TURBOMÁQUINAS Clases PrácticasClases...

ÁTURBOMÁQUINASClases PrácticasClases Prácticas

Curso 4º BJuan Manuel Tizón Pulido

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http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1

TURBINAS AXIALES

• Introducción• Campo fluido• Campo fluido• Mecanismos de perdidas

Correlaciones experimentales• Correlaciones experimentales• Análisis/diseño simplificado

C l i• Conclusiones

A li i diAplicaciones diversas

A fl id di á iAspectos fluidodinámicosCOMPLEJIDAD

• Definición geométricaAngulo de la cuerda, curvatura, distribución de espesores, solidez, radios de borde de ataque y salida, rugosidad distribución de orificiosrugosidad, distribución de orificios.

• TridimensionalidadGradientes de presión en todas direcciones.Capas límites anulares.pFlujos secundarios.

• ViscosoLaminar, transicional y turbulento.Regiones desprendidas.

• No estacionario• Compresible

Sub, tran y/o supersónico.Ondas de choque.

• Interacción de estructurasCapas límite – ondas de choque –estelas.Etc.

A fl id di á iAspectos fluidodinámicosTIP CLEARANCEFILM COOLING

CAPA LIMITE ENTORNO A LOS PERFILESFILM COOLING

FLUJO SECUNDARIO

ESCALON DE TURBINA AXIALESCALON DE TURBINA AXIAL

( )( ) ( )

4 2 4 24 24 2

2 22 22 1 1 2 2 1 2 1 2 11 1 2 2

, 0

11 1 ,

U V V como V VU V U V

h h V V como V V h h p ph V h V

θ θ θ θθ θτ ττ = − < <= − ⎫

⎪⎪ − = − > < <+ = +⎪

→

→

⎧⎪⎪⎪

( ) ( )

( ) ( )

( )1,2,4

1 2 4

2 1 1 2 2 1 2 1 2 11 1 2 2

2 22 2 2 24 2 2 4 2 4 4 22 2 2 4 4 4

,22 211 1 ,22 2

z z z

U UV V V

p ph V h V

h h W W como W W h hh W U h W U

h h h

== =

+ +⎪⎪⎯⎯⎯⎯⎯→⎬

− = − < <+ − = + − ⎪⎪

Δ − ⎪

→ ( )4 2p p

p ph h

⎪⎪⎨

<⎪⎪

=⎧ ⎫⎪4 2RT

h h hK K τ τΔ − ⎪≅ = = ⎪⎭

4 24 24 20, 0

0T T

p ph hK si h h KdSτ

=⎧ ⎫−⎪= > > <⎨ ⎬⎪ >⎩ ⎭⎩

→ →

ESCALÓN DE TURBINAESCALÓN DE TURBINA

Tomando velocidad axial constante:

UVz /=φ ( ) ( ) ( )4 2 4 2 2 4zU V V U V tg tg tg tgθ θ α α ψ ϕ α ατ = − = − → = −

( )2 2 2 21 1W W V φ⎛ ⎞−

Tomando velocidad axial constante:Definiendo:

2/Uτψ −= ( )2 22 42 42 2

2 4

1 1 ' '2 2 ' ' 2

zT

W W VK K tg tgcos cos

φ α αα α ψτ τ

⎛ ⎞= = − → = − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )2 2 2 2 2 2' 1 'zU V W V tg tg tg tgθ θ α α φ α α= − = − ⎯⎯⎯→ = −( )2 2

( )4 4 4 4 4 4' 1 'zU V W V tg tg tg tgθ θ α α φ α α= − = − ⎯⎯⎯→ = −

( )2 1Kφ( )22 1Ttg Kψ φ α= + −

( )42 1Ttg Kψ φ α= − + −

2 2T TR

K Karc tg arc tgψ ψεφ φ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− += +⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

ESCALÓN DE TURBINAESCALÓN DE TURBINA

2ψ2α′ Análisis de situaciones:2ψ

′

2

Rε

o Un punto de funcionamiento queda fijado por tres variables (φ , ψ, KT) ó (φ , ε, KT)

o Aumentar ε del rotor aumenta ψo Disminuir φ con ángulos constantes

TK4α′Rε o Disminuir φ con ángulos constantes disminuye ψ

o Etc..

