Tesis Estudio Teorico Del Regenerador

IINNSSTTIITTUUTTOO PPOOLLIITTÉÉCCNNIICCOO NNAACCIIOONNAALL

Escuela Superior de Ingeniería

Mecánica y Eléctrica Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

ESTUDIO TEÓRICO DEL REGENERADOR PARA UN MOTOR STIRLING

T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

Presenta: ING. DARÍO OMAÑA VELÁZQUEZ Director: DR. IGNACIO CARVAJAL MARISCAL

MEXICO, D. F. ENERO DE 2007

DEDICATORIA

A mis queridos padres, por su confianza, apoyo incondicional y guía.

A Guillermo, Verónica y Memito; mis hermanos, su aliento y ayuda es parte importante de mi vida y de mis logros.

AGRADECIMIENTOS

Al Dr. Ignacio Carvajal Mariscal, por su apoyo y gran interés en el proyecto.

A la SEPI ESIME ZACATENCO, por las facilidades que otorgó para la realización de esta tesis.

Al Ing. José De la Herrán, por sus conocimientos y atenciones, pero sobre todo por el gran amor que le tiene a la ciencia y despertarlo en el resto de las personas.

Al Instituto Politécnico Nacional, entrañable Alma Mater.

RESUMEN

RESUMEN En esta tesis se estudiaron teóricamente los procesos de transferencia de

calor y caída de presión que ocurren en el regenerador de un motor Stirling tipo gama. Del cálculo teórico de estos procesos se desarrollo una metodología de cálculo con la que se obtuvieron resultados, los cuales fueron evaluados y comparados con los resultados experimentales.

El estudio teórico se realizó utilizando los conceptos de transferencia de calor y análisis termodinámico para determinar la eficiencia térmica del regenerador y del motor Stirling. Complementando esto, se llevó a cabo un análisis de caída de presión para cada una de las mallas regenerativas. Inicialmente, se calcularon y compararon tres motores Stirling y sus regeneradores (mallas), para determinar la validez del método. Posteriormente, el método se empleó en cuatro diferentes mallas de acero inoxidable grado 304 (mallas #100, #125, #250 y #500), con la finalidad de seleccionar la malla más conveniente para emplearla en la fabricación del regenerador para el motor Stirling 125-O. Finalmente se compararon los resultados y se seleccionó la malla más adecuada según las condiciones de operación iniciales y su costo.

Los resultados obtenidos muestran que al introducir un regenerador con una alta eficiencia en un motor Stirling, la eficiencia térmica del motor también se incrementa, sin embargo la potencia que entrega el motor es la misma. Esto indica que el regenerador puede ayudar en economizar la energía térmica, más no es un medio para incrementar la potencia de los motores.

La metodología que se utilizó es válida para los casos en los que se utilicen mallas de acero inoxidable grado 304 en motores Stirling tipo gama. La selección de alguna estas mallas para fabricar los regeneradores de los motores Stirling esta relacionada con su calibre y densidad. Sin embargo a pesar de que las mallas con mayor densidad incrementan la eficiencia térmica del regenerador, no necesariamente son las más recomendables, debido a que se incrementa la caída de presión que presentan al momento de la operación del motor Stirling. Con respecto al motor Stirling 125-O, caso particular de estudio de esta tesis, se determinó que la malla más adecuada para la fabricación de su regenerador es la #250.

i

ABSTRACT

ABSTRACT In this thesis they were studied the processes of heat transfer and pressure

drop that happen in the regenerator of a gamma type Stirling engine theoretically. Of the theoretical calculation of these processes were developments a calculation methodology with which results were obtained, and these were evaluated and compared with the experimental results.

The theoretical study was carried out using the concepts of heat transfer and thermodynamic analysis to determine the thermal efficiency of the regenerator and of the Stirling engine. Supplementing this, it was carried out an analysis of pressure drop for each one of the regenerative meshes. Initially, they were calculated and compared three Stirling engines and their regenerators (meshes), to determine the validity of the method. Later on, the method was used in four different meshes of stainless steel degree 304 (meshes #100, #125, #250 and #500), with the purpose of selecting the most convenient mesh to use it in the production of the regenerator for the 125-O Stirling engine. Finally the results were compared and the most appropriate mesh was selected according to the initial operation conditions and its cost.

The obtained results show that when introducing a regenerator with a high efficiency in a Stirling engine, the thermal efficiency of the engine is also increased, however the output power that gives the engine it is the same one. What indicates that the regenerator helps to save heat energy, but it is not a mean to increase the output power of the engines.

