Unidad 1

Unidad 1Cdigos y Sistemas Numricos Binarios1.1 Electrnica analgica vs Electrnica digital

La electrnica engloba dos formas de tratar la informacin (seales elctricas), de manera digital o analgica. Es muy importante distinguir estos dos trminos porque su estudio es diferente.- Una variable analgica es aquella que tiene un margen de variacin infinito, esto es, que puede tomar infinitos valores.Ejemplo: la temperatura de una habitacin puede ascender de 20 a 21C pero para hacerlo irremediablemente tendr que pasar por 20.1, 20.2, Al mismo tiempo, al pasar de 20.1 a 20.2 en algn momento tendr los valores 20.11, 20.12, y as hasta el infinito.La temperatura es una variable analgica.La electrnica que utiliza valores de tensin y corrientes analgicos se denomina electrnica analgica. Su mbito de aplicacin es extenssimo, debido a que la mayora de las magnitudes medibles en la naturaleza son analgicas (temperatura, fuerza, luminosidad, presin, humedad, velocidad, etc).

Como se puede observar en la figura, la seal entre dos instantes distintos de tiempo toma infinitos valores.- Una variable digital slo toma una serie de valores finitos, sus estados estn limitados.Ejemplo: La bombilla de una lmpara puede estar encendida o puede estar apagada, pero no puede estar un poquito encendida o un poquito apagada.Un coche puede estar en movimiento o parado, pero no puede estar parado.Estos dos ejemplos son variables digitales binarias, porque slo pueden tomar dos estados (encendido, apagado; en movimiento o parado).Tambin existen variables digitales de ms de dos estados.Ej: un semforo puede estar en rojo, mbar o verde. Son tres estados, aunque podran ser ms.La electrnica digital es aquella que utiliza valores elctricos digitales (o discretos) para realizar sus operaciones.

Vemos ahora como la variable digital del dibujo slo puede tomar los valores A y -A para cualquier instante de tiempo.Estos dos tipos de electrnica estn ntimamente relacionados y en la actualidad se complementan en las aplicaciones, es decir, una disciplina no podra vivir sin la otra. Si bien es cierto que la electrnica analgica es ms antigua y pierde fuerza respecto a la digital, resulta evidente que, en tanto en cuanto la naturaleza siga siendo analgica, nunca se podr prescindir completamente de ella.En este blog nos vamos a centrar exclusivamente en la electrnica digital, su diseo y sus aplicaciones.

1.2 Introduccin a los niveles del diseo digital.Niveles de diseo: Nivel de arquitectura: identifica elementos de mayor nivel (CPU, memoria, perifricos, etc.) Nivel lgico: estructura interna de los componentes definidos en la arquitectura. (ALU,circuitos lgicos internos, etc.) Nivel fsico: Realizacin fsica de los subsistemas lgicos, agrupados en circuitos integrados.Niveles de integracin de los circuitos integrados: SSI: Small Scaled Integration (1 a 12 puertas). MSI Medium Scaled Integration (13 a 99 puertas). LSI Large Scaled Integration (ms de 1000 transistores/mm2 ) VLSI Very Large Scaled Integration (ms de 10000 transistores/mm2 ) ULSI Ultra Large Scaled Integration ( ms de 100000 transistores/mm2 )Tipos de sistemas digitales: Sistemas combinacionales: las variables de salida dependen en todo instante de los valores delas variables de entrada. Sistemas secuenciales: las variables de salida dependen de los valores de las variables deentrada, en ese instante y de los valores internos de instantes anteriores.

1.3 Sistemas numricos1.3.1 Binario, octal y hexadecimalInternamente, la mquina computadora representa los valores numricos mediante grupos de bits. agrupados en bytes. Por ejemplo, el nmero 3 se representa mediante un byte que tiene "activos" los bits primero y segundo (contando desde la derecha); 00000011. Esta sera la forma de representacin del nmero 3 en un sistema numrico de base 2, tambin conocido como BINARIO. El sistema que utilizamos normalmente es un sistema DECIMAL o de base 10. En un sistema DECIMAL, contamos desde el 0 hasta el 9 antes de aadir un nuevo dgito. El nmero 22 en un sistema decimal significa que tenemos dos conjuntos de 10s y 2 conjuntos de 1s. En un sistema BINARIO slo pueden haber dos valores para cada dgito: ya sea un 0=DESACTIVADO un 1=ACTIVADO. Para representar el nmero 22 en notacin BINARIA lo haramos como 00010110, notacin que se explica segn la siguiente tabla:

Posicin del BIT: 7 6 5 4 3 2 1 0Valor Binario: 0 0 0 1 0 1 1 0 Valor Decimal: 128 64 32 16 8 4 2 1 Valores a Sumar: 0 0 0 16 0 4 2 0 Valor Resultante: 16 + 4 + 2=22Todos los valores que corresponden a posiciones a las que se asigna el valor binario de 0 (cero) no se cuentan, ya que 0 representa DESACTIVADO.De la misma manera, los nmeros que corresponden a las posiciones con valor binario 1 se sumarn, (16 + 4 + 2=22) ya que 1 representa ACTIVADO.Valores Decimales y sus equivalentes Binarios:

Bits, Bytes y Palabras...Se suelen escribir los nmeros binarios como una secuencia de grupos de cuatro bits, tambin conocidos como NIBBLES. Segn el nmero de estas agrupaciones los nmeros binarios se clasifican como:

Sistema octal

El sistema numrico en base 8 se llama octal y utiliza los dgitos 0 a 7.Los nmeros octales pueden construirse a partir de nmeros binarios agrupando cada tres dgitos consecutivos de estos ltimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.Por ejemplo, el nmero binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparamos como 1 001 010. De modo que el nmero decimal 74 en octal es 112.En informtica, a veces se utiliza la numeracin octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros smbolos diferentes de los dgitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser ms cmodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte as definido es completamente representable por dos dgitos hexadecimales.Es posible que la numeracin octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicara por qu en latn nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podra tener el significado de nmero nuevo.

Sistema HexadecimalEl sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeracin posicional de base 16 empleando por tanto 16 smbolos. Su uso actual est muy vinculado a la informtica y ciencias de la computacin, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad bsica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como ,

que, segn el teorema general de la numeracin posicional, equivale al nmero en base 16 10016, dos dgitos hexadecimales corresponden exactamente permiten representar la misma lnea de enteros a un byte.En principio dado que el sistema usual de numeracin es de base decimal y, por ello, slo se dispone de diez dgitos, se adopt la convencin de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dgitos que nos faltan. El conjunto de smbolos sera, por tanto, el siguiente:

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minsculas en lugar de maysculas. Como en cualquier sistema de numeracin posicional, el valor numrico de cada dgito es alterado dependiendo de su posicin en la cadena de dgitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0,A16 = 3162 + E161 + 0160 + A16-1 = 3256 + 1416 + 01 + 100,0625 = 992,625.El sistema hexadecimal actual fue introducido en el mbito de la computacin por primera vez por IBM en 1963. Una representacin anterior, con 09 y uz, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15.1.3.2 Conversiones entre sistemasnumricosLa forma mas simple es dividir sucesivamente el numero decimal y los cocientes que se van obteniendo por 2 hasta que el cociente en una de las divisiones se hagan cero.Ejemplo: Convertir el numero decimal 10 a binario

Conversin binaria decimal: El mtodo consiste en rescribir el numero binario en posicin vertical de tal forma que la parte de la derecha que en la zona superior y la parte de la izquierda quede en la parte inferior. Se suma el digito al producto de dos con el resultado de la operacin anterior, teniendo en cuenta que para el primer digito el resultado de la operacin es "0".Ejemplo: Convertir en decimal el numero binario 101011

1.3.3 Operaciones bsicas en binario1.3.3.1 Nmeros negativos, complemento a 2El complemento a dos de un nmero N que, expresado en el sistema binario est compuesto por n dgitos se define como:

Veamos un ejemplo: tomemos el nmero N = 45 que, cuando se expresa en binario es N = 1011012, con 6 dgitos, y calculemos su complemento a dos:Cabe sealar que en este ejemplo se ha limitado el nmero de bits a 6, por lo que no sera posible distinguir entre el -45 y el 19 (el 19 en binario es 10011). En realidad, un nmero en complemento a dos se expresa con una cantidad arbitraria de unos a la izquierda, de la misma manera que un nmero binario positivo se expresa con una cantidad arbitraria de ceros. As, el -45, expresado en complemento a dos usando 8 bits sera 11010011, mientras que el 19 sera 00010011; y expresados en 16 bits seran 1111111111010011 y 0000000000010011 respectivamente. Se presenta la tabla de verdad del complemento a 2 para cuatro dgitos.

