Transformada de laplace de la segunda derivada.

Matemáticas Avanzadas IIProf. Edgar Mata Ortiz.

Alumnos: Donaldo Sánchez ZamarrónAlejandro Domínguez Pérez

Tenemos la siguiente transformada.

Ahora tenemos que encontrar las dos variables para poder resolver la integral que se nos presenta, para esto debemos de integrar por partes encontrando las variables U, du, V, dv, estas variables serian las siguientes:

Ahora que tenemos identificadas las variables sustituimos en la formula general de integración por partes.

Al sustituir en la formula general de integración por partes la ecuación nos

queda de la siguiente manera.

La ecuación pasada se puede resolver de una forma rápida ya que podemos usar el valor de B= INFINITO, se haría de la siguiente manera.

Ahora simplificamos pasando a la e, con todo y su elevación al denominador, la ecuación quedaría de la siguiente

manera:

Al realizar la operación de los limites, la ecuación nos queda de la siguiente manera.

RESULTADO DE LA PRIMERA INTEGRACIÓN

Ahora debemos de realizar la integración por partes de la siguiente ecuación que nos dio al principio de este problema

De igual manera debemos de identificar las variables que serian U, du, V, dv

Al identificar las variables nos quedarían de la siguiente manera.

Al haber identificado las variables ahora lo que se realiza es la sustitución de estas variables en la formula general de integración por partes.

Así quedaría la formula de integración por partes

Después aplicamos los limites que seria de la siguiente manera

Ahora simplificamos pasando a la e, con todo y su elevación al denominador, la ecuación quedaría de la siguiente

manera:

Al realizarla operación de los limites, la ecuación nos queda de la siguiente manera.

RESULTADO DE LA SEGUNDA INTEGRACIÓN

Lo que resta aplicar un poco de algebra a los 2 resultados de la integración y

obtenemos el resultado real.

RESULTADO REAL