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Motores Cohete: Capítulo 2

MOTORES COHETEClases PrácticasCurso 5º A2 y B – 2009/10

Juan Manuel Tizón Pulido

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CAPITULO 2

ESTUDIO PROPULSIVO Y TERMODINÁMICO (índice)

• Introducción: Esquema y clasificación• Ecuación del movimiento: Empuje• Balance energético y ecuación del cohete• Requerimientos del sistema de propulsión• Análisis de utilización• Conclusiones

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CLASIFICACIÓN


ECUACIÓN DEL MOVIMIENTOM = masa instantánea del

vehículo.MF = masa fija (no consumible).MP = masa de propulsante.V = velocidad del vehículo.VR = velocidad del propulsante

relativa al vehículo.VS = velocidad relativa del

propulsante en la sección de salida.

P = volumen del dominio que contiene propulsante.

As = área de salida de la superficie permeable.

ps = presión en la sección de salida.


ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE

p S

FR S S exA

d M V d V V d V V V n d Fdt dt

p p p s s

FR s s s exA A

d M V d V d dd V d V d V V n d V V n d Fdt dt dt dt

s

s s exA

d VM V V n d Fdt

pdVMdt

aerodinamica gravedad otrasF F F

..

regimen estaco cuasiestac

,suma nula segun

ecuacion de continuidad


0S S

a a aA A A Ap n d p n d p n d

S S

ex a g s aA AF F F F n d p p n d

s S

s s a g s aA A

d VM V V n d F F F p p n ddt

Md Vdt

V V n d p p n d F F FA

s s s aA

a g

s S



S S S Saerodinamica

A A A A A AF n d p n d

S Sa aA A A A

F n d p p n d

Md Vdt

V V n d p p n d F F FA

s s s aA

a g

s S

s s

s s s aA AE V V n d p p nd

FxE

Fy

Fg = Mg E mV A p ps s s a

dV/dt = 0

Fa = 0

I Em

Vsp s



BALANCE ENERGÉTICO POT.

SUMINISTRADA AL MOTOR COHETE Química Nuclear Eléctrica

+

P. CINÉTICADEL PROP.

/mV 2 2

POTENCIA UTIL PARA EL VUELO

EV p p A VS a S

+

m V VS 2

2

+

PÉRDIDAS Térmicas Químicas Eléctricas

22 2

2 2 2SS

S a S

m V VmV mVEV p p A V

2 21 12 2POT. MEC. TOTALPOTENCIA MECANICA NETA PRODUCIDA

POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTOR POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTORS

MmV mV

P

S

S

V VV V

POTENCIA MECANICA UTIL PARA VOLAR

POTENCIA MECANICA DISPONIBLE

21 2

//


P

BALANCE ENERGÉTICO


BALANCE ENERGÉTICO

pot. introducida sist. aceleracionpot. suministrada al motor

pot. cinetica producidapot. introducida sist. aceleracion

SC

SA

M SC SA


ESTUDIO PROPULSIVO: ECUACIÓN DEL COHETE

- - cosdVM E D Mgdt

00 cos ln

b bf spt t

f

MDV V dt g dt IM M

/ cos m dM dtsp

D dMdV dt g dt IM M

Konstantin Tsiolkovsky (1857-1935)Reconocido como el padre de la astronáutica, era un maestro de escuela que daba clases de educación física. Científico autodidacta, montó un pequeño laboratorio en su casa y publicó varios trabajos pioneros, demostrando la necesidad de los motores cohete para los viajes espaciales y afirmando que, probablemente, el sistema mas conveniente serian los cohetes multietapa alimentados mediante propulsantes líquidos.

V IMMsp

f

ln 0

0O f

O D g D

G

V V V

DV V V V V dtM

V g dt


Sin embargo, un folleto recientemente descubierto "Un tratado sobre el movimiento de cohetes" escrito en 1813 por el matemático de la Real Academia Militar en Woolwich (Inglaterra), William Moore, muestra un trabajo pionero en la derivación de este tipo de ecuación utilizado, en aquel momento, para el estudio y fabricación de armas.

Museo Kosmos de Moscu


ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES•Misiones terrestres

(Misiles, JATO, etc.)

•Vehículos lanzadores(Gran potencia (GW), E/W>1, V 5km/s)

•Satélites y plataformas espacialesCompensación de resistenciaControl de orientación

•Transferencia orbital•Sondas y naves interplanetarias

(Voyager V 0.15 km/s, Galileo V 1.7 km/s)

•Nave interestelar

Galileo

Voyager

SST

MeteosatDS1


ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONESMision V (km/s)

Superficie terrestre a OTB 7.6OTB a OGE 4.2

Escape de la Tierra desde OTB 3.2

Escape desde la superficie de la Tierra 11.2OTB a órbita lunar (7 días) 3.9OTB a órbita de Marte* (0.7 años) 5.7OTB a órbita de Marte (40 días) 85.0Superficie terrestre a la de Marte y vuelta* 34OTB a órbita de Venus y vuelta* (0.8 años) 16OTB a órbita de Mercurio y vuelta* 31OTB a órbita de Júpiter y vuelta* (5.46 años) 64OTB a órbita de Saturno y vuelta (12.1 años) 110OTB a órbita de Neptuno (29.9 años) 13.4OTB a órbita de Neptuno (5 años) 70OTB a órbita de Plutón* (45.5 años) --Escape del Sistema Solar desde OTB 8.7OTB a 1000 UA (50 años) 142OTB a -Centauro (50 años) 30.000

* Con transferencia elíptica de HohmannOTB Órbita terrestre baja de 270 kmOGE Órbita geoestacionaria, 42,227 km de radio.UA Unidad Astronómica = 149.558.000 km (distancia tierra-sol).


ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES


ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES

MISIÓN COMENTARIO v (km/s)

Superficie a LEO Lanzamiento típico (Ariane, SST, …) 7,6

LEO a GEO Transferencia orbital, satélites geoestacionarios, etc.. 4,2

Escape de la Tierra Sin resistencia aerodinámica 11,2LEO a orbita de lunar (7 días)

Los viajes de visita a los planetas de nuestro sistema solar duran de uno a 30 años con transferencias elípticas de Hohmann

3,9LEO a orbita de Venus y vuelta 16

LEO a orbita de Júpiter y vuelta 64

LEO a Saturno y vuelta 110

LEO a -Centauro (50 años)Viaje a las estrellas

30,000

Interestelar (4,5 años luz en 10 años) 120,000

V V V VD g 07,0 0,1 1, 4LEOV 3,0 0,1 10,3GEOV


MANIOBRAS ORBITALES: EJEMPLOS

El incremento de velocidad necesario para un cambio es:

2 2orbV V sen

Si se realiza desde una velocidad orbital de Vorb

CAMBIO DE PLANO ORBITAL

TRANSFERENCIA DE HOHMANNEl incremento de velocidad entre dos orbitas circulares de radios RA y RB es:

2 2 1 2 2 1A B

A A B A B A B B

V V VR R R R R R R R

Si se emplean kilómetros y segundos en las unidades

Ejemplo:6567

2.46 / ; 1.49 /42160

AA B

B

R kmV km s V km s

R km

3.95 /V km s

631,3481GM


ESTUDIO PROPULSIVO: REQUERIMIENTOS

Sistema de propulsión Isp(segundos)

Max. v(km/s)

Max. E(N)

E/W(-)

QuímicaSólidoHíbridoLiquido

150-300200-400300-500

6-77-107-12

107 102

Nuclear FisiónFusión

500-8001,000-10,000

10-2020-100

106

1053x101

10-1

EléctricaElectro-térmicoElectroestáticoElectromagnético

150-1,2001,200-10,000

700-5,000

3.5-3030-25015-100

101

3x10-1

102

10-4-10-2

10-6-10-4

10-6-10-4

ln inicialsp

final

MV IM


ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización

0 PL PP M T PM M M M M M

0

0

lnspP

MV IM M

MASA DE LA PLANTA DE POTENCIA

PP PP PPM P

MASA DEL MOTOR

M M PPM PMASA DE LOS

TANQUES

T PM k M

MASA DE PROPULSANTE

0PLM R M

MASA DE LA CARGA DE PAGO

MASA INICIAL

Alta densidad (Ej. Xe) k=0.01

Baja densidad (Ej LH) k=0.2

212PP S lossP mV Q



0 0 1PP M PP PM RM P k M

0

0

lnspP

MV IM M

2 21 12 2

PM PP sp sp

b

MP mI It

01 1 PR k M M

M b

M PP

tZ

2 2spI Z

2

0 0 12

spP P

IM RM M k M

Z


1ln2V k

k RZ


M b PP M b

M PP M PP

t P tZM M

1ln2V k

k RZ

1lnspkV Ik R

212 spZ I

ENERGÍA ESPECÍFICA:

112

V RZ

0

1ln2

V k

k RZ

R,k

optimo0 maximo

0

0.255 0.82

k Rk R

VZ 2 2Z m s J kg



1ln2V k

k RZ

0.255 12 optimo

VZ



TIPO DE MOTOR Impulso(segundos)

Impulso óptimo

(segundos)

Carga de pago, R

Coeficiente de tanques,

k

Energía específica

Z(J/Kg)

Incremento velocidad

(km/s)

QUÍMICO 500 - 0.1 0.05 - 10

Nuclear (SRNE) 900 3900 0.2 0.2 109 10

Nuclear (NEP, 1988) 4200 6500 0.1 0.01 5 109 60

Nuclear (NEP, 1992) 5800 11000 0.1 0.01 2 1010 100

Fusión - ~3 106 0.2 0.01 ~ 3 1014 7000


SP segundosI

/ .Z J kg 5 /V km s

10 /km s

30 /km s

100 /km s300 /km s

0.10.02

Rk

NEP

SRNE


min 1lnSP

VIkk R

1SPSPI

VZ IR


0 1PL PP M PP PM M P k M

00

0

ln 1 spV Isp P

P

MV I M M eM M

2 21 1

2 2P

M PP sp spb

MP mI It

M b

M PP

tZ

20 2 1PL sp P PM M I Z M k M


2

0

1 1 1 2spV IPLsp

M e k I ZM

21 1 1 2y xm e k x

0 , ,PL spm M M x I Z y V Z



21 1 1 2y xr e k x

0 , ,PL spr M M y V Z x I Z

1, 1 1 2y x r k xy , 1, 1 , 0,1y xx y y x r e r

Hipótesis: El máximo de r se sitúa en la intersección de las dos asíntotas (buena aproximación si r > 0.1):

El máximo de la carga de pago en el límite r = 1 coincide con el peso mínimo del sistema de propulsión, ya que la definición de la misión en función del incremento de velocidad es equivalente a suministrar empuje y tiempo de propulsión.

0

0

1

1

spV IP b sp

b

M Et I M e

r Et M V

La ecuación es complicada pero para valores extremos se verifica:

0, 0 : 0.714, 1.138r k extremo superior x y

x

y

k = 0

12 1* , * 2

ln 1rr

x xr



21 1 1 2y xr e k x



12 1* , * 2

ln 1rr

x xr



x

y y*=f(x*)

k = 0

0

0

1

1

spV IP b sp

b

M Et I M e

r Et M V




spI Z

VZ

0.714,1.138

r = 1

21 1 1 2y xr e k x

2 1ln 1

sp

opt

I rrZ
