7/25/2019 Total Distribucin Exponencial

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1. La vida media de un televisor s es de 7 aos. Si esta vidapuede considerarse como una variable aleatoria distribuidaen forma exponencial,

a. Cul es la probabilidad de ue un televisor de estetipo falle despu!s del 7"#ao de uso$

b. si se toma una muestra aleatoria de estos 1%televisores S, Cul es la probabilidad de ue untelevisor de esta muestra dure ms de 1& aos$

'es.a) P(X>7) = 0.3679b) P(X>12) = 0.1801P(X=1) = 0.3016

&. (l tiempo durante el cual cierta marca de bater)a traba*a enforma efectiva +asta ue falle tiempo de falla- sedistribue se/0n el modelo exponencial con un tiempopromedio de fallas i/ual a 2% d)as.

a. u! probabilidad +a ue el tiempo de falla seamaor ue 3%% d)as$.

b. Si una de estas bater)as +a traba*ado a 3%% d)as,u! probabilidad +a ue traba*a ms de &%% d)asms$

c. Si se estn usando 4 de tales bater)as calcular laprobabilidad de ue ms de dos de ellas contin0entraba*ando despu!s de 2% d)as.

'es.

a- P[x>400]=0.329b- P[x>400+200/x>400]=0.574c- P[x>360]=0.26376

. Supon/a ue la vida de cierto tipo de tubos electr5nicostiene una distribuci5n exponencial con vida media de 4%%+oras. Si 6 representa la vida del tubo tiempo dura eltubo-.

a- allar la probabilidad ue se ueme antes de las %%+oras.

b- Cul es la probabilidad ue dure por lo menos %%

+oras$c- Si un tubo particular +a durado %% +oras. c0al es la

probabilidad de ue dure otras 3%% +oras$'es.a) P [x300]= e^-4/5

3. Supon/a ue el tiempo ue necesita un ca*ero de un bancopara atender a un cliente tiene una distribuci5nexponencial con una media de 3% se/undos.

a.a!!a" !a #"$bab%!%&a& 'e e! %e*#$ ece,a"%$ #a"a ae&e" c!%ee &a&$ ,ea *a$" 'e 20 *%$,

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b. ! e, !a #"$bab%!%&a& 'e e! %e*#$ ece,a"%$ #a"a ae&e" a c!%ee e, c$*#"e&%&$ e"e 1 2 *%$,.'es.a- P[x>20]=e^-3b- P[1

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b)

P(X>12) = 1 - P(X

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4. Supon/a ue un sistema contiene cierto tipo decomponente cuo tiempo de falla en aos est dado porla variable aleatoria 8, distribuida exponencialmentecon tiempo promedio de falla . S ) 4 de estoscomponentes se instalan en diferentes sistemas, cules la probabilidad de ue al menos & contin0en

funcionando despu!s de 9 aos$Soluci5n