Di r ecci ó n:Di r ecci ó n: Biblioteca Central Dr. Luis F. Leloir, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Intendente Güiraldes 2160 - C1428EGA - Tel. (++54 +11) 4789-9293

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Tesis de Posgrado

Transferencia de calor en lechosTransferencia de calor en lechosrellenos con mallasrellenos con mallas

Suarez Fernandez, Constantino

1977

Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasQuímicas de la Universidad de Buenos Aires

Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.

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Cita tipo APA:

Suarez Fernandez, Constantino. (1977). Transferencia de calor en lechos rellenos con mallas.Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1540_SuarezFernandez.pdf

Cita tipo Chicago:

Suarez Fernandez, Constantino. "Transferencia de calor en lechos rellenos con mallas". Tesis deDoctor. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1977.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1540_SuarezFernandez.pdf

¡J

UNIVERSIDAD DE BUENOS

FACULTAD- DE CIENCIAS EXACTAS Y

TRANSFERENCIA DE CALUR

LECHÜS RELLENOS CON MALL

Ïesis presentada por

AIRES

NATURALES

EN

AS

CONSTANTINÜ SUAREZ FERNANDEZ

para Optar al titulo de

DOCTOR EN QUIMICA

(orientación Quimica Industr

Diractor de Tesis: Ing. José M.

- 1977 ­

ial)

Bados “"“1 x

(\“lo

AGRADECIMIENTÜ 'o

A la Dra. Ursula Bbhm oe Bordenave por su desempeño %%Ho

sejera de Estudios.

Al Ing. Pascual E. Viollaz por la colaboración prestada en

los trabajos de computación.

INDILE

Introducción.

Objeto del trabajo.

Descripción del equipo .

Método experimental.

Puesta a punto del equipo.

Condiciones Operativas en la columna.

Perfil de temperatura a la salida del lecho.

Medición del perfil UEvelocidades a la salida del lecho.

Determinación de las propiedades físicas.

Altura del lecno.Características de las mallas.

Sistema de intercambio sólido-fluido.

balance de Energia.

Solución del sistema de ecuaciones.

Resultados eXperimentales.

Determinación del coeficiente de transferencia de calor.

ComparaCión de los valores de G(Z.Q) de la ecuación (14)

con los de Scnumann.

Comparación de los valores experimentales con los predih

chos por el modelo.

Dependenciadel coeficiente de transferencia de calor

con el caudal.

página

///

l

5

10

lÜ

ll12

12

13

lS

16

18

25

26

27

A.

Correlación de datos.

Hoaelo I.

Modelo II.

Mooelo III.

DiSCUsiónde los resultados.

Camperación de datos.

' Conclusiones.

Apéndice l.

Apéndice II.

Apéndlce III.

Nomenclatura.

Bibliografia.

página

36

36

44

45

50

54

59

60

62

66

68

71

-1­

l. INÏRÜQQQCLQB.

El estudio de los sistemas formados por nucleos de mallas

metálicas presenta una considerable importancia tanto desde el pug

to de vista de transferencia de masa cono de calor. En el primer cg

so. son conocidas los trabajos de Setterfield y Cortez (1), que ee­

tudiaron la oxidación catalitica de tolueno en exceeo de aire usan­

do de una a tree hallas de platino cono catalizador; el trabajo de

Gay y Haughan (2), que determinaron la velocidad de tranaferencia

de una delgada capa de aercurio depositada sobre una ¡alla a los fi

nes de conocer el comportamiento de esta.

El estudio de transferencia de eaea por netodos electroqúi

Iicos ha sido también usado en lechos de mallas. Vogtlñnder y Bakker

(3) han aplicado esta técnica a un conjunto de hallas de platino a

traves de las cuales circula un liquido. Aplicando también el méto­

do electroquinico se encuentra el trabajo de Cano y Baba (4). que

estudiaron la transferencia de masa para una, tres, seis y nueve eg

llas; los datos experimentales fueron correlacionados en base al ng

delo que ellos plantearon.

Finalmente.citaremos el trabajo de Novak (5), que estudia

la oxidación catalitica de amoniacosobre mallas de platino; los da

tos se comparanConla correlación para cilindro infinito, observan

dose que las velocidades de transferencia en el caso de mallas son

algo mayores que para cilindro infinito.

Desde el punto de vista de la transferencia de calor. el

¡D

a.

-2­

estudio da este tipo da lecho tiene una aplicación importante en el

diseño de ciertos intercambiadores compactos. La necesidad oe dispg

ner de equipos livianos. de poco volumen, con un valor alto de la r3

lación de área de transferencia a volumen de equipo y valores altos

del coeficiente de transferencia de calor. ha inducido la búsqueda

de nuevas geometríaa capaces de satisfacer tales requisitos. llevan

do a los llamados "intercambiadores compactos", definidos c0mo aque

llos para los cuales la relación área-volumen es mayor que 600m2/m3.

Dado que e los fines de diseño es necesario tener informg

ción sobre coeficientes de transferencia de calor en tales sistemas,

se han hecho investigaciones empleando metodos tanto en estado estg

cionario como en régimen variable.

En estado estacionario. el coeficiente de transferencia de

calor ee determina midiendo le cantidad de calor transferido entre

las particulas que forman el lecho (varillas, esferas, etc.) y un

fluido. y la diferencia de temperatura entre dicha partícula, con­

siderando distribución de temperatura uniforme dentro de la misma,

y el fluido.

En regimen variable ae mide la temperatura del fluido en

función del tiempo; comparando las curvas que resultan de su reprg

aentación grafica con las obtenidas teóricamente por Schumann(6),

se puede calcular el coeficiente de transferencia de calor. Estas

curvas fueron obtenidas por Schumannpor integración de la ecuación

diferencial que describe la transferencia de calor en un lecho de

///

¡Q

-3­

sólidos supuesto adiabatico.

Una solución más general al problema oe transferencia de.

calor sólido-fluido es presentado oor Amundson(7), el cual supone

que el lecho está formado por esferas uniformes dentro de las cua­

les existen gradientes de temperatura; en este trabajo también se

contempla el caso en que existe generación de calor dentro del le­

cno.

Los principales trabajos experimentales realizados para

obtener correlaciones tanto de transferencia de calor comode pér­

dioas por fricción en diversas geometrias, fueron realizados por

Keys (B). (9) y por Coppage y London (lo). Por ejemplo, en la refg

rencia (8), el autor determina el coeficiente de transferencia de

calor en régimen variable para un banco de tubos de pequeño diáme­

tro, con aire fluyendo an dirección normal a los mismos.

Han sido propuestos también otros métodos para evaluar el

coeficiente de transferencia. Entre los trabajos correspondientes

11), aplicable tanto a lechos rellenosse encuentra el de Lindauer (

como a fluidizados. Denominadométodo de “variaciones ciclicas de

temperatura", consiste en introducir una variación cíclica en el

tiempo en le corriente gaseosa. Comoresultado de la transferencia

de calor en el lecno, esta onda modifica su amplitud y frecuencia.

El coeficiente de transferencia de calor se calcula a partir de la

relación entre las amplitudes y las frecuencias de la onda original

y la modificada, de las propiedades térmicas del gas y de las parti

///

.e'

.4

-4­

culae. de la geometria del sistema y de la velocidad de enfriamieg

to.

En nuestro caso, dada la dificultad de medir la temperatg

ra de las mallas por causa de_su geometria y el pequeño diámetro oe

los alambres, se plantea comouna necesidad efectuar las mediciones

en régimen variable.

En terminos generales. el método consiste en modificar brug

camente la temperatura del aire a la entrada. a un valor más alto

que el inicial. por ejemplo, y registrar eu variación con el tiempo

a la salida del lecho. El coeficiente de transferencia para el sis­

tema aire-mallas se determinará comparando estos valores con la so­

lución de las ecuaciones diferenciales que fueron propuestas por

Schumann.

///

J

-5­

GdJEÏU DEL TRABAJO.

La finalidad de este trabajo es encontrar una correlación

para los dates experimentales obtenidos en el sistema aire-mallas.

Los adioensionales que se usarán en las correlaciones se­

rán obtenidas de los oodelos aplicados a transferencia de calor en

lechos y a los cuales se hará referencia más adelante.

El método experimental empleado consiste en medir la tem­

peratura del aire a la salida del lecho en función del tiempo y se

comparan estos valores con loa predichos en base a un modelo tedri

co. De esta comparación y tal como veremos en la sección 4, mediag

te un método de ajuste adecuado se puede determinar el coeficiente

de transferencia de calor para el leche. La ventaja de este método

radica en que no es necesario medir la temperatura de las mallas,

y las propiedades fisicas del aire se pueden suponer aproximadameg

te constantes.

