Trabajo Colaborativo n 2 Trabajo Final

8/6/2019 Trabajo Colaborativo n 2 Trabajo Final

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ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

Actv.8 TRABAJO DE COLABORATIVO N2

(Trabajo final)

JORGE ALEXANDER VALENCIA

RAMON ANDRES PATERNINA

CENAIDA HERRERA CORREA

CODIGO: 1049412427

GRUPO: 301301_79

TUTORA: MERICE HUERTAS BELTRAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

CEAD: BOAVITA (BOY)

2010


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INTEGRANTES DEL GRUPO COLABORATIVO:

CODIGOS NOMBRES Y APELLIDOS

GRUPO

COLABORATIVO

94447214

JORGE ALEXANDER VALENCIA

301301_79

RAMON ANDRES PATERNINA

1049412427 CENAIDA HERRERA CORREA

EJERCICIOS PLANTEADOS

Sea R= {(x, y)/ y= x-1} Determine:2-x

a. Rango b. Dominio

SOLUCION:

Solucin N 1

- El dominio (valores que puede tomar la variable "x") es igual a todos losreales excepto 2Los pasos son:1. Como es un cociente, la parte de abajo no podr ser cero 2-x=0 ---> x= 2

1.Sea R= {(x, y)/ y= x-1} Determine:2-x

a. Dominio b. Rango


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y ste es el valor que no puede tomar.

El rango, hacemos lo mismo pero despejando la x:

y = (x-1)/(2-x) --> y (2-x) = (x-1)

--> 2y - xy - x = -1--> 2y - x(y-1) = -1--> -x(y-1) = -1 - 2y--> x = (1+2y)/(y-1) y el dominio de esta funcin son todos los realesexcepto 1 y sto a su vez es el rango de la funcin original

Solucin N 2

- y = (x - 1) / (2 - x)

Como la funcin es un cociente, debemos excluir del dominio a todos

aquellos valores que hagan que el denominador sea 0:2 - x = 0

2 = x

Dom = { x IR | x 2 }

Una forma de determinar el rango es encontrar el dominio de la inversa,

para lo cual desde luego debemos hallar la inversa primero:

x = (y - 1) / (2 - y)

x(2 - y) = y - 1

2x - xy = y - 1

2x + 1 = y + xy

2x + 1 = y(1 + x)

(2x + 1) / (1 + x) = y

Esta es la inversa, ahora hallamos su dominio (el cual coincidir con el

rango de la funcin que nos dieron inicialmente):

1 + x = 0

x = -1

Dom (inv) = Rango = { y IR | y -1 }

2 - RESUELVA:

a) Encontrar el valor en grados de cada valor de = / 4 y encontrar el valor en radianes

de cada valor de = - 225


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SOLUCION:

= / 4 , pero 180 = rad

entonces tendremos:

= / 4 rad x 180 / rad , luego: = 45 Rta.

= - 225 x rad / 180

= - 5 /4 rad Rta.

SOLUCION:

cotang = 16/9

Sea:

a = cateto adyacente

b = cateto opuestoh = hipotenusa

Entonces se cumple:

a/b = 16/9

Por Pitgoras:

a^2 + b^2 = h^2

16^2 + 9^2 = h^2256 + 81 = h^2

337 = h^2

h = 18.35

Ahora vamos con la pregunta:

b) Encontrar sen , cos , tang si cotang = 16/9.


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sen = b/h = 9/18.35 = 0.49

cos = a/h = 16/18.35 = 0.87

tg = b/a = 9/16

3- RESUELVA:

SOLUCION:

a) 1+cos 2 =cotSen 2

= [1+cos(2)][sen(2)]

= {1+[cos()]2-[sen()]2}[sen()cos()]

= {2[cos()]2}[2sen()cos()]

= [cos()][sen()]

=cot()

SOLUCION:

Solucin N1

a) Demostrar la siguiente identidad: 1+cos 2 =cotSen 2

b) Encuentre el valor de (alfa) que satisface la siguiente ecuacin:

Sen +cot=2, para 03601+cos


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Sen +cot=21+cos

= [Sen()] + cot()[ 1+cos()]

= [Sen()] + [cos()][ 1+cos()] [sen()]

= [Sen()] 2+cos()+[cos()]2

[1+cos()] sen()

= [1+cos()]

[1+cos ()] sen()

= . 1 .

