Unidad 3 Patrones numéricos, ecuaciones e inecuaciones€¦ · Resolver ecuaciones e inecuaciones...
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Unidad 3 Patrones numéricos, ecuaciones e inecuaciones Cuarto Año Básico Profesores: Ángel Soto Patricia Alvarado
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Unidad 3
Patrones numéricos,
ecuaciones e
inecuaciones
Cuarto Año Básico Profesores: Ángel Soto
Patricia Alvarado
2
¿Qué aprenderemos
en esta bitácora?
OA 13.
Identificar y describir patrones numéricos en
tablas que involucren una operación, de manera
manual y/o usando software educativo.
OA 14
Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que
involucren adiciones y sustracciones,
3
Evaluaremos que
ustedes logren:
a. Identifican y completan patrones
numéricos
b. Buscan el valor de la incógnita para
establecer una igualdad en una ecuación.
c. Buscan el valor de la incógnita para
establecer una desigualdad en una
inecuación
¡Bie
4
¡Bienvenidos niños y niñas a esta nueva Bitácora!
En ella encontrarás 4 clases que se pueden
reforzar a través de páginas del cuaderno de
ejercicios para lograr cada objetivo.
Además puedes practicar en forma
independiente en el texto de estudio.
Clase 1
Semana 24/08 Objetivo: Identificar y completar
patrones numéricos en tablas que
involucren una operación
5
6
Observa esta tabla de
100: (Responde en tu
cuaderno)
a. Sigue el patrón de 2
en 2 ¿Qué números
completan la
secuencia? (escribe 5
ejemplos)
___________________
b. ¿Qué hiciste para
encontrar los números
para completar la
secuencia?
___________________
Tablas, patrones y secuencias
7
c. Marca el patrón de 3
en 3 ¿Qué números
encontraste? (5
ejemplos)
_______________________
d. ¿Cómo lo
averiguaste?
_______________________
8
e. Observa las líneas
trazadas ¿Cuál es el
patrón que puedes
observar?
_______________________
9
f. Observa las líneas
trazadas ¿Cuál es el
patrón que puedes
observar?
_______________________
g. ¿Qué hiciste para
encontrar el patrón?
_______________________
10
Los datos organizados en
tablas pueden formar
una secuencia numérica
cuyo patrón sea a partir
de la adición,
sustracción,
multiplicación o división
11
Patrones de adición y
sustracción en tablas
Rueda del molino
Horas Giros
1 8
2
3
4
Cada una hora
la rueda del
molino gira 8
veces
¿Cuántos giros da la rueda del molino
en 4 horas?¿Qué proceso realizaste
para obtener los resultados?
1.
12
Patrones de adición y
sustracción en tablas
Rueda del molino
Horas Giros
1 8
2
3
4
Cada una hora
la rueda del
molino gira 8
veces
¿Cuántos giros da la rueda del molino
en 4 horas?¿Qué proceso realizaste
para obtener los resultados?
La cantidad aumenta. El
patrón es sumar 8
1.
13
Patrones de adición y
sustracción en tablas
Rueda del molino
Horas Giros
1 8
2 16
3 24
4 32
Cada una hora
la rueda del
molino gira 8
veces
¿Cuántos giros da la rueda del molino
en 4 horas?¿Qué proceso realizaste
para obtener los resultados?
1.
14
Patrones de adición y
sustracción en tablas Estanque del taxi
Horas Litros de bencina
0 45
1
2
3
4
5
6
El estanque del
taxi de Luis se
llena con 45 litros
de bencina. En su
recorrido cada una
hora ocupa 3 litros
de bencina
¿Cuántos litros de
bencina le quedan en
su estanque después
de 6 horas de viaje?
2.
15
Patrones de adición y
sustracción en tablas Estanque del taxi
Horas Litros de bencina
0 45
1
2
3
4
5
6
El estanque del
taxi de Luis se
llena con 45 litros
de bencina. En su
recorrido cada una
hora ocupa 3 litros
de bencina
¿Cuántos litros de
bencina le quedan en
su estanque después
de 6 horas de viaje?
La cantidad disminuye.
El patrón es restar 3
2.
16
Patrones de adición y
sustracción en tablas Estanque del taxi
Horas Litros de bencina
0 45
1 42
2 39
3 36
4 33
5 30
6 27
El estanque del
taxi de Luis se
llena con 45 litros
de bencina. En su
recorrido cada una
hora ocupa 3 litros
de bencina
¿Cuántos litros de
bencina le quedan en
su estanque después
de 6 horas de viaje?
2.
