Trabajode Resistencia de Materiales Original

Resistencia de Materiales Carga Axial

INTRODUCCIÓN.

Para que un elemento sea considerado como cargado axialmente, es condición necesaria que la línea de acción de la carga que actúa sobre la sección transversal del miembro en estudio, coincida con el eje axial que pasa a través del centro de gravedad del elemento. Si este es el caso el elemento se considera en estado de esfuerzo uniaxial. Para elementos cargados axialmente la distribución de la deformación comúnmente se toma como uniforme, además se sabe que el esfuerzo es proporcional a la deformación.

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CARGA AXIAL

Se puede decir que carga axial es aquella que aparece como resultante de un sistema de cargas, misma que transcurre por el eje centroidal de la sección del elemento cargado, ya sea en tensión o compresión.

Carga axial es la Fuerza que actúa a lo largo del eje longitudinal de un miembro estructural aplicada al centroide de la sección transversal del mismo produciendo un esfuerzo uniforme.

Para que un elemento sea considerado como cargado axialmente, es condición necesaria que la línea de acción de la carga que actúa sobre la sección transversal del miembro en estudio, coincida con el eje axial que pasa a través del centro de gravedad del elemento

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PRINCIPIO DE SAINT-VENANT

Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant fue un matemático y

científico mecánico francés que contribuyó al nacimiento de la mecánica de

medios continuos (tanto en la mecánica de solidos deformables como en

la mecánica de fluidos).

Fue un pionero en el estudio de esfuerzos en estructuras en el contexto de la

teoría de la elasticidad que puede enunciarse como:

“La diferencia entre los efectos de dos sistemas de cargas ESTATICAMENTE EQUIVALENTES”

La formulación original fue publicada en francés por Saint –Venant en 1855.

Entre sus principales desarrollos encontramos :

Ecuaciones de Saint-Venant en 1D: son un conjunto de ecuaciones

diferenciales ,que moldean los cambios de caudal y nivel de un líquido a lo

largo del espacio unidimensional Teorema de Saint –Venant: se le conoce como teorema de Saint Venant a la

afimacion.

Principio de Saint – Venant: es el más importante y el más

representativo para él.

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PRINCIPIO DE SAINT –VENANT:

Este principio en esencia establece que el esfuerzo y la deformación unitaria

producidos en puntos del cuerpo suficientemente alejados de la región de

aplicación de la carga, serán los mismos que el esfuerzo y la deformación,

unitaria, producida por otras cargas aplicadas que tengan la misma resultante

estáticamente equivalentes y estén aplicadas en el cuerpo dentro de la misma

región.

EJEMPLO:

Por ejemplo, una carga P que actúa sobre una barra, puede ser remplazada por

dos fuerzas P/2 aplicadas simétricamente actúan sobre una barra, las cuales son

equivalentes estáticamente a la carga P.

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prom=P/A

P

P/2 P/2

prom=P/A

prom=P/A

P

prom=P/A

P

P/2 P/2

prom=P/A

P/2 P/2

prom=P/A

xdx

L

P1 P2

xdx

L

P1 P2


DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN MIEMBRO CARGADO AXIALMENTE

Mediante la aplicación de la Ley de Hooke y las definiciones de esfuerzo y deformación unitaria, se determinará, una ecuación para la Deformación Elástica de un Miembro Cargado Axialmente. Si se considera, la barra de sección transversal variable a lo largo de su longitud L, tal como se muestra en la fig. 15. Igualmente, está sometida a dos cargas concentradas en sus extremos y a una carga externa variable distribuida a lo largo de su longitud. Para determinar el desplazamiento relativo δ de un extremo de la barra respecto al otro, se usa un elemento diferencial de longitud dx y área A(x), para ello la fuerza axial interna resultante se representa como P(x), debido a que la carga externa hará que varíe a lo largo de la longitud de la barra. Está carga P(x), deformará al elemento en la forma indicada por el perfil punteado, por consiguiente el alargamiento de un extremo con respecto a otro será dδ. Indicada por el perfil punteado, por consiguiente el alargamiento de un extremo con respecto a otro será dδ.

Figura 15

El esfuerzo y la deformación unitaria serán:

σ=P(x )

A( x ) Y

ε=dδdx

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Si estás dos variables no exceden el límite de proporcionalidad, se pueden

relacionar por medio de la ley de Hooke, es decir:

σ=Eε

P(x )

A ( x )=E ( dδdx )

Para la longitud entera L de la barra debemos integrar la expresión y así encontrar el desplazamiento, esto da:

δ=∫0L P(x ) .dx

A(x ). E

δ= Desplazamiento de un punto de la barra relativo a otro punto

L= Distancia entre los puntos.

P(x)=Fuerza axial en la sección, localizada a una distancia x de un extremo.

A(x)= Área de sección transversal de la barra, expresada como función de x

E= Módulo de elasticidad del material

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dδ=P( x ) .dx

A( x ) .E


CARGA Y ÁREA TRANSVERSAL CONSTANTES

En muchos casos la barra tendrá un área de sección transversal constante y E será también constante. Además si la carga externa P, aplicada en cada uno de sus extremos es constante, al integrar la ecuación se obtiene:

δ= P .LA .E

Si la barra está sometida a varias fuerzas axiales diferentes, o si la sección transversal o el módulo de elasticidad cambian abruptamente de una región de la barra a otra, la ecuación anterior puede aplicarse a cada segmento de la barra, donde estas cantidades sean constantes, por lo que el desplazamiento será:

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PROBLEMA:

Una barra tiene una longitud L y el área de su sección trasversal es A. determine

su alargamiento debido tanto a la fuerza P como a su propio peso. El material

tiene un peso específico Y un módulo de elasticidad E.

SOLUCION:

= W/V W/A.X

W= .A.X

P(X) = P+ A . X

L

= (P + A . X . dx/ E . A)

0

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= PL /EA+ .A.L^2/2EA = P.L / A.E + . L^2 / 2E

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE CARGAS

Éste principio suele usarse para determinar el esfuerzo o el desplazamiento en un punto de un miembro cuando éste está sometido a una carga complicada. Al subdividir la carga en componentes el principio de superposición establece que el esfuerzo o desplazamiento resultantes en el punto puede determinarse encontrando primero el esfuerzo o desplazamiento causado por cada carga componente actuando independientemente sobre el miembro.

Condiciones que se deben cumplir para que el principio de superposición pueda aplicarse:

1.- La carga debe estar relacionada linealmente con el esfuerzo o el desplazamiento que se va a determinarse.

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2.- La carga no debe cambiar significativamente la geometría original o la configuración del elemento.

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