UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN MINAS

Trabajo Grupal

Nmero 1

Integrantes: -Benavente, Jos

-Palma, Constanza

-Parra, Daniel

-Pastrn, Jorge

-Yelicich, Vctor

Profesor: Inostroza, Javier

Curso: Termodinmica y fisicoqumica

Fecha de entrega: 30 de abril 2015

NOTA:7.0

Pregunta 1

=

Para demostrar que Re es adimensional:

Datos:

= 50()

= 0,003 ( )

= 0,07 ( 3 )

= 1()

Transformando las unidades al sistema internaciones (S.I.)

= 50() 1 ()

1000 ()= 0,05 ()

= 0,003 ( ) 1()

3600()

1000 ()

1 ()=

1

1200( )

= 0,07 ( 3 ) 453,59 ()

1 ()

1 ()

1000() (

1 ()

2,54 ())

3

(100 ()

1 ())

3

= 1937,5832 ( 3 )

= 1() 0,01 (

)

100 ()

1()

1 ()

1000()= 0,001 [

]

Finalmente:

=0,05 () (

11200) (

) 1937,5832 (

3

)

0,001 (

)

= 80,733

El correcto manejo de los cambios de unidades de medida permite comprender de una manera

ptima el clculo.

V 100%

Pregunta 2

=

1

+ = 2

=

(2 1) = (2 1)

= 2 [3

] (10 [] 5[])

= 2 [3

]

1[3]

35,29 [3]

1 []

60 [] 5[]

1,0133 105[]

1 []

1[ 2 ]

1 []

= 10

10587[

3

] 5,0669 105 [

2]

= 478,5586 [

]

= 478,5586 [

] = 478,5586 []

=

70% = (478,5586 10

7) [] = 683,655[]

70% = 683,655[] 1[]

745,7[]= 0,9168[] V 100%

La suma de las potencias que entran a la bomba debe ser igual a la suma de las potencias que

salen de la bomba, en este caso tenemos potencias generadas por caudales y un trabajo ejercido

sobre la bomba.

Pregunta 3

= + /1

= +

/

=

+

1

(

+

) -> Asumiendo P=Constante ->

= 0

-> En los slidos y lquidos la variacin del volumen con respecto a la temperatura en muy

pequea (despreciable) ->

0 -> V=Constante

->

Recordando la definicin de Cv y Cp

=

; =

Cp

Como se puede apreciar, en los slidos y lquidos las constantes y son semejantes, esto

ocurre por el hecho de que la variacin del volumen y la presin con respecto a la temperatura en

estos cuerpos son mnimas.

V 100%

Pregunta 4

=

Analizando el sistema del benceno:

=

Reemplazando en la ecuacin:

=

Calculamos el del Benceno:

(=75)

= 126,5 103 + 23,4 105

(75)

= 0,14405

= 78,11

-> ()=0,14405

1

78,11

= 1,8442 103

= 78,11

100[] = 7811[]

Q = 7811[] 1,8442 103

(296[] 348[]) = 749,0624[]

Q = 749,0624[KJ] = 749,0624[]

Ahora analizando el sistema del agua:

=

=

(=15) = 75,4 103

1

18

= 4,1889 103

-> =

-> =

749,0624[KJ]

4,1889103

(296288)

-> = 22352,65[] = 22,3526[]

Respuestas:

a) = 22,3526[]

b) = -> = 749,0624[KJ]

c) = -> = 749,0624[KJ]

V 125%

V 125%

V 125%

d) = = 0 []

Al realizar el dibujo del sistema general, podemos darnos cuenta de que la variacin de la energa

interna es 0, ya que el calor es transmitido de un compuesto a otro compuesto dentro del mismo

sistema (sistema aislado).

Pregunta 5

H=U+P*V

Como es un gas a baja presin, podemos utilizar la ley de los gases ideales para aproximar la

reaccin:

P*V=n*R*T

H=U+P*V => H U + n*R*T => + /

+ => : =

; =

Cp Cv + R

En los gases (al contrario del caso de los slidos y lquidos) las constantes y no son similares,

pero como en esta situacin el gas se encuentra a una presin baja podemos usar la ley de los

gases ideales para encontrar una semejanza entre ambas constantes.