The methodology that was used is valid for the cases in those that meshes of steel stainless degree 304 are used in gamma type Stirling engines. The selection of some these meshes to manufacture the regenerators of the Stirling engines this related with their caliber and density. However although the meshes with more density increase the thermal efficiency of the regenerator, they are not necessarily the most advisable, because the increased pressure drop at the moment of the operation of the Stirling engine. With regard to the 125-O Stirling engine, the peculiar case of study in this thesis, it was determined that the most appropriate mesh for the production of its regenerator is #250 mesh.

ii

CONTENIDO

CONTENIDO

Resumen i

Abstract ii

Contenido iii

Relación de figuras y tablas vi

Nomenclatura ix

Introducción 1

1 FUNDAMENTOS DE LOS MOTORES DE CICLO STIRLING 4

1.1 Motores de ciclo Stirling 5

1.1.1 Partes constitutivas del motor Stirling 5

1.1.2 Funcionamiento del motor Stirling 7

1.2 Clasificación de los motores Stirling 9

1.3 Motor Stirling tipo gama con regenerador 10

1.4 El regenerador y tipos de regeneradores 12

1.5 Características de los regeneradores 16

1.6 Actualidad en los regeneradores 18

2 INFLUENCIA DEL REGENERADOR EN EL COMPORTAMIENTO DEL MOTOR STIRLING 21

2.1 El Regenerador como medio de transferencia de calor 22

2.2 Propiedades físicas del regenerador 22

2.2.1 Radio hidráulico y porosidad volumétrica 22

iii

CONTENIDO

2.2.2 Grupos adimensionales 24

2.3 Descripción termodinámica del ciclo Stirling 26

2.3.1 Análisis termodinámico del ciclo Stirling con regenerador 28

2.3.2 Calor suministrado y rechazado 32

2.3.3 Trabajo y eficiencia 34

2.4 Evaluación de la eficiencia del regenerador 36

2.5 Pérdidas de presión en el regenerador 38

3 ESTUDIO TEÓRICO DE LOS REGENERADORES 43

3.1 Selección de materiales de fabricación en regeneradores 44

3.2 Mallas seleccionadas 45

3.3 Estudio teórico en regeneradores 46

3.3.1 Correlaciones Nu, f, P 47

3.3.2 Metodología de cálculo 50

3.4 Eficiencia en el regenerador y el motor Stirling 56

3.5 Validación de la metodología 60

4 ANALISIS DE RESULTADOS 61

4.1 Comparación de resultados teóricos y experimentales 62

4.2 Análisis de eficiencia y potencia 64

4.3 Selección del regenerador del motor Stirling 67

4.3.1 Selección de malla mediante análisis de eficiencia 68

4.3.2 Selección de malla mediante análisis de caída de presión 69

iv

CONTENIDO

Conclusiones 74

Recomendaciones 76

Referencias 77

Anexo I Nomenclatura de mallas 82

Anexo II Características físicas de diferentes mallas de acero inoxidable disponibles en el mercado 84

Anexo III Información técnica, planos y archivo fotográfico del motor Stirling 125-O 86

Anexo IV Diagrama de flujo del método de análisis 94

v

RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS

RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS Figura Descripción Página

1.1 Descripción general del motor Stirling 6

1.2 Operación del motor Stirling 8

1.3 Diferentes tipos de motores Stirling; a) Alfa, b) Beta, c) Gama 9

1.4 Etapas del motor Stirling tipo Gama con Regenerador 11

1.5 Regenerador estático en operación intermitente 12

1.6 Sentido de flujo del fluido de trabajo dentro del regenerador cuando el pistón desplazador se encuentra en el área caliente y en el área fría 13

1.7 Motor Stirling con regenerador externo 14

1.8 Sección transversal de motor Philips con regenerador anular externo 14

1.9 Corte seccional de un motor Rider con regenerador interno 15

1.10 Componentes de regeneradores desplazables 15

1.11 Diversos diseños y materiales de construcción de regeneradores 17

1.12 Diseños de regeneradores que utilizan materiales compuestos como soporte de la estructura metálica 19

2.1 a) Concepto de radio hidráulico, b) Parámetros para la definición de radio hidráulico rh, en una malla cuadrada plana 23

2.2 Diagrama esquemático del motor Stirling 26

2.3 a) Diagrama p – v, y b) diagrama T – S ideales del motor Stirling con regeneración imperfecta 27

2.4 Diagrama esquemático de Urieli del perfil de temperaturas en el regenerador del motor Stirling 36

2.5 Variación de la viscosidad dinámica μ del aire con respecto a la variación de temperatura T, según Bejan 39

2.6 Perfil de velocidades en la superficie de una placa plana. 40

3.1 Variación de la potencia de salida con cambio en la velocidad del motor, para diferentes mallas regenerativas. Según Takizawa. 47

vi


3.2 Relación del cambio de la eficiencia del motor Stirling (ES) con respecto a la variación de la eficiencia térmica del regenerador (ereg). 59

4.1 Comparación de la eficiencia térmica (ε) de varias mallas para el regenerador, al variar la diferencia de temperaturas entre fuente y sumidero (ΔT), del motor Stirling experimental 100-K 65

