Triángulo 1

Triángulo

El triángulo es un polígono de tres lados.

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectasque se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentranalineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices ylos segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Doslados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3vértices.Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, otrígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si estácontenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico.Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llamatriángulo geodésico.

Convención de escritura

Un triángulo llamado ABC

Los puntos principales de una figura geométrica, comolos vértices de un polígono, suelen ser designados porletras latinas mayúsculas: A, B, C, ...

Un triángulo se nombra entonces como cualquier otropolígono, nombrando sucesivamente sus vértices, porejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vérticespueden darse en cualquier orden, porque cualquiera delas 6 maneras posibles corresponde a un recorrido de superímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con másvértices.

Los lados del triángulo, se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC, en nuestro ejemplo.Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúsculalatina: para BC, para AC, para AB.

La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo O es También podemos utilizar una letra minúscula, habitualmente griega, coronada por un acento circunflejo (en rigor,los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan losmismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre doslados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común,coronado por un acento circunflejo. En resumen, en nuestro ejemplo, podemos observar los ángulos:

Triángulo 2

Clasificación de los triángulosLos triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Por la longitud de sus ladosPor la longitud de sus lados, todo triángulo se clasifica:• como triángulo equilátero, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados

ó radianes.)• como triángulo isósceles (del griego iso, igual, y skelos, piernas, es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos

lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida (Tales de Mileto,filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entrelongitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales[1] ), y

• como triángulo escaleno ("cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triánguloescaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

Equilátero Isósceles Escaleno

Por la amplitud de sus ángulosPor la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se

les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.• Triángulo obtusángulo : si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de

90°).• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular

de triángulo acutángulo.

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

Oblicuángulos

Se llama triángulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulosobtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Triángulo 3

Clasificación según los lados y los ángulosLos triángulos acutángulos pueden ser:• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este

triángulo es simétrico respecto de su altura.• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.• Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de

simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).Los triángulos rectángulos pueden ser:• Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son

iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto ala altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.

• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.Los triángulos obtusángulos pueden ser:• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo

obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Triángulo equilátero isósceles escaleno

acutángulo

rectángulo

obtusángulo

Congruencia de triángulosDos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vérticey los lados que lo componen sean congruentes con los del otro triángulo.

Postulados de congruencia

Triángulo 4

Triángulo Postulados de congruencia

Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que losdos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.

Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entreellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).

Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud quelos correspondientes del otro triángulo.

Teoremas de congruencia

Triángulo Teoremas de congruencia

Teorema AAL (Ángulo, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y un lado, no comprendido entre los ángulos,tienen la misma medida y longitud, respectivamente.

Congruencias de triángulos rectángulos• Criterio HC (Hipotenusa, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y el cateto de uno

de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.• Criterio CC (Cateto, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si los catetos de uno de los triángulos

tienen la misma medida que los catetos correspondientes del otro.• Criterio HA (Hipotenusa, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un ángulo

agudo de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.• Criterio CA (Cateto, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si el cateto un ángulo agudo (el

adyacente o el opuesto) de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.

Semejanza de triángulos• Criterio aa (ángulo, ángulo). Si dos de sus ángulos son semejantes• Criterio lal (lado, ángulo, lado). Si dos de sus lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es

congruente.• Criterio lll (lado, lado, lado). Si sus tres lados son proporcionales.

Semejanzas de triángulos rectángulosDos triángulos rectángulos son semejantes si cumple con al menos uno de los criterios siguientes:• Si uno tiene un ángulo agudo de igual amplitud que un ángulo agudo del otro.• Si uno tiene los dos catetos proporcionales con los del otro.• Si uno tiene un cateto y la hipotenusa proporcionales con los del otro.

Triángulo 5

Propiedades de los triángulos

Un cuadrilátero con sus diagonales.

Un tetraedro.

Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, ocomo un polígono con tres vértices.

Después del punto y el segmento, el triángulo es el polígono mássimple. Es el único que no tiene diagonal. En el espacio, trespuntos definen un triángulo (y un plano). Por el contrario, sicuatro puntos de un mismo plano forman un cuadrilátero, cuatropuntos que no estén en el mismo plano no definen un polígono,sino un tetraedro

Por otra parte, cada polígono puede ser dividido en un númerofinito de triángulos que se forman con una triangulación delpolígono. El número mínimo de triángulos necesarios para estadivisión es , donde n es el número de lados del polígono.El estudio de los triángulos es fundamental para el estudio de otrospolígonos, por ejemplo para la demostración del Teorema de Pick.

• Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° lo queequivale a π radianes, en geometría euclidiana.[2]

La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.

Euclides había demostrado este resultado ensus Elementos (proposición I-32) de lasiguiente manera: trazamos la paralela a lalínea (AB) que pasa por C. Siendo paralelas,esta recta y la recta (AB) forman con larecta (AC) ángulos iguales, codificados encolor rojo en la figura de al lado (ángulosalternos-internos). Del mismo modo, losángulos codificados en color azul soniguales (ángulos correspondientes). Por otrolado, la suma de los tres ángulos del vérticeC es el ángulo llano. Así que la suma de lasmedidas del ángulo de color rojo, del ángulo verde y del azul es un ángulo de 180 ° (o π radianes). La suma de losángulos de un triángulo es 180 °.

Esta propiedad es el resultado de la geometría euclidiana. No se verifica en general en la geometría no euclidiana.• La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.

Triángulo 6

• El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitaddel lado paralelo.

• Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo sonproporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

El teorema de Pitágoras gráficamente.

• Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno quedemuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de loscuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estoslados por el coseno del ángulo comprendido»:

• Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica el Teoremade Pitágoras:

Centros del triánguloGeométricamente se pueden definir varios centros en un triángulo:• Baricentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale al centro de gravedad• Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo.

Se encuentra en la intersección de las mediatrices de los lados. Además, la circunferencia circunscrita contiene lospuntos de intersección de la mediatriz de cada lado con las bisectrices que pasan por el vértice opuesto.

• Incentro: es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados del triángulo. Se encuentraen la intersección de las bisectrices de los ángulos.

• Ortocentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.• Exincentros: son los centros de las circunferencias exinscritas, aquellas que son tangentes a los lados del

triángulo. Se encuentra en la intersección de una bisectriz interior y dos bisectrices exteriores de los ángulos.El único caso en que los cuatro primeros centros coinciden en un único punto es en un triángulo equilátero.

Triángulo 7

Cálculo de los lados y los ángulos de un triánguloEn general, hay varios métodos aceptados para calcular la longitud de un lado y la medida de un ángulo. Mientrasque ciertos métodos pueden ser adecuados para calcular los valores de un triángulo rectángulo, otros pueden serrequeridos en situaciones más complejas.Para resolver triángulos utilizamos generalmente el Teorema de Pitágoras cuando son triángulos rectángulos, o losTeoremas del seno y del coseno.

Razones trigonométricas en triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo siempre incluye unángulo de 90° (π/2 radianes), aquí etiquetado C.Los ángulos A y B puede variar. Las funcionestrigonométricas especifican las relaciones entre

las longitudes de los lados y los ángulos interioresde un triángulo rectángulo.

En triángulos rectángulos, las razones trigonométricas del seno, elcoseno y la tangente pueden ser usadas para encontrar los ángulos y laslongitudes de lados desconocidos. Los lados del triángulo sonencontrados como sigue:

• La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, o definida como ellado más largo de un triángulo rectángulo, en este caso h.

• El cateto opuesto es el lado opuesto al ángulo en que estamosinteresados, en este caso a.

• El cateto adyacente es el lado que está en contacto con el ángulo enque estamos interesados y el de ángulo recto, por lo tanto sunombre. En este caso el cateto adyacente es b.

Seno, coseno y tangente

El seno de un ángulo es el cociente entre la longitud del cateto opuestocon la longitud de la hipotenusa. En nuestro caso

El coseno de un ángulo es el cociente entre la longitud del cateto del lado adyacente y la longitud de la hipotenusa.En nuestro caso

La tangente de un ángulo es el cociente entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente. Ennuestro caso

Observe que este cociente de las tres relaciones anteriores no depende del tamaño del triángulo rectángulo, mientrascontenga el ángulo A, puesto que todos esos triángulos son semejantes.Las siglas "SOH-CAH-TOA" son un mnemónico útil para estos cocientes.

