Fuerza de Arrastre (Recuperado) (Recuperado) (Autoguardado)

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Universidad de Santiago de Chile Facultad de ingeniería Departamento de ingeniería Mecánica EXPERIENCIA E936 FUERZA DE ARRASTRE Nombre: Franco Giordano Herrera Olivares Profesor: Iván Gallardo Aravena Carrera: Ingeniería Civil en Minas (Diurno) Asignatura: 17193 Mecánica de Fluidos Coordinación: L-5 Fecha de Realización: miércoles 12 de noviembre, 2014 Fecha de Entrega: miércoles 01 de diciembre, 2014

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Fuerza de arrastre

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Universidad de Santiago de Chile

Facultad de ingeniería

Departamento de ingeniería Mecánica

EXPERIENCIA E936 FUERZA DE ARRASTRE

Nombre: Franco Giordano Herrera Olivares

Profesor: Iván Gallardo Aravena

Carrera: Ingeniería Civil en Minas (Diurno)

Asignatura: 17193 Mecánica de Fluidos

Coordinación: L-5

Fecha de Realización: miércoles 12 de noviembre, 2014

Fecha de Entrega: miércoles 01 de diciembre, 2014

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Índice

1. Resumen y objetivos....................................................................................................... 3

1.1 Objetivo General ...................................................................................................... 3

1.2 Objetivos específicos ............................................................................................... 3

2. Equipos e instrumentos empleados ............................................................................... 4

3. Descripción del método utilizado ................................................................................... 7

4. Presentación de los resultados ....................................................................................... 8

4.1 Determinación de los coeficientes aerodinámicos .................................................. 8

4.2 Gráficos comparativos ........................................................................................... 10

4.3 Comparación de datos según la bibliografía ......................................................... 11

5. Conclusiones y observaciones personales ................................................................... 12

6. Apéndice ....................................................................................................................... 13

6.1 Teoría del experimento.......................................................................................... 13

6.1.1 Flujo sobre cuerpos ........................................................................................ 13

6.2 Desarrollo de los cálculos ...................................................................................... 15

6.2.1 Densidad del aire ............................................................................................ 15

6.2.2 Numero de Reynolds ...................................................................................... 15

6.2.3 Numero de Mach ............................................................................................ 16

6.2.4 Coeficiente de arrastre ................................................................................... 17

6.3 Tarea ...................................................................................................................... 17

6.4 Bibliografía ............................................................................................................. 18

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1. Resumen y objetivos

En este trabajo se estudia el comportamiento de un cuerpo al interior de un túnel de viento

subsónico expuesto a una corriente de fluido como al aire, dicha corriente ejerce una fuerza

de oposición en contra del cuerpo que le impedirá moverse a menos que venza esta energía,

a esto se le llama “Fuerza de arrastre”. Por lo tanto se observa las características que tiene

esta fuerza en diferentes cuerpos, para analizar si el comportamiento de la fuerza es

afectado por la forma, área, volumen o rugosidad que tiene el objeto.

Para el estudio de esta fuerza se conocen diferentes variables o se realizan cálculos simples

para determinarlas, como son el ángulo de ataque que afecta el cuerpo, la aspereza relativa

de la superficie del cuerpo, la velocidad de la corriente libre, área proyectada del cuerpo,

densidad del aire y otras variables más matemáticas como el número de Reynolds, número

de Mach, número de Weber, número de Froude. Luego a través de una ecuación

matemática y realizando despejes simple se determina el coeficiente de arrastre, que

posteriormente es analizado con lo observado en el experimento.

1.1 Objetivo General

Familiarizar al alumno con la aerodinámica, ya sea en el lenguaje técnico que utiliza y en la

comprensión teoría que necesita.

1.2 Objetivos específicos

- Conocer y entender los equipos de laboratorio

- Conocer técnicas para medir coeficientes de resistencia aerodinámica sobre cuerpos

sometidos a una corriente de fluido

- Medir coeficientes aerodinámicos en cuerpos sumergidos en un flujo

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2. Equipos e instrumentos empleados

1. Túnel de viento subsónico: Es una herramienta utilizada para estudiar los efectos del

movimiento del aire alrededor de objetos sólidos. Consta con una balanza para medir la

fuerza de arrastre que actúa sobre el sólido y de un velocímetro que indica la velocidad

de la corriente libre del fluido que transita por el túnel.

