Trabajo Estadistica 1_grupo1

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UNVERSIDAD NACIONAL DE LA AMAZONÍA PERUANA Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática GRUPO Nº 1 INTEGRANTES: CARDENAS OLIVEIRA YNA BERITA. BARRERA ORTIZ GRECIA MILAGROS. FLORES TORRES JOY FREDSON. MELENDEZ GARATE RONNIER. INGA LINARES JHOY KAROL. ROLDAN LUQUE ALMA YAMIL. CORDOVA MACUYAMA KAREN. NIVEL : II CICLO : III Iquitos-Septiembre del 2009-Perú

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UNVERSIDAD NACIONAL DE LA AMAZONA PERUANA

UNVERSIDAD NACIONAL DE LA AMAZONA PERUANA

Facultad de Ingeniera de Sistemas e Informtica

GRUPO N 1

INTEGRANTES: CARDENAS OLIVEIRA YNA BERITA.

BARRERA ORTIZ GRECIA MILAGROS.

FLORES TORRES JOY FREDSON.

MELENDEZ GARATE RONNIER.

INGA LINARES JHOY KAROL.

ROLDAN LUQUE ALMA YAMIL.

CORDOVA MACUYAMA KAREN.

NIVEL : II CICLO : III

Iquitos-Septiembre del 2009-PerPg 331( (1)

En los siguientes ejercicios, determine la constante C para que la funcin p(x) satisfaga las condicione de una funcin de probabilidad de una variable aleatoria X.

Pg.333

12)Para qu valores de C la funcin de p(x) define una funcin de cuanta de una variable aleatoria x?

Solucin:

346) 7 supongamos que la funcin de densidad de una variable aleatoria x es dado por

a) Encuentre el valor de t tal que b) Encuentre el valor de t tal que a) Hallar t=?

b) Hallar t=?

348) 16Sea la funcin F(x) ; " Probar que F es una funcin de distribucin acumulada y encontrar la funcin de densidad.

Solucin:a) Probar que la f(x) es una funcin de distribucin acumulada.

b) Hallar la funcin densidad

1-371) supongamos que x es una variable aleatoria con media y varianza ambos iguales a 20. Que puede decirse a cerca de P [0 x 40]?

Solucin:

u = var (x) =20

Que puede decirse acerca de P [0 x 40]

P [0-20 x-u 40-20]= P [0-20 x-u 40-20]= P [-20 x-u 20]= P [ | x-u | 20]

Por desigualdad de chebyshev.

P [ | x-u | 20] var(x) / k^2

K=20

P [ | x-u | 20] 20 / 400=1/20

P [0 x 40]= P [ | x-20 | 20] 1- 1/20

P [0 x 40] 19 / 20Respuesta: P=19 / 20.

9-372) el nmero de clientes por da en un cierto mostrador de ventas, denotado por x, observado en un periodo largo de tiempo tiene como media 20 clientes con una desviacin estndar de 2 clientes. La distribucin de probabilidad de x no es conocida. Cual es una buena aproximacin de la probabilidad de que x estar entre 16 y 24 el da de maana?

Solucin:

Datos:

Sea X: el numero de clientes por da.

u=20; r =2

Cual es la buena aproximacin de la probabilidad de que x estar entre 16 y 24 el da de maana?

P [16 x 24]= P [16-20 x-u 24-20]= P [-4 x -u4]=P [ | x-u | 4]

Por desigualdad de chebyshev.

P [ | x-u | 4] 4/16 =

Por lo tanto: P [16 x 24]=P [ | x-u | 4] 1 = .

Respuesta: p .

Pg 437( (32)

Un prisionero est depositado en una celda que tiene 3 puertas. La primera puerta conduce a un tnel que hace retornar al prisionero a su celda despus de 2 das de viaje. La segunda puerta conduce a un tnel que hace retornar al prisionero despus de 4 das de viaje. La tercera puerta lleva al prisionero lleva al prisionero a su libertad despus de un da de viaje. Si suponemos que el prisionero siempre selecciona las puertas 1,2 y 3 con probabilidades respectivas 0,5 0,3 y 0,2. cul es el nmero esperado de das hasta que el prisionero logre su libertad?

Pg 437( (13)

Sea (x,y) una v.a. bidimensional continua con funcin de densidad conjunta

a) Hallar las densidades marginales de X e Y

b) Son X e Y independientes

Solucin:

a)

N5678

P

Pagina 471

Ejercicio 1) una bola es seleccionada de una urna que contiene 3 bolas blancas y 3 negras. Despus que la primera es seleccionada, es devuelta a la urna y en seguida se selecciona otra bola as sucesivamente.cual es la probabilidad que las 4 primeras bolas seleccionada, exactamente sean 2 blancas?

Sea el nmero de bolas blancas que se sacan

472) 7... El numero de petroleros que llegan a una refinera en cada da ocurren segn una distribucin de Poisson, con las actuales instalaciones pueden atender, a los mas, a 3 petroleros al da . Si ms de 3 llegan en un da, el exceso es enviado a otro puerto.

a) en un da, Cul es la probabilidad de enviar petroleros a otro puerto?

b) en cuanto debera ser aumentada las instalaciones para que pueda atender a todos los navos que llegan por lo menos en 95% de los das

c) Cul es el numero promedio de petroleros que llegan por da?