El lecho, en nuestro casa, consiste en varias mallas metí

licas apoyadas unas sobre otras.

Finalmente se comparan las resultados obtenidos con los de

la bibliografia para transferencia de calor y masa, y se discuten

los resultados.

///

-5­

3. EARÏE EXPEHIHENÏAL.3-1-El equipo, tal como se muestre en la fiq. (l ), cong

ta de un ventilador centrifugo, un medidor de caudal tipo flg

tánetro, una caja de resistenciascalefactoraa. la columnade

prueba y el sistema de medición y registro de temperatura.

El ventilador empleado es del tipo centrífuga de 2

CV, con un caudal de descarga de 6 ma/min para una orasión de

salida de 300 mn

Un filtro de aire de malla metálica muyfina, ubica­

do en la linea de conducción evita el transporte de polvo deg

tro del equipo.

La válvula eacluaa usada en combinación con el by-paaa,

permite una buena regulación del caudal.

La medición de caudales se hizo con un flotametro,

siendo la curva de calibración la provista por el fabricante.

Los caudales de aire ae variaron en un rango de 40 a 1090 l/nin.

Debido a la oscilación de la pluma, principalmente a bajos ca!

dales. la medición se estima con un error promedio del 2%. Los

caños, de l". y las válvulas usadas. son de P.V.C.

El aire pasa por la caja de resistencias, donde se cg

lienta hasta alcanzar temperaturas entre 65! y 759€. La caja

contiene un total de lZ resistencias, capaces-de disipar una

potencia de 2,725 KH.

///

FIGURA .1. tsquema del equipo.

U

Soplador Flotámetro Válvulasexclusas

lU

<mamuHI-¡xqzvmCejacalefactora Tableroeléctricá Cañoaislado Válvuladetresvias Salidadeaire

----ñfi

Zonadeestabilizacióndeflujo Lechodemallas

I

Cámaradeaire2a

<_._..._J-150mm

/'

|F4

Termocuplas\ Termómetro

¡D

n-—1-——

m

0

-7­

-8­

Las resistencias, cada una con distinta potencia, son

conectadas desde el tablero, regulándose de esta manera la po­

tencia total entregada.

La columna está formada por un caño soporte de 15 cm

de altura. Separada de éste, dejando una luz de un centímetro

y apoyada sobre la misma base. está el cilindro hueco, de fi­

bra poliamidica (Brilón), de 3 mmde espesor y 90 mn de diámg

tro interno, dentro del Cual se ubican los distintos rellenos

que se usaron en las experiencias.

Un ero de un centimetro de ancho sella el extremo su

perior de la abertura entre amboscilindros, creando de esta

manera una cámara de.aire hermética entre los dos.

Las mallas que forman el lecho son apiladas al azar.

Las temperaturas del aire, a la entrada y a la sali­

da del lecho, se miden con termocuplas de Cobre-Contanten, cu

yo diámetro es de 0,19 mm;un capilar de acero inoxidable per

mite mantener las termocuplas en une posición fija, enfrentan

do al flujo de aire inmediatamente a la salida del lecho, tal

como puede verse en la figura (l ). al mismo tiempo que las

proteje de posibles deterioros mecánicos. Dichas termocuples

fueron calibradas y los valores verificados can los de la bi­

bliografia. siendo coincidentes con éstos para el rango de

temperaturas empleado.

Tres termocuplae, una e la entrada y dos a la salida

///

IF

-9­

del lecho. permiten seguir la evolución de la temperatura del

aire correspondientes. Una Cuarta ternocupla da la temperatura

de la caps de aire entre los dos cilindros y sirve para contrg

lar las condiciones de adiabaticidad supuestae,tal comovere­

mos las adelante.

El registro de temperaturas se hizo con dos registrg

dores potancionétricos marca SERVDSCRIBEde lae siguientes cg

racteristicas:

Rango de medición: máximo valor de la escala 5 mVy

una aproximación de Ï 20 IiCIOV.

Velocidad de pa­

pel : 120 Im/Iin

Constante de tie!

po z 3.2 segundos a toda escala.

La calibración de la escala se constató mediante una

voltimetro digital. Unavalvula de tres vias ubicada en la bg

se de la columnapermite alimentar el aire caliente a la nis­

ma, una vaz alcanzado el estado estacionario para el resto del

eQuipo; ésto se verifica ledianta un termómetro colocado en

una salida de dicha válvula.

.Hétodo experimental

El sistema aire-malla se opera en condiciones de ré­

gimen no estacionario. s; inyecta al lia-o un escalón positi­

///

-10­

vo de temperatura y se registra le temperature del aire a la

aelida del lecho.

Puesta a gunto del eguigo.

El primer paso consiste en llevar la ceja celefectg

re y la linea de conducción de aire a estado estacionario, pg

un dedo caudal de trabajo.re Durante este operación el aire

no tiene acceso a le columna, siendo desviado al exterior por

le valvula de tras vias, hasta que alcanza la temperature dg

seeda. y se esta entonces en condiciones de desviarlo hacia

dicha columna.

Para ello se opera la valvula en forma manual, gene­

rándoee de esta manera el escalón de entrada; este se regis­

tre mediante la teraocupla ubicada en le base del lecho.

3.4. Condiciones operativa; en le columna.

Previo al pasaje de aire calienta por el lecho, la cg

luane se lleva e una temperatura inicial uniforme, haciendo ci

cirCUler aire a la temperature ambiente por la misma. Este cog

dición ee verifica mediante le termocupla ubicada e la salida

del lecho.

Satisfeche esta condición, el paso siguiente es in­

yectar el escalón de temperature y registrar la mismaa la eg

lida del lecho; para esto se usaron dos termocuplas. una ubi

cada en el centro y otra en un punto intermedio entre éste y

///

.Pe fi m

-11­

la pared.

La suposición de adiabaticidad para el lecho se verifi­

có mediante la termocupla ubicada en le cepa de aire entre los

dos cilindros. Durante el tiempo que dure cada corrida, que va­

ria entre 2 y 5 minutos, la temperatura de la cepa de aire se ig

crementa entre 29C y 39€. Se calcularon para estas condiciones li

nites el calor cedido a las mallas y e la cepa de aire. estiman­

dose que este último representa en promedio un 5% del primero.

a ' h

Se registró el perfil de temperature a la salida del lg

cho en tres puntos:

centro (l) intermedio (2) cercano a la pared (3)

Un ejemplo de dichas medidas se da a continuación

Mallas N9 3 Te = 729€ To s 21.59€

Caudal (l/min) de aire tiempo (seg) (l) (2) (3)

15 24,7 24.7 .23.9

45 75 ' 39.6 39.4 38.8

10 27.3 26.9 27.1

520 60 45.5 45.5 45.0

150 65.4 65.3 64.8

///

Li) Ñ 0

l.) G)

-12­

Los resultados tebulados se obtuvieron manteniendo le cg

pe de aire de la camisa e una temperatura intermedia entre la am­

biente y la del escalón. De este-manero no solo se disminuye la

fuerza inpulsora entre el lecho y la cepa de aire. sino que dis­

ninuye el calor cedido comoconsecuencia de posibles contactos de

lee mallas con le pared.

Resultados análogos se obtuvieron con otree mallas y en

distintas condiciones Operativas. Dedoque las diferencias de te!

peraturas en la dirección radial no son significativas, los valo­

res registrados en las distintas posiciones de las ternocuplas

fueron usados indistintamente.

'c' n d e f' ' a ch .

Mediante un velómetro se midieron las velocidades del ai

re en distintos puntos e la salida del lecho, verificóndose asi

que la suposición de perfil plano resulte satisfactoria dentro de

un 3%. Esta verificación ee necesaria. pues forma parte de las su

posiciones del modelo de Schumenn.

m'n' ‘ó o ' e fi i .

La densidad, calor especifico y viscosidad del aire jun­

to con la densidad y el calor especifico de las mallas. se calcg

laron e la te-peratura medie entre la inicial y final del lecho.

. Altura del lecho.

La altura del lecho se determinó de dos formas. Una, mi

///

-13­

diendo la altura de las ¡allas, apiladas directamente en el lecho.

en distintos puntos del mismo; los valores obtenidos se promedian

y eate valor se toma como altura del lecho.

