Topo Informe III Recuperado

Integrantes:

CASTRO CASAS ALLISON CHEPE CAJUSOL CARLOS FLORES GÓMEZ YULIANA GASTELO FERNANDEZ KELLYM LOPEZ MENDOZA JHONATAN MONTENEGRO BRAVO FREDY MORALES FERNANDEZ DENNIS PASTOR HERNANDEZ DENYS RIVERA BUELOT MANUEL SILVA SALAS VICTORIA TAIPE VELÁSQUEZ CRISTEL VEGA FERNANDEZ OMAR

Profesor:

Morales Uchofen Alejandro

Lambayeque, 21 de Octubre del 2015

INFORME DE PRÁCTICA N°3:

“Método de Nivelación de Tierras”

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO

RUIZ GALLO

TOPOGRAFÍA II

FACULTA DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR POLIGONACIÓN

INTRODUCCIÓN

La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo

de la civilización, tanto urbana como rural demostrándose en las

construcciones de caminos, conductos de agua o canales entre otras, tanto

de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste

sorprendente descubrimiento dentro de la ingeniería. Nosotros como futuros

ingenieros debemos enfrentarnos a distintos problemas de nivelación de

tierras y es por eso que debemos tomar las decisiones más acertadas para

poder solucionar este papel importante que juega una nivelación correcta y

ahorrar gastos excedidos, por el alquiler de maquinarias para corte y relleno

de tierras, en lo cual se utilizaran los siguientes métodos de nivelación de

tierras conocidos como: método del centroide, de los mínimos cuadrados y

de las parcelas. Para poder realizar este trabajo de nivelación el ingeniero a

cargo del curso nos dio una cuadricula de 3x3 lo cual será nivelada haciendo

uso de estos tres métodos. El desarrollo de este trabajo tiene por finalidad

de poder hacer entrega de un trabajo correcto de los distintos tipos de

nivelación de tierras y que este sea correctamente entendido.

OBJETIVOS

TOPOGRAFÍA II 1


OBJETIVOS GENERALES:

Medición de cotas usando el nivel

Nivelar el levantamiento topográfico de una parcela usando los

métodos de nivelación de tierras, cuya parcela es una cuadricula de

3x3 y encontrar sus perfiles longitudinales.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Ser muy observador y crítico del lote con el fin de hacer una

planeación de medidas para realizar un trabajo eficiente.

Hacer un buen manejo de los materiales prestados para la buena

presentación del informe y no deteriorarlos.

Nivelar la cuadricula de 3x3 por el método del centroide y encontrar

sus perfiles longitudinales.

Nivelar la cuadricula de 3x3 por el método de los mínimos cuadrados

y encontrar sus perfiles longitudinales.

Nivelar la cuadricula de 3x3 por el método de las parcelas y

encontrar sus perfiles longitudinales.

I. MARCO TEORICO

TOPOGRAFÍA II 2


DESCRIPCIÓN DE EQUIPOS Y SUS FUNCIONES

1.- JALÓN

a. Características:

Es una vara de acero de

sección cilíndrica, uno de sus

extremos termina en punta por donde

se hunde en el terreno. Durante

nuestra práctica se utilizó jalones de

acero no deformables.

Esta pintado de una manera vistosa

(rojo y blanco) debido a que no debe

confundirse con otro material a

utilizar en el trabajo encomendado.

b. Dimensiones:

Los jalones con los que contamos en nuestra universidad

son de aproximadamente tienen 2m. de longitud y ¾” de

diámetro ; pero no todos los jalones tienen esas

características, ahora se están fabricando jalones más

delgados, livianos y desarmables para facilitar su

desplazamiento a diferentes lugares y en pequeños

espacios, garantizando la exactitud de las medidas que se

tomen.

c. Función:

Sirve para ubicar y materializar puntos topográficos

TOPOGRAFÍA II 3

http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro


Nos permite llevar el alineamiento topográfico, es decir los

jalones se deben confundir en una sola línea recta.

d.Modo de uso:

Clavar el jalón con fuerza en el terreno para materializar el

punto topográfico.

