MODELIZACIÓN MATEMÁTICA Y SIMULACIÓN NUMÉRICA.APLICACIONES MEDIOAMBIENTALES

Enrique D. Fernández Nieto y Manuel J. Castro Díaz Dpto. Matemática Aplicada I, Dpto. Análisis MatemáticoE.T.S. Arquitectura Facultad de MatemáticasUniversidad de Sevilla Universidad de MálagaGrupo de investigación: Grupo de investigación:Modelado Matemático y simulación Ecuaciones diferenciales, análisis numérico de Sistemas Medioambientales y aplicaciones.

Medio AmbienteSe entiende por medio ambiente el entorno o suma total

de aquello que nos rodea y que afecta y condiciona

especialmente las circunstancias de vida de las personas o la

sociedad en su conjunto. Comprende el conjunto de valores

naturales, sociales y culturales existentes en un lugar y un

momento determinado, que influyen en la vida del hombre y en

las generaciones venideras. Es decir, no se trata sólo del

espacio en el que se desarrolla la vida sino que también abarca

seres vivos, objetos, agua, suelo, aire y las relaciones entre

ellos, así como elementos tan intangibles como la cultura.

Medio Ambiente - Catástrofes Naturales

Fenómenos naturales, como la lluvia o el viento, se convierten en catástrofes naturales cuando superan un límite de normalidad (threshold, en inglés), medido generalmente a través de un parámetro. Éste varía dependiendo del tipo de fenómeno (escala de Richter para movimientos sísmicos, escala Saphir-Simpson para huracanes, etc.).

Los efectos de un desastre natural pueden amplificarse debido a una mala planificación de asentamientos humanos, falta de medidas de seguridad, planes de emergencia y sistemas de alerta.

Catástrofes Naturales. Ejemplos:• Huracanes-ciclones-tifones: sistema tormentoso ciclónico a

baja presión que se forma sobre los océanos. Es causado por la evaporación del agua que asciende del mar convirtiéndose en tormenta. El efecto Coriolis hace que la tormenta gire, convirtiéndose en huracán si supera los 110 km/h. En diferentes partes del mundo los huracanes son conocidos como ciclones o tifones

Huracán Ivan (categoría 5). Año 2005. Caribe-sur EEUU. Vientos 280 Km/h. Daños: 45.000 millones dólares.

Catástrofes Naturales. Ejemplos:• Tornados: Un tornado es un desastre natural resultado de una

tormenta. Los tornados son corrientes violentas de viento que pueden soplar hasta 500 km/h. Pueden aparecer en solitario o en brotes a lo largo de la línea del frente tormentoso.

El tornado más veloz registrado atravesó Moore, Oklahoma el 3 de mayo de 1999. El tornado alcanzó rachas de más de 500 km/h y fue el más duro jamás registrado.

Catástrofes Naturales. Ejemplos:• Inundaciones:Una inundación es un desastre natural causado

por la acumulación de lluvias y agua en un lugar concreto. Puede producirse por lluvia continua, una fundición rápida de grandes cantidades de hielo, o ríos que reciben un exceso de precipitación y se desbordan, y en menos ocasiones por la destrucción de una presa.

La peor fue la de 1931, cuando el río Amarillo, en China, mató a cerca de 4.000.000 personas. Las riadas de Europa Central en 2002, costaron la vida a más de 100 personas y causaron daños por valor de 1.280 millones de dólares. En los últimos 10 años éstas costaron unos 235.000 millones de dólares

Catástrofes Naturales. Ejemplos:• Avalanchas: Deslizamiento brusco de material (lodo, nieve,

hielo, roca, etc.)

Montroc (Francia) en 1999 300.000 metros cúbicos de nieve se deslizaron por una pendiente de 30º alcanzando una velocidad de 100 km/h. Mató a 12 personas.

Catástrofes Naturales. Ejemplos:• Olas de frío/Calor: calor/frío se considera extremo e inusual en

el lugar donde sucede. La peor ola de calor de la historia reciente fue la Ola de calor europea de 2003.

• Sequías extremas: modelo meteorológico duradero consistente en condiciones climatológicas secas y escasa o nula precipitación. Las sequías en algunas regiones son influenciadas por la ocurrencia o no del Fenómeno El Niño.

Catástrofes Naturales. Ejemplos:• Erupciones volcánicas:Los volcanes son aberturas o grietas en

la corteza terrestre a través de la cual se puede producir la salida de lava, gases, o pueden explotar arrojando al aire grandes bloques de tierra y rocas. Grandes erupciones recientes son la del Monte Santa Helena (1980. EEUU.) y Krakatoa (1883, Indonesia).

