,375 C2 = 5,000 + 1,375 = C$ 6,375

4. I3 = 50,000(0.025) = C$ 1,250 C3 = 5,000 + 1,250 = C$ 6,250 y así sucesivamente. Observaciones:

1. Se aplica una tasa mensual de 2.5% sobre saldo, resultado de dividir la tasa nominal anual entre el número de pagos.

2. Para efectos de calcular los intereses en cada pago, notamos que en el primer pago el saldo coincide con el principal. El principal para el segundo pago, ha disminuido en la cantidad (Ak) y así sucesivamente hasta el cálculo de intereses del último pago.



Resumiendo: Los cálculos anteriores pueden ser presentados de manera formal al usuario en un cuadro conocido como: calendario de pago o tabla de amortización.

Mediante la siguiente fórmula podemos determinar la cantidad total que se paga por concepto de intereses del préstamo Total intereses = Sn = N/2 [2a - (N - 1)d]

donde: N : número de pagos a : Intereses ganados en el primer mes d : Diferencia común de intereses en cada pago Sn: Total de intereses pagados (suma de la sucesión) De acuerdo al ejemplo anterior tenemos: N =12 , a = 1,500, d = 125 entonces: Total de intereses = 12/2[2(1,500)-(12-1)125] = C$9,750.00 Ejemplo 5.10: Una institución financiera otorga un crédito de $200,000 para el financiamiento de un proyecto industrial. El préstamo se cancelará a un plazo de 5 años, mediante 10 cuotas proporcionales semestrales. Se estipula una tasa anual del 16.64% efectivo y que el primer pago ocurra un semestre después de recibido el préstamo. Elaborar el calendario de amortización del préstamo.

Prestamo 60,000

Plazo (semestres) 12

tasa nominal (a.c.m) 30.00%

No. de capitalizaciones 12

tasa efectiva mensual 2.50%

MES ABONO AL P. INTERESES CUOTA SALDO

0 60,000.00

1 5,000.00 1,500.00 6,500.00 55,000.00

2 5,000.00 1,375.00 6,375.00 50,000.00

3 5,000.00 1,250.00 6,250.00 45,000.00

4 5,000.00 1,125.00 6,125.00 40,000.00

5 5,000.00 1,000.00 6,000.00 35,000.00

6 5,000.00 875.00 5,875.00 30,000.00

7 5,000.00 750.00 5,750.00 25,000.00

8 5,000.00 625.00 5,625.00 20,000.00

9 5,000.00 500.00 5,500.00 15,000.00

10 5,000.00 375.00 5,375.00 10,000.00

11 5,000.00 250.00 5,250.00 5,000.00

12 5,000.00 125.00 5,125.00 0.00

TOTAL 60,000.00 9,750.00 69,750.00

CALENDARIO DE PAGO



Solución: 5.1.2.2 Amortización por medio de cuota nivelada. Cuando se acuerda cancelar un préstamo mediante cuotas niveladas, cada cuota a pagar es de igual valor, hecha en intervalos de tiempos iguales. Nuevamente (Ck) es el valor de dicha cuota, la cual contiene la amortización al principal (Ak) y los intereses (Ik) devengados en el pago (K). El proceso que se sigue de la forma de pago se muestra en el siguiente diagrama. (donde Ck = C)

P

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... n-2 n-1 n periodo

C = ? El diagrama anterior que hemos presentado es una serie de flujos uniformes (C), por tanto; es una anualidad ordinaria vencida donde la incógnita es la magnitud (A). Así, reemplazando (C) por (A) obtenemos el valor de la cuota nivelada.

La cuota nivelada se calcula de la siguiente manera: 1. Calculamos la cuota (C)

C = P i (1 + i)n (1 + i)n - 1

PERIODO AMORTIZACION INTERES CUOTA SALDO

AL PRINCIPAL

0 0.00 0.00 0.00 200,000.00

1 20,000.00 16,000.00 36,000.00 180,000.00

2 20,000.00 14,400.00 34,400.00 160,000.00

3 20,000.00 12,800.00 32,800.00 140,000.00

4 20,000.00 11,200.00 31,200.00 120,000.00

5 20,000.00 9,600.00 29,600.00 100,000.00

6 20,000.00 8,000.00 28,000.00 80,000.00

7 20,000.00 6,400.00 26,400.00 60,000.00

8 20,000.00 4,800.00 24,800.00 40,000.00

9 20,000.00 3,200.00 23,200.00 20,000.00

10 20,000.00 1,600.00 21,600.00 0.00

TOTAL 200,000.00 88,000.00 288,000.00

METODO DE CUOTA PROPORCIONAL



donde: C: Cuota nivelada a pagar durante la vida del préstamo i : Tasa de interés por período de cuota n: Número de cuotas acordadas. P: Deuda original o principal Como en cada cuota (C), tanto la parte que amortiza el principal como los intereses son diferentes, surge la necesidad de calcular estos componentes, los cuales los hallamos en los siguientes pasos. 2. Calculo de intereses sobre saldo en cada cuota k:

