SIMETRÍA

Definición de simetría

Armonía de posición de las partes y puntos similaresunos respectos de otros, y con referencia a un centro, un ejeo un plano.

Se cree que la simetría se limita sólo a la reflexión especular(simetría en espejo); sin embargo, el campo de la simetríaes mucho más amplio. La simetría puede encontrarse, ensus diversas formas, tanto en la naturaleza como en el arte.Simetría, en su forma más simple, refiere sencillamente a laarmonía entre las partes de un todo, aludiendo a la “justamedida” en la que esas partes y el todo se relacionan, demodo equivalente al que le atribuimos en música el conceptode armonía.

En el arte, no sólo ligamos la armonía al concepto de simetría,sino que también lo ligamos con la idea de proporción:

“Así Policleto, que escribió un libro sobre la proporción y aquien los antiguos apreciaban por la armoniosa perfecciónde sus esculturas, usa la palabra simetría, y Durero continúaen esta senda al establecer un canon de proporción para lafigura humana. [...] El hombre, a través de los tiempos, haintentado comprender y crear orden, belleza y perfecciónmediante el conocimiento de simetría.” [weyl, 1958: 15]

Sin embargo, junto a la simetría aparece un segundo conceptoque lo acompaña: el concepto de asimetría. Si bien la cita deWeyl alude tanto a Policleto como a Durero buscando el origende los conceptos de proporción y de simetría, inmediatamentenos aclara que ambos autores los utilizaron “más como unareferencia de la cual desviarse que como un modelo al cualajustarse.” [weyl, 1958: 59]

Entonces, ¿cuál es la importancia que debemos darle a lasimetría y a la asimetría? No debemos pensar la asimetríasólo como la ausencia de simetría, sino de la “desviación”u “operación de transformación” a partir de una propuestasimétrica, para luego recomponerse en una forma nueva,atravesada por nuestras experiencias para proponer y trans-formar la simetría inicial.

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richard lindnerThe couple1971.

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secesión vienesaAfiche realizado a partir de una estructura simé-trica vertical.

Operaciones de simetríaSe realiza una operación de simetría cuando mediante unmovimiento una figura toma una posición simétrica a la queinicialmente ocupaba.

Con respecto a la geometría, tomaremos a las operaciones desimetría en su posibilidad de ser mensurables. Podemosverificar las operaciones realizadas porque las proporcionesson materialmente mensurables, medibles.

CLASES DE OPERACIONES

Identidad: Cada forma es idéntica a sí misma, porque cada uno de sus puntos es idéntico a sí mismo. A partir del reconocimiento de este primer principio –que implica una transformación de p en p’– pueden aplicarse las demás operaciones de simetría.

Traslación: Una forma referida a una primera forma con respecto a un eje: cada uno de los puntos de la nueva forma está a igual distan-cia de los puntos a los que refiere en la primera forma y el vector de movimiento o traslación es siempre el mismo y es siempre paralelo a los demás vectores.

Rotación: Una forma referida a una primera forma con respecto a un centro: cada uno de los puntos de la nueva forma describen arcos de igual amplitud uno con respecto a su correspondien-te en la primera forma, a partir de un mismo centro.

Las demás operaciones de simetría derivan de éstas o se deben a su combinación:

Reflexión especular o simetría bilateral: Donde se combinan la traslación y la rotación, y la figura resultante es una imagen en posición inversa a la primera en relación a un eje.

Extensión o dilatación: Donde la simetría se da en la relación de tamaño de una figura con respecto a otra, manteniendo en cada caso las mismas proporciones para puntos coincidentes en las dos figuras. En este caso, la simetría (en una repetición) puede darse entre figura y figura, y también entre la posición de una figura con respecto a otra (donde las figuras pueden variar su tamaño proporcionalmente o mantener su tamaño original) y esto se llama extensión traslatoria o dilatación y esta operación podría extenderse hasta el infinito.

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EL CONCEPTO DE ARMONÍA

... Deriva de la voz griega αρµονια, en su sentido originalsignifica vínculo, conjunción. Ella entonces indica uniónentre diversos objetos que se ligan, se adaptan, se dan lamano entre sí.

... Habrá armonía no sólo cuando todas las partes sean delmismo estilo, o del mismo gusto; sino cuando todas tenganentre sí una relación tan necesaria, que una no pueda sercambiada de lugar sin que se quiebre el nudo general o sedesvirtúe la razón fundamental que ha determinado su uso ysu situación.

... Si la armonía es una ligazón entre partes diversas o discor-dantes, es necesario, para que tal ligazón se vuelva sensible,que nuestro ojo y nuestro espíritu puedan comprender laspartes y el nudo que las une. Ahora bien, para que esto severifique, es necesario que las partes no sean ni muy simila-res entre sí ni demasiado disímiles.

