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MATEMATICA FINANCIERA MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ

107 UNIDAD IV: COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE Y ANALISIS INCREMENTAL

UNIDAD IV: COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) Y ANÁLISIS INCREMENTAL

4.1 EL CONCEPTO DEL CAUE Dentro de una empresa hay situaciones en las cuales es necesario tomar decisiones de tipo financiero sin que se involucren ingresos, es decir, en tales situaciones solo existen costos y es únicamente con esta base sobre la que hay que tomar la decisión. Las siguientes son algunas de las situaciones más comunes que se presentan a) Elegir entre varios equipos o maquinas alternativas que forman parte de un

proceso productivo o servicio intermedio, es decir, no elaboran un producto o servicio final y por tanto no producen ingresos por sí mismas.

b) Decidir entre dos o más instalaciones alternativas, en donde, por supuesto, los únicos datos disponibles son inversiones y costos de operación y mantenimiento.

c) Reemplazar un sistema de procesamiento manual de datos por un sistema computarizado.

Para estos casos, se utiliza el método analítico llamado costo anual uniforme equivalente (CAUE). El CAUE es otro método utilizado para la comparación de alternativas, el cual significa que todos los ingresos y desembolsos (uniformes o irregulares) deben convertirse en una cantidad anual uniforme equivalente (es decir una cantidad al final del periodo) que es la misma cada periodo. Si el problema está analizando el reemplazo de un equipo que ya se tiene, entonces la suposición implícita es que, al realizarse el reemplazo, se vende la máquina que está en uso, lo cual provoca un ingreso que disminuye el desembolso inicial que debe realizarse al comprar el equipo nuevo. Se acostumbra representar los ingresos con signos positivos y los costos con signos negativos. Sin embargo, cuando se utiliza el método del costo anual uniforme equivalente (CAUE) la mayoría de los datos serán costos, a los cuales se les asignará un signo positivo, y un signo negativo a los ingresos, con la única idea de no utilizar tantos signos negativos en los cálculos. Finalmente, la intención del inversionista siempre será incurrir en los menores costos, y es mucho más sencillo para el estudiante seleccionar la alternativa que represente el menor valor de CAUE, pues significará la alternativa de menor costo en lugar de seleccionar la alternativa con el menor valor negativo. Una alternativa debe tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:

a) Inversión. Representa el costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.

b) Valor de salvamento. Es el valor terminal estimado de los activos al final de la vida útil. Este puede tener un valor de cero en caso que no se anticipe un valor



de salvamento o un valor negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. En periodos de estudios más cortos que la vida útil, el valor de salvamento es el valor comercial estimado o valor comercial al final del periodo de estudio.

c) Costo anual. Es la cantidad anual de costos exclusivos para la alternativa. A menudo se trata de un costo de operación anual (COA).

Vs 0 1 2 3 4 5 . . . n-1 n C1 C2 C3 C5 Cn I C4 Cn-1

(

( )

( )

( )

( )

( )

( )

) ( ( )

( ) )

Si consideramos que los Ci son iguales entonces por el CAUE lo podemos obtener por dos métodos: a) El método del fondo de amortización de salvamento:

(

) (

)

b) El método del valor presente de salvamento:

( (

)) (

)

Ejemplo 4.1: Si una compañía compra un automóvil por $12,000 y lo vendió a los 5 años en $2,600. ¿Cuál fue el costo anual uniforme equivalente si los costos anuales de operación y mantenimiento fueron de $500? Utilice una tasa de interés del 15% y el método del fondo de amortización de salvamento Solución: CAUE = P(A/P, i%, n) - Vs(A/F, i%, n) + C CAUE = 12,000(A/P,15%,5) – 2,600(A/F,15%,5) + 500 CAUE = 12,000(0.29832) – 2,600(0.14832) + 500 = 3,694.21



Ejemplo 4.2: Una persona compra un camión en $18,000 y lo vendió 5 años después en $4,000. Los costos de operación y mantenimiento mientras el camión fue de su propiedad fueron de $1,800 anuales, además tuvo que efectuar una reparación de motor al final del tercer año con un costo de $420. Calcule su CAUE, utilice el método del valor presente de salvamento, si la tasa de interés fue del 14% anual. Solución: CAUE = [ P - Vs(P/F, i%, n) + CRe (P/F, i%, n)] (A/P, i%, n) + C CAUE = [ 18,000 - 4,000(P/F,14%, 5) + 420 (P/F,14%, 3)] (A/P,14%, 5) + 1,800 CAUE = [ 18,000 - 4,000(0.5194) + 420 (0.6750)] (0.29128) + 1,800 CAUE = $ 6,520.45 Para efectos de tomar una decisión, sería suficiente calcular el valor presente de los costos, sin embargo quien toma una decisión de este tipo, por lo general, también elabora un presupuesto de gastos, para la adquisición y operación de nuevos equipos, por ejemplo. Al calcular el CAUE, automáticamente se tiene el presupuesto anual de costos (sin considerar inflación), este se calcula a partir de una serie de costos de distintos montos y conceptos, se transforma a una sola cantidad que por ser un costo anualizado es uniforme y además está calculado a su valor equivalente. Puede existir una situación complementaria del método donde no solo existen costos, sino también ingresos. Además, se desea expresar ambas cantidades como una anualidad. Si existen ingresos en el problema, entonces se omite el acuerdo de signos, y los ingresos son positivos y los costos negativos. Si este fuera el caso, ya no se hablaría de costo anual uniforme equivalente, sino de beneficio anual uniforme equivalente (BAUE).