Ik = Sk-1 * i 3. Calculo del abono al principal Ak Ak = Ck – Ik 4. Calculo del saldo después de K pagos o cuotas: Sk = Sk –1 – Ak Puntualicemos algunos aspectos:

a. La cuota (C) permanece constante durante el plazo convenido del préstamo. b. El cálculo de los intereses es sobre saldo insoluto. c. El valor (Ak) que amortiza al principal es creciente en cada cuota y los intereses (Ik)

decrecen. Ejemplo 5.11: Una empresa adquiere un préstamo de C$ 225,000 y conviene en cancelarlo en cinco cuotas iguales anuales. Se estipulan una tasa del 15% anual y que el primer pago ocurra un año después de recibido el préstamo. Hallar el valor de cada cuota y construir el calendario de amortización para el préstamo. DATOS SOLUCION P = 225,000 C = P i (1 + i)n = 225,000( 0.15* 1.155) (1 + i)n - 1 (1.155 –1) i = 0.15 anual n = 5 cuotas anuales C = 225,000(P/A; 15%; 5) C = ? C = 225,000(0.298315) = C$ 67,121.00 I1 = 225,000* 0.15 = C$ 33,750 A1 = 67,121 – 33,750 = C$ 33,371 S1 = 225,000 – 33,371 = C$ 191,629



CALENDARIO DE PAGO DEL PRESTAMO

PERÍODO ABONO (AK) INTERESES

(IK) CUOTA (CK) SALDO INSOLUTO

(SK)

0 225,000.00

1 33,371.00 33,750.00 67,121.00 191,629.00

2 38,376.65 28,744.35 67,121.00 153,252.35

3 44,133.15 22,987.85 67,121.00 109,119.20

4 50,753.12 16,367.88 67,121.00 58,366.09

5 58,366.09 8,754.91 67,121.00 0.00

Total 225,000.00 110,605.00 335,605.00

Ejemplo 5.12: Una personal está amortizando un préstamo personal de C$ 181,172 mediante cuotas niveladas semestrales vencidas a una tasa de interés del 16% anual capitalizable semestralmente en un plazo de 5 años. Elabore un calendario de pago del préstamo. Solución:

5.1.3 Objetivos de la depreciación y amortización La mayoría de los gobiernos permiten a los inversionistas recuperar su inversión vía fiscal, mediante un mecanismo similar al mencionado. Son varios los objetivos que se persiguen con este proceso legal: no sólo es el hecho de que el empresario recupere la inversión en

Prestamo 181,172

Tasa nominal (a.c.s) 16%

Plazo (semestres) 10

No de capitalizaciones 2

Tasa efectiva semestral 8.00%

Semestres ABONO AL PRIN. INTERESES CUOTA SALDO

0 181,172.00

1 12,506.21 14,493.76 26,999.97 168,665.79

2 13,506.71 13,493.26 26,999.97 155,159.08

3 14,587.24 12,412.73 26,999.97 140,571.84

4 15,754.22 11,245.75 26,999.97 124,817.61

5 17,014.56 9,985.41 26,999.97 107,803.05

6 18,375.73 8,624.24 26,999.97 89,427.33

7 19,845.78 7,154.19 26,999.97 69,581.54

8 21,433.45 5,566.52 26,999.97 48,148.10

9 23,148.12 3,851.85 26,999.97 24,999.97

10 24,999.97 2,000.00 26,999.97 0.00

TOTAL 181,172.00 88,827.71 269,999.71

CALENDARIO DE PAGO



determinado tiempo y la tenga disponible para iniciar una nueva empresas, al término de la vida fiscal de sus activos los sustituyeran por nuevos, tendrían plantas productivas con una tecnología actualizada y serían más eficientes en sus procesos de producción. Por otro lado, la práctica generalizada de sustitución de activos con vida fiscal de cero, haría que se vitalizara el sector de producción de bienes intermedios, lo cual propiciará el mantenimiento y aun el crecimiento de dicho sector por tanto del crecimiento industrial del país. De hecho una empresa que no sustituya sus activos fijos al término de vida fiscal se perjudica en dos formas: por un lado automáticamente empieza a pagar más impuestos y al no poder hacer cargos por depreciación: por otro lado, su planta productiva caerá lentamente en la obsolescencia tecnológica, con un perjuicio directo la empresa pues los costos de mantenimiento aumentarán así como también se elevará el número de piezas defectuosas producidas y los paros por fallas del equipo, que también representan un costo extra más difícil de recuperar.

