UNIDAD 2: Potencial Eléctrico, Capacitancia, Intensidad de ...

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

BASICAS

Electromagnetismo-DCB010

Miguel A. Jolianis C.

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UNIDAD 2: 2.1Potencial Eléctrico, 2.2Capacitancia, 2.3Intensidad de

Corriente y Resistencia Eléctrica

2.2 Capacitancia CAPACITORES

La combinación de dos placas paralelas conductoras se conoce como capacitor. Si los conductores

tienen carga de igual magnitud pero signo opuesto, existe una diferencia de potencial ΔV entre ellos.

CAPACITOR O CONDENSADOR: Es un dispositivo que consta de dos conductores llamados

(placas, electrodos o armaduras) que poseen cargas iguales y signo opuesto. Un

condensador es capaz de almacenar energía eléctrica a través de campos eléctricos (uno

positivo y uno negativo). Este se clasifica dentro de los componentes pasivos ya que no tiene

la capacidad de amplificar o cortar el flujo eléctrico.

Los capacitores se utilizan principalmente como filtros de corriente continua, ya que evitan

cambios bruscos y ruidos en las señales debido a su funcionamiento.

Principio:

- Almacena energía potencial eléctrica (W)

- Dos conductores separados por un aislante o vacío

- Transferencia de cargas de un conductor a otro. W>0 contra el campo eléctrico.


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TIPOS DE CAPACITORES

Existen diferentes tipos de capacitores ya sea por su tipo de material, por su construcción, su funcionamiento, etc. En esta ocasión los clasificaremos de una forma más general.

Electrolíticos

A pesar de que existen capacitores electrolíticos no polarizados no son tan comunes como los polarizados, esto se debe a que se utilizan en corriente directa donde siempre se tiene un polo negativo y uno positivo. Este tipo de capacitores tienen una vida útil predefinida y aun que no se utilicen se deterioran con el tiempo. Sus aplicaciones están relacionadas con las fuentes de alimentación o para filtros. Para identificar la terminal de estos dispositivos solo basta con buscar la franja de color dentro de la carcasa o también identificando la terminal más corta.

Cerámicos

Algunas de sus características principales son: que no tiene polaridad, que tienen un código impreso en una de sus caras, de los cuales los primeros dos números indican el valor y el tercer número es el número de ceros que se le agrega,” el valor siempre viene codificado en pico faradios”. Se utilizan para filtros, osciladores o para acoplar diferentes circuitos. Una de sus desventajas es que son bastante sensibles a los cambios de temperatura y de voltaje.

De Película

El material utilizado para este capacitor es el plástico, son no polarizados y tienen un capacidad de auto reparación, se utilizan principalmente en aplicaciones de audio.


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De mica

Se utilizan cuando se requiere una gran estabilidad, ya sea por temperatura o por tiempo, también cuándo se tiene una carga eléctrica alta. Se utiliza principalmente en aplicaciones industriales de alto voltaje, amplificadores de válvula y cuando la precisión es uno de los factores importantes

De Doble capa eléctrica o súper capacitores

Estos capacitores son como los electrolíticos pero almacenan miles de veces más la energía, los convencionales por los regular están en el orden de los micro-faradios y estos súper-capacitores pueden llegar al orden de los 3,000 faradios.

variables

Estos capacitores tienen la ventaja de poder variar su valor dentro de los rangos establecidos por la fabricación. Esto se logra gracias al deslizamiento de las placas conductoras. Se utilizan en filtros y en aplicaciones de sintonización.

CAPACITANCIA: se define como la carga sobre cualquiera de las dos placas dividida por la

diferencia de potencial eléctrico entre ellos.

𝐶 =|𝑄|

Δ𝑉=

|𝑄|

𝑉 [𝐹]

La capacitancia depende de la geometría, tamaño, forma,

separación de las placas y naturaleza del medio eléctrico que

llena el espacio entre las placas.


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CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS:

La capacitancia es proporcional al área de cualquiera de las placas paralelas e inversamente

proporcional a la distancia de separación entre ellas.

𝐶 =𝑄

𝑉=

𝜎𝐴

−∫ �⃗� 𝑑𝑙𝑑

0

=𝜎𝐴

𝐸𝑑=

𝜎𝐴𝜎𝜀0

𝑑=

𝜀0𝐴

𝑑

Densidad de carga

𝜎 =𝑄

𝐴 𝐸 =

𝜎

𝜀0

Respecto a la vista lateral del campo eléctrico, se observa que cuando la separación de las placas es

pequeña en comparación con su tamaño, el campo eléctrico de los bordes es despreciable.