4.2 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS POR EL CAUE La selección a la hora de comparar alternativas sobre la base del CAUE se realiza escogiendo la alternativa que tenga el menor costo. Evidentemente los datos no cuantificables deben tomarse en consideración antes de llegar a una decisión final, pero en general se preferirá la alternativa que tenga más bajo CAUE. Quizás la regla más importante que debe recordarse al hacer comparaciones con el CAUE es que deben considerarse un ciclo (de vida) de la alternativa. Cuando comparamos alternativa que tienen vidas económicas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en este método:

a) Los servicios proporcionados se requieren para un futuro indefinido (para siempre).

b) La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida.

c) Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida



En la práctica ningún supuesto es necesariamente correcto. Si en una evaluación los dos primeros supuestos no son razonables, se debe establecer un periodo de estudio para el análisis. En el caso del tercer supuesto, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación (o deflación). Si no es un supuesto razonable, deben efectuarse nuevas estimaciones del flujo de efectivo para cada ciclo de vida y, de nuevo, se debe utilizar un periodo de estudio. La principal ventaja de este método sobre los otros es que no requiere que la comparación se lleve a cabo sobre el mínimo común múltiplo de años cuando las alternativas tienen diferentes vidas útiles, es decir el CAUE de una alternativa debe calcularse para un ciclo de vida solamente. ¿Por qué? Porque, como su nombre lo indica, el CAUE es un costo anual equivalente para toda la vida del proyecto. Si el proyecto continuará por más de un ciclo, el costo anual equivalente para el próximo ciclo y subsiguiente, será exactamente igual que para el primero, suponiendo que todos los flujos de caja fueran los mismos para cada ciclo. Cuando se dispone de información que los costos pueden ser diferentes en los ciclos de vidas posteriores (o más específicamente, que una cantidad cambie por otra a causa de inflación), entonces el tipo de horizonte de planeación a usarse será otro. Si entre las alternativas hay equipo con mayor vida útil habrá que recalcular su valor de salvamento para ajustarlo exactamente al período de planeación y de esta manera se evitaran problemas teóricos que no tienen soluciones satisfactorias. Ejemplo 4.3: Hay tres propuestas mutuamente excluyentes para un nuevo proceso de teñido en una fábrica textil. Los datos económicos se presentan a continuación:

A B C

Inversión inicial 150 172 162

Costos de producción (Año 1-10) 60 48 51

Valor de salvamento 25 33 48

Para un horizonte de planeación de 10 años y con una TMAR del 8% anual, determínese la alternativa más conveniente por medio del método CAUE. Solución: CAUE = P(A/P, i%, n) - Vs(A/F, i%, n) + C CAUEA = 150(A/P, 8%, 10) - 25(A/F, 8%, 10) + 60 = 83.75 CAUEB = 172(A/P, 8%, 10) - 33(A/F, 8%, 10) + 48 = 74.83 CAUEC = 162(A/P, 8%, 10) - 48(A/F, 8%, 10) + 51 = 74.68 Se debe seleccionar la alternativa C ya que presenta la de menor CAUE.



Ejemplo 4.4: Una compañía de mantenimiento industrial tiene dos alternativas para realizar los trabajos de pintura: manual y automático. En la tabla siguiente se presentan los datos de las alternativas: MANUAL AUTOMÁTICO Inversión 0 C$ 100,000.00 Capacitación C$ 300.00 C$ 100.00 Prestaciones sociales por hombre C$ 3,000.00/año C$ 1,200.00/ año Seguro contra accidente por hombre C$ 1,000.00/año C$ 4,350.00/año Mano de obra por hombre C$ 4,200.00/año C$ 4,200.00/año Número de trabajadores 6 2 Si se está planeando para un periodo de 4 años y la TMAR es del 6%. ¿Qué alternativa debe seleccionarse por el método CAUE? Solución: CAUEM = 300 (A/P,6%, 4) + (3,000+ 1,000 + 4,200) * 6 = C$ 49,286.58 CAUEA = 100,100 (A/P, 6%, 4) + (1,200 + 4,350 + 4,200)* 2 = C$ 48, 387.86 Se debe seleccionar el método automático de pintura. Ejemplo 4.5: Una empresa de distribución está estudiando la posibilidad de adquirir un sistema para el manejo de materiales para descargar los barcos en el muelle. La empresa ha reducido su selección a cinco sistemas diferentes, todos los cuales se espera que produzcan la misma velocidad de descargue. Los costos iniciales y los costos de operación estimados para cada sistema aparecen enseguida: SISTEMA COSTO INICIAL G. A. O A7 C$ 650,000.00 C$ 91,810.00 B3 C$ 780,000.00 C$ 52,569.00 D8 C$ 600,000.00 C$ 105,000.00 K2 C$ 750,000.00 C$ 68,417.00 E5 C$ 720,000.00 C$ 74,945.00 La vida de cada sistema se estima en 5 años y la tasa mínima atractiva de retorno para la empresa es de 15%. Si la empresa debe seleccionar uno de los sistemas para el manejo de materiales. ¿Cuál de ellos sería el más deseable? Resuelva el problema por el método del costo anual equivalente. Solución: CAUE = [ P - Vs(P/F, i%, n) ] (A/P, i%, n) + C CAUEA7 = 650,000*(A/P, 15%, 5) + 91,810 = C$ 285,718.00 CAUEB3 = 780,000*(A/P, 15%, 5) + 52,569 = C$ 285,258.60 CAUED8 = 600,000*(A/P, 15%, 5) + 105,000 = C$ 283,992.00 CAUEK2 = 750,000*(A/P, 15%, 5) + 68,417 = C$ 292,157.00 CAUEE5 = 720,000*(A/P, 15%, 5) + 74,945 = C$ 289,735.40



Se debe seleccionar el sistema D8 ya que es el que presenta menor CAUE.

4.3 LA RECUPERACIÓN DE CAPITAL (RC) Cuando se adquiere un activo fijo (a excepción de los terrenos), por ejemplo, un auto, y se vende después de un año, se recuperara cierto porcentaje de su valor original. Este porcentaje disminuye conforme aumenta el número de años después de los cuales se hace la venta. La cantidad recibida se llama recuperación de capital y disminuye con el paso de los años, es decir, se recuperara cada vez menos capital conforme el bien sea más viejo. La forma de expresar la recuperación de capital (RC) es por medio del CAUE, anualizando la inversión inicial menos el valor de salvamento. Un diagrama general se ejemplifica con la gráfica siguiente: VS

0____________________________________________n

P Como la inversión inicial P siempre será mayor que el VS, aunque la P sea un desembolso, se toma con signo positivo. El cálculo de RC consiste en anualizar P y VS, por tanto, el RCn para n = 1,2,3, ... esta dada por: RC = P (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n) Otras formas alternativas de cálculo son RC = ( P - VS) (A/P, i% , n ) + VS* i RC = (P - VS) (A/F , i%, n) + P*i Ejemplo 4.6: A continuación se muestran los datos sobre la compra y venta de una maquinaria: valor de adquisición igual a $65,000 y valores de salvamento al final del año n.