5.2 FLUJO DE EFECTIVO ANTES Y DESPUES DE IMPUESTOS Hasta este momento los temas se han abordado sólo bajo la perspectiva de evaluar económicamente diferentes propuestas de inversión enfatizando los principios básicos que fundamentan las técnicas de análisis financiero. También se ha aceptado sin poner en duda el que en los problemas aparezcan un flujo neto de efectivo (FNE), sin saber con certeza cómo se ha obtenido o cómo se ha calculado. Simplemente se ha aceptado que hay una ganancia de efectivo o un costo, con los cuales se procede a efectuar la evaluación financiera. La evaluación financiera puede efectuarse después de que han sucedido ciertos eventos como en el caso de empresas en plena actividad productiva. Estas después de un período de operación, generalmente de un año, determinan por medio de un balance general y de un estado de resultados del ejercicio, cuál fue la actuación económica de su actividad. Este tipo de análisis postoperativo no interesa tanto a la evaluación financiera, ya que su objetivo es más bien el control de los resultados respecto de un plan previamente trazado acerca de ingresos, gastos y rendimientos sobre el capital invertido. Hay otra aplicación de la evaluación financiera utilizada en planeación financiera y evaluación de proyectos. Como su nombre lo indica, la planeación y los proyectos son eventos futuros y aquí la evaluación financiera juega un papel fundamental pues es una de las bases sobre la cual se decide la realización de cierta inversión monetaria. Planeación financiera significa entre otras cosas, obtener fondos de efectivo de diferentes fuentes y poder liquidar préstamos de diferentes formas, lo cual ocasionará diferentes flujos de efectivo. Para tomar la mejor decisión respecto de la fuente, monto y forma en la que haya de realizarse el financiamiento, es necesario efectuar una evaluación financiera de las alternativas con que se cuente y así decidir de manera óptima. Con la evaluación de proyectos se podrá hacer una inversión de capital ya que se contará con, al menos, una alternativa bien definida respecto del monto de la inversión, tecnología de producción, los ingresos, los gastos, etc. y decidir si, tal y como está planteada la



alternativa es financieramente conveniente invertir en ella. Por su puesto, la evaluación financiera tiene muchas otras aplicaciones, las cuales ya se han visto o se verán posteriormente. El tema de esta unidad trata sobre cómo se obtienen los flujos netos de efectivo para llevarlos a una evaluación financiera que capacite al tomador de decisión a realizar un trabajo óptimo. 5.2.1 El estado de resultado proyectado como base de cálculo de los flujos netos de

efectivos (FNE). Un estado de resultado o de pérdidas y ganancias es una herramienta contable que refleja como ha sido el desempeño económico de la actividad de cualquier empresa productora de bienes o servicios, al cabo de un ejercicio o período contable, generalmente un año. El desempeño económico de la actividad empresarial se puede expresar en términos de dinero, de tal forma que si existe una determinada ganancia monetaria se puede hablar de un buen desempeño, pero si hay pérdidas económicas al cabo de un ejercicio de operación, se hablará de un mal desempeño de la empresa- En términos generales un estado de resultado es la diferencia que hay entre los ingresos que tiene la empresa menos todos los costos en que incurre, incluyendo el pago de impuestos y el reparto de utilidades a los trabajadores. Como un estado de resultado tiene implicaciones fiscales, tanto los ingresos como los costos que se registren deben tener como base la Ley del Impuesto sobre la Renta vigente. Un estado de resultados puede efectuarse después de sucedidos los hechos, es decir, al término de un ejercicio de operación, con fines de control, de declaración de impuestos y de un evaluación de lo sucedido para calcular y repartir dividendos a los socios de la empresa. 5.2.2 Flujo de efectivo sin financiamiento Para la elaboración del flujo de efectivo en la evaluación financiera será necesario incorporar las inversiones, todos los ingresos que se generarán para la sostenibilidad del proyecto y los costos de operación o funcionamiento en que se incurrirán durante la vida útil del proyecto, los cuales deberán ser expresados a precios de mercado. En el flujo de efectivo se registra y cuentan los ingresos y egresos reales de efectivo, en el período en el que ocurren, así, en el momento de construirlo es importante distinguir entre beneficios y costos causados, y aquellos cobrados o pagados. El proyecto durante su operación realiza transacciones que ocurren en un período, pero que pueden hacerse efectivas en otro, tal como las ventas o las compras de insumos "al crédito". Así, en el Estado de Resultados del Proyecto (o de la empresa en operación) se incluyen todos los beneficios y costos, esto es, se contabilizan las ventas como ingresos aunque parte de ellas se cobren -se conviertan en una entrada real de efectivo- en un mes más. Siempre el flujo de efectivo se refiere entonces, debería referirse, a ingresos y egresos reales de efectivo.