Pregunta 6

Datos: 2O P = 15 [atm]; 2 = 18 [

] ; = 573 []

a) = (

) = = =

=0,08206[

]573[]

15[]= 3,134692 [

]

2 =22

=18[

]

3,134692[

]= 5,74219 [

]

V 125%

V 100%

V 20%

b) = (

) = = =

= 647,1[] = 220,55[]

= 573[]

647.1[]= 0,89 0.90 =

15[] 1,01325[]

1[]

220,55[]= 0,07

Se realiza una interpolacin para hallar el valor de z:

0,100,05

0,100,07=

0,9470,973

0.947 = 0.9626 > 0.27

Para corregir el valor de z se debe utilizar el valor Da, por lo que debemos interpolar nuevamente:

0,10 0,05

0,10 0,07=

0,2 0,1

0,2 = 0,14

Obtenemos el valor de zc por tabla = 0,229

= + ( 0,27) = 0,9626 + 0,14(0,229 0,27) = 0,95686

=0.95686 0,08206 [

] 573[]

15[]= 2,99946 [

]

2 =22

=18[

]

2,99946[

]= 6,00102 [

]

c) ( +

2) ( ) =

= 5,536 [ 2

2]

0,98692[]

1[]= 5,46359 [

2

2]

= 0,03049 [

]

(15[] +5,46359 [

2

2]

2 ) ( 0,03049 [

]) = 0,08206 [

] 573[]

= 3,04683 [

]

V 20%

2 =22

=18[

]

3,04683[

]= 5,90778 [

]

d) Por tabla (interpolando datos) tenemos:

2 = 5,975616299 [

]

e) 2 = | 2 2|

| 5,975616299 [

] 5,74219 [

]| = 0,233426299 [

]

| 5,975616299 [

] 6,00102 [

]| = 0,025403701 [

]

| 5,975616299 [

] 5,90778 [

]| = 0,067836299 [

]

Observando el error podemos darnos cuenta de que la ecuacin generalizada (a pesar de tener un

mayor proceso de clculo) es ms eficiente a la hora de realizar mediciones. En segundo lugar

tenemos la ecuacin de Van der Waals, que nos arroja un error relativamente pequeo (teniendo

un proceso de clculo menor). Finalmente tenemos el error de la ecuacin de gases ideales, que a

pesar de tener el error ms grande, es la forma ms simple y rpida de calcular mediciones

(recordando las restricciones de su uso).

V 20%

V 20%

V 20%

Pregunta 7

Suponiendo un sistema adiabtico, en donde 1 > 2 , tendremos

calor que sale del sistema Cuerpo caliente y que entra al sistema

Cuerpo fro. Utilizando la desigualdad de Clausius, tenemos:

; = 0 Proceso reversible

> 0 Proceso irreversible

< 0 Proceso que no ocurre de forma

natural

Aplicando la desigualdad a la situacin (utilizando el supuesto de proceso reversible), tenemos

que:

=

2

1> 0 > 0

Como > 0; este proceso ocurre de manera natural y es irreversible.

Manteniendo la restriccin 1 > 2 , analizamos la situacin

inversa con la desigualdad (manteniendo el supuesto de proceso

reversible), tenemos:

=

1

2< 0 < 0

Como < 0; este proceso no ocurre en la naturaleza.

En los procesos adiabticos la entropa siempre debe aumentar (salvo el caso en que se mantenga

constante como en los procesos reversibles), si no se cumple esto se est efectuando una violacin

a la segunda ley de la termodinmica, mostrando que el proceso no puede ocurrir en la

naturaleza.

VX (iba por buen camino pero falt desarrollar ms)

VX 50%

Pregunta 8

Partiendo por el concepto de Energa Libre de Gibbs, tenemos:

= (*)

Usando la relacin de entalpa:

= + +

=

Reemplazando en (*):

=

Analizando la situacin, podemos notar que solo hay transferencia de calor, luego:

=

Reemplazando nuevamente en (*):

=

Recordando el concepto de entropa a travs de la desigualdad de Clausius, obtenemos:

Utilizando el caso de un proceso reversible =

Utilizando este caso en (*):

=

=

= = 0 Se alcanza el equilibrio.

En este caso, el resultado obtenido nos dice que el proceso ocurre de forma espontnea y es

reversible, confirmando el resultado obtenido en el problema 7). Cuando la energa libre de Gibbs

supere la barrera del equilibrio ( > 0) el proceso no ocurrir de manera espontnea.