Clculo del complemento a dosEl clculo del complemento a dos es muy sencillo y muy fcil de realizar mediante puertas lgicas, donde reside su utilidad.Para comenzar los nmeros positivos se quedarn igual en su representacin binaria. Los nmeros negativos deberemos invertir el valor de cada una de sus cifras, es decir realizar el complemento a uno, y sumarle 1 al nmero obtenido. Podemos observar esto en la tabla de ejemplo.Cabe recordar que debido a la utilizacin de un bit para representar el signo, el rango de valores ser diferente al de una representacin binaria habitual; el rango de valores decimales para 'n' bits ser:

Conversin rpidaUna forma de hallar el opuesto de un nmero binario positivo en complemento a dos es comenzar por la derecha (el dgito menos significativo), copiando el nmero original (de derecha a izquierda) hasta encontrar el primer 1, luego de haber copiado el 1, se niegan (complementan) los dgitos restantes (es decir, copia un 0 si aparece un 1, o un 1 si aparece un 0). Este mtodo es mucho ms rpido para las personas, pues no utiliza el complemento a uno en su conversin.

Por ejemplo, el complemento a dos de "0011 1100" es "1100 0100".Para qu sirve?Su utilidad principal se encuentra en las operaciones matemticas con nmeros binarios. En particular, la resta de nmeros binarios se facilita enormemente utilizando el complemento a dos: la resta de dos nmeros binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo.

1.3.3.2 SumaLas posibles combinaciones al sumar dos bits son:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10

100110101 + 11010101 1000001010

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuacin se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

1.3.3.3 RestaLa tcnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operacin en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operacin de restar en decimal para comprender la operacin binaria, que es ms sencilla. Los trminos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:0 0 = 01 0 = 11 1 = 0

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidadprestada de la posicin siguiente: 10 - 1, es decir, 210 110 = 1. Esa unidad prestadadebe devolverse, sumndola, a la posicin siguiente. Veamos algunos ejemplos:

111 101 = 010 710 510 = 21010001 01010 = 00111 1710 1010 = 71011011001 10101011 = 00101110 21710 17110 = 4610111101001 101101101 = 001111100 48910 36510 = 12410A pesar de lo sencillo que es el procedimiento de restar, es fcil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecnicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones: Dividir los nmeros largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cmo sedivide una resta larga en tres restas cortas:

100110011101 1001 1001 1101010101110010 0101 0111 0010010000101011 0100 0010 1011

Calculando el complemento a dos del sustraendoComplemento a dosEl complemento a dos de un nmero N, compuesto por n bits, se define como:

C2N = 2n NVeamos un ejemplo: tomemos el nmero N = 1011012, que tiene 6 bits, y calculemos sucomplemento a dos:N = 4510 n = 6 26 = 64 y, por tanto: C2N = 64 45 = 19 = 0100112

1.3.3.4 MultiplicacinMultiplicacin de nmeros binarios El algoritmo del producto en binario es igual que en nmeros decimales; aunque se lleva cabo con ms sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier nmero da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

En sistemas electrnicos, donde se suelen utilizar nmeros mayores, no se utiliza este mtodo sino otro llamado algoritmo de Booth.1.3.3.5 DivisinLa divisin en binario es similar a la decimal, la nica diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la divisin, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