La postura del jalón debe ser perpendicular al terreno para

tener una buena medición.

2.- ESTACAS

Permitieron materializar y/o ubicar los puntos topográficos en el

momento de la práctica. Las dimensiones de dichas estacas

fueron de 30cm de altura y de sección 3cm x 3cm.

3.- NIVEL

NIVEL AUTOMATICO: en la realización de la práctica utilizamos

el nivel automático de marca CST/BERGER.

Para este nivel solo basta con nivelar el nivel de aire circular,

pues como su mismo nombre lo dice, el nivel de aire anular

(cilíndrico) se nivela de forma automática con solo presionar un

botón antes de tomar la medida.

En la practica el equipo CST/BERGER presentaba en su parte

superior un ocular de forma triangular, que permite hacer

puntería cuando no podemos ubicar lo que estamos

observando, debido al zoom que presenta.

TOPOGRAFÍA II 4


MODO DE USO:

Para trabajar con este tipo de nivel se lleva a cabo los siguientes pasos:

Colocamos el trípode del equipo, tratando en lo posible que este nivelado. Lo recomendable es que las patas de este estén separadas de 1m a 1.20m.

Haciendo uso de los 3 tornillos de la base nivelante, nivelamos el nivel de aire circular, esto se logra cuando la burbuja coincide con el centro del círculo, no olvidemos que este proceso se observa a través de un espejo que presenta el equipo.

Luego a través del anteojo observamos la mira, si ésta no está nítida, giramos el tornillo de foco de la imagen hasta lograr la nitidez.

Posteriormente debemos observar los hilos, para ello giramos el tornillo de foco de los hilos hasta visualizarlos con nitidez.

Ahora solo falta nivelar el nivel de aire anular, para ello presionamos un pequeño botón situado debajo del anteojo y la nivelación es automática.

TOPOGRAFÍA II 5

BASE NIVELANTE

ANTEOJO

TORNILLO FOCODE LOS HILOS

TORNILLO FOCODE LA IMAGEN

TORNILLO TANGENCIAL

LIMBO HORIZONTAL


Finalmente a través del anteojo observamos la cota que indica la mira, la cual resulta ser aquella medida que coincide con al hilo horizontal.

4.- TRÍPODE

a. Descripción:

Es el soporte del instrumento de topografía, con patas

extensibles o telescópicas que terminan en regatones de hierro

con estribos para pisar y clavar en el terreno. Deben ser

estables y permitir que el aparato quede a la altura de la vista

del operador 1.40 – 1.50 m.

Este instrumento cuenta con una base y en la parte central

lleva un tornillo para poder enroscarse en el hilo del

instrumento al cual dará soporte.

TOPOGRAFÍA II 6

Tornillo

Base del trípode

Tornillo regulador

Regatones del Trípode

Seguro


b. Función y modo de empleo:

Se procede a aflojar los tornillos (giro anti horario) próximos a

las patas con la finalidad de que queden flojos, luego se

procede a colocar el trípode en forma vertical, levantándolo

hasta que tengamos una altura adecuada la cual depende del

observador, se suele tomar como referencia que se posicione a

la altura del mentón.

Una vez escogida la altura adecuada se sujetan los tornillos de

las tres patas (girar en sentido horario), de manera moderada.

Luego se procede a abrir las patas teniendo en cuenta que el

distanciamiento debe ser aproximadamente 1m entre pata y

pata; para que se logre una mayor estabilidad. Una vez hecho

eso debemos fijarnos que el terreno en el cual nos encontramos

sea firme, de lo contrario no serviría para colocar los equipos

como el nivel, siempre cuidando de que la base del trípode se

vea lo más horizontal posible, para ello vamos regulando la

longitud de las patas con los tornillos.

