BALANCE DE MASA(CONTABILIDAD DE PROCESOS)

Sea un sistema (Proceso) el que posee varias entradasy salidas de material (masa) por unidad de tiempo.

volumen de control (unidad de proceso)

m = masa interna en el volumen de control

Utilizando el princio de Conservacion de la Masa en el volumende control se cumplira que

Masa que Masa que Masa queentra sale se acumula

en - en = en t t t

- = d m d t

donde: d m es la velocidad de acumulacion de masa d t en el volumen de control

CLASIFICACION DE LOS PROCESOS a) Con respecto al Tiempo: * ESTADO ESTACIONARIOi) No existe acumulacion de materia en el sistema dm/dt = 0ii) Ocurre en sistemas continuosiii) No existen variaciones en los flujos, composicion, temperatura presion,..etc en las corrientes de entrada y salida del sistema (dxi/dt, dP/dt, dT/dt , …. = 0)

m

* ESTADO TRANSIENTEi) Al menos una de las variables cambia con el tiempoii) Operaciones Batch o Semibatchiii) Puede existir en sistemas continuos en la puesta en marcha, paradas y perturbaciones en el sistemaiv) Existe cambios en alguna de las variables de las corrientes de entrada y salida del sistema en funcion del tiempo.

( dm/dt , dx/dt, dT/dt, dP/dt, ..etc = 0)

b) Como Opera el Proceso * CONTINUO: siempre existe flujos de entrada y salida

* BATCH: el proceso opera en forma discontinua. Se carga, se procesa y descarga

* SEMIBATCH: algunos de los compuestos quimicos no entran o salen en forma continua.

c) Con Reaccion y Sin Reaccion:* Sin reaccion: no existe cambio o transformaciones en los compuestos quimicos en la alimentacion

* Con reaccion: existe cambio o transformaciones en los compuestos quimicos en la alimentacion

En esta parte del curso nos preocuparemos de balance en estado estacionario (ss)

SISTEMAS SIN REACCION QUIMICA La materia que entra al sistema no sufre transformacion quimica: ===> Cantidad de masa de cada uno de los compuestos que entra al sistema se conserva

por lo tanto para cada componente:

flujo masico que entra de i = flujo masico que sale de iflujo molar que entra de i = flujo molar que sale de i

PROCEDIMIENTO EN LA RESOLUCION DEL BALANCE DE MASA

1) Construir un diagrama del procesoa) numerar cada corrienteb) identificar componentes en cada corriente

2) Identificar las cantidades conocidas en cada corriente: velocidad de flujo, composicion, temperatura, presion,…etc

3) Establecer una base de calculo

4) Establecer ecuaciones de Conservacion de Masa en el volumen de control definido.

5) Chequear que el numero de ecuaciones es igual al numero de incognitas.

6) Resolver el sistema de ecuaciones

7) Chequear que las soluciones son "realmente las soluciones"

Eleccion de una Base de CalculoCriteriosi) Usar la corriente la cual es mas conocida como base de calculo. Por ej. si la composicion del producto es especificada pero no la alimentacion ==> base: masa o volumen de producto y calcular hacia atrás

ii) Para liquidos y solidos ==> base: masa dependiendo de los datos

iii) Para gases ==> base: volumen o moles del problema

iv) Para flujos ==> unidad de tiempo

v) No darse mas de una base de calculo

vi) Eleccion impropia puede complicar un problema que es facil de resolver.Sin embargo todos los caminos conducen a Roma……

Veamos algunas opciones de manejar los flujos de materiales en losprocesos quimicos, y que inciden en como realizar los balancesde masa

BY-PASSParte de la corriente de alimentacion al proceso no entra a este. La corrienteque se forma y que no pasa por el proceso se denomina by-pass. Esta se une mas adelante con una de las corrientes que sale del proceso.

II

F2

F1 F4F3

by-pass B I

Haciendo los balances de masa:en I)

F1 = F2 + F3 Por componenteRestricciones

en II) F4 = F5 + F2 Por componenteRestricciones

en el By-pass:F1 = F4 + B Composicion es la misma en las 3

corrientes

En la union de los flujosF3 = F5 + B Por componentes

Restricciones

RECICLO:

Parte de la corriente de salida (o de una de las corrientes de salida)que se regresa para ser pasada por el proceso nuevamente.

