TERMODINAMICA 1

TERMODINAMICA PÁGINA 1

CAPÍTULO 1

CONCEPTOS Y DEFINICIONES BÁSICAS 1.1 INTRODUCCION La palabra Termodinámica procede de los términos griegos therme (calor) y dynamis (fuerza). Aunque varios aspectos de los que ahora se conocen como Termodinámica han sido objeto de interés desde la antigüedad, el estudio formal de la Termodinámica empezó en los comienzos del siglo XIX, a partir de las consideraciones sobre la potencia motriz del calor: la capacidad de los cuerpos calientes para producir trabajo. Hoy su alcance es mucho mayor, teniendo que ver, en general, con la energía y con las relaciones entre las propiedades de la materia. La Termodinámica es tanto una rama de la Física como una ciencia de la Ingeniería. El científico está normalmente interesado en alcanzar una comprensión de los fundamentos del comportamiento físico y químico de la materia en reposo y en cantidades determinadas y utiliza los principios de la Termodinámica para relacionar sus propiedades. Los ingenieros están interesados, en general, en estudiar los sistemas y como estos interactúan con su entorno; y para facilitar esta tarea extienden el objeto de la Termodinámica al estudio de sistemas a través de los cuales fluye materia. Los ingenieros utilizan los principios derivados de la Termodinámica y otras ciencias de la ingeniería, tales como la Mecánica de los Fluidos y la Transferencia de Calor y Masa, para analizar y diseñar objetos destinados a satisfacer las necesidades humanas. El vasto campo de aplicación de estos principios se muestra en la Tabla 1.1, que recoge algunas de las áreas en las que la Termodinámica técnica es importante. Los ingenieros buscan perfeccionar los diseños y mejorar el rendimiento, para obtener como consecuencia el aumento de la producción de un proceso deseado, la reducción del consumo de un recurso escaso, una disminución en los costos totales o un menor impacto ambiental. Los principios de la Termodinámica juegan un papel importante a la hora de alcanzar estos logros.

El objetivo de este capítulo es introducir al estudiante en alguno de los conceptos y definiciones fundamentales que se utilizan en el estudio de la Termodinámica técnica. En la mayor parte de los casos la introducción es breve, dejando para capítulos posteriores una exposición más amplia.


Tabla 1.1 Áreas específicas de aplicación de la termodinámica técnica

Aplicaciones de la Termodinámica Técnica

1.- Turbinas 2.- Compresores y bombas 3.- Centrales eléctricas 4.- Sistemas de propulsión para aviones y cohetes 5.- Sistemas de combustión 6.- Sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado 7.- Sistemas de energía alternativa - Dispositivos termoeléctricos y termoiónicos - Sistemas solares - Sistemas geotérmicos - Generación de electricidad mediante olas, mareas y desequilibrio térmico oceánico - Generación eólica de electricidad 8.- Aplicaciones biomédicas - Sistemas de apoyo a la vida y órganos artificiales

1.2 SISTEMA TERMODINÁMICO Un sistema de define como todo aquello que rodeado de un límite real o imaginario, puede someterse a estudio, esto que se estudia es una parte del universo, entendiéndose al universo como el todo. Si el sistema es termodinámico, significa que puede ser estudiado aplicando las leyes de la Termodinámica. Existen dos (2) grandes tipos de sistemas:

- Sistemas Cerrados, Estáticos o No Fluentes. - Sistemas Abiertos, Dinámicos o Fluentes.

1.2.1 Sistemas Cerrados Un sistema cerrado es todo aquel, que puede intercambiar calor y/o trabajo con sus alrededores.

Fig.1.1 Esquema de un Sistema Cerrado


Un ejemplo característico de un sistema cerrado corresponde al caso de un estanque rígido que contenga alguna sustancia en su interior (Fig.1.2).

Fig.1.2 Cilindro provisto de un émbolo con una sustancia en su interior 1.2.2 Sistemas Abiertos Un sistema abierto es todo aquel, que además de intercambiar calor y/o trabajo con sus alrededores, es capaz de intercambiar masa.

Fig.1.3 Esquema de un Sistema Abierto En este tipo de sistema se distingue, al interior de él, una porción denominada Volumen de Control, sobre el cual se realiza el estudio. Es este Volumen de Control el que preocupa en ingeniería. El Volumen de Control es siempre igual o más pequeño que el sistema.

Ejemplos típicos de sistemas abiertos son los siguientes:

- Tuberías portando algún líquido. - Turbinas. - Compresores. - Bombas. - Intercambiadores de calor. - Torres de enfriamiento. - Toberas, etc.


1.3 CRITERIOS PARA ESTUDIAR LA TERMODINÁMICA Los sistemas pueden estudiarse desde un punto de vista macroscópico o microscópico. El enfoque macroscópico de la Termodinámica tiene que ver con un comportamiento global. Esta es la llamada Termodinámica Clásica. En ella no se usa directamente ningún modelo de la estructura de la materia en sus niveles molecular, atómica o subatómica. Aunque el comportamiento del sistema se ve afectado por la estructura molecular, la Termodinámica Clásica permite analizar aspectos importantes de su comportamiento a partir de observaciones del sistema en su conjunto.

El criterio macroscópico esta basado en el empleo de variables macroscópicas, cuyas cualidades son:

- Fácil de intuir. - Fácil de medir. - Son necesarias pocas de estas variables para estudiar a los sistemas.

Los ejemplos más representativos de variables macroscópicas son:

- Presión - Volumen - Temperatura

La aproximación microscópica a la Termodinámica, conocida como Termodinámica Estadística, tiene que ver directamente con la estructura de la materia. El objetivo de la Termodinámica Estadística es caracterizar mediante valores estadísticos el comportamiento promedio de las partículas que constituyen el sistema de interés y relacionar esta información con el comportamiento macroscópico observado para el sistema. Para las aplicaciones relacionadas con plasmas, cinética química, criogénesis, y otras, los métodos de la Termodinámica Estadística resultan esenciales.

El criterio microscópico esta basado en el empleo de variables microscópicas, cuyas cualidades son:

- Difícil de intuir. - Difícil de medir. - Son necesarias muchas de estas variables para estudiar a los sistemas.

Los ejemplos más representativos de variables microscópicas son: - Estructura molecular - Movimiento molecular - Velocidad de los electrones

Para la gran mayoría de las aplicaciones en ingeniería la Termodinámica Clásica no sólo proporciona una aproximación considerablemente más directa para el análisis y el diseño, sino que también requiere muchas menos complicaciones matemáticas. Por esta razón el punto de vista macroscópico es el adoptado en este texto.


1.4 PROPIEDADES, ESTADOS, PROCESOS Y EQUILIBRIO Para describir un sistema y predecir su comportamiento es necesario conocer un conjunto de propiedades (o variables) y cómo se relacionan entre sí. Las propiedades son características macroscópicas de un sistema, tales como: masa, volumen, energía, presión y temperatura. A estas propiedades se les pueden asignar valores numéricos en un instante dado sin un conocimiento previo de la historia del sistema. La Termodinámica también trata con magnitudes que no son propiedades, tales como el flujo de masa y la transferencia de energía por trabajo y calor. El término estado expresa la condición de un sistema definida por el conjunto de sus propiedades. Puesto que normalmente existen relaciones entre dichas propiedades, el estado puede especificarse, a menudo, suministrando los valores de un subconjunto de las mismas. Todas las demás pueden determinarse a partir de estas pocas. Para estudiar la Termodinámica se debe hacer uso de variables (propiedades). Estas se clasifican en dos grupos, variables de trayectoria y variables de estado.

En Termodinámica son dos las variables de trayectoria; trabajo y calor. Todas las restantes formas de energía son variables de estado, al igual que la presión, el volumen y la temperatura.

Es posible definir el estado de un sistema, como la posición arbitraria que se le puede asignar, en términos, de al menos dos variables de estado. Estas dos variables pueden estructurar un diagrama o indicador, el que permite ubicar

fácilmente la posición del sistema. Por ejemplo en un indicador P (diagrama

P ).

Un gas a P1 y 1, puede ubicarse utilizando el siguiente diagrama:

Fig.1.4 Gráfica de presión versus volumen (ubicación estado 1)


Cuando cualquiera de las propiedades de un sistema cambia, su estado cambia y se dice que el sistema ha sufrido un cambio de estado. En consecuencia un cambio de estado no será otra cosa que un cambio de posición en el diagrama.

Imaginemos que el sistema anterior evoluciona a un nuevo volumen 2 mayor y, a una nueva presión P2 menor.

Fig.1.5 Gráfica de presión versus volumen (ubicación estado 2)

Se puede decir que en este caso el sistema ha cambiado de estado, a través de una expansión que produjo una disminución de presión. 1.4.1 Concepto de Proceso Es un término asociado exclusivamente a la trayectoria que sigue un sistema, cuando éste cambia de estado. Pero existen infinitas trayectorias o caminos, lo cual involucra la posibilidad de infinitos procesos. De los infinitos procesos, cuatro (4) de ellos están claramente definidos, en función de la constancia que se le adjudica a alguna variable y en otros casos a la no existencia de transferencia de calor. Los cuatro (4) procesos clásicos o tradicionales son:

- Proceso Isovolumétrico Proceso a volumen constante. - Proceso Isobárico Proceso a presión constante. - Proceso Isotérmico Proceso a temperatura constante. - Proceso Adiabático Proceso sin transferencia de calor.

De estas cuatro (4) condiciones, la isovolumétrica es la más fácil de simular, las restantes presentan problemas experimentales que alejan los resultados teóricos, que suponen estas condiciones, con los valores experimentales obtenidos.

En el ejemplo dado anteriormente, es posible llegar del estado 1 al estado 2, a través de dos procesos. Desde el estado 1 se puede expandir el sistema, a


presión constante hasta llegar al volumen 2 deseado, tal que a continuación se produce una disminución de la presión, manteniendo en todo momento el volumen constante.

Fig.1.6 Gráfica de presión versus volumen (cambio de estado)

El resto de las infinitas posibilidades de trayectoria, para un determinado cambio de estado, reciben el nombre de procesos politrópicos, entendiéndose por proceso politrópico a aquel donde siempre existe transferencia de calor con variaciones de presión, volumen y temperatura. Una fase que se observa con esta visión politrópica, es la fase gaseosa, la cual

puede ser estudiada en todo momento a través del producto P* , que involucra el concepto de trabajo. De acuerdo a un criterio politrópico este producto (P*V), puede relacionarse a un exponente asociado al volumen, denominado exponente politrópico, denotado como (n), cuyo valor representa el tipo de proceso efectuado, clásico o politrópico:

P n = constante (1.1) Conociendo el valor del exponente politrópico (n) es posible identificar el tipo de proceso:

- Si n = 0 P 0 = cte. Proceso Isobárico

- Si n = 1 P 1 = cte. Proceso Isotérmico

- Si n = K P K = cte. Proceso Adiabático

- Si n = P = cte. Proceso Isovolumétrico

OBS1.- V

P

C

CK donde:

K = Exponente adiabático. CP = Calor específico a presión constante. CV = Calor específico a volumen constante.


OBS2.- Los valores tabulados para el exponente adiabático oscilan entre 1,2 y 1,6.

OBS3.- Si el valor del exponente politrópico es distinto de: 0, 1, K e ; se esta frente a un proceso politrópico.