... Hay armonía cuando aquello que forma un conjunto, es elresultado de un sólo pensamiento; cuando la distribuciónestá coordinada por un motivo general; cuando cada parte, enrelación con las necesidades de la misma, parece no ser otraque el producto de una conveniencia sugerida por el placer dela simetría, cuando finalmente con líneas simples y un objeti-vo evidente, el arte ha sabido reunir, en un modo uniforme yvariado al mismo tiempo, las diversas exigencias del proyectoa seguirse, de tal modo que nada parezca haber costado tra-bajo ni dificultad de combinación.

... La armonía de la decoración ofrece en su teoría y en susaplicaciones preceptos más fáciles a deducirse y a observar-se. Cada orden de hecho indica, ya sea en las proporciones,ya sea en las relaciones establecidas entre la forma de cadauno de sus ornamentos, la regla y el ejemplo del justo empleode la armonía decorativa.

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EL CONCEPTO DE SIMETRÍA

... Para comenzar por aquello que le concierne al vocablosimetría diremos que es lo mismo que symmetria en latín,y que συµµετρια en griego. La composición de esta últimabastaría para darnos la explicación en su relación con lasobras de la naturaleza del arte, en la que significa medidascorrelativas entre sí.

... Como consecuencia de esta idea, claramente expresadaen la palabra griega, los latinos la han traducido en el len-guaje arquitectónico con la voz proportio, proporción, quese transformó en general en francés (como también en ita-liano) no ya en un término para expresar un relación cual-quiera entre las medidas de dos objetos, sino en un siste-ma de correlaciones, mediante el cual una parte sola indicala medida del todo, como el todo indica la medida de cadauna de las partes.

... La simetría es un acuerdo uniforme entre los miembrosde la misma obra y una correspondencia de cada uno delos mismos separadamente a toda la obra entera: como enel cuerpo humano hay simetría entre el brazo, el pie, lamano, el dedo y las otras partes, lo mismo sucede en cadaobra perfecta. Y primeramente en los templos se extrae elmódulo del ancho de las columnas y del triglifo, etc.

... Se llama entonces en general simetría a aquella exactacorrespondencia de partes similares que se repiten en unaparte y en la otra a partir de la dimensión, la composición delas masas, o la entera conformación de los detalles.

Si buscamos el principio de esta división de un todo cualquie-ra en dos partes similares y uniformes, lo encontraremos enaquel sentimiento que nos hace admirar una gran parte de lasobras de la naturaleza y nos invita a trasportarnos a la imita-ción en la producción de nuestro arte. Debe notarse de hechoque la naturaleza se ha tomado el cuidado de poner la simetríaparticularmente y sin ninguna excepción, en la organizaciónexterna de las criaturas vivientes o animadas.

De allí esa especie de instinto que lleva el hombre, en cual-quier obra, a la que quiera dar el valor de la unidad, a buscaresta propiedad, de la cual depende el carácter más aparentede unidad de diseño, de medio y de fin. Si el cuerpo humano,por ejemplo, en vez de presentar de cada lado la repeticiónidéntica de las mismas partes, se encontrara desigualmenteprovisto de miembros de una manera a derecha y de otra a laizquierda, ¿no parecería que fueran dos seres en uno sólo?

... Muchas veces se ve que la naturaleza, la cual está someti-da a la exacta simetría para el exterior de los cuerpos organi-zados, ha seguido otro sistema respecto de las partes queentran en la organización interna, la cual no se manifiestafuera. Muchas conveniencias y necesidades se oponen a unarepetición idéntica, la cual no puede en muchos casos seradvertido por el ojo o por el intelecto.

Definiciones tomadas de“Diccionario de Arquitectura, Vocesteóricas”, de Antoine ChrysostomeQuatremère de Quincy, París, 1825.

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LA OPERACIÓN DE ROTACIÓN PASO A PASO, CON LÍNEAS AUXILIARES

1. Ubicar el punto de rotación de manera arbitraria.

2. Trazar las auxiliares desde el punto de rotación, pasandopor los puntos a rotar.

3. Ubicación de manera arbitraria del punto (a’), sobre la auxi-liar generada a partir del punto de rotación.

4. Tomar la distancia con compás de la recta ab— y trasladarlapinchando en (a’) cortando la auxiliar que pasa por (b).

5. Unir a’ con b’ obteniendo la recta ab— rotada a la nueva posición a’b’—

6. De la misma manera procedemos con todas las rectas quecomponen el modelo.

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LA OPERACIÓN DE EXTENSIÓN PASO A PASO, CON LÍNEAS AUXILIARES:

1. Ubicación del foco a partir del cual se van a extender laslíneas auxiliares, pasando por los puntos que se quierenextender.

2. Posicionar arbitrariamente el primer punto extendido(a’) apartir del cual se graficará la extensión.

3. Trasladar paralelamente la recta ab— pasando por a’.

4. Trazar una auxiliar que nazca en el foco pasando por (b) yrevelando la dimensión de la recta extendida a’b’—

5. Se procede de la misma manera con el resto de las rectasque componen el modelo.

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m.c. escherEstructura básica de límite cuadrado, donde aplica simetría porextensión y rotación

Tres puntos de contacto (A, B, C) y nuevastransformaciones operadas sobre la estruc-tura básica.