4.2 Variación de la eficiencia térmica del regenerador (ε) y la potencia entregada por el motor Stirling 100-K (PSAL), al variar la velocidad angular del motor (ω) 66

4.3 Cambio de la potencia entregada (PSAL), con respecto a la variación de la velocidad angular del motor (ω),para diferentes mallas en el motor Stirling experimental 125-O 67

4.4 Cambio de la eficiencia térmica del regenerador (ε), al variar la diferencia de temperaturas entre fuente y sumidero (ΔT), para diferentes mallas en el motor Stirling experimental 125-O 69

4.5 Cambio de la relación de caída de presión (presión media efectiva, pm; entre caída de presión total en el regenerador, ΔpT), con respecto a la diferencia de temperaturas entre fuente y sumidero (ΔT), para diferentes mallas en el motor Stirling experimental 125-O 70

4.6 Relación de la caída de presión en el regenerador (Δp), con respecto a la variación de velocidad angular del motor (ω), para diferentes mallas en el motor Stirling experimental 125-O 71

A-I-1 Tipos de mallas de acero inoxidable para uso industrial 82

A-I-2 Nomenclatura para identificación de mallas cuadradas planas de acero inoxidable 83

A-III-1 Plano de arreglo general del motor Stirling tipo gama 125-O 88

A-III-2 Plano de cortes generales del motor Stirling tipo gama 125-O 89

A-III-3 Vista frontal del motor Stirling prototipo 125-O tipo gama. A la derecha, conexión de la resistencia eléctrica. Al centro superior, salida de agua de enfriamiento 90

A-III-4 Vista posterior del motor Stirling prototipo 125-O tipo gama. Al centro, entrada inferior y salida superior del agua de enfriamiento 90

A-III-5 Detalle de chaqueta para agua de enfriamiento y puerto de interconexión de fluido de trabajo entre la camisa del desplazador y la del pistón de trabajo 91

vii


A-III-6 Colocación del regenerador en la camisa interna de la zona de regeneración 91

A-III-7 Vista superior para la colocación del regenerador en la camisa interna de la zona de regeneración 92

A-III-8 Detalle del área de entrada/salida del fluido de trabajo al regenerador en la zona de alta temperatura 92

A-III-9 Cortes y secciones utilizadas en la fabricación del regenerador (310 capas de malla #125 en acero inoxidable 304) 93

A-III-10 Detalle de malla utilizada en la fabricación del regenerador (sección similar a la mostrada en el extremo izquierdo de la fig. A-III-9) 93

A-IV-1 Diagrama de flujo macro, de la metodología de cálculo descrita en los capítulos 3 y 4. Forma general de cálculo. 95

A-IV-2 Detalles micro del diagrama de flujo. Metodología de cálculo para obtención de calor teórico e ideal almacenados en el regenerador, y caída de presión 96

Tabla

3.1 Propiedades físicas para diferentes metales 44

3.2 Mallas utilizadas en la investigación 45

3.3 Especificaciones técnicas de motores de cálculo en cada malla 45

3.4 Régimen de trabajo en motores Stirling en base a máximos establecidos en la tabla 3.3 48

3.5 Propiedades físicas del aire en base a condiciones de trabajo, según tablas 3.2 y 3.3 50

3.6 Resultados de caída de presión, eficiencia térmica y potencia entregada de tres motores Stirling con sus respectivos regeneradores 60

4.1 Comparación de resultados obtenidos mediante el estudio teórico y los obtenidos por los investigadores 62

4.2 Costos de diferentes mallas de acero inoxidable 304 72

A-II Radios hidráulicos y porosidades volumétricas de mallas de acero inoxidable 304 comercialmente disponibles 84