Para la construcción del flujo de efectivo, además de identificarse los beneficios y costos del proyecto, deben tenerse en cuenta ciertos gastos contables no desembolsables, es decir, que no causan movimientos de efectivo; pero que permiten reducir la utilidad contable a partir de la cual se deberá pagar el impuesto por las utilidades generadas por el proyecto. Los gastos no desembolsables están constituidos por las depreciaciones de los activos fijos, la amortización de los activos intangibles y el valor en libro de los activos que se vendan.

Para determinar la rentabilidad de toda la inversión en un proyecto se construye un flujo de efectivo en el que no se consideran los efectos del financiamiento, es decir, del apalancamiento de la inversión. El flujo de efectivo del proyecto tiene estos elementos: (i) los egresos iniciales de fondos, que son básicamente las inversiones, (ii) los ingresos y egresos de operación, en el momento en el que ocurren, es decir, flujos reales de efectivo; y (iii) el valor de desecho y recuperación del capital de trabajo.

La organización del flujo de efectivo debería ser aquella que permita revisar rápidamente la información en él contenida y, evidentemente, tomar decisiones de forma oportuna y con cierto nivel de certidumbre. Así, en el flujo de efectivo debe haber una sección para:

Los ingresos y egresos que son sujetos de impuesto. Las utilidades antes de impuesto, la cuantía de los impuestos y la utilidad después

de su pago. Los beneficios y egresos no sujetos a impuestos.

Para un proyecto que busca medir la rentabilidad de la inversión, el ordenamiento propuesto es el que se muestra en la siguiente tabla:

+ Ingresos afectos de impuestos

- Costos afectos de impuestos

- Gastos no desembolsables

= Utilidad antes del impuesto

- Impuesto

= Utilidad después de impuestos

+ Ajuste por gastos no desembolsables

- Egresos no afectos de impuestos

+ Beneficios no afectos de impuestos

= Flujo de efectivo o de fondos

Ingresos y egresos afectos de impuestos son todos aquellos que aumentan o disminuyen la utilidad contable de la empresa. En el rubro ingresos se consideran sólo las percepciones provenientes de la venta de los productos de la empresa, aunque en la realidad esa empresa pueden tener ingresos de



fuentes muy variables, como dividendos provenientes de acciones que se posean de otras compañías, ventas de activos, ganancia inflacionaria y otros. En el rubro costos totales, la situación es similar. De hecho, en este rubro se anotan todos los conceptos que la ley califica como deducibles de impuestos. En general, estos conceptos se mencionan en la siguiente tabla.

Costos totales deducibles de impuestos

Costos de producción, directas e indirectos

Gastos de administración, directos e indirectos

Gastos de venta de los productos, directos e indirectos

Gastos no desembolsables son los gastos que para fines de tributación son deducibles, pero que no ocasionan salidas de efectivo, como la depreciación, la amortización de activos intangibles o el valor en libro de un activo que se venda. Por no ser salidas de caja, se restan primero para aprovechar su escudo fiscal, y luego se suman en el ítem ajuste por gastos no desembolsables, con lo cual se incluye sólo el efecto tributario. Egresos no afectos de impuestos son las inversiones, ya que no aumentan, ni disminuyen la riqueza contable de la empresa por el solo hecho de adquirirlos. Generalmente es sólo un cambio de activos (máquina por caja) o un aumento simultaneó de un activo con un pasivo (máquina y endeudamiento). Beneficios no afectos a impuestos son el valor de desecho del proyecto y la recuperación del capital de trabajo si el valor de desecho se calculó por el mecanismo de valoración de activos, ya sea contable o comercial. 5.2.3 Flujo de efectivo con financiamiento Posteriormente, el inversionista estará interesado en conocer la rentabilidad de los recursos propios que aporte para la ejecución del proyecto, para lo cual deberá incorporar en la construcción del flujo de efectivo el efecto del financiamiento. El financiamiento es en sí mismo un ingreso de efectivo no sujeto de impuesto, que genera una obligación de pago por el concepto de los intereses (costo del préstamo o deuda) y del pago del principal, obviamente. Por otro lado, los intereses del préstamo son un gasto afecto a impuestos, deberá diferenciarse que parte de la cuota pagada a la institución que otorgo el préstamo es interés y que parte es amortización a la deuda o pago al principal, ya que el interés se incorpora antes de impuesto, mientras que la amortización, por no constituir cambio en la riqueza de la empresa, no afecta a impuesto y debe incluirse en el flujo después de haber calculado el impuesto. Por último, deberá incorporarse el efectivo del préstamo para que, por diferencia, resulte el monto que debe asumir el inversionista. Por tanto, la estructura general del flujo de efectivo queda como se muestra en el siguiente cuadro:



+ Ingresos afectos de impuestos

- Egresos afectos de impuestos

- Gastos no desembolsables

- Interés del préstamo

= Utilidad antes del impuesto

- Impuesto

= Utilidad después de impuestos

+ Ajuste por gastos no desembolsables

- Egresos no afectos de impuestos

+ Beneficios no afectos de impuestos

- Abono al principal

+ Préstamo

= Flujo de efectivo o de fondos

A manera de ilustración, se incorpora, en el cuadro siguiente, el formato que se utiliza para estructurar el flujo de efectivo del inversionista; en el cual se presentan agrupados los rubros de las inversiones, los costos de operación y los ingresos totales, respectivamente.

Categoría Año 0 Año 1 Año 2 Año 3

+ Ingresos del proyecto xxxxx xxxxx xxxxx

- Costo de operación:

xxxxx

xxxxx

xxxxx

Costos de producción xxx xxx xxx

Costos de administración xxx xxx xxx

Costos de ventas xxx xxx xxx

Costos financieros (intereses) xxx xxx xxx

=Utilidades antes de impuesto

xxxxx

xxxxx

xxxxx

- Impuesto sobre la renta xxxxx xxxxx xxxxx

=Utilidades después de impuesto

xxxxx

xxxxx

xxxxx

+ Depreciación y amortización + Valor de rescate + Capital de trabajo + Préstamo - Amortización del préstamo - Inversiones

xxxxx xxxxx

xxx xxx

xxx xxx

xxx xxx xxx xxx

Flujo neto de efectivo

(XXXXX)

XXXXX

XXXXX

XXXXX



En los proyectos deben reponerse los activos fijos cuando la vida útil prevista para ese activo es inferior a la vida útil prevista para el proyecto. Para manejar un lenguaje común en la elaboración de los flujos de reposición se adoptará la siguiente regla: cada vez que un activo complete su ciclo de vida debe reponerse en su totalidad, en la misma cantidad y valor (constante) que su inversión inicial. Los costos de reposición deben indicarse en el flujo de costos en los años correspondientes, y al final deberán indicarse (para restarlos de los costos por ser recuperación) los valores residuales e incluirlos como beneficios. El flujo de costos de operación se inicia cuando el proyecto está dotado de una capacidad instalada. Si la inversión dura un año, los costos de operación inician el segundo año. Si la inversión dura más de un año, por ejemplo tres, los costos de operación inician el cuarto año. Hay proyectos en que la inversión se efectúa por etapas o tramos, que permiten la iniciación o puesta en operación de cada etapa o tramo, por ejemplo una carretera que pone en servicios cada tramo terminado. En tales casos, los flujos de inversión y operación se traslapan. El flujo de operación se extiende hasta el término del horizonte económico del proyecto, que corresponde al tiempo total que se estima que podrá funcionar satisfactoriamente el proyecto sin necesidad de ser cambiado o redefinido completamente. Para el cálculo de los costos anuales de operación y mantenimiento debe tenerse en cuenta cuales varían con el volumen de producción y cuáles no. Por ejemplo, en un acueducto los costos de los insumos varían en proporción al agua tratada, mientras que los demás permanecen constantes o crecen por rangos de tamaño. Es decir, es necesario tener en cuenta cuales costos son variables, cuales son costos fijos. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Un banco concede un préstamo una empresa por la cantidad de C$ 600,000 a 12

meses de plazo el 12% mensual, con intereses moratorios del 5% mensual y pagadero mediante cuotas niveladas mensuales, la primera con vencimiento dentro de un mes. Elabore el calendario de pago. Si el pago de la quinta cuota se retrasa 14 días, ¿qué pago deberá realizarse para ponerse al día?

2. Un empresario tiene una deuda de C$ 5,500,000 que devenga intereses del 15%

capitalizable semestralmente que está siendo amortizada mediante cuotas proporcionales semestrales durante los próximos 4 años. Elabore el calendario de pago. Si el pago de la cuarta cuota se retrasa dos meses, ¿qué pago deberá realizarse para ponerse al día?



