Capa Limite Laminar.ppt [Modo de...

MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite

ETSIAETSIAINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

ETSIAETSIA En un movimiento a altos números de Reynolds, los efectos viscosos En un movimiento a altos números de Reynolds, los efectos viscosos

son despreciables. La presencia de un obstáculo obliga a imponer la son despreciables. La presencia de un obstáculo obliga a imponer la condición de velocidad nula en el mismo, pero esto no es posible si nocondición de velocidad nula en el mismo, pero esto no es posible si nocondición de velocidad nula en el mismo, pero esto no es posible si no condición de velocidad nula en el mismo, pero esto no es posible si no cuentan los efectos viscosos en una región cercana a la pared, de cuentan los efectos viscosos en una región cercana a la pared, de espesor pequeño frente a la longitud del obstáculo, denominada espesor pequeño frente a la longitud del obstáculo, denominada ““capa capa límite”límite”..

En cuerpos fuselados con la corriente alineada convenientemente, la En cuerpos fuselados con la corriente alineada convenientemente, la capa límite no se desprende, pero en cuerpos romos (y fuselados con capa límite no se desprende, pero en cuerpos romos (y fuselados con la corriente no alineada) la capa límite se desprende y la resistenciala corriente no alineada) la capa límite se desprende y la resistenciala corriente no alineada) la capa límite se desprende y la resistencia la corriente no alineada) la capa límite se desprende y la resistencia aerodinámica del cuerpo aumenta considerablementeaerodinámica del cuerpo aumenta considerablemente..

UPMUPMUPMUPM

11


ETSIAETSIAÓRDENES DE MAGNITUDÓRDENES DE MAGNITUD

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

22


ETSIAETSIA ÍÍETSIAETSIA ECUACIONES de la CAPA LÍMITE LAMINAR INCOMPRESIBLEECUACIONES de la CAPA LÍMITE LAMINAR INCOMPRESIBLE

Condiciones de contorno e “inicial”Condiciones de contorno e “inicial”

Relación entre la presión y velocidad exteriorRelación entre la presión y velocidad exterior

UPMUPMUPMUPM

33


ETSIAETSIA

PROPIEDADES DE LA CAPA LÍMITEPROPIEDADES DE LA CAPA LÍMITEVariables adimensionalesVariables adimensionalesETSIAETSIA

Ecuaciones en forma adimensionalEcuaciones en forma adimensional

Las ecuaciones no dependen del número de ReynoldsLas ecuaciones no dependen del número de Reynolds

Las dos ecuaciones se pueden reducir a una única utilizando Las dos ecuaciones se pueden reducir a una única utilizando la función de corrientela función de corriente

UPMUPM

la función de corrientela función de corriente

UPMUPM

44


ETSIAETSIA ÍÍETSIAETSIA ESPESORES DE LA CAPA LÍMITEESPESORES DE LA CAPA LÍMITE

Espesor de desplazamientoEspesor de desplazamiento

Espesor de cantidad de movimientoEspesor de cantidad de movimientopp

Caso compresibleCaso compresible

UPMUPMUPMUPM

55


ETSIAETSIA

SEPARACIÓN DE LA CAPA LÍMITESEPARACIÓN DE LA CAPA LÍMITE

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

66


ETSIAETSIA ÓÓETSIAETSIA RESISTENCIA DE FRICCIÓN RESISTENCIA DE FRICCIÓN

RESISTENCIA DE FORMARESISTENCIA DE FORMA

Resistencia Dp de un perfil aerodinámico (sólo de fricción) yResistencia Dp de un perfil aerodinámico (sólo de fricción) y

Relación entre ambasRelación entre ambas

Resistencia, Dp, de un perfil aerodinámico (sólo de fricción) y Resistencia, Dp, de un perfil aerodinámico (sólo de fricción) y de un cilindro circular , Dc, (solo de forma)de un cilindro circular , Dc, (solo de forma)

UPMUPMPara que tengan la misma resistencia es necesario que c/R Para que tengan la misma resistencia es necesario que c/R

l í d l R ld d i >>Rl í d l R ld d i >>RUPMUPM

77

sea la raíz del Reynolds, es decir c>>R.sea la raíz del Reynolds, es decir c>>R.


