ECUACIN DE BERNOULLI Mecnica de Fluidos

Viscosidad

Mdulo de compresibilidad

Flujos

Presin

Volumen de control

CONCEPTOS PREVIOS

Son tres:

1. Conservacin de la materia (ecuacin de continuidad)

2. Segunda ley de Newton (ecuacin de momentum)

3. Conservacin de energa (primera ley de la termodinmica)

1. LEYES BSICAS

Si cogemos una porcin de fluido para analizar las fuerzas o fenmenos que

actan sobre l, estaremos definiendo un SISTEMA.

Un sistema es una masa definida de material que se distingue del resto de la

materia, que es denominada entorno. Puede cambiar de forma, posicin y condicin trmica, pero debe contener siempre la misma materia.

2. SISTEMA DE CONTROL

Si en lugar de coger una cantidad de masa elegimos un volumen en el

espacio, este se conoce con el nombre de volumen de control, y la frontera

de este volumen se conoce como superficie de control.

La cantidad y la identidad de la materia en el volumen de control puede

cambiar con el tiempo, pero la forma de volumen de control permanece fija.

3. VOLUMEN DE CONTROL

Dada una lnea de corriente. Las fuerzas que actuan sobre un elemento de

fluido son:

4. ECUACIN DE BERNOULLI (1)

Como la aceleracin es:

para un flujo permanente, la segunda componente se anula.

Del grfico, podemos afirmar que:

Reemplazando:

EC.EULER

4. ECUACIN DE BERNOULLI (2)

Despejando y ordenando:

y se concluye que:

Es decir:

Esta es la ECUACION DE BERNOULLI

4. ECUACIN DE BERNOULLI (3)

Esta ecuacin se cumple para flujos que cumplen 5 condiciones:

- No viscoso

- Continuo

- Densidad constante

- A lo largo de una lnea de corriente.

- Marco de referencia inercial

4. ECUACIN DE BERNOULLI (4)

- Altura (carga) piezomtrica

- Altura (carga) total

- Presin esttica (presin P de la carga de presin)

- Presin de estancamiento

5. ALTURA PIEZOMTRICA

Mide la presin total.

6. TUBO DE PITOT

Dado un flujo que fluye alrededor de un cilindro, se puede encontrar zonas de mxima y

mnima presin.

En la periferia del slido existe una capa lmite.

El fluido de los puntos de baja presin tiene una velocidad cercana a cero dentro de la

capa lmite y no tienen suficiente cantidad de movimiento para llegar a la zona de alta

presin y se separan.

7. FLUJO, SEPARACIN Y CAPA LMITE (1)

En la parte frontal, el flujo es inviscido, pero en la parte posterior no lo es.

Si el efecto viscoso es despreciable, se puede usar Bernoulli para buscar

puntos con presin igual a la presin de vapor (posible cavitacin).

7. FLUJO, SEPARACIN Y CAPA LMITE (2)

Calcule la fuerza que acta sobre el faro 15 cm de dimetro de un automvil

que viaja a 120 kilmetros por hora.

EJEMPLO 1

A travs de un canal abierto fluye agua a una profundidad de 2m y a una

velocidad de 3m/s. Despus fluye hacia abajo por un canal de contraccin

dentro de otro canal donde la profundidad es de 1m y la velocidad es de 10m/s.

Suponiendo un flujo sin friccin, determine la diferencia de elevacin de los

pisos de los canales.

EJEMPLO 2

En la figura se muestra un tanque grande con una abertura pequea bien

redondeada como salida. Cul es la velocidad del chorro de agua que sale

del tanque?

EJEMPLO 3

Determine la velocidad salida en la boquilla instalada en la pared del depsito

mostrado. Asimismo, encuentre la descarga por la boquilla.

EJEMPLO 4

Una aspiradora es capaz de crear un vaco de 2kPa justo dentro de la

manguera mostrada. Qu velocidad mxima promedio sera de esperar en la

manguera?

EJEMPLO 5

EJEMPLO 6

En la figura, si no se tiene en cuenta la friccin, cual es la velocidad del agua

que sale por C como un chorro libre? cuales son las presiones del agua

dentro de la tubera en B y en A?

EJEMPLO 7

La velocidad en el punto A es 18 m/s. Cual es la presin del punto B si se

ignora la friccin?

EJEMPLO 8

Si se ignora la friccin, Cul es la velocidad del

agua que sale del tanque como un chorro libre?

Cul es el caudal de descarga?

EJEMPLO 9

Un montculo de altura d, se coloca en el lecho del canal en todo su ancho. La superficie libre tiene una depresin d, como se muestra. Si se ignora la friccin puede considerarse que se tiene un flujo unidimensional. Calcule el flujo q en el canal por unidad de ancho.

EJEMPLO 10

Qu aprendimos hoy?