[sen()]

= 2

Por lo tanto:

Sen() =

Esta ecuacion tiene 2 raices en el interval [0,360] que son:

= 30Grados y

= 150Grados.

Solucin N2

tenemos:

sen / (1 + cos) + ctg = 2

por identidades recprocas: ctg = cos / sen


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la expresin queda:

sen / (1 + cos) + cos / sen = 2

tomando mnimo comn mltiplo de la expresin = sen(cos + 1)

sen(sen) + cos(1 + cos) / sen(1 + cos) = 2

sen + cos + cos = 2sen(1 + cos)

sen + cos + cos = 2sen + 2sencos

por identidades pitagricas:

sen + cos = 1

resolviendo y factor izando:

1 + cos = 2sen(1 + cos)1 = 2sen

sen = 1/2

= sen(1/2)

luego:

= 30 = /6

SOLUCION:

Solucin N1:

Se trata de un tringulo rectngulo del cual la altura es un cateto, y la distancia delobservador otro. Y conociendo el ngulo opuesto a la altura sabemos que:

h/72 = tangente de 45,250

..................................... h/72 = 1,0087649

...................................... h = 72*1,0087649 = 72,63

Altura total de la veleta 72,63 + 1,10

4. El ngulo de elevacin con que se mira la veleta de una torre es de 45.25o, cuando elobservador se coloca a 72 metros de la torre. Si el observador se encuentra a 1.10metros sobre el suelo A qu altura se encuentra la veleta?


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= 73,73 m.

Solucin N2

Tomando como referencia lo expuesto en el problema anterior vemos que es un problemas de

tringulos rectngulos

Tenemos el Angulo y tenemos el cateto adyacente por que nos dices que la distancia de

observador es de 72 m con respecto a la torre hay que buscar una razn trigonomtrica que nos

permita calcular el co que vendra siendo la altura de la torre la razn trigonomtrica que nos

permite calcular es la de tan que es la relacin que hay entre el cateto opuesto y el cateto

adyacente.

Tan= co/ca

Reemplazamos

Tan45.25=co/72

Co=72*tan45.25

Co=72,63

Pero como nos dicen que el observador se encuentra a 1,10 m sobre el suelo y como tomamos la

referencia del observador entonces hay que sumar los 1,10 que vendra siendo la altura de la torre

con referencia al suelo sea la altura total.

Co=72,63 +1,1073,73m

H

Altura= co

Distancia del observador a la

torre = ca


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SOLUCION:

Solucin N1:

Si W(t) = 2600 [1 - 0.5 e^(- 0.075t)]^3

a. El peso de un elefante al ao de edad.W(1) = 2600 [1 - 0.5 e^(- 0.075)]^3 = 400.66 (aprox) -----> Rta: 400.66 kg (aprox)

b. Qu edad tendra el elefante cuando pese 354 kg.354 = 2600 [1 - 0.5 e^(- 0.075t)]^3t = 0.39 (aprox) -----> a los 4 meses y medio (aprox)

Solucin N2:

W(1)=2600(1-0.5e(-0.075(1))3 la t por su valor en este caso 1 por ser 1 ao.

Despus elevamos la e a la potencia

W(1)=2600(1-0.5(0.92774349)) 3

Luego multiplicamos ese valor por 0.5

W(1)=2600(1-(0.46387174))3

Luego hacemos la resta dentro del parntesis

5. Si el peso W en (kg) de una poblacin de elefantes africanos hembras estnrelacionados con la edad t (en aos) mediante la siguiente ecuacin:W(t)= 26001-0,5 (-0.075t), determine:

a) El peso de un elefante al ao de edad.

b) Qu edad tendra el elefante cuando pese 354 kg.


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W(1)=2600(0.53612826)3

Luego elevamos el valor al cubo

W(1)=2600(0.15410123)

Por ltimo realizamos la multiplicacin

W(1)=400.663186 kg

b) que edad tendra el elefante cuando pese 354 kg

Despejamos la t as:

W(t) es igual al peso

entonces tienes

354 = W(t) = 2600(1-0.5e^(-0.075t))^3

entonces

354 = 2600(1-0.5e^(-0.075t))^3

como lo que necesitamos es la t la despejamos

Como lo que interesa es la edad "t", pues despejas la variable "t" y obtienes

t = -(1/0.075)*Ln{2[1-(W(t) / 2600)^(1/3)]}si sustituyes W(t) = 354

Obtenemos

t=0.391016

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