1.3.4 Cdigos (ASCII, BCD, GRAY)ASCIIEl cdigo ASCII (acrnimo ingls de American Standard Code for Information Interchange Cdigo Estadounidense Estndar para el Intercambio de Informacin), pronunciado generalmente [ski], es un cdigo de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en ingls moderno y en otras lenguas occidentales. Fue creado en 1963 por el Comit Estadounidense de Estndares (ASA, conocido desde 1969 como el Instituto Estadounidense de Estndares Nacionales, o ANSI) como una refundicin o evolucin de los conjuntos de cdigos utilizados entonces en telegrafa. Ms tarde, en 1967, se incluyeron las minsculas, y se redefinieron algunos cdigos de control para formar el cdigo conocido como US-ASCII.El cdigo ASCII utiliza 7 bits para representar los caracteres, aunque inicialmente empleaba un bit adicional (bit de paridad) que se usaba para detectar errores en la transmisin. A menudo se llama incorrectamente ASCII a otros cdigos de caracteres de 8 bits, como el estndar ISO-8859-1 que es una extensin que utiliza 8 bits para proporcionar caracteres adicionales usados en idiomas distintos al ingls, como el espaol.ASCII fue publicado como estndar por primera vez en 1967 y fue actualizado por ltima vez en 1986. En la actualidad define cdigos para 33 caracteres no imprimibles, de los cuales la mayora son caracteres de control obsoletos que tienen efecto sobre como se procesa el texto, ms otros 95 caracteres imprimibles que les siguen en la numeracin (empezando por el carcter espacio).Casi todos los sistemas informticos actuales utilizan el cdigo ASCII o una extensin compatible para representar textos y para el control de dispositivos que manejan texto.

Cdigos BCD

Los cdigos BCD (decimal codificado en binario, del ingls: Binary-Coded Decimal) son cdigos de 4 bits en los que solamente existen diez combinaciones vlidas, que se usan para representar las cifras del 0 al 9 y que servirn para codificar cada una de las cifras de un nmero decimal por medio de combinaciones binarias. En esto se diferencia del cdigo binario natural, en el que cada nmero decimal tiene asociada una secuencia de bits diferente (por lo que existen infinitas combinaciones posibles).Algunos cdigos BCD son ponderados, es decir, cada posicin de la secuencia de bits tiene un peso asociado, por lo que el equivalente decimal se puede hallar multiplicando cada bit por el peso correspondiente a su posicin y sumando todos estos resultados. Ejemplos de cdigos BCD ponderados son el BCD natural (o BCD 8421), el BCD Aiken (BCD 2421) y el BCD 5421. Otros cdigos BCD, como el BCD exceso a tres, no son ponderados.El ejemplo ms sencillo de este tipo de cdigos es el cdigo BCD natural, que toma las diez primeras combinaciones del cdigo binario natural, correspondientes a los nmeros decimales del 0 al 9, de forma que las cifras de cualquier nmero decimal se podrn codificar en binario.

De esta manera, los nmeros decimales 17, 234 y 4598 se representaran en BCD natural del siguiente modo:17: 0001 0111 (cifras 1 y 7)234: 0010 0011 0100 (cifras 2, 3 y 4)4598: 0100 0101 1001 1000 (cifras 4, 5, 9 y 8)Cualquier otro cdigo BCD se puede emplear de forma similar para codificar nmeros decimales, lo nico que cambia es la combinacin correspondiente a cada nmero decimal, ya que cada cdigo BCD posee distintas combinaciones binarias.Cdigo Gray

El cdigo Gray es un tipo especial de cdigo binario que no es ponderado (los dgitos que componen el cdigo no tienen un peso asignado).Su caracterstica es que entre una combinacin de dgitos y la siguiente, sea sta anterior o posterior, slo hay una diferencia de un dgito. Por eso tambin se le llama cdigo progresivo.Esta progresin sucede tambin entre la ltima y la primera combinacin. Por eso se le llama tambin cdigo cclico. (ver tabla)

El cdigo GRAY es utilizado principalmente en sistemas de posicin, ya sea angular o lineal. Sus aplicaciones principales se encuentran en la industria y en robtica.En robtica se utilizan unos discos codificados para dar la informacin de posicin que tiene un eje en particular. Esta informacin se da en cdigo GRAY.Analizando la tabla se observa que:- Cuando un nmero binario pasa de:0111 a 1000 (de 7 a 8 en decimal) o de1111 a 0000 (de 16 a 0 en decimal) cambian todas las cifras.- Para el mismo caso pero en cdigo Gray:0100 a 1100 (de 7 a 8 en decimal) o de1000 a 0000 (de 16 a 0 en decimal) slo ha cambiado una cifraLa caracterstica de pasar de un cdigo al siguiente cambiando slo un dgito asegura menos posibilidades de error.