Año 1 2 3 4 5 6 7 8

VS 54,000 48,000 42,000 36,000 30,000 24,000 18,000 12,000

Con una tasa de interés del 10% anual, calcúlese la RC para los años 1 al 8. Solución: RC = ( P - VS) (A/P, i% , n ) + VS* i



RC1 = ( 65,000 – 54,000) (A/P, 10% , 1 ) + 54,000* 0.1 = $17,500.00 RC2 = ( 65,000 – 48,000) (A/P, 10% , 2 ) + 48,000* 0.1 = $14,595.23 RC3 = ( 65,000 – 42,000) (A/P, 10% , 3 ) + 42,000* 0.1 = $13,448.53 RC4 = ( 65,000 – 36,000) (A/P, 10% , 4 ) + 36,000* 0.1 = $12,748.63 RC5 = ( 65,000 – 30,000) (A/P, 10% , 5 ) + 30,000* 0.1 = $12,233.00 RC6 = ( 65,000 – 24,000) (A/P, 10% , 6 ) + 24,000* 0.1 = $11,814.01 RC7 = ( 65,000 – 18,000) (A/P, 10% , 7 ) + 18,000* 0.1 = $11,454.27 RC8 = ( 65,000 – 12,000) (A/P, 10% , 8 ) + 12,000* 0.1 = $11,134.32 El resultado solo confirma que se recupera menos capital conforme se vende un bien más viejo, o desde otro punto de vista, que adquirir un bien y venderlo muy rápido representa mayor costo que conservarlo un cierto número de años, sin tomar en cuenta los costos de mantenimiento.

4.4 ANÁLISIS INCREMENTAL Uno de los grandes problemas es la comparación de alternativas con exactamente diferentes montos de inversión. Cuando se calcula la rentabilidad de alternativas (ya sea por VPN o TIR), cuando dos inversiones son distintas, parece claro que se hace un análisis deficiente, al no tomar en cuenta este hecho, pues no se puede esperar el mismo rendimiento cuando se invierten C$ 10 millones, que C$ 1,000 millones. Para analizar correctamente las alternativas con diferente monto de inversión, se utiliza análisis incremental, cuyo procedimiento consiste en determinar si a los incrementos de inversión que tienen las alternativas, corresponde un incremento en los beneficios obtenidos. Es decir, se va a invertir más, exclusivamente para ganar más, por tanto, el análisis incremental se circunscribe a determinar si a incrementos de inversión corresponde un incremento suficiente en las utilidades. Pasos para realizar el análisis incremental

1. Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión. 2. Aplíquese el criterio del VPN a la alternativa de menor inversión. 3. Si el criterio de selección es favorable (VPN > 0), ir al paso 4. En caso contrario,

(si VPN < 0), aplicar el criterio del VPN a la siguientes alternativas en orden creciente de inversión, hasta encontrar una con VPN > 0. Si ninguna cumple con el criterio de selección del VPN se deben rechazar todas las alternativas.

4. Al encontrar una alternativa cuyo VPN > 0 favorable, tomarla como punto de comparación para analizar los incrementos de inversión y de beneficios con la alternativa que le sigue en inversión.

5. Acéptese realizar el incremento de la inversión si ΔVPN > 0. 6. Tómese como base para el siguiente análisis de incremento de la inversión la

alternativa con mayor inversión cuyo VPN > 0.

7. Si VPN < 0 rechácese el incremento de inversión. 8. Repetir los pasos 5 y 6 hasta terminar el análisis de todas las alternativas. 9. Acéptese invertir en la alternativa de mayor inversión que haya presentado un

ΔVPN > 0.



Ejemplo 4.7: En la tabla siguiente se presentan tres opciones de inversión, mutuamente exclusivas:

ALTERNATIVA A B C

Inversión C$ 4,500.00 C$ 7,000.00 C$ 6,000.00

Beneficio anual C$ 643.00 C$ 1,000.00 C$ 870.00

Vida útil (años) 10 10 10

Si la TMAR es de 7% anual. ¿Qué alternativa debe seleccionarse? Solución: Aparentemente la solución más fácil es seleccionar la opción con mayor VPN. Sin embargo, es obvio que en la opción B se arriesga más dinero y podría esperarse que esta fuera la que obtuviera mayor ganancia. Como primer paso, determínese el VPN de cada opción: VPNA = - 4,500 + 643 (P/A, 7%, 10) = 16.17 VPNB = - 7,000 + 1,000 (P/A, 7%, 10) = 23.60 VPNC = -6,000 + 870 (P/A, 7%, 10) = 110.53 Si cada una de las opciones de inversión es independiente, según el criterio del VPN, cualquiera es atractiva como inversión, pero si son mutuamente exclusivas, tal y como lo dice el enunciado del problema, entonces el razonamiento es distinto. Para que puedan ser opciones las tres alternativas, se debe contar con, al menos, C$ 7,000.00; de no ser así, una de ellas, la alternativa B en este caso, no puede considerarse para el análisis. Por otro lado, se tiene la alternativa de más baja inversión, la A, que por sí misma es rentable y este es un punto de comparación. A partir de esta referencia se analiza si a los incrementos de inversión corresponde el suficiente incremento de ganancias. Esto se efectúa comparando la alternativa rentable de menor inversión con la alternativa siguiente de mayor, inversión; como el objetivo es la comparación de cada una de las alternativas en orden creciente de inversión, para realizar el análisis incremental conviene hacer inicialmente un ordenamiento de las alternativas, según su inversión, empezando por la menor, tal y como se muestra en la tabla siguiente:

Alternativa Inversión Beneficio anual

A C$ 4,500.00 C$ 643.00

C C$ 6,000.00 C$ 870.00

B C$ 7,000.00 C$ 1,000.00

Es claro que la alternativa A por sí misma es rentable, puesto que el VPN es 16.