viii

NOMENCLATURA

NOMENCLATURA Símbolo Concepto

Aff Área de flujo libre m2

TCA Área de transferencia de calor para una malla m2

gwA , Área húmeda de la malla regenerativa m2

pc Calor especifico a presión constante del fluido de trabajo J/kg K

Vc Calor especifico a volumen constante del fluido de trabajo J/kg K

D Diámetro del ducto que guardan el regenerador m

dw Diámetro del hilo del regenerador m

SE Eficiencia del motor Stirling adimensional

F Fuerza de arrastre de fricción N

f Coeficiente de fricción adimensional

h Coeficiente de convección W/m2K

K Factor que relaciona temperaturas con volúmenes muertos m3/K

k Coeficiente de conducción del fluido de trabajo W/m K

L, Lreg Longitud del regenerador m

m Masa total del fluido de trabajo dentro del motor Stirling kg

/m Flujo másico kg/s

mw Número de malla, hilos / unidad de longitud m-1

n Número de mallas que componen el regenerador adimensional

Nu Número de Nusselt adimensional

ix

NOMENCLATURA

P Potencia entregada por el motor Stirling W

p Presión kPa, N/m2

Pe Número de Peclet adimensional

Pr Numero de Prandtl adimensional

Pw Perímetro húmedo m

/Q Flujo de calor W

IDEALQ Calor ideal almacenado en el regenerador J

TEORICOQ Calor teórico almacenado en el regenerador J

R Constante especifica del gas J/kg K

Re Número de Reynolds adimensional

rh Radio hidráulico m

T Temperatura K, °C

u Velocidad del fluido de trabajo m/s

V Volumen m3

VC3, VF2 Volúmenes en los estados 3 y 2 del proceso isocórico 2 - 3 m3

VC4, VF1 Volúmenes en los estados 4 y 1 del proceso isocórico 4 - 1 m3

W Trabajo entregado J

x Coordenada de longitud m

y Coordenada de longitud m

Símbolos Griegos

α Difusividad térmica cm2/s

Δp Caída de presión kPa, N/m2

x

NOMENCLATURA

ε Eficiencia del regenerador adimensional

μ Coeficiente de viscosidad dinámica Pa s

ν Viscosidad cinemática cm2/s

ρ Densidad kg/m3

τ Esfuerzo cortante N/m2

ω Velocidad angular del motor Stirling rpm, rps

Otros Símbolos

φv Porosidad volumétrica adimensional

Subíndices

C Caliente

D Desplazador

ent Suministrado

F Frío

M Muerto

MC Muerto del área caliente

MDP Relación de volumen muerto del desplazador y el pistón

MF Muerto del área fría

MR Muerto del regenerador

MT Muerto total

P Pistón de potencia

R Regenerador

xi

NOMENCLATURA

sal Rechazado

1, 2, 3, 4 Estados del proceso termodinámico en el motor Stirling

/1 , Estados intermedios del regenerador en el proceso termodinámico del motor Stirling

/3

1-2 Proceso de compresión isotérmica

2-3 Proceso de calentamiento isocórico

3-4 Proceso de expansión isotérmica

4-1 Proceso de enfriamiento isocórico

xii

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN Debido a que en la industria Mexicana se ha incrementado en los últimos

años el costo de producción por consumo de energía de un 10% a un 40%, se hace evidente la necesidad de establecer los parámetros y medios para el uso racional de la energía. Esto se puede lograr mediante el ahorro o mejor aprovechamiento de la energía térmica de desecho en procesos y sistemas que se utilicen en la industria. Este aprovechamiento consiste en reutilizar la energía térmica de desecho de baja y mediana temperatura en equipos dedicados al movimiento de fluidos para otros sistemas, o bien, como trabajo útil para accionar algún mecanismo determinado.

Para esto es necesario el estudio y evaluación de sistemas que puedan adaptarse a dichos procesos y que satisfagan los requerimientos de los usuarios, esto es, conocer sus aplicaciones específicas y sus limitantes. Una opción viable son los motores de combustión externa de ciclo Stirling; dentro de los cuales, los equipos más eficientes son aquellos que incluyen en su proceso una malla regenerativa o de almacenamiento de calor, la cual ofrece una mejor eficiencia térmica ya que ayuda a administrar, en buena medida, la energía térmica que requiere el sistema.

En este caso en particular, para poder diseñar un regenerador que mejore el desempeño del motor Stirling es necesario conocer como son afectados los parámetros de eficiencia térmica del motor en relación al cambio de las características físicas de los regeneradores. Estos parámetros se pueden comparar y evaluar mediante métodos de análisis termodinámicos y de transferencia de calor los cuales deriven en un mejoramiento del equipo y una adecuada adaptación al entorno de trabajo. Con esta finalidad es necesario conocer las ecuaciones que gobiernan los procesos en cada etapa del motor y específicamente en el regenerador, así como información de mallas regenerativas con diferentes características físicas. De esta forma, al contrastar los resultados obtenidos se puede elegir el regenerador más adecuado para un motor Stirling determinado, en base a las características propias del motor.

Como se sabe, el regenerador es una parte importante del motor de ciclo Stirling, ya que ayuda a almacenar energía térmica en cada ciclo. Cuanto más

1

INTRODUCCIÓN

calor almacene en su interior, menor cantidad de energía térmica se suministrará al motor (fuente) y menor energía se tendrá que extraer en la zona fría (sumidero). En la actualidad existen diferentes regeneradores, ya sea en tipo de materiales o forma de fabricación, que hace complicado su selección y diseño para su utilización en los diversos tipos de motores Stirling, sin olvidar sus aplicaciones e intervalos de trabajo. De tal manera que es necesario un estudio teórico del regenerador para conocer la cantidad de energía térmica máxima que puede almacenar un dispositivo de esta índole sin causar una excesiva caída de presión u otras consecuencias negativas para el desempeño del motor.