ETSIAETSIAEFECTO DE LA SUCCIÓN Y EL SOPLADOEFECTO DE LA SUCCIÓN Y EL SOPLADO

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

88


ETSIAETSIACAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA (1908). Solución de CAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA (1908). Solución de BLASIUS (1883BLASIUS (1883 1970)1970)ETSIAETSIA BLASIUS (1883BLASIUS (1883--1970)1970)

Ecuaciones de la capa límite de BLASIUSEcuaciones de la capa límite de BLASIUS

Condiciones de contornoCondiciones de contornoCondiciones de contornoCondiciones de contorno

UPMUPM

Análisis dimensionalAnálisis dimensional

UPMUPM

99


ETSIAETSIACAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA. Solución de CAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA. Solución de BLASIUS (Cont )BLASIUS (Cont )ETSIAETSIA BLASIUS (Cont.)BLASIUS (Cont.)

Ecuación a resolver y condiciones de contornoEcuación a resolver y condiciones de contorno

ResultadosResultadosResultadosResultados

UPMUPMUPMUPM

1010


ETSIAETSIACAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA. Solución de CAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA. Solución de BLASIUS (Cont )BLASIUS (Cont )ETSIAETSIA BLASIUS (Cont.)BLASIUS (Cont.)

UPMUPMUPMUPM

1111


ETSIAETSIASOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNERSOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNER--SKANSKAN

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

1212


ETSIAETSIASOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNERSOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNER--SKAN (Cont.)SKAN (Cont.)

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

1313


ETSIAETSIASOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNERSOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNER--SKAN (Cont.)SKAN (Cont.)

ETSIAETSIA

UPMUPM

Desprendimiento cuando Desprendimiento cuando = = --0.1980.198UPMUPM

1414


ETSIAETSIACAPA LIMITE TÉRMICA. Ecuación de la energía (incompresible)CAPA LIMITE TÉRMICA. Ecuación de la energía (incompresible)

ETSIAETSIA

Órdenes de magnitudÓrdenes de magnitudÓrdenes de magnitudÓrdenes de magnitud

Pr >> 1Pr >> 1

Di i ió i d i blDi i ió i d i bl

UPMUPM

Disipación viscosa despreciable Disipación viscosa despreciable

UPMUPM

1515


ETSIAETSIACAPA LIMITE TÉRMICA. Flujo de calorCAPA LIMITE TÉRMICA. Flujo de calor

ETSIAETSIA

Número de NUSSELTNúmero de NUSSELT

Pr >> 1Pr >> 1

Forma final de la ecuación de la energía (flujo incompresible)Forma final de la ecuación de la energía (flujo incompresible)Forma final de la ecuación de la energía (flujo incompresible)Forma final de la ecuación de la energía (flujo incompresible)

Placa plana (Blasius)Placa plana (Blasius)

UPMUPMUPMUPM

1616


ETSIAETSIACAPA LIMITE TÉRMICA. Flujo de calorCAPA LIMITE TÉRMICA. Flujo de calor

ETSIAETSIA Placa plana (Blasius)Placa plana (Blasius)

Aproximación del Nusselt:Aproximación del Nusselt:

Solución exactaSolución exacta

UPMUPMUPMUPM

1717


ETSIAETSIACAPA LIMITE TÉRMICA.CAPA LIMITE TÉRMICA.

ETSIAETSIA Placa plana (Blasius)Placa plana (Blasius)

UPMUPMUPMUPM

1818


ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.

