Has un clic en la figura

Has un clic en la figura

TRIÁNGULO

RECTÁNGULO

2b 2a c2

Se usa mucho para calcular la

altura de edificios, postes,

árboles etc.

Solo necesitas dos datos para

encontrar el tercero

PITÁGORAS

Es el único polígono que no se deforma

El triángulo es la forma geométrica más estable, ya que no se deforma al actuar fuerzas externas sobre él.

Esta es la razón por la que se utiliza la triangulación para aportar mayor rigidez a las estructuras.

o

37

o

53

(3k

5k

4k

Tienen aplicaciones en muchas ramas de las ciencias y la vida cotidiana, sirve para saber alturas de montañas, edificios o cualquier construcción, distancias, anchuras de ríos y lagos, en fin, toda aplicación que tenga que ver con longitudes.

Los triángulos rectángulos poseen propiedades que ayudan a los ingenieros a construir puentes, edificios, en fin.

((

En ciertos triángulos rectángulos existe una relación entre la amplitud de sus ángulos y la longitud de sus lados opuestos

Estas son las relaciones métricas de triángulos notables más representativos:

o

45

o

45

o

30

k2k

k

O

60 2k

3k

k

(o

37

o

53

(

74°

16°

7k

25k

24k

3k

5k

4k

EJEMPLOS DIVERSOS

1.En la figura encuentra los ladosrestantes.

4

30°

60°

Desarrollo:

4

30°

60°2

2 3

2.En la figura encuentra los lados restantes.

5

30°

Desarrollo:

5

30°

60°10

5 3

3.Encuentra los lados restantes.

45°

5 2

45°

5 2

Desarrollo:

5

5

4.Encuentra los lados restantes del triángulo.

12

37°

12=3a

37°

Desarrollo:

4 = a

53°

4x4=16

5x4=20

5.Encuentra los lados que faltan.

37°

30

Desarrollo:

37°

30=5a6= a

53°

3x6=18

4x6=24

6.Encuentra el valor HC .

A

B

CH

30°

28

16°

A

B

CH

30°

28

16°

Desarrollo:

60°74°

14

24x2=48

HC = 48

14=7a2 = a

7.Eencuentra el lado que se indica.

Desarrollo:

37°

15m

30m53°

4x5

a

B C

DA

B

A D

C

H

CH altura

En un triangulo ABC, los ángulos A y C miden 53° y 30 respectivamente,Si AB= 10u, calcula la medida del lado BC

EJEMPLO :

• Ubicamos los datos en un grafico y trazamos la altura BH formando dos triángulos rectángulos notables. Luego usamos la relación entre las medidas de sus ángulos.

DATOS

ABC( (o30

O

60o

37

o

53A C

B

H

53A

30C Si AB= 10u

Calcula : BC 810

AHB( 53° y 37°):AB= 10u BH=8u

BHC( 30° y 60°):BH= 8u AB=16u

X=16

En un triángulo ABC se sabe: m< A = 45º, m<C = 37º y BC = 10. Halle AC.A) 12. B) 13.C) 14. D) 15. E) 16

( (o37

O

53o

45

o

45A C

B

H

10

X

8

6

6

• Ubicamos los datos en un grafico y trazamos la altura BH formando dos triángulos rectángulos notables. Luego usamos la relación entre las medidas de sus ángulos.

Desarrollo:

AC=6+8=14