Triángulo 8

Funciones inversas

Las funciones trigonométricas inversas pueden ser usadas para calcular los ángulos internos de un triángulorectángulo al tener la longitud de dos lados cualesquiera.Arcsin (arcoseno) puede ser usado para calcular un ángulo con la longitud del cateto opuesto y la de la hipotenusa.

Arccos (arcocoseno) puede ser usado para calcular un ángulo con la longitud del cateto adyacente y la de lahipotenusa.

Arctan (arcotangente) puede ser usada para calcular un ángulo con la longitud del cateto opuesto y la del catetoadyacente.

En los cursos introductorios de geometría y trigonometría, la notación sin−1, cos−1, etc., es frecuentemente usada enlugar de arcsin, arccos, etc. Sin embargo, la notación de arcsin, arccos, etc., es estándar en matemáticas superioresdonde las funciones trigonométricas son comúnmente elevadas a potencias, pues esto evita la confusión entre elinverso multiplicativo y el inverso compositivo.

Elementos notables de un triángulo

Medianas y centro de gravedad

Medianas y centro de gravedad de un triángulo.

El segmento de recta que va de un vértice al punto medio del ladoopuesto se llama mediana.

Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto, en lafigura, llamado centroide o baricentro del triángulo. Si éste es dedensidad homogénea, entonces el centroide es el centro de masasdel triángulo.

Cada una de las tres medianas dividen el triángulo en dos triángulos deáreas iguales. La distancia entre el baricentro y un vértice son 2/3 de lalongitud de la mediana.

Las tres medianas dividen al triángulo en 6 triángulos de áreas iguales. Demostración: es obvio, por simetría, para untriángulo equilátero. Un triángulo cualquiera con sus tres medianas puede transformarse en un triángulo equiláterocon su tres medianas mediante una transformación afín o una transformación lineal. El jacobiano (el factor por el queaumentan o disminuyen las áreas) de una transformación afín es el mismo en cualquier punto, de lo que se deduce laproposición que encabeza este párrafo.

Triángulo 9

Mediatrices y circunferencia circunscrita

Mediatrices y circunferencia circunscritade un triángulo.

Se llama mediatriz de un triángulo a cada una de las mediatrices de sus lados, y .

Las tres mediatrices de un triángulo son concurrentes en un punto equidistante de los tres vértices. La circunferencia de centro y radio que pasa por cada uno de los tres vértices del triángulo es la circunferenciacircunscrita al triángulo, y su centro se denomina circuncentro.

• En un triángulo acutángulo, el centro de la circunferencia circunscrita estádentro del triángulo.

• En un triángulo obtusángulo, el centro de la circunferencia circunscritaestá fuera del triángulo.

• En un triángulo rectángulo, el centro de la circunferencia circunscrita es elpunto medio de la hipotenusa.

PropiedadUn triángulo es rectángulo si y sólo si el centro de su circunferencia circunscrita es el centro de su lado mayor.

Bisectriz y circunferencia inscrita

Bisectrices y circunferencia inscrita deun triángulo.

Las bisectrices de un triángulo son las tres bisectrices de sus ángulos internos.Las tres bisectrices de un triángulo son concurrentes en un punto O. Lacircunferencia inscrita del triángulo es la única circunferencia tangente a lostres lados del triángulo y es interior al triángulo. Tiene por punto central elincentro, que es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

Alturas y ortocentro

Alturas y ortocentro de un triángulo.

Se llama altura de un triángulo a cada una de las tres líneas que pasan por unvértice del triángulo y son perpendiculares a la cara opuesta al vértice. Laintersección de la altura y el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.

Estas 3 alturas se cortan en un punto único llamado ortocentro deltriángulo.

Notas:• Un triángulo es rectángulo si y sólo si su ortocentro es uno de los vértices

del triángulo• Un triángulo es obtusángulo si y sólo si su ortocentro se encuentra fuera

del triángulo• Un triángulo es acutángulo si y sólo si su ortocentro está dentro del triángulo

Triángulo 10

Recta de Euler

Recta de Euler de un triángulo.

Los tres puntos , y están alineados en una línea rectallamada recta de Euler del triángulo y verifica la relación de Euler:

Los puntos medios de los tres lados, los tres pies de las alturas y los puntos medios de los segmentos , y están en una misma circunferencia llamada circunferencia de Euler o circunferencia de los nueve puntos deltriángulo.