Ilustración 2.1 Túnel de viento subsónico.

Ilustración 2.2 Balanza y Velocímetro.

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2. Destornillador: Es una herramienta que se utiliza para apretar y aflojar tornillos. En este

caso se emplea para la instalación de los objetos solidos al interior del túnel de viento.

Ilustración 2.3 Destornillador.

3. Pie de metro: Es un instrumento utilizado para medir dimensiones longitudinales con

mayor exactitud. En este caso se utiliza para medir las dimensiones de los objetos

empleados.

Ilustración 2.4 Pie de metro.

4. Cuerpos esféricos: Es un objeto con forma de esfera que consta de una superficie lisa o

porosa. Se emplea para estudiar la fuerza de arrastre que actúa en ella.

Ilustración 2.5 Cuerpos esféricos.

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5. Gota de madera: Es un cuerpo de madera con forma de gota. Se utiliza para instalarlo

al interior del tubo con la finalidad de estudiar la fuera de arrastre que se ejerce sobre

ella.

Ilustración 2.6 Gota de madera.

6. Discos de distintos diámetros: Es un objeto con forma de círculo, consta de diferentes

diámetros y se aplica para la investigación de las fuerzas de arrastres que interactúa

sobre dicho disco.

Ilustración 2.7 Discos de distintos diámetros.

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3. Descripción del método utilizado

Para el método es indispensable contar con los instrumentos antes mencionados y de

ciertos datos como la temperatura del aire y la presión del laboratorio. Posteriormente se

sigue con el siguiente procedimiento:

1. Abrir el túnel de viento con el destornillador.

2. Instalar con un destornillador al interior del túnel de viento el cuerpo que se le quiere

medir el coeficiente aerodinámico que actúa en el.

3. Encender el túnel de viento para que empiece a fluir el aire que transita por el interior.

4. Tabular las mediciones obtenidas por la balanza y el velocímetro del túnel de viento.

5. Hacer estos pasos para diferentes cuerpos como discos, esferas y gotas de madera.

Luego con los valores obtenidos realizar los respectivos cálculos para poder medir los

coeficientes aerodinámicos de los cuerpos sumergidos en el fluido de aire.

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4. Presentación de los resultados

Condiciones de la experiencia:

Temperatura ambiente T (°C) 20

Presión atmosférica P (KPa) 101,5

Viscosidad cinemática v (𝑚2 𝑠⁄ ) 1,005E-06

Masa molar del aire M (g/mol) 28,97

Cte. Universal de los Gases R (𝑚3 Pa / K mol) 8,314472

Densidad del aire p (Kg/m) 1,206396

Constante Adiabática k 1,4

Tabla 4.1 Condiciones experimentales

4.1 Determinación de los coeficientes aerodinámicos

Valores registrados en el experimento:

Tipo de cuerpo

U0

(km/h)

D

(grf)

U0

D1 = 32 mm

75 25

U0

D2 = 64 mm

75 80

U0

D3 = 96 mm

72 200

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Esfera Lisa

U0

d = 64 mm

77 40

Esfera Rugosa

U0

d = 64 mm

76 20

d = 55 mm

t = 44 mm

e = 204 mm

d

e

t

U0

76 25

d = 55 mm

t = 44 mm

e = 204 mm

d

e

t

U0

76 30

Tabla 4.2 Valores experimentales

Modificando las unidades de medida se obtiene:

Cuerpo Diámetro(m) Área (𝑚2) Fuerza de

Arrastre D (Kgf)

Velocidad de Corriente Libre

Uo (m/s)