R

F1 F3 F2

F5

BALANCESF1 = F2 componentes

restricciones

F5 = F3 componentesrestricciones

F1 + R = F5 componentesrestricciones

F3 = F2 + R composiciones son las mismas enlas 3 corrientes

R

F1 F3 F2

F5F6

PURGAParte de la corriente que se recicla es removida de modo de prevenirla acumulacion de material indeseable.

P

R

F1 F3 F2

F5F6

resolvamos el problema del ejemplo de reciclo.

BALANCE DE MASA CON REACCION QUIMICA

Premisas:La masa total se conservaEl numero de atomos de cada elemento se conserva

La reaccion quimica es fenomeno por el cual uno o mas compuestosinteraccion entre si formando nuevos compuestos.

La forma en que se describe esta interaccion es a traves de una ecuacion quimica

reactivos ------> productos

La reaccion puede ocurrir en una sola direccion (irreversible) o enambas direcciones (reversibles o de equilibrio)

reactivos <=====> productos (reversible)

La reaccion ocurren con un cambio de energia y con una ciertacinetica . Ambos aspectos los veremos mas adelante

Veamos el balance de masa en la ecuacion quimica

sea la reaccion:3 A + 2 B ----> C + 2 D

Esta ecuacion dice que 3 moles de componente A reaccionan con 2 moles delcomponente B para formar 1 mol del componente C y 2 moles del componenteD.

3 A + 2 B ----> C + 2 D

en moles 3 2 1 2en masa 3 PMA 2 PMB 1 PMC 2 PMD

por conservacion de masa se debe cumplir que

3PMA+2PMB = 1PMC + 2 PMD

en moles eso no es cierto3nA + 2 nB = nC+ 2 nD salvo coincidencias

REACTIVO LIMITE:Es aquel reactivo que se encuentra en menor proporcion estequiometrica.O el que se agota primero dado que todo reaccione.sea la reaccion:

2 A + 3 B --> C + 2 D2 3 1 2

Si la alimentacion trae 5 moles de A y 6 moles de B. Cual es el reactivolimite?para A 2 3

5 x x = 5 * 3/2 = 7.5

para B 2 3y 6 y = 2 * 6 / 3 = 4

Para que reaccionen los 5 moles de A se necesitan 7,5 de B,pero solo existen 6 =====> B es el reactivo limite

Para que recciones los 6 moles de B se necesitan 4 moles de A,pero existe 5 ====> A es el reactivo en exceso

Tb es posible hacer los calculos en masa.

CONVERSIONEs la fraccion de reactivo limite que se transforma a producto.

x = moles que entran de i - moles que salen de i moles que entran de i

x = moles que reaccionan de i moles que entran de i

Ejemplo: Sea la reaccion2 A + B ---> C + 3 D

si la corriente de alimentacion trae 5 moles de A y 3 moles de B, y enreactor se alcanza un 60% de conversion. Cual es la composiciona la salida?

1 2

a) determinacion del reactivo limiteBal Esteq de A) 2 1

5 x x = 5 * 1/ 2 = 2.5 moles de B

Bal Esteq. de B) 2 1y 3 y = 3*2/ 1 = 6 moles de A

===> A es el reactivo limite y B es el reactivo en exceso

Cuanto va a reaccionar de A ? El 60%, X = 60% o X=0.6

nAr = nA1 * XnAr = 5 * 0.6 = 3 moles de A reaccionan

Por la estequiometria de la reaccion:

2 A + B ----> C + 3 Dpor esteq 2 1 1 3

entran 5 3reaccionan 3 3/2 3/2 9/2salen (5-3) (3-3/2) (3/2) (9/2)

2 1.5 1.5 4.5

luego en la corriente 2moles fraccion molar

A 2 21.05%B 1.5 15.79%C 1.5 15.18%D 4.5 47.37%

Luego la ecuaciones que podemos establecer son:compuesto i

moles que moles que moles que moles que entran de - salen de - reaccionan + se = 0 i i de i producen

de i

elemento jmoles(masa) moles (masa)que entran = que salen deldel elemento elemento

j j

para los inertes:moles (masa) moles (masa)

que entran = que salendel inerte del inerte

z z

Inerte: es aquel elemento o compuesto que no participa en la reaccion quimica

REACCIONES DE EQUILIBRIO ===> K (cte de Equilibrio)Revisemos como influye que una reaccion sea Reversible:

por ejemplo: N2 + 3 H2 <===> 2 NH3

reaccion irreversible100% alcanza hasta un 100%

en tiempo tConversion

reaccion reversiblealcanza conversion Xeen tiempo infinito

tiempo

Las reacciones reversibles ocurren hasta llegar a un equilibrioentre los moles de producto formado y los reactivos.

