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SEMINARIO DE SIMULACIÓN NUMÉRICA EN SISTEMAS DENUMÉRICA EN SISTEMAS DE PROPULSIÓNJ M l Ti ó P lidJuan Manuel Tizón Pulido

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http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/libre-eleccion-1

Motores Cohete: Capítulo 2

MALLAS PARA CFDMALLAS PARA CFD

•Introduccion•Tipos de mallas

oEstructurasoNo‐estructuradas

G ió d ll•Generación de mallasoMalla estructuradas

oMallas no estructuradasoMallas no estructuradas

•Calidad de las mallaoNecesidadoIndicadores de calidadoRecomendaciones

TIPOS DE MALLASTIPOS DE MALLAS

• ESTRUCTURADAS (hexaedros)– Mono‐bloque

– MultibloqueSe denomina malla estructurada a aquella entre cuyos elementos topo-Multibloque

• NO‐ESTRUCTURADAS

q y plógicos debidamente numerados se puede establecer una aplicación:

f : N→N– Uniformes

– Híbridas (tetraedros + hexaedros)

– Otras

(JMT) Seminario de Simulación Numérica en Sistemas de Propulsión

TIPOS DE MALLASTIPOS DE MALLAS• ESTRUCTURADAS MB• ESTRUCTURADAS MB

• NO‐ESTRUCTURADAS

• HÍBRIDAS


M ll Ti j lMallas: Tipos y ejemplosestructuradas, multibloque, ”body-fitted”, curvilíneas

Tipo OTipo C

Tipo H


Hirsch, C., Numerical Cojmputation of Internal and External Flows, Vol I y II, Second Edition, Elsevier, 2007.

Ti d llTipos de mallasCOMBINACIONES DE estructuradas, multibloque, ”body-fitted”, curvilíneas

Tipo C-HTipo O-H

Tipo H-O-H



Ti d llTipos de mallasEstructuradas, … especiales

Tipo “mariposa” Tipo “I”



M ll Ti j lMallas: Tipos y ejemplosNO-CONFORMES,.. estructuradas, multibloque, ”body-fitted”, curvilíneas, , q , y ,



M ll Ti j lMallas: Tipos y ejemplosNO-ESTRUCTURADAS


M ll Ti j lno-estructuradas, HIBRIDAS

Mallas: Tipos y ejemplos


M ll t t dMallas no estructuradas

Flexibilidad&&

Adaptabilidad


M ll t t dMallas estructuradas


M ll t t dMallas no‐estructuradas


GENERACIÓN DE MALLASGENERACIÓN DE MALLASESTRUCTURADAS

• MÉTODOS ALGEBRAICOS• MÉTODOS ALGEBRAICOS

É• MÉTODOS PDE– Elípticas

– Hiperbólicas

– Parabólicas


TIPOS DE MALLASTIPOS DE MALLASestructurada vs. no‐estructuradaestructurada vs. no estructurada

•Generación semiautomática•Multibloque•Alineación en contornos

•Generación automática•Geometrías complejas•Adaptabilidad

•Mayor precisión•Menos memoria•Menos tiempo de cálculo

Adaptabilidad•Menos precisión•Mas memoria•Mas tiempo de cálculo


p p

GENERACIÓN DE MALLAS NO ESTRUCTURADASGENERACIÓN DE MALLAS NO‐ESTRUCTURADAS

• TRIANGULACIÓN DE DELAUNAY

• AFM• AFM

• ALGORITMOS TIPO STEINER


TRIANGULACIÓN DE DELAUNAYTRIANGULACIÓN DE DELAUNAYUna triangulación de una nube de puntos es de Delaunay si existe una Una triangulación de una nube de puntos es de Delaunay si existe una

correspondencia entre la triangulación y el diagrama de Voronoi

TRIANGULACIÓN DE DELAUNAY

DIAGRAMA DE VORONOI


TRIANGULACIÓN DE DELAUNAYTRIANGULACIÓN DE DELAUNAY

PROPIEDADES

UNICIDAD: La TD es única si no existen cuatro nodos cocirculares

PROPIEDADES

UNICIDAD: La TD es única si no existen cuatro nodos cocirculares

CRITERIO DEL CIRCULO INSCRITO: La TD es tal que todo circulo inscrito está libre de nodos

EQUIANGULARIDAD: La TD maximiza el ángulo mínimo. Esta propiedad también se utiliza localmente.

MÍNIMA DISTANCIA: Un lado formado uniendo un nodo a su vecino más próximo es un lado de la TD

MINIMA RUGOSIDAD: La TD proporciona mínima rugosidad para un conjunto de datos dado sobre un conjunto arbitrario de vértices


CRITERIOS PARA COMPROBAR TDCRITERIOS PARA COMPROBAR TDNO VALIDAVALIDA NO VALIDAVALIDA

CIRCULO INSCRITOUNICIDAD

EQUIANGULARIDADUNICIDAD

MINIMA RUGOSIDAD(JMT) Seminario de Simulación Numérica en Sistemas de Propulsión

MINIMA RUGOSIDAD

G ió BÁSICA d TDGeneración BÁSICA de TD

Dada un nube inicial de puntosDada un nube inicial de puntos:

1. Identificar los nodos que forman el contorno

2. Seleccionar el nodo que cumple el criterio del circulo inscrito

3. Formar el triangulog

4. Actualizar el contorno

5 Volver al paso 25. Volver al paso 2.


GENERACIÓN/MEJORAGENERACIÓN/MEJORAde mallas triangularesg

• INSERCIÓN DE NODOSNODE INSETION

• SUAVIZADO DE MALLAS

• INTERCAMBIO DE LADOS

NODE INSETION

EDGE SWAPPING MESH SMOOTHING


Al it d ió d TDAlgoritmos de generación de TD

• Global edge swapping

• Divide and conquerC.L. Lawson,’ Software for C1 Surface

Interpolation’, Mathematical Software III, • Divide and conquer

• Space marching

(Ed. J.R. Rice) , Academic Press, New York, 1977.

