NMERO e

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS FISICASE.A.P DE INGENIERA DE MECNICA DE FLUIDOS

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Trabajo monogrfico: Aplicaciones a la economa. Oferta y demanda. Inventarios.

Docente:Mg. Pea Miranda Carlos Alberto

Integrantes del grupo:Franz Vicente Urbano Flores Alvaro Huillca Muoz Manyari Lama Christian (Responsable)

Lima Per 2015

DEDICATORIA

A nuestros padres por estar pendientes de nuestro esfuerzoA nuestros compaeros porque su compaa influye en nosotros para mejorar A nuestro profesor por ser nuestro gua en nuestra formacin

NDICE PginaResumen 3Introduccin 41. Ecuaciones diferenciales aplicadas a la economa1.1 Teora de oferta y demanda1.1.1. Demanda1.1.2. Oferta1.1.3. Ley de oferta y demanda 1.1.3.1. Principio econmico de la oferta y demanda1.1.4. Inventarios1.2. El factor inflacionario1.2.1. InflacinConclusionesBibliografa

RESUMEN

EST REFERIDO A UNA MUESTRA BREVE DE LO QUE ES TODO EL TRABAJO MONOGRFICO REALIZADO. EL RESUMEN DEBE INCLUIR EL PROPSITO DEL TEMA SELECCIONADO ADEMS DE LOS APORTES E IMPORTANCIA DEL TRABAJO MONOGRFICO. EL CONTENIDO DEL RESUMEN NO DEBE EXCEDER DE 350 PALABRAS NO SE CONSIDERA CONECTORES

Palabras claves. Escribir las palabras claves Mximo 4 palabras

INTRODUCCIN Durante mucho tiempo, el hombre ha intentado explicar los fenmenos que lo rodean tanto en la naturaleza como en su vida cotidiana, es as que cuando comenz su desarrollo cientfico, vio con gran asombro como gran cantidad de estos fenmenos podan ser explicados matemticamente, esta rama de las matemticas que nos permiten modelar los fenmenos es conocida como calculo que a travs de las ecuaciones diferenciales, nos permite explicar los mismosLos fenmenos no solo se limitan a hechos naturales, si no tambin sociales, y uno de los ms importantes, es el fenmeno econmico, pues, al ser uno de los pilares de nuestra sociedad actual, es nuestra necesidad conocer sus cambios, su comportamiento a corto y largo plazo, as como ver qu factores la afectan e influyen en ella.En este sentido las ecuaciones diferenciales se presentan como una poderosa herramienta, la cual nos ayudara a conocer, hasta cierto punto, muchos de estos cambios y fenmenos, y particularmente, en el presente trabajo, buscamos presentar algunos de esos hechos junto a su respectiva explicacin.

1. ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LA ECONOMA Siempre se presenta un pequeo resumen de lo que se desarrollada en los subtemas1.1 Teora de Oferta y DemandaAntes de hablar de oferta y demanda definimos el precio

Del latn pretium, es el valor monetario que se asigna a algo, todos los productos y servicios que se ofrecen en el mercado tienen un precio que es el dinero que el comprador o cliente debe abonar para concretar la operacin.1

La AFIE la define como el valor monetario de los productos osea el valor de los bienes y/o servicios expresada en una determinada cantidad de unidades monetarias que se entrega a cambio de estos. Los precios indican tanto al comprador como al vendedor sobre las decisiones de compra o venta que se van a realizar en el mercado .2

La determinacin de un precio es un problema importante en economa sabemos que el precio es variante en el tiempo, son muchos los factores que intervienen en estas variaciones algunas de las cuales son oferta y demanda que han sido suscritas en el tema anterior; otro de los factores bastante importantes en estos cambios del precio es la inflacin. Podemos encontrar un posible modelo matemtico del comportamiento del precio de algn bien.

1) Definicion.de/precio/ 20152) Introduccin a la economa con enfoque social segunda edicin pg. 264

