CURSO : INVESTIGACION DE OPERACIONES TEMA: TIPOS DE INVENTARIOS CON MODELOS PROBABILISTICOS

Tipos de Inventarios:Materias primas. Componentes. Productos semiterminados. Productos terminados. Combustibles y herramientas. Material de embalaje. Palets o material de transporte.

Presiones para mantener inventarios altosServicio al cliente Coste de hacer pedidos Coste de preparacin (reajustar una mquina para fabricar un artculo diferente del que ha fabricado anteriormente) Coste de transporte Pago a proveedores

COSTES DE INVENTARIOCOSTE DE "POSESIN" O "DE MANTENIMIENTO" Incluye: Costes del espacio (alquileres, seguros o amortizacin del edificio), Equipos de manipulacin, Impuestos, Energa, Prdida o robo, Mermas, Obsolescencia, etc. necesarios para un correcto almacenamiento COSTE DE "EMISIN DE PEDIDOS" O "DE REAPROVISIONAMIENTO Incluye: costes administrativos y de otra ndole (mano de obra, material informtico, telfono, etc.) necesarios para realizar esta gestin. COSTE DE "ADQUISICIN Relacionado con la compra (en el caso de pedidos externos) o con la fabricacin (pedidos internos) de los lotes solicitados. Suele considerarse independiente del tamao y del nmero de lotes aunque no siempre es as si se consideran rappels de compras o economas de escala en la produccin de grandes cantidades.

TIPOS DE MODELOSModelos con demanda dependiente MRP, MRP II y ERP Modelos con demanda independiente

EN FUNCIN DEL GRADO DE CONOCIMIENTO Y DE LA TASA DE DEMANDA:

1. Modelos deterministas: La demanda es deterministas: conocida con exactitud. 1.1. Demanda con tasa constante. constante. 1.2. Demanda con tasa variable. variable. 2. Modelos aleatorios o probabilisticos: La probabilisticos: demanda y/o el tiempo de suministro son variables aleatorias.

MODELOS DETERMINISTAS DEMANDA VARIABLE

MODELOS DETERMINISTAS DEMANDA VARIABLEPedidos lote a lote. Periodo constante POQ (Period Order Quantity) Mnimo coste total El mtodo Silver-Meal SilverEl algoritmo de Wagner-Whitin Wagner-

MODELO POQ

=

PRODUCTION ORDER QUANTITY (CANTIDAD DE LA ORDEN DEL PERIODO)

Niveles de inventario del modelo POQ

El valor del periodo constante se calcula a partir del lote econmico obtenido por el mtodo clsico; a partir de ste se deducen la frecuencia y el tiempo entre pedidos, el cual se toma como perodo constante, suponiendo un coste de emisin y un coste de posesin . Por otra parte, la demanda se calcular como suma de las necesidades netas durante el horizonte de planificacin

Costes que intervienen: Coste unitario de emisin (Ce). Costes unitario de posesin (Cp). Costes unitario de adquisicin (Ca). Q=Cantidad ptima del pedido, Q, que minimiza los costes totales de la gestin de stocks. D =Total de la Demanda = periodo planificacin (teta) El numero de pedidos a realizar, f,

Ejemplo . Modelos deterministas demanda variable

-ce de 1.500 um(unidad monetaria). por lote -cp, de 1 um./unidad y periodo. -D = 510 + 1480 + 200 + 1200 + 1800 + 200 = 5390 um Con estos datos aplicamos :

2*5390*1500 =1421,7

1*8f = D / Q = 5390 / 1421,7 = 4 pedidos (redondeado)

Modelo PROBABILIZADO de cantidad econmica de pedido

Sean:L=Tiempo de entrega entre la colocacin y la recepcin de un pedido. XL=Variable aleatorio que representa la demanda durante el tiempo de entrega . UL=Demanda promedio durante el tiempo de entrega . L =Desviacin estndar de la demanda durante el tiempo de entrega B=Tamao de la existencia de reserva. = Probabilidad mxima admisible de que se agote la existencia durante el tiempo de entrega.

La hiptesis principal del modelo es que xL, la demanda durante el tiempo de entrega L, tiene distribucin normal, con promedio L y desviacin estndar L, eso es, N (L, L). (L,

La figura 1 muestra la relacin entre la reserva de existencia B y los parmetros del modelo determinista de CEP, que incluyen el tiempo de entrega L, la demanda promedio durante el tiempo de entrega L y la CEP, cantidad econmica de pedido y. Observe que L debe ser igual al tiempo de entrega efectivo.