Finalmente se procede a empernar el tornillo (sentido horario)

del trípode con el hilo del nivel o cualquier otro equipo usado

con el trípode.

TOPOGRAFÍA II 7


6.- MIRA

a. Descripción:

Se podría afirmar que es una especie de

wincha pintada sobre una superficie, que

generalmente es de madera, con el fin de

hacer lecturas verticales.

Longitud: 4 metros de altura

La mira utilizada durante la práctica fue de

madera cubierto de material sintético,

abrazaderas galvanizadas, graduación en

forma de bloque E y en decímetros, además

fue plegable.

b. Función:

Sirve para el estudio de las alturas con precisión, que permiten

actualmente un trabajo rápido y con suficiente exactitud para la

mayoría de levantamientos topográficos

La lectura de la mira con el nivel se aprecia donde el hilo de

horizontal del nivel marca la mira.

TOPOGRAFÍA II 8


7.- Teodolito:

Teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, y otro instrumento más sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido como estación total. Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes. El teodolito también es una herramienta muy sencilla de transportar; es por eso que es una herramienta que tiene muchas garantías y ventajas en su utilización. Es su precisión en el campo lo que la hace importante y necesaria para la construcción.

a. Partes del teodolito:

Nivel de aire circular: Nivela aproximadamente el

equipo.

Nivel de aire cilíndrico: Sirve para la nivelación fina del

equipo.

TOPOGRAFÍA II 9


Mira simple: Permite hacer puntería al objeto que se va

a visualizar con el anteojo, cuando el zoom de éste hace

que nos perdamos del objetivo.

Anteojo: Permite visualizar el objeto.

Foco de la imagen del anteojo: Permite poner nítida la

imagen del objetivo.

Foco de la imagen de los hilos del retículo: Permite

poner nítida la imagen de los hilos.

Tornillo de sujeción horizontal: Impide que el equipo

realice movimientos horizontales.

Tornillo de sujeción vertical: Impide que el equipo

realice movimientos verticales.

Tornillo tangencial horizontal: Permite realizar leves

movimientos horizontales al teodolito.

Tornillo tangencial vertical: Permite realizar leves movimientos verticales al teodolito.

CÓMO UBICAR EL EQUIPO SOBRE UN PUNTO

TOPOGRÁFICO

1.- Montar el trípode: Primero nos

aseguramos de que las patas están

separadas a una distancia igual y que la

cabeza del trípode esté más o menos

nivelada. Luego colocamos el trípode de

forma que la cabeza esté colocada encima

del punto topográfico. Nos aseguramos de que las patas del

trípode estén bien fijas en el suelo.

TOPOGRAFÍA II 10


2.-Monte el instrumento: Colocamos el instrumento sobre la

cabeza del trípode, y sujetamos el instrumento con una mano y

apretamos el tornillo de centrado de la parte inferior de la unidad

para asegurarse de que esté finalmente atornillada al trípode.

3.-Enfocar el punto de estación: Girar el ocular de la plomada

óptica, mientas se mira a través de él para fijar enfocar el

retículo. Luego se gira el anillo de enfoque de la plomada óptima

para enfocar el punto de estación.

1. MÉTODO DEL CENTROIDE

El método del centroide es en realidad una derivación del método inicialmente adaptado a los trabajos de nivelación por Givan y posteriormente perfeccionado por Chugg. Este método es relativamente simple en su aplicación y tiene la ventaja adicional de ofrecer una solución directa al problema.

1.1. PROCEDIMIENTO

1. Dado un terreno cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo.

2. Enumerar la cuadricula en sus vértices.

3. Nivelar los vértices de la cuadricula y encontrar la suma de las cotas naturales del terreno.

4. Ubicar la cota menor.

5. Restar esta cota menor a todos los vértices de la cuadrícula, determinándose las cotas reducidas.

6. sumar las cotas reducidas. [Z]

TOPOGRAFÍA II 11


7. Calcular el centroide. b’ = [Z]/n

8. En este método debemos analizar las inclinación natural del terreno, para ver si ya está definida en la dirección N, S, E, O.