1.1.1. Demanda: La palabra demanda proviene del prefijo manus (mano) y dare (dar) solicitud.Se define como la cantidad y calidad de bienes y servicios que pueden ser adquiridos con diferentes precios del mercado por los consumidores. Depende de diversos factores como el ingreso, gustos del consumidor, precio del bien competente precio del bien complementario.La DRAE la define como: Cuanta global de las compras de bienes y servicios realizados o previstos por una colectividad3Simn Andrade nos da la siguiente definicin: "Es la cantidad de bienes o servicios que el comprador o consumidor est dispuesto a adquirir a un precio dado y en un lugar establecido, con cuyo uso pueda satisfacer parcial o totalmente sus necesidades particulares o pueda tener acceso a su utilidad intrnseca".4La asociacin fondo de investigadores y editores la define tambin como: Se entiende por demanda a las cantidades de bienes y servicios (mercanca) que un comprador puede y desea adquirir a diferentes niveles de precios en un periodo de tiempo determinado. Son mltiples los factores que influyen en la demanda de un producto, el hombre comn y corriente no puede estar al tanto de todos ellos ni del grado de importancia, sin embargo, es importante tener en cuenta los principales factores que alteran la demanda estos son:El precio del bien, el ingreso del consumidor, precio de los bienes sustitutos y complementarios, precios futuros esperados, gustos publicidad, etc. Pero para la determinacin del precio no consideramos estos factores, ceteris paribus*.*) Para reducir la demanda a dos dimensiones, precio y cantidad los economistas utilizan el truco de ceteris paribus en el que suponemos que los otros factores que alteran la demanda se mantienen constantes4) Diccionario de economa Simn AndradeDe todas estas definiciones, podemos observar que la demanda se da desde el punto de vista del consumidor y en menor grado la del vendedor, dndose en un contexto de compra y venta conocido como mercado.Matemticamente es el numero de bienes que los consumidores estn dispuestos adquirir por unidad de tiempo en un tiempo t se denota por un La tasa de cambio del precio a travs del tiempo P(t) evala la direccin que tomara el precio, si subiera o bajara No solo depende de sino tambin de , si los consumidores creen que el precio puede subir, incrementara la demanda en ese mismo instante.

1.1.2. Oferta: El trmino de oferta proviene del latn offerre, es decir econmicamente la oferta se define como aquella cantidad de bienes o servicios que los productores estn dispuestos a vender dentro de un determinado periodo al mantener constante otros factores.Alfred Marshall nos da la siguiente explicacin relacionada a la oferta:Los mercados varan tambin con respecto al periodo de tiempo que se concede a las fuerzas de la oferta y de la demanda para que se pongan en equilibrio la una con la otra, lo mismo que con respecto a la superficie sobre la cual se extienden y este elemento de tiempo requiere mayor atencin que el de espacio puesto que la naturaleza del equilibrio en si mismo y la de las causas que la determinan depende de la duracin del periodo de tiempo sobre el cual se calcula que el mercado se extiende. Si el periodo es corto la oferta queda limitada a las existencias que se tienen a mano, si el periodo es ms largo la oferta estar influida ms o menos con el coste de produccin del articulo5Completando la definicin de Marshall el considera que si un producto se ofrece de tal manera que sus cantidades son reemplazados en un tiempo corto, entonces la oferta no es influenciada por los costos de produccin. En cambio cuando el periodo de tiempo es lago para que los bienes sean comprados la oferta se ver influenciada por los costos de produccin.

5) Principios de economa 4ta edicin Madrid 1963 editorial Aguilar SA pg. 81Marshall tambin nos dice:Los esfuerzos de todas la diferentes clases de trabajo que tienen directa o indirectamente un participacin en la produccin en unin de las esperas requeridas para ahorrar el capital utilizando en ella, todos los esfuerzos y sacrificios juntos se denominaran el coste real de produccin de la mercanca. La suma de dinero que ha de ser pagada por todos estos esfuerzos y sacrificios se denominaran su coste monetario de produccin; son las sumas que han de pagarse para obtener una cantidad adecuada de oferta de los esfuerzos y esperas que son requeridos para producir dicha mercanca o en otras palabras son su precio de oferta.6Marshall nos explica que la oferta de un bien o servicio depende de los costos e insumos en la produccin pro lo que la oferta de un bien o servicio se relacionan con el costo de los insumos que se utilizan en su produccin, lo resaltante en la mencionada cita es el costo unitario que vendr a hacer lo que finalmente importa ya que se har una comparacin con el precio al que los empresarios quedan ofrecer, y as saber la rentabilidad econmica. En tal sentido las empresas colocaran sus bienes y las ofrecern en base a los costos unitarios que se distribuyen en cada uno de los bienes producidos y vendidos.

Matemticamente es la cantidad de bienes que los productores estn dispuestos a vender es el nmero de unidades del bien que los productores tienen disponible por unidad de tiempo en cualquier tiempo t