Disco 0,032 0,00080425 0,025 20,833

Disco 0,064 0,00321699 0,08 20,833

Disco 0,096 0,00723823 0,2 20

Esfera lisa 0,096 0,00723823 0,04 21,3889

Esfera porosa 0,06 0,00282743 0,02 21,111

Gota (superficie esférica) 0,055 0,00237583 0,025 21,111

Gota (superficie cónica) 0,055 0,00237583 0,03 21,111

Tabla 4.3 Valores experimentales

Con las ecuaciones de “Numero de Reynolds”, “Numero de Mach” y “Fuerza de arrastre” se

obtiene:

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Cuerpo Coeficiente de

arrastre Cd Numero de Reynolds Re

Numero de Mach M

Disco 1,16359 663349,9 0,0607

Disco 0,93087 1326699,8 0,0607

Disco 1,12229 1910447,8 0,0583

Esfera lisa 0,19625 2043117,7 0,0623

Esfera porosa 0,25786 1260364,8 0,0615

Gota (superficie esférica) 0,38359 1155334,4 0,0615

Gota (superficie cónica) 0,46031 1155334,4 0,0615

Tabla 4.4 Resultados

4.2 Gráficos comparativos

Grafico 4.1 Fuerza de arrastre v/s Diámetro

Grafico 4.2 Coeficiente de arrastre v/s Diámetro

y = 31,738x2 - 1,3281x + 0,035R² = 1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Fuer

za d

e ar

rast

re (

Kgf

)

Diametro (m)

D v/s Diámetro

Discos

Esferas

0,00000

0,20000

0,40000

0,60000

0,80000

1,00000

1,20000

1,40000

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Co

efic

ien

te d

e ar

rast

re C

d

Diametro (m)

𝐶d v/s Diámetro

Disco

Esfera

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4.3 Comparación de datos según la bibliografía

En libros se encuentran los coeficientes de arrastre representativos 𝐶𝐷 para varios cuerpos

tridimensionales para Re > 104

Ilustración 4.1 𝐶𝐷 representativos

Se calcula el respectivo error porcentual con los valores obtenidos en el laboratorio:

Cuerpo 𝐶𝐷 Teórico 𝐶𝐷 calculado Error porcentual %

Disco 1,1 1,16359 5,78

Disco 1,1 0,93087 15,38

Disco 1,1 1,12229 2,03

Esfera lisa 0,2 0,19625 1,87

Esfera porosa 0,2 0,25786 28,93

Tabla 4.5 Compara 𝐶𝐷 teóricos y calculados

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5. Conclusiones y observaciones personales

Por razonamiento propio, se plantean algunas hipótesis:

1. Si el área aerodinámica del perfil es mayor, implicara una mayor fuerza de arrastre en

el cuerpo

2. El coeficiente de arrastre aumenta a medida que aumenta el área frontal del cuerpo.

El punto 1 se comprueba en la tabla 4.3 y en el grafico 4.1, se desprende que esta

apreciación es correcta, al aumentar el diámetro del cuerpo, aumenta considerablemente

la fuerza de arrastre. El punto 2 es falso, la relación entre el área frontal y el coeficiente de

arrastre no se cumple, se puede observar en la tabla 4.4 y el grafico 4.2, que el coeficiente

de arrastre sube y baja, como no se disponen de muchas mediciones, no se puede

determinar si tiene algún comportamiento definido, pero cabe destacar que depende de

muchas variables, lo que lo hace difícil de pensar.

De los cuerpos con forma de discos, se deduce que una figura plana perpendicular a la

corriente del flujo, tiene una mayor fuerza de arrastre, se debe a que el cuerpo se encuentra

perpendicular al flujo, lo que provoca que el aire que pasa alrededor se pegue menos

tiempo a la superficie del disco, esto conlleva a una mayor separación y la separación causa

que la fuerza de arrastre sea mayor.

En la esfera porosa, se observa en la tabla 4.4 un mayor

coeficiente de arrastre, esto se debe a los agujeros que

la bola tiene, provocan un flujo más turbulento con una

menor separación, por ende el aire se pega más a la

pelota y tendrá una menor fuerza de resistencia

(Ilustración 5.1). Lo que para un golfista es favorable, ya

que la pelota soporta mayor tiempo en el aire.