Ahora analícese si el incremento de inversión de C$ 4,500 a C$ 6,000, es decir, si aumentando la inversión en C$ 1,500, la ganancia extra de C$ 870 - 643 = 227 es económicamente conveniente a la tasa de referencia de 7%. Este análisis se puede

expresar como la obtención del VPNC:A, léase VPN incremental de C respecto de A.

VPNC;A = - (6000 - 4500) + (870 - 643) (P/A, 7%, 10) = 94.36 El resultado indica que si es conveniente hacer la inversión extra de C$ 1,500 puesto que el VPN es positivo. Aquí es necesario señalar dos cosas: la primera es que en la forma de cálculo siempre se deben restar las cifras de la alternativa de mayor inversión de las de menor inversión. Por ejemplo, se debe restar 6,000 - 4,500 y no 4,500 - 6,000. El siguiente aspecto importante es que no importa el valor del VPN obtenido de cada alternativa en forma individual, puesto que se está analizando solo el incremento. Tomando el criterio del VPN, basta que sea positivo para aceptar la inversión; por tanto, la obtención de los VPN incrementales son totalmente independientes de la obtención del VPN de las alternativas individuales. Dado que se acepta incrementar la inversión a C$ 6,000, el siguiente paso es calcular el nuevo incremento de en VPN, al pasar la inversión de C$6,000 a C$ 7,000, tomando como referencia a la alternativa anterior que fue seleccionada. En el problema, el

siguiente calculo debe ser VPNB:C, y no VPNB:A , puesto que se aceptó hacer la inversión en C, pero si no hubiera sido así ,es decir, si se hubiera rechazado la

inversión en C, entonces el cálculo debería ser VPNB:A. Por tanto:

VPNB:C = - (7000 - 6000) + (1000 - 870) (P/A, 7%, 10) = - 86.93 En este caso, el resultado es que no debe aceptarse el incremento de inversión de C$1,000 pues el incremento de las ganancias, debido a esta inversión extra, no son económicamente suficientes. Obsérvese que si se analiza B como inversión

independiente se debe aceptar, puesto que VPNB = 24, pero si se analiza el incremento de inversión de B respecto de C, entonces no deberá invertirse en B. La conclusión general del problema es: se tienen disponibles C$ 7000 para invertir, es conveniente invertir en la alternativa A, C$ 4500, o incrementar la inversión a C$ 6000, pero si se tienen los C$ 7000, no es conveniente elevar la inversión hasta esa suma, aunque la inversión en la alternativa B por si misma sea conveniente. En este tipo de conclusión radica la importancia del análisis incremental. Si se analizan las alternativas A, B y C como independientes, en cualquiera de ellas se invertiría, pero si se analizan como mutuamente exclusivas, entonces la alternativa B deja de ser económicamente viable. El concepto de alternativas mutuamente exclusivas significa que si, en el ejemplo, las opciones A, B y C son procesos alternativos para obtener un producto, no necesariamente debe elegirse la alternativa de menor inversión y descartar, por tanto, la mayor inversión por ser la más cara. El análisis incremental proporciona la capacidad



para tomar la mejor decisión desde el punto de vista financiero cuando las alternativas son mutuamente exclusivas, es decir, eligiendo una excluye automáticamente la elección de cualquier otra alternativa. Se insiste en el hecho de que para considerar a un conjunto de alternativas, se debe contar, al menos, con el monto de capital de la alternativa de mayor inversión.

Otra forma de hacer análisis incremental es obtener la TIR incremental (TIR). El procedimiento de cálculo es exactamente el mismo que en la obtención del VPN

incremental (VPN), excepto que en la obtención de la TIR el VPN = 0. Calculo de la TIR de cada alternativa en forma independiente: TIR de A: 0 = - 4,500 + 643 (P/A, i%, 10) TIR = 7.08% > TMAR = 7% TIR de C: 0 = - 6,000 + 870 (P/A, i%, 10) TIR = 7.40% > TMAR = 7% TIR de B: 0 = - 7,000 + 1,000(P/A, i%, 10) TIR = 7.07% > TMAR = 7% Calculo de la TIR incremental:

TIRC:A 0 = - (6,000 – 4,500) + (870 - 643)(P/A,i%,10) TIR = 8.34% > TMAR = 7%

TIRB:C 0 = - (7,000 – 6,000) + (1,000 - 870)(P/A,i%,10) TIR = 5.08% < TMAR = 7% Obsérvese que las conclusiones son exactamente las mismas: en forma independiente, las tres alternativas se aceptan. Con el análisis incremental solo se acepta hasta la alternativa C; al analizar el incremento de la alternativa B, este se rechaza puesto que la TIR incremental es de tan solo 5.08% menor al 7% de la TMAR.

4.5 USO DEL CAUE Y ANALISIS INCREMENTAL EN DECISIONES DE

REEMPLAZO DE EQUIPOS Todo tipo de activo a excepción de los terrenos, adquiridos por cualquier empresa productora de bienes o servicios deben ser reemplazados en algún momento de su vida. No importa que el activo tenga una vida larga, como los edificios, éstos también deben ser reemplazados. El problema que se analiza es: ¿cuándo debe ser reemplazado un activo desde el punto de vista financiero? Un activo puede ser reemplazado por dos causas principales: obsolescencia tecnológica o deterioro. La obsolescencia tecnológica, en general se refiere al hecho de que en el momento en que se piensa en el reemplazo se sabe de la existencia de, al menos, un equipo alternativo disponible en el mercado que supera al que actualmente está en uso, ya sea porque tiene una mayor eficiencia de producción, disminuye costos como mano de obra, mantenimiento o piezas rechazadas, genera más ventas por que produce con mejor calidad, o simplemente porque ya no se necesita el equipo que está en uso.