La otra es midiendo el espesor de lee mallas y multipli­

cándolo por el número de estas. Comoeste valor no difiere del og

tenido midiendodirectamente las alturas. se prefirió calcularlas

a partir del dato de espesor de mallas. pues además estos últimos

son necesarios para el cálculo de las porosidadee.

a c 'c m .

Para las ¡ellas de bronce ueadae en este trabajo se ob­

tuvo de tablas (17) el valor del calor especifico, en tanto que

la densidad del material se determinó experimentalmente.

El cálculo de porosidad de las mallas se hizo en base al

trabajo de Bless (12). ver apéndice ( I). Ademásse calculó expe­

rimentalmente, midiendo el volumen de la malla, el peso y la den­

sidad del material. Dado que ambos valores son similares, como se

ve a continuación, se puede usar uno u otro indistintamente.

Porosidad

Denominación de mallas Blasa Experimental

l 0.81 0.80

2 U 78 U.78

3 0.85 0.84

A continuación se resumen las caracteristicas geométri­

///

-14­

- cas ce las mallas empleadas.

labla N9 l

Denomlnación de mallas (CM) d (Cm) a (cm-l) E

l 0.3UÜ 0.15 5.06 0.81

2 0.453 0.20 4.40 0.78

3 0.174 0.08 7.50 U.85

4 0.189 0.09 7.00 0.83

Es necesario aclarar que el área especifica se calculó

a partir del trabajo Ge Bless, ya citado.

u

-15­

. . I. ¡1. _EJ . n_

Se usa aqui. en el caso particular del sistema aire-mallas

metálicas. el método empleado a menudoen la práctica para el caleg

tamiento o enfriamiento de fluidos cuando atraviesan un lecho rellg

no.

La formulación del mecanismo de trasferencia de calor en

lechos porosos fijos fue presentado por Schumann(6). Dado un lecho

relleno con una distribución inicial de temperatura uniforme, se ha

ce circular a través de él un fluido a una temperatura también uni­

forme pero mayor.

El problema consiste en encontrar la distribución de tem­

peratura en el lecno y el fluido en cada instante. usando las si­

guientes suposiciones:

a) Las particulas que forman el lecho son pequeñas o tienen una di

fusividad térmica suficientemente alta comopara que pueda consi

derarse que no hay gradientes de temperatura en su interior.

b) Comparadacon la transferencia de calor desde el fluido al sóli­

do, la transferencia por conducción en el fluido es pequeña y

puede despreciarse.

c) La velocidad de transferencia sólido-fluido en cada sección es

proporcional a la diferencia de temperatura entre el fluido y el

sólido.

d) Las variaciones de volumen de sólido y fluido con la temperatu­

ra son despreciables.

///

-15­

e) Las propiedades fisicas son independientes de la temperatura.

f) El lecho es adiebético y por lo tanto la transferencia de calor

ocurre solamente entre el relleno y el fluido. Esta suposición

ea importante porQue elimina el radio comovariable independieg

te.

g) La velocidad de circulación es constante en toda la sección y

a lo largo del lecho.

n) La conducción de calor en el sólido en dirección axial es des­

preciable.

El grado de validez de est-e suposiciones se puede deter­

minar solo experimentalmente. No son analizadas por Schumann. cuyo

objetivo es solamente presentar el tratamiento mátenatico del pro­

blema.

En trabajos posteriores, Furnee (16) utiliza dicha solu­

ción para determinar los coeficientes de transferencia de calor en

medios porosos, comparándola con los datos experimentales por el»

obtenidos.

La solución analítica de Schumannestá presentada en for­

ma de una sumatoria de funciones de Bessel, lo que hace dificulta­

so su uso desde el punto de vista computacional.

4.1. galance de energia.

En base a las suposiciones antes enumeradas se puede

plantear un balance de energia entre las fases fluida y sóli­

da, resultando las ecuaciones:///

A!

-17­

br, brfEVfCpf '37 " ’ EW Cpfvf '57 ' han ' Te) (1)

T s

(l - USDSCPSB-ï- e haHf —Ta) (2)

La ecuación (1) describe la variación de temperatura de

la fase fluida según la coordenada axial y el tiempo.

La ecuación (2) da la variación de temperatura de la fa

'se sólida en función del tiempo. Ambasecuaciones quedan acopla­

das por el término de transferencia de calor de la fase fluida a

la sólida: he(Tf - TS).Definimos la variable de tiempo modificada t’ como:

t‘ = t - ¡IVf (2')

que da el tiempo medido a partir del momento en que el frente de

fluido alcanza un punto dado del lecho definido por su coordena­

da z. Sustituyendo en las ecuaciones (1) y (2) y operando resul­

ta:

9.11,;bz E Vfcp pf nf - T5) (3)f

DTS h.————: —-——-fi=————-— ..

bt. (l _ a?!) cp uf rs) (4)

///

-13­

Las condiciones de contorno en este caso son:

z a Ü y t' z 0 Tf a Te e constante

Introduciendo los siguientes adimensionaleo:

T-ID Ts-Tos. _T s=T_e o e o

z ha t' haZgEchH’ “su-mosSps

en la ecuaciones (3) y (4) se obtienen:

-%g—‘(s—5) (5) -%%--(G-s) (6)

con las condiciones de contorno adimensionales:

' Queda entonces por resolver el conjunto de las dos ecug

ciones (5) y(6) en derivadas parciales acoplados con sus condi ­

ciones de contorno.

4.2.gglución del sistgga de ecuaciones.

El método de integración de las ecuaciones (5) y (6) mg

diante transfornadae de Laplace aparece comomás conveniente, com

parado con el método clásico de Schumann, pues permite obtener una

solución que resulta de mayor facilidad operativa desde el puntode vista computacional.

///

o

CAplicando la definición de transformada a la ecuación

(6) resulta

a) a_ un mS -pÜ -pQ -p9(ag) e dB 3 G e dB S e dQ

o o o

Integrando por partes el miembrode la izquierda y apli

cando la condición de contorno para S sa tiene:

- - lhop“) (a)donde É y É son las variables transformadas.

' Si ahora aplicamos la definición de transformada a la

.. ecuación (5) y operanos

d'é - ­- dZSG-S (9)

Reemplazando la ecuación (B) en la (9) e integrando,P-9-—-Z

E g C e P+‘1

I Aplicando la condición de contorno en la ecuación ante­

ï rior determinanos el valor de la constante de integración C.1

La ecuación que describe la variación de temperatura pa­s

ra el fluido en el campotransformado resulta:

P-_Ze p-Fl (lÜ)mi

I'Ulv­

///

-20­

' o

V.y Operando con el exponente de la ecuación (10) y reempla­

1 zando la ecuación (8) en esta, se obtienei

._.;l___-Z '7p+l- e e

S z p p +1 (ll)

El paso siguiente es calcular le función antitransforng

da de la ecuación (ll).

Haciendo uso del teorema de convolución y de desplaza­

miento se obtiene la ecuación

q 9

"‘ s<z.9) = e 'Z e'g 10(2 V29) da (12)‘ ‘o.

que nos de la variación de temperatura de la fase sólida en fun­

ción de Z y 9. IO(Z(ZQ)%) es la función de Bessel modificada de

primera especie y orden cero.

Restando las ecuaciones (5) y (6) e integrando la exprg

sión que resulta obtenemos para G:

Z

—Q -ZG z l - e e 10(2\/ZQ) dZ (13)

D

1 Si reenplazamos 10(2(ZG)%) por la serie que la define e

integramos se obtieneC

Gz 1- 8-9-2 (14)ll J!1:0 j=Ü

-21­

la cual. si desarrollamos algunos términos, toma la forma:

2 2

(¡(2.0) = 1 —e'z ' g (14 ¡(1+2)+%-(1+z+-ÉT) . . . . ..) (15)

La expresión dada por la ecuación (15) presenta una fo;

ma más accesible para su uso que la presentada por Schumenn, el

cual obtiene una expresión para G camouna serie infinita de fug

ciones de Bessel, la cual la hace dificil para usos computaciong

les.

En un trabajo más reciente de Kohlmayr (13), este prug

be la convergencia de la ecuación para G. obtenida por Schumann,

la cual es formalmente enñloga e la obtenida mediante el método

de transformada de Laplace.

En este trabajo se observa que para el ceso de Z = 5.0

la serie calculada con 6 términos difiere en un 0.1% con respec­

to a los valores obtenidos incluyendo mayor número de términos.