6) dem pgina 82

1.1.3. Ley de oferta y demandaEn el mercado concurren ofertantes y demandantes encontrando diferentes precios establecidos para las distintas mercancas Para fijar un precio la teora del precio de competencia plantea: Los precios son fijados por la ley de la oferta y demanda, esta ley es la ley de la dependencia de los precios de la oferta y demanda, explica las variaciones que experimenta el precio de una mercanca al variar su oferta o su demanda.Cmo se formula a partir de la observacin de la conducta de los compradores si estos estn dispuesto a adquirir ms de los bienes por algn factor y a mantenerse constante la oferta el precio tiende a subir, y si la demanda disminuye y la oferta se mantiene constante el precio reduce de esto concluimos que los precios varan en relacin directa a la demanda.Al aumentar la demanda y como consecuencia de una oferta insuficiente (escases) los demandantes estarn dispuestos a precios elevados para obtener la mercanca que necesiten. Inversamente si los ofertantes ofrecen grandes cantidades el precio de equilibrio tendera a reducirse precisamente porque los demandantes comprar solo a los que estn dispuestos a consumir o tambin vender. Esta conducta observada en los ofertantes se presenta solo si la demanda no vara, entonces los precios varan en relacin inversa a la oferta.7Conociendo estos trminos concluimos que para fijar un precio hay que evaluar la oferta y la demanda en donde su relacin determina que tienen relacin inversa. Entonces el precio debe de ser tal que haga variar ambas (oferta y demanda) y as satisfacer el gusto de consumidores y compradores.

7) Introduccin a la economa Asociacin de Fondo de Investigadores y Editores 2da edicin 5 reimpresin, pg 303-304

1.1.3.1. Principio econmico de la oferta y demanda:Los precios varan en relacin directa a la demanda y en relacin inversa a la oferta Basados en los conceptos de oferta, demanda y la ley que los relaciona concluimos este llamado principio el precio de un bien en cualquier tiempo t lo determina la condicin de que la demanda sea igual a la oferta en un tiempo especifico.

*

Considerando el precio inicial P0 resulta:

* Es la ED que modela la variacin del precio en el tiempo

OBSERVACIONES-Si el precio inicial (P0) es igual a el precio resultara una expresin constante, lo que quiere decir que el precio no cambia as transcurra el tiempo.-En la ecuacin del precio, si es una expresin positiva, notamos que a medida que el tiempo transcurra y transcurra hasta un tiempo relativamente grande (matemticamente ) el precio tiende a mantenerse en a esta expresin seria el llamado precio de equilibrio.-Si es una expresin negativa a medida que transcurra el tiempo el precio crece indefinidamente, esto es lo que ocurre generalmente con los bienes inmuebles como casas terrenos1.1.4 InventariosMurray R. Spiegel define los inventarios como: El anlisis anterior examino la situacin donde la oferta y la demanda son ya iguales para determinar un precio. Sin embrago, este no examino la situacin dinmica donde la oferta y la demanda no son iguales pero la oferta cambia con el tiempo para satisfacer la demanda. Si, por ejemplo, la oferta es mayor que la demanda, entonces los productores tienen una cierta cantidad de bien en su posesin, la cual se llama su inventario del bien, el cual esperan vender. Por otro lado, si la demanda es mayor que la oferta, entonces los productores deben adquirir inventario. Nuestro problema es formular matemticamente como el inventario cambia con el tiempo como un resultado de la oferta y la demanda.8En este sentido Murray nos indica que los inventarios son aquellas cantidades de productos que no han logrado venderse, pero que son necesarias para mantener el negocio.

8) Ecuaciones diferenciales aplicadas, Murray R. Spiegel, tercera edicin, pg.162 Hernn Alberto Escobar tambin la define como: El principio econmico de oferta y demanda no examina la situacin dinmica donde la oferta y la demanda no son iguales. En este caso la oferta vara con el tiempo para satisfacerla. Si por ejemplo, la oferta es mayor que demanda, entonces los productores tienen en su haber una cierta cantidad de bien, la cual se llama inventario, el cual por supuesto, esperan vender.9Entendemos como inventario al saldo de la cantidad de producto que no logrado ser vendido, es decir la cantidad de bienes producidos menos la cantidad de bienes demandados, sin embargo vemos que no siempre es as, pues puede darse el caso de que la cantidad de bienes demandados sea mayor que la cantidad ofertada en cuyo caso el vendedor deber adquirir o producir la cantidad de bienes que logren satisfacer la demanda. En este trabajo consideraremos el caso en el cual el saldo sea positivo es decir hay un exceso de cantidad ofertada. As tenemos

Sea la cantidad o nmero de unidades de un bien disponible en tiempo t. Entonces la variacin de q con respecto al tiempo es justamente la diferencia entre la oferta y la demanda

Ahora como el vendedor desea proteger su ganancia este requiere que la tasa a la cual se incrementa el precio sea proporcional a la tasa a la cual declina el inventario esto es:

9) Revista Tendencias, Hernn Alberto Escobar, Universidad de Nario Vol XI n2 2010, pg. 27Consideremos el caso en el cual un vendedor con 150 pltanos, luego de un da de trabajo logra vender 80, los 70 pltanos que nos sobran vienen a ser el inventario. En el transcurso de la semana el precio del pltano va en aumento y nuestro inventario la vamos vendiendo de a pocos (va disminuyendo), mientras nos acercamos al fin de semana nos vamos desasiendo en aumento de este inventario entonces la tasa de la cantidad de inventario (que viene a ser el ritmo de cambio al cual disminuye) va aumentando negativamente conforme nos acercamos al fin de semana.Observamos que el precio viene subiendo y la tasa de cambio de inventario tambin viene subiendo (pero negativamente ya que es un ritmo de disminucin) entonces existe una relacin proporcional entre y .As la ecuacin:

Puede expresarse como:

Reemplazando las funciones S y D tenemos:

La cual quede como:

Que es una ecuacin diferencial de primer orden

1.2 Factor inflacionario en el precio

1.2.1 Inflacin: Llamamos inflacin al incremento promedio de precios de todos los bienes y/o servicios en una economa donde no necesariamente todos los productos suben su precio ya que otros se mantienen u otros estn disminuyendo y esto se debe a diversos factores, as tenemos las siguientes definiciones La DRAE la define como: Elevacin notable del nivel de precios con efectos desfavorables para la economa de un pas.Segn la Asociacin de Fondo de Investigadores y Editores: Es el incremento persistente en el nivel general de precios durante un periodo prolongado de tiempo en una economa. La inflacin representa un movimiento hacia arriba del nivel medio de precios determinando un proceso inflacionario en la economa7

Tambin Josefa Eugenia Fernndez Arufe dice: Se cree que la inflacin es cuando todos los precios de los bienes y servicios deben subir, pero no; en economa pueda que los precios de algunos bienes y servicios estn subiendo, otros mantenindose y otros podran estar bajando, pero cuando se mide el nivel medio de todos los precios, este sube Se puede considera como el resultado sobre el nivel general de precios de un exceso de demanda global sobre una oferta limitada (inflacin de demanda); como una presin al alza de los precios de los factores de produccin (inflacin de costes) o tener un origen estructural o microeconmico.8

7) Introduccin a la Economa Asociacin Fondo de investigadores y editores pg. 3578) Principio de poltica econmica: ejercicio de test y cuestiones resueltas pg. 71

FORMULANDO MATEMATICAMENTE: El factor inflacionario representado por I(t) vara en funcin del tiempo, la tasa de cambio del precio P(t) que es proporcional a la diferencia entre la oferta actual y una oferta de equilibrio (S0) entonces las observaciones nos conducen a: (a)Teniendo en cuenta que la tasa de cambio de la oferta S(t) proporcional a la diferencia entre el precio actual y el precio de equilibrio (P0). (b)De la expresin matemtica (a) despejamos S(t):Derivando (c)

Igualando (c) con (b)

Operando y despejando

(d)

Considerando el factor inflacionario I(t) como una constante i llegamos a la solucin general de (d)

(e)

Considerando que para t=0, P=P0, S=S0 los valores de A y B resultanA=0 y B= Entonces (e):

3) CONCLUSIONES :Este trabajo se ha hecho en referencia explcita a la importancia tanto de las ecuaciones diferenciales con las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la economa.El uso de las ecuaciones diferenciales facilita el modelado, la interpretacin de problemas econmicos como aquellos relacionados con la oferta, demanda e inventario, esto se da debido a que el intentar dar solucin a este tipo de problemas a travs de otros modelos matemticos es una tarea bastante compleja y difcil que nos resulta muy engorroso a la hora de resolver los problemas, es por eso que nos apoyamos en el uso de las ecuaciones diferenciales.Sin lugar a duda el uso de las ecuaciones diferenciales facilita enormemente la interpretacin econmica de los problemas relacionados con la oferta demanda e inventarios, sobre todo la representacin grafica de las soluciones de las mismas.Por ltimo con los ejemplos dados en los distintos apartados del trabajo hemos querido resaltar que las ecuaciones diferenciales nos ayudan a resolver problemas importantes dentro de la economa.

4) REFERENCIA BIBLIOGRFICAS1. Murray R Spiegel. (1983).Ecuaciones diferenciales aplicadas. Mxico. 3 edicin. Editorial Prentice Hall Hispanoamrica.2. Asociacin Fondo de investigadores y Editores (2008).Economa, un enfoque social. Editorial Lumbreras.3. Alfred Marshall. (1963).Principios de economa 4ta edicin Madrid .Editorial Aguilar SA.4. Simn Andrade (1996). Diccionario de Economa Finanzas y Contabilidad. 1 Edicin. Editorial Lucero.5. Hernn Alberto Escobar (2010), Revista Tendencias, Universidad de Nario Vol XI n2 6. Josefa. E Fernndez de Arufe (2006), Principio de poltica econmica: ejercicio de test y cuestiones resueltas.1 Edicin Delta Publicaciones.7. Wikipedia la enciclopedia libre. (2010). Oferta y demanda http://es.wikipedia.org/wiki/Oferta_y_demanda

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