En cuanto a la necesidad por deterioro, implica que el activo actual ha sido tan utilizado que sus costos de mantenimiento, la calidad que produce y los paros en su funcionamiento son tan altos que es necesario reemplazarlo. Es probable que no exista en el mercado una mejor tecnología disponible, pero el reemplazo es necesario porque el equipo en uso está casi inservible. Todo reemplazo requiere de una inversión adicional, la cual se espera que sea compensada con la disminución o eliminación de los problemas que presenta el activo en uso, básicamente se desea disminuir los costos, así como elevar la producción y la calidad. Cualquiera que sea el enfoque del análisis de reemplazo, la suposición implícita es que el activo usado puede seguir operando, al menos, hasta el final del periodo de análisis. Los datos históricos de costos y el precio de adquisición del activo usado tampoco son importantes para tomar la decisión de reemplazo, lo único que cuenta para la decisión son los datos de costos que presente a partir del tiempo cero, o del momento en que se decide si debe ser reemplazado, a esto se llama costos hundidos. Con esto, es posible primero hacer un análisis de CAUE de las dos alternativas, y después, dado que existe una inversión extra a la situación actual, es posible realizar un análisis incremental. El resultado se expresa como una VPN o una TIR incremental, pues se espera que ante la inversión hecha se obtengan una serie de ahorros que justifiquen el desembolso. Ejemplo 4.8: Se tiene una maquina blister para el envasado de medicamentos. Los costos anuales de operación de la maquina son de C$ 60,800. Sin embargo, debido al alto desperdicio de envase, se ha pensado en reemplazar por una maquina nueva, para lo cual se tendrían que invertir C$ 145,000 con la esperanza de que esta nueva máquina reduzca los costos de operación a solo C$ 33,700 anuales. La TMAR de la empresa es de 10% anual, la maquina usada tiene un valor en el mercado de C$ 1,000 y su valor de salvamento al final de ocho años también se estima en C$ 1,000. La máquina nueva tiene un valor de salvamento de C$ 14,000 al final de su vida útil de 8 años. Calcule la conveniencia de hacer el reemplazo. Solución: Se obtiene el CAUE de las maquinas usada y nueva, suponiendo que actualmente no se posee ningún activo. Esto lleva a una selección de entre dos alternativas. CAUEN = 145,000(A/P, 10%, 8) – 14,000(A/F, 10%, 8) + 33,700 = C$ 59,654.64 CAUEU = 1,000(A/P, 10%, 8) – 1,000(A/F, 10%, 8) + 60,800 = C$ 60,900.00 Se acepta reemplazar la máquina usada, pues la nueva tiene un CAUE menor, lo cual significa que va a existir un ahorro anual equivalente de C$ 1,245.36.



Otra forma de hacer el cálculo es utilizar el método del CAUE, pero se supone que se posee el activo usado, lo cual es la realidad si se piensa reemplazar una maquina usada. Esto modifica dos cálculos en el CAUE. Primero, disminuye la inversión inicial en el activo nuevo al vender el usado al momento de reemplazarlo. Segundo, como ya se posee el activo ya no se invierte en su compra. El análisis es entonces: si no se efectúa el reemplazo, cuál es el CAUE por mantener el activo usado siete años más: CAUEU = 60,800 – 1,000(A/F, 10%, 8) = C$ 60,712.56 CAUEN = (145,000 – 1000)(A/P,10%,8) – 14,000(A/F,10%,8) + 33,700 = C$ 59,467.20 De nuevo, el CAUE de la máquina nueva es menor, por lo que debe realizarse, el reemplazo. Utilizando el análisis incremental. La consideración es que actualmente se posee un activo con un valor de C$1,000, y se desea incrementar la inversión hasta C$145,000. A cambio de eso, se reducirán los costos de operación de C$60,800 a C$33,700. El cálculo es el siguiente:

VPNN:U = -(145,000–1,000) - (33,700-60,800)(P/A,10%,8) + (14,000-1000)(P/F,10%,8)

VPNN:U = C$ 6,640.29

El VPN es positivo, lo cual indica que los ahorros que producirá la compra de la maquina nueva superan la inversión necesaria El resultado nos lleva a la conclusión de que los tres métodos son equivalentes para tomar decisiones.



EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una empresa de consultoría en ingeniería estudia dos modelos de SUV para sus

directivos. El de la marca General Motors tendrá un costo inicial de $ 26,000, un costo de operación de $ 2,000 anual y un valor de rescate de $ 12,000 después de 3 años. Por otra parte el fabricado por Ford tendría un costo inicial de $ 29,000, un costo de operación anual de $ 1,200, y un valor de rescate de $ 15,000 una vez transcurrido 3 años. Con una tasa de interés de 15% anual, ¿cuál modelo debe comprar la compañía utilizando el método del CAUE?

2. Un ingeniero industrial analiza la compra de dos Robots para una compañía que manufactura fibra óptica. El robot X tendría un costo inicial de $ 85,000, un costo anual de mantenimiento y operación (M&O) de $ 30,000 y un valor de rescate $ 40,000. El robot Y tendría un costo inicial de $ 97,000, costos de M&O de $ 27,000 por año, y un valor de rescate de $ 48,000. ¿Cuál debería seleccionar sobe lavase de comparar su costo anual uniforme equivalente con una tasa de interés de 12% anual? Use el periodo de estudio de 3 años.

3. Para desalojar los sedimentos del agua, una compañía textil grande trata de decidir

cuál proceso debe usar después de la operación de secado. A continuación se muestra el costo asociado con los sistemas de centrifugación y banda compresora. Compárelas sobre las base del CAUE, con una tasa de 10% anual. Centrifuga Banda compresora ___________________________________________________________________ Inversión inicial, $ 250,000 170,000 Costo de operación, $/año 31,000 35,000 Reparación mayor (año 2) 26,000 Valor de rescate, $ 40,000 10,000 Vida, años 6 4 ___________________________________________________________________

4. Una empresa está estudiando la adquisición de una nueva máquina para aumentar

la producción de un proceso existente. De todas las maquinas consideradas la administración ha circunscrito las propuestas a aquellas que están representadas por los flujos de caja que aparecen a continuación:

MAQUINA INVERSION INICIAL C. A O.

0 $ 50,000 $ 22,500 1 60,000 20,540 2 75,000 17,082 3 80,000 15,425 4 100,000 11,374

Si cada una de estas máquinas presta el mismo servicio durante 8 años y la tasa mínima atractiva de retorno es del 12%. ¿Qué maquina debe seleccionarse?