En la figura (2) se representan en forma gráfica los v9

lores de G(Z.9) calculados mediante la ecuación (15), fijando el

número de términos de la serie de la for-a que se indica en la

sección.5.l. En le mismafigura se grafican los valores consigna

dos sor Schumann, dejándose para la sección citada las conclusig

nes de esta comparación.

///

'22!­

8FIGURAg : Valores de G calculados a partir de la Ecuación 14. En trazos

se representan los obtenidos por Schumánn.

-23­

U" RESULTADUS EXPERIMENÏALES.

Los datos experimentales se obtienen en forma de gráficos.

En éstos se registran simultáneamente, mediante dos registradores.

la temperatura del aire a la entrada del lecho y la correspondiente

e la salida en función del tiempo.

En la figura (3) puede verse un gráfico característico de

la función de entrada, generada de la manera anteriormente descrip­

ta, y su discrepancia con respecto a una función escalón teórica.

La constante de tiempo de un segundo es un valor caracteristico de

las funciones asi generadas.

La discrepancia que se observa puede deberse a las siguieg

'. tes causas:

a) el lecanisno ds generación en si, pues si bien este no es instan

táneó. es muy rápido. ya que el giro de la válvula es de solo 909:

por lo tanto podemos suponer que es poco inportante.

b debido al cuerpo de la válvula conectado con la base de la colugV

na. Hay razones para pensar que dicha valvula no halla alcanzado

la temperatura estacionaria del resto del equipo, y por lo tanto

pueda introducir una perturbación adicional dificil de cuantifi­

car.

la constante de tiempo del registrador. que resulta ser un 70%V

c

- del valor de la constante para la función generada.

En la misma figura se muestra la respuesta a dicho escalón

registrada a la salida del lecho; en la mismase especifican las

///

y!

-24­

sflc5GP 7--- 50

|'

1;PC) o 'TPC)I

l

I

I

O

, 4o­I

I

I

I

40. lI

IlI

N

I

I

I

zoP

zo, ‘ 30 so 120 ’17 ' ttsec)

ó 5 {ot(ses)

FIGURA g: Representación gráfica de un salto de temperatura registradoa la entrada del lecho y su discrepancia con la función esca­lón. A la derecha, la respuesta a dicho escalón para el jue­go de mallas N91 y un caudal de aire de 370 l/min.

-25­

condiciones operativas y las caracteristicas del lecho. De gráficos

comoéste se leen los valores de la temperatura de salida para in­

tervalos da tiempo de 5 a lO segundos, los cuales serán usados pa­

ra el método de ajuste. que se describe en la sección siguiente.

El tiempo cero se toma en todos los casos a partir del mo­

mento en que se abre la válvula de tres vias. Los valores de tiem­

pos leidos en abscisaa son corregidos de acuerdo a la ecuación (2')

de la sección 4.1.

Sil. Determinaciónggi coeficiente gg transferencia gg Egigr.

El método usado para la determinación del coeficiente

de transferencia de calor para el sistema aire-mallas consiste

en el ajuste de los datos de temperatura y tiempo obtenidos e!

perimentalmente con los predicnos por la ecuación (14) obteni­

da mediante transformadas de Laplace, la cual nos vincula la

temperatura adimensional del aire G con el tiempo Q adimensio­

nal para un dado valor de Z. Por lo tanto. una de las maneras

posibles para evaluar el parámetro Z y de ahi obtener el coe­

ficiente de transferencia podria ser el utilizado por Furnas,

el cual compara las curvas experimentales con las obtenidas

por Schumann, obteniéndose de esta comparación el valor del

parámetro.

Dado Que este método nos parece poco preciso, se

procedió. para este caso. a hacer un ajuste de los datos expg

rimentales mediante la ecuación (14) por un método de regresión.

///

-25­

Comodicha ecuación as una serie de infinitos términos, resul­

ta necesario adoptar un criterio que la haga oparable computa­

cionalmente.

El método de ajuste empleado, para una ecuación como

la (14), es por regresión no lineal. Para ello se hizo uso de

un programa de biblioteca que figura en el Centro de Cálculo

de la Facultad de Ingenieria con el nombre SISÜfll. Los valores

de G oe la eCuación (14) se calculan mediante un subprograma.

el cual se describe en el Apéndice.(II).

En este subprograma puede verse que el número de tér­

minos de la serie queda definido cuando ae comparan el valor

que resulta de la suma de n-núneros de términos con el término

siguiente; cuando la diferencia entre estos dos valores es me­

nor que 1% se da por terminado el calculo de la función G.

La elección de esta aproximación es satisfactoria. cg

al comparar estos valores con losmo veremos a continuación,

de Schumann.

on ‘ '6 4 on

lgfi g; Schumann.

Los valores de G(Z.Q) que se muestran en la figura

(2). calculados mediante la ecuación (14), se compararon con

loa de Schumann; de dicha comparación resulta que el criterio

adoptado en la sección 5.1. es satisfactorio para valores de

Z mayores que 2. Por otra parte. también resultaron coincideg

///

-27­

tes los valores de G calculados por integración nunñrica de las

eCuaciones (S) y (6). cuyo método se muestra en detalle en el

apéndice dll). Para Z lenores que 2 los valores de G dados por

Schumanresultan ser algo layores.

Esta discrepancia aparece durante el primer periodo de

cada Curva. La solución obtenida por Schumennpresenta durante

dicho periodo un punto de inflexión, ver figura (2). en tanto

que los valores de 6 obtenidos e partir de la ecuación (14).

crecen en forma mothona para todo valor de Z.

Si bien no se ha encontrado una explicación a los valg

res de G encontrados por Schumann para valores de Z menores que

2. el hecho de que los valores experimentales obtenidos no pe;

mitan observar dicho punto de inflexión, nos lleva a pensar que

éste no está de acuerdo con la realidad.

Poe ' n ‘ "m n ho

el modelo.

A continuación se discuten los resultados del ajuste

de los datos experinentales mediante la ecuación (14) obtenida.

En las figuras (4). (5). (6), (7), (8) y (9). ee muestren di­

chos resultados, para varias condiciones operativas.

Las layores desviaciones entre ambos valores de G se

observan en el primer periodo de ceda experiencia. Estas dia­

crepancias podrian deberse a:

i) la inercia del sistela de ¡edición

///

N d)Phe! «eN

'-' Q

z1,89 z-2,oo

1,75

2-2,04Z

C9 l 1 1 (D l 0L l P8- 8- 8- 8 '5- 2:- 8 'd

ÍÁÉHÏÁÉí É 2 3 Resultados del ajuste de los datos experimentales mediantela ecuación 14, para un juego de mallas denominadas con l.Los datos experimentales están representados por cículos.

-29­

áFIGURA

—1€9

‘Q

-N

fifi’

-39­

HN-N

mdnomd

ÉFIGURA

10

“N

lFIGURA

‘32­

¿van

“Ñ

-33­

FIGURA 9

-34­

ii) por efecto de una posible transferencia de calor a la colug

na y a la capa de aire

iii) cierta inexactitud en el métodode regresión

El coeficiente de transferencia de calor ae calculó

en cada caso a partir del valor de Z que predice el método de

regresión empleado y de los parámetros que aparecen en su def¿

nición.

ia fi'n nfrn' a oncaudal.

En la figura (10) se muestran los valores experiment;

las del coaficiente de transferencia de calor obtenidos en la

forma anteriormente descripto. en función del caudal de aire.

En la niena se indica el número de mallas que forman el lecho;

en todos los casos se operó con 15 hallas.

Para el caso de las mallas que se indican con 1 y 3

se han hecho ensayos con lechos for-ados por 10 Dallas; estos

ensayos no arrojaron diferencias significativas con los valores

de h obtenidos con 15 hallas. Por otra parte, de datos obten;

dos de Mc Ada-s (1‘). basados en el trabajo de Kaye y Lo (15).

ee desprende que los valores de h Iedio para un banco de tubos

no alineados, comienza a ser aproximadamente constante cuando

el número de filas es mayor que 8, lo que confirma nuestra ob­

servación.

///

-35­

—N

GI 64) 55

¿995% É Pw C. 9 0 z:5 ooecp }¿a ooe o :12 ¿e ¿9 9 9 noe o g qu,“5 «De oí 009 a)

OC)‘ 9 d)

g ID ea (I 605' 2 o. eo “"­Égír N n Qg E <3. e; ocS amoo o °9 0 ¿a

C). G (DAS9

N. -!LD

E G. 9 0x OD GB o\4<Uzv

.E¡ L 1 L, l g

O O O O CO O O m NQ N ""

'FIBURA¿Q : Dependencia del coeficiente de transferencia de calor con

el caudal.