ETSIAETSIA EcuacionesEcuaciones

UPMUPMUPMUPM

1919



ETSIAETSIA Ecuación de cantidad de movimientoEcuación de cantidad de movimiento

Condiciones de contornoCondiciones de contorno

UPMUPM

Corriente exteriorCorriente exterior

UPMUPM

2020



ETSIAETSIA Importancia relativa de las fuerzas de flotabilidadImportancia relativa de las fuerzas de flotabilidad

Convección forzadaConvección forzada

Convección natural o libreConvección natural o libre

UPMUPM

Convección natural o libreConvección natural o libre

Velocidad característica de la convección libreVelocidad característica de la convección libreUPMUPM

2121

Espesor de la capa límite viscosa con convección libreEspesor de la capa límite viscosa con convección libre



ETSIAETSIA Convección forzada. Los efectos de flotabilidad son Convección forzada. Los efectos de flotabilidad son despreciables porque despreciables porque

Convección forzada Temperatura de recuperaciónConvección forzada Temperatura de recuperaciónConvección forzada. Temperatura de recuperaciónConvección forzada. Temperatura de recuperación

Si el Si el PrandtlPrandtl es Pr = 1es Pr = 1

Si la pared está aislada, la solución de la ecuación anterior con las Si la pared está aislada, la solución de la ecuación anterior con las

UPMUPM

condiciones es , esto es condiciones es , esto es

UPMUPM

2222



ETSIAETSIAConvección forzada. Temperatura de recuperación Convección forzada. Temperatura de recuperación (continuación)(continuación)

Para una capa límite laminar sin gradiente de presiones Para una capa límite laminar sin gradiente de presiones Si la capa límite es turbulenta (sin gradiente de presiones)Si la capa límite es turbulenta (sin gradiente de presiones)

UPMUPM

p ( g p )p ( g p )

UPMUPM

2323



ETSIAETSIA Convección forzada. Analogía de ReynoldsConvección forzada. Analogía de Reynolds

La ecuación de cantidad de movimiento esLa ecuación de cantidad de movimiento es

Las ecuaciones y condiciones de contorno para y para son Las ecuaciones y condiciones de contorno para y para son

UPMUPM

y p y py p y pidénticas, de modo que la solución también lo es idénticas, de modo que la solución también lo es

UPMUPM

2424



ETSIAETSIA Convección forzada. Analogía de Reynolds (continuación)Convección forzada. Analogía de Reynolds (continuación)

D l i ld d d b d i d d dD l i ld d d b d i d d d

UPMUPM

De la igualdad de ambas derivadas se deduceDe la igualdad de ambas derivadas se deduce

UPMUPM

2525



ETSIAETSIA Convección libreConvección libre

Espesor de la capa límite térmicaEspesor de la capa límite térmica

Número de Número de PrandtlPrandtl grande Pr >> 1grande Pr >> 1

UPMUPMUPMUPM

2626



ETSIAETSIA Convección libreConvección libreFlujo de calor cuando Pr >> 1Flujo de calor cuando Pr >> 1

Número de Número de PrandtlPrandtl Pr << 1Pr << 1

UPMUPMFlujo de calor Pr << 1Flujo de calor Pr << 1

UPMUPM

2727

NusseltNusselt Pr << 1Pr << 1



ETSIAETSIA Convección libreConvección libreNúmero de Número de PrandtlPrandtl ~ 1~ 1

Ecuaciones para la convección libreEcuaciones para la convección libre

UPMUPM

Donde se ha supuesto que la disipación viscosa, el trabajo de las fuerzas másicas y el Donde se ha supuesto que la disipación viscosa, el trabajo de las fuerzas másicas y el trabajo de compresión , son despreciables frente a la conducción. Además la energía trabajo de compresión , son despreciables frente a la conducción. Además la energía cinética es despreciable frente a la térmica y las variaciones de temperatura pequeñas cinética es despreciable frente a la térmica y las variaciones de temperatura pequeñas UPMUPM

2828

frente a la propia temperatura.frente a la propia temperatura.