El objetivo del presente trabajo es estudiar teóricamente los procesos que ocurren en el regenerador de un motor Stirling tipo gama, mediante el análisis de transferencia de calor, termodinámico y de caída de presión. Asimismo, el conocer la importancia del regenerador en estos motores y evaluar teóricamente el desempeño del motor utilizando regeneradores fabricados con mallas metálicas de acero inoxidable de diversos calibres; para al final obtener la información y los datos necesarios para poder seleccionar la malla a utilizarse en el regenerador de los motores Stirling.

Para alcanzar el objetivo planteado, la tesis se divide en los siguientes capítulos:

En el capítulo 1 se presentan las generalidades de los motores Stirling, que son su clasificación, descripción, funcionamiento y aplicaciones. Posteriormente se aborda el tema de los regeneradores en los motores Stirling y se presentan sus antecedentes, así como la actualidad de estos en la investigación.

El capítulo 2 trata la descripción de conceptos y la base teórica para describir el fenómeno de transferencia de calor y los procesos termodinámicos en el motor Stirling y su influencia en el regenerador, y viceversa. Además se establecen las ecuaciones básicas para el desarrollo de la teoría de caída de presión de los regeneradores en estos motores.

El estudio teórico de los regeneradores se expone en el capítulo 3, mediante la aplicación de los fundamentos de cálculo a tres diferentes motores Stirling, con sus respectivos regeneradores (mallas). Se seleccionan correlaciones para obtener resultados equiparables a aquellos que fueron obtenidos por experimentación y finalmente, se obtiene la validación del estudio teórico.

2

INTRODUCCIÓN

En el capítulo 4 se discuten los resultados del capítulo anterior, y a partir de estos, se plantea la selección de la malla más adecuada para fabricar el regenerador de un prototipo del motor Stirling tipo gama construido por el autor de esta tesis.

Para finalizar, se presentan las conclusiones obtenidas de este trabajo y las recomendaciones para mejorar y continuar este estudio.

3

CAPÍTULO 1 – FUNDAMENTOS DE LOS MOTORES DE CICLO STIRLING

CAPÍTULO 1

FUNDAMENTOS DE LOS MOTORES DE CICLO STIRLING

E n este capítulo se muestran las características principales de los

motores Stirling, su funcionamiento y aplicaciones, además de

algunos de los diferentes tipos de motores existentes; incluyendo

los equipos que cuentan con regenerador, los cuales serán el

objeto de estudio a lo largo del trabajo. En la última parte se analiza en forma

general a los regeneradores o mallas regenerativas, los avances tecnológicos y los

problemas que se presentan en su construcción y diseño para aplicarse a los

motores Stirling.

4


1.1 Motores de ciclo Stirling

Si bien existen diferentes tipos de motores de aire caliente que se han desarrollado a lo largo de los últimos tres siglos, el motor Stirling se destaca por operar en un ciclo cerrado y mantener confinado el fluido de trabajo, haciendo a este el motor de aire caliente mas estudiado de los últimos años. El fin último es obtener un equipo que aproveche de forma más eficiente la energía térmica de casi cualquier fuente generadora, incluso la energía solar, nuclear, o bien de “desecho” en los procesos industriales.

Debido a que la comunidad mundial en los últimos años se ha vuelto mas consiente con respecto al cuidado del medio ambiente, el motor Stirling ha ganado más atención, ya que se observa en ellos una mejor eficiencia térmica, menor generación de contaminación por ruido, menos gastos de mantenimiento y en general una mayor limpieza en la generación de trabajo útil.

1.1.1 Partes constitutivas del motor Stirling

En general todos los motores Stirling se caracterizan por poseer los mismos mecanismos principales para la generación de trabajo o el bombeo de calor; claro esta, la ubicación, disposición y tamaño varían dependiendo del modelo o diseño del que se trate. Por lo tanto, todos los motores con base a este ciclo se constituyen con las siguientes partes principales:

Fuente de calor de alta temperatura

Esta fuente es ubicada en el extremo más alejado del cilindro del desplazador y es el suministro principal de calor al sistema (figura 1.1). Por las características de este motor la fuente de calor puede ser creada o generada de diversas formas, entre las cuales se encuentran; energía eléctrica, energía nuclear, energía térmica de vapor de agua, energía solar, energía de combustión por materiales fósiles, etc.

Sumidero de calor de baja temperatura

Toda maquina térmica necesita tanto de una fuente de calor como de un sumidero o zona de baja temperatura para producir trabajo. En este caso, como se puede apreciar en la figura 1.1, el sumidero se ubica en el extremo contrario a la

5


fuente de calor y muy cerca de la zona de entrada de gas al pistón de trabajo, ya que en esta última parte no es necesario que la temperatura del aire sea alta. Para disminuir la temperatura del gas se pueden utilizar diversos medios de transferencia de calor, como pueden ser: agua a temperatura ambiente, agua de baja temperatura, fluidos refrigerantes, aire o diversos gases, etc.

