TRABAJO DOMICILIARIO

Alumno: Diego Nicolás Uriarte Cáceres Código: 20080001C

Primero, marcamos el diagrama de flujo con los datos proporcionados y con las variables a

utilizar.

UNIDAD DE PASTEURIZACIÓN70°c

Por 10 minutos

Helado (H): ṁ1T=10°C

H1

Agua (W): ṁ2

T= 110°CPvapor=?

H2

UNIDAD DE ENFRIAMIENTO Y VENTEADO

P=1 atm

Aire (A): ṁ4

T4

P=10 atm

Mezcla finalṁ5=2kg/s

T=-5°CP=1atm

H

0.5W

0.5

A

L

S

1

2

3

4

5

Mezcla: ṁ1+ṁ2

T=70°CH3

30 KWventeo

Q: calor a serextraído

6

7

BALANCE DE MASA DEL SISTEMA

1 2 4 5

1 2 4 2kgs

m m m m

m m m(1)

Consideración

La densidad del aire será aproximadamente 1000 veces menor que la de las corrientes

líquidas podemos considerar:

3 1 2 4 0m m m m

Por lo que la expresión del balance para el sistema global sería:

1 2 2m m ...(2)

Para hallar los flujos másicos de entrada a la unidad de Pasteurización, aún hace falta otra

relación.

Dato

La parte (a) del problema indica que la unidad de pasteurización está aislada, por tanto,

realizando el balance de energía en la unidad de Pasteurización obtenemos la relación que

nos hace falta para hallar los flujos másicos:

0 (en la Unidad de Pasteurización)

P K SH E E Q W

H

(3)

En la expresión del balance, la variación de energía potencial es 0 (asumiendo que los

reactivos entran y salen a la misma altura) y la variación de energía cinética es

despreciada ya que normalmente en procesos que involucran cambios de fase el cambio

de entalpía es mucho mayor. El valor de Q es 0 por estar aislada la unidad, y como no hay

partes móviles, sW es cero.

Componente Em

EH Sm SH

Agua (vapor) 2m 2691.1 - -

Agua(líquido) - - 2m 293.07

Helado (líquido) 1m 42.02

1m 293.07

2 1 2 1293.07 2691.1 42.02 0m m m m

1 2251.05 2398.03m m (4)

Resolviendo conjuntamente (2) y (4), obtenemos los flujos másicos de entrada requeridos:

1 2 1

1 2 2

2 1.8105

251.05 2398.03 0.1895

kgs

kgs

m m m

m m m

FLUJO DE VAPOR QUE INGRESA A LA UNIDAD DE PASTEURIZACIÓN

Hallamos la presión a la que entra el vapor de agua para que esté saturado a 110T C

(en tabla de National Institute of Standards and Technology)

/110 0.14338vapor CP MPa

Aunque podemos hallar una estimación usando alguna ecuación de estado, la tabla

también proporciona datos de densidad para el vapor saturado a esta temperatura

110T C :

30.82693 kgV m

Por tanto, la velocidad de flujo volumétrico será calculada dividiendo 2m entre V :

Valores de Entalpía

obtenidos del Anexo I.

Asumimos que a la salida, la

corriente está saturada con

agua, para poder usar los

valores de tablas.

3

3

0.18950.229

0.82693

kgs m

svapor kgm

V

CAPACIDAD DE ENFRIAMIENTO DE LA UNIDAD DE VENTEADO:

Realizamos el balance de energía la unidad de venteado:

(en la Unidad de Venteado)

P K S

S

H E E Q W

H Q W

Se considera cero la variación de energía potencial (asumimos que la entrada y salida de

los flujos másico al sistema es a la misma altura). La variación de energía cinética es

despreciada (igual argumento que en la unidad de pasteurización – cambios de fase). La

capacidad de enfriamiento es la cantidad Q. El trabajo de flecha es 30 kW. Además,

despreciamos la variación de entalpía de aire, por considerar que su flujo másico es muy

pequeño.

CÁLCULO DE ENTALPÍAS:

Consideramos que la mezcla inicial de helado sigue en estado líquido a la salida de la

unidad de venteado. La mitad del agua en líquido y la mitad en hielo. Tomamos como

estado de referencia la entalpía específica del agua a 70°C.

Consideramos el dato que el helado presenta las mismas propiedades que agua líquida y

usamos su capacidad calorífica. Importante: El rango de aplicación verdadero para nuestra

estimación es, según la tabla B.6 del Felder, 0-100°C, por lo que nuestro resultado es una

aproximación.

La entalpía específica para la mitad del agua que no cambio de fase y para el helado es:

3

5 5

370 70

75.4 10313.89

18.016 10

C CkJkgagualíquida helado PC C

H H c dT dT

La entalpía específica de la mitad del agua que se convirtió en hielo.