1.4.2 Concepto de Ciclo Un ciclo termodinámico es una secuencia de procesos que empieza y termina en el mismo estado. Al final de un ciclo todas las propiedades tienen los mismos valores que tenían al principio. En consecuencia, el sistema no experimenta cambio de estado alguno al finalizar el ciclo. Los ciclos que se repiten periódicamente juegan un papel prominente en muchas áreas de interés. Por ejemplo, el vapor que circula a través de una planta de generación de electricidad recorre un ciclo. Hablar de ciclo implica hablar de máquinas. Cuando un ciclo es productor de potencia o trabajo, se denomina ciclo de máquina térmica, cuando es el calor la forma de energía necesaria para su funcionamiento. Cuando un ciclo necesita trabajo para su funcionamiento, se denomina ciclo de bomba de calor. Un ejemplo de un ciclo constituido por tres (3) procesos, se muestra a continuación:

Ciclo de bomba de calor (WNETO Q) Ciclo de máquina térmica (Q WNETO) Fig.1.7 Gráfica de presión versus volumen (representación de un ciclo) 1.4.3 Propiedades extensivas e intensivas Las propiedades termodinámicas pueden clasificarse en dos categorías generales: extensivas e intensivas. Una propiedad se llama extensiva si su valor para un sistema es la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdividan. La masa, el volumen, la energía y otras propiedades son propiedades extensivas y dependen, por tanto, del tamaño o extensión de un sistema. Las propiedades extensivas pueden cambiar con el tiempo y muchos análisis


termodinámicos consisten fundamentalmente en un balance cuidadoso de los cambios en propiedades extensivas tales como la masa y la energía cuando el sistema interacciona con su entorno. Las propiedades intensivas no son aditivas en el sentido señalado previamente. Sus valores son independientes del tamaño o extensión de un sistema y pueden variar de un sitio a otro dentro del sistema en un instante dado. Así, las propiedades intensivas pueden ser función de la posición y del tiempo mientras que las propiedades extensivas varían fundamentalmente con el tiempo. El volumen específico, la presión y la temperatura son propiedades intensivas. Para ilustrar la diferencia entre propiedades extensivas e intensivas consideraremos una cantidad de materia que sea uniforme en temperatura, e imaginaremos que se divide en dos (2) partes. La masa del conjunto es la suma de las masas de cada parte y lo mismo sucede con el volumen. Por el contrario, la temperatura del conjunto no es la suma de las temperaturas de las partes sino que es la misma de cada parte. La masa y el volumen son propiedades extensivas mientras que la temperatura es una propiedad intensiva. 1.4.4 Equilibrio Termodinámico La termodinámica clásica pone su mayor énfasis en los estados de equilibrio y en los cambios de un estado de equilibrio a otro. Así, el concepto de equilibrio es fundamental. En Mecánica, equilibrio implica una condición de balance mantenido por una igualdad de fuerzas opuestas. En termodinámica, el concepto es más amplio e incluye no sólo un balance de fuerzas sino también un balance de otras influencias. Cada tipo de influencia se refiere a un aspecto particular o total del equilibrio termodinámico. De acuerdo con esto, deben existir varios tipos de equilibrio parcial para satisfacer la condición de equilibrio completo; dichos equilibrios son el mecánico, el térmico, el de fase y el químico. Se dice que para estudiar un sistema, a través de las leyes de la termodinámica, éste debe encontrarse en equilibrio termodinámico. Si se ejerce una fuerza externa sobre el sistema, ocurrirá el rompimiento del equilibrio mecánico, lo que puede traer consigo cambios de temperatura, que generan el rompimiento del equilibrio térmico, para finalmente facilitar, bajo estas nuevas condiciones, posibles cambios de constitución (sobre todo en el caso de mezclas); provocando en consecuencia el rompimiento del equilibrio de fase y químico. Independiente de lo anterior, los sistemas termodinámicos deben ser estudiados. Luego, para estar lo más cerca posible de la situación de equilibrio termodinámico, el modo de operación debe ser de naturaleza infinitesimal, esto significa, establecer variaciones lo más pequeñas posibles, por ejemplo, ejercer una pequeña fuerza que provoque una variación infinitesimal de presión, volumen o


temperatura. Ello implica, estudiar la termodinámica, empleando el cálculo infinitesimal, tal que los resultados obtenidos mediante integración, serán estrictamente la sumatoria de los sucesivos estados infinitesimales, por los que pasa un sistema, cuando se esta estudiando de esta manera. Esta condición de trabajo se denomina, estudio del sistema bajo condiciones cuasi estáticas o de cuasi equilibrio. Tomando en consideración estas pautas se cumple la exigencia de equilibrio termodinámico. 1.4.5 Principio Cero de la Termodinámica La termodinámica tiene tres (3) grandes principios, de los cuales sólo dos (2) están demostrados y, por los tanto, se denominan leyes. - Primer Principio o Primera Ley de la Termodinámica. - Segundo Principio o Segunda Ley de la Termodinámica. - Tercer Principio (sin demostrar). Estos principios utilizan los conceptos de calor y temperatura, los cuales no quedan explícitos en la primera ley, donde se habla de calor como una forma de energía. Por razones didácticas, a la definición conceptual de estos dos términos, se le llama principio cero de la termodinámica. El principio cero dice que: cuando dos (2) cuerpos están en contacto a través de una pared diatérmica (paredes conductoras de calor) y, existe una diferencia de temperatura entre los cuerpos, algo pasa o fluye desde el cuerpo de mayor al de menor temperatura; ese algo se llama calor. La temperatura queda definida como lo que marca un termómetro en contacto con el cuerpo.

Fig.1.8 Representación del principio cero, donde T1 T2


1.5 UNIDADES PARA MASA, LONGITUD, TIEMPO Y FUERZA Cuando se realizan cálculos en ingeniería es necesario ser cuidadosos con las unidades de las magnitudes físicas que aparecen. Una unidad es cualquier cantidad específica de una magnitud con la que cualquier otra cantidad del mismo tipo se mide por comparación. Por ejemplo, metros, centímetros, kilómetros, pies, pulgadas y millas son todas unidades de longitud. Segundos, minutos y horas son en cambio unidades de tiempo. Como las magnitudes físicas están relacionadas por definiciones y leyes, un número relativamente pequeño de ellas basta para explicar y medir todas las demás. Estas se denominan magnitudes fundamentales. Las otras pueden medirse en términos de las magnitudes fundamentales y se llaman derivadas. Por ejemplo, si la longitud y el tiempo se consideran fundamentales, la velocidad y el área serán derivadas. Dos conjuntos de magnitudes fundamentales suficientes para las aplicaciones en mecánica son (1) masa, longitud y tiempo y (2) fuerza, masa, longitud y tiempo. Cuando se consideran otros fenómenos físicos son necesarias nuevas magnitudes fundamentales. En el caso de la termodinámica se incluye la temperatura. Al adoptar un conjunto de magnitudes fundamentales debe definirse una unidad básica para cada magnitud fundamental. Las unidades del resto de las magnitudes se deducen a partir de las unidades básicas. Ilustraremos estas ideas considerando brevemente dos sistemas de unidades, el Sistema Internacional (SI) y el Sistema Técnico Inglés. 1.5.1 Unidades del Sistema Internacional Consideraremos el sistema de unidades llamado SI, que toma la masa, la longitud y el tiempo como magnitudes fundamentales y considera la fuerza como derivada. SI es la abreviatura de Sistema Internacional de unidades. Este es el aceptado legalmente en muchos países y gradualmente se va incorporando en otros, como por ejemplo en E.U.A. Las convenciones del SI se publican y controlan de acuerdo con una organización internacional. Las unidades básicas para masa, longitud, tiempo y fuerza se muestran en la Tabla 1.2. Tabla1.2 Unidades Sistema Internacional

Magnitud

Unidad

Símbolo

Masa Kilogramo kg. Longitud metro m Tiempo segundo s Fuerza Newton (= 1kg m/s2) N


Ya que es necesario trabajar frecuentemente con valores extremadamente grandes o pequeños cuando se usa el sistema de unidades SI, se define un conjunto de prefijos que se presentan en la Tabla 1.3. Por ejemplo, Km. significa kilómetro, es decir 103 m. La unidad de fuerza SI, llamada Newton, es una unidad derivada, definida en términos de las unidades básicas para la masa, la longitud y el tiempo. La segunda ley de movimiento de Newton establece que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es proporcional al producto de la masa y de la aceleración

(F m*a). El newton se define de modo que la constante de proporcionalidad en la expresión sea igual a la unidad, es decir, la segunda ley de Newton se expresa como la igualdad. F = m*a (1.2) Tabla 1.3 Prefijos de unidades SI

Factor

Prefijo

Símbolo

Factor

Prefijo

Símbolo

1012 Tera T 10-2 centi c 109 Giga G 10-3 mili m 106 Mega M 10-6 micro

103 Kilo k 10-9 nano n 102 Hecto h 10-12 pico p

El Newton, N, es la fuerza necesaria para comunicar a la masa de un (1) kilogramo la aceleración de un (1) metro por segundo en cada segundo. Utilizando la ecuación (1.2), se obtiene:

1 N = (1 kg) (1 m/s2) = 1 kg m/s2 Para ilustrar el uso de las unidades SI introducidas hasta aquí vamos a determinar el peso en newton de un objeto cuya masa es de 1.000 Kg., en un lugar de la superficie dela Tierra donde la aceleración debida a la gravedad es igual al valor de 9,81 m/s2. Introduciendo los valores en la ecuación (1.2), se obtiene:

F = m a

F = (1.000 kg) (9,81 m/s2) = 9.810 N Recordemos que el peso de un cuerpo se refiere siempre a la fuerza de la gravedad. Cuando se dice que un cuerpo pesa una cierta cantidad, se quiere decir que ésta es la fuerza con que el cuerpo es atraído por la Tierra o por otro cuerpo. El peso se calcula multiplicando la masa y la aceleración local debida a la gravedad. Así, el peso de un objeto puede variar porque la aceleración de la gravedad varía con el lugar, pero su masa permanece constante. Por tanto, si el


objeto considerado previamente está en un punto de la superficie de un planeta donde la aceleración de la gravedad es, por ejemplo, un décimo del valor usado en el cálculo anterior, la masa permanecerá igual pero el peso será un décimo del calculado antes. 1.5.2 Unidades técnicas inglesas Aunque las unidades SI pretenden ser un patrón general a nivel mundial, por ahora hay sitios (por ejemplo muchos sectores del ámbito tecnológico en E.U.A.) que usan habitualmente otras unidades. Así, una gran parte del mercado de herramientas y máquinas industriales de dicho país y un gran conjunto de datos técnicos utilizan otras unidades que las del sistema SI. Por ello, y todavía durante muchos años, los ingenieros de algunos países tendrán que trabajar con una diversidad de unidades. En esta sección consideramos un sistema de unidades, llamado Sistema Técnico Inglés, que se usa comúnmente en países del ámbito anglosajón. Este sistema toma la masa, la longitud, el tiempo y la fuerza como magnitudes fundamentales. Las unidades básicas empleadas para éstas aparecen listadas en la Tabla 1.4.

Tabla1.4 Unidades Sistema Inglés

Magnitud

Unidad

Símbolo

Masa libra masa lbm Longitud pie ft Tiempo segundo s Fuerza libra fuerza

(= 32,17 lb ft/s2) lbf

La unidad básica de longitud es el pie (foot), ft, definido en función del metro como: 1 ft = 0,3048 m (1.3) La pulgada (inch), in, se define en función del pie, de la forma siguiente: 12 in = 1 ft (1.4) Una (1) pulgada es igual a 2,54 cm. Aunque unidades tales como el minuto y la hora se usan a menudo en ingeniería es conveniente usar el segundo como unidad básica del Sistema Técnico Inglés para el tiempo. La unidad básica para la masa es la libra masa, lbm, queda definida, en términos del kilogramo como: 1 lbm = 0,454 Kg. (1.5)


1.6 VOLUMEN ESPECÍFICO Y PRESION Dos propiedades intensivas particularmente importantes en la Termodinámica son el volumen específico y la presión. Desde una perspectiva macroscópica, la descripción de la materia se simplifica considerándola distribuida de modo continua a lo largo de una región. La validez de esta idealización, conocida como hipótesis del continuo, se deduce del hecho de que para un conjunto muy elevado de fenómenos de interés en ingeniería la descripción resultante del comportamiento de la materia está de acuerdo con los datos medidos. 1.6.1 Densidad y volumen específico La densidad se define como la masa de una determinada sustancia, por unidad de volumen. Matemáticamente se expresa como:

m

ρ (1.6)

El volumen específico, se define como el recíproco de la densidad, es decir, el volumen de una determinada sustancia por unidad de masa. Matemáticamente se expresa como:

m

ν (1.7)

Como la densidad, el volumen específico es una propiedad intensiva que puede variar de un punto a otro. Las unidades SI para la densidad y el volumen específico son Kg/m3 y m3/Kg, respectivamente. Sin embargo, a menudo también se expresan, respectivamente, como g/cm3 y cm3/g. Las unidades inglesas usadas para la densidad y el volumen específico son lbm/ft3 y ft3/lbm, respectivamente. 1.6.2 Presión El concepto de presión se introduce desde el punto de vista continuo. Comencemos considerando un área pequeña A que contiene un punto de un fluido en reposo. En un lado del área el fluido ejerce una fuerza compresiva sobre ella que es normal a dicha área, FNORMAL. Una fuerza igual pero de sentido opuesto se ejerce por el fluido sobre la otra cara del área. Para un fluido en reposo no hay otras fuerzas que las mencionadas actuando sobre el área. La presión P de fluido en el punto especificado que definida por la siguiente expresión:


A

FlimP NORMAL

AA ´ (1.8)

Donde, A´ es el área en el “punto”. Si el área A´ recibe nuevas orientaciones por giro en torno al punto dado, y se calcula la presión para cada nueva orientación, resultará que la presión en el punto es la misma en todas las direcciones mientras el fluido permanezca en reposo. Esto es una consecuencia del equilibrio de las fuerzas que actúan sobre un elemento de volumen en torno al punto. Sin embargo, la presión puede variar de un punto a otro dentro de un fluido en reposo; ejemplo de ello son la variación de la presión atmosférica con la elevación y la variación de la presión con la profundidad en océanos, lagos y volúmenes de agua.