Solucin:Sea X : la variable aleatoria que representa el numero de petroleros que llegan a una refinera cada da.

X: es una variable aleatoria con distribucin de Poisson con a) P[]=1 - P [X]

b) Hallar t en P[x]=0.95

1 - P[x]=0.95

P[x]=0.0 5

Usando la tabla de Poisson con y rea 0.05 obtenga t, t=7 y como cada instalacin puede atender mximo 3 petroleros entonces 7/3=2.33. Debera ser aumentada en 2 instalaciones.

c) El numero promedio de petroleros que llegan por da es de

Pagina 476

Ejercicio 32) Los costos de administracin que los propietarios de fondos de pensiones pagan a los administradores esta siendo analizados debido a que los directivos de fondos de pensiones han encontrado que estos costos varan mucho de un fondo a otro. Sin embargo, se ha reportado nicamente que el 70% de los consejos directivos han emprendido plticas con sus administradores para determinar si los costos de administracin son razonables. Suponga que se entrevistan 25 grupos de fondos de pensiones para investigar lo que sucede con los costos de administracin que se pagan a los administradores de los fondos.

a) encuentre la probabilidad de que no ms de 5 de los 25 grupos hayan discutido el tema con sus administradores.

b) Encuentre la probabilidad de que al menos 20 grupos hayan discutido el tema con sus administradores.

Sea el nmero de grupos que hayan discutido con sus administradores

X es una distribucin binomial con

; ;

a)

b) Pg. 482( (3)

La temperatura T de destilacin del petrleo es crucial en la determinacin de la calidad final del producto final. Suponga que t es una v.a . con distribucin uniforme en el intervalo [150,300]. Suponga que el gasto para producir un galn de petrleo es intis. Si el aceite es destilado a una temperatura inferior a 200, el producto es vendido a intis.

Solucin:

Sea t una variable aleatoria que representa la temperatura de destilacin del petrleo. Por dato t es una v.a. con distribucin uniforme:

F(t)=

EMBED Equation.3 a) Trazar la grfica de la funcin de densidad de la v.a. t.

b) Hallar el lucro medio esperado por galn:

Si la temperatura es inferior a 200 la ganancia ser: en caso contrario la temperatura ser:

Por lo tanto el lucro medio esperado por galn ser:

Pg 512( (7)

Los pesos de 600 estudiantes estn normalmente distribuidos con media 65,3 kg y desviacin estndar 5,51kg. Encuentran el nmero de alumnos que pesan:

a) Entre 60 y 70kgb) ms de 63,2kg

Solucin:

Sea X la variable aleatoria que representa el peso de los alumnos.

X es una v.a con distribucin normal.

a) Hallar:

El nmero de alumnos que pesan entre 60 y 70kg es:

b)

El nmero de alumnos que pesan ms de 63,2kg es:

Pg.514

18)En una distribucin normal, 28% de los elementos son superiores a 34 y el 12% inferiores a 19. Encontrar la Media la Varianza de la distribucin.

Solucin:

Resolviendo las ecuaciones (1 ) y (2):

Pg.516

25) Una empresa produce televisores y garantiza la devolucin de la cantidad pagada si cualquier televisin que vende presenta algn defecto grave, en el plazo de 6 meses. La empresa produce televisores del tipo A comn y del tipo B de lujo con un lucro respectivo de I/. 1,000 y I/.2,000 caso que no haya devolucin, y con un perjuicio de I/. 3,000 y I/. 8.000 si hubiera devolucin. Suponga que el tiempo para la ocurrencia de algn defecto grave, sea en ambos casos, una v.a. con distribucin normal respectivamente con medias 9 meses y 12 meses y varianza 4(meses)2 , 9 (meses)2 Si tuviera que planear una estrategia de Marketing, Ud. Incentivaria la venta de los aparatos del tipo A o del tipo B?

Solucin:

Datos: Sea x: El tiempo para las ocurrencias de algn defecto grave.La empresa produce 2 tipos de televisores: El Tipo A y El tipo B

Primero hallaremos la probabilidad de devolucin del televisor del tipo A:

Pg. 518

38) Una firma de investigacin de opinin pblica entrevista a 1,200 electores para estimar la proporcin de los que planean votar por el candidato A.Cul debes er la verdadera proporcin p para que el candaidato A pueda estar 95% seguro de que la mayoria de los entrevistados votaran por l?

Solucin:

Mnimo de la mayora de 1200 vendra a ser la mitad mas 1 =601

Pg. 474_20) Una fabrica patrn de aceptacin en los artculos producidos antes de embarcarlos. El plan consta de dos etapas. Caja con 25 artculos son preparados para su embarque, tomndose 3 muestras para su divisin.

Si se encuentra algn defectuoso, la caja se regresa para inspeccionar. El 100% de contenido, en el caso contrario se le embarca.

a) cual es la probabilidad de embarcar una caja que contenga 3 artculos defectuosos?

b) cual es la probabilidad de regresar una caja que contiene solo un artculo defectuoso?

a) .

b) .

Pg. (526) 8.-La vida en aos de un interruptor elctrico tiene distribucin exponencial con una razn de falla de =1/2. Si 100 de dichos interruptores se instalan en diferentes sistemas, Cul es la probabilidad de cmo mximo, 30 fallen durante el primer ao?

Sea x: Duracin del interruptor.

P[ x