Para los cuerpos con forma de gota, se desprende de la tabla 4.3 y 4.4 que para la parte

cónica existe una mayor fuerza de arrastre y coeficiente de arrastre, esto sucede porque

por la parte esférica del cuerpo, el flujo se apega más a la a lo largo de la superficie, por

ende una menor separación lo que implica una menor fuerza de arrastre.

Al verificar los resultados con los teóricos, se observa una gran a similitud, excepto en la

esfera con porosidad, esto se debe a que el resultado teórico no contempla dicha porosidad,

por ende siempre será menor, los respectivos errores están en la tabla 4.5

Ilustración 5.1 Flujo en esfera porosa

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6. Apéndice

6.1 Teoría del experimento

6.1.1 Flujo sobre cuerpos

En la vida cotidiana, los fluidos fluyen sobre cuerpos sólidos, a causo de esto ocurren

fenómenos físicos, una experiencia común es que un cuerpo encuentra cierta resistencia

cuando se fuerza a moverse a través de un fluido, por ejemplo; la oposición que le dificulta

a un vehículo moverse, vientos fuertes que derriban árboles, la elevación de un avión, etc.

Esto quiere decir que un fluido puede ejercer fuerzas en variadas direcciones sobre un

cuerpo. La fuerza que un fluido que fluye ejerce sobre un cuerpo en la dirección del flujo se

llama fuerza de arrastre y las componentes de fuerzas en la dirección normal al flujo se

llama fuerza de sustentación.

La fuerza total que soporta un cuerpo sometido a una corriente de fluido es:

�⃑� = − ∫ 𝑃𝑑𝐴�̂� + ∫ 𝜏𝑑𝐴�̂�

Para el caso general de un cuerpo, afectan las dos fuerzas la de arrase D y la de sustentación

L (Ilustración 6.1).

𝐹𝐷⃑⃑ ⃑⃑⃑ = ∫(−𝑃 cos 𝜙 + 𝜏 sin 𝜙)𝑑𝐴

�⃑�𝐿 = − ∫(𝑃 sin 𝜙 + 𝜏 cos 𝜙)𝑑𝐴

Ilustración 6.1 Fuerzas que actúan sobre un cuerpo

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Para el caso en que solo interesa 𝐹𝐷, se tiene:

𝐷 = 𝐷𝑝 + 𝐷𝑖

Donde:

𝐷 = Fuerza de arrastre

𝐷𝑝 = Resistencia de forma, fricción del perfil y resistencia por interferencia

𝐷𝑖 = Resistencia inducida

Las fuerzas de arrastre dependen de la densidad del fluido, la velocidad corriente y el

tamaño, forma y orientación del cuerpo, entre otras cosas, y no es práctico hacer una lista

de estas fuerzas para una diversidad de situaciones. En vez de ello, es conveniente trabajar

con el coeficiente de arrastre 𝑪𝑫 que representa las características de arrastre.

𝐶𝐷 =𝐹𝐷

𝜌𝐴𝑈0

2

2

Donde:

𝑈0 = Velocidad de corriente libre del fluido

𝐹𝐷 = Fuerza de arrastre

𝜌 = Densidad del fluido

A = Área aerodinámica del perfil

Para una geometría dada en flujo estacionario el coeficiente de arrastre se encuentra en

función de:

𝐶𝐷 = 𝐶𝐷(𝛼, 𝜀 𝑑⁄ , 𝑅𝑒 , 𝑀, 𝑊, 𝐹)

𝛼 = Ángulo de ataque

𝜀 𝑑⁄ = Aspereza relativa de la superficie del cuerpo

𝑅𝑒 = Numero de Reynolds

M = Numero de Mach

W = Numero de Weber

F = Numero de Froude

Pero no todas son relevantes por ende se tiene que:

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𝐶𝐷 = 𝐶𝐷(𝛼, 𝜀 𝑑⁄ , 𝑅𝑒 , 𝑀)

Cuando se tiene que M < 0.3 se asume que el flujo es incompresible, por lo tanto se reduce

a:

𝐶𝐷 = 𝐶𝐷(𝛼, 𝜀 𝑑⁄ , 𝑅𝑒)