La unidad SI para la presión es el Pascal. 1 Pascal = 1 N/m2 Sin embargo, en conveniente trabajar con múltiplos del pascal: el Kilopascal, el bar y el Megapascal. 1 KPa = 10

3 N/m

2

1 bar = 105 N/m2 1 MPa = 106 N/m2 Las unidades comúnmente usadas en el Sistema Inglés para la presión es la libra fuerza por pulgada cuadrada, lbf/in2. Aunque la presión atmosférica varía con el lugar sobre la superficie terrestre, se puede definir un valor estándar de referencia y usarlo para expresar otras presiones.

1 atmósfera estándar (atm) = )psi(in/lbf7,14

m/N10013,1

2

25

A lo largo de este texto el término presión se refiere a la presión absoluta, salvo que específicamente se señale otra cosa. Aunque la presión absoluta es la que debe ser utilizada en las relaciones termodinámicas, los dispositivos medidores de presión indican, a menudo, la diferencia entre la presión absoluta en un sistema y la presión absoluta de la atmósfera que actúa en el exterior del equipo de medida. La magnitud de la diferencia se llama presión manométrica o presión de vacío. El término presión manométrica se aplica cuando la presión del sistema es mayor que la presión local atmosférica, PATM. P (manométrica) = P (absoluta) – PATM (absoluta) (1.9)


Cuando la presión atmosférica local es mayor que la presión del sistema, se utiliza el término presión de vacío.

P (de vacío) = PATM (absoluta) – P (absoluta) (1.10) En la Fig.1.9 se recogen las relaciones entre las diferentes formas de expresar las medidas de presión. Por ejemplo, en el Sistema Técnico Inglés se usan a menudo las letras a y g para distinguir entre las presiones absolutas y manométricas. Bajo esta designación, las presiones absoluta y manométrica en libras fuerza por pulgada cuadrada se definen como psia y psig, respectivamente.

Fig.1.9 Relaciones entre las presiones absoluta, atmosférica,

manométrica y de vacío. El manómetro y el tubo de Bourdon son dos de los dispositivos usados frecuentemente para medir presiones. Los manómetros miden diferencias de presiones en términos de la longitud de una columna de un líquido como agua, mercurio o aceite. La Fig.1.10 muestra un tubo de Bourdon. Este manómetro es un tubo curvado que tiene una sección elíptica y con un extremo conectado a la zona donde quiere medirse la presión mientras que el otro extremo se conecta a una aguja indicadora mediante un mecanismo. Cuando el fluido bajo presión llena el tubo, la sección elíptica tiende a hacerse circular tensando el tubo. Este movimiento es transmitido por el mecanismo a la aguja. Puede determinarse una escala graduada si se calibra la deflexión de la aguja para presiones conocidas. Con esto cualquier presión a medir puede leerse en las unidades deseadas. Debido a esta construcción el tubo de Bourdon mide la presión relativa a la presión del entorno


que rodea al instrumento. Por tanto, la lectura cero de la escala corresponde a la situación en la que el interior y el exterior del tubo están a la misma presión.

Fig.1.10 Medida de la presión mediante un tubo de Bourdon

1.7 TEMPERATURA En esta sección se estudia la propiedad intensiva temperatura junto con los medios para medirla. El concepto de temperatura se origina con la percepción de nuestros sentidos. Dicho concepto se basa en la noción de “calidez” o “frialdad” de un cuerpo. Utilizamos nuestros sentidos del tacto para distinguir los cuerpos calientes de los fríos. Sin embargo, por sensible que el cuerpo humano pueda ser, somos incapaces de medir con precisión esta cualidad. Es decir, deben diseñarse termómetros y escalas de temperatura para poder medirla. 1.7.1 Termómetros Cualquier cuerpo puede utilizarse como termómetro si tiene al menos una propiedad medible que cambia cuando su temperatura cambia. Tal propiedad se denomina propiedad termométrica. En particular, cualquier sustancia que muestre cambios en propiedades termométricas se denomina sustancia termométrica. Un dispositivo familiar para la medida de temperaturas es el termómetro de bulbo representado en la Fig. 1.11, que consiste en un tubo capilar de vidrio conectado a un bulbo que contiene un líquido como mercurio o alcohol, y esta sellado en el otro


extremo. El espacio por encima del líquido esta ocupado por el vapor del líquido o un gas inerte. Cuando la temperatura aumenta el líquido expande su volumen y asciende por el capilar. La longitud L del líquido en el capilar depende de la temperatura. De acuerdo con lo anterior el líquido es la sustancia termométrica y L es la propiedad termométrica. Aunque este tipo de termómetros es utilizado comúnmente para medidas ordinarias de temperatura, no esta indicado para los casos que se requiera una gran exactitud.

Fig.1.11 Termómetro de bulbo 1.7.2 Las escalas Kelvin, Celsius, Rankine y Fahrenheit La escala de temperaturas Celsius (también llamada escala centígrada) utiliza la unidad grado Celsius (°C), que tiene la misma magnitud que el Kelvin. Así las diferencias de temperatura son idénticas en ambas escalas. Sin embargo, el punto cero de la escala Celsius coincide con 273,15 K, como se ve en la siguiente relación entre la temperatura Celsius y la temperatura Kelvin:

T(°C) = T(K) – 273,15 (1.11) De aquí se deduce que el punto triple del agua en la escala Celsius es 0,01°C y que 0 K corresponde a – 273,15°C. Otras dos escalas de temperaturas son de uso común en ingeniería en los E.U.A. Por definición, la escala Rankine, cuya unidad es el grado Rankine (°R), es proporcional a la temperatura Kelvin según:


T(°R) = 1,8 T(K) (1.12) Como evidencia la Ec.1.12, la escala Rankine es también una escala termodinámica absoluta con un cero absoluto que coincide con el cero absoluto de la escala Kelvin. En las relaciones termodinámicas la temperatura está siempre en términos de la escala Kelvin y Rankine salvo que se establezca otro criterio específicamente. Un grado del mismo tamaño que el de la escala Rankine es utilizado en la escala Fahrenheit, pero el punto cero está desplazado de acuerdo a la expresión: T(°F) = T(°R) – 459,67 (1.13) Sustituyendo las Ecs.1.11 y 1.12 en la Ec.1.13 se deduce que:

T(°F) = 1,8 T(°C) + 32 (1.14) En la Fig.1.12 aparecen comparadas las escalas Kelvin, Celsius, Rankine y Fahrenheit.

Fig.1.12 Comparación de las escalas de temperatura


1.8 METODOLOGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS EN TERMODINAMICA Es importante desarrollar un procedimiento sistemático que permita mejorar los resultados y gratifique los esfuerzos realizados. El estudiante debe pensar cuidadosamente sus soluciones, evitando la tentación de atacar los problemas por un atajo seleccionando alguna ecuación aparentemente apropiada, sustituyendo en ella los valores y obteniendo rápidamente un resultado con la calculadora. Un planteamiento “fortuito” de solución de los problemas como el descrito puede llevar a dificultades cuando los problemas se vayan complicando. Por tanto se recomienda muy insistentemente que las soluciones de los problemas se organicen utilizando los siguientes seis (6) pasos: Conocido: Establecer brevemente con tus propias palabras lo que es conocido. Esto exige que lea el problema cuidadosamente y reflexiones sobre ello. Se debe hallar: Establecer de modo conciso con sus propias palabras lo que debe calcularse. Datos conocidos y diagramas: Dibujar un esquema del sistema considerado. Decida si conviene un análisis del sistema cerrado o de volumen de control y entonces identifique cuidadosamente la frontera. Rotule el diagrama con la información significativa para la definición del problema. Escriba todos los valores de las propiedades que se dan o que crea que pueda necesitar para cálculos sucesivos. Dibuje los diagramas adecuados de propiedades, identificando los estados claves e indicando, si es posible, los procesos seguidos por el sistema. No debe subestimarse la importancia de esquemas cuidadosos del sistema y de los diagramas de propiedades. A menudo son un instrumento válido para ayudar a entender claramente el problema. Consideraciones: Para establecer un modelo del problema, liste todas las consideraciones e idealizaciones simplificadoras hechas para hacerlo resoluble. A veces esta información puede también anotarse sobre los dibujos del paso anterior. Análisis: Utilizando sus simplificaciones e idealizaciones, exprese las ecuaciones y relaciones adecuadas de manera que produzcan resultados válidos. Es recomendable trabajar con ecuaciones mientras sea posible antes de sustituir datos numéricos en ellas. Una vez reducidas las ecuaciones a formas definitivas, debe analizarlas para determinar que datos adicionales pueden ser precisos. Debe identificar las tablas, gráficas o ecuaciones de propiedades que suministran los valores requeridos. Diagramas adicionales de propiedades pueden ayudar a clarificar estados y procesos.


Cuando todos los datos y ecuaciones estén a mano, sustituya los valores numéricos en las ecuaciones. Compruebe cuidadosamente que esta empleando un conjunto de unidades consistentes y apropiadas. Entonces ejecute los cálculos necesarios. Finalmente, considere si las magnitudes de los valores numéricos parecen razonables y si los signos algebraicos asociados con los valores numéricos son correctos. Comentarios: Cuando convenga, comente los resultados brevemente. Serán adecuados los comentarios sobre lo que se ha aprendido, identificando aspectos claves de la solución y explicaciones sobre como podrían obtenerse mejores resultados modificando ciertas consideraciones. Cuando surge una solución particular, puede ser necesario volver a una etapa previa y revisarla, con el objeto de una mejor compresión del problema. Por ejemplo, podría ser necesario añadir o quitar un supuesto, revisar un esquema o determinar datos de propiedades adicionales.


PROBLEMAS 1.1. La masa molar de algunas sustancias comunes se recogen de la Tabla A-1.

Utilizando dicha tabla, determinar el número de moles (kmol), presentes en 50 kg. de cada una de las siguientes sustancias: H2, N2, NH3, C3H8.

1.2. Un depósito contiene 0,3 kmol de gas dióxido de carbono (CO2). El

volumen ocupado por el gas es 2,5 m3. Determinar la masa de CO2, en kg., y el volumen específico, en m3/kg.

1.3. Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1 kg. de gas, el cual sufre un

proceso durante el cual la relación entre la presión y el volumen es

P 1,3 = constante. El proceso se inicia con P1 = 1 bar y 1 = 1 m3 y, finaliza

con 2 = 3 m3. Determinar la presión final P2, en bar, y representar el proceso en una gráfica de presión versus volumen.

1.4. Un dispositivo cilindro-pistón contiene aire, inicialmente a P1 = 20 psi

ocupando un volumen de 1,5 pie3. El aire se comprime hasta un volumen final de 0,5 pie3. Durante el proceso, la relación entre la presión y el

volumen es P 1,4 = constante. Determinar la presión final en psi y graficar presión versus volumen.

1.5. Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1 kg. de refrigerante (R134a) que es

comprimido desde el estado 1, con P1 = 2 bar y 1 = 83,54 cm3/g, hasta el

estado 2, con P2 = 10 bar y 2 = 21,34 cm3/g. Durante el proceso, la relación entre la presión y el volumen específico toma la forma

P n = constante. Determinar el valor del exponente politrópico (n), identificar el tipo de proceso y representarlo en una gráfica de presión versus volumen.

1.6. La presión absoluta en el interior de un depósito de gas es 0,05 MPa y la

presión de la atmósfera circundante es 101 kPa. ¿Qué lectura, en kPa, proporcionaría un instrumento montado sobre la pared del depósito?. Esta lectura, ¿es una presión manométrica o de vacuométrica?

1.7. El aire en una cámara cerrada tiene una presión absoluta de 80 kPa. La

presión de la atmósfera circundante es equivalente a 750 mm. columna de mercurio. Determinar la presión manométrica (o de vacío) dentro de la cámara, en bar.

1.8. Convertir las siguientes temperaturas desde °F a °R: (a) 70°F, (b) 0°F,

(c) –30°F, (d) 500°F, (e) 212°F, (f) –459,67°F. Además, convertir cada temperatura a la escala Kelvin.


1.9. La figura muestra un flujo de vapor de agua que pasa por una válvula y entra en una turbina que acciona un generador eléctrico. La masa sale de la turbina con un flujo másico de 10.000 kg/h. Para los datos de la figura:

(a) convertir el flujo másico a kg/s. (b) expresar P2 en MPa. (c) expresar T1 en K. (d) expresar P1 en bar. T1 = 420°C P1 = 5.000 kPa P2 = 40 bar

1.10. La tabla adjunta proporciona una serie de temperaturas y volúmenes

específicos del vapor de agua para dos presiones:

P = 1 bar (0,10 MPa)

P = 1,5 bar (0,15 MPa)

T (°C) (cm3/g) T (°C) (cm3/g)

200 2.172 200 1.444 240 2.359 240 1.570 280 2.546 280 1.695

Los datos que aparecen al resolver problemas no caen, a menudo, con exactitud sobre la malla de valores que proporcionan las tablas de propiedades, por lo que resulta necesaria la interpolación lineal entre entradas adyacentes de la tabla. Utilizando los datos suministrados, determinar: (a) el volumen específico (cm3/g), para T = 215°C y P = 1 bar.