ETSIAETSIAMétodos integrales en la capa límiteMétodos integrales en la capa límite

ETSIAETSIA ContinuidadContinuidad

Cantidad de movimientoCantidad de movimiento

UPMUPMUPMUPM

11


ETSIAETSIA Métodos integrales en la capa límiteMétodos integrales en la capa límiteETSIAETSIA g pg p

Cantidad de movimiento (Ecuación integral de Karman)Cantidad de movimiento (Ecuación integral de Karman)

EnergíaEnergía

UPMUPMUPMUPM

22



Energía (continuación)Energía (continuación)

UPMUPMEnergíaEnergía

UPMUPM

33



Solución para el caso de fluidos incompresiblesSolución para el caso de fluidos incompresibles

Se aproxima la velocidad Se aproxima la velocidad uu por una función que cumpla las por una función que cumpla las condiciones:condiciones:condiciones:condiciones:

UPMUPMUPMUPM

44



Método de PohlhausenMétodo de PohlhausenSe elige una cuártica para el perfil de velocidades en la formaSe elige una cuártica para el perfil de velocidades en la forma

Placa plana a ángulo de ataque nuloPlaca plana a ángulo de ataque nulo

UPMUPMUPMUPM

55



Placa plana a ángulo de ataque nulo (continuación)Placa plana a ángulo de ataque nulo (continuación)

UPMUPMUPMUPM

66



Placa plana a ángulo de ataque nulo (ejemplo con Placa plana a ángulo de ataque nulo (ejemplo con perfil lineal de velocidades)perfil lineal de velocidades)

UPMUPMUPMUPM

77

MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento

ETSIAETSIA Introducción al movimiento turbulentoIntroducción al movimiento turbulento

ETSIAETSIA Experimento de ReynoldsExperimento de Reynolds Estabilidad. La ecuación de OrrEstabilidad. La ecuación de Orr--SommerfeldSommerfeld

2*2

22*4

4

2

*22**

* kdk2diUdkdcU

2

*4**

2** dydyRekdydy

01dyd0

dyd10

**

yy

k*

Estable

Inestable

UPMUPM Estable

Inestable

UPMUPM

11Re

Estable


ETSIAETSIA Introducción al movimiento turbulento (continuación)Introducción al movimiento turbulento (continuación)

ETSIAETSIA Escala de Kolmogorov, Escala de Kolmogorov, , escala de torbellinos en los que se , escala de torbellinos en los que se

disipa la energíadisipa la energía

UPMUPMUPMUPM

22


ETSIAETSIA Valores mediosValores medios

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

33


ETSIAETSIA Ecuaciones de Reynolds.Ecuaciones de Reynolds.

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

44


ETSIAETSIA Modelos de turbulenciaModelos de turbulencia

ETSIAETSIA Viscosidad turbulentaViscosidad turbulenta

Teoría de mezcla de PrantlTeoría de mezcla de Prantl

Teoría de semejanza de von KármánTeoría de semejanza de von Kármán Teoría de semejanza de von KármánTeoría de semejanza de von Kármán

Modelos algebráicos basados en la teoría de mezcla de Prandtl. El más utilizado Modelos algebráicos basados en la teoría de mezcla de Prandtl. El más utilizado l d B ld il d B ld i LLes el de Baldwines el de Baldwin--Lomax.Lomax.