En solidos la variacin de la presin

y el volumen con respecto a la

temperatura es despreciable

X 0%

Pregunta 9

A) Tenemos dos opciones:

1.-Considerando la ecuacin lineal de Hr; Buscamos el promedio.

=(1073) + (793)

2= 2958.17

2.- Realizado la siguiente integral.

= ()

2

1

= (5300 + 2.51)

1073

793

1073 793= 2958.17

B) Inicialmente calculamos Kp a 500C (773 K).

=1

(0,25) (0,25)= 256

Utilizamos la ecuacin de Vant Hoff

(21

) =

(

1

2

1

1)

Para T= 520C ; designaremos un Hr representativo, denotado de la siguiente forma:

= ()

2

1

=

(5300 + 2,51 ) 793

773

(793 773)

= 3334,67 [

]

Reemplazando:

(2

256) =

(3334,67 [ ])

1,987 [ ( ) ] [

1

793

1

773] [1]

(2

256) = 54,7561 103

V 25%

2 = 256 exp (54,7561 103)

2 = 242,3593

Por lo que la constante Kp de la reaccin a una temperatura de 520C es de 242,3593

Lo mismo para cuando la temperatura es de 800C (1073K)

= (5300 + 2,51 )

1073

773

(1073 773)

= 2983,27 [

]

Reemplazando:

(2

256) =

(2983,27 [ ])

1,987 [ ( ) ] [

1

1073

1

773] [1]

(2

256) = 543,0461 103

2 = 148,7298

Por lo que la constante Kp de la reaccin a una temperatura de 800C es de 148,7298

Se visualiza una disminucin de la constante Kp a medida que aumenta la temperatura, se

desfavorece la creacin de productos a medida que aumenta la temperatura.

Adems como estamos en presencia de reaccin con Hr < 0 implica que la reaccin es

exotrmica, cumple con el principio de Le Chatelier, ya que con los datos anteriores (disminucin

de la constante Kp a medida que aumenta la temperatura), el equilibrio se desplaza a los

reactantes.

2A + 2B 3C

Anexo: Si las constantes hubieran sido calculadas con Hr = -2958,17 (calor medido de reaccin

entre 520C y 800C) se obtiene:

Para T = 520C Kp = 243,8623

Para T = 800C Kp= 149,4109

C) Considerando que se alcanza el equilibrio en:

T= 520C , G=0

V 25%

= ()

= 1,987 [ ( ) ] 793 (242,3593)

= 8651,2075 [ ]

Energa libre de Gibbs estndar a 520C es -8,6512075 [/]

T= 800C , G=0

= 1,987[ ( ) ] 1073 () (148,7298)

= 10664,7989 ( )

Energa libre de Gibbs estndar a 800C es de 10,664798 (Kcal/mol)

C)

2A + 2B 3C

= ()

= ()

= ,

N de moles iniciales Moles A Moles B 0

N de moles en reaccin -2x -2x +3x

N de moles equilibrio Moles A -2x Moles B -2x +3x

na = moles A

nb = moles B

Calculamos los moles en reaccin:

= =

Para simplicidad de clculos; Volumen = 1 Litro

=1() 1()

0,082 (( ) ( )) 1073 ()= 0,0114 ()

Calculamos Kc

=

( )=

148,7298

(0,082) (1073)1 = 13086,1402

V 25%

__D)

Entonces, alcanzando el equilibrio tenemos:

=(

31 )

3

( 2

1 )2

( 2

1 )2 =

(3)3

( 2)4

( 2)4 (3)3 = 0

13086,1402 (0,0114 2)4 (3)3 = 0

Resolviendo, nos queda:

1 = 0,00411777

2 = 0,00523004 0,0021076

3 = 0,00523004 + 0,0021076

4 = 0,00889511

Tenemos dos soluciones imaginarias, las cuales las descartamos. Adems como estamos hablando

de moles, las cantidades de estos deben ser positivas.

( 2) 0

(0,0114 2) 0

0,0057

El dominio queda restringido entre [0; 0,0057]. De esta forma descartamos 4 = 0,0089511.

Obteniendo finalmente como solucin:

1 = 0,00411777 0,0041

Entonces en el equilibrio tenemos:

= 0,0114 2 (0,0041) = 0,0032

= 0,0114 2 (0,0041) = 0,0032

= 3 (0,0041) = 0,0123

Luego utilizando la frmula de gases ideales tenemos:

= 0,2816()

= 0,2816()

= 1,0822()

La reaccin busca el equilibrio, inicialmente exista un desequilibrio qumico, por lo cual se

compensa con la produccin de moles de C.