(b) la temperatura (°C), para P = 1,5 bar y = 1.500 cm3/g. (c) el volumen específico (cm3/g), para T = 200°C y P = 1,13 bar. (d) el volumen específico (cm3/g), para T = 280°C y P = 1,2 bar.

(e) la presión (bar), para T = 240°C y = 2.030 cm3/g.


CAPÍTULO 2

PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS 2.1 INTRODUCCIÓN Se entiende como sustancia pura a toda aquella, cuya composición es totalmente homogénea en términos estructurales, y más aún, no experimenta alteraciones frente a acciones externas, como por ejemplo las fuerzas electromagnéticas. La definición es absolutamente idealista, porque suponer una homogeneidad total de la estructura significa suponer un 100% de pureza, lo que involucra que todos los integrantes de la sustancia atómica o molecular, son los mismos, por ejemplo: - una porción de agua pura 100% de moléculas de agua. - una porción de cobre puro 100% de átomos de cobre. Desde el punto de vista de pureza, existen una serie de problemas tecnológicos para llegar a obtener un 100% de pureza, en la práctica es imposible alcanzar este valor, por ejemplo: - cobre blister 99% de pureza - cobre electrolítico 99,9 % de pureza Respecto a la no influencia del efecto electromagnético sobre las sustancias, sin duda, es una idealización, ya que la materia formadora de la sustancia se ve siempre afectada por radiaciones electromagnéticas. Existen cuatro (4) fenómenos reconocidos al respecto, los cuales se muestran en la Fig. 2.1.

Fig.2.1 Sustancia sometida a radiaciones electromagnéticas.

1.- Fenómeno de reflexión (rebota). 2.- Fenómeno de refracción (desviación).


3.- Fenómeno de dispersión (se dispersa). 4.- Fenómeno de absorción (sale disminuido). La idealizada sustancia pura, como toda sustancia, puede existir en la naturaleza en tres (3) estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Estos estados de agregación, se observan claramente en el denominado diagrama de fases.

2.2 LA RELACIÓN P- -T En esta sección se analizarán las propiedades de los sistemas simples compresibles constituidos por sustancias puras y las relaciones entre dichas propiedades, comenzando por la presión, el volumen específico y la temperatura. La experiencia nos muestra que la temperatura y el volumen específico pueden considerarse independientes y la presión determinarse como una función de

ambas: P = f (T, ). La gráfica de una función tal es una superficie, la

superficie P- -T.

2.2.1 La superficie P- -T

La Fig. 2.2 es la superficie P- -T de una sustancia tal como el agua que se expande al congelarse. La figura 2.3 corresponde a una sustancia que se contrae al congelarse, característica que se da en la mayor parte de las sustancias. Las

coordenadas de un punto de la superficie P- -T representan los valores que tendrían la presión, el volumen específico y la temperatura cuando la sustancia estuviera en equilibrio.

En las superficies P- -T de las Figs. 2.2 y 2.3 hay regiones rotuladas sólido, líquido y vapor. En estas regiones de una sola fase el estado queda definido por dos (2) de las propiedades presión, volumen específico y temperatura, puesto que todas éstas son independientes cuando sólo hay una fase presente. Localizadas entre las regiones monofásicas hay regiones bifásicas donde se presentan dos (2) fases en equilibrio: líquido-vapor, sólido-líquido y sólido-vapor. Las dos fases pueden coexistir durante cambios de fase tales como vaporización, fusión y sublimación. Dentro de las regiones bifásicas la presión y la temperatura no son independientes; una no puede cambiar sin cambiar la otra también. En estas regiones el estado no puede fijarse por la temperatura y la presión; en cambio queda fijado con el volumen específico y la presión o la temperatura. Tres fases pueden existir en equilibrio sólo a lo largo de la línea denominada línea triple. Un estado en el que empieza o termina un cambio de fase se denomina estado de saturación. La región con forma de domo compuesta de estados bifásicos líquido-vapor recibe el nombre de domo de vapor. Las líneas que bordean el domo de


vapor se llaman líneas de líquido saturado y de vapor saturado. En el extremo del domo, donde se unen las líneas de líquido saturado y de vapor saturado, está el punto crítico. La temperatura crítica TC de una sustancia pura es la temperatura máxima en la que pueden coexistir las fases de líquido y vapor en equilibrio. La presión del punto crítico se llama presión crítica, PC. El volumen específico en este estado es el volumen específico crítico. Los valores de las propiedades del punto crítico para un conjunto de sustancias aparecen en las tablas termodinámicas.

La superficie tridimensional P- -T es útil para destacar las relaciones generales entre las tres (3) fases de la sustancia pura en estudio. Sin embargo, es conveniente, a menudo, trabajar con proyecciones bidimensionales de la superficie. Estas proyecciones se estudian a continuación.

(a) (b) (c)

Fig. 2.2 Superficie P- -T del agua (se expande al congelarse)

(a) (b) (c)

Fig. 2.3 Superficie P- -T de una sustancia que se contrae al congelarse.


2.2.2 Proyecciones de la superficie P- -T

Diagrama de fases. Si la superficie P- -T se proyecta sobre el plano presión-temperatura, resulta un diagrama de propiedades conocido como diagrama de fases. Cuando la superficie se proyecta de este modo, las regiones se reducen a líneas, como muestran las Figs. 2.2b y 2.3b. Un punto de cualquiera de estas líneas representa todas las mezclas bifásicas a la temperatura y presión correspondientes a ese punto. El término temperatura de saturación designa la temperatura a la que el cambio de fase tiene lugar para una presión determinada, llamada presión de saturación a dicha temperatura. Como resulta evidente en el diagrama de fases, para cada presión de saturación hay una única temperatura de saturación, y viceversa.

La línea triple de la superficie tridimensional P- -T se proyecta en un punto sobre el diagrama de fases. Este punto se llama punto triple. La línea que representa la región bifásica sólido-líquido sobre el diagrama de fases se inclina a la izquierda para sustancias que se expanden al congelarse y a la derecha para aquellas que se contraen. Aunque en el diagrama de fases de las Figs. 2.2 y 2.3 se muestra una sola región para la fase sólida, los sólidos pueden existir en diferentes fases sólidas. Por ejemplo, para el agua en estado sólido (hielo) se han identificado siete (7) formas cristalinas diferentes.

El diagrama P- . Proyectando la superficie P- -T sobre el plano presión-volumen

específico se obtiene el diagrama P- , representado en las Figs. 2.2c y 2.3c. Los términos que aparecen en dichas figuras ya han sido definidos. Al resolver problemas resulta conveniente, con frecuencia, emplear un esquema

del diagrama P- . Para facilitar el uso de un esquema debe visualizarse la forma de las líneas e la temperatura constante (isotermas). Inspeccionando las Figs. 2.2c y 2.3c puede verse que para cualquier temperatura menor que la temperatura crítica la presión permanece constante mientras se atraviesa la región bifásica líquido-vapor, pero en las regiones de fase líquida o fase vapor la presión disminuye para una temperatura dada cuando el volumen específico aumenta. Para temperaturas mayores, o igual a la temperatura crítica, la presión disminuye continuamente para una temperatura dada cuando aumenta el volumen específico. La isoterma crítica presenta un punto de inflexión en el punto triple y su pendiente aquí es cero.

El diagrama T- . Proyectando las regiones de líquido, bifásica líquido-vapor, y de

vapor de la superficie P- -T sobre el plano temperatura-volumen específico, se

obtiene el diagrama T- , representado en la Fig. 2.4. Puesto que el

comportamiento P- -T de todas las sustancias puras revela características


similares, la Fig. 2.4 que muestra un diagrama T- para el agua, puede considerarse representativa de todas ellas. Para la solución de problemas resulta conveniente, a menudo, un esquema del

diagrama T- , como con el diagrama P- . Para facilitar el uso de este esquema se debe visualizar la forma de las líneas de presión constante (isobaras). Para presiones menores que la presión crítica, como por ejemplo la isobara de 10 MPa (98,7 atm) representada en la Fig. 2.4, la temperatura permanece constante con la presión al atravesar la región bifásica. En las regiones monofásicas de líquido y vapor la temperatura aumenta para una presión dada cuando el volumen específico aumenta. Para presiones mayores que, o igual a la presión crítica, como por ejemplo la correspondiente a 50 MPa en la Fig 2.4, la temperatura aumenta continuamente para una presión dada cuando el volumen específico también aumenta. En estos casos no se atraviesa la región bifásica líquido-vapor.

Fig. 2.4 Esquema de un diagrama temperatura-volumen específico para el

agua mostrando las regiones de líquido, bifásica líquido-vapor y de vapor (no a escala).

2.2.3 Cambios de fase Es instructivo estudiar alguno de los fenómenos que se presentan cuando una sustancia pura sufre un cambio de fase. Se comenzará la discusión considerando un sistema cerrado con 1 Kg. masa de agua líquida a 20°C contenido en un dispositivo cilindro-pistón, representado en la Fig. 2.5a. Este estado se representa por el punto 1 de la Fig. 2.4. Supongamos que el agua se calienta lentamente manteniendo su presión constante y uniforme en todo el sistema e igual a 1,014 bar. Cuando el sistema se calienta a presión constante, la temperatura aumenta considerablemente mientras que el volumen específico aumenta ligeramente. En


un momento dado el sistema alcanza el estado representado por f en la Fig. 2.4. Este estado es el de líquido saturado correspondiente a la presión especificada. Para el agua a 1,014 bar la temperatura de saturación es 100°C. Los estados de líquido a lo largo de la línea l-f de la Fig. 2.4 reciben el nombre de estados de líquido subenfriado porque la temperatura en estos estados es menor que la temperatura de saturación para la presión dada. Estos estados también se definen como estados de líquido comprimido porque la presión en cada estado es mayor que la presión de saturación correspondiente a la temperatura del estado. Los nombres líquido, líquido subenfriado y líquido comprimido se utilizan indistintamente.

Fig. 2.5 Esquema del cambio de fase líquido-vapor, a presión constante, para el agua Cuando el sistema está en el estado de líquido saturado (estado f de la Fig. 2.4), el suministro de un flujo de calor adicional, a presión constante, da lugar a la formación de vapor sin cambios en la temperatura pero con un aumento considerable en el volumen específico. Como se ve en la Fig. 2.5b el sistema consiste ahora en una mezcla bifásica líquido-vapor. Cuando una mezcla de líquido-vapor existe en equilibrio, la fase líquida es líquido saturado y la fase vapor es vapor saturado. Si el sistema se sigue calentando hasta que la última porción de líquido se haya vaporizado, se alcanza el punto g de la Fig. 2.4, que es el estado de vapor saturado. Las diferentes mezclas bifásicas líquido-vapor que se dan en el proceso pueden distinguirse una de otra por su título, x, que es una propiedad intensiva. Para una mezcla bifásica líquido-vapor se define como título al cociente entre la masa de vapor presente y la masa total de la mezcla:

VAPORLIQUIDO

VAPOR

mm

mx (2.1)


De igual forma, para una mezcla bifásica líquido-vapor se define como humedad, y, al cociente entre la masa de líquido presente y la masa total de la mezcla:

VAPORLIQUIDO

LIQUIDO

mm

my (2.2)

A partir de las ecuaciones 2.1 y 2.2 se define el siguiente modelo matemático que relaciona la humedad y el título: y = 1 – x (2.3) El valor del título va de 0 a 1, los estados de líquido saturado tienen x = 0 y los de vapor saturado corresponden a x = 1. Aunque se define como un cociente, el título se da frecuentemente como un porcentaje. Volviendo al análisis de las Figs. 2.4 y 2.5, cuando el sistema está en el estado de vapor saturado (estado g en la Fig. 2.4), un calentamiento adicional, a la presión dada, da lugar a un aumento tanto en la temperatura como en el volumen específico. La condición del sistema sería ahora la mostrada en la Fig. 2.5c. El estado denominado s en la Fig.2.4 es representativo de los estados que se alcanzarían por dicho calentamiento adicional a presión constante. Un estado como el s recibe frecuentemente el nombre de vapor sobrecalentado porque el sistema se encuentra a una temperatura mayor que la temperatura de saturación correspondiente a la presión dada. Aunque el cambio de fase de líquido a vapor (vaporización) es el mayor interés es este texto, es también instructivo considerar el cambio de fase de sólido a líquido (fusión) y de sólido a vapor (sublimación). Para estudiar estas transiciones, se considerará un sistema consistente en una unidad de masa de hielo a una temperatura por debajo de la temperatura del punto triple. En el caso en que el sistema se encuentre en el punto a de la Fig. 2.6, donde la presión es mayor que la presión del punto triple. Suponiendo que el sistema se calienta lentamente manteniendo su presión constante, la temperatura aumenta con el calentamiento hasta que se alcanza el punto b (Fig. 2.6).