Superficie de un triánguloLa superficie de un triángulo suele expresarse por una fórmula de lo más sencilla: es igual al semiproducto de la basepor la altura:

Esto vale para cualquier triángulo plano.Cuando consideramos la obtención de triángulos rectángulos con lados enteros se encuentra la solución general de laecuación x² + y² = z²:x = m 2 u.v ; y = m (u² - v²) ; z = m (u² + v²)

En estas fórmulas, u y v son dos enteros positivos arbitrarios de distinta paridad tales que u > v y son primos entre sí.El entero positivo m es uno cualquiera que cubre los casos en los que los elementos de la terna pitagórica tienen unfactor común. Cuando m = 1, tenemos las ternas pitagóricas con elementos primos entre sí dos a dos. Como el lectorpuede apreciar, aunque estas fórmulas fueron diseñadas para obtener ternas con lados enteros, al ser una identidad,también son válidas para lados reales, exceptuando el caso en que ambos catetos son iguales (que la hipotenusa seadiagonal de un cuadrado).Si realizamos el cálculo de la superficie en base a las expresiones encontradas para los catetos, nos queda una formacúbica:

Los números de la forma , cuando u y v son u > v y enteros positivos impares y primos entre sí, sonnúmeros congruentes de Fibonacci, introducidos en su Liber Quadratorum (1225). No hay razón conocida para que uy v no puedan ser de distinta paridad. Fibonacci demostró que el producto de un congruente por un cuadrado tambiénes congruente.Como la superficie de cualquier triángulo puede ser descompuesto en la suma o resta de las superficies de dostriángulos rectángulos, tenemos dos expresiones para las superficies de triángulos no rectángulos:

Acutángulo: .

Obtusángulo:

.

Triángulo 11

Sin olvidar que esto solamente es válido para pares de triángulos rectángulos que no tengan catetos iguales. Es unaforma más complicada de escribir la superficie de un triángulo y, también, es poco conocida. Pero en algunos casos,su escritura puede echar luz sobre cuestiones que de otra forma pasan inadvertidas.

En el espacio

Octaedro; poliedro de ocho carastriángulares.

Icosaedro; poliedro de veintecaras triangulares.

El triángulo es la forma de las caras de muchos poliedros regulares: tetraedro (cuatrocaras que son triángulos equiláteros, es la pirámide de base triangular), octaedro(ocho caras, las pirámides de Egipto son medio-octaedros), icosaedro (veinte caras)...

Historia

Problemas R49-> R55 del papiro Rhind.

Ningún documento matemático del Antiguo Imperio ha llegado hastanosotros. Pero la arquitectura monumental de la III Dinastía y la IVDinastía de Egipto es una prueba notable de que los egipcios de esaépoca tenían conocimientos relativamente sofisticados de geometría,especialmente en el estudio de los triángulos.

Triángulo 12

Figura del triángulo representada en el problemaR51 del papiro Rhind.

El cálculo de la superficie de esta figura se analiza en los problemasR51 del papiro Rhind, M4, M7 y M17 del papiro de Moscú, que datantodos del Imperio Medio. El problema R51 constituye en la historiamundial de las matemáticas, el primer testimonio escrito que trata delcálculo de la superficie de un triángulo.

Enunciado del problema R51 del papiro Rhind:[3]

Ejemplo de cálculo de un triángulo de tierra. Si alguien te dice: untriángulo de 10 khet sobre su mryt y de 4 khet de base. ¿Cuál es suárea? Calcular la mitad de 4, que es 2 para formar un rectángulo.Multiplica 10 por 2. Esta es su área.

El término mryt significa probablemente la altura o el lado. Sin embargo, la fórmula utilizada para calcular el áreahace pensar en la interpretación en favor de la primera solución.[4] El escriba tomaba la mitad de la base del triánguloy calculaba el área del rectángulo formado por ese lado y la altura; es decir

equivalente a la fórmula general utilizada en nuestros días:

El hecho de que un triángulo de lados 3-4-5 es rectángulo también era conocido por los antiguos egipcios ymesopotámicos.Euclides, en el Libro I de sus Elementos , hacia el 300 antes de Cristo, enunció la propiedad de la suma de losángulos del triángulo.