5. Una importante compañía manufacturera compro una maquina semiautomática por $13,000. Su mantenimiento anual y el costo de operación ascendieron a $1,700. Cinco años después de la adquisición inicial, la compañía decidió comprar una unidad adicional para que la maquina fuera totalmente automática. La unidad adicional tuvo un costo original de $7,100. El costo de operación de la maquina en condiciones totalmente automática fue de $900 anuales, si la compañía uso por 16 años y vendió la unidad automática adicional en $1,800. ¿Cuál fue el CAUE de la maquina a una tasa de interés del 12%?

6. Cierta compañía que utiliza en sus evaluaciones económicas una TMAR de 15%, desea seleccionar la mejor de las siguientes alternativas:

MAQUINA A MAQUINA B MAQUINA C Inversión inicial $100,000 $ 150,000 $ 200,000 Horizonte de planeación 10 años 10 años 10 años Valor de rescate 11,000 22,000 40,000 C.O.M del año 1 20,000 15,000 10,000 Crecimiento del costo 11% 8.5% 1,000 7. Se tienen tres procesos alternativos para el troquelado de unas piezas. Las

características de los procesos se muestran en la tabla siguiente. Proceso R J K Inversión inicial $13,500 $10,000 $15,250 Mantenimiento anual 5,200 5,600 4,973 Si la TMAR es de 8% y el periodo de análisis es de 10 años, determínese el

proceso más conveniente por medio del CAUE. 8. Una empresa productora de cristal debe colocar un sistema anticontaminante en su

área de fundición. Tiene dos alternativas, cuyos datos se muestran en la tabla. Sistema A Sistema B

Costo del sistema $560 Costo del sistema $720 Cambio mensual del filtro 60 Cambio bimestral de filtro 85 Limpieza semestral de ductos 110 Limpieza trimestral de ductos 70 Ahorro de combustible/mes 20 Ahorro de combustible/mes 15 Valor de salvamento 100 Valor de salvamento 120

Si la TMAR de la empresa es de 12% y se planea para un periodo de 6 años, determínese por CAUE cuál es la alternativa más atractiva desde el punto de vista económico.



9. Un ingeniero analiza dos tipos de sensores de presión para una línea de vapor de baja presión. ¿Cuál debe seleccionarse, con base en la comparación del CAUE, si la TMAR es de 12% anual? Los costos se muestran a continuación.

Tipo X Tipo Y _____________________________________________________________ Inversión inicial, $ 7,650 12,900 Costo de mantenimiento, $/año 1,200 900 Valor de rescate, $ 0 2,000 Vida, años 2 4 .

10. El poderoso industrial Omega terminó los estudios de inversión para instalar una

nueva empresa elaboradora de automotrices. Aún no se decide el tamaño de la empresa; los datos se muestran en la siguiente tabla.

Capacidad Inversión Beneficio anual (millones)

Anual instalada (millones) (años 1-10) 100,000 piezas 3,600 620

140,000 piezas 4,050 720

180,000 piezas 5,000 885

220,000 piezas 5,500 977

La TMAR de Omega es de 12% y se planea la inversión para 10 años. Por análisis incremental determínese si es conveniente invertir hasta $5,500 millones.

11. Un hombre compró un auto por $30,000. Al final de cada uno de los dos primeros

años gastó $2,800 en el mantenimiento de su auto. Al final de tercer año chocó el auto y la reparación, junto con el mantenimiento de ese año fue de $6,000. Al final del cuarto año el mantenimiento costó $3,500 y al final del quinto este costo ascendió a $4,000. Si logró vender el auto al final del sexto año por $7,000, determínese el CAUE que tuvo este hombre por tener el auto durante seis años a una TMAR del 10%.

12. El investigador Anofeles de Río pidió un enorme presupuesto en la institución donde labora para desarrollar un medicamento contra la adicción al tabaco. La inversión en equipo de investigación fue de $98,500. El sueldo de los investigadores de contabilizó al final del primer año en $122,000 durante ese año. Al inicio del segundo año, se compró equipo adicional por $87,800 y se contrató a más personal, con lo que el sueldo aumentó a $163,000 por año, manteniéndose constante hasta el final del cuarto año, durante el cual, al no obtener ningún resultado, se concluyó la investigación. La institución que lo apoyó vendió los equipos en $75,000 pero hasta el final del quinto año de iniciados los trabajos. Si la TMAR considerada es de 9% anual, ¿cuál fue el CAUE durante los cuatro años que duró el esfuerzo de Anofeles?



13. Una compañía constructora proyecta un edificio comercial para rentar locales. No ha determinado cuántos niveles tendrá el edificio, ya que a cada nivel adicional construido no corresponde un ingreso proporcional, pues cambian los impuestos y la cimentación es distinta. En la siguiente tabla se presentan los datos:

Niveles Inversión Beneficio anual (millones) Construidos (millones) (años 1-7)

1 1,100 200

2 1,800 330

3 2,500 470

4 3,600 670

5 4,800 895

6 5,300 985

Cualquiera que sea el número de niveles el edifico tendría un valor de salvamento del 20% de la inversión al final de los 7 años. Si la TMAR de la constructora es de 10% anual, determínese por análisis incremental cuál es el número óptimo de niveles que deben ser construidos.

14. Una compañía desea reemplazar la bomba que actualmente está utilizando. Con esta bomba la compañía tiene gastos de operación y mantenimiento de $50,000 anuales. Además, se sabe que esta bomba puede ser mantenida en la compañía por 5 años más, al final de los cuales tendrá un valor de rescate de cero. La bomba actual puede ser tomada a cuenta de una nueva. Si la compra de la bomba nueva se realiza, se obtiene una bonificación de $25,000 por la vieja. El costo inicial de la nueva bomba es de $120,000, su vida económica es de 5 años, su valor de rescate, después de 5 años de uso de estima en $40,000 y los gastos de operación y mantenimiento se esperan que sean del orden de $20,000 por año. Si la TMAR es de 22% anual, ¿qué alternativa seleccionaría a través del CAUE?