Fig. 2.6 Diagrama de fase para el agua (no a escala).

En este estado el hielo es un sólido saturado. Si se sigue suministrando calor a presión constante se produce la formación de líquido sin cambios en la temperatura. Siguiendo con el proceso de calentamiento, el hielo continua fundiéndose hasta que en un momento dado se produce la fusión completa y el sistema sólo contiene líquido saturado. Durante el proceso de fusión la temperatura y la presión permanecen constantes. Para la mayor parte de las sustancias el volumen específico aumenta durante la fusión, pero para el agua el volumen específico del líquido es menor que el volumen específico del sólido. Siguiendo con el calentamiento a la presión dada se produce un aumento en la temperatura llegando a alcanza el punto c en la Fig.2.6. 3.3 VALORES DE LAS PROPIEDADES TERMODINAMICAS Los valores de las propiedades termodinámicas para uso en ingeniería se presentan de varias formas, incluyendo tablas, gráficos y ecuaciones. Además, los valores de las propiedades termodinámicas de un número creciente de sustancias se van pudiendo calcular en programas para computadores personales. En esta sección se hará énfasis en el manejo de las tablas de propiedades termodinámicas, puesto que se dispone de tablas para muchas sustancias puras de interés en ingeniería y, por lo tanto, conocer el manejo de dichas tablas es una habilidad importante ya que se precisará su uso con frecuencia. Puesto que las tablas para sustancias diferentes se presentan frecuentemente con el mismo formato general, la presente discusión se centra


fundamentalmente sobre las tablas que entregan las propiedades del agua, y que se identifican comúnmente como las tablas de vapor. 3.3.1 Presión, volumen específico y temperatura Tablas de líquido y vapor. Las propiedades del vapor de agua y del agua líquida están en las tablas. A menudo se les denomina tablas de vapor sobrecalentado y tablas de líquido comprimido, respectivamente. La representación del diagrama de fases de la Fig. 2.7 muestra la estructura de dichas tablas. Puesto que la presión y la temperatura son propiedades independientes en las regiones monofásicas de líquido y vapor, pueden utilizarse para definir los estados en dichas regiones. Según esto, las tablas se organizan para dar los valores de diferentes propiedades como función de la presión y la temperatura. Para cada una de las presiones tabuladas, los valores dados en la tabla de vapor sobrecalentado empiezan con el estado de vapor saturado y a partir de ahí siguen hacia temperaturas crecientes. El valor mostrado entre paréntesis tras la presión en la cabecera de la tabla es la correspondiente temperatura de saturación. Los datos en la tabla de líquido comprimido terminan en los estados de líquido saturado. Es decir, para una presión dada los valores de las propiedades se dan con los incrementos de temperatura hasta la temperatura de saturación.

Fig.2.7 representación del diagrama de fases para el agua utilizado,

para explicar la estructura de las tablas de vapor sobrecalentado y líquido comprimido (no a escala).


Los estados obtenidos cuando se resuelven problemas no coinciden frecuentemente de modo exacto sobre la malla de valores suministrados por las tablas de propiedades. Por lo tanto resulta necesaria la interpolación lineal entre entradas adyacentes de la tabla. Tablas de saturación. Las tablas de saturación, suministran un listado de valores de propiedades para los estados de líquido y vapor saturado. Los valores de las propiedades en dichos estados se representan con los subíndices f y g, respectivamente. Existen dos (2) tablas de saturación, las que contienen la misma información, pero con una distinta distribución. La primera se denomina tabla de temperatura, porque en ella se listan las temperaturas en la primera columna y en incrementos adecuados. La segunda columna da la correspondiente presión de saturación. Las siguientes dos columnas dan, respectivamente, el volumen

específico de líquido saturado, f, y el volumen específico del vapor saturado, g. La segunda se conoce como tabla de presión, ya que son las presiones las que se recogen en la primera columna según incrementos adecuados. Las correspondientes temperaturas de saturación se recogen en la segunda columna.

Las dos columnas siguientes dan f y g, respectivamente. El volumen específico de una mezcla bifásica líquido-vapor puede determinarse utilizando las tablas de saturación y la definición de título dada por la ecuación 2.1. El volumen total de la mezcla es la suma de los volúmenes da las fases líquida y gaseosa:

= LIQ + VAP

Fig. 2.8 Representación de un diagrama temperatura-volumen

específico para el agua, utilizado para explicar el uso de las tablas de saturado.


Dividiendo por la masa total de la mezcla, m, se obtiene un volumen específico medio para la mezcla:

mmm

VAPLIQ

Puesto que la fase líquida es líquido saturado y la fase vapor es vapor saturado, se deduce que:

LIQ = mLIQ * f y VAP = mVAP * g De las ecuaciones anteriores, se obtiene que:

gVAP

f

LIQ *m

m*

m

m

Introduciendo la definición de título, x = mVAP/m, y considerando que:

m

mx1 LIQ

Con esto, la expresión anterior se transforma en:

= (1 – x) * f + x * g

= f + x * ( g - f)

= g – (1 – x) * ( g - f) (2.4)

El aumento en el volumen específico en la vaporización ( g – f) se representa

menudo como fg, por lo tanto:

= g – (1 – x) * fg (2.5)


PROBLEMAS 2.1. Representar gráficamente la relación presión-temperatura para una mezcla

bifásica líquido-vapor de agua, entre la temperatura del punto triple y la del punto crítico. Utilizar la presión en bar y la temperatura en °C.

2.2. Representar en un diagrama P- , las curvas de líquido y vapor saturado del agua, desde el punto triple al punto crítico. Utilizar la presión en bar y el volumen específico es cm3/g.

2.3. Determinar la fase, o las fases, de un sistema constituido por H2O, en las

siguientes condiciones. (a) P = 500 kPa T = 200°C (b) P = 0,9 MPa T = 180°C (c) P = 20 MPa T = 100°C (d) P = 5 MPa T = 264°C

2.4. Determinar el título de las siguientes mezclas bifásicas líquido-vapor: (a) Agua a 200°C con un volumen específico de 0,1 m3/kg.

(b) R134a a 3,2 bar con un volumen específico de 0,054 m3/kg.

2.5. Determinar el volumen, en m3, ocupado por 2 Kg. de agua a 4 MPa y

420°C. 2.6. Un recipiente cerrado posee un volumen de 0,03 m3 y contiene 1,2 kg. de

R134a a 10 bar. Determinar la temperatura, en °C. 2.7. Calcular el volumen, en m3, ocupado por 2 kg. de una mezcla bifásica

líquido-vapor de R134a a –12°C cuyo título es de un 80%. 2.8. En un depósito, cuyo volumen es de 0,21 m3, se almacena R134a.

Determinar la masa, en Kg., si se encuentra como líquido saturado a 20°C. ¿Cuál es su presión, en KPa?

2.9. Una mezcla bifásica líquido-vapor de agua posee una temperatura de

300°C y un título del 75%. La mezcla ocupa un volumen de 0,05 m3. Determinar las masas de líquido y vapor saturados presentes, en Kg.

2.10. Un depósito de almacenamiento en un sistema de refrigeración tiene un

volumen de 0,006 m3 y contiene una mezcla bifásica líquido-vapor de R134a a 180 kPa con un título x = 90%. Determinar las masas de líquido y vapor saturados presentes, en kg.


2.11. Determinar para el agua, los valores de las propiedades señaladas en los estados indicados.

(a) Para P = 1,5 bar y T = 280°C, hallar en cm3/g y u en kJ/kg.

(b) Para P = 1,5 bar y = 0,9 m3/kg, hallar T en °C y u en kJ/kg.

(c) Para T = 400°C y P = 12 bar, hallar en cm3/g y h en kJ/kg.

(d) Para T = 320°C y = 0,3 m3/kg, hallar P en bar y u en kJ/kg.

(e) Para P = 32 MPa y T = 440°C, hallar en cm3/g y h en kJ/kg.

(f) Para T = 200°C y x = 80%, hallar en cm3/g y P en bar.

(g) Para P = 2,5 MPa y T = 140°C, hallar en cm3/g y u en kJ/kg. 2.12. Determinar para el R134a, los valores de las propiedades indicadas en

cada uno de los casos siguientes.

(a) Para P = 1,6 bar y T = 60ºC, hallar h en kJ/kg y s en kJ/kg K.

(b) Para P = 2,8 bar y u = 272 kJ/kg, hallar T en ºC y en cm3/g.

(c) Para P = 9 bar y T = 125ºC, hallar en cm3/g y u en kJ/kg. 2.13. Determinar para el R22, los valores de las propiedades indicadas en cada

uno de los casos siguientes.

(a) Para T = –20ºC y h = 140 kJ/kg, hallar u en kJ/kg y s en kJ/kg K.

(b) Para P = 6 bar y T = 42ºC, hallar h en kJ/kg y en cm3/g. (c) Para P = 3,75 bar y x = 5%, hallar T en ºC y h en kJ/kg.

2.14. Determinar para el Amoniaco (NH3), los valores de las propiedades

indicadas en cada uno de los casos siguientes.

(a) Para P = 1 bar y T = –22ºC, hallar h en kJ/kg y s en kJ/kg K.

(b) Para P = 7,5 bar y T = 60ºC, hallar u en kJ/kg y en cm3/g.

(c) Para P = 5,5 bar y = 315 cm3/g, hallar T en °C y u en kJ/kg. 2.15. Determinar para el Nitrógeno (N2), los valores de las propiedades indicadas

en cada uno de los casos siguientes.

(a) Para P = 3,5 MPa y T = 250 K, hallar h en kJ/kg y s en kJ/kg K.

(b) Para P = 25 bar y h = 93,3 kJ/kg, hallar T en K y en cm3/g.


CAPÍTULO 3

LA FASE GASEOSA 3.1 LEYES FUNDAMENTALES DE LOS GASES IDEALES A temperatura constante, una determinada masa de gas experimenta cambios

de presión absoluta inversamente proporcionales a los cambios de volumen. Matemáticamente se expresa como:

1P

1cteP

cteP (3.1)

Para un cambio de estado entre 1 y 2, se tiene:

2211 PP

A presión constante, una determinada masa de gas experimenta cambios de

volumen directamente proporcionales a los cambios de la temperatura absoluta. Matemáticamente se expresa como:

T Tcte

cteT

(3.2)


2

2

1

1

TT

A volumen constante, una determinada masa de gas experimenta cambios de

presión absoluta directamente proporcionales a los cambios de la temperatura absoluta. Matemáticamente se expresa como:

TP TcteP


cteT

P (3.3)


2

2

1

1

T

P

T

P

3.2 ECUACION COMBINADA DE LOS GASES IDEALES

A partir de:

cteP a T = cte

cteT

a P = cte Para una determinada masa de gas

cteT

P a = cte

Fusionando las ecuaciones anteriores, se tiene:

cteT

P (3.4)

Este cuociente se puede escribir, en consecuencia, para un cambio de estado. La ecuación obtenida se denomina, ecuación combinada de los gases ideales.

2

22

1

11

T

P

T

P (3.5)

Esta ecuación se utiliza cuando, por ejemplo, se requiere normalizar o estandarizar la expresión del volumen de un gas. Esta situación se presenta cuando es necesario determinar el volumen de los gases de escape de chimeneas industriales. Todo volumen (caudal) debe normalizarse a una presión de 1 atm y a una temperatura de 20°C, cualquiera que halla sido la presión o temperatura del volumen de escape.

Datos:

= 35,6 litros de gas de escape T = 240°C (513 K) P = 0,95 atm


Normalizado a: P2 = 1 atm T2 = 20°C (293 K)

Aplicando:

2

22

1

11

T

P

T

P

21

2112

PT

TP

atmK

Kltatm

1513

2936,3595,02

2 = 19,31 lt 3.3 ECUACION DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES

A partir de: cteT

P

Es posible fijar la masa de gas, en condiciones de presión, volumen y temperatura conocidas, en algún sistema de unidades; para lograr identificar en este sistema,

el valor de la constante, que se denomina: constante universal de los gases ( R ). Según Avogadro, 1 mol (masa química), de cualquier sustancia gaseosa, en condiciones normales de presión y temperatura (P = 1 atm ; T = 0°C), ocupan un volumen fijo de 22,4 lt. Luego, para 1 grmol de gas, se obtiene:

molK

ltatm082,0

K273

lt4,22atm1

T

P

molK

ltatm082,0R

Otras constantes utilizadas, pero en diferentes sistemas de unidades, son:

KmolK

mKgf848R


lbmolR

pielbf545.1R

KmolK

mN8.314R

Además:

TRnP (3.6)

Por otra parte:

M

mn (3.7)

Donde:

n = número de moles m = masa M = masa molecular

Por definición:

M

RR (3.8)

Donde:

R = constante particular de cada gas.

R = constante universal de los gases. M = masa molecular.