-36­

6. CÜRRELACIÜN DE DATOS.

La correlación de los datos experiaentalee ee.here mediante

los modelos que llaesremos l, II y III.

6.1. Modelo I.

En este caso, here-os uso de le correlación propuesta

por Keys y London (9), para transferencia de calor en interceg

biadores compactos. Dichos autores suponen que el sistema aire­

--ellas se co-porta cono un lecho poroso, con al aire circulagdo entre los intersticios.

Los parámetros geométricos usados para este modelo aonï

i. ls porosidad

ii. el área especificaiii. el radio hidráulico

En este trabajo se optó por toner comoporosidad y

área especifica para el lecho le correspondiente a una nella ye

que este valor se pudo determinar con mayor precisión.

Ls porosidad y el área especifica son valores ya cal­

culados en base el metodo propuesto por Blesee El radio hidrág

lico.siguiendo a Bird (la). puede expresarse en función de los

dos parámetros anteriores a traves de la relación:

r o E/Oh

Ls correlación ensayade para este modelo responde e

la forme

n C Fle-nJh h

-37­

E:0J8

10l l l

FIGURAS l

l

S­

4

F‘O

z Representación de los datos experimentales mediante

el modelo I, para las distintas mallas.

-38­

m.O

E=031

I.1

5.1221“;q2_.

q05_. 0,02

r­

103

0.01

10

-39­

103

Q5

IC...¡.02‘3 q N0"0...0:

a'oooov1:032..0:0".

N.q 9

-_. ID

_— N

I'7

l l Á l 9F. N .­O o o3 o" 8' dMi;

0..

fi.

ÏN

Pod[No.0lmodmd

PFIGURA ¿5

-41­

donde el número de Reynolds se define coao

Reh = 4rn6'/)L

siendo G' s Hf/(E Afr), donde la porosidad E y el áree frontal

Afr combinadas expresan un área libre de flujo: el factor Jcalculado cono el producto de St PrZ/a. resulta

h

J /3h s {h/G' c )Pr2p

2/3El valor del Pr se incluye en la correlación aún cuando en

nuestro caso, resulta ser muyaproximadamente constante para

el rango de temperaturas de trabajo.

En las figuras (ll), (12), (13) y (14) pueden verse

gráficamente les distintas porosidedes. los resultados og

tenidos mediaÏÏÏ:;Éta forma de correlación. De cede una de leerectas trazadas por cuadrados minimos ee obtuvo une correla­

ción empírica. En le tabla N! 2 aparece 1a for-e genérica de

dicha correlación, los valores de la constante y del exponen­

te del Reynoldspera las distintas porosidadee.

Ïebla N! 2

Jh . c Reg"

u! de Malla _;_ _n, _¿_ Deavieción aedie ‘1)

1 1.43 0.50 0.81 t 4.5%2 1.09 0.48 0.76 t 3.9%3 2.30 0.55 0.85 t 4.254 1.98 0.53 0.83 2 4.7%

(1) Desviación medie del factor J para un intervalo de confiag

z- del 95%. ///

M

'I DTSPOWTap UQïaeIano: er ua papïSOIOd¡1' op eïauanuul : fi W

9 9 o__9 8 3 8 fi 80 I I I l

L­I

Nu­

ÍJl,/ /,/

cm- / /I,Il/ /",1

/ ,/,// //ah­H

Nu.­

mr- ImI

su. ¡IIo­u OOPO

.4332mm

'1 otrapouuoban nan-maurzadxa sona ser ap ugraazuasaxdau : 5T Wo o

8 - - o_, " 3 3 8 8 ’01o I I I L.z

O

É... ¿oOh. o;w aun-‘sz:5

O2

-cb­

///un

-:o¡ nt n apuodoaz ¡akasuo a UQIOBIOIIOO¡1 '01quarn Tap 01:0­

-g;p te ¡a cuagcïs agan 019d 091113.036 oxzaugxad r3

'aous;- not e ta-zou uppaapxgp ot

un ¡{naaïa 9:30 te Á ‘eoxgo eJqos coun oopeaoro: ¡vaquera ap

ozunfuoa un ono: otopugxapïsuoa sarten op oqaeï un o ugïoïsod

-fll Iqaïp ¡nbu souaxapuazxg -so;;uï¿ug eospuïïï: ep pa: nun o­

¡o nexognzdzagu; opand naïïyzam ETTDUaun onb ueuodoxd sazozno

eoqaïa -¡o;1;duo ugïaetaxxoa ap caxo; 0:10 ¡nba sauaznauagu;

‘(I) 294103 K prongeggns ap ofaqexz Tap aeaq ut axqosII °T°P°H

-(9ï) |1n53; at ua asiaa uapand souïuïl sopazp

¡na 10d opïuaaqo naaa: ut uoa o;un[ saïaquauïxadxa SBJOIBA901

q . _ q112; Eg.0_=ü PB I P

nïpa- UQIDBIASQÜ 1 otapou

:ea ugïantoaao: ¡qaïp SSOWIUIWsopexpena aguaïpa- UDIJIÓIQ

UQIGOJÓXÜ¡un onngqo oe ‘sopïuozqo sateguaaïzadxo saxoran sat

sopa; ¡10d UQIDOTDXJOOaun ¡aaarqagsa op aguaguï un «3

-u9190191:oa ap amic} 9139 ap 0119-919d un zas ¡1

-rncaz poppsoxod1ïanb casta et ap IÏÑTDUOOso-epod °osea opa:

up pOPIBOJOdar ap nïauanï3uï er JEZIIBHBIA ap sant} soT a ¡en

ïna oxznn: 90490 opazuasaxda: uaq as (gt) .1n6;¿ et u3

n'v­

.z09

///OpïnrJ ap 9pe=p¿1 ornayqzad aun ausyzuoa ¡arena ser ap ¡un ep

¡3‘89311u9pï supra: ap oaunfuoa un Jodsopezuasaxda: zas apand

‘OanTJ ¡a BTHDIIQrana rap quezz e ‘so:;u;¿uï sozpu:ïïa ap

cuarta: aqaar un o 991333: ap aunar gn zas uapand anh ‘serna

-;;:nd ap amazsys un anb auodns Iaddau op arapom 13

°aquameaïzgnnu UBATBHS

-a: ¡axoqna sofin: ‘(OZ) naraïueu S 23'1391 Jod napaïïóxxasap'saxoas-JagAnn ap sauo::anza ser ap ugïanïos ¡T ap osn souazaq

teaïnaïzxed ap 0169110 opap un 9196 (6T) raddng Jod OpBTIDII1-esop 09119:; otapo- ra souaxaaïtdn upgaaas 9189 u]

III °T°P°H

P q9 ° 8iSI; ¿9.O_ a 9L D P

Eïpau ugïaaïasaq 1 orapou

:ugïaaraxxo: aquaynfiys

et Jauagqo 9;;ïu:ad SOIIUII sopexpana zod sogep sor ap agsnfa

13 -(¿T) ganó?) ar ua exgsanw as UQTSETBIIOOap BWJOJeqsa a;

Gazpau SBTBiUBÜIJádXOaoqap sat ap ugïaeguasazdaz ¡1

'retaïusxazuï pep13019A et K alqmeïe ap oxzamgïp Ta ua opasaqpv0.99 t su

omo: opïu;¿ap pag uoa

l 1

¡G.9

0L

¡0L

‘I II °ï°P°W

QQTEQUQQIJaansoup. sor ao ugyaezuasaxdag

fi80"

l

8I Í

8V11VW

30NOIOVZIUBLOVUVD

A97.­

///-sarequa¡;1adxa soy ap

102 un ua uaxaïgïp anb BBIOTBAep apta: at ap otaoou Ta anb un:

EPTSUDDaarnyuaH K 1131331 ‘gg ap sazokeu nxed uaïq ya 'zaraad

ap noxaupu 30:19 019d appth azuamagoïzgxa se ugïaïsodns 91:3

°eu9tu er ap sauOïsuamïp sat anb ¡cuan Ionadao ap 'ernayaxed

er ap OFJIJJOÓHSar a azuaaafipe 2da: epeñrap aun un aanpozd aa

aznzezadua; ap o ugïoezzuaauoa ap epyea Et anb auodns Tan: Ta

‘(TZ) qaïna1 ap upgaïeadns et ap aan uaaeq (OZ) OCTOIUEHR 11913-31 ‘213u913¿9u931 ap sapepïaoran seqopp zauazqo azad