15. Una fábrica de Managua desea cambiar el compresor que posee actualmente

debido a fallas continuas, para esto tiene dos alternativas a) Invertir $5,000 en un compresor que tiene vida útil de 5 años, costos anuales de

operación de $1,000 y valor de salvamento de $500 al final de su vida útil. b) Invertir $10,000 en uno de diferente marca que tiene una vida útil de 10 años,

costos de operación de $600 al año y valor de salvamento de $1000.

Las dos alternativas permitirán satisfacer la misma necesidad de la fábrica con costos y vidas útiles diferentes. Si la TMAR de la fábrica es de 15% anual, ¿qué alternativa es la más ventajosa para la fábrica? (Use el criterio del CAUE).



16. Una compañía está analizando la posibilidad de comprar una máquina nueva con el objetivo de cambiar la existente debido a la obsolescencia. Para ello se han iniciado las investigaciones respectivas en el mercado y los resultados obtenidos son los siguientes:

CONCEPTO MAQ. 1 MAQ. 2 MAQ. 3 . Inversión Inicial $ 100,000 $ 200,000 $ 170,000 Costos Anuales Mantenimiento. $ 40,000 $ 25,000 $ 30,000 Valor Residual $ 25,000 $ 40,000 $ 30,000 Vida Util 5 Años 10 Años 10 Años

Las tres máquinas resuelven el problema de la compañía, pero solo se puede comprar una. Si la TMAR es del 18% anual, ¿cuál de las tres debe comprar, si toma en cuenta el costo anual equivalente?

17. La compañía CANSA (Cintas Adhesivas del Norte S.A), desea adquirir una máquina

cortadora para destinarla al nuevo producto que se va a lanzar al mercado. Para este propósito, el gerente de planificación y desarrollo ha iniciado las investigaciones respectivas y ha encontrado que las alternativas disponibles son: (1) Adquirir la máquina cortadora en USA a un costo de $1,000,000. Este tipo de máquina puede cortar a una razón de 1,000 metros cuadrados/hora y requiere para su manejo a una persona cuyo salario es $50/hora. (2) Adquirir 2 máquinas cortadoras en Alemania a un costo de $350,000 cada una. Este tipo de máquina tiene una razón de corte de 500 metros cuadrados/hora y demanda para su manejo una persona cuyo salario es de $30/hora. Ambos tipos de máquinas tienen una vida estimada de 10 años al final de los cuales el valor de rescate se considera despreciable. Otra información relevante sobre las alternativas se muestra a continuación.

CONCEPTO CORTADORA USA CORTADORA ALEMANA Seguro/año $ 80,000 $ 50,000 Mantenimiento fijo/año $ 10,000 $ 7,000 Mantenimiento variable/hora $ 3.00 $ 4.00 Costo energía/hora $ 8.00 $ 5.00

Si la producción anual esperada del nuevo producto en los próximos 10 años es de 5,000,000 de metros cuadrados y la TMAR es de 20% anual. ¿Cuál alternativa se debe escoger según el CAUE? (365 días laborables en el año).

18. En la tabla se presentan los datos económicos de tres alternativas mutuamente

exclusivas para un proceso de secado industrial.

A B C

Inversión 17,000.00 22,000.00 20,500.00

Mantenimiento anual 3,500.00 3,100.00 2,750.00

Valor de Salvamento 2,000.00 5,500.00 3,000.00




Si se ha planeado un periodo de 5 años y la TMAR es del 12% anual. ¿Qué alternativa debe seleccionarse?

19. Para el departamento de secado de una empresa de muebles esmaltados es posible adquirir un equipo Alfa a un costo de $ 187,000, que tiene un costo anual de mantenimiento de $ 22,000 y un valor de salvamento de $ 40,000 al final de su vida útil de seis años. El quipo alternativo Kappa tiene un costo de adquisición de $ 180,000, y sus costos anuales de mantenimiento son de $ 12,000 el primer año, con crecimientos anuales de $ 5,000. La vida útil que da el fabricante a este equipo es de nueve años, con un valor de salvamento de $ 15,000 al final de ese periodo, La TMAR es de 8% anual. Si se desea tomar una decisión sólo para seis años, ¿cuál debe ser el valor de salvamento de equipo Kappa al final de seis años para que las alternativas resulten indiferentes desde el punto de vista financiero?

20. La compañía B-B (Bit-Byte) desea instalar una red de cómputo en su edificio administrativo. Se tienen cinco alternativas topológicas para su instalación, cuyos datos se establecen en la tabla.

Características Árbol Bus Estrella Anillo Malla

Server-Modem 9,500 10,000 9,000 8,700 9,400

Cableado 6,050 3,500 5,700 3,600 7,250

Número de Terminales 18 14 15 13 17

Costos por Terminal 2,200 2,200 2,200 2,200 2,200

Costo anual de energía 5,600 5,100 5,200 5,800 6,000

Mantenimiento anual 2,200 2,100 1,900 1,700 2,400

Valor de salvamento 3,100 1,000 1,800 2,050 2,800

Si TMAR de B-B es de 14% anual, determínese por CAUE qué topología debe seleccionarse para la red, si ésta se planea para un período de 10 años.

21. El departamento de carreteras estatales trata de decidir si debe colocar baches en

una sección pequeña de un camino local o repavimentarlo. Si se usa el método del bacheo, se requerirá aproximadamente 300 metros cúbicos de material, con un costo de $ 700 por metro cúbicos (en el sitio). Además, al mismo tiempo tendrían que mejorarse las cunetas a un costo de $ 24,000. Estas mejoras durarían al menos 2 años y después tendrían que volverse a hacer. El costo anual del mantenimiento preventivo en la carretera bacheada sería de $ 5,000. La alternativa es que el Estado repavimente el camino, con un costo $ 850,000. Esta superficie duraría al menos 10 años si se le da mantenimiento, lo que costaría $ 2,000 por año, y comienza dentro de 3 años. Cualquiera que sea la alternativa seleccionada, el camino se reconstruiría por completo dentro de 10 años. Si la TMAR es del 8% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionar el estado, según el análisis del CAUE?



22. Dos máquinas cuyos datos de costos se presentan a continuación, se analizan para mejorar el proceso automático de envoltura de caramelos. Determine cual debe seleccionarse, según el criterio del CAUE, si la TMAR es del 15% anual.