TRmP (3.9)

TRm

P

TRP (3.10) TRP (3.11)

3.4 DESVIACION DE LA IDEALIDAD Trabajando con 1 gmol de gas, se experimentó con diferentes gases, a diferentes presiones de trabajo.

Como: TRnP


Donde: TR

Pn (para gas ideal)

Se graficó: TR

P en función de la presión P.

Para un gas ideal, se obtuvo:

Fig. 3.1 Comportamiento de un gas ideal. Pero, absolutamente ningún gas ensayado cumple con la gráfica anterior. Los resultados verdaderos fueron los siguientes:

Fig. 3.2 Comportamiento de un gas real.

En este conjunto de curvas, que no son otra cosa que isotermas, debe existir una isoterma que tiende a cubrir gran parte del camino ideal, especialmente a baja presión; esta curva se denomina isoterma de Boyle. La gráfica muestra que en el rango de bajas presiones los gases tienden a la idealidad.


3.4.1 Corrección de la Idealidad Conocido lo anterior, surgieron una importante cantidad de correcciones a la ecuación de estado, pero solo con cierto éxito. La primera de ellas fue postulada por Van Der Waals, quien propuso sumar a la presión un valor constante, específico para cada gas y, restar al volumen otra constante específica.

TR)b()AP( (n = 1) (3.12)

Se sabe que:2

aA luego, reemplazando, se obtiene:

TR)b(a

P2

(n = 1) (3.13)

El hecho de haber introducido constantes específicas en la ecuación general de los gases, hizo perder la generalidad de esta expresión. Luego, despejando la presión, se obtiene:

2

a

b

TRP (3.14)

Dada una temperatura y volumen y conociendo las constantes a y b de la sustancia, es posible determinar la presión.

En cambio, cuando se conoce la temperatura y la presión, además de las constantes a y b, el cálculo del volumen se torna complejo, debido al establecimiento de una ecuación cúbica; lo que implica la generación de tres

valores para el volumen. Esto trae consigo una visión en P- , distinta de la isoterma real en este diagrama.

Fig. 3.3 Diagrama P- , isoterma real e isoterma modelo de Van Der Waals


Después de Van Der Waals, surgieron otras correcciones, con la incorporación de otras constantes específicas, todas ellas sin llegar a representar fielmente el comportamiento real, obtenido a través de la experimentación.

Hoy se sabe que una isoterma experimental, representada en una diagrama P- , tiene la forma que se muestra en la siguiente gráfica:

Fig. 3.4 Isoterma visualizada en un diagrama P-

El modelo que mejor se acerca a los valores experimentales y, es reconocido como una verdadera ley, se denomina ley de los estados correspondientes. Esta ley propone lo siguiente: “Dos o más gases, en condiciones reducidas, se desvían de igual manera de la realidad, en otras palabras, en condiciones reducidas los gases se corresponden. Se entiende por variable reducida al cuociente entre la variable absoluta y la variable crítica:

Presión reducida C

ABSR

P

PP (3.15)

Temperatura reducida C

ABSR

T

TT (3.16)

Volumen reducido C

R (3.17)

Este acierto, que se denomina ley de los estados correspondientes, se logro alcanzar cuando se trabajaron las correcciones al nivel del punto crítico.


En un diagrama P- , varías isotermas poseen las siguientes características gráficas:

Fig. 3.5 Isotermas visualizadas en un diagrama P- Se puede observar que la curva TC, representa un punto de inflexión, el cual denota la desaparición de la llanura que conforma toda una zona en forma de campana, a la cual se denomina zona de saturación, en consecuencia la isoterma crítica pasa por el punto máximo de esta zona. Los investigadores que trabajaron con la ecuación de Van Der Waals, ya conocían lo que ocurría en el punto crítico y, operaron matemáticamente este punto, obteniendo la primera y la segunda derivada de las ecuaciones de Van Der Waals, para el cálculo de presión.

2

a

b

TRP

Derivando la presión (P), con respecto al volumen ( ) y, a temperatura constante, en el punto crítico, se obtiene:

0a2

b

TRP3

C

2

CTC

(3.18)

Luego, la segunda derivada posee la siguiente forma:

0a6

b

TR2P4

C

3

CT

2

2

C

(3.19)

Como ambas derivadas son iguales a cero, se igualan los términos y a partir de

ellos se obtienen expresiones para a y b, además de R , en función de las variables críticas. Estas expresiones se introducen en la ecuación de Van Der Waals. Luego se reordena, estableciendo cuocientes entre las variables absolutas y críticas,


llegando a obtener una verdadera ecuación general, en términos de estos cuocientes, que se transforman en variables reducidas. Se ha obtenido con esto, una ecuación de estado reducida, que permite predecir que dos o más gases trabajando a la misma presión reducida y a la misma temperatura reducida; se desvían de la misma manera con respecto a la idealidad, ya que poseen el mismo volumen reducido. Esta propuesta teórica fue corroborada inmediatamente en laboratorios y se ratifico la predicción, lográndose una operación de trabajo muy cercana a la experimentación. De aquí nació la posibilidad de modelar esta información, estructurando un diagrama generalizado, a partir de los resultados experimentales obtenidos, al menos para unas diez (10) sustancias. A este diagrama se le conoce como Diagrama de Compresibilidad Generalizado. 3.4.2 Ecuación de los Estados Correspondientes Van Der Waals llegar a una ecuación general, en base a variables reducidas:

PR = f (TR ; R)

2

RR

R

R

2

1

T3

8

P (3.20)

Obtenida esta expresión, se experimentó con alrededor de diez gases, trabajando siempre en condiciones de variables reducidas y se observó que los gases, en estas condiciones, se desvían de igual manera de la idealidad, con ligeras alteraciones absolutamente razonables en lo experimental. Lo anterior permitió trazar curvas representativas del comportamiento generalizado. A partir de toda esta información se pudo concluir que trabajando con 1 grmol de gas (n = 1):

1TR

P o sea n

TR

P

De aquí surgió la idea de asignar a:

zTR

P

Donde (z) se denomina Factor de Compresibilidad Generalizado, un verdadero factor de corrección de la idealidad. Finalmente, se ha graficado z = f (PR), obteniéndose una gran variedad de curvas TR.


PROBLEMAS 3.1 Una masa de nitrógeno (N2) ocupa un volumen de 90 litros a 200 bar y

200 K. Determinar dicha masa, en kg., empleando el modelo de gas ideal. 3.2 Determinar la presión del metano (CH4), en psi, a 200°F con un volumen

específico de 0,235 pie3/lbm, empleando la ecuación de estado de los

gases ideales. 3.3 Determinar la presión, en kPa, del nitrógeno (N2) a –80°C y con un volumen

específico de 0,0045 m3/kg., empleando el modelo de gas ideal. 3.4 Un kmol de aire ocupa un volumen de 25 m3 a una presión de 100 kPa.

Suponiendo un comportamiento como gas ideal, determinar la temperatura, en K.

3.5 Calcular el volumen específico del Nitrógeno (N2), en cm3/gr, a 200 K y

150 bar empleando el método del factor de compresibilidad. Además, determinar el error porcentual si se supone que el nitrógeno es un gas ideal en estas condiciones. Comparar con el valor tabulado.

3.6 Determinar el volumen específico del agua a 2.000 psi y 800°F mediante: (a) la ecuación de estado de los gases ideales. (b) la carta de compresibilidad. (c) datos tabulados. 3.7 Un depósito contiene 0,042 m3 de O2 a 21°C y 15 MPa. Determinar la masa

de oxígeno, en kg., empleando: (a) el modelo de gas ideal.

(b) datos tomados de la gráfica de compresibilidad. 3.8 Determinar el volumen específico del metano (CH4), en pie3/lbm, a 40°F y

1.000 psi, empleando: (a) la ecuación de estado de los gases ideales. (b) la carta de compresibilidad.

3.9 Se tiene oxígeno a 100 atm y –100°F. Calcular la masa, en lbm, que se

puede almacenar en un tanque de 100 pie3, si se usa: (a) la ecuación de estado de los gases ideales. (b) la carta de compresibilidad.


CAPÍTULO 4

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 4.1 TRABAJO COMO PRIMERA FORMA DE ENERGÍA A partir de una definición globalizada, el Trabajo Generalizado (WGEN) se puede establecer a través de la siguiente expresión:

WGEN = F * dL (4.1) Donde:

F = Fuerza generalizada. dL = Desplazamiento generalizado infinitesimal.

OBS.-

= Diferencial para variables de trayectoria. d = Diferencial para variables de estado.

Ya que en termodinámica es de interés el trabajo asociado a los gases, se puede establecer que:

A

FP F = P * A (4.2)

W = F * dL = P * A * dL

W = P * d (4.3) Integrando, para un cambio de estado entre 1 y 2, se obtiene:

2

1

2

1

d*PW

1W2 =2

1

d*P (4.4)

El término 1W2 representa el trabajo efectuado por el sistema termodinámico (constituido por un gas cualquiera), cuando evoluciona desde un estado inicial (1)


hasta un estado final (2). Este trabajo solo podrá determinarse si se resuelve la integral:

1W2 =2

1

d*P

Lo anterior solo será posible si se especifica el camino o trayectoria que sigue el sistema termodinámico para ir desde el estado inicial (1) al estado final (2). Luego, para ir desde el estado 1 al estado 2, existen infinitos caminos o procesos:

- Proceso Isovolumétrico Proceso a volumen constante. - Proceso Isobárico Proceso a presión constante. - Proceso Isotérmico Proceso a temperatura constante. - Proceso Adiabático Proceso sin transferencia de calor. - Proceso Politrópico Todos los restantes procesos

La situación generalizada a través de P* n = cte, es la siguiente:

- Si n = 0 P* 0 = cte. Proceso Isobárico

- Si n = 1 P* 1 = cte. Proceso Isotérmico

- Si n = K P* K = cte. Proceso Adiabático

- Si n = P* = cte. Proceso Isovolumétrico

- Si n 0, 1, K e P* n = cte. Proceso Politrópico EJEMPLO 01 En un ensayo experimental, utilizando un dispositivo cilindro-pistón, se comprime

un gas cualquiera, desde P1 = 15 bar (a) y 1 = 0,3 m3; hasta 2 = 0,03 m3. Determinar el trabajo (KJ), que se debe desarrollar sobre el sistema, en los

siguientes casos y graficar en un diagrama P – :

a.- P* 0 = cte

b.- P* 0,5 = cte

c.- P* 1 = cte

d.- P* 1,4 = cte

e.- P* = cte


EJEMPLO 02 En un ensayo experimental, utilizando un dispositivo cilindro-pistón, se expande un

gas cualquiera, desde P1 = 100 psi (a) y 1 = 1 pie3; hasta 2 = 8 pie3. Determinar el trabajo (BTU), que se debe desarrollar sobre el sistema, en los

siguientes casos y graficar en un diagrama P – :

a.- P* 0 = cte

b.- P* 0,7 = cte

c.- P* 1 = cte

d.- P* 1,5 = cte

e.- P* = cte 4.2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Esta ley también se denomina Ley de la Conservación de la Energía en el Universo. Cada vez que desaparece una forma de energía, aparece otra u otras que son equivalentes; esto implica que la energía siempre se conserva. Por ejemplo, cada vez que se destruye trabajo puede aparecer una forma de energía denominada calor, equivalente al trabajo destruido. Por otra parte, cada vez que desaparece calor, al ser introducido a un sistema (sistema absorbe calor), aparece una parte transformada en trabajo y otras en diversas formas de energía, las cuales sumadas, son equivalentes al calor absorbido. La Primera Ley de la Termodinámica posee diversas formas de escritura, dependiendo del tipo de sistema y de los procesos involucrados. Normalmente se distinguen cuatro (4) primeras leyes:

- Primera ley para sistemas que cumplen con un ciclo cerrado. - Primera ley para sistemas que cumplen con un ciclo abierto. - Primera ley para sistemas cerrados que cumplen con un proceso. - Primera ley para sistemas abiertos que cumplen con un proceso.

4.2.1 PRIMERA LEY PARA CICLOS Esta ley es válida para sistemas que pasan por varias etapas o procesos, cuya principal característica es que es estado final siempre coincide con el estado inicial.


Según Gordon Van Wylen:

WQ*J (4.5)

Donde:

J = Factor de conversión de unidades.

Pero, como Calor (Q) y Trabajo (W), son dos auténticas formas de energía, se pueden cuantificar a través de cualquier unidad de energía. Por lo tanto, la ecuación (4.5) se puede escribir simplemente como:

WQ (4.6)

WQ (4.7)

En las ecuaciones (4.6) y (4.7) el Calor (Q) y el Trabajo (W), deben estar dadas en las mismas unidades.

