1. 1. MODULO INSTRUCCIONAL Preparado por: Francis Martnez Abreu Escuela: Rafael Mara de Labra San Juan, Puerto Rico
2. 2. Justificacin Estudiar la trigonometra del tringulo rectngulo permitir que puedas calcular medidas de lados y ngulos en tringulo rectngulo y aplicar esta para resolver problemas relacionados con altura de edificios, aviones, elevacin de puentes y otros eventos.
3. 3. Introduccin La trigonometra tiene su desarrollo desde la antigua Grecia.Utilizaron esta para resolver problemas de astronoma y de navegacin.Actualmente nos ayuda a resolver situaciones de la vida diaria y conceptos en matemticas y fsica. Estudiar este mdulo te permitir aplicar otras relaciones al tringulo rectngulo.
4. 4. Contenido Meta del mdulo Objetivos especficos Pre Prueba Metodologa Post prueba Evaluacin del mdulo Contestacin correcta e incorrecta
5. 5. LAS METAS RETOS SUMADO A ESFUERZO LOGRO
6. 6. OBJETIVOS Al finalizar este mdulo los estudiantes indicarn los componentes de las seis razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo. Calcularn Alturas y distancia en situaciones que aplique el tringulo rectngulo.
7. 7. Objetivos especficos Nombrar las seis razones trigonomtricas de un tringulo rectngulo. Aplicar teorema de Pitgoras dada una razn trigonomtrica y nombrar las razones que falten. Calcular altura o distancia en problemas de aplicacin.
8. 8. PRE-PRUEBA Escoge la alternativa correcta 1.Las razones trigonomtricas del tringulo rectngulo son: a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 2.Los componentes de la razn seno son: a)opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto c)opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto
9. 9. 3. Si la razn coseno es 3/5, la razn cosecante es: a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/8 4. En la figura el lado opuesto al ngulo C es a) AB b) CB c) AC d) BC 5. En la figura anterior el lado adyacente al ngulo C es: a) AB b) AC c) BC d) BA 6. Si el seno es 1/2 entonces secante es: a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5 B A C B
10. 10. 7.La cotangente es la razn recproca de: a) coseno b) seno c) tangente d) cosecante No te preocupes por la prueba al final lo logrars.
11. 11. Hablemos del trigulo rectngulo Tiene un ngulo recto Dos ngulos agudos Lado mayor es la hipotenusa Los otros lados son los catetos Lado mayor frente al ngulo mayor
12. 12. A B C Tomemos de referencia el ngulo C AB es lado opuesto al ngulo C BC es el lado adyacente al ngulo C AC es la hipotenusa
13. 13. Ejercicios de prctica E F H Nombra los lados opuestos y adyacente con relacin al ngulo H. adyacente_________ opuesto___________
14. 14. Razones trigonomtricas opuesto adyacente hipotenusa seno = lado opuesto / hipotenusa coseno = lado adyacente / hipotenusa tangente = opuesto / adyacente cosecante = hipotenusa / opuesto secante = hipotenusa / adyacente cotangente = adyacente / opuesto
15. 15. Apliquemos las razones 3 4 5 Utiliza el diagrama y nombra Sen = Cos = Tan = Csc = Sec = Cot =
16. 16. Contestaciones Sen = 3/5 Cos = 4/5 Tan = 3/4 Csc = 5/3 Sec = 5/4 Cot = 4/3 Si lo lograstes ests listo para lo prximo!
17. 17. A encontrar las razones conociendo solo una Tienes la razn tan = 1/ 2 Qu podemos hacer? Sealar los componentes de la tangente Preparar un diagrama y colocar la informacin Aplicar el teorema de Pitgoras para conseguir el lado que falta. Nombrar las razones que faltan.
18. 18. Evalua lo que conteststes 1 2 Hip= 5 Sen = 1 / 5 5 / 5 Cos = 2 / 5 25 / 5 Csc = 5 / 1 Sec =5 / 2 Cot = 2 / 1
19. 19. Ejercicios de prctica Utiliza el diagrama y nombra las seis razones trigonomtricas con respecto al ngulo E A D E 8 6
20. 20. R P Q q r p Nombra cada razn respecto a Q
21. 21. Atrvete Un punto en el suelo se encuentra a 135 pies de la base de una torre. El ngulo de elevacin desde el punto en el suelo al tope de la torre es de 60. Establece la ecuacin para calcular la altura de la torre. Observa el diagrama a continuacin:
22. 22. torre Y 60 135 pies Qu lados se relacionan? opuesto y adyacente A qu razn pertenece? Tangente
23. 23. POST- PRUEBA Escoge la alternativa correcta 1.Las razones trigonomtricas del tringulo rectngulo son: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 2.Los componentes de la razn seno son: a) opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto c) opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto
24. 24. 3.Si la razn coseno es 3/5, la razn secante es: a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/5 4.En la figura el lado opuesto al ngulo C es: a) AB b) CB c) AC d) CB 5.En la figura anterior el lado adyacente al ngulo C es: a) AB b) AC c) BC d) CB 6.Si el seno es 1/2 entonces cosecante es: a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5 B A C
25. 25. 7.La cotangente es la razn recproca de: a) coseno b) seno c) tangente d) cosecante