3. El Banco Nacional ha otorgado un préstamo a un médico para la compra de un moderno equipo médico, que será instalado en su consultorio particular en la ciudad de Matagalpa. El préstamo es por la cantidad de C$ 280,500 a una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente y a un plazo de 15 meses. La cancelación del principal y sus intereses será mediante 15 cuotas niveladas mensuales. La primera cuota se realizará un mes después de haber recibido el préstamo. Calcule el valor de cada cuota y elabore su calendario de pago.

4. Un banco concede un préstamo industrial a una empresa por la cantidad de

C$ 600,000 a 12 meses de plazo el 12% mensual, con intereses moratorios del 8% mensual y pagadero mediante cuotas proporcionales mensuales, la primera con vencimiento dentro de un mes. Elabore el calendario de pago. ¿Cuál es el valor del pago, si la tercera cuota se retrasa 20 días?

5. Un agricultor tiene una deuda de C$ 1,000,000 que devenga intereses del 18% capitalizable semestralmente que está siendo amortizada mediante pagos semestrales durante los próximos 5 años. Elabore el calendario de pago por medio de cuota proporcional y por medio de cuota nivelada.

6. Una empresa agrícola en la ciudad de Estelí instalara un proyecto de inversión por un

monto de C$ 12 millones de córdobas, de los cuales el 80% se obtiene a través de un préstamo bancario a una tasa de interés del 15% anual capitalizable trimestralmente con 2 años de gracia sin liquidar intereses. El préstamo se pagará en 15 cuotas trimestrales de igual valor. Elabore el calendario de pago. Si el último pago se retrasa un periodo de 2 meses y la tasa de interés moratoria es del 20% anual capitalizable trimestralmente. ¿De cuánto deberá ser la cuota para cancelar dicho préstamo.

7. Una sociedad Anónima desea US$ 5.4 millones para la inversión inicial de un proyecto,

de los cuales el 70% se obtiene a través de un préstamo bancario a un interés del 12% semestral con 3 años de gracia sin liquidar intereses. El préstamo se pagará en 10 cuotas semestrales iguales. Elabore el calendario de pago.

8. Se compró una excavadora por $ 77,000, y se espera que produzca ingresos brutos de

$ 18,000 en forma constante durante toda su vida útil. Sin embargo, también se espera que los costos de mantenimiento aumenten de $ 3,800 el primer año,a $ 4,200 el segundo, a $ 4,600 el tercero y así sucesivamente, es decir, un incremento constante de $ 400 al año durante su vida de uso. Se calcula que la máquina puede durar en servicio seis años, con un valor de rescate de $ 5,000 al final de ese periodo. La empresa utiliza depreciación en línea recta, para impuestos a una tasa de 30% y su TMAR es del 5%. Determine el VPN de la adquisición.

9. Una empresa necesita comprar un equipo de envasado que proporcionará ingresos de $ 120,000 anuales durante 10 años; los costos de operación son de $ 40,000 anuales durante 10 años. El equipo cuesta $ 220,000, tiene una vida útil estimada de 10 años, con valor de salvamento de $ 20,000 al final de ese periodo. Se deprecia por el método de suma de dígitos de los años. La empresa paga impuestos a una tasa de 30% y su TMAR es del 10%. Para adquirir el equipo se pide un préstamo por $ 70,000 a una tasa



de 8% de interés anual, el cual se deberá liquidar en diez años por medio de cuotas niveladas cada fin de año, comenzando a pagar un año después de la compra. Determine el VPN de la inversión: a) con financiamiento, b) sin financiamiento.

10. Una microempresa del sector productivo presenta los siguientes datos de una inversión para un período de 4 años:

Sus ventas son de 500 en el primer año y estas se duplican en cada año. Los costos de producción representan el 50% de las ventas totales

anuales La depreciación anual es de 50 Los gastos de administración son 80 en cada año La inversión inicial es de 600 El impuesto sobre la renta se ubica en un 30% Los gastos de ventas son de 100 en el primer año y luego se duplican en

cada año.

Elabore el f lujo de efectivo y proceda a estimar los siguientes indicadores financieros para recomendar o no la inversión: Valor actual neto (VAN), Tasa interna de retorno (TIR) y Período de recuperación (R), si la TMAR es del 10%.

11. Una institución financiera no convencional asigna recursos financieros iniciales por la

suma de $3,100 para invertirlos durante cuatro años. Durante este período se muestran los siguientes ingresos y gastos de operación de la institución.