Pistón desplazador

Este pistón tiene la función de mover el fluido de trabajo de un extremo de la cámara a otro y por lo tanto hacer pasar alternativamente el fluido desde la fuente hasta el sumidero de calor. Esto se logra gracias precisamente a la ayuda del flujo de calor, ya que es el que hace que el fluido se expanda o se contraiga según sea la posición del desplazador. Este debe reunir las condiciones características de ligereza y baja transmisión de calor, ya que solo es necesario para desplazar el aire de un punto a otro del motor pero sin anteponer demasiado esfuerzo al movimiento.

8

65

4

1

7

2

3

Figura 1.1 Descripción general del motor Stirling; 1 – Fuente de calor de alta temperatura, 2 – Pistón desplazador, 3 – Regenerador, 4 – Sumidero de calor de baja temperatura, 5 – Pistón de

potencia, 6 – Barra de conexión para pistón de potencia, 7 – Barra de conexión para pistón desplazador, 8 – Rueda de inercia

6


Pistón de potencia

Este elemento es el que recibe directamente los efectos que sufre el fluido de trabajo debido a la fuente y sumidero, esto es, una cantidad de energía cinética contenida en el fluido de trabajo y que se impacta en este pistón; este a su vez la transforma en energía mecánica y la transmite mediante mecanismos clásicos (como el de biela – manivela – corredera) hacia un punto en el cual se pueda aprovechar la energía mecánica. De acuerdo a lo anterior se entiende que tanto el pistón desplazador como el pistón de trabajo cumplen cada uno con una parte primordial para la obtención de trabajo, y se complementan para cumplir el mismo objetivo. Para lograr la continuidad del movimiento en los pistones y en general en el fluido de trabajo, se necesita cumplir con dos condiciones: primero que el flujo de calor tanto en la fuente como en el sumidero sean lo más constantes posibles y que se mantenga una tasa constante de flujo; y la segunda es que ambos movimientos alternativos, el del pistón desplazador como el de trabajo, se conjunten en un mecanismo que los relacione y los coordine para que no se pierda la continuidad del movimiento. Este mecanismo es la rueda de inercia.

Rueda de inercia

La rueda de inercia cumple con las condiciones antes impuestas ya que crea un desequilibrio del sistema mecánico debido a que, al conectar las barras del desplazador y del pistón de trabajo, se mantiene un ángulo de aproximadamente 90° una respecto a la otra, logrando con esto que en un punto dado la masa en desequilibrio de la rueda impulse a la barra de conexión del pistón desplazador y a su vez al desplazador y al fluido de trabajo, reiniciando de esta forma una vez mas el ciclo.

1.1.2 Funcionamiento del motor Stirling

Como se ha podido apreciar, el funcionamiento de este tipo de motores es relativamente fácil de comprender ya que su operación es sencilla y cuenta con pocos elementos constitutivos. Sin embargo, como en todos los ciclos termodinámicos reales, existen etapas que no se alcanzan a apreciar del todo, ya sea por sus altas velocidades de operación o por el proceso en si mismo.

7


DESPLAZADOR

PISTÓN DE

POTENCIA

FUENTE

SUMIDERO

PMS

PMI

a b c) d)) )

Figura 1.2 Operación del motor Stirling

En la figura 1.2a se puede apreciar la primera etapa, en el cual el desplazador ha empujado al fluido de trabajo dentro del área fría del cilindro, donde este es enfriado. La presión en esta etapa es normal. El pistón de potencia esta siendo empujado por la rueda de inercia hacia el Punto Muerto Superior (PMS) de la carrera, y este movimiento se beneficia debido a el vacío parcial creado por el fluido de enfriamiento; el cual al bajar la temperatura del aire este se comprime. Para la segunda etapa, la figura 1.2b muestra que el desplazador presiona al gas a fluir dentro del área caliente y ahí es donde se suministra una determinada cantidad de calor al fluido de trabajo. El pistón de potencia se encuentra en el PMS, esperando que se incremente la presión como resultado de la expansión del fluido de trabajo.

En la tercera etapa, el desplazador ha terminado de mover todo el fluido de trabajo dentro del área caliente, como se muestra en la figura 1.2c. Como consecuencia se presenta un incremento de la presión hasta un nivel máximo, esto origina que el pistón de potencia sea desplazado con dirección de su Punto Muerto Inferior (PMI) y que se aplique fuerza a la rueda de inercia, consecuentemente se crea trabajo. En la cuarta y última etapa de la figura 1.2d, el desplazador presiona al fluido de trabajo dentro del área fría, donde la presión decae y se crea nuevamente un vacío parcial. El pistón de potencia alcanza, de esta forma, su desplazamiento máximo y esta listo para desplazarse a su PMI bajo la acción de la rueda de inercia y la caída de presión que ocasiona un vacío parcial.