5

10.018016

70313.89 6.0095 667.13

CmolkJ kJ kJ

kg mol kg kghielo P fusiónCH c dT H

Componente Em

EH Sm SH

Agua (líquido) 0.1895 0 0.09475 -313.89 Agua(sólido) - - 0.09475 -667.13 Helado (líquido) 1.8105 0 1.8105 -313.89 aire Se desprecia Con los datos de la tabla, realizamos el balance para determinar el calor que sale del

sistema:

313.89 0.09475 1.8105 667.13 0.09475 30kg kgkJ kJ kJkg s kg s sQ

631.25kJSQ

FLUJO DE AIRE REQUERIDO EN LA UNIDAD DE VENTEADO

Dato: El volumen antes de inyectar el aire es la mitad del volumen luego de la inyección de

este.

VOLUMEN A LA ENTRADA A LA UNIDAD DE VENTEO

0

1.8105 0.18952.0455

0.97776

kgs L

shelado agualíquida kgL

V V V

Para el cálculo consideramos la densidad del helado (mezcla inicial) igual a la del agua. El

valor se tomó de la tabla Standard Density of Water (Anexo IV)

VOLUMEN A LA SALIDA DE LA UNIDAD DE VENTEO

Para fines del cálculo, consideramos la densidad del agua a -5°C la misma que densidad del

agua a 0°C.

1.8105 0.09475 0.094752.0089

0.9998493 0.9167

kg kgs s

f helado agualíquida hielo aire aire airekg kgL L

V V V V V V V

Por dato 2 o fV V , y resolviendo obtenemos el volumen de aire a -5°C:

5, 2.0821 LsaireV

Determinamos el volumen molar ideal tanto a la salida para el aire:

,5

0.08206 268.1522 5

1L Lmol molaire

LV

mol

Por tanto, podemos usar la Ec. Del gas Ideal sin incurrir en mucho error:

3

4 5,

1 2.0821 0.028862.732 10

0.08201 268.15

kgLs kgmol

aire satm Lmol K

atmm m

K

Importante: 3

4

1 2

2.732 10100% 100% 0.136%

2

m

m m

, por lo que nuestra

suposición inicial de despreciar el flujo másico de aire bastante acertada.

Si consideramos que el aire ingresa a 25T C , entonces podemos determinar el flujo

volumétrico de aire requerido en la unidad:

4

2.0821 1 298.150.232

268.15 10LsV

TRABAJO REALIZADO SOBRE EL SISTEMA DEFINIDO POR LA UNIDAD

DE PASTEURIZACIÓN

En un sistema abierto en estado estacionario, la velocidad con la que se realiza trabajo es:

s flW W W

El trabajo de flecha sW es cero ya que no hay partes móviles. Determinamos el trabajo de

flujo:

3 3 2 2 1 1flW W PV PV PV

Dividimos los flujos másicos por las densidades del Anexo I. Además, asumimos que los

ingredientes del helado entran a 1 atm y que el agua y el helado salen a 1 atm. El vapor

entra a 143.38kPa (presión de vapor saturado a 110°C)

Corriente kgsm 3m

sV P(kPa)

1 1.8105 31.8111 10 101.325

2 0.1895 0.229 143.38 3 2.00 32.0455 10 101.325

32.81kJsW

TRABAJO REALIZADO SOBRE EL SISTEMA DEFINIDO POR LA UNIDAD

DE VENTEADO

El trabajo de flecha es la energía entregada para el venteo 30 kJssW . Determinamos el

trabajo de flujo como:

5 5 4 4 3 3flW PV PV PV

Tomamos en cuenta que el aire entra a 10 atm y asumimos que la mezcla final sale a 1 atm.

Los cálculos de los flujos volumétricos ya han sido realizados en las secciones anteriores.

Corriente kgsm 3m

sV P(kPa)

3 2.00 32.0455 10 101.325

4 32.732 10 42.32 10 1013.25

5 2.00 34.091 10 101.325

0.0278 kJsflW

30 0.0278 29.972kJ kJs sW

CAMBIO DE ENERGÍA POTENCIAL ASOCIADO AL SISTEMA

Dato: 2 1 2h h h m

Como conocemos los flujos entrada y salida al sistema, planteamos:

5, 2 5, 2 5, 2 1 1 2 1 4 2p agua helado aireE g m h m h ma h g m h m h m h

Simplificando: el aire no contribuye a la variación de energía potencial por que entra en la

segunda unidad. Además 1h y 2h se toman arbitrariamente respecto a un sistema de

referencia.

1 2pE m m g h

22 9.81 2 39.24 0.03924kg m J kJsp s ss

E m

La variación de energía potencial es muy pequeña.

ENERGÍA CINÉTICA ASOCIADA A CORRIENTES DE INGRESO Y SALIDA

Para hallar la variación de energía cinética en este proceso, realizamos el balance de masa

total:

661.25 0.03924 631.25 30

P K S

K

H E E Q W

E

Q se determinó en el balance de la unidad de venteo, ya que la primera unidad está

aislada. H es el de la segunda unidad, ya que en la primera fue igual a 0. El PE se

determinó en la sección anterior.

Operando:

0.003924 kJskE

Anexo I: Extraído de la web del

NIST

Anexo II: Extraído del Felder-

página 639

Anexo III: Extraído del Felder-

página 632

Anexo IV: Extraído de Handbook of

Chemistry and Physics, 90th Ed., sección

6-4

Anexo I: Tabla extraída del NIST.