6.2 Desarrollo de los cálculos

6.2.1 Densidad del aire

Se utiliza la ecuación de un gas ideal

𝑃 = 𝜌𝑅𝑇

Donde:

𝑃 = Presión

𝜌 = Densidad del aire

𝑅 = Constante del gas

𝑇 = Temperatura del aire

Despejando y remplazando las condiciones del laboratorio:

𝜌 =𝑃

𝑅𝑇

𝜌 =101,5(𝐾𝑃𝐴)

0.287(𝐾𝑃𝑎 𝑚3 𝐾𝑔 𝐾)⁄ ∙ 293.15(𝐾)

𝝆 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟔

6.2.2 Numero de Reynolds

De modo de simplificar el desarrollo, los cálculos se basan en una sola medición.

Cuerpo Diámetro(m) Área (m^2) Fuerza de Arrastre

D (Kgf) Velocidad de Corriente Libre

Uo (m/s)

Disco 0,032 0,00080425 0,025 20,83333333

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Entonces:

𝑅𝑒 =𝑈0𝑥

𝑣

Donde:

𝑈0 = Velocidad de corriente libre

𝑥 = Longitud característica

𝑣 = viscosidad cinemática

Reemplazando:

𝑅𝑒 =20,8333x0,032

1,005x10−6

𝑹𝒆 = 𝟔𝟔𝟑. 𝟑𝟒𝟗, 𝟖

6.2.3 Numero de Mach

De modo de simplificar el desarrollo, los cálculos se basan en una sola medición.

Cuerpo Diámetro(m) Área (m^2) Fuerza de Arrastre

D (Kgf) Velocidad de Corriente Libre

Uo (m/s)

Disco 0,032 0,00080425 0,025 20,83333333

Entonces:

𝑀 = 𝑈0

√𝐾𝑅𝑇

Donde:

𝑈0 = Velocidad de corriente libre

K = constante adiabática de un gas

T = Temperatura en Kelvin

Reemplazando:

𝑀 =20,8333

√1.4𝑥0.282𝑥293.15

𝑴 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟎𝟕

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6.2.4 Coeficiente de arrastre

De modo de simplificar el desarrollo, los cálculos se basan en una sola medición.

Cuerpo Diámetro(m) Área (m^2) Fuerza de Arrastre

D (Kgf) Velocidad de Corriente Libre

Uo (m/s)

Disco 0,032 0,00080425 0,025 20,83333333

Ecuación de la página 13:

𝐶𝐷 =𝐹𝐷

𝜌𝐴𝑈0

2

2

Reemplazando los valores:

𝐶𝐷 =(0,025x9.81)[N]

(1.206𝑥0,00080425x20,83332

2) [𝑁]

𝑪𝑫 = 𝟏. 𝟏𝟔𝟑

6.3 Tarea

7. Defina y explique con un ejemplo numérico el concepto de placa límite para una lámina

plana en un régimen turbulento

Cuando un cuerpo es afectado por un fluido externo, cualquier efecto viscoso que pudiera

existir se ve confinado a una delgada capa, esta casa se llama capa limite, osea se puede

definir como una capa delgada unida al límite de donde se encuentran los efectos viscosos

producidos por un fluido externo.

Ilustración 6.2 Flujo en una superficie aerodinámica

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Si una lámina plana se sumerge en un fluido turbulento, pero de medo que este lamina

quede paralela a la corriente del fluido (Imagen 6.3), el espesor de la capa limite es inferior

a que si se encontrara en un flujo laminar o se cambiar la superficie, además el coeficiente

de fricción disminuye a valores muy bajos.

Ilustración 6.3 Lamina plana sumergida en un fluido turbulento

6.4 Bibliografía

Guía de Laboratorio: E936, “Fuerza de arrastre””. Departamento de ingeniería

Mecánica.

“Mecánica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones”, Yunus Cengel y John Cimbala,

Primera Edición.

“Mecánica de fluidos”, Merlec C. Potter, David, C. Wiggert. Tercera edición.

“Fundamento de mecánica de fluidos”, B. Munson, D. Young, th. OSIISHI. Primera

edición.