8


1.2 Clasificación de los motores Stirling

Desde la invención del primer motor Stirling en el año de 1816, se han diseñado diversos tipos y variantes del motor a lo largo del mundo. Algunos con mas éxito que otros o mas complejos que otros, pero siempre siguiendo un modelo inicial o derivación de este. De todos estos modelos se puede resumir que existen tres principales arreglos que operan bajo el ciclo Stirling, los cuales establecen los parámetros iniciales de diseño para su construcción. Estos tipos son: ALFA, BETA y GAMA.

• El motor Stirling tipo Alfa, (figura 1.3a), se constituye de dos pistones ubicados en diferentes cámaras, de las cuales en una se ubica la fuente de alta temperatura y en la otra el sumidero de baja temperatura; además a este motor se le puede incorporar un medio de regeneración entre la cámara fría y la caliente a fin de aprovechar el calor suministrado. Este tipo entrega una alta potencia debido a su relación de compresión, pero en muchas ocasiones se tienen problemas técnicos en la zona caliente, ya que algunos materiales no soportan las altas temperaturas y el trabajo continuo con estas los degradan y terminan fallando.

Figura 1.3 Diferentes tipos de motores Stirling; a) Alfa, b) Beta, c) Gama

a) Tipo Alfa (abajo

b) Tipo Beta (derecha)

c) Tipo Gama (abajo) )

9


• El tipo Beta incorpora en su diseño específicamente un desplazador del fluido de trabajo además del pistón de potencia, como se muestra en la figura 1.3b. En este diseño se puede apreciar que los dos pistones se encuentran en la misma línea de acción, en el cual el pistón desplazador se ubica cerca de la fuente de alta temperatura y el de trabajo cerca del sumidero de baja temperatura. Como los pistones se ubican en la misma línea de acción, solo se requiere de una cámara para contenerlos, haciéndolo más compacto; por esta misma razón se pueden alcanzar grandes relaciones de compresión ya que en este caso el sellado es más fácil debido a que las barras de conexión salen de la carcaza del motor por un mismo punto.

• Por último, en el tipo Gama se incorporan ideas de los dos anteriores, como son las cámaras separadas para ambos pistones, y el definir perfectamente cual pistón es el desplazador y cual es de potencia (figura 1.3c). En este caso, en la cámara designada al pistón desplazador se ubica la fuente de alta temperatura en un extremo y el sumidero en otro (por lo general la primera mas alejada del pistón de potencia que el otro). Por esta característica es posible diferenciar de mejor manera los espacios y condiciones a la que trabaja cada área, y en el estudio de estos motores esta característica toma un papel importante. Este arreglo es mecánicamente más simple que los anteriores y es comúnmente utilizado en sistemas multicilindros, aunque tiene el inconveniente de ofrecer una menor relación de compresión que los anteriores.

De estos tres diseños principales se derivan muchas variantes con diferentes ideas y propuestas, aunque existen algunos modelos con variaciones más drásticas o totalmente innovadores. Es el caso, por ejemplo, del generador termomecánico del sistema tipo FLUIDYNE y los generadores diferenciales de baja temperatura; los cuales generalmente son diseñados para energía solar [1].

1.3 Motor Stirling tipo gama con regenerador

El arreglo de los pistones y sistema mecánico se mantienen de acuerdo a la clasificación anterior, pero se le agrega un sistema adicional que es el regenerador.

10


PMS

Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4

REGENERADOR PMI REGENERADOR

Etapa 1

Figura 1.4 Etapas del motor Stirling tipo Gama con Regenerador

El regenerador que puede utilizarse en este tipo de motor puede ser externo, anular externo o desplazable (ver sección 1.4). La integración del regenerador cambia las perspectivas con respecto a la eficiencia térmica del ciclo, haciéndolo más eficiente. En la etapa 1 de la figura 1.4 se observa que el desplazador se dirige hacia el PMI, forzando de esta forma al fluido de trabajo a desplazarse desde la zona de baja temperatura hasta la zona de alta temperatura. En este proceso, el fluido de trabajo incrementa su carga térmica al pasar por la malla regenerativa y eleva la temperatura y presión del fluido a un volumen constante.

Para la etapa 2, el fluido de trabajo se expande a una temperatura constante. El pistón de trabajo esta siendo desplazado y a su vez aplica fuerza a la rueda de inercia la cual entrega esta energía mecánica como parte de la operación del ciclo. En la etapa 3 el desplazador se mueve hacia el PMS y transporta al fluido de trabajo en sentido inverso, o sea desde la zona de alta temperatura hasta la zona de baja temperatura. En este punto el fluido de trabajo descarga una carga térmica específica, causando la caída de temperatura y presión del mismo a un volumen constante. El pistón de trabajo ha terminado de transmitir la energía mecánica a la rueda de inercia.