• Tsunamis:ola gigante de agua que alcanza la orilla con una altura superior a 15 metros. Proviene de las palabras japonesas puerto y ola. Los tsunamis pueden ser causados por terremotos submarinos como el Terremoto del Océano Índico de 2004, o por derrumbamientos. El tsunami producido por el terremoto del Océano Índico en el año 2004 batió todos los récords, siendo el más mortífero que se conoce.

• Terremotos: movimiento repentino en las placas tectónicas de la corteza terrestre. En la superficie, se manifiesta por un movimiento o sacudida del suelo. El terremoto de Valdivia (Chile) de 1960 tuvo una magnitud de 9,5º en la escala de Richter, siendo el mayor registrado hasta el momento.

Catástrofes Naturales. Ejemplos:• Pandemias:una enfermedad se convierte en desastre cuando el

agente infeccioso adquiere una difusión a nivel de epidemia o pandemia. La enfermedad es el más peligroso de todos los desastres naturales. Entre la diferentes epidemias que ha sufrido la humanidad están la peste negra, la viruela y el SIDA. La gripe española de 1918 fue terrible, matando de 25 a 40 millones de personas. La peste negra, ocurrida en el siglo XIV, mató alrededor de 20 millones de personas, un tercio de la población europea.

• Impactos de meteoritos:son desastres naturales causados por la colisión de grandes meteoros con la Tierra y algunas veces van seguidos de extinciones masivas. La magnitud del desastre es inversamente proporcional a la frecuencia con la que suceden

¿Cómo mitigar los efectos de algunas catástrofes naturales ?

Mediante el uso de la tecnología disponible

Control de las inundaciones (en la antigüedad):

En Egipto y Mesopotamia se construyeron importantes defensas fluviales como diques, canales para desviar las aguas y mejora de los cauces en los entornos urbanos.

En Grecia y Roma se desarrolló las obras hidráulicas: obtener agua para el consumo como para evitar los riesgos que conllevaban los asentamientos en entornos vulnerables.

En China la construcción de grandes motas en los ríos ya se hacía en el siglo XII de modo que se intentaba hacer frente a las avenidas monzónicas.

En España destacan desde la Edad Media la construcción de motas y embalses que regulasen los ríos.

¿Cómo mitigar los efectos de algunas catástrofes naturales ?

Mediante el uso de la tecnología disponible

Control de las inundaciones (en la actualidad):

Actualmente, los sistemas de prevención se basan en diques, motas, barreras metálicas, embalses reguladores. También los sistemas de alerta están muy desarrollados por medio de la modelización y simulación matemática (Ej:predicción meteorológica)

La modelización matemática como herramienta

La modelización matemática consiste en formular un problema de la vida cotidiana o situación técnica en términos matemáticos, lo que se denomina modelo, resolverlo si es posible e interpretar los resultados en términos del problema y de la situación planteada.Es una tarea multidisciplinar combinándose distintas disciplinas en función del problema a tratar: Matemáticas, Física, Informática, Ingeniería, Biología, Medicina, etc…

Proceso de modelización. EsquemaProblema real

Modelo del mundo real

Modelomatemático

Conclusiones

Ejemplo de modelo matemáticoProblema real: Caída libre de objetos

Modelo del mundo real: Objeto=punto. Despreciamos el rozamiento.

Modelo matemático: Segunda ley de Newton.

                                                                      

El vertido tóxico de Aznalcóllar

• Algunos datos del desastre ecológico:

• Se vertieron 3.6 Hm3 de agua y 0.9 Hm3 lodos.

• Los lodos estaban compuestos de un total de 24 elementos tóxicos siendo especialmente alto su contenido en zinc y arsénico.

• El vertido ocupó aprox. 50 km a lo largo de los ríos Agrio y Guadiamar, llegando a alcanzar los 500m de anchura en algunos tramos del río.

• 4402 hectáreas de zonas afectadas.

• Los calados máximos de la riada fueron de 1.5 metros en la zona alta de la cuenca, siendo el valor medio de depósitos de lodos de 8 cm.

• Las pérdidas agrícolas se estimaron entorno a 10,8 millones de euros.

Objetivo: Desarrollar un modelo matemático para la simulación de

una inundación.

Simulación Numérica.

Modelo matemático: Física+Matemáticas+Ing. Hidráulica

Simulación por ordenador: Matemáticas+Informática

• Discretización del dominio de cálculo

Herramienta de cálculo. Cluster de PC

AvalanchasAvalanchas

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Tsunami: (Papua Nueva Guinea Tsunami: (Papua Nueva Guinea 1998)1998)

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