Los ingresos por intereses sobre préstamos son de $500 en el primer año y

se duplican en cada año. Los ingresos por comisiones representan el 50% de los ingresos por

intereses sobre préstamos. Los ingresos por intereses sobre depósitos bancarios son de $200 en el

primer año y estos aumentan en $100 en cada uno de los años siguientes. Los gastos administrativos son $200 en el primer año y estos aumentan en

$200 en cada uno de los años siguientes. Los gastos de promoción y publicidad son de $200 y $300 en los primeros

dos años y de $600 y $900 en los últimos dos años. La depreciación anual es de $75. Los gastos de capacitación son de $80 en los dos primeros años y de

$160 en los dos últimos años.

La tasa de descuento es de 20% y el impuesto sobre la renta es del 30%. Calcular los siguientes indicadores financieros: Valor Actual Neto (VAN), Tasa Interna de Retorno (TIR) y período de Recuperación (R). Se recomienda la inversión.

12. Un proyecto requiere un monto de inversión de $100 millones: la mitad para activos

fijos depreciables y la mitad para activos fijos no depreciables. La inversión se efectúa en el periodo cero. La vida útil del proyecto es de 5 años y los activos fijos depreciables no tienen valor de salvamento. La pérdida en la venta de los demás activos, que



alcanza a $20 millones, se cargara al último periodo. Las ventas son de 150 millones por el primer año y crecen a razón del 10% anual y los gastos de operación sin incluir la depreciación, son de $80 millones el primer año y crecen un 7% anual. La tasa de impuesto a la renta es del 30%. La depreciación se realiza sobre el 100% del, valor de adquisición de los activos, en un periodo de cinco años, con el método lineal. Elabore un flujo de fondos del proyecto y calcule la VAN a una tasa de descuento del 15%.

13. Se compró un torno computarizado para aumentar la productividad en una empresa metalmecánica. Se espera que produzca beneficios antes de depreciación e impuestos por $ 13,500 el primer año, con incrementos de $ 2,500 anuales con forme su intensifique su uso. El torno tiene un valor de $ 54,000 y un valor de salvamento de $ 6,000 al final de su vida útil de cuatro años. Se deprecia por el método de suma de dígitos de los años. Para comprarlo se puede pedir un préstamo de $ 20,000 a pagarse mediante cuotas niveladas anuales a una tasa de 15% anual. Si la empresa paga impuestos a una tasa de 30% y su TMAR es de 18%, calcúlese el VPN de la compra: a) Con financiamiento, b) Sin financiamiento.

14. Se compró un equipo hace tres años a un costo de $ 120,000 con una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $20,000 al final de ese periodo; puede venderse en este momento en $ 70,000. En la actualidad produce ingresos de $ 260,000 al año, con costos de operación de $ 130,000 anuales. Debido a que produce gran cantidad de desperdicio, se ha pensado en reemplazarlo por equipo nuevo que tiene un precio de adquisición de $ 170,000, un valor de salvamento de $ 30,000 al final de su vida útil de siete años que elevaría los ingresos a $ 330,291 al año, con costos de operación de $ 165,000 anuales, Ambos equipos se deprecian por línea recta, se pagan impuestos de 30% y la TMAR de la empresa es de 20%. Determine la conveniencia financiera del reemplazo.

15. La fábrica de pañales infantiles Light Stub instaló una nueva sucursal, con una

inversión de $ 485,000 y con valor de salvamento de $ 85,000 al final de su vida útil de ocho años; ingresos antes de depreciación e impuestos de $ 300,000 el primer año, de $ 330,000 el segundo y de $360,000 del tercero al octavo: costos constantes de $260,000 anuales durante ocho años. Los activos se deprecian por el método de suma de dígitos de los años. Se pide un préstamo de $ 150,000 por el cual se pagará una tasa de 10% de interés anual, pagadero en cinco anualidades iguales que comenzarán a cubrirse al final del primer año. Si la TMAR de la empresa es de 10%, determínese el VPN de la inversión en la nueva sucursal, con una tasa tributaria de 30%.

16. Hace cinco años se compró un equipo a un costo de $ 170,000, con un valor de salvamento de $ 20,000 al final de su vida útil de 15 años. En la actualidad el equipo tiene un valor de mercado de $ 80,000. Además, genera ingresos antes de depreciación e impuestos por $ 580,000 cada año, con costo de operación de $ 450,000 anuales. Se está considerando reemplazar este equipo por uno nuevo que tiene un precio de adquisición de $ 280,000, valor de salvamento de $ 30,000 a final de su vida útil de 10 años, que elevaría los ingresos antes de depreciación e impuestos a $ 700,000, con costos anuales de operación de $ 510,000. Se pagan impuesto de 30% y ambos equipos se deprecian por línea recta. La TMAR de la empresa es de 19.5%.



Determine la conveniencia financiera del reemplazo.