Maquina C Maquina D

__________________________________________________________________ Inversión inicial, $ 40,000 65,000 Costo de mantenimiento, $/año 10,000 12,000 Valor de rescate, $ 12,000 25,000 Vida, años 3 6 __________________________________________________________________ 23. Dos proyectos mutuamente excluyentes tienen los flujos de efectivo estimados que

se indica a continuación. Utilice un análisis de CAUE para determinar cuál debe seleccionarse, con una TMAR del 10% anual.

Maquina C Maquina D

__________________________________________________________________ Inversión inicial, $ 42,000 80,000 Costo de mantenimiento, $/año 6,000 7,000 en el año 1 con incrementos de 1,000 por año Valor de rescate, $ 0 4,000 Vida, años 2 4

24. Una empresa trasnacional cuenta con una cartera de inversiones diversificadas

para instalar industrias en diferentes países. Los datos de los estudios realizados se muestran en la tabla.

País Inversión Beneficio anual

(millones de dólares) (Millones de dólares)

Costa Rica 60.0 9.0

República Dominicana 48.0 7.0

Brasil 71.0 10.9

Argentina 63.5 9.5

Venezuela 54.8 8.4

Puerto Rico 69.0 10.7

Las inversiones se están planeando para un período de nueve años. Se ha calculado que el valor de salvamento de las inversiones sea de 25% de su valor original, cualquiera que sea el país donde esté la industria. Si la TMAR de la transnacional es de 15% anual, determínese por análisis incremental en qué país debe invertir.



25. La empresa Akasha, fabricante de la fibra óptica Fohat, desea aumentar su producción. Cuenta con tres procesos mutuamente exclusivos, cuyos datos se muestran a continuación.

Hamsa Adin Pimander

Inversión Inicial 133,000.00 127,500.00 138,700.00

Metros Producidos por año 31,416.00 25,920.00 35,000.00

Costo anual de producción 36,300.00 25,850.00 36,980.00


Cada metro de fibra puede venderse en $1.35. El valor de salvamento de los equipos disminuye 3% de su valor inicial con cada año de uso. Se planea para un período de 25 años, pues se supone que después de ese tiempo de demanda de la fibra Fohat disminuirá por el desarrollo de nuevas tecnologías. Si la TMAR es de 15% anual determínese por medio de análisis incremental cuál es la mejor alternativa.

26. En la tabla se presentan alternativas mutuamente exclusivas para construir un club

deportivo privado:

Alternativas Inversión Beneficio anual

(millones ) (años 1-10)

1 235 35

2 300 45

3 210 31

4 280 38

5 315 47

El valor de salvamento de cada alternativa es de 25% de la inversión inicial en esa alternativa. Si se planea para un período de 10 años y la TMAR es de 12% anual, determínese por análisis incremental qué alternativa debe seleccionarse.

27. Considere los siguientes cuatro proyectos mutuamente exclusivos. Utilice análisis

incremental para seleccionar la mejor alternativa con un vida útil de 10 años y una TMAR del 12% anual

Proyecto

Inversión Beneficio

Anual Costo Anual VS

A 1,600 630 140 210

B 1,800 492 60 180

C 978 500 100 100

D 1,390 550 120 150



28. De las siguientes alternativas seleccione la mejor desde el punto de vista financiero por medio de análisis incremental, con una vida de seis años y una TMAR del 16%.

Alternativa

Inversiones Beneficio VS

Anual

A 250 50.28 25

B 150 33.00 15

C 100 20.10 10

D 200 43.49 20

E 300 61.50 30

29. Una empresa desea adquirir una máquina que no genera ingresos por sí mismo ya que forma parte del proceso de producción. Se tienen los siguientes datos en miles de pesos:

Máquina

Inversiones Costo anual de VS

Inicial Operaciones

Alemana 960 40 100

Italiana 600 70 50

Japonesa 1,050 35 140

Americana 830 50 60

La empresa puede financiar la compra de la maquina a través de las siguientes fuentes Banco A: aportación 45% y TMAR 20%; Banco B: aportación 25% y TMAR 28%; Empresa: aportación 30% y TMAR 24%. Si la vida útil de la maquina es de 10 años. Utilice el método del CAUE para seleccionar la mejora alternativa.

30. Se tienen cinco proyectos mutuamente exclusivos. El horizonte de planeación es de 10 años y la TMAR es de 14% anual. Determínese cuál es el proyecto más conveniente desde el punto de vista financiero, utilizando análisis incremental. Los datos son los siguientes.

Proyecto Inversión Beneficio Anual Costo Anual VS

A 1,590 632 132 210

B 1,200 490 65 180

C 980 505 108 100

D 1,400 540 115 150

E 1,936.19 733 190 290



31. Se desea construir un almacén para cubrir una nueva área de mercado. Luego de un minucioso análisis se obtuvieron las siguientes cifras:

Alternativas Costo Ingresos

Inicial anual

A $ 1,000.000 $407,180

B 1,900.000 562,476

C 1,260.000 482,377

D 1,620.000 547,771

E 1,120.000 444,794

F 1,420.000 518,419

Para un período de 15 años, una TMAR de 10% anual y un valor de salvamento de 12% de la inversión inicial, determínese por análisis incremental la localidad donde debe construirse el nuevo almacén.

32. Una empresa está evaluando la posibilidad de reemplazar una máquina de

impresión cuyo costo de mantenimiento anual es de $ 27,000 y tiene un valor de salvamento, en cualquier momento en que sea vendida, de $ 28,000. La compra ha solicitado la cotización de tres máquinas de distintas tecnología para reemplazar a la máquina actual. Los datos son:

Máquina

Americana Japonesa Italiana

Precio $ 300,000 $ 205,000 $ 236,000

VS 30,000 26,000 28,000 Costo Anual de Operación 8,000 11,000 10,000

La TMAR es de 10% anual y la vida útil es de 10 años para todas las máquinas. Determínese: a) La mejor alternativa por medio de CAUE. b) Compárese la maquina seleccionada con la que en la actualidad se tiene y

evalué si el reemplazo es financieramente rentable.

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