2ψ1 ψ

2α

φ4α

EεVELOCIDAD AXIAL CONSTANTE

([email protected]) 8

φ

DEFINICIONES C fi i d didDEFINICIONES: Coeficientes de perdidas

1 2t tP PY − p1t1 2

2 2

t t

t

YP P

=−

NTA

LPÍA

1t

p1tp2t

2t2 211

2 22 2V Mγ −

EN 2t

2 2 1h h V V( )( )

2 22 22 11 21

22 2 2 121s t t

V MV M p p γ γγ

η−−

= =+ −

1

2 22 2 2 2

21 2 2

1 1s s

t

h h V Vh h V

ξη

− −= = = −

−

22

2 1 P PM Y ζ<< →⎧⎨

∼Relaciones

O Í

2s p22 1 P PM Y ζ⎨ → >⎩ ∼

Relaciones

( )( ) ( )1 1 22 1 2 2 221 1 1t t sp p T T Mγ γ γ η− −= = + −

ENTROPÍA

A i d d d l b d biActuaciones de cascadas de alabes de turbina

DEFINICIONES E ló d biDEFINICIONES: Escalón de turbinaRENDIMIENTO ADIABATICO

PÍA p1t p2t

1 4

1 4

t tTT

t sst

T TT T

η −=

− ENTA

LP

11t

2´t

2tp2t

p1

4´t1 4t sst E

p22

4 t

Ejercicio: Encontrar las relaciones entre las diferentes definiciones de pérdidas y el rendimiento demostrando las E

2s4t

( )( )1 4

1 4 4 4 4 4

t tTT

t t t t t t

T TT T T T T T

η −=

−

definiciones de pérdidas y el rendimiento demostrando las siguientes relaciones

Sugerencia: 4sst4st

4p4

2 21 1

1TT V W

ηξ ξ

=+

( )( )1 4 4 4 4 4t t sst st st tT T T T T T

R

ENTROPÍA

4s4ss

1 12 42 21 E RV Wξ ξτ+

+

( ){ } ( ){ }1 4

2 21 11 1 1 1 1 1t t

TTT T

T T M Mγ γη

η η− −

−=

′− − − − −( ){ } ( ){ }1 4 2 42 21 1 1 1 1 1t t E RT T M Mη η− − − − −

PERDIDAS DESGLOSEPERDIDAS: DESGLOSE• PERDIDAS DE PERFIL (Profile losses)

– Son las pérdidas debidas a la existencia de las capas limites que se desarrollan sobre las superficies de los alabes y las consiguientes estelas, regiones en las que se disipa la energía mecánica a través de mecanismos viscosos y turbulentos.

PERDIDAS FLUJO SECUNDARIO(S d l d E d ll l )• PERDIDAS FLUJO SECUNDARIO(Secondary losses and Endwall losses)– La morfologia del flujo en el interior del canal entre alabes es complicada y da lugar a la perdida de energia

cinetica. En turbinas la aparición de flujo secundario tiene un gran impacto en la estimación de eficiencias y el análisis de la estructura del flujo.j

• PERDIDAS POR ONDA DE CHOQUE (Shock losses)– Debidas a la presencia de ondas de choque son también responsables de los fenómenos de interacción con

capas límites.

• PERDIDAS DE EXTREMO (Tip leakage losses)– Responsables de la perdida de características de la región cercana al extremo, pérdidas debidas a la mezcla de

flujos y la aparición del torbellino de extremo.