La formulacin de la probabilidad que se usa para determinar B se puede escribir como sigue:

P{x

L

u B Q

L

} e E

Se puede convertir xL en una variable aleatoria normal estndar N(0, 1) con la siguiente sustitucin

xL Q L z! WLEntonces,

B Pz u eE WL

En la siguiente figura se define a K , que se determina con las tablas normal estndar de tal modo que:

P{z u K E } ! EN(0,1)

Area=

0

K

Z

En consecuencia, el tamao de la reserva debe satisfacer:

B u WL K E

.

Dado que la demanda por unidad de tiempo es normal, con media D y desviacin estndar , la media L y la desviacin estndar L de la demanda, durante el tiempo de entrega L, se calculan como sigue:

Q L ! DL WL ! W L2

Ejemplo:Determinar la poltica de inventario de luces de nen, se determin que la cantidad econmica de pedido era CEP = 1000 unidades. Si la demanda diaria es normal, con promedio D = 100 luces y la desviacin estndar es = 10 luces, esto es, N (100,10), determine el tamao de la reserva tal que la probabilidad de que se agote la existencia sea menor que = 0.05. El tiempo efectivo de retraso es L = 2 das.

MODELO PROBABILISTICO DE INVENTARIO CON FALTANTE

Se presenta un modelo ms exacto, en el que se incluye la naturaleza probabilstica de la demanda en forma directa, para formular el modelo. A diferencia del caso 1 el nuevo modelo permite faltante durante la demanda, como se ve en la figura 2. La poltica establece pedir la cantidad y siempre que el inventario baja al nivel R. Como en el caso determinstico, el nivel para pedir R (nivel de reorden ) es una funcin del tiempo de entrega entre la colocacin y la recepcin de un pedido. El modelo tiene tres hiptesis. La demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula. No se permite ms de un pedido vigente. La distribucin de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (no cambia) con el tiempo.

Para deducir la funcin de costo total por unidad de tiempo, sean: f(x) =Funcin de distribucin de probabilidades de la Y demanda x durante el tiempo de entrega. D = Demanda esperada por unidad de tiempo . h = Costo de almacenamiento por unidad de inventario y por unidad de tiempo. p = Costo de faltante por unidad de inventario. K = Costo de preparacin por pedido

Figura 2

Y

R r R

Y

Tiempo De entrega

Tiempo De entrega

Ciclo 2 Ciclo1

Con base en estas definiciones, se determinarn ahora los elementos de la funcin de costo.Costo esperado por faltante: faltante: Hay faltante cuando x > R. As, la cantidad esperada de faltante por ciclo es

S!

g

R

( x R ) f ( x ) dx

La funcin de costo total por unidad de tiempo que resulta es

D y pD TCU ( y , R ) ! h R E{ x } y y 2

g R

( x R ) f ( x ) dx

Las soluciones para y* y R* ptimas se determinan con las ecuaciones

D h P DS x TCU ! 2 2 ! 0 y 2 y xy PD g x TCU ! h y R f ( x ) dx ! 0 xR As se llega a

y* !

2D( P S) h

hy * f ( x )dx ! R* pDg

En vista de que y* y R* no se puede determinar en formas cerradas a partir de las ecuaciones (1) y (2), se usa un algoritmo numrico, desarrollado por Hadley y Whitin para determinar las soluciones. El algoritmo converge en una cantidad finita de iteraciones, siempre y cuando exista una solucin factible.

Para R = 0, las dos ltimas ecuaciones dan como resultado, respectivamente

2D(K pE{x}) y! h ~ ! pD y hA

Si , existen valores ptimos nicos de y y R. En el mtodo de solucin se reconoce que el valor mnimo de y* es 2 Dh

Los pagos del algoritmo son los siguientes:

Paso 0. Paso i.

Usar la solucin inicial y1 = y* =

2 D h

, y hacer

R0 = 0. Igualar i = 1 y seguir en el paso i. Usar yi para determinar Ri con la ecuacin (2). Si

Ri Ri-1, detenerse; la solucin ptima es y* = yi y R* = R. RiEn caso contrario, usar Ri en la ecuacin (1) para calcular yi. Igualar i = i + 1 y repetir el paso i.

Ejemplo: Electro usa 1000 galones de resina por mes en el proceso de manufactura. Le cuesta $ 100 hacer un pedido para un lote nuevo. El costo de almacenamiento por galn y por mes es de $ 2, y el costo de faltante por galn es de $ 10. Los datos histricos indican que la demanda, durante el tiempo de entrega, es uniforme dentro del intervalo (0, 100) galones. Determine la poltica ptima de pedidos para Electro. Se usan los smbolos del modelo y entonces: D = 1000 galones por mes K = $ 100 por pedido h = $2 por galn y por mes (x) = 1 0 x 100 100 * E(x) = 50 galones