17
Patrones de multiplicación y
división Consumo de agua de una
familia en un día
Horas Litros de agua
1 3
2 6
3 12
4
5
6
El consumo de agua
de una familia a
medida que el día
avanza
¿Cuántos litros de agua
se han consumido en 6
horas?
3.
18
Patrones de multiplicación y
división Consumo de agua de una
familia en un día
Horas Litros de agua
1 3
2 6
3 12
4
5
6
El consumo de agua
de una familia a
medida que el día
avanza
¿Cuántos litros de agua
se han consumido en 6
horas?
La cantidad aumenta, El
patrón es multiplicar por
2. El doble de…
3.
19
Patrones de multiplicación y
división Consumo de agua de una
familia en un día
Horas Litros de agua
1 3
2 6
3 12
4 24
5 48
6 96
El consumo de agua
de una familia a
medida que el día
avanza
¿Cuántos litros de agua
se han consumido en 6
horas?
3.
20
Patrones de multiplicación y
división Cubos de una pirámide
Pisos Cantidad de
cubos
1 64
2 32
3 16
4
5
Una pirámide está
formada por cubos,
la base tiene 64
cubos y disminuye
a medida que
asciende en pisos
¿Cuántos cubos tiene
en el quinto piso?
4.
21
Patrones de multiplicación y
división Consumo de agua de una
familia en un día
Horas Litros de agua
1 64
2 32
3 16
4
5
Una pirámide está
formada por cubos,
la base tiene 64
cubos y disminuye
a medida que
asciende en pisos
¿Cuántos cubos tiene
en el quinto piso?
La cantidad disminuye,
El patrón es dividir en
2. La mitad de…
4.
22
Patrones de multiplicación y
división Consumo de agua de una
familia en un día
Horas Litros de agua
1 64
2 32
3 16
4 8
5 4
Una pirámide está
formada por cubos,
la base tiene 64
cubos y disminuye
a medida que
asciende en pisos
¿Cuántos cubos tiene
en el quinto piso?
4.
23
Una tabla se completa a partir
de un patrón lo que permite
formar una secuencia, ésta
puede aumentar a través de la
adición o multiplicación, o
puede disminuir a través de la
sustracción o división.
24
Para reforzar la clase de hoy te invito a resolver las
páginas 47, 48 y50 de tu cuaderno de ejercicios de
matemática
25
Sugerencia
Si necesitas repasar un poco
más, puedes hacerlo en tu texto
de Matemática desde la página
92 hasta la página 99
Clase 2
Semana 24/08 Objetivo: Plantear una ecuación.
26
Ecuaciones
Una ecuación busca establecer una
igualdad, como una balanza equilibrada.
Para establecer la igualdad o equilibrar
la balanza se debe descubrir el valor de
una incógnita. La incógnita se puede
representar con símbolos o con una
letra, como x, z, a, b.
Se utiliza el signo =
27
Para establecer
la igualdad
debemos
averiguar el
valor de
28
La balanza está
equilibrada, es decir, lo que
hay en un lado de la balanza
es igual a lo que hay al otro
lado de la balanza, pero no
son los mismos elementos
=
Ejercicio 1
29
Plantear la ecuación para
averiguar el valor de
x + 3 = 9
?
Incógnita
30
Plateo y escribo la ecuación
x + 3 = 9
?
31
Plantea una
ecuación para
encontrar el valor
de la incógnita
representada por
la bolsa
Ejercicio 2
32
Plantea una
ecuación para
encontrar el valor
de la incógnita
representada por
la bolsa
48 = x + 11
33
Plantea una
ecuación a
partir de una
situación
Paula ha fabricado treinta y
cinco mascarillas, más otra
cantidad logrará hacer
ochenta
Ejercicio 3
Paula ha fabricado treinta y cinco
mascarillas, más otra cantidad logrará
hacer ochenta
34
35
+ x =
80
Paula ha fabricado treinta y cinco
mascarillas, más otra cantidad logrará
hacer ochenta
35
35 + x = 80
36
Plantea una
ecuación a
partir de una
situación
Paula ha fabricado treinta y
cinco mascarillas, más otra
cantidad logrará hacer
ochenta
35 + x = 80
37
Plantea una
ecuación a
partir de una
situación
Pía preparó noventa
completos para vender
¿Cuántos completos vendió
si le quedaron quince?
Ejercicio 4
38
Plantea una
ecuación a
partir de una
situación
Pía preparó noventa
completos para
vender ¿Cuántos
completos vendió si
le quedaron quince?
90
x -
= 15
39
Plantea una
ecuación a
partir de una
situación
Pía preparó noventa completos
para vender ¿Cuántos completos
vendió si le quedaron quince?