• PERDIDAS POR REFRIGERACIÓN (cooling losses)– Son las pérdidas originas en los procesos de mezcla mecanica y térmica que se presentan en la incorporacion

de los flujos de refrigeración

M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasAnálisis dimensional

( )2 1 1 1 2, , , , , , , ,t t t pp f p T p R C geomα μ λ=

P fil t S hβ β

Dimensiones (M L T K) ( )T p R c∼

, , 1 2 1 ,1 , ..: : , , , , , , : , ,p te le i e etcgeom Profile c s o t Span h g rβ β

t h⎧ ⎫

Dimensiones (M,L,T,K) ( )1 2, , ,tT p R c

, ,1 2 2,1 ,, , , , , , , , , , , .p te le

is etc

ts o h gY f i M Re etcc s c c h

α α γ⎧ ⎫

= ⎨ ⎬⎩ ⎭⎩ ⎭

M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasAnálisis dimensional

( ), 1 2 2, , , , , , , , , , , ..Estator RotorY f i M Re s c o s t c h c g h etcα α γ=

Separación de efectos

∑

( )( )

1 2 2

1 2

, , , , ,

, , , , .Profile P

Ti Cl TC

Y f i Re M s c

Y f i g h etc

α α

α α

=⎧⎪

=⎪,Estator Rotor efectos

efectosY Y= ∑ ( )

( )( )

1 2

1

, , , , .

, , , ..TipClearance TC

Secondary S

Y f i g h etc

Y f h c t c etc

f

α α

α⎪⎨

=⎪⎪

Comentarios:o Se realiza una descomposición aditiva (arbitraria?, son posibles otros procedimientos?, …?)

( )...Otro OY f⎪ =⎩

Horlock, J. H., [1985], “Axial Flow Turbines”, Krieger Pu. Co., Florida.Wei N [2000] “Significance of Loss Models in Aerothermodynamic Simulation for Axial Turbines” Doctoral Thesis

p ( , p p , )o Habitualmente se desprecian (desconocen?) las influencias cruzadas.

Wei, N., [2000], Significance of Loss Models in Aerothermodynamic Simulation for Axial Turbines , Doctoral Thesis, Department of Energy Technology, Kungl Tekniska Högskolan, Estocolmo, Suecia.

M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasSolidez óptima de Zweifel 3.0p

Existe un valor optimo de la solidez de la cascada determinado por la influencia en las perdidas de perfil de:

o La carga aerodinámica sobre el alabeo La superficie mojada por unidad de gasto

A partir de observaciones experimentales Zweifel estipula que la fuerza

2.5

‐30‐1010305070p p p q

tangencial sobre el alabe debe ser 0.8 del máximo:o El coeficiente de sustentación máximo es el que se obtiene cuando sobre la

cara de presión actúa una presión igual a la de remanso de entrada mientras que en la cara de succión la presión es igual a la de salida. 1.5

2.0

s/b) óptim

a

( )( )

( )21 2 1 2

2 211 2 22

tan tan0.8

secz

t z

m V V V sfuerza sobre el alabedistribución ideal P P bh V b

θ θ ρ α αρ α

− −= = ≈

−0 5

1.0

Ralación

(s

( ) ( )2,2 1 2

0.4cos tan tanopt Zweifel

s bα α α

=−

0.0

0.5

‐80‐70‐60‐50‐40

Zweifel, O. [1946], “Optimum Blade Pitch for Turbomachines with Special Reference to Blades of Great Curvature,” The Engineers’ Digest, Vol. 7, November, 1946 358 360 d i B ljé O E Bi l R L [1968] “A i l T bi P f E l ti P t A L G t R l ti hi ”

( )2 1 2Angulo de salida α2

1946, p. 358‐360, que se puede revisar en Baljé, O. E.; Binsley, R. L., [1968] “Axial Turbine Performance Evaluation. Part A ‐ Loss‐Geometry Relationship” y “Axial Turbine Performance Evaluation. Part B ‐ Optimization with and without constraints”, Journal of Engineering for Power, Oct. 1968, p341‐360