9. Ubicado el centroide trazar por el mismo dos ejes y en donde interceptan estos ejes con el de las cuadriculas, considerar las cotas reducidas en los vértices, y los análisis que se hagan serán respecto a los vértices y el centroide. Si la pendiente del terreno no está definida en ningún sentido entonces los análisis que se harán para cada punto de intersección con el respectivo centroide serán 4 o 3.

10. Analizadas todas las posibles alternativas, la solución lo dará el valor que tenga un menor corte.

11. Obtenidas las cotas compensadas se efectúa los perfiles longitudinales respecto a los ejes MM y NN.

2. METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Es un método utilizado para la nivelación de tierras y en comparación con el método del centroide el primero resulta menos laborioso y solo con encontrar constantes por ecuaciones matriciales se calcula rápidamente las cotas reducidas y podemos encontrar las cotas corregidas de acuerdo a su posición en un sistema referencial de ejes cartesianos.

2.1. PROCEDIMIENTO

1. Dado un área cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo.

2. Nivelar los vértices de la cuadricula.

3. Enumerar estos vértices y encontrar la suma de las cotas naturales del terreno.

4. Ubicar la cota menor.

5. Restar esta cota menor a todos los vértices, determinándose las cotas reducidas.

6. Sumar estas cotas reducidas. ([Z])

7. Ubicar los ejes cartesianos por la menor cota. (X,Y)

8. Enumerar los vértices que contienen los ejes cartesianos tanto en X como en Y.

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9. Aplicar el siguiente sistema de ecuaciones.

Ecuación 1: PC + m[X] + n[Y] - [Z] = 0

Ecuación 2: C[X] + m[X2] + n[XY] - [XZ] = 0

Ecuación 3: C[Y] + m[XY] + n[Y2] - [YZ] = 0

Dónde: m, n, c son incógnitas.

P = número de vértices de la cuadricula.

[X] = número de veces que se repite el eje “X’’, multiplicado por la suma de los valores de “X”.

[Y] = número de veces que se repite el eje “Y”, multiplicado por la suma de los valores de “Y”.

[Z] = sumatoria de las cotas reducidas.

[X2] = número de veces que se repite el eje “X”, por la sumatoria de cada valor de “X” elevado al cuadrado.

[Y2] = número de veces que se repite el eje “Y”, por la sumatoria de cada valor de “Y” elevado al cuadrado.

[XY] = producto de los valores de “X” por los valores de “Y”.

[XZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “X”.

[YZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “Y”.

10. Calcular las cotas reducidas corregidas. Zi = C + mX+ nY

11. Calcular las cotas naturales corregidas, la cual se obtiene sumando a cualquier cota reducida corregida la cota menor.

3. METODO DE LAS PARCELAS

Parcelas hace referencia a una porción pequeña de terreno que suele considerarse como sobrante de otra mayor. El método de las parcelas divide una cierta área de terreno en otras menores (parcelas) de acuerdo a criterio. Es un método de nivelación de terreno muy fácil de aplicar y con mucha precisión. Este es el método más utilizado. El método de parcelas se muestra de la siguiente manera.

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3.1. PROCEDIMIENTO

1. Dado un terreno cualquiera se determina la cuadricula. Si la distribución es uniforme se puede considerar como una parcela individual, si la distribución es irregular se puede considerar dos o más parcelas.

2. Se calcula el centroide (centro de gravedad) el que se obtiene aplicando la siguiente expresión: Ƃ = (Z)/N Dónde: Z: sumatoria de cotas naturales. N: número de vértices.