90 x - = 15
40
Lee la
situación y
plantea y
escribe una
ecuación
En un curso de 36 estudiantes, 19
son mujeres ¿Cuántos hombres
hay en el curso?
__ = __ + __
A partir de una
situación, se puede la
plantear una ecuación de
adición o sustracción,
para ello es muy
importante identificar
las palabras claves.
41
42
Para reforzar la clase de hoy te invito a resolver la página
50 de tu cuaderno de ejercicios de matemática
43
Sugerencia
Si necesitas repasar un poco
más, puedes hacerlo en tu texto
de Matemática las páginas 100 y
101
Clase 3
Semana 31/08 Objetivo: Resolver una ecuación.
44
Para resolver una ecuación
usaremos dos estrategias:
1. A través de la balanza
equilibrada
2. Mediante la operación inversa.
45
46
Balanza
equilibrada
Resolver una ecuación mediante la balanza
equilibrada.
47
x + 3 = 9
¿Cómo podemos
averiguar el valor
de x?
Ejercicio 1
48
x + 3 = 9
¿Cómo
podemos
averiguar el
valor de x?
Sacamos de la balanza la
cantidad que acompaña la
incógnita y retiramos la
misma cantidad al otro
lado
Ejercicio 1
49
x + 3 = 9
¿Cómo
podemos
averiguar el
valor de x?
El valor de la incógnita (x)
será lo que está al lado
opuesto de la incógnita
Ejercicio 1
50
x + 3 = 9
6 + 3 = 9
9 = 9
¿Cómo
podemos
averiguar el
valor de x?
x= 6
Ejercicio 1
51
48 = x + 11
Averigua el
valor de la
incógnita (x)
Retira la cantidad que
acompaña la incógnita y la
misma cantidad del lado
opuesto. Lo que queda es
el valor
X = _____
Ejercicio 2
52
Mediante la
operación
inversa
53
12 + x = 56
x = 56 – 12
x = 44
Comprobación
12 + x = 56
12 + 44 = 56
56 = 56
x 12
56 Descubrir el
valor de la
incógnita (x)
Reemplaza la x por
su valor y establece
la igualdad
Descubrir el valor de
x a través de la
operación inversa
Ejercicio 1
54
x - 5 = 15
x = 15 + 5
x = 20
Comprobación
x - 5 = 15
20 - 5 = 15
15 = 15
x - 5
15
Descubrir el
valor de la
incógnita (x)
Para comprobar
reemplaza la x por su
valor y establece la
igualdad
Ejercicio 2
55
Hay ecuaciones que se pueden resolver sin
utilizar la operación inversa. Ejemplo
a. 24 – x = 20 b. 45 + 12 = x
24 – 20 = x 57 = x
4 = x
56
Para reforzar la clase de hoy te invito a resolver las páginas 51,
52 y 53 de tu cuaderno de ejercicios de matemática
57
Sugerencia.
Si necesitas repasar un poco
más, puedes hacerlo en tu texto
de Matemática desde la página
102 hasta la página 109
Clase 4
Semana 31/08 Objetivo: Plantear y resolver una
inecuación.
58
En una ecuación se busca
establecer una igualdad
En una inecuación buscamos
establecer una desigualdad.
Para ello usaremos los signos
menor que y mayor que
< >
59
Inecuaciones
< >
60
61
En el platillo de tu derecha hay más
cubos que en el lado opuesto, lo
sabemos porque la balanza está
inclinada hacia ese lado. Para que siga
en esa posición ¿Hasta cuántos cubos
pueden haber en el lado contrario?
62
Para ello plantearemos una
inecuación para buscar el valor de la
incógnita (x)para establecer una
desigualdad
x + 4 < 10 El valor de la bolsa más cuatro
cubos es menor que diez
63
Para ello plantearemos una
inecuación para buscar el valor de la
incógnita (x)para establecer una
desigualdad
x + 4 < 10
64
¿Cómo podemos resolver la
inecuación?
x + 4 < 10
65
Solución 1.
Marca la cantidad de cubos que acompaña
la incógnita, luego marca la misma
cantidad en el lado opuesto ¿Cuánto queda?
x + 4 < 10
x < 6
66
Solución 2.
En la inecuación puede haber más de una
respuesta correcta-
Podemos jugar al ensayo y error
x + 4 < 10
x < 6
x= 5, 4, 3..
x + 4 < 10
x < 10 - 4
x < 6 El valor de x debe ser
menor que 6
67
comprobemos
Reemplazando un par
de soluciones por el
valor de la x
x + 4 < 10
5 + 4 < 10
9 < 10
x < 6 El valor de x debe ser
menor que 6
x + 4 < 10
4 + 4 < 10
8 < 10
Ambas soluciones son
correctas. En este
ejercicio si la x tiene un
valor menor a 6 se
cumple la desigualdad
a.
b.