ESPACIADO OPTIMOESPACIADO OPTIMO

C l i d didCorrelaciones de perdidasMapa de Smithp

Virtudes:

Obtenido a partir de datos experimentales de varias turbinas axiales de características disimilares.

o Pone de manifiesto la importancia de los parámetros (ψ,φ) en el diseño.

o Expresa las tendencias principales.o Permite realizar consideraciones de

diseño (eficiencia, peso, etc..).Deficiencias:

o No aparecen influencias importantes debidas al tipo de perfil, Re, efecto de “tipclearance” u otras variables de interés.P d d i ió d to Puede dar una visión exageradamente simplificada.

Smith, S. F. [1965] “A Simple Correlation of Turbine Efficiency,” J. of the Royal Aeronautical Society, Jun. 1965

M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasModelo de Soderbergg

( )1 45

*10 1 0.975 0.075 1cζ ξ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥( )1 0.975 0.075 1

Re hζ ξ+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠

[ ]2

deg* 0 04 0 06ε

ξ⎛ ⎞⎜ ⎟

[ ]deg* 0.04 0.06100

ξ = + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Las principales desventajas son no t ttener en cuenta:

o Tipo de perfilo Grado de reacción

Flujo de entradaCondiciones:

Soderberg, C. R.; 1949, Unpublished notes, Gas Turbine Laboratory, Massachusetts Institute of Technology cuyos

o Flujo de entradaCondiciones:o Solidez óptima de Zweifel

Soderberg, C. R.; 1949, Unpublished notes, Gas Turbine Laboratory, Massachusetts Institute of Technology cuyosresultados principales se pueden consultar en Dixon, S. L, 1989, Thermodynamics of Turbomachinery Pergamon press

M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasCálculos de Hawthorne

12 21 1

2 42 2

1

1TT

Estator RotorV Wη

ζ ζ=

++

τPérdidas de perfil en un escalón de turbina (rotor+estator):

o Correlación de Soderberg con valores típicos.g po Alargamiento h/c=2,5/φo Para un número de Reynolds Re=105

o Se usan los valores correspondientes a g = 0o Se usan los valores correspondientes a g = 02

0.025 1 1 3.290

ch

εζ⎧ ⎫⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞≈ + +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪

Hawthorne, W. R., [1957], “Elements of Turbine and Compressor Theory”, Nota de laboratorio del MIT (resultados no

90 hζ ⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

Hawthorne, W. R., [1957], Elements of Turbine and Compressor Theory , Nota de laboratorio del MIT (resultados no publicados). Tambien en Horlock, J. H., [1985], “Axial Flow Turbines”, Krieger Pu. Co., Florida


2 21 12 42 2

1

1TT

Estator RotorV Wη

ζ ζτ

=+

+

( ) ( )2 22 4

22

TTEstator RotorV U W U

ψηψ ζ ζ

=+ +

τ

( )2 4, , , ,V U W U f Kε ψ φ=

( ), ,TT TT Kη η ψ φ=

Diseño de turbinas de aeromotores

Región de máximo rendimientoRegión de máximo rendimiento

M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasModelo de Ainley & Mathienson (1951)

( )( ),Estator Rotor Te Perfil Secundario TipY Y Y Yχ= + +

Comentarios:o Esta correlación ha dado lugar a

Ainley, D. G.; Mathieson, G. C. R. [1951], “A Method of Performance Estimation for Axial‐Flow Turbines”, British

modificaciones posteriores ampliamente aceptadas.

Ainley, D. G.; Mathieson, G. C. R. [1951], A Method of Performance Estimation for Axial Flow Turbines , British Aeronautical Research Council, R&M 2974

M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasModelo de Dunham & Came (1970)( )

1 5R −⎛ ⎞⎛ ⎞

o Revisan el método de Ainley & Mathienson mejorándolo en la descripcion de las pérdidas para turbinas más pequeñas aplicándolo a datos experimentales de 25 turbinas.