Véase también• Congruencia de triángulos• Triángulos semejantes• Altura de un triángulo• Vértice• Teorema de Pitágoras• Teorema de Tales• Teorema del cateto• Teorema del seno• Teorema del coseno• Recta de Euler• Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas• Fórmula de Herón• CatetoTipos de triángulos:• triángulo equilátero, si tiene los tres ángulos y los tres lados iguales;• triángulo rectángulo, si tiene uno de sus ángulos recto;• triángulo sagrado egipcio, un triángulo rectángulo cuyos lados guardan la relación 3, 4, 5;• triángulo esférico, si está contenido en una superficie esférica;• triángulo Bézier, una superficie geométrica cuyos lados son curvas de Béizer;• triángulo de Sierpinski, un fractal que se puede construir a partir de un triángulo.

Triángulo 13

Referencias• Este artículo fue creado a partir de la traducción parcial del artículo Triangle de la Wikipedia en francés,

concretamente de esta versión [5], bajo licencia Creative Commons Compartir Igual 3.0 y GFDL.

Enlaces externos• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre triángulos. Commons• Wikcionario tiene definiciones para triángulo.Wikcionario

Referencias[1] Denis Guedj, El teorema del loro: Novela para aprender matemáticas, trad. francés Consuelo Serra, Colección Compactos, Editorial

Anagrama, Barcelona, 2002, ISBN 84-339-6726-6.[2] En la geometría no euclidiana, como la de Riemann y Lobachevsky la suma de los ángulos internos es diferente a 180°.[3] A. Buffum Chace, Rhind papyrus, pl. 73.[4] C. Marshall, Ancient Egyptian Science, p.70[5] http:/ / fr. wikipedia. org/ wiki/ Triangle

Fuentes y contribuyentes del artículo 14

Fuentes y contribuyentes del artículoTriángulo  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=40124042  Contribuyentes: .José, .snoopy., 9 parabellum, Adis, Af3, Airunp, Aleposta, Alexav8, Alexis 14s, Alhen, Alvaro qc,Amadís, Angel GN, Angus, Antur, Aparejador, Arkady, Arquen, Avm, Balderai, Barteik, Belgrano, BetoCG, Brindys, Camilo, Camiloccc, Carlos Alberto Carcagno, Carmin, Ce6z53, Charlygenio, Chuck es dios, Cinabrium, Cobalttempest, Comunanark, Correogsk, Cristian max 77, Ctrl Z, DAVORT, DJ Nietzsche, Dark, Darwino, David0811, Diegusjaimes, Dodo, Dorieo, EL Willy,Eamezaga, Echani, Edmenb, Eduardosalg, Edwardyanquen, Ejmeza, Elabra sanchez, Eloy, Emopg, Er Komandante, Erfil, Eric, Escalda, Escarlati, Feli94, Felipegil9, Felviper, Flakinho,Foundling, Fran89, FrancoGG, GermanX, Greek, Gurgut, Hgz1111, HiTe, HighwaytoHell, Hosg, House, Hrry, Hugozam, Humberto, Interwiki, JMCC1, Jarfil, Jarke, Jjafjjaf, Jorge c2010,JorgeGG, Joseaperez, Jsanchezes, Jtico, Julie, Jurock, Justinhgross, Kiensvay, Kved, Kzman, Larocka, Laura Fiorucci, Lucien leGrey, MILO, Mafores, Mahadeva, Malasodi, Mansoncc, Manwë,Marb, Markoszarrate, Martingala, Matdrodes, Maturanna49, Monta990, Montgomery, Moriel, Morza, Mpeinadopa, Mqs, Nachosan, Netito777, Nihilo, Nixón, No sé qué nick poner, Obelix83,Ortisa, Oscar ., Oscar armando romero loreto, Osiris fancy, Pabloa, Pan con queso, Pedritorico, Petronas, Planeador negro, PoLuX124, Porao, Primogenito1977, ProfeMatematica, Qwertymith,R2D2!, Rakant, Renacimiento, Ricardogpn, Rondador, Roxana555, RoyFocker, Saloca, Sauron, Siabef, Sigmanexus6, Sistemo, Super braulio, Tano4595, Tirithel, Tortillovsky, Tosin2627,Valentin estevanez navarro, Vandal Crusher, Vatelys, Veon, Vic Fede, Victormoz, Vmars, Wikinombre, William1509, Willtron, WizardLuigi, Xexito, Youssefsan, Yustin carolina, 673 edicionesanónimas

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