68
Para finalizar esta clase. Escribamos una inecuación a partir de
una situación
Juan tiene una colección de 45
autos de juguete. Si le regalaron
cierta cantidad de autos, pero no
alcanzó a reunir 60.¿Cuántos
autos pudieron haberle
regalado?
69
Para finalizar esta clase. Escribamos una inecuación a partir de
una situación
Juan tiene una colección de 45
autos de juguete. Si le regalaron
cierta cantidad de autos, pero no
alcanzó a reunir 60.¿Cuántos
autos pudieron haberle
regalado?
45
+ x < 60
70
Para finalizar esta clase. Escribamos una inecuación a partir de
una situación
Juan tiene una colección de 45 autos de juguete.
Si le regalaron cierta cantidad de autos, pero no
alcanzó a reunir 60.¿Cuántos autos pudieron
haberle regalado?
45 + x < 60
71
Ahora inténtalo. Escribe una inecuación a partir de la siguiente
situación
Carolina tenía 98 láminas, pero
en un juego perdió algunas y,
finalmente se quedó con menos
de 64 láminas. ¿Cuántas láminas
pudo haber perdido?
72
Ahora inténtalo. Escribe una inecuación a partir de la siguiente
situación
Carolina tenía 98 láminas, pero en un
juego perdió algunas y, finalmente se
quedó con menos de 64 láminas. ¿Cuántas
láminas pudo haber perdido?
_____ _____ ______
73
Para reforzar la clase de hoy te invito a resolver las páginas 54,
55 y 56 de tu cuaderno de ejercicios de matemática
74
Para complementar tus conocimientos te invito a ver
el video de las ecuaciones e inecuaciones
https://www.youtube.com/watch?v=FKp5QXBOdF8
ETAPA FINAL DE LA UNIDAD Completa la siguiente autoevaluación,
considerando todo tu trabajo en la unidad.
Indicador Logrado Medianamente
logrado
Por
lograr
Completo tablas de datos a partir de un patrón
Planteo una ecuación a partir de una imagen
Planteo una ecuación a partir de una situación
Resuelvo y compruebo una ecuación
Planteo una inecuación a partir de una imagen o
situación
Resuelvo y compruebo una inecuación
¡Bien hecho!
76
Solucionario
77
Solucionario
78
Clase 1
Página 47
1.
Pamela 50 errores
Diego 25 errores
2.
a. 3 estrellas
b. Sumar 3
c. 24 estrellas
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21
Solucionario
79
Clase 1
Página 48
1.
a.
b. $16000
c. $256000
2.
a. 4-12-36-108-324-972- 2912
b. 6-24-96-384-1536-6144
c. 96- 48-24-12-6-3
d. 2500- 500- 100- 20- 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
500 1000 2000 4000 8000 16000 32000 64000 128000 256000
Solucionario
80
Clase 2
Página 50
1.
a. x + 3 = 11 b. 17= 11+ x
2. Unir con líneas
3.
a. X – 15 = 62
b. 19+ 12 = x
c. 12 + x = 47
Solucionario
81
4. X + 30 =57
x = 57 – 30
x = 27 El número es 27
5. X = 26
Página 53
1.
a. Reemplazar el valor de x
b. 5 + x =13
x= 13- 5
x= 8
c. 5 + x = 13
5 + 8 = 13
13= 13
2. 7 + x = 15 7 + x = 15
x = 15 – 7 7 + 8 = 15
x = 8 15 = 15
500
370 x
12
y 3
18
z 5
57
13 x
Clase 3
Página 51
1.
a. 370 + x = 500
2.
a. B.
Página 52
3.
a. 13 + x = 57
b. 84 + x =136
Solucionario
82
Clase 4
Página 54
1. Dibujar elementos en la balanza, la
incógnita se puede representar con el
elemento que desees.
2. a. 17 + x < 35 b. Dibujar balanza
Página 55
1.
a. 37 + x < 96
b. 37 + x < 96 c. 37 + x < 96
x < 96 – 37 37 + 58 < 96
x < 59 95< 96
2. 1 y 4 x >7
Página 56
3.
a. No, porque faltan 3 kg. Para equilibrar la
balanza
b. C y D, ya que son los cuáles se acercan más,
pero no se equilibra totalmente.
4. Inventar