El ejemplo siguiente, muestra un gráfico P- , en el cual se representa un Ciclo Diesel, donde se cumple que:

WQ

0 0 0

1Q2 + 2Q3 + 3Q4 + 4Q1 = 1W2 + 2W3 + 3W4 + 4W1

2Q3 + 4Q1 = 1W2 + 2W3 + 3W4


4.2.2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA SISTEMAS CERRADOS QUE CUMPLEN CON UN PROCESO

Imaginemos dos ciclos, compuestos cada uno por dos procesos. El primer proceso es idéntico para ambos ciclos y por lo tanto se perciben superpuestos. El segundo proceso es diferente para cada ciclo.

Primer Ciclo : 1 A 2 B 1 Segundo Ciclo : 1 A 2 C 1

Toman en cuenta la Primera Ley de la Termodinámica válida para ciclos, se obtiene:

WQ

Primer Ciclo: A2

A1

B1

B2

B1

B2

A2

A1

WWQQ

Segundo Ciclo: A2

A1

C1

C2

C1

C2

A2

A1

WWQQ

Restando ambos sistemas, se obtiene:

B1

B2

C1

C2

C1

C2

B1

B2

WWQQ

Ordenando, se tiene que:

C1

C2

B1

B2

)WQ()WQ( (4.8)


Lo anterior demuestra que la diferencia de Calor y Trabajo, no es una variable de trayectoria, ya que solo depende del estado final e inicial, por lo que debe considerarse como una variable de estado.

Q – W = f (estado); a esta función de estado se le denomina Energía Total del Sistema (E).

Q – W = dE Ordenando, se tiene:

Q = dE + W Luego, integrando para un cambio de estado, entre 1 y 2, se obtiene:

1Q2 = (E2 – E1) + 1W2 (4.9) Esta expresión deja de manifiesto que cuando a un sistema se le introduce calor (calor absorbido por el sistema), éste se puede convertir en al menos dos formas de energía; una de ellas es trabajo (W) y la otra permite incrementar la Energía

Total del Sistema (E2 E1). Esto explica porque el Calor no se convierte totalmente en Trabajo. Por otra parte (E), representa la Energía Total del Sistema y, corresponde a todas aquellas formas de energía, menos Calor y Trabajo. En una primera aproximación, dentro de todas las formas de energía que pertenecen a un sistema termodinámico, es posible seleccionar las tres siguientes:

- Energía Interna del Sistema (U). - Energía Cinética del Sistema (EC). - Energía Potencial del Sistema (EP).

Por lo tanto, se puede establecer que:

E = U + EC + EP (4.10) Al ser estas tres formas de energía variables de estado, es posible definir lo siguiente:

dE = dU + dEC + dEP (4.11)

Reemplazando en la ecuación (4.9) e integrando, se obtiene:

1Q2 = (U2 – U1) + (EC2 – EC1) + (EP2 – EP1) + 1W2 (4.12)


Luego, por definición:

2

C v*m*2

1E

EP = m * g * h

Pero para sistemas cerrados o no fluentes se cumple que:

EC = 0 y EP = 0 Finalmente, la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas que cambian de estado y funcionan como sistemas cerrados, se puede definir como:

1Q2 = (U2 – U1) + 1W2 (4.13) 4.2.3 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS ABIERTOS

QUE CUMPLEN CON UN PROCESO Los sistemas abiertos son aquellos, que además de intercambiar calor y/o trabajo con sus alrededores, intercambian masa. Antiguamente se creía que no podía aplicarse la primera ley a estos sistemas, hoy se sabe que al interior de éstos es posible establecer una porción imaginaria o real, en términos del volumen, al cual se denomina Volumen de Control. En la práctica los Volúmenes de Control, no son otra cosa que artificios de la ingeniería, que sirven como superficie de control, por cuyo interior circula un fluido. Para establecer estudios termodinámicos es necesario considerar al sistema en términos del tiempo, ya que debe existir un lapso de tiempo entre el inicio y el término del estudio, en donde el Volumen de Control debe permanecer inalterable, pero el sistema modifica sus características. PRIMERA CONDICIÓN OPERACIONAL:

mI = mE , o bien mI = mE A esta condición operacional se le denomina de Flujo Estable Estado Estable (FEEE). Ejemplos de esta situación son: cañerías, turbinas, compresores, condensadores, bombas, toberas y otros.


SEGUNDA CONDICIÓN OPERACIONAL:

mI mE , o bien mI mE A esta condición operacional se le denomina de Flujo Uniforme Estado Uniforme (FUEU). Ejemplo de esta situación es: carga y descarga de un depósito que contiene un gas cualquiera. 4.2.4 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA (FEEE), EN SISTEMAS

FLUENTES Las masas estarán incorporadas a través de la ecuación de continuidad (balance de masas).

EImm (4.14)

O bien:

EI mm (4.15) La ecuación de la energía o la ecuación de la primera ley de la termodinámica, en este caso, debería estructurarse de tal manera que aparezcan separadas las condiciones de ingreso de las condiciones de egreso. Las variables en el estado inicial quedarán al lado del calor y, las variables en el estado final al lado del trabajo. En el caso de los sistemas abiertos, un ordenamiento semejante, se realiza, introduciendo las ecuaciones de continuidad, el concepto de flujo másico e incorporando una nueva variable, que reemplaza a la energía interna, denominada ENTALPÍA (h).

Esta nueva variable contiene a la energía interna, ya que en los sistemas fluentes, basados en la teoría de los volúmenes de control, se debe agregar un trabajo adicional desarrollado por las masas, cuando ingresan y egresan del volumen de control. A partir de las consideraciones anteriores, la entalpía puede escribirse como:

h = u + P* entalpía en función de la unidad de masa (4.16)

H = U + P* entalpía absoluta (4.17)


Donde: u o U = variable típica asociada a los sistemas cerrados. h o H = variable típica asociada a los sistemas abiertos

Finalmente, la Primera Ley de Termodinámica, para sistemas abiertos que cumplen con un proceso, con múltiples ingresos y egresos, quedará como:

EImm

)g

g*z

g*2

Vh(mW)

g

g*z

g*2

Vh(mQ

C

E

C

2

EEE

C

I

C

2

III

(4.18)

Donde (gC) es un factor que permite generar una coherencia de las unidades. Este factor depende del sistema de unidades utilizado para evaluar la ecuación (4.18).

Sistema Internacional 2C

s*kgf

m*kg9,81g

Sistema Inglés 2C

s*lbf

pie*lbm32,17g

Luego, si solo existe un flujo de ingreso y uno de egreso, la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas abiertos, que cumplen con un proceso, quedará como:

mmm EI

)g

g*z

g*2

Vh(mW)

g

g*z

g*2

Vh(mQ

C

E

C

2

EE

C

I

C

2

II (4.19)

4.3 INTERCAMBIADORES DE CALOR O CONDENSADORES Los intercambiadores de calor, por lo general, funcionan en condiciones isobáricas y son considerados externamente adiabáticos. El intercambio de calor en estos dispositivos solo es interno, lo que significa que no transfieren calor desde o hacia el medio. Debido a esta condición operacional es que se pueden suponer adiabáticos, ya que el calor es una energía que debe cruzar los límites del sistema.


Internamente, un fluido que posee una energía alta, le cede calor a otro fluido que dispone de un nivel energético bajo. Este es un sistema común en muchos procesos, con el objeto de aprovechar las energías en forma de calor. Un ejemplo clásico lo ofrece la salida de una turbina de vapor, donde el fluido de trabajo ya cumplió con el rol de generar potencia en la flecha de la turbina y, este fluido se debe recuperar, por tener un alto costo de generación. Una forma de recuperarlo es introduciéndolo a un intercambiador de calor, con el objeto de lograr su condensación, enfriándolo. Para esto se utiliza, una contracorriente de agua de refrigeración, proveniente, normalmente, de una torre de enfriamiento. 4.4 TOBERAS O BOQUILLAS Las toberas o boquillas son artificios de la ingeniería, encargadas de convertir la caída entálpica de un fluido, en energía cinética (aumento de la velocidad del fluido). Las toberas se encuentran en el interior de las turbinas de vapor. El fluido saliente de una tobera, a alta velocidad, golpea los álabes, contribuyendo con esto, a mover el eje o flecha de la turbina. 4.5 CALORES ESPECÍFICOS Y LA EXPERIENCIA DE JOULE El calor específico, es el calor necesario que se debe incorporar a la unidad de masa, de una sustancia cualquiera, para aumentar su temperatura en un grado. Las unidades usualmente utilizadas para cuantificar esta propiedad, son las siguientes:

Sistema Internacional K*kg

joule

Sistema Métrico K*Kg

Kcal

Sistema Inglés R*lbm

BTU


Estos calores específicos, se pueden determinar experimentalmente, utilizando para ello un instrumento denominado Calorímetro Adiabático, el cual funciona bajo dos condiciones:

- = cte. cV Calor específico a volumen constante - P = cte. cP Calor específico a presión constante

Además, por definición se puede establecer que:

V

VT

uc (4.20)

P

PT

hc (4.21)

La experiencia de Joule, desarrollada en el siglo XIX, es un hito en la termodinámica, aun cuando se sabe hoy que los resultados fueron errados. Por esta razón es que solo es aplicable a gases ideales.

Según la Primera Ley de la Termodinámica, se cumple que:

q = u + w Como el sistema en su totalidad es adiabático, se cumple que:

q = 0 Al accionar la válvula, mediante algún dispositivo apropiado, el gas se expande en dirección al recipiente vacío. Debido a que no existe una fuerza a vencer, este sistema no trabaja, por lo tanto:

w = 0 Esto permite concluir, que en esta experiencia no existen variaciones de la energía interna, o sea:

u = 0


Como Joule observó que durante su experiencia, el termómetro no varió su temperatura y, deduciendo que en un proceso isotérmico no deben ocurrir variaciones de la energía interna, postuló que: la energía interna es una variable dependiente de la temperatura:

u = f (T) Hoy se sabe que en esta experiencia se cometieron algunos errores, relacionados con la no existencia del vacío absoluto (siempre existe un fuerza que vencer) y por otra parte ahora existen termómetros que permiten medir pequeñas variaciones de temperatura para sistemas cuya energía interna presenta variaciones debido a otras variables, entre ellas la presión y el volumen específico. La experiencia de Joule se hace válida solo para gases ideales, lo cual permite escribir los calores específicos de la siguiente manera:

dT

duc V u = f (T)

dT

dhcP h = f (T)

De lo cual se puede deducir que:

du = cV * dT 2

1

V12 dT*cuu (4.22)

dh = cP * dT 2

1

P12 dT*chh (4.23)

Las integraciones respectivas, pueden resolverse a través de dos procedimientos: 1.- Si el gas ideal posee calores específicos constantes (lo cual es un supuesto errado):

u2 – u1 = cV (T2 – T1) (4.24)

h2 – h1 = cP (T2 – T1) (4.25) 2.- Si el gas ideal posee calores específicos en función de la temperatura, se debe recurrir a información tabulada, en donde se especifican las funciones dependientes de la temperatura. Por ejemplo, para el oxígeno, se cumple que:

K*Kmol

Kcal

T

850

T

12811,515cPO


PROBLEMAS 4.1 Un gas contenido en un dispositivo cilindro-pistón se expande a una presión

constante de 4 bar, desde un volumen de 0,15 m3 hasta un volumen de 0,36 m3. Determinar el trabajo, en KJ.

4.2 Se comprime un gas desde 1 = 0,09 m3 hasta 2 = 0,03 m3. La relación

entre la presión y el volumen durante el proceso es P = 2,44 –14 ; donde

las unidades de P y son bar y m3, respectivamente. Determinar el trabajo, en KJ.

4.3 Un gas se expande desde un estado inicial donde P1 = 500 kPa y

1 = 0,1 m3, hasta un estado final donde P2 = 100 kPa. La relación entre la

presión y el volumen durante el proceso es P = cte. Representar el

proceso en un diagrama P– y determinar el trabajo en kJ. 4.4 Cada fila de la tabla adjunta proporciona información en relación con un

proceso en un sistema cerrado. Cada entrada viene expresada en las mismas unidades. Completar los espacios en blanco de la tabla.

Proceso Q W E1 E2 E

a 50 –20 20

b 20 50 30

c –25 80 160

d –90 50 0

e 150 20 –100

4.5 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 2 Kg. de agua, inicialmente a una

presión de 20 bar y a una temperatura de 288°C. El agua experimenta un proceso a presión constante, hasta alcanzar un título o calidad de un 30%. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.6 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 2 Kg. de R22, inicialmente a una

presión de 12 bar y a una temperatura de 68°C. El R22 experimenta un proceso a presión constante, hasta alcanzar un título o calidad de un 30%. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.7 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 2 lbm de agua, inicialmente a una

presión de 300 psi y con un título de un 60%. El agua experimenta un proceso a presión constante, hasta alcanzar una temperatura de 517°F. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en BTU.


4.8 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1 Kg. de agua, inicialmente a una presión de 83 bar y a una temperatura de 400°C. El agua experimenta un proceso isotérmico, hasta alcanzar una presión de 5 bar. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.9 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 3 lbm de R134a, inicialmente con un

título de 100%. El R134a experimenta un proceso isobárico, hasta alcanzar una presión de 85 psi y una temperatura de 120°F. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en BTU.