17. La Empresa Randon Flight Trainig se dedica capacitar pilotos aviadores y desea adquirir un simulador de vuelo cuyo costo es de $ 3 millones. La vida útil del equipo es de seis años, con valor de salvamento de 25% de la inversión inicial. Se calcula que los ingresos por concepto de ofrecer la capacitación a los pilotos de las líneas aéreas interesadas podrían ascender a $ 1 millón al año, durante cada uno de los seis años de vida útil del equipo. Para adquirirlo se solicita un préstamo de $ 0.9 millones para pagar en seis cuotas anuales iguales al final de cada año, por el que se pagará un interés de 18% anual. La TMAR de la empresa es de 20%, se pagan impuestos de 30% y el equipo se deprecia por línea recta. Determínese la conveniencia financiera de la adquisición utilizando TMAR mixta.

18. Una empresa desea mecanizar su línea de producción. En la actualidad, el trabajo se realiza en forma manual por cuatro personas que reciben un sueldo de $ 200,000 al año cada una de ellas. La mecanización implica la compra de un equipo que tiene un costo de $ 500,000 y que se depreciará en línea recta con un valor de recuperación de cero al final de su vida útil de seis años. Los costos de operación con la mecanización serán de $ 55,000 anuales. Para la implantación de sistemas se requiere capacitar al personal a un costo de $ 200,000, inversión que se recuperaría en seis años por línea recta. El sistema automatizado sólo requiere de un operador con un sueldo de $ 200,000 al año. Para comprar el equipo se requiere de un financiamiento de 50% de valor del mismo, a una tasa de interés de 15% anual para pagar en seis cuotas proporcionales, realizando el primer pago al final de primer año. Se pagan impuestos de 30% y la TMAR que utiliza la empresa para evaluar sus proyectos es de 25%. Determínese por medio de la TIR la conveniencia financiera de la automatización del sistema.

19. Se desea implantar un control automático en el proceso productivo de una fabrica. El costo inicial es de $130,000, vida útil de 10 años y valor de salvamento de cero. Se calcula que producir ahorros netos de $60,000 al año, antes de depreciación, intereses e impuestos. Se tienen dos alternativas de financiamiento. La alternativa A es un crédito del proveedor del equipo del 60% del costo total. Para pagar el crédito con 6% de interés anual, en cinco pagos anuales iguales que iniciaran al final del primer año. La alternativa B es un préstamo bancario por todo el monto de la inversión con un interés del 12% anual para finiquitar en cuatro anualidades iguales que se empezaran a pagar al final del primer año. El equipo se deprecia por línea recta, se pagan impuestos de 50% y la TMAR de la empresa es de 10%. Determínese la mejor alternativa de financiamiento dese el punto de vista financiero, utilizando TMAR mixta y un periodo de análisis de 10 años.



20. Suponga una pequeña empresa productiva requiere en el presente año realizar una inversión de C$ 200,000. De este total C$ 170,000 corresponden a activos fijos que incluyen terrenos maquinaria y equipos. Los terrenos tienen un valor de C$ 100,000. La maquinaria y equipos tienen una vida útil de cinco años y se deprecian mediante el método de línea recta. El proyecto se va a financiar en un 50% con un préstamo de su Intermediaria Financiera. El plazo del préstamo es de cinco años a una tasa de interés del 26% efectivo anual, la amortización comienza en el primer año y se pagará en cinco cuotas con amortizaciones iguales. Los intereses (sobre saldo) se cancelan al final de cada año con el pago del capital. El estado de pérdidas y ganancias pare el próximo año es el siguiente: Ventas netas C$ 130,000 menos Costos de producción C$ 40,000 Costos fijos 25,000 Costos variables 15,000 UTILIDAD BRUTA C$ 80,000 menos gastos administrativos C$ 10,000 menos gastos de ventas C$ 12,000 UTILIDAD OPERACIONAL C$ 58,000 menos gastos financieros UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS menos impuestos (30%) UTILIDAD NETA FINAL Según las estimaciones, se esperen los siguientes crecimientos reales: Ventas 12% anual Gastos de ventas 15% anual Costos variables de producción 12% anual Gastos administrativos 15% anual El proyecto tiene una vida útil de 5 años y un valor de residual que usted debe cuantificar. El inversionista utiliza una tasa mínima atractiva de retorno del 28%.

a) Elabore el flujo de caja sin financiamiento b) Elabore el flujo de caja con financiamiento c) Encuentre el VAN, la TIR y el periodo de recuperación. ¿En qué situación está

mejor la alternativa de inversión? ¿Es rentable desde el punto de vista de la evaluación financiera?

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