3. Ubicado el centroide se recomienda trazar los ejes por el terreno a nivelar.

4. Determinada la cuadricula y los ejes de la parcela en estudio se determina el área de influencia.

5. Para solucionar este método debemos tomar en cuenta la siguiente tabla.

II. DESARROLLO DE LA PRACTICA

- El Ingeniero encargado del curso indicó a compañeros de la brigada, los cuales recorrieron el campo para fijar los puntos con los cuales trabajaremos para luego hallar su cota determinada.

Estableciendo como punto de partida, el siguiente PUNTO A con cota: 30.00 msnm

- Luego, con ayuda de los jalones, ubicamos los puntos A, B, C, D, que serán los puntos de los cuales hallaremos las cotas y crearemos la cuadrícula

- Luego de tener ubicados los puntos de la poligonal, nos disponemos a estacionar el nivel en un punto cualquiera y procedemos a apuntar las vistas obtenidas con la ayuda de la mira, y ubicar, si es necesario, puntos auxiliares para estacionar el nivel sino se llegan a visar los puntos dados de la cuadrícula.

- Considerando así los Puntos de Cambio 1, 2, y 3.- Establecidos ya los puntos de estación y los puntos a visualizar,

los demás integrantes de la brigada se disponen a hacer lectura de mira con el nivel topográfico.

TOPOGRAFÍA II 14


DATOS OBTENIDOS

Datos obtenidos con el nivel y mira para la cota de los puntos

ESTACION PUNTO V. ATRÁSALT. INSTR.

V. ADELANTE

COTA

1 A 2.3 301 0.7052 1.803B 2.0153 2.375

4 1.8195 1.3756 1.3647 0.6058 2.903 2.703

2 C 2.3679 1.865 1.111

3 10 1.376D 2.94311 3.71512 3.530

TRABAJO DE GABINETE

- Dado la cota del punto “A”: 30.00 msnm, deseamos conocer la cota del punto arbitrario 1

De:Cota A + HCA = Cota 1 + HC1

Calcularemos la Cota 1:Cota 1 = Cota A + HCA - HC1

Cota 1 = 30.00 + 2.3 – 0.705Cota 1 = 31.595 m

Así determinamos todas las cotas, y lo detallamos en el siguiente cuadro:

ESTACION PUNTO V. ATRÁSALT. INSTR.

V. ADELANTE

COTA

1 A 2.3 32.3 301 32.3 0.705 31.5952 32.3 1.803 30.497B 32.3 2.015 30.285

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3 32.3 2.375 29.925 4 32.3 1.819 30.481

5 32.3 1.375 30.9256 32.3 1.364 30.9367 32.3 0.605 31.6958 2.903 32.5 2.703 29.597

2 C 32.5 2.367 30.1339 1.865 32.5 1.111 31.389

3 10 33.254 1.376 31.878D 33.254 2.943 30.31111 33.254 3.715 29.53912 33.254 3.530 29.724

1) Método del Centroide

Cotas Naturales

D 11 12 A 30.311 29.539 29.724 30

10 6 5 131.878 30.936 30.925 31.595

9 7 4 231.389 31.695 30.481 30.497

TOPOGRAFÍA II 16


C 8 3 B30.133 29.597 29.925 30.285

Sumatoria de las cotas naturales = 488.91

Cota Menor = 29.539

Calculo del centroide y de las cotas naturales reducidas

D 11 12 A 0.772 0 0.093 0.185 0.461

10 6 5 12.339 1.397 1.392 1.386 2.056

2.095 1.777 1.471 1.164 1.507

9 7 4 21.85 2.156 1.549 0.942 0.958

C 8 3 B0.594 0.058 0.222 0.386 0.746

Sumatoria de las cotas naturales reducidas [Z] = 27.556

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Calculo del centroide de la cuadricula b’ = [Z]/pb’ = 27.556/25 = 1.102