'Iotua R ese. ap

9:3u3193su931 ap sapepïaoTaA ser IEIHJTBDezed esn as opïua;

-qo pepïaoroa ap 1;}:ad ta 200; K {-0 axqua opïpuazdmoo aprou

-fiau ap oranzagu; un ¡19d ‘ofïp as omo: ‘aguauaagzgunu seaïana

-a1 uoxan; anazsts aga: 919d sepïuagqo sauoïaenaa saw

-:Tq;nazdwoau; a ouaïuognan sa op

-3nï¡ to apra: er op oxguoq 'arnaïqxed et op 01:1}Jndns ar axq

-os ozuaguazïtsap tu apta: et ap au134xa a;:;;:adns er un ugï:

-a;1¡ Raq ou anb uauodns ouI04u03 ap sau0391puo: ¡:1

'sepraa seas: ap ugyoaans ¡un

10d apaguesezda: 9190 pepïT910; ns ua emagsgs Ta R ‘epta: ar ap

3:31513dns GT K oqafqo [ap aïaïgxadns et 10d opegï-ïïap oxoad

-so Ta ua usaranaaz as saqoxs-Iarnan ap sauOïaenaa 991

°°H93T Tap P9919

-o:od et e Tenñï nas apta: ar ap poISOIOd et anb exaueu Te; ap

-¿i­

///

ïap o: ¡Ipozuoooxd ¡er-zuauïxadxo souoyaotnxzoanoï au

p O - q P . . qÏLW “.0...” LS Ü €9.03 ar".o_piüso Í‘c9.03 ¡r III

¡sn ¿9.053 9ra - "r n

u . _ qMz: ¡5.0-03 va r r I

uggangAïïü roquauïiaaxo ugïaetazzofi ¡3:1901 up; ¡13:30 ¡Tïïïn

E ¡N 'Tq91

-aapïua;qo nauogaotozzo: Int ap ua-ns

¡1 un Ip el upïoonuïzuo: o ¡Rnïzuï es onb otqo; or 03

'aataïuan l 1391391 ep ¡9119-1

upïaotazaoo II odueyz 0-93. 1| nguaaezdoz a. oznñï; ¡qaïp u3

p . _ qsltt TS:0-(I:H)LS o €9.03 lr

OIpOI upïaaïnood eaïaïama upïaoraxxofi - f1; etapa“

0-10} nt a opuodcoz onb nouïuya cop-¡pana ¡od opïuazqo

¡Asna ¡t no: ozunf '(gt) oxnfiïg nt ua uazzson- a: etapa. ¡zoo

azuoïpal suponerantazzoa catequamïzadxa ¡oxoroa no1

°To;:;¡zadno p8pï30ïOAIt

K exquoTa ap 013au93p Tap upraun} ue opïuï¡ap spïoufiau te ua:

p . _ ue;.0-(‘°u)go t €9.03 lr

cazo;

o apuodaa: saugzïo acaso ¡od apïuazqo ugïOOIQIIOOa1

08'­

3 BT VBHSI J1” otapom ugbas sarezusvugzadxa sozep sor ap ugïanauasaxdau

0.5—\

q3_01h­mp

0.06

CARACTERIZACION

DE

MALLAS

123

qoa._.qos....

_____TEOMCA

EXPERIMENTAL

0.03_

RIE'D

0,015lJll1Jl51o25101zs

///

¡od operïozxesap ‘sapïaa sar ap otapo- to ozuana u3

-1 otapoa rap nt a oqaadaax un: otapou aque 019d cp

ïxzuoaua ugïaaïaeap ¡cuan er ap añxna o-oa ‘oso:od oqaaï ap ot

anb ¡JapBIIA 09- 1as¿azaïoaxed (¡1 etapa.) soqïurJu; SOIPUII

-;a ap ugïagaodna at ‘;apysozod ¡gta un: sortau e:e¿

'zg°o R 9L-o azzua op

-gpua:duoa oopapïsozod ap oóua: To ¡10d ‘(0t) uoñuo1 K obeddoj10d eopnxguoaua uoxen} sobor’uo sopazrnoea -so;10139391199 cop

Ezïnea: prota. ou ‘BPIIBU.BQQUI19FP910d ‘popïsozod ap not una

sognp soazaenu axzuo ¡TITJUOB UQIOOTOJIOO¡un zaxzuooua ap o;

U31u1 te ‘aaxod 0:10 10d '(gr) ezn6;¿ ot ap aoazna ser ¡ahxasqo

ap agtnsax ono: Ta; ‘setïam ser ap papïsoxod nt ap apuadap qr

:0i39; to 'anb OOIIHQIpïq Oïpel Ta ua ¡peaaq 'upyoetaxzoo ¡4

-na ap :ïntauoo souapod '(I orapou) osa: xangad Ia u3

'ioïïuï}uï

soxpuïïïa op pa: ¡un omo: o osoxod oqaeï un ano: sufran-31;.

9.94019 to zozopïsuoa ua a;u:m9a;;aadsaz uesoq o: 11 K 1 sorop

Si ¡ot azuuïpo- napïuazqo saarzrduo eauoyaetazzoa 921

'aopeztnsaz sor ap UQISHOSIU

'90ïxogon¡

-nïznn 99. ser ono: [[1 Á ¡1 saïezuauïxodxa cauoyaeraxzoa ent

aouaznzapïauoa ‘29. un ¡nba ap ‘01un; ot 10d '1 otapo- ra a;

dmran anb ¡cuan azuauEAïqaay¿ïu6;s upïoeïnsap ¡un ueguasaxd

¡[1 K 11 antepon ¡of azueïpam sepernoraa surranbe anb apuezd

-0";­

///

-aN ap sauOïaanaa ser uaAransex es 'oaafqo rap OFDIJJOÓHSDI K

apta: ar ap aïaïJzadns et 10d epBQIJFI upïóa: or exed

'9-03515 Ta opo; 919d natzaquasaxdaz pepïun sus: opuags

‘aaïdïz apra: aun opnazuaeaxdaa opïnrg ¡a :od opaapoz oxpuïrïa

[a no: ‘tnrpex upraaaxïp ar ua sopaïaedsa aguauqnnfi; salpUïï

-;a ap OIBSIJe un ono: ¡guasaxd as opïnr¡—opïr9é au:;s;s Ia o;

39 ug '99u31- e¡t ap aterrgun ugñra Jaaeq oyxaseoau 9105 ‘sntt

-ou ap oqaar un a Païïd' es opuana ¡etnorzxnd un ‘cau0ï9931u1r

anxaï: ¡guasaxd 111 orapou Ta anb opap 'ozue; or 10d

'9pïoukau aofaq a aguantequauop

-un¿ ‘00; ap uapzo {ap 1pTIqOS azad ¡cuan asxaaaq e apuaï; 93:

-uaza¿;p agua anb agua; ua ‘gr = au un 919d saïequauïzadxa sor

anb ¡9305.- 50; un nos instiga; saxoTEAser anb '9¿°0 xpïuuas

una '9919350 ap soqaaï ¡zed ‘(ZZ) uozxerg R anna ap saïazuaugx-odxa sofeqaxz sor uoa UQIOOIBÓIOOet ap azrnsax ‘onuafa :od

‘yoy '913ozfioytqïq ua copezzuoauo sarazuaïmxadxa sogop uoo ot

¡pon ns a osoq ua sopernare: r ap saxoren sor uexadmoa opuena

‘aataïlon K 1;.{301 10d opeAJasqo sa ek oqaaq 3193

«(gr) nxnfiï} 91 ap aanpap as o.

¡a re; ‘aaïogunlïzedxa sor anb 991059: gay un ua 199 uagïnsax

anb oïauaxa¿aue:; ep a;uapa¿aoa Tap sazotaa aoypaxd ‘papïsoxod

er ua: pBPIIEUOIDun} aun odmaïg ONSImTa R '11 otapou Tap at

ap uapJo rap ¡Ipaq ugïaaïAsap aun aguasaxd añb EDIIIÓWSugïa

-ot31:oa nun Jauagqo azïmzad sou uaïq :9 ‘OSIBINHHK 11n1391

-52­

vier-Stokea;lapresenciadeotraspartículasaeconsideraan

lascondicionesdecontornoparalasuperficieexternadela

celda.Porlotanto,paraestemodelo,laporosidadesunifor­

leParatodoellecho.