V 25%

Pregunta 10

a) Se desplaza hacia los reactantes.

Al tener la condicin de calor de reaccin negativo, es decir una reaccin de tipo exotrmica

(donde los productos liberan energa, es decir estos pierden energa), ms un aumento de la

temperatura, se genera un aumento de la energa en los productos mayor a la de los reactantes,

hecho que propicia un desplazamiento hacia la creacin de estos ltimos para as mantener el

equilibrio. (Efecto de la temperatura sobre K)

b) Se desplaza el equilibrio hacia los productos.

Al tener un calor de reaccin positivo, lo que indica una reaccin de tipo endotrmico donde los

reactantes absorben energa de los productos, y al aumentar la temperatura, los reactantes

estaran absorbiendo tanta cantidad de energa que se producira un desequilibrio qumico, hecho

que conlleva que el desplazamiento del equilibrio sea hacia los productos.

c) Se desplaza hacia los productos

Al ser el calor de reaccin negativo se indica que se habla de una reaccin exotrmica, es decir los

productos liberan energa, al disminuir tambin la temperatura , se estara bajando ms la energia

de los productos hecho que genera un desequilibrio qumico, por ende el desplazamiento del

equilibrio seria hacia los productos.

d) Se desplaza hacia los reactantes

Al ser el calor de reaccin positivo, es decir una reaccin de tipo endotrmica , donde los

reactantes que tienen menor deben absorber energa en forma de calor dada por los productos, al

disminuir la temperatura , no se est permitiendo que estos absorban el calor suficiente para

mantener el equilibrio, por ende este equilibrio de debe desplazar hacia los reactantes.

e) Se desplaza hacia los productos

Al aumentar la presin del sistema la reaccin se desplazara hacia donde exista la menor cantidad

de moles, en este caso sera hacia los productos.

f) Se desplaza hacia los reactantes

V 12.5%

V 12.5%

V 12.5%

V 12.5%

V 12.5%

V 12.5%

Al disminuir la presin del sistema la reaccin se desplazara hacia donde hay ms producciones

de moles es decir hacia los reactantes, ya que esto ayudara a que la presin no siga disminuyendo

y por ende se mantenga el equilibrio.

g) Se desplaza hacia los productos

Al aumentar la concentracin de uno de los reactantes en este caso de A la reaccin se desplaza

hacia la formacin de productos, debido a que se deben mantener las concentraciones de

equilibrio de todos los compuestos en juego.

h) Se desplaza hacia los productos

Al extraer la mitad del producto C del reactor, se estara generando un desequilibrio en la

concentracin de los compuestos de la reaccin, teniendo ms reactantes que productos, por lo

tanto la reaccin se desplaza hacia la formacin de productos para mantener el Kc.

Pregunta 11

a) Calculamos para = 120[]:

=(4,20)

34

0,60= 4,8897

Calculamos para = 220[]:

=(9,80)

34

0,45= 12,3086

b) Energa libre de Gibbs estndar a T[C]:

= ln()

Cuando T = 120[C] = 393[]

= 1,987 [

] 393[] ln(4,8897)

V 12.5%

V 12.5%

V 20%

= 1239,3763 [

] = 1,2394 [

]

Cuando T = 220[C] = 493[]

= 1,987 [

] 493[] ln(12,3086)

= 2459,0656 [

] = 2,4591 [

]

c) Visualicemos que a 120[C] es menor que a 220[C]; esto nos dice que cuando se

aumenta la temperatura la proporcin de productos y reactantes tambin aumenta,

provocando un aumento de productos.

Entonces esto se resume en que la reaccin es favorable para los productos cuando le

adicionamos energa. Esto corresponde a una reaccin endotrmica.