Modelos de una ecuaciónModelos de una ecuación

UPMUPM Modelo de dos ecuaciones. El modelo Modelo de dos ecuaciones. El modelo kk-- es el más popular. es el más popular. k k ~ V ~ V 22 y y ~ V ~ V 33 / L/ L

UPMUPM

55


ETSIAETSIA Flujos turbulentos esbeltosFlujos turbulentos esbeltos

ETSIAETSIA

Turbulencia libreTurbulencia libre

UPMUPMUPMUPM

66


ETSIAETSIA Estela bidimensional lejanaEstela bidimensional lejana

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

77


ETSIAETSIA Estela bidimensional lejana (continuación)Estela bidimensional lejana (continuación)

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

88


ETSIAETSIA Chorro bidimensional lejanoChorro bidimensional lejano

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

99


ETSIAETSIA Chorro bidimensional lejano (continuación)Chorro bidimensional lejano (continuación)

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

1010


ETSIAETSIA Movimiento turbulento en tubosMovimiento turbulento en tubos

ETSIAETSIA

UPMUPMUPMUPM

1111


ETSIAETSIA Movimiento turbulento en tubos. Regiones del Movimiento turbulento en tubos. Regiones del

i i ti i tETSIAETSIA movimientomovimiento

Ley del defecto de velocidadesLey del defecto de velocidades

UPMUPMUPMUPM

1212



i i t ( ti ió )i i t ( ti ió )ETSIAETSIA movimiento (continuación)movimiento (continuación)

–– Zona cercana a la paredZona cercana a la pared

UPMUPMUPMUPM

1313



i i t ( ti ió )i i t ( ti ió )ETSIAETSIA movimiento (continuación)movimiento (continuación)

–– Región intermedia (zona logarítmica)Región intermedia (zona logarítmica)Solución exteriorSolución exterior Solución exteriorSolución exterior

Solución interiorSolución interior

EmpalmeEmpalme

UPMUPMUPMUPM

1414


ETSIAETSIA Capa límite turbulentaETSIAETSIA Capa límite turbulentaEcuacionesEcuaciones

Continuidad

Cantidad de movimiento

0U Vdx dy

´ ´ee

dUU U UU V U u vx y dx y y

T i d t l i ld dT i d t l i ld d

e edU dUU UU V U U U U V U U U U

Teniendo en cuenta la igualdadTeniendo en cuenta la igualdad

a t0 e e e eU V U U U U V U U U U

x y dx x y dx

Se llega a la relación (cantidad de movimiento) Se llega a la relación (cantidad de movimiento)

UPMUPM ´ ´e

e e edU UU U U V U U U U u v

x y dx y y

Se eg e c ó (c d d de ov e o)Se eg e c ó (c d d de ov e o)

UPMUPM

1515

x y dx y y


ETSIAETSIACapa límite turbulenta

ETSIAETSIA Multiplicando por dy e integrando transversalmenteMultiplicando por dy e integrando transversalmente

2*

fedUd U U U dy U U dy u

Se obtiene la ecuación integral de KármánSe obtiene la ecuación integral de Kármán

*0 0e eU U U dy U U dy udx dx

gg

2*0 0

ee e

dUd U U U dy U U dy udx dx

Espesor normalizado Espesor normalizado

*U U d U

* * 8eU

UPMUPM

* 0 e eu U U dy U *

eu

2

Transformación útilTransformación útil

UPMUPM

1616

2*0 0 0e e e e e e eU U U dy U U U U U U U dy U u U U dy



ETSIAETSIA Región próxima a la paredRegión próxima a la pared2*** u~'v'u;u~U;~y

Se caracteriza por esfuerzos de Reynolds y viscosos del mismo ordenSe caracteriza por esfuerzos de Reynolds y viscosos del mismo orden

uU **u2

En primera aproximación la E. de C.M. Se reduce aEn primera aproximación la E. de C.M. Se reduce a

1~u~uyU~'v'u **u2

* *

*

p pp p

2*´ ´ 0 ´ ´U Uu v u v u

y y y

UPMUPM

y y y Los térinos despreciados del primer miembro son del orden de por lo que se admiteLos térinos despreciados del primer miembro son del orden de por lo que se admite2U

U2 UPMUPM

1717

1uU *

*

e



ETSIAETSIA

Región próxima a la paredRegión próxima a la paredLa ecuación de cantidad de movimiento se puede escribir comoLa ecuación de cantidad de movimiento se puede escribir comoLa ecuación de cantidad de movimiento se puede escribir comoLa ecuación de cantidad de movimiento se puede escribir como