Ennuestrocaso.laporosidadnoesuniforoeentodas

lasdirecciones;ladistanciaentrealambresenladirección

radialalflujoaaaayorqueenladirecciónaxial.Estodaria

conoresultadounaceldanosimétrica.lascercanaaunaforma

elipticaconelejemayorenladirecciónradial.Porlotanto,

lavelocidaddelfluidoenlaceldasimétrica.delIodelode

LeClairyHamielec.seriammayor,loqueexplicaríalosmayores

valoresobtenidosparaelcoeficientedetransferenciaeneste

modelo.

Otroefectoatenerencuentaeselcalcuiodelarea

detransferencia.Ennuestrocasoelareasecalculóparacada

nella,sintenerencuentaquaenellechoexistenpuntosda

contactoquetiendanareducireláreaefectivaparalatrans­

ferenciadecalor.

Porotraparte.sibienestemodeloesaplicablepara

valoresdeReynoldsintermedios,nolayoresde1.000.darasul

tadossatisfactoriosaaltosnúmerosdePéclet.Esporestar3

zónquelasmayoresdiscrepanciasentrelacurvapredichapor

ellodeloylaobtenidaexperimentalmenteaparecen,talcomo

puedeverseenlafigura(18),abajosnúmerosdeReynolds.Eg

///

///­

'eozra apruqas ue:

‘aseu ap 9I3u310)00913 e EDITÓEas opuano sopagïnsaz saxofaw

ap apra: et ap orapou ra 9nb10d ap ouaaq Ta ¡agrdxa uggque; o;

-Eg­

///

¡1 sor ap upïanxod-o: ¡t uazaeanu (r3) K (oz) sI3n633 991

SB'O-OL'O JOY.) ¡P ofeqOL'O

oïaua::;cua:1 -o:; 9193

WHQE(v ) nos.T

¿g'o-tg'o ¡ap-¡nbozgaatg K ouej

T6’O‘DL'O 31?‘x ap azuaïxxoa un ¡01:03 R

(t!) cuanto; K ouax L'T¡u 9P noroepïro ptanunes

ero-9ra ¿N ap a: ueqbnnu(Z ) -ue;110: ua 6M 0-1

ap uggoexodaag fi Res

ZL’O'ZB'O ¡OIBJ 3P uopu01(OI) L’D

¡IOUGIOJSUBIL K aboddoj

IOIBJ ap uopuo1(ST) L’Ü '

gL'o-zg°o BIDUQIBJSUBIl R Gual

Tezuaw113dx3 1d o as ap

¡130318333 3 aaïuoal pnxguñau ap uang zoznv

7 ¡N °tq81

'ofeqaxz 3493 ap sor uoa uggaexaduo: ns

axad so1op sor uozoxgaguïuns anb sauoyaeayrqnd sozuïzsgp set ap sat

podïauïxd 99913911339013: ser uamnsa: a: y ¡N eïqaa er u]

'90499 ap upïaezeauofi ‘b

-vg­

) E 0,83DJIHI(J

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0'5-\\. 0REFERENCIA

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005..______750mm

EXPERIMENTAL

\

0'02....

RED

ll1lJ4J51o2510225‘

FIGURA¿2xComparaciónconotrostrabajos(modeloII).

°(111 otapou) sofeqez; 90130 uoa ugïaexeduOJ = "2' vunau

¿OL

OLT

.p° É e fi ULIL 8

I I l í

O

O

'O'

G

WM7|M

3ZÓí

-9g­

-57­

Sultadosobtenidosconlosdelabibliografia,dondelosvaloresde

JyJsoncorrelacionadossegúnlosmodelosIlyIll. hd

PodemosobservarquelosdatosperetransferenciadecalorobtenidosporLondonetal(9)nopresentandiferenciassignifica­

tivasconlosdeestetrabajo,principalmenteeisetieneencuenta

queelnetodoexperimentaldeestosautoreseadiferenteelusado

aqui.

Delacomparaciónconlosdatosdetransferenciadelesa

_eneallea,podemosobservardiferenciassignificativasentreestos

ylosobtenidosmediantelasdoscorrelaciones.siendodichasdife­

renciasnayoresabajosnúmerosdeReynolds.

Comopasoprevioalaexplicacióndeestaobservación,dao

be-osaclararquelosdatosdeJobtenidosdebibliografiaeonpa­ d

raunasolanella.exceptoeltrabajodeCanoyaah.quecorrespon­

denaunlechoformadoportres,seisynuevalellaa,sucesivamente.

DeestetrabajotambiénsurgequelosvaloresdeJparaunasole d

nellasonmayoresqueparaunlecho;porlotantoaibienleedife­

renciasentreJhdeestetrabajoyJdeCanoyBoh-paraunlecho d

de¡ellassonmenores,aúnsonsignificativas.fundenentalnentea

bajosnúmerosdeReynolds.Lafaltadedatosentransferenciadeng

saenlechosdemallasaRemayoresde100hacei-posibleunacon­

paraciónfueradeesterango.

Unefectoquepuedeexplicarestadiscrepanciaseriale

conducciónlongitudinaldecalorenlasmallas.quenoeetuvoen

///

///

’BIJU313}SUOI;

ap a;ua;o;¿aoa te anos agauanT3u; ns 1931;;1uona ITDIJIP aaeq ap

ïnÏJ ase; at ua upïszad91p ap R serrem ap oqaar ra ua IOTBO

UQIOOÜPUOQ¡T azqos ¡ozop op zauodSïp ou ep paztnaIJIp 91

ap TIIXO

‘91ua110dm; un; se ou saxofieu epïou

-Rag a 01333a 910: ap u9191-o et anb opuaknïauoa ‘ïaïxa u91510d91p

¡I ep 01393: Ta aguana ua auaïq as opuana saxofiam 192 un ua aras:

-nN rap caxoraa uaxzuanaua saxozna soga: gt R I algua sopïpuaxduoaT¡au axad 'aeaïrgzau se:a¿sa ap OqDBIun ua 043333 oqoïp UBZIIIUD

anb ‘(cz) oznog aa K uung ap ofaan; rap aanpap as omo: to: ‘eptou

-Áau ap sozauou sofaq e azuautadïaUIId ‘azuazxodm; 104393

ïntJ ro ua TBIXOuppaxadSïp at ap 0133;: Ia azzad 9:10 ¡od

'EPTTBS ap

axqos eïauant;uï na opuaz;t9ue R 'epïtps asa; er ua IOTED

upyaanpuoa lt o eiuaïpuodeaxxoa Teu013ïpe outhaz un seas;

un sa op

eazn: nt

ap raïxt

ua opuafi

¡tau! ‘(z) R (r) nancyaanaa ap ama1919 ta IaATosaJ Te eyxpuazqo a!

¡Aïznzïqunna “9339IIOJUÏ ¡1 -em923ïs rap 10193 ap aïauaxa}9ua1; ap

azuaïaïgaoa ra ¡yxezuauno aa Tena or uoa oqaat Ta ua aïpaw ¡JOSIfld

TI; 0213"} ar Jïfluïliïp o apuaï; repxa UQIODHDUODsus: 0A31931rana

51A 9p ozund un apsaa -uuewnqag ap OPEJIJTIÓWTS otapow Ia ua eauana

-9;­

-59­

QÜNCLUSIONES.

l.MedianteelusodelmodelodeSchunannysuaplicación

anuestrosistemaaire-mallasfueposibleevaluarhenformasimple

ybastantecoincidenteconloobtenidoporotrosexperimentedores

enelcaso.

2.Uncálculomasprecisodedichocoeficiente,llevariaa

plantearunmodelomáscomplicadoquetuviereenCuentelaconduc­

ciónlongitudinaldecalorentremallasyladispersiónaxialenel

fluido.loscuales.talcomosedesprendedelabibliografia.son

importantesenlosprocesosdetransferenciadecalorenlechosre­

llenos.

3.Enelcasodemallasconaltasporosidedes,lamejorIg

neradecorrelacionerelcoeficientedetransferenciadecalor,re­

sultadeexpresarelnúmerodeReynoldsenfuncióndeldiametrode

alambreenvezdelradiohidráulico.

4.Deloanteriorseinfierequelascaracteristicasde

transportedelasmallasydecilindrosinfinitossonsimilares.

5.Losdatosexperimentalescorrelacionadosmediantelos

modelosllylllpresentanunadispersión-sensiblementemenorcon

respectoalmodeloI.