R. Vilsmeier and D. Hänel,’ Generation and adaptation of unstructured meshes’, Numerical Grid Generation in C t ti l Fl id D i d R l

• Incremental InsertionAlgoritmos de Bowyer

Computational Fluid Dynamics and Rel. Fields, Ed. A.S. Arcilla, North-Holland, 1991.

Bowyer, ‘Computing Dirichlet Tesselation’, The Computer Journal,Vol. 24, No 2, 1981– Algoritmos de Bowyer

– Algoritmo de Watson

1981.

D.F. Watson,’ Computing the n-dimensional Delaunay Tesselation with Application to Voronoi Polytopes’, The Computer Journal , Vol. 24, No.2. 1981.

– Algoritmo de Green & Sibson P.J. Green and R. Sibson ,’ Computing the Dirichlet Tesselation in the Plane’, The Computer Journal, Vol. 21, No. 2, 1977.

……………..


……………..

Al it d ió AFMAlgoritmos de generación: AFMJ.Peraire, M. Vahdati, K.Morgan and O.C. Zienkiewicz,

”Adaptive remeshing for compressible flow computations”, J. Comp. Phys. 72, 1987.


Al i d ió Ti S iAlgoritmos de generación: Tipo Steiner


ESTRUCTURA DE DATOSESTRUCTURA DE DATOS

FE data structureVertex structure

Quad-edge structure

Edge structure


El t d bitElementos de gambit

ALGORITMOS DE MALLADOALGORITMOS DE MALLADO

Quad: Map

Quad: Submap

Q d T i P i itiQuad: Tri-Primitive

Quad: Pave

Ti d ldTipos de celdasTRIDIMENSIONALESTRIDIMENSIONALES

BIDIMENSIONALESBIDIMENSIONALES

29

INDICADORES DE CALIDADINDICADORES DE CALIDAD

ASPECT RATIOCuadrilateros y hexaedros

Triangulos (f=1/2) y tetraedros (f=1/3)

[ ][ ]1 2

1 2

max , ,,,,

min , ,,,,n

ARn

e e eQ

e e e= 1

AR AR

RQ f Q

r= ≥

a

1 2a c

e

b d

+=

bd

r

2 2b d

e+

=b

cR

30


Di l ti Edge ratio

[ ]max d d d

Diagonal ratio Edge ratio

[ ]1 2max , ,,,, ns s sQ =[ ]

[ ]1 2

1 2

max , ,,,,,,

min , ,,,,,,n

DRn

d d dQ

d d d= [ ]1 2min , ,,,,ER

n

Qs s s

=

( )S S( )eqEVS

eq

S SQ

S

−=EquiSize skew

S es el area (2D) o volumen (3D) del elemento de malla, y Seq es el area maxima (2D) o volumen (3D) de un elemento equilibrado de igual circulo circunscrito.

31

( ) q g

INDICADORES DE CALIDADINDICADORES DE CALIDADThe EquiAngle skew

QEAS Quality

QEAS=0 Perfect

The EquiAngle skew

max minmax ,180

eq eqEASQ

θ θ θ θθ θ

⎛ ⎞− − ⎟⎜ ⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎟⎜0<QEAS≤0.25

Excellentθmax y θmin son el ángulo máximo y mínimo de los lados y θeq es un ángulo característico que depende

180 eq eqθ θ ⎟⎟⎜ −⎝ ⎠

0.25<QEAS≤0.5Good

0.5<QEAS≤0.75Fair

y eq g q pdel tipo de elemento. Para elementos triangulares θeq=60, y para cuadriláteros θeq=90.

0.75<QEAS≤0.9Poor

Mallas de alta calidad:0.9<QEAS≤1.0

Very poor

QEAS=1.0Degenerate

2D QEAS average ≈0.13D QEAS average ≈0.4

Degenerate

32


Q θ θ θ⎡ ⎤MidAngle skew

1 2 3max cos , cos , cosMASQ θ θ θ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Stretch

( )1 2min( , ,,,, )

1m

S

K s s sQ

d d d= −

( )1 2max , ,,,,Sn

Qd d d

d son las longitudes de las diagonales i y s ilas longitudes de los elementos

33

di son las longitudes de las diagonales i y sj ilas longitudes de los elementos.

P t d lid dParametros de calidadRANGO ÓPTIMORANGO ÓPTIMO

‐ ‐

1<QAR 1

1<QDR 1

1<Q 11<QER 1

0<QEAS<1 0.1‐0.4

0<QES 0.1‐0.4QES

0<QMAS<1 0

0<QS<1 0

0<QT<1 0

‐ ‐

0 Q 1 0

34

0<QW<1 0

R d iRecomendaciones

• Suavizar siempre las mallas obtenidas

• Utilizar malla estructurada cuando sea posibleUtilizar malla estructurada cuando sea posible

• Vigilar las transiciones de tamaño en las d fi i i i l iódefiniciones previas a la generación

• Utilizar chequeos de carácter globalq g

• Evaluar siempre la calidad de las mallas d i i d i i di dgeneradas inspeccionando varios indicadores

de calidad

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