10

10

9

11

El sentido no está definido por lo que se deberán hacer 8 análisis

Análisis I-1:

h=H∗lD

=(1.507−1.102 )∗30

45=0.27

h2=0.135

D 11 12 A 0.7720.292C=0.48

00.562R=0.562

0.0930.697R=0.604

0.1850.832R=0.647

0.4611.102R=0.641

10 6 5 12.3390.562C=1.777

1.3970.832C=0.565

1.3920.967C=0.425

1.3861.102C=0.284

2.0561.372C=0.684

2.0950.697C=1.3989

1.7770.967C=0.817

1.471b’=1.102C=0.369

1.1641.237R=0.0734

1.5071.507

2

TOPOGRAFÍA II 18


1.850.832C=1.018

2.1561.102C=1.054

1.5491.237C=0.312

0.9421.372R=0.43

0.9581.642R=0.684

C 8 3 B0.5941.102R=0.508

0.0581.372R=1.314

0.2221.507R=1.285

0.3861.642R=1.256

0.7461.912R=1.166

ΣhCΣhR

=9.1769.17

=1.000654308

Análisis I-2:

11 12 A 0.7721.102R=0.33

01.372R=1.372

0.0931.507R=1.414

0.1851.642R=1.457

0.4611.912R=1.451

10 6 5 12.3390.832C=1.507

1.3971.102C=0.295

1.3921.237C=0.155

1.3861.372C=0.014

2.0561.642C=0.414

2.0950.697C=1.3989

1.7770.967C=0.817

1.471b’=1.102C=0.369

1.1641.237R=0.0734

1.5071.507

21.850.562C=1.288

2.1560.832C=1.324

1.5490.967C=0.582

0.9421.102R=0.16

0.9581.372R=0.414

C 8 3 B

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0.5940.292C=0.302

0.0580.562R=0.504

0.2220.697R=0.475

0.3860.832R=0.446

0.7461.102R=0.356

ΣhCΣhR

=8.4588.452

=1.000709891

Análisis II-1:

h=H∗lD

=(2.095−1.102 )∗30

45=0.662

h2=0.331

D 11 12 A 0.7721.102R=0.33

00.562R=0.562

0.0930.109R=0.016

0.185-0.222C=0.407

0.461-0.884C=1.345

10 6 5 12.3391.764C=0.575

1.3971.102C=0.295

1.3920.771C=0.621

1.3860.44C=0.946

2.056-0.222C=2.278

2.0952.095

9

1.7771.433C=0.3447

1.471b’=1.102C=0.369

1.1640.771C=0.3934

1.5070.109C=1.3982

1.852.426R=0.576

2.1561.764C=0.392

1.5491.433C=0.166

0.9421.102R=0.16

0.9580.44C=0.518

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C 8 3 B0.5943.088R=2.494

0.0582.426R=2.368

0.2222.095R=1.873

0.3861.764R=1.378

0.7461.102R=0.356

ΣhCΣhR

=10.04710.113

=0.9934737467

Análisis II-2

D 11 12 A 0.7723.088R=2.316

02.426R=2.426

0.0932.095R=2.002

0.1851.764R=1.579

0.4611.102R=0.641

10 6 5 12.3392.426R=0.087

1.3971.764R=0.367

1.3921.433R=0.041

1.3861.102C=0.284

2.0560.44C=1.616

2.0952.095

9

1.7771.433C=0.3447

1.471b’=1.102C=0.369

1.1640.771C=0.3934

1.5070.109C=1.3982

1.851.764 C=0.086

2.1561.102C=1.054

1.5490.771C=0.778

0.9420.44C=0.502

0.958-0.222C=1.18

C 8 3 B

TOPOGRAFÍA II 21


0.5941.102R=0.508

0.0580.562R=0.504

0.2220.109C=0.113

0.386-0.222C=0.608

0.746-0.884C=1.63

ΣhCΣhR

=10.35510.471

=0.988921784

Análisis III-1:

h=H∗lD

=(0.222−1.102 )∗30

45=−0.59

h2=−0.29

D 11 12 A 0.7721.102R=0.33

01.692R=1.692

0.0931.982R=1.889

0.1852.272R=2.087

0.4612.862R=2.401

10 6 5 12.3390.512C=1.827

1.3971.102C=0.295

1.3921.392

1.3861.682R=0.296

2.0562.272R=0.216

2.0950.222C=1.8739

1.7770.812C=0.9657

1.471b’=1.102C=0.369

1.1641.392R=0.2284

1.5071.982R=0.4752

1.85-0.068C=1.918

2.1560.522C=1.634

1.5490.812C=0.737

0.9421.102R=0.16

0.9581.692R=0.734

TOPOGRAFÍA II 22


C 8 3 B0.594-0.658C=1.252

0.058-0.068C=0.126

0.2220.222

0.3860.512R=0.126

0.7461.102R=0.356

ΣhCΣhR

=10.99610.99

=1.000545951

Análisis III-2:

D 11 12 A 0.7722.862R=2.09

02.272R=2.272

0.0931.982R=1.889

0.1851.692R=1.507

0.4611.102R=0.641

10 6 5 12.3392.272C=0.067

1.3971.682R=0.285

1.3921.392

1.3861.102C=0.284

2.0560.512C=1.544

2.0951.982C=0.1139

1.7771.392C=0.3857

1.471b’=1.102C=0.369

1.1640.812C=0.3524

1.5070.222C=1.2852

1.851.692C=0.158

2.1561.102C=1.054

1.5490.812C=0.737

0.9420.522C=0.42

0.958-0.068C=1.026

C 8 3 B

TOPOGRAFÍA II 23


0.5941.102R=0.508

0.0580.512R=0.454

0.2220.222

0.386-0.068C=0.454

0.746-0.658C=1.404

ΣhCΣhR

=9.6529.646

=1.000622019

Análisis IV-1:

h=H∗lD

=(0.093−1.102 )∗30

45=−0.673

h2=−0.336

D 11 12 A 0.7721.102R=0.33

00.429R=0.429

0.0930.093

0.185-0.243C=0.428

0.461-0.916C=1.377

10 6 5 12.3391.775C=0.564

1.3971.102C=0.295

1.3920.766C=0.626

1.3860.43C=0.956

2.056-0.243C=2.299

2.0952.111R=0.0169

1.7771.438C=0.3397

1.471b’=1.102C=0.369

1.1640.766C=0.3984

1.5070.093C=1.4142

1.852.447R=0.597

2.1561.774C=0.382

1.5491.438C=0.111

0.9421.102R=0.16

0.9580.429C=0.529

C 8 3 B0.5943.12R=2.526

0.0582.447R=2.389

0.2222.111R=1.889

0.3861.775R=1.389

0.7461.102R=0.356

TOPOGRAFÍA II 24


ΣhCΣhR

=10.08710.081

=1.000595179

Análisis IV-2:

D 11 12 A 0.772-0.916C=1.688

0-0.243C=0.243

0.0930.093

0.1850.429R=0.244

0.4611.102R=0.641

10 6 5 12.339-0.243C=2.582

1.3970.43C=0.967

1.3920.766C=0.626

1.3861.102C=0.284

2.0561.775C=0.281

2.0950.093C=2.0029

1.7770.766C=1.0117

1.471b’=1.102C=0.369

1.1641.438R=0.2744

1.5072.111R=0.6042

1.850.429C=1.421

2.1561.102C=1.054

1.5491.438C=0.111

0.9421.774R=0.832

0.9582.447R=1.489

C 8 3 B0.5941.102R=0.508

0.0581.775R=1.717

0.2222.111R=1.889

0.3862.447R=2.061

0.7463.12R=2.374

ΣhCΣhR

=12.63912.633

=1.000474947

TOPOGRAFÍA II 25


La solución sería el análisis II-2 por tener menor ΣhCΣhR

siendo las

cotas naturales corregidas:

D 11 12 A 32.627 31.965 31.634 31.303 30.641

10 6 5 131.965 31.303 30.972 30.641 29.979

31.634 30.972 30.641 30.31 29.648

9 7 4 231.303 30.641 30.31 29.979 29.317

C 8 3 B30.641 30.101 29.648 29.317 28.655

TOPOGRAFÍA II 26


0 ´141.42 282.84 424.2629

29.5

30

30.5

31

31.5

32

30.133

31.695

30.925

30

30.641 30.641 30.641 30.641

Perfil Longitudinal: C-7-5-A

Terreno sin NivelarTerreno Nivelado

SCA=(Cota A−CotaCLCA )∗100=( 30.641−30.641424.26 )∗100=0

2) Método de los Mínimos Cuadrados

Cotas Naturales

D 11 12 A 30.311 29.539 29.724 30

TOPOGRAFÍA II 27


10 6 5 131.878 30.936 30.925 31.595

9 7 4 231.389 31.695 30.481 30.497

C 8 3 B30.133 29.597 29.925 30.285

Cota Menor = 29.539 La utilizamos para obtener las Cotas Naturales Reducidas y por esta menor cota trazamos un sistema cartesiano

D

Y

11 12 A 0.772 0 0.185 0.461 X

10 6 5 12.339 1.397 1.386 2.056

9 7 4 2

TOPOGRAFÍA II 28


1.85 2.156 0.942 0.958

C 8 3 B0.594 0.058 0.386 0.746

P = 16 vértices

[Z] = 16.286; sumatoria de las Cotas Naturales Reducidas

[X] = 4(-1+0+1+2) = 8

[Y] = 4(-3-2-1+0) = -24

[XY] = (-1+0+1+2) (-3-2-1+0) = (2) (-6)=-12

[X2] = 4[(-1)2+(0)2+(1)2+(2)2]=4(1+1+4)=24

[Y2] = 4[(-3)2+(-2)2+(-1)2+(0)2]=4(9+4+1)=64

[XZ] = -1(0.594+1.85+2.339+0.772) + 1(0.386+0.942+1.386+0.185) + 2(0.746+0.958+2.056+0.461) = -5.555 + 2.909 + 8.442 = 11.351

[YZ] = -1(2.339+1.397+1.386+2.056) – 2(1.85+2.156+0.942+0.958) -3(0.594+0.058+0.386+0.746) = -7.178 – 11.812 – 5.352 = -24.342

Ecuación de Condición:

P.C + m[X] + n[Y] - [Z] = 0C[X] + m[X2] + n[XY] - [XZ] = 0C[Y] + m[XY] + n[Y2] - [YZ] = 0

RECOMENDACIONES

Estacionar el teodolito en un lugar de fácil acceso y que tenga amplitud de visión.

Hacer varias lecturas asegurándose que sea la correcta.

TOPOGRAFÍA II 29


Tomar varias medidas con el nivel, para presentar menos errores. En las cotas entre estaciones.

Cuando el instrumento no esté en uso evitar los golpes, la arena y tener cuidado de derramar algún líquido sobre ellos.

La nivelación del teodolito es determinante para el buen resultado del trabajo

III. OBSERVACIONES

Las pendientes dificulto el trabajo de campo.

En algunos puntos la vegetación dificulto el trabajo de campo

IV. CONCLUSIONES

El desarrollo de esta práctica es de mucha importancia porque nos da a conocer la variación de la nivelación en pequeñas aproximaciones que existe en la aplicación de estos métodos.

Fue importante conocer que la diferencia entre estos métodos es que unos son más rápidos que otros en su aplicación dentro de la nivelación de esta cuadricula de 3X3.

Hemos descubierto que gracias a estos métodos de nivelación nos permiten hallar el corte y relleno óptimo para no desperdiciar la tierra y ahorrar tiempo y dinero.

Hemos visto que en los perfiles de la cuadricula nivelada la pendiente tiende a cero debido a que las cotas del están corregidas.

TOPOGRAFÍA II 30

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