* 2

* 1 * 12´ ´ 1 ; ´ ´

U uu v U u F y u v u G y 1 12

**y y

yuu

SiendoSiendo * *y yu y En En yy++=0=0 debe ser debe ser U=0U=0 y y ´ ´ 0u v yy yyRegión ExteriorRegión Exterior

e*2**e Uucon;u~'v'u;u~UU;~y

UPMUPM

Ecuación de la continuidadEcuación de la continuidaddUyVdUUV ee

UPMUPM

1818

dxyV

dxxy



ETSIAETSIA Región ExteriorRegión ExteriorEcuación de la cantidad de movimientoEcuación de la cantidad de movimiento

2U U U U U U

2* *

2

2´ ´

U u ue u

ee ee eee

U U U U UdU UdUyd

U U Ux

u vx dx y y y

* 2

* * *

11 1 1Re

e u

e eU U Ou u u

Los términos despreciados en la región cercana a la pared eran del Los términos despreciados en la región cercana a la pared eran del orden relativoorden relativo

2

UPMUPM

1Re

1~uu

U~uU~

uU~

uU

**

e*

*

e*

*

e*2

*

e

UPMUPM

1919

que es pequeño como se había adelantado.que es pequeño como se había adelantado.



ETSIAETSIA Región ExteriorRegión ExteriorLa ecuación de la cantidad de movimiento quedaLa ecuación de la cantidad de movimiento queda

´ ´e ee

ee dUU U U UdUU U u vx dx y

ydx y

La forma de la solución es (Ley del defecto de velocidades)La forma de la solución es (Ley del defecto de velocidades)

2* 2 * 2, ; ´ ´ , ;e

yU U u F x u v u G x * 2 * 2, ; , ;eU U u F x u v u G x

Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)

UPMUPM

La ecuación de la cantidad de movimiento cerca de la pared La ecuación de la cantidad de movimiento cerca de la pared para y en la región exterior para para y en la región exterior para y/ se reduce a*y

´ ´UPMUPM

2020

´ ´0

u v

y



ETSIAETSIAZona de Acoplamiento (Región Logarítmica)Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)Existe una zona de validez común donde ambas soluciones coinciden.Existe una zona de validez común donde ambas soluciones coinciden.Existe una zona de validez común donde ambas soluciones coinciden. Existe una zona de validez común donde ambas soluciones coinciden. En esta región se tiene En esta región se tiene y/* >>1 pero pero y/ <<1.. Allí debe serAllí debe ser

; U UU U ;EXT INT

EXT INTU U

y y

De la segunda condición se obtieneDe la segunda condición se obtiene1 * 1

*INT

U dF y u dFu yy y ydy dy

1dF dF

UPMUPM

1 2 1 , Constante de Karman 0.41dF dFyddy

11UPMUPM

2121

Pres. Grad. del depende 1121 C;5B;xCln1F;Byln1F



ETSIAETSIA

Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)De la igualdad de velocidades se obtieneDe la igualdad de velocidades se obtiene

* 1 *1 1ln lneU u C u y B

*1

*

1 ln ;eU u C C C x B C xu

De la relación anterior se tieneDe la relación anterior se tiene

2

UPMUPM

dxud

u1

Uu~

Uu

dxd *

*

2

e

*

e

*

UPMUPM

2222

que se utilizará más adelante.que se utilizará más adelante.