<,/;í7,(1%g7

-60­

Jl

APENDICEI._——————-—

Ecuacionesusadasgarag¿cálculoggporosidad1áreaesgecíficade

mallas.Suponiendountejidodeformaregular,demallascuadradas

12.ydiámetrouniformeparatodoslosalambres,Bless()deducelas¿

guienteexpresiónparalaporosidaddeunamallafitLs/d

262(5'+1)q9

Esl­

siendoqu:+6:«nl/2-zip

L221/2s:(G+G-4)-Zarctg(__1/2) dqp26dGÉ(GÉ+684)

G;.l/(Zq.d)

G;sSp/d

s=d-dp

Losvaloresde.¿ydsemidierontomandolÜnuestrascuadradasdecg

toreocentimetrosdelado,recortadosendistintoslugaresdelteji­

do.evitándoselatomadenuestrasenlosbordesporlasdesviacio­

nesconsiderablesen’estazona.

Paramedireldiámetrodelosalambres,estossesacaronde

dichasmuestrasysecalculólamediaaritmética.

Z.elnúmerodemallasporunidaddelongitud.eeevaluóq

sobre10muestrasdecadatejido.contandounciertonúmerodelas

///

-ssatg ¡od ugïquez npganpaop- _ a a(3 T)p

UQIBSIÓXSar ap ¡yzxed e QTHSIQOas eapgïaedsa 9:19 13

'soualzxa sanweT

-a 901 ap aoxzuaa cor axzua 919u9191p er ¡od seropu91pïAgp K 99.91­

-f9­

9.2.

lU1

100

20

40

200

400

-52­

APENUICE ¿1

Sunnlnniími EELSEiuálí QEÉEEQEexgerimentales meaiante

La anuncian (LA).

DimENSIUhB(15), x(15). xx(50), s(50), SE(50), VT(50), T(30)

SUDRÜUIINErun (HPAR,G,F.X,IFLAG)

aaau \S,2) z, A. CF.DS,DF,PÜRÜ

READ (5,4) NP, VF

READ (5,5) ïU, TE

READ(5,6) (S(I). 1:1.NP)

READ(5,7) (SE(I), l=l.NP)

HRIÏE(6,15)(1,SE(I).S(I),I-l,NP)

FURHAT(20X.'AnSCle (SEG)',20X,'V.EXPER1MENÏAL’,20X,(IJ,2(F10.3)))

no 100 1 = 1, NP

55(n=(55(n —ïEMIo - IE)

CUNTINUE

CuNTINUE

no zou 1 = 1, NP

xx(1>5(5(1) - Z/VF)*(X(1)*A)/(l —PURÜ)*DS*CS

nLFA z (¿!X(l)ifi)/(PÜRÜuVFuCFwDF)

CALL VALT (XX,ALFA,VÏ,NB.T.K)

rca

no 400 I = l,NP

FcF + (VT(I) - 5€(I))/VÏ(I)¡¡Z

REÏURN

///

byU Ü

12

l

9

2

4

5

6

7

N

-Ud_

‘LUNTINUE

UanE (6,12) ALFA.

FURMAT(520.1)

HRlTE(6.9) (I,XX(I),VT(I),SE(I), 1:1,NP)

FURHAT(20X,'AbSClSA',20X.'V/TEDRICO',20X,'V.EXPERI',13,3(F10.5)))

FURHAT (7F10.0)

FÜRHAT(IS,F10.0)

FÜRHAT(2r10.0)

FURHAÏ (16F5.0)

FORMAT(16F5.0)

HRITE(6,17) (Ill). 1:1.K)

FURHAT(10x.'ï=‘./.sx.c20.1)

ENE

SUBRÜUTINEVALT (xx,ALFA,A,NP,T.K)

DIMENSIONXX(NP). H(NP),T(30)

Do 600 J-1,NP

KuU

aun-1

xr=1

FAC-l

DD 300 1.1.20

FAC s FAC II

'KGK41

///

-64­

_SUH c SUH 4 ALFAnI/FAC

HI) = xx(q)xxl/FACKSUH

XF z XF + Ï(I)

lF (¡(I)/XF .LI. 0.01) EB ID SD

300 CÚNIINUE

50 HU) a 1 - EXP (-xx(J) - ALFAhxr

500 CONTINUE

REÏURN

LNB

Nowsnclatura:

N : número de términos de la serie

Z z altura del lucho. cn

A z área específica, cn'l

CF : calor especifico del aire, cel/gr lC

CS : calor específico de lea mallas. cal/gr ¡C

densidad de las ¡81188, gr/cm3DS

Df densidad del lira, gr/cn3

VF : velocidad del aire, cn/aeg

TOz temperatura del aire. inicial, ¡C

TE z temperatura de entrada del aire. ¡C

Sil): tiempo, ¡og

SE(I): tenperaturadel lira o le salido del lecho, ¡C

///

‘3

XX(I):

NP z

-55­

tiempo adimensional

número de valores 56(1) leidos

///

-66­

9.3.APENDICE¿ll

Listado ggi proggggg para la integración gg ¿gg ecuaciones (5) 1

(6) ¿2 ¿3523 Qumérica.

DIMENSIONA(500). V(200,2), U(200,2)

READ(1,2) L,N,DELX,DELT,(A(K),K=1,L).(V(l.l).l=l.N)

2 FURHAT(2110,2FlÜ.Ü/(4ÜF2.Ü))

DO 10 K=l,L

U(1.J) = A(K)

DO 20 1:1,N

V(I.J+l) s (U(I,J)-V(I,J))XDELT + (V(1,J))

U(l+1,J) s (V(l,J) - V(l.J+l))xDELX/DELT+ U(I.J)

20 V(I,J) s V(I,J#l)

B s T

T s T + DELT

10 HRITE(3.12) B.(U(1.J). l=l,N)

l N FORHAT(€20.7/(10E12.3))

5109

END

Nomenclatura:

U z temperatura del aira (adimensional)

V : temperatura de las mallas (adimensional)

///

A(K):

-57­

subíndice para la variable tiempo

subindice para la variable BSpacio

número de intervalos (dimensión de la variable J)

temperatura del aire a la salida del lecho (cdinensionel)

///

-68­

10.NÜHENCLATURA.

no

área especifica. cm-l

área frontal de malla, cm2

calor especifico, cal/gr ¡C

diámetro de alambre, c­

coeficiente de difusión, cmZ/aeg

porosidad de malla. adimensional

temperatura adimensional del fluido, s (Tf - Ïcl/(Te - To)

flujo másico, basado en área libre de flujo. AfrE. gr/cnzsegcoeficiente de transferencia de calor, cal/seg cn2;8C

factor J para transferencia de materia basado en la velocidad

c2/3intersticial, = kc/V;.S . adimensionalfactor J para transferencia de materia basado en la velocidad

Superficial, . kC/V,..Sc2/3factor J para transferencia de calor. basada en la velocidad

h 2(""—_’ ) Pr /3 .adimensional'V c gf pf f

superficial , .

factor J para transferencia de calor. basado en la velocidadh 2/3

G'c ) PrPr

conductividad térmica, cal/seg cn ¡C

inaterticial.- ( ,adimensional

coeficiente de transferencia de materia, cn/seg

parámetro de transformación de Laplace

número de Péclet, = Re.Pr, adimensional

numero de Prandtl. s cprY/kf

///

V.

L0

-69­

racio nioréullco, cm

número de Reynolds. basaoo en el radio hidráulico y la veloci­

cad innersnicial, = 4rhG'/}lf . aoimensional

rjmetc oe Reynolds. basado en el diámetro del alambre y la ve­

lac;oad intersticial, = dG'/Pf . adimensionalrúnero oe Reynolds. basado en el diámetro de ¡lalbre y la ve­

locidac Superficial, = de f/Pr aoimensionalO

temperatura aoimensional de malla. = (Ts - To)/(Te - TO)

número de Scnmidt, = Q/D , adimensional

tiempo, seg

cefinioo por la ecuación (2'), seg

temperatura, 9C

velocidad superficial, cm/seg

velocidad intersticial, cm/seg

caudal másico, gr/seg

caudal volumétrica, l/min

altura del lecho, cm

cefinioo en sección 4.1. ,adimensional

iNLÍCLS

VI

entrada

aire

;nicial

mallas

///

-LETRAS GRIEbAS

6: vanesa: de mallas. cn

; viscosidad dinámica, gr/cm seg

: viscosidad Cinemática, cmZ/segD

y: densidad. gr/cn36 z definido en secciún 4.1., adimensional

///

'I

(3)

(4)

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