( ), 5

Re2 10Estator Rotor Te Perfil Secundario TipY Y Y Yχ

⎛ ⎞⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠i

Modelo de Kacker & Okapuu (1982)o Revisan el método de Ainley & Mathienson y Dumham & Came.

L i fl i d R l i l l é did d fil

,Estator Rotor Re Perfil Secundario TipY Y Y Yχ= + +

o La influencia de Re la asignan solo a las pérdidas de perfil.

Dunham, J.; Came, P. M.; 1970, “Improvements to the Ainley‐Mathieson Method of Turbine Performance Prediction”ASME, 70‐GT‐2ASME, 70 GT 2Kacker, S. C.; Okapuu, U.; 1982, “A mean Line Prediction Method for Axial Flow turbine Efficiency”, ASME, 81‐GT‐58

PERDIDAS POR HOLGURASPERDIDAS POR HOLGURAS

DESVIACIÓNDESVIACIÓNÁngulo de salidag

( )( )2 2

2 2

11 ot

t

F p oM cosF M p s

α≥ ⇒ =desviación

supersónicacte

( )2 2tp s( )1

2 21 CordesM cos o sα δ −< ⇒ + =

soo

α2α

EQUILIBRIO RADIAL SIMPLEEQUILIBRIO RADIAL SIMPLEEcuación de equilibrio radialq

( ) ( )221 1 1 ptzd S cd rV dhdV hθ+ = −

Leyes torsionales

22 2h

dr r dr dr dr+

Leyes torsionaleso Torbellino libre

.rV cteθ =o Gasto másico especifico constante .zV cteρ =o Angulo de salida constante

( )2

22sinV V r r α−=( )

DISEÑO DE TURBINAS AXIALESDISEÑO DE TURBINAS AXIALESConsideraciones de diseño

o Existen muchos escenarios de diseño para las turbinas axiales, debido al amplio espectro de aplicación.p p

o Las turbinas de 50% de reacción tienen tendencia a tener menos perdidas de perfil debido al menor giro en el rotor y el reparto de la expansión entre rotor y estator.

o La tendencia es a utilizar bajos grados de reacción cuando se requieren altas cargas

d b

( )42 1 tgKψ φ α= − −

pero a costa de obtener peores rendimientos.

( )42 1 tgKψ φ α

4

0.5 10

0 2KK

ψα

ψ= ⇒ =⎧

= ⎨ = ⇒ =⎩ 0 2K ψ⇒⎩

DISEÑO DE TURBINAS AXIALES E iDISEÑO DE TURBINAS AXIALES: EscenariosRequisitos funcionales típicos:o Gasto másico (fijado o mínimo)o Gasto másico (fijado o mínimo)o Potencia (fijada o máximo)o Rendimiento máximoo Peso mínimoo Grado de reacción

Diseñoóptimo

o Grado de reaccióno Número de escalones (mínimo)o Velocidad de giro (con sin reductor)o Angulo de salida (nulo o pequeño).o Etco Etc.Restricciones de diseño:o Movimiento subsónico (permitido o no).o Esfuerzos (mec. y term.) limitados.o Vida de los elementoso Vida de los elementos.Recomendaciones de diseño:o Incidencia (pérdidas y actuaciones)o Ley torsional (programas “throught flow”)Principales parámetros de diseño:

PESOPrincipales parámetros de diseño:o Parámetro de carga y de flujo.o Grado de reacción.o Ángulos: del estator α2 del rotor α´2.o Geometría (s/c AR t/c ) de rotor y estatoro Geometría (s/c, AR, t/c,..) de rotor y estator.