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CAPACITOR CILINDRICO:

Un capacitor cilíndrico consiste en un conductor cilíndrico solido de radio a y longitud 𝑙 rodeado de

un cascaron coaxial de radio b.

𝐶 =𝑄

𝑉=

𝜆𝑙

𝑉𝑎 − 𝑉𝑏=

𝜆𝑙

−∫ �⃗� 𝑑𝑙𝑎

𝑏

=𝜆𝑙

−∫ 𝐸𝑑𝑟𝑎

𝑏

𝑐 =𝜆𝑙

−𝜆

2𝜋𝜀0∫

𝑑𝑟𝑟

𝑎

𝑏

=2𝜋𝜀0𝑙

−𝑙𝑛 (𝑎𝑏)

=2𝜋𝜀0𝑙

−𝑙𝑛 (𝑎𝑏)(∗ 2

∗ 2)

𝐶 =4𝜋𝜀0𝑙

2𝑙𝑛 (𝑏𝑎)

=𝑙

2 ∗1

4𝜋𝜀0∗ 𝑙𝑛 (

𝑏𝑎)

=𝑙

2𝑘𝑙𝑛 (𝑏𝑎)

En cuanto a la vista superior, las líneas de campo eléctrico son radiales. La línea discontinua

representa el extremo de la superficie gaussiana cilíndrica de radio r y longitud 𝑙.


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CAPACITOR ESFERICO:

Un conductor esférico consiste en una esfera inferior de radio a rodeada por una cubierta esférica

concéntrica de radio b. el campo eléctrico entre las esferas se dirige radialmente hacia afuera

cuando la esfera interior tiene carga positiva.

𝐶 =𝑄

Δ𝑉=

𝑄

𝑉𝑎 − 𝑉𝑏=

𝑄

−∫ �⃗� 𝑑𝑙𝑎

𝑏

=𝑄

−∫ 𝐸𝑑𝑟𝑎

𝑏

𝐶 =𝑄

−𝑄

4𝜋𝜀0∫

𝑑𝑟𝑟2

𝑎

𝑏

=4𝜋𝜀0

(1𝑎 −

1𝑏)

=4𝜋𝜀0 𝑎𝑏

(𝑏 − 𝑎)

𝐶 =𝑎𝑏

14𝜋𝜀0

(𝑏 − 𝑎)=

𝑎𝑏

𝑘(𝑏 − 𝑎)


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COMBINACION DE CAPACITORES:

En los circuitos eléctricos con frecuencia se combinan dos o más capacitores. Para el estudio de los

circuitos eléctricos se utilizará una representación gráfica conocida como diagrama del circuito; en

el diagrama de circuitos se utiliza símbolos para representar diversos elementos dentro del circuito.

SIMBOLOS

capacitor:

interruptor

fuente de alimentación (batería)


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CAPACITORES EN PARALELO

La capacitancia equivalente sería igual a:

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯+ 𝐶𝑛

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶 = ∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

Además de eso las diferencias de potencial serian:

Δ𝑉1 = Δ𝑉2 = Δ𝑉

En cuanto a sus cargas:

𝑄1 = Δ𝑉1 ∗ 𝐶1

𝑄2 = Δ𝑉2 ∗ 𝐶2

𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Δ𝑉 ∗ 𝐶𝑒𝑞


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CAPACITORES EN SERIE

La capacitancia equivalente sería igual a:

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶 =1

1𝐶1

+1𝐶2

=1

𝐶2+𝐶1𝐶1𝐶2

=𝐶1𝐶2

𝐶1+𝐶2


1𝐶1

+1𝐶2

+1𝐶𝑛

=1

∑1𝐶𝑖

𝑛𝑖=1


𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄

Además de eso las diferencias de potencial serian:

Δ𝑉1 = 𝑄1/𝐶1

Δ𝑉2 = 𝑄2/𝐶2

Δ𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Δ𝑉1 + Δ𝑉2+…

Δ𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝑄

𝐶𝑒𝑞


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ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR

El trabajo invertido al cargar el capacitor se presenta como una energía potencial almacenada en el

mismo.

𝑈 =𝑄2

2𝐶=

1

2𝐶 (Δ𝑉)2 =

1

2𝑄 Δ𝑉

Esa misma energía almacenada en forma de densidad de energía de un campo eléctrico.