ETSIAETSIA Capa límite turbulentaETSIAETSIA Capa límite turbulenta

Regiones del movimientoRegiones del movimiento

Corriente exterior: U = Ue(x)yRegión exterior (defecto de velocidades)

Zona logarítmica 1 lneU U y C x

g ( )2**e u~'v'u;u~UU

Zona logarítmica 1* *

* *

lnDetermina

81 ln e

C xu u

UU y Bu

y*

UPMUPM

Región interiorSubcapa laminar

*1

2*

*1u

U*

yGu'v'u;yF;~y*

*~y UPMUPM

2323

p *y



Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioLas capas límites en equilibrio son aquellas en las que FLas capas límites en equilibrio son aquellas en las que F22 y Gy G22 sólo sólo dependen de y/dependen de y/ EscribiendoEscribiendo

y2

ycon,Gu'v'u;FuUU 22*2*e

La ecuación de cantidad de movimiento quedaLa ecuación de cantidad de movimiento quedaecu c ó de c d d de ov e o quedecu c ó de c d d de ov e o qued

d

dGddF

dxUd

u1F

dxuUd

u22e

*2

*e2*

UPMUPM

dddxudxu **

Donde los términos entre corchetes deben ser constantes, en caso Donde los términos entre corchetes deben ser constantes, en caso i l lí i í d ilib ii l lí i í d ilib iUPMUPM

2424

contrario la capa límite no sería de equilibrio.contrario la capa límite no sería de equilibrio.



Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioC d d é i d ibi l fC d d é i d ibi l fCada uno de estos términos puede escribirse en la formaCada uno de estos términos puede escribirse en la forma

d

dU2Uu

ddU

ddU2

duUd e*

2ee*e

2

dxuUdxudxudxu *e**2*

Como se muestra con el orden de magnitud dado anteriormente paraComo se muestra con el orden de magnitud dado anteriormente para

dxud

u1

Uu~

Uu

dxd *

*

2

e

*

e

*

UPMUPM udUudUudUUd1 *e*

2e*ee

Del mismo modo se tieneDel mismo modo se tiene

UPMUPM

2525

dxuUdxudxudxu 2

*

e

e*

e2*

ee

*



ETSIAETSIA Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioLa ecuación de cantidad de movimiento resultante esLa ecuación de cantidad de movimiento resultante es

d

dGddF

dxud

uUF

dxdU

u2 22*

2*

e2

e

*

LlamandoLlamandoconstante

dxdU

ue

*

La ecuación de Kármán proporcionaLa ecuación de Kármán proporciona 21udU *e

UPMUPM

21dxu

*2*

e

De modo que se obtieneDe modo que se obtieneUPMUPM

2626

d

dGddF21F2 22

2



Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioP l i iP l i iPara ver lo anterior primero vemos quePara ver lo anterior primero vemos que

*e02

e

uU

*e0 e uUdyUUuUdyUUU

1~u

U

U

1Uu

u

1O

uU

*

*e

*2e

e

*

2*

*e

De modo queDe modo que

d

uUddyUUUdd *e

0 e

UPMUPM

dxdx 0quedandoquedando

21dU21udUudUuuUd e*e2e*e UPMUPM

2727

21dxu

1dxu

udx

udx *

2*

**



Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioL ió d Ká áL ió d Ká á

constante dx

dUu

e

*

La ecuación de KármánLa ecuación de Kármán 21dxud

uU *

2*

e

junto conjunto con

Culn1U *e

u*

permiten determinarpermiten determinar

UPMUPM

ales)experiment resultados (de conoce se siy Cu

8Uu *

e

*

UPMUPM

2828



Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioP l l iP l l iPara una placa plana se tienePara una placa plana se tiene 0

eURe;2.7

8Reln44.28

8

Una correlación para el coeficiente de fricción esUna correlación para el coeficiente de fricción es

61

Re020.0

4c f

UPMUPM

Usando este coeficiente de fricción y el perfil de velocidades 1/7 en la Usando este coeficiente de fricción y el perfil de velocidades 1/7 en la ecuación de Kármán se obtieneecuación de Kármán se obtiene

71

0270160yU UPMUPM

2929

71

71

xf

xx

e Re027.0

4c;

Re16.0

x;Re16.0Rey

UU

Capa Limite Laminar.ppt [Modo de...

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