En la última etapa (4), el fluido de trabajo se encuentra totalmente en la zona fría y empieza a descender su temperatura y presión, causando un vacío parcial. Para ayudar a esta compresión se une el pistón de trabajo que corre hacia su PMS bajo el efecto de la rueda de inercia, y comprime el fluido de trabajo a temperatura constante.

11


1.4 El regenerador y tipos de regeneradores

En la actualidad no se sabe con claridad si Stirling tenía el concepto de intercambiador reversible de calor, pero la descripción que llevó a cabo sobre el principio de funcionamiento del regenerador plantea la posibilidad de que pensaba en esto como un límite ideal. Con esto el prometía los ahorros de energía que todos pedían.

De acuerdo con los preliminares de la patente original, el principio de la regeneración térmica llego primero, las aplicaciones – incluyendo el famoso motor – después. El motor circa construido en 1818 aparentemente fue todo un suceso tecnológico, como se reporta en 1845 [1]. Es claro que la prioridad de Stirling trabajaba correctamente y logro resultados favorables en la nueva máquina. Desafortunadamente las investigaciones llevadas a cabo a lo largo de los últimos años en termodinámica, flujo de fluidos y transferencia de calor indican que el diseño y cálculo de los regeneradores no es cosa de rutina y hay que tomar en cuenta variables muy importantes

Actualmente al regenerador se le clasifica dentro de los equipos de intercambio de calor del cual existen dos tipos; dinámico y estático. En el caso de los motores Stirling, el tipo de regenerador que se utiliza generalmente es el estático.

Regenerador estático

En la fig. 1.5 se muestra un esquema del regenerador del tipo estático [2]. En esta se indican los pasajes de entrada y salida para el flujo de alta temperatura (A –B) y de baja temperatura (C – D).

A

D

B

C

Zona caliente

Zona fría

Figura 1.5 Regenerador estático en operación intermitente.

12


Para este esquema se supone que el paso de los flujos es intermitente y se limita la trayectoria mediante válvulas colocadas en los extremos de los conductos. La malla porosa se encuentra contenida en una carcasa diseñada para contener la presión del fluido de trabajo. La superficie o los elementos de transferencia de calor por lo general están constituidos por una malla, aunque puede ser de cualquier material finamente dividido y pueden ser de cualquier tamaño.

Cuando se aplica la idea del regenerador en un motor Stirling, el diseño inicia a partir de que el fluido de trabajo fluye por la malla regenerativa desde un punto a otro, con el objeto de que en un sentido (figura 1.6), absorba calor del fluido y, en el otro ceda calor al mismo fluido de trabajo. Esto ayuda a ahorrar energía útil ya que, almacenando energía térmica en esta sección, es posible ayudar a incrementar la mayor cantidad de calor en al área caliente y disminuir al máximo el calor en el área fría; sin tener que restituir o desechar toda la energía con la que trabaja el motor. Para tener una operación continua, el fluido de trabajo constantemente debe alternar el sentido del flujo, una vez de la zona caliente al regenerador y otra vez de la zona fría al regenerador.

Conforme se desplaza el fluido de trabajo de una zona a otra, la superficie del regenerador va absorbiendo diferentes cantidades de calor y por lo tanto va obteniendo diversos gradientes de temperatura, lo que hace que la malla regenerativa no mantenga una temperatura uniforme en su longitud.

Figura 1.6 Sentido de flujo del fluido de trabajo dentro del regenerador cuando el pistón desplazador se encuentra en el área caliente y en el área fría.

13


Figura 1.7 Motor Stirling con regenerador externo

Figura 1.8 Sección transversal de motor Philips con regenerador anular

externo

A pesar de que todos los regeneradores parten de un mismo principio y cumplen los mismos objetivos, existen cuatro tipos de regeneradores que comúnmente se utilizan en el diseño de los motores Stirling. Esta clasificación se hace en base a su ubicación en el arreglo general del motor, esta es: externo, externo anular, interno y desplazable.

Regenerador externo

En este tipo de regeneradores el fluido de trabajo se separa del cuerpo principal del cilindro del desplazador por medio de un conducto que lo lleva a un cilindro adyacente en donde se aloja el regenerador. En el otro extremo del regenerador (contrario a la entrada del aire caliente), se conecta otro conducto que dirige el fluido de trabajo hacia el cilindro de trabajo, como se muestra en la figura 1.7.

Regenerador anular externo

Para el caso de regenerador anular externo, al igual que el caso anterior, el fluido de trabajo se aleja del cuerpo del regenerador y pasa a través de la malla

14


Figura 1.10 Componentes de regeneradores desplazables (arriba)

Figura 1.9 Corte seccional de un motor Rider con regenerador interno (izquierda)

regenerativa que se encuentra en una cámara externa que envuelve a la cámara del desplazador (figura 1.8). Esto ayuda a prevenir pérdidas de compresión o escape del fluido de trabajo y además reduce al mínimo