𝑢 =1

2𝜀0 𝐸

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CAPACITORES CON MATERIALES DIELECTRICOS

Un dieléctrico es un material no conductor, como el hule, el vidrio o el papel encerado. Es

caracterizado por presentar un volumen sin cargas libres. En estos materiales los electrones

permanecen ligados a los átomos o moléculas a las cuales ellos pertenecen.

Un capacitor cargado antes(vacío) y después de haber insertado un material dieléctrico entre las

placas. Las cargas existentes sobre las placas ser conservan sin cambio, pero la diferencia de

potencial disminuye, por lo tanto, su capacitancia se incrementa de

Δ𝑉 =Δ𝑉0

𝑘 𝐶 = 𝑘𝐶0

Cuando la región entre las placas se llena con un material de constante k, la capacitancia aumenta

en dicho factor.

𝐶 =𝑘𝜀0𝐴

𝑑= 𝑘𝐶0


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debido a que k>1 la Efinal almacenada es menor que la Eincial sin dieléctrico

𝑈 =1

2𝑘𝜀0𝐸

2

𝑈 =𝑈0

𝑘

FUNCIONES DEL DIELECTRICO:

Soluciona el problema de mantener las placas separadas

Los dieléctricos pueden tolerar más altos campos eléctricos (el potencial aumenta sin causar

ruptura dieléctrica)

Cualquier material aislante cuando está sujeto a un campo eléctrico intenso experimenta

ruptura dieléctrica. (ionización del material que permite el pasaje de la electricidad) que

corresponde a una pérdida de campo.

Permite aumentar carga y capacitancia.


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RESUMEN FORMULARIO:

𝐶 =|𝑄|

𝑉 [𝐹]

𝑉 = 𝐸𝑑

Densidades de carga:

𝜎 =𝑄

𝐴 𝐸 =

𝜎

𝜀0

𝜎𝑖 = 𝜎 (1 −1

𝑘)

𝐶 =𝜀0𝐴

𝑑; 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎𝑠

𝐶 =𝑙

2𝑘𝑙𝑛 (𝑏𝑎); 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑖𝑐𝑜

𝐶 =𝑎𝑏

𝑘(𝑏 − 𝑎); 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑜

capacitancia en PARALELO:

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯+ 𝐶𝑛

Además de eso las diferencias de potencial

serian:

Δ𝑉1 = Δ𝑉2 = Δ𝑉


𝑄1 = Δ𝑉1 ∗ 𝐶1

𝑄2 = Δ𝑉2 ∗ 𝐶2

Capacitancia SERIE:


1𝐶1

+1𝐶2

=1

𝐶2+𝐶1𝐶1𝐶2

=𝐶1𝐶2

𝐶1+𝐶2


𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄

Además de eso las diferencias de potencial

serian:

Δ𝑉1 = 𝑄1/𝐶1

Δ𝑉2 = 𝑄2/𝐶2

ENERGIA ALMACENADA

𝑈 =𝑄2

2𝐶=

1

2𝐶 (Δ𝑉)2 =

1

2𝑄 Δ𝑉

Densidad de energía

𝑢 =1

2𝜀0 𝐸

2

Con dieléctricos

Δ𝑉 =Δ𝑉0

𝑘 𝐶 = 𝑘𝐶0

𝐶 =𝑘𝜀0𝐴

𝑑= 𝑘𝐶0

𝑢 =1

2𝑘𝜀0𝐸

2

𝑈 =𝑈0

𝑘

𝐸 =𝐸0

𝑘


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BIBLIOGRAFÍA

Alvarenga, B., (1999). Física General con experimentos sencillos. Harla

Edministe, J. A. (1985). Teoría y Problemas en Electromagnetismo. McGraw Hill

Giancoli, D. (1997). Física. Principios con Aplicaciones. México. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.

Hayt, W. (2005). Teoría Electromagnetica. Mc Graw Hill.

Halliday D., Resnick R., Walker J. (2000). Extended Fundamentals of Physics. USA. John Wiley & Sons Co.

Resnick, R. y Halliday, D. (1997). Física Parte I y II. México. Editorial C.E.C.S.A

Sears, Y., Zemansky, Y. (1988). Física Universitaria. Tomo II. México. Editorial Editorial Pearson

Serway, R., Jewett, J., (2004) Física para Ciencias e Ingeniería. México. Mc Graw Hill.

Tipler, P. y Mosca, G. (2010). Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen 1 y 2. España. Editorial Reverté.

Tippens. (2001). Física Tomo I y II. México. Reverté,

Schaum. (2007). Fisica General. Undecima edicion. Frederick J. Bueche, Eugene Hecht.

https://www.ingmecafenix.com/electronica/el-capacitor/

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