() + 3

4()

d) Recordemos:

= ()

2

1

T

ln (21

) =

(

1

2

1

1) =

ln (21

)

(12

11

)

= 1,987 [

] ln (

12,30864,8897 )

(1

493[]

1393[]

)= 3554,0025 [

] = 3,554 [

]

V 20%

V 20%

V 20%

Este resultado corresponde a una reaccin endotrmica, ya que:

= 3,554 [

] > 0; y junto con lo anterior; un aumento de la temperatura implica un

aumento del producto (Ley de Le Chatelier)

e) Calculamos utilizando la constante encontrada:

= ()

34

() = ( )

43 = (26,2418 1,1[])

43 = 88,5486[]

= 88,5486[]

Pregunta 12

T = 100C 373 ; = 1[]

Para analizar un sistema (sujeta a condicin) a partir de propiedades termodinmicas podemos

utilizar la energa libre de Gibbs

=

Esta Entrega 3 posibles casos para un sistema compuesto por un lquido y por un gas a T y P cte

> ;

< ;

= ;

Dado los valores:

Agua lquida saturada:

= 419,17 [

] ; = 1,3072 [

]

= 419,17 [

] 373 1,3072 [

]

= 68,4156 [

]

____________ dnde est el clculo de Kp a 350C? cmo se obtuvo?

_______

V 20%

Vapor de agua saturado:

= 2675,60 [

] ; = 7,3542 [

]

= 2675,60 [

] 373 7,3542 [

]

= 67,5166 [

]

=> Finalmente nos queda que:

<

68,4156 < 67,5166 => Condensacin

Bajo las condiciones dadas ms el planteamiento de la energa libre de Gibbs, en este sistema se

produce una condensacin del agua, es decir, las partculas del vapor de agua comienzan a perder

energa (cintica) pasando a la fase lquida.

Pregunta 13

Sea

ln (2

1) =

(

1

2

1

1)

Datos segn compuesto Agua:

1 = 100 373 ; = 18 (

)

1 = 10[]

= 2256,4 [

] = 2256,4

103

103[

] 0,23901 [

] 18 [

]

= 9707,44 [

]

= 1,987 [

] ( )

V 100%

a) 2 = 80 353

ln (2

(353)

1) =

9707,44 [

]

1,987 [

]

((1

353

1

373) [

1

]) /

ln(

2

1 ) = 9707,44

1,987 (1

3531

373)

2 = 0,4761[]

b) 2 = 120 393

ln (2

(393)

1) =

9707,44 [

]

1,987 [

]

((1

393

1

373) [

1

]) /

ln(

2

1 ) = 9707,44

1,987 (1

3931

373)

2 = 1,9475[]

c) ln() =

Ecuacin 1: ln(0,4761) =

353

V 25%

V 25%

Ecuacin 2: ln(1,9475) =

393

Despejamos A en la ecuacin 1 y reemplazamos en la ecuacin 2

A = ln(0,4761) +

353

ln(1,9475) = ln(0,4761) +

353

393

=(1,9475) (0,4761)

(1

353 1

393)

= 4885,597903

= 13,09809333

=> ln() = 13,09809333 4885,598903

()

ln() = 13,09809333 4885,598903

373

(100) = 0,9999756236 [] 1[]

Al Obtenerse A y B a partir de a y b, se pudo conseguir la presin de saturacin del agua a 100C la

cual dio aproximadamente 1[Atm], esta aproximacin se debe principalmente a errores

producidos por el redonda miento de decimales

V 25%

d)

Valores segn tabla Valores obtenidos en a y en b

80C (80)=0,4649[] (80)=0,4761[]

120C (100)=1,9606[] (100)=1,9475[]

Se logra apreciar que las diferencias entre los valores de tablas y los obtenidos en a y b son

pequeas, esto se debe principalmente a errores tantos matemticos (redondeamiento) al

aproximar como por calculadora.

14) En esta situacin, podemos aplicar las leyes de Dalton y Raoult: =

=

Las cuales podemos relacionar y formar una nueva ecuacin:

= ()

= Presin del sistema, = es la presin de saturacin

Reemplazando los datos de la tabla 4 en la ecuacin, tenemos:

101,42[] = 215,5[] (1)

101,42[] = 47,4[] (2)

Consideramos e las concentraciones en fraccin molar de la acetona en el flujo lquido y de

vapor, respectivamente. Anlogamente, e son las concentraciones en fraccin molar del

agua en el flujo lquido y de vapor.

V 25%

Utilizando la definicin de fraccin molar, tenemos:

+ = 1 = 1

+ = 1 = 1

Reemplazando en la ecuacin (1) y (2):

101,42[] = 215,5[]

(1 ) 101,42[] = (1 ) 47,4[]

Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos:

= 0,321 = 0,683

La concentracin en fraccin molar de acetona en el flujo lquido equivale a 0,321; mientras que la

concentracin en fraccin molar de acetona en el flujo de vapor es 0,683.

V 100%