ING. SISMO-RESISTENTE

“Universidad continental de ciencias e ingeniería”

“EL DIFICIL NACIMIENTO DE LA CIENCIA DE ELASTICIDAD (DEFINICIONES DEL MODULO DE ELASTICIDAD DE LOS

MATERIALES)”

Especialidad: Ingeniería civil

Curso: Ingeniería Sismo-Resistente

Docente: Prieto Hormaza Juan José

Alumno: Mayta Mendoza Max

Turno: lunes y viernes

Semestre: IX

15 de abril

ING. SISMO-RESISTENTE

Huancayo -Perú

2013-I

Dedicatoria:

A jehová Dios por el amanecer del día a día, y a mi madre que desde el cielo eterno siempre será una luz en mi camino para llegar a cumplir mis metas trazadas.

A mis hermanos y padre que siempre los llevo en la mente y en el corazón.

A los ingenieros de la facultad que contribuyen en mi formación para llegar a ser más que un profesional, una excelente persona para el mundo y desarrollo de mi país.

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INTRODUCCION

El presente trabajo tiene la finalidad de dar a conocer el comportamiento de los materiales de construcción y sus deformaciones, cuando están sometidos a las fuerzas para los cuales fueron diseñados.

En la ingeniería civil se utilizan materiales como el acero, cemento, agua, y que conjuntamente nos dan una mezcla de concreto armado, este concreto armado está diseñado para soportar las cargas de gravedad o servicio para el cual fueron diseñados y también resistir las fuerzas horizontales, verticales y en cualquier dirección cuando se presente un sismo moderado o severo.

Es ahí donde entra a tallar la rigidez, resistencia y ductilidad de mi estructura, para que la estructura tenga las deformaciones esperadas, pero sin llegar a colapsar.

Estas deformaciones en los materiales de mi estructura, tienen que ser las mínimas posibles, ya que si son demasiadas se dan las fallas típicas en ingeniería, y que ocasionan la pérdida de vidas humanas.

Una estructura está conformada por elementos que poseen su propio “módulo de elasticidad” o módulo de Young, que es la deformación que puede sufrir un material al estar sometido a diferentes cargas en un tiempo prolongado.

Cuando pasamos del diseño a la ejecución de mi estructura, se observa que los diferentes elementos estructurales como son las vigas, columnas, zapatas, placas de concreto armado, van a estar sometidos a diferentes esfuerzos ya sea de flexión, corte, tracción, etc. y es por ello que se tiene que conocer el comportamiento de estos materiales para saber cuan rígido será mi estructura según el número de pisos a ejecutar, el número de varillas a colocar en las vigas o columnas, etc.

Por último este trabajo también muestra en las primeras páginas la biografía de Robert Hooke, ya que considero que es muy importante dar su reconocimiento a quien logró contribuir a la ingeniería con la ley que lleva su mismo nombre, un gran valioso aporte que por los motivos expuestos se menciona en el presente trabajo.

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1) BIOGRAFIA DE HOOKE:

Robert Hooke (Freshwater, Isla de Wight 18 de julio./ 28 de julio de 1635 - Londres, 3 de

marzo./ 14 de marzo de 1703greg.) Fue un científico inglés. Es considerado uno de los científicos

experimentales más importantes de la historia de la ciencia, polemista incansable con un genio

creativo de primer orden. Sus intereses abarcaron campos tan dispares como la biología,

la medicina, la horología (cronometría), la física planetaria, la mecánica de sólidos deformables,

la microscopía, la náutica y la arquitectura.

Participó en la creación de la primera sociedad científica de la historia, la Royal Society de

Londres. Sus polémicas con Newton acerca de la paternidad de la ley de la gravitación

universal han pasado a formar parte de la historia de la ciencia: parece ser que Hooke era muy

prolífico en ideas originales que luego rara vez desarrollaba.

Asumió en 1662 el cargo de director de experimentación en la Sociedad Real de Londres, de la

cual llegó a ser también secretario en 1677. Pese al prestigio que alcanzó en el ámbito de la

ciencia, sus restos yacen en una tumba desconocida, en algún punto del norte de Londres. En los

últimos años, algunos historiadores y científicos han puesto gran empeño en reivindicar a este

“genio olvidado”, por usar las palabras de uno de sus biógrafos, Stephen Inwood. En el año 2003,

al cumplirse el tercer centenario de la muerte de Hooke, el Real Observatorio de

Greenwich(situado en Londres) exhibió algunos de sus extraordinarios inventos y hallazgos.