Algunas caracteristicas:1) La constante de equilibrio (K) define la razon entreproductos y reactivos.

K = ai multiplicatoria de las actividades de los productos

aj multiplicatoria de las actividadesde los reactivos

para gases (ideales y presiones menores a 50 atm)

i

j

K = Kp

K = Kx P n donde n = -

K = Kc (RT) - n

dependencia de K con T y P

d Ln K = - H

dT RT2

Ln K2 = H T2 - T1 K1 R T1* T2

H Texotermica < 0 Kendotermica > 0 K

K no depende de la presion

para Soluciones / liquidos

K = Kc

valores de K Tipo de reaccion<<1 no feasible (factible)0.1 - 100 reversible>>100 irreversible

i j

Veamos procesos con reaccion quimica donde se incorporanel uso de Bypass, Reciclo, y Purga. Ademas de reaccionesde equilibrio, paralelas y consecutivas.

Recordemos algunos conceptos:

A + B --> C

en que son los coeficientes estequiometricos

reactivo limite: es aquel que se agota primero cuando ocurre la reaccion, es decir esta en menor proporcion estequiometrica

reactivo en exceso: es aquel que se alimenta en una cantidad mayor a laestequiometrica en relacion a los otros reactivos. Es o son los que no son elreactivo limite

% en exceso: es el porcentaje que representa cuanto moles en exceso con respecto al estequiometrico existen del reactivo en exceso

Conversion (X) = moles que reaccionan del reactivo limite moles iniciales (alimentados) de reactivo limite

Sea A el reactivo limite y B el reactivo en exceso

moles reaccionan = moles reactivo x Conversionreac. limite limite

para los que estan en exceso

moles reaccionan = moles react Xreactivo exceso limite

moles no reaccionan = moles iniciales - moles react Xreactivo exceso react exceso limite

para los productos

moles de C = moles react Xproducidos limite

Ejemplo:Una forma de modelar reactores que se desvian de la idealidades suponer que parte de la corriente de alimentacion no entro alreactor sino que se fue por un by-pass

Se tiene un reactor donde se lleva a cabo la reaccion en fase acuosa.A + 2B ---> C

Cual sera la composicion de la corriente de salida del procesos (3), si el 15% de la corriente de alimentacion (volumen) pasa por le by-pass. En el reactor se alcanza un 80% del reactivo limite. Para un observador externo al proceso, Cual es la conversion real en este?Se alimenta al proceso 500 lt/min de una solucion que contiene 12 moles de A/lt y 25 moles de B/lt

1 2

X= 80% 35

4

asuma que la densidad.Base = 1 min

en el bypass F1 = F2 + F4por el enunciado F4 = 0.15 F1 F4 = 75 lt/min

F2 = 425 lt/min

Determinemos el reactivo limite (podemos trabajar con los datos en conc molar

o moles si se trata de una misma corriente, si son corrientes diferentes, es preferible trabajar los datos en moles)

Según estequiometriaA B ===> 24 de B1 2

12 x Luego A es limite y B exceso

Veamos que sucede en el reactor. La conversion es de un 80%.corriente: 2 3 3

gmol/lt gmol/ltA 12 12-12* 0.8 2.4B 25 25 - 2* (12*0.8) 5.8C 0 1*(12*0.8) 9.6

Veamos que sucede donde se unen las corrientes del by-passy la que paso por el reactor

como dijimos que la densidad es constante

F3 + F4 = F5425 + 75 = 500 lt

veamos su composicion

balance para A) A EN F3 + A EN F4 = A EN F5

2.4 * 425 + 12* 75 = CA5 * 500

CA = 1920/500 = 3.84 moles/lt

balance para B) B EN F3 + B EN F4 = B EN F55.8 * 425 + 25*75 = CB5 * 500

CB5= 4340/500 = 8.68 gmol/lt

balance para C) C EN F3 + C EN F4 = C EN F59.6 * 425 + 0 * 75 = CC5 * 500

CC5 = 4080/500 = 8.16 gmol/lt

en resumenF1 F2 F3 F4 F5

flujo (lt/min) 500 425 425 75 500Concentracion (gmol/lt)A 12 12 2.4 12 3.84B 25 25 5.8 25 8.68C 0 0 9.6 0 8.16

para un observador externo al procesoentraron del reactivo limite 12 mol/ltsalieron del proceso 3.84 mol/lt

conversion del proceso = 12-3.84/12 = 68%

Ejemplo: problema con reciclo y reaccion quimica

Metanol es producido por la reaccion de monoxido de carbono (CO)con hidrogeno (H2):

CO (g) + 2 H2 (g) ---> CH3OH (l)

Solamente un 25% de los moles de CO que entran al reactor sonconvertidos a metanol, asi que los gases no reaccionadosson recicaldos como se indica en la figura.