4.10 Un dispositivo cilindro – pistón contiene en su interior 20 kg. de Nitrógeno

(N2), inicialmente con un título de 100%. El Nitrógeno sufre un proceso isobárico, hasta alcanzar una presión de 17,5 bar y un título del 0%. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.11 Un dispositivo cilindro – pistón contiene en su interior 5 Kg. de vapor de

agua, a una presión P1 = 85 bar y a una temperatura de T1 = 560°C. El vapor de agua sufre un proceso politrópico hasta alcanzar una P2 = 7 bar y una temperatura T2 = 210°C. Si el proceso es estático o no fluente, determinar, el calor transferido, enKJ.

4.12 Un flujo másico de 1,5 Kg/s entra a una turbina de vapor (agua), que opera

en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es P1 = 20 bar, la temperatura T1 = 350°C y la velocidad 50 m/s. A la salida la presión es P2 = 1 bar, el título X2 = 100% y la velocidad 200 m/s. Si el flujo calórico entre la turbina y el entorno es de 8,5 kW. Determinar, la potencia desarrollada por la turbina (kW).


4.13 Un flujo másico de 4.600 kg/h entra a una turbina de vapor (agua), que opera en condiciones de FEEE. La turbina desarrolla una potencia de 1.000 kW. En la entrada, la presión es 65 bar, la temperatura 400°C y la velocidad 10 m/s. A la salida, la presión es 0,1 bar, el título 90% y la velocidad 50 m/s. Determinar, la transferencia de calor entre la turbina y el entorno (kW).

4.14 Un flujo másico de 175 lbm/min entra a una turbina de vapor (agua), que

opera adiabáticamente en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es 1.000 psi y la temperatura 820°F. A la salida, la presión es 20 psi con un título del 92%. Determinar, la potencia desarrollada por la turbina (HP).

4.15 Un flujo másico de 3.100 Lbm/h de R134a, entra a un compresor que opera

en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es P1 = 20 psi, la temperatura T1 = 30°F y la velocidad 12 pie/s. A la salida la presión es P2 = 120 psi, la temperatura T2 = 150ºF y la velocidad 85 pie/s. Si el flujo calórico entre el compresor y el entorno es de 1,5 BTU/s, determinar, la potencia consumida por el compresor (HP).

4.16 Un flujo másico de 1.024 kg/h de R134a, entra a un compresor que opera

en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es P1 = 1,8 bar, la temperatura T1 = –5°C y la velocidad 6 m/s. A la salida la presión es P2 = 6,5 bar, la temperatura T2 = 60ºC y la velocidad 152 m/s. Si la potencia consumida por el compresor es de 21 kW, determinar el flujo calórico entre el compresor y el entorno (kW).

4.17 A una tobera entra agua a una presión de 100 psi y con una temperatura de

400°F, y una velocidad de 200 pie/s. A la salida, la presión es de 20 psi y la velocidad es de 2.000 pie/s. El flujo másico es de 4,5 lbm/s. Determinar: (a) La temperatura a la salida (°F) si se encuentra en zona de

sobrecalentado o el título (%) si se encuentra en zona de saturado. (b) El área de la sección de salida (pulg2).

4.18 A una tobera entra agua a una presión de 40 bar y con una temperatura de

400°C, y una velocidad de 10 m/s. A la salida, la presión es de 15 bar y la velocidad es de 250 m/s. El flujo másico es de 2 kg/s. Determinar: (a) La temperatura a la salida (°C) si se encuentra en zona de

sobrecalentado o el título (%) si se encuentra en zona de saturado. (b) El área de la sección de salida (cm2).


4.19 Al condensador de una central térmica entra agua a 1,5 psi con un título de 85% y sale a 100°F. El agua de refrigeración entra al condensador como una corriente separada a 68°F y sale a 95°F. El calor trasferido al entorno del condensador y los cambios de energía cinética y potencial pueden despreciarse. Determinar: (a) La relación de flujos másicos entre el agua de refrigeración y el agua de

trabajo. (b) El calor transferido desde la corriente de trabajo hasta la de refrigeración

(BTU/lbm).

4.20 Al condensador de una central térmica entra agua a 1 bar con un título de

un 100% y sale a 80°C. El agua de refrigeración entra al condensador como una corriente separada a 45°C y sale a 75°C. El calor trasferido al entorno del condensador y los cambios de energía cinética y potencial pueden despreciarse. Determinar: (a) La relación de flujos másicos entre el agua de trabajo y el agua de

refrigeración (b) El calor transferido desde la corriente de trabajo hasta la de refrigeración

(kJ/kg). 4.21 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de una sección

de una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. La turbina está perfectamente aislada (adiabática) y la velocidad del agua a través de los componentes es despreciable. Si el agua fluye de manera estable a través de cada componente a razón de mT = 85 lbm/s, determinar:

(a) El flujo másico del agua de refrigeración (mR), lbm/s. (b) La potencia generada por la turbina (HP).

Estado T°F P, psi

1 800 900 2 x2 = 100% 15 3 x3 = 0% 15 4 65 15 5 115 15


CAPÍTULO 5

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 5.1 CONSIDERACIONES PRELIMINARES Este postulado se denomina principio del aumento de la entropía en el universo y, como está demostrada, corresponde a una ley. Es una ley que posee muchos aspectos cualitativos, más que cuantitativos. En un principio existen muchos conceptos complejos, ya que el nacimiento de la Primera Ley de la Termodinámica fue un tanto erróneo. Estrictamente hablando, se postuló una igualdad falsa, en la cual se supuso que:

)estado(fT

Q entropía

Pero hoy se sabe que:

entropíaT

Q

Esta Segunda Ley de la Termodinámica posee dos formas o, más bien, dos supuestos a considerar:

1.- Reversible ideal, no existe y por lo tanto no es verdadera.

2.- Irreversible real, existe y por lo tanto es verdadera. Para estudiar la Segunda Ley de la Termodinámica, es posible utilizar la misma metodología usada en el análisis de la Primera Ley. Esto es, inicialmente abordar los ciclos y, posteriormente los procesos. A partir de esta estrategia, nos enfrentaremos a cuatro situaciones: Reversibles Ciclos Irreversibles Segunda Ley Reversibles Procesos Irreversibles


5.2 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA CICLOS REVERSIBLES Sadi Carnot (mecánico Francés) postuló un ciclo ideal que en su interior tenía una sustancia de trabajo (gas ideal), que efectuaba cuatro procesos, muy difíciles de simular. Estos son dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos. Hasta el día de hoy, nadie ha logrado construir esta máquina, la que supone una operación con un elevado rendimiento. Los cuatro procesos o etapas son los siguientes:

1° Expansión isotérmica. 2° Expansión adiabática. 3° Compresión isotérmica. 4° Compresión adiabática.

En un diagrama P- , este ciclo se aprecia de la siguiente forma: En este ciclo se cumple que:

1ª etapa: a temperatura constante, para un gas ideal, se cumple que:

P1 1 = P2 2 Con el fin de comparar esta etapa con las otras que son adiabáticas, resulta conveniente elevar cada término a la constante adiabática (K).

K

2

K

2

K

1

K

1 PP

2ª etapa: proceso adiabático, donde se cumple que P* K = cte.:

K

33

K

22 PP

3ª etapa: a temperatura constante, se cumple que:

P3 3 = P4 4


Con el fin de compararla con las otras que son adiabáticas, resulta conveniente, al igual que en la primera etapa, elevar cada término a la constante adiabática (K).

K

4

K

4

K

3

K

3 PP

4ª etapa: al igual que en la segunda etapa, se cumple que:

K

11

K

44 PP

Desarrollando el producto de las cuatro ecuaciones, entre los términos izquierdos y derechos, Carnot llego a establecer un cuociente de presiones en la expansión y en la compresión isotérmica, concluyendo que:

3

4

2

1

P

P

P

P válido para el ciclo de Carnot.

Ahora bien, los calores involucrados son dos, asociados a los procesos isotérmicos:

1Q2 = QH = calor de alta o calor proporcionado por una fuente de alta temperatura.

3Q4 = QL = calor de baja o calor rechazado a una fuente de baja temperatura (sumidero).

Al ser gas ideal la sustancia de trabajo, se cumple lo siguiente:

0

2112H WUUQ

1

222

1

21121 lnPlnPW

En general, se cumple que:

P = R T En particular, se cumple que:

P1 1 = R T1 T1 = T2 = TH

P2 2 = R T2

1

2H21H lnTRWQ (QH 0) (5.1)


Análogamente a la definición anterior, se obtiene que: 0

4334L WUUQ

3

4L43L lnTRWQ (al ser 4 3 QL 0) (5.2)

Sabiendo que para una máquina térmica, el rendimiento térmico esta definido como:

Q

WNETOT (5.3)

Donde:

HH QQQ ; ya que en Carnot solo existe un foco de alta

temperatura.

LHNETO QQQW

Por el hecho de ser QL negativo y habiendo asumido su signo, en la expresión del trabajo neto se hace necesario modificar la definición de QL, para transformarla en positiva, sólo para efectos prácticos.

3

4LL lnTRQ (QL 0)

Luego, se puede obtener la siguiente expresión:

H

L

H

LH

H

NETOT

Q

Q1

Q

QQ

Q

W

Posteriormente, reemplazando en Carnot, se obtiene:

1

2H

4

3L

H

L

lnTR

lnTR

Q

Q

Pero: P3 3 = P4 4 3

4

4

3

P

P


P1 1 = P2 2 2

1

1

2

P

P

Reemplazando, se tiene:

2

1H

3

4L

H

L

P

PlnT

P

PlnT

Q

Q

H

L

H

L

T

T

Q

Q

Luego, reemplazando en la ecuación del rendimiento térmico, se obtiene para Carnot, las siguientes expresiones:

H

L

H

LT

T

T1

Q

Q1 ecuación válida solo para el ciclo de Carnot.

Finalmente, se puede establecer que el rendimiento térmico de una máquina de Carnot solo depende de las temperaturas de los focos de alta y de baja, entre los cuales se encuentra la máquina.

H

L

H

LHT

T

T1

T

TT


PROBLEMAS 5.1 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo de

una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. La turbina y la bomba están perfectamente aisladas (operan adiabáticamente), y la velocidad del agua a través del ciclo es despreciable. El agua fluye de manera estable a través de cada componente a 9,5 kg/s. Determinar, la

eficiencia térmica del ciclo ( T).

Estado T°C P, bar

1 110 100 2 680 100 3 x3 = 90% 0,8 4 73 0,8


5.2 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo de una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. La turbina y la bomba están perfectamente aisladas (operan adiabáticamente), y la velocidad del agua a través del ciclo es despreciable. El agua fluye de manera estable a través de cada componente a razón de 140 kg/min.

Determinar, la eficiencia térmica del ciclo ( T).

Estado T°C P, bar

1 60 1,5 2 80 30 3 260 30 4 X4 = 80% 1,5

5.3 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo de

una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. La turbina y la bomba están perfectamente aisladas (operan adiabáticamente) y la velocidad del agua a través del ciclo es despreciable. El agua fluye de manera estable a través de cada componente a razón de 82 lbm/min.

Determinar, la eficiencia térmica del ciclo ( T).

Estado T°F P, psi

1 125 20 2 175 425 3 550 425 4 X4 = 90% 20

5.4 Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo de

una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. La turbina está perfectamente aislada y la velocidad del agua a través del ciclo es despreciable. El agua fluye de manera estable a través de cada componente a 510 kg/min. Si la bomba consume una potencia de

2.700 HP, determinar la eficiencia térmica del ciclo ( T).

Estado T°C P, bar

1 2 625 120 3 x3 = 85% 6 4 45 6


5.5 El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluido de trabajo R134a. Si el flujo másico es de 0,1 kg/s, determinar:

(a) Completar la tabla de datos. (b) Calor transferido por el condensador (kW). (c) Calor transferido por el evaporador (kW). (d) Potencia consumida por el compresor (kW).

(e) COP

5.6 El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluido

de trabajo R22. Si el flujo másico es de 0,2 kg/s, determinar:

(a) Completar la tabla de datos. (b) Calor transferido por el condensador (kW). (c) Calor transferido por el evaporador (kW). (d) Potencia consumida por el compresor (kW). (e) COP

Estado P (bar) X (%) T (°C) h (kJ/kg) s (kJ/K kg)

1 1,6 100

2 7

3 7 0

4 1,6


1 2 100

2 10

3 10 0

4 2


5.7 El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluido de trabajo R134a. Si el flujo másico es de 0,15 kg/s, determinar:

(a) Completar la tabla de datos. (b) Calor transferido por el condensador (kW). (c) Calor transferido por el evaporador (kW). (d) Potencia consumida por el compresor (kW). (e) COP


1 1,8 100

2 8

3 8 0

4 1,8

TERMODINAMICA 1

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