1. TEMA 3:Distribuciones bidimensionales:relacin entre dosvariables estadsticas.

2. ndice:1. Relacin estadstica: Correlacin2. Diagramas de dispersin o nube de puntos3. Tablas de frecuencia: Distribuciones marginales y distribuciones condicionada4. Parmetros estadsticos bidimensionales 4.1 Media y desviacin marginal 4.2 Covarianza 4.3 Coeficiente de correlacin lineal5. Rectas de regresin 3. 1. Relacin Estadstica: CorrelacinLa correlacin trata de establecer la relacin odependencia que existe entre las dos variables queintervienen en una distribucin bidimensional.Es decir, determinar si los cambios en una de las variablesinfluyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda,diremos que las variables estn correlacionadas o que haycorrelacin entre ellas. 4. Tipos de correlacin:1 Correlacin directa2 Correlacin inversa3 Correlacin nulaLa correlacin directa se La correlacin inversa se La correlacin nula se dada cuando al aumentar una da cuando al aumentar cuando no hayde las variables la otrauna de las variables la dependencia de ningnaumenta.otra disminuye. tipo entre las variables.La recta correspondienteLa recta correspondienteEn este caso se dice quea la nube de puntos de la a la nube de puntos de la las variables sondistribucin es una recta distribucin es una recta incorreladas y la nube decreciente.decreciente.puntos tiene una formaredondeada. 5. 1 Correlacin directa 2 Correlacin inversa 3 Correlacin nula 6. Grado de correlacin:Correlacin fuerteCorrelacin dbilLa correlacin ser La correlacin ser dbilfuerte cuanto ms cerca cuanto ms separados estnestn los puntos de lalos puntos de la recta.rec1.ta. 7. 2. Diagramas de dispersin o nubede puntosEn las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden losvalores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, elconjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersin.Sobre la nube de puntos puede tazarse una recta que se ajuste a ellos lomejor posible, llamada recta de regresin.Ejemplo:Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemticas yFsica son las siguientes:Matemticas 2 3 4 4 5 6 67 78 10 10Fsica1 3 2 4 4 4 64 67 9 10 8. 3. Tablas de frecuencia: Distribuciones marginales y distribuciones condicionadaDistribuciones marginales:Las distribuciones marginales son las distribuciones unidimensionales que nos informan delnmero de observaciones para cada valor de una de las variables,(prescindiendo de lainformacin sobre los valores de las dems variables).En el caso bidimensional hay dos (una para la x y otra para la y), en el caso multidimensionalhay tantas como variables.A partir de la tabla de correlacin pueden construirse las distribuciones marginales, asignandoa cada valor de la variable considerada su frecuencia marginal.Distribuciones condicionadas:Nos especifican las observaciones que hay de cada valor de una de las variables cuandoimponemos la condicin de que la otra toma un valor determinado.Esto supone considerar nicamente una columna de la tabla de correlacin (distribucin de xcondicionada a un valor de y) o una fila de la tabla (distribucin de y condicionada a un valorde x). 9. 4.Parmetros estadsticosbidimensionalesMedia y desviacin marginal:La media y la desviacin marginal son respectivamente la mediaaritmtica y la desviacin tpica calculadas con las distribucionesmarginales Covarianza :La covarianza (Sxy), es una manera de generalizar la varianza y sedefine como:La covarianza busca comparar losresultados obtenidos endiferentes variables, con el objetode establecer si hay una relacin. 10. Coeficiente de correlacin linealEl coeficiente de correlacin lineal es el cociente entre la covarianza y elproducto de las desviaciones tpicas de ambas variables.El coeficiente de correlacin lineal se expresa mediante la letra r. Propiedades del coeficiente de correlacin: 1. El coeficiente de correlacin no vara al hacerlo la escala de medicin. 2. El signo del coeficiente de correlacin es el mismo que el de la covarianza. Si la covarianza es positiva, la correlacin es directa. Si la covarianza es negativa, la correlacin es inversa. Si la covarianza es nula, no existe correlacin. 3. El coeficiente de correlacin lineal es un nmero real comprendido entre 1 y 1. 1 r 1 11. 5. Rectas de regresinLa recta de regresin es la que mejor se ajusta a la nube de puntos y pasapor el punto centro de gravedad llamado centro de gravedad.Recta de regresin de Y sobre XRecta de regresin de X sobre YLa recta de regresin de Y sobre La recta de regresin de X sobre YX se utiliza para estimar losse utiliza para estimar los valoresvalores de la Y a partir de los de de la X a partir de los de la Y.la X.La pendiente de la recta es elLa pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y lacociente entre la covarianza y lavarianza de la variable Y.varianza de la variable X.