La alimentacion contiene CO y H2 en proporcion estequiometrica.

a) Calcular el flujo molar de gas de alimentacion para producir1 ton/h de metanol.b) Calcular el flujo molar de gas en corriente de reciclo

5

1 2 reactor separador 4 X = 25% 3 metanol

identifiquemos que va por cada corriente1 2 3 4 5

H2 + + + x +CO + + + x +CH3OH x x + + x

informacion:conversion en reactor = 25%reactivos vienen en forma estequiometrica H2/CO = 2 / 1se deben producir 1 ton/h de metanol

corrientes: 1,2, 3, 5 son gaseosas

4 es liquida

veamos el proceso en un balance global

5 metanol

1 2 reactor separador 4 X = 25% 3

entra 1 y sale 4 ====> que todo el H2 y CO que entran salen como CH3OH

pasemos el metano a moles, es mas facil de trabajar

F4 = 1000 kg = 1000/(12+4*1+16) = 1000/32 = 31.25 kg mol

nos daremos como base la informacion del problema: 1000 kg/h metanol

CO (g) + 2 H2 (g) ---> CH3OH (l)

luego de un balance global:todo lo que entra sale como metanol

1 4CO 31.25 0H2 2 * 31.25 0metanol 31.25

fraccion molarpor lo tanto en F1 CO 31.25 xco-1 0.33

H2 62.5 xh2-1 0.67

93.75

Veamos ahora que pasa en el reactor:

5

1 2 reactor separador 4 X = 25% 3 metanol

antes de comenzar pensemos sobre el metanol que salio por 4este metanol debiera estar en la corriente 3

===> el metanol formado en el reactor es el mismo que sale

los moles que reaccionan de CO son los mismos que salen de metanol

n CO que reaccionan = nco-2 * X

n CO-2 = 31.25/X = 31.25/0.25

n-CO-2 = 125 kgmolpor estequiometria

n-H2-2 = 2 n-CO-2 = 250 kgmol

si conocemos 1 y 2 por diferencia conocemos 5

balance CO) n-CO-1 + n-CO-5 = n-CO-231.25 + n-CO-5 = 125

n-CO-5 = 125-31.25n-CO-5= 93.75

balance H2) n-H2-1 + n-H2-5 = n-H2-262.5 + n-H2-5 = 250

n-H2-5 = 250-62.5n-H2-5= 187.5

Resumiendocorriente 1 2 3 4 5flujos totales (kgmol) 93.75 375 312.5 31.25 281.25

CO 31.25 125 93.75 0 93.75H2 62.5 250 187.5 0 187.5

Metanol 0 0 31.25 31.25 0

Ejemplo de Purga:El mismo problema anterior pero la alimentacion tiene un 0.5% de inerteen volumen. La acumulacion de inerte en el proceso no debe ser mayoral 2% en volumen a la entrada del reactor. Calcular flujos y composicion paraproducir 1000 kg/h de metanol.

67 5

1 2 reactor separador 4 X = 25% 3 metanol

6 es la purga del sistema

veamos los compuestos por corriente

1 2 3 4 5 6 7

CO + + + x + + +H2 + + + x + + +Metanol x x + + x x xinerte + (0.5%) + (2%) + x + + +

otra informacion adicional es que en todas las corrientes (excepto 4 ….) la razon entre H2/CO = 2

donde escojemos la base ????

escojeremos como base aquella corriente en que tenemos mas informacion:

Cual es ?

corriente 2

supongamos que en 2 existen 100 kgmol de mezcla

luego en dos tenemos kgmolCO 98*1/3 32.667H2 98*2/3 65.333Inerte 2% 2

100

luego esa es la entrada al reactorhaciendo un balance en el reactor

CO) 32.67 - 32.67* X = n-CO-3n-CO-3 = 32.67 -32.67*0.25n-CO-3 = 24.50 kgmol

H2) 65.33 - 65.3*0.25 = n-H2-3n-H2-3 = 49.0005 kgmol

inerte) n-I-2 = n-I-3n-I-3 = 2 kgmol

luego en 3 tenemos: kgmolCO 24.50025H2 49.001I 2Metanol 8.167

de aquí podemos ver las corrientes 4 y 5Corriente 4 =====> solo metanol = 8.2 kgmol