DISEÑO DE TURBINAS AXIALESDISEÑO DE TURBINAS AXIALESAlgunos valores de referencia

Coeficientes de carga y flujo

ψ φHP ~2 0.5‐0.7

LP ~3 0.8‐1.0

Rocket 2‐3 0.2‐.4

Espesor de los alabes: oEstatores t/c ≈ 7 – 10 %oRotores: (t/c)i ≈ 18 – 20 % ; (t/c)e ≈ 5 – 8 %I id i i 0ºIncidencia: i ≈ 0º Velocidad de arrastre: U ≈ 450 – 500 m/s

Ej l d biEjemplos de turbinasTurbina de dos escalones para mover las bombas de un motor cohete de propulsante liquido.p p qPrimer escalón:

Segundo escalón:2.62, 0.18, 0.6TKψ φ= = =

g

1.85, 0.23, 0.45TKψ φ= = =

Huber, F.W., Branstrom,B.R., Finke, A.K., Johnson, P.D., Rowey, R.J., Veres, J.P., "Design and Test of a Small Two Stage Counter-Rotating Turbine for Rocket Engine Application”, AIAA 93-2136

Ej l d bi SSME HPFTPEjemplos de turbinas: SSME‐HPFTP

1 71ψ = ⎫1.710.77

0 41K

ψφ

⎫⎪= ⎬⎪= ⎭0.41TK = ⎭

1 48ψ = ⎫1.480.60

0 39K

ψφ= ⎫

⎪= ⎬⎪= ⎭0.39TK ⎪= ⎭

Ej l d bi I l ó iEjemplos de turbinas: Impulso‐supersónica

Turbina del sistema de alimentación del del LH2

Turbina del sistema de alimentación del LOTurbina del sistema de alimentación del LO2

Di ñ li i d ló d bi i lDiseño preliminar de un escalón de turbina axialConsideraciones generales

o Aspectos generalesGas perfectoProceso adiabático

g

Proceso adiabáticoMovimiento estacionarioSimetría axial en secciones entre anillos de álabesde álabes.

o Cálculos en el radio medio (representativo)o Velocidad axial constante en el radio medio.o Ley torsional (torbellino libre, ángulo cte., etc)o ey to s o a (to be o b e, á gu o cte , etc)o Pérdidas mediante la correlación de

Soderberg.o Espaciado óptimo de Zweifel.p po Límite estructural (esfuerzos centrífugos)o Trazado de perfiles

Incidencia nula.Desviación (Cordes)

CALCULO DE ESFUERZOSCálculo de esfuerzos:El esfuerzo centrífugo es el más importante

CALCULO DE ESFUERZOS

mientras que el de flexión es dos órdenes demagnitud menor, salvo que el álabe sea muyesbelto, en el que puede ser del mismo orden (porejemplo para los rotores de las turbinas de baja)ejemplo para los rotores de las turbinas de baja)Para distribución de área de la sección uniforme:

22ci hσΩ

( )2 21iσ ξ

22ci

m

r hπρ

= ΩEn general:

( )( )21 1Distribución lineal K A A+

( )2 21 12

cie e i

m

U Kσ ξρ

= −

( )( )( ) ( )

( )( )

12

2 4

1

0.035 0.9 0.25

0 39 0 1 0 61 0 1

e e i

e e i e i

Distribución lineal K A A

Distribuciónelíptica K A A A A

Distribucióncónica K A Aξ ξ

= +

= + −

+ + ( )( )0.39 0.1 0.61 0.1e i i e iDistribucióncónica K A Aξ ξ= + + −

TRAZADO DE PERFILESTrazado clásico de perfiles de turbina

TRAZADO DE PERFILES

TURBINAS DE IMPULSO (K ~ 0)Línea de curvatura : ParábolaDistribución de espesores: T6Distribución de espesores: T6

TRAZADO DE PERFILESTrazado clásico de perfiles de turbina

TRAZADO DE PERFILES

TURBINAS DE REACCIÓN (K ~ 0.5)Distribución de espesores: A3K7Línea media: Arco de circulo y línea recta o seriada.

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