En 1660, mientras trabajaba como ayudante de Robert Boyle, formuló lo que hoy se

denomina Ley de Hooke, que describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a

la fuerza que se ejerce sobre él, lo que dio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle.

Además de las observaciones publicadas en Micrographía y de la formulación de la Ley de la

elasticidad, Hooke formuló la Teoría del movimiento planetario como un problema de mecánica,

y mantuvo continuas disputas con su contemporáneo Isaac Newton respecto a la teoría de la luz y

la ley de la gravitación universal. En 1672 intentó comprobar que la Tierra se mueve en una elipse

alrededor del Sol y seis años más tarde propuso la ley inversa del cuadrado.

Durante su estancia en Londres, después del gran incendio que casi destruyó la ciudad en 1666,

realizó la agrimensura de, aproximadamente, la mitad de las parcelas de la ciudad. Fue designado

inspector de construcciones de la ciudad. Trabajó en estrecha colaboración con su amigo

Christopher Wren, colega científico y primer arquitecto de la corona, para reconstruir la capital.

Se encargó de diseñar el Hospital Real de Bethlem, el edificio del Real Colegio de

Médicos, Ragley Hall en Warwickshire y la iglesia parroquial en Willen, Milton Keynes.

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Las colaboraciones de Hooke con Christopher Wren fueron especialmente fructíferas; destacando

el Real Observatorio de Greenwich o el Monumento al Gran Incendio de Londres de 62 metros

[203 pies] de altura. Hooke pretendía utilizar el Monumento, la columna aislada de piedra más

alta del mundo en el momento de su construcción, para verificar sus teorías sobre la gravedad.

También sobresale la Central de Abastos de Londres, cuya cúpula utilizó un método constructivo

concebido por Hooke. Otra de las múltiples realizaciones de Hooke es la Casa Mojada, sede

original del Museo De la Nakaren.

2) DEFINICONES TEÓRICAS BÁSICAS:

Módulo elástico

Un módulo elástico es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación.

Los materiales elásticos isótropos quedan caracterizados por un módulo elástico y un coeficiente elástico (o razón entre dos deformaciones). Es decir, conocido el valor de uno de los módulos elásticos y del coeficiente de Poisson se pueden determinar los otros módulos elásticos. Los materiales ortótropos o anisótropos requieren un número de constantes elásticas mayor.

Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes:

Módulo de Young se designa usualmente por . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.

Módulo de compresibilidad se designa usualmente por . Está asociado con los cambios de volumen que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo de volumen.

Módulo elástico transversal se designa usualmente por . Está asociado con el cambio de forma que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen, tan solo de forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante

.

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Módulo de Young:

El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.

Materiales isótropos:

Materiales lineales:

Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso, su valor se define como el cociente entre la tensión y la deformación que aparecen en una barra recta estirada fabricada con el material del que se quiere estimar el módulo de elasticidad:

Dónde:

: es el módulo de elasticidad longitudinal.

: es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto.

: es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

La ecuación anterior se puede expresar también como:

Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geométricamente idénticos pero de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, se

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inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior reescrita como:

Nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.

Materiales no lineales:

Cuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de tensión-deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales, ya que la tensión de estiramiento y la deformación obtenida no son directamente proporcionales.

Para estos materiales elásticos no-lineales se define algún tipo de módulo de Young aparente. La posibilidad más común para hacer esto es definir el módulo de elasticidad secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta en la dirección de aplicación del esfuerzo:

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Donde:

:es el módulo de elasticidad secante.

:es la variación del esfuerzo aplicado

:es la variación de la deformación unitaria

La otra posibilidad es definir el módulo de elasticidad tangente:

Materiales anisótropos:

Existen varias "extensiones" no-excluyentes del concepto. Para materiales elásticos no-isótropos el módulo de Young medido según el procedimiento anterior no da valores constantes. Sin embargo, puede probarse que existen tres constantes elásticas Ex, Ey y Ez tales que el módulo de Young en cualquier dirección viene dado por:

y donde son los cosenos directores de la dirección en que medimos el módulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.

Dimensiones y unidades:

Las dimensiones del módulo de Young son . En el Sistema

Internacional de Unidades sus unidades son o, más contextualmente, .

3) MODULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO:

El concreto no es un material eminentemente elástico, esto se puede observar fácilmente si se somete a un espécimen a esfuerzos de compresión crecientes hasta llevarlo a la falla, si para cada nivel de esfuerzo se registra la deformación unitaria del material, se podría dibujar la curva que relaciona estos parámetros, la Figura 3.1 muestra la curva esfuerzo-deformación  (expresada en ocasiones como la curva).

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Figura 3.1 Curva Típica Esfuerzo-Deformación para el Concreto Bajo Compresión, y Puntos para Definir el Módulo de Elasticidad según ASTM C-469.

De la Figura 3.1, y de acuerdo a la norma ASTM C-469, el módulo de elasticidad (Ec) se obtiene calculando la pendiente del segmento de recta que pasa por los puntos A y B, para lo cual es necesario obtener del trazo de la curva (o en el transcurso de la prueba) la ordenada correspondiente a las 50 microdeformaciones y la abscisa correspondiente al esfuerzo 0.40f’c. De la figura se observa también que la deformación que corresponde a la resistencia del concreto es 0.002 cm/cm, que corresponde a 2,000 micro deformaciones. Aún después de que el concreto alcanza su resistencia máxima, y si la carga se sostiene (el esfuerzo disminuye) hasta lograr la falla total (el concreto truena), se puede medir la deformación última que soporta el material, ésta deformación es de 0.035 cm/cm.Pruebas como la del módulo de elasticidad del concreto son bastante tediosas si se realizan con instrumentaciones anticuadas, ya que el factor humano es determinante para la toma secuencial de lecturas tanto de carga como de deformaciones, por ese motivo se aconseja emplear una instrumentación adecuada como la mostrada en la Figura 9.16, donde se observa que se han concetado al cilindro de prueba un medidor de deformaciones electrónico conocido LVDT (Linear Variable Differential Transformer) con el cual se miden las deformaciones verticales, estas deformaciones se registran automáticamente por medio de una computadora conectada al medidor, y por medio de un programa se puede graficar la curva  σ -ε y calcular al mismo tiempo el módulo de elasticidad.

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Determinación del Módulo de Elasticidad del Concreto.

El módulo de elasticidad es un parámetro muy importante en el análisis de las estructuras de concreto ya que se emplea en el cálculo de la rigidez de los elementos estructurales, en algunos lugares como en la ciudad de México y a raíz de los terremotos de 1985, por lo cual en dicho país se han hecho cambios en el Reglamento de construcciones del Distrito Federal, estos cambios demandan valores mínimos para el módulo de elasticidad dependiendo del tipo de concreto que se emplee en la obra, por lo tanto ahora, además de la f’c se debe garantizar Ec. En algunos estructuristas existe la tendencia a suponer valores de Ec, para lo cual emplean fórmulas sugeridas por diversas instituciones, por ejemplo el Comité Aci-318 sugiere en su reglamento la siguiente ecuación para concretos de 90 a 155 lb/pie3:

Cualquiera que sea la expresión que se use, no se debe perder de vista que el valor que se obtenga es útil solamente a nivel de anteproyecto, para el proyecto final de una obra se debe emplear el módulo de elasticidad del concreto que realmente estará en la obra, esto sólo es posible si el estructurista tiene el cuidado de recabar la información del productor local del concreto, o en su defecto se deben cotizar las pruebas respectivas con cargo al trabajo de análisis y diseño. Es muy peligroso para la seguridad de la estructura emplear

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indiscriminadamente fórmulas cuando se desconocen las características elásticas del concreto que se puede fabricar en la zona donde se construirá la obra.

4) Módulo de elasticidad de algunos materiales:

Material Valor Modulo de Elasticidad aproximado (Kg/cm2)

Mampostería de ladrillo E = 30000 - 50000

En México, se puede calcular según las NTC 2004 de mampostería, de la siguiente manera:  Para mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto:Em = 600 fm* para cargas de corta duración, Em = 350 fm* para cargas sostenidasfm*   resistencia de diseño a compresión de la mampostería, referida al área bruta.

Maderas duras (en la dirección paralela a las

E = 100000 - 225000

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fibras)

Maderas blandas (en la dirección paralela a las fibras

E = 90000 - 110000

Acero E = 2100000

Hierro de fundición E = 1000000

Vidrio E = 700000

Aluminio E = 700000

Concreto (Hormigón) de Resistencia:

E =

110 Kg/cm2. 215000130 Kg/cm2. 240000170 Kg/cm2. 275000210 Kg/cm2. 300000300 Kg/cm2. 340000380 Kg/cm2. 370000470 Kg/cm2. 390000

Rocas: E =Basalto 800000

Granito de grano grueso y en general

100000 - 400000

Cuarcita 100000 - 450000Mármol 800000

Caliza en general 100000 - 800000Dolomía 100000 - 710000

Arenisca en general 20000 - 636000Arenisca calcárea 30000 - 60000Arcilla esquistosa 40000 - 200000

Gneis 100000 - 400000

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