corriente 5 ====> kgmol %CO 24.500 32.450%H2 49.001 64.901%I 2 2.65%

75.501 100.000%

Ahora debemos hacer el balance de purga y alimentacion

haciendo ahora un balance global

67 5

1 2 reactor separador 4 X = 25% 3 metanol

CO) n-CO-1 = n-CO-4 (como metanol) + n-CO-6 1n-CO-1 = 8.167 + nt-6* 0.3245 1a

H2) n-H2-1 = n-H2-4 (H2comomo metanol) + n-H2-6 2n-H2-1 = 2* 8.167 + nt-6*0.649 2a

Inerte) n-I-1 = n-I-4 + n-I-6 3n-I-1 = 0 + nt-6*0.0265 3a

ademas sabemos que n-I-1 = nt-1 * 0.005 4

n-H2-1 = nt-1 * (1-0.005)*2/3 5

n-CO-1 = nt-1 * (1-0.005) * 1/3 6

reemplazando 4 en 3a

nt-1 = nt-6 * (0.0265/0.005) = 5.3 nt-6 7

reemplazando 7 en 6n-CO-1 = 5.3 nt-6 *0.995/3 = 1.7578 nt-6 8

reemplzando 8 en 1a1.7578 nt-6 = 8.167+ nt-6*0.3245

(1.7578-0.3245) nt-6 = 8.167nt-6 = 5.698 kmol

luego nt-1 nt-1 = 5.3* nt-6 = 30.19961 kgmol

el reciclo nt-1 + nt-7 = nt-2

nt-7 = 100-30.199 nt-7 = 69.8004 kgmol

comprobando balance en la purgant-5 = nt-6 + nt-7

75.51 = 5.698+69.8= 75.498

resumiendo6

7 5

1 2 reactor separador 4 X = 25% 3 metanol

1 2 3 4 5 6 7CO 10.016 32.667 24.500 0.000 24.500 1.849 22.651H2 20.032 65.333 49.001 0.000 49.001 3.698 45.302I 0.151 2.000 2.000 0.000 2.000 0.151 1.849META 0.000 0.000 8.167 8.167

TOTAL 30.1996 100 83.67 8.167 75.501 5.698 69.800

TAREA 1

1. En el diagrama simplificado del proceso de obtencion de propileno a partirde la deshigrogenacion de n-propano. La conversion por pasada en el reactor es de 40%. Calcule flujo y com posicion de todas las corrientes.

5

1 2 46

3

corriente 1: propanocorriente 5: hidrogenocorriente 6 propileno

C3H8 -----> C3H6 + H2

2. Se tiene un sistema de reactores como muestra la figura para la produccionde SO3. La alimentacion posee una composicion molar de 15%SO2, 8% O2y el resto nitrogeno.

La conversion en el primer reactor es de un 80%. Los productos del reactor Ise unen a la corriente de reciclo del reactor 2 y son alimentados al reactor, el cual opera con una conversion del 85%

Determinar el reciclo de modo que la conversion global del proceso sea de un97% para una alimentacion de 1000 mol/h al proceso.

reactor 1 reactor 2

SO2 + 1/2 O2 ---> SO3

3. La fabricacion de 1,3 butadieno se hace a partir de butano.Al llevar a cabo la reaccion en el reactor se produce ademas un producto no deseado que es el 2-buteno.

La reacciones son:

C4H10 ---> C4H6 + 2 H2 (1,3 BUTADIENO)C4H10 ----> C4H8 + H2

Al reactor se alimenta butano puro.

Un analisis quimico de la salida del reactor indica que tiene un 20% de 1,3butadieno y un 10% de 2-buteno.

Calcular composicion de la salida del reactorConversion a 1,3 butadienoConversion a butenoConversion total del butano

Si se instala un separador a la salida del reactor, en que el butanono reaccionado y este se recicla. Manteniendo las conversiones igualescual seria la produccion de 1,3 butadieno y buteno.

4. En una planta se desea obtener NO mas barato y para ello se quema un producto proveniente de otro proceso con un 20% de exceso de airede acuerdo a la reaccion:

4 NH3 + 5 O2 ----> 4 NO + 6 H2O

La composicion molar de la alimentacion es de 83% de NH3, 16% de H2Oy el resto nitrogeno.

Composicion de la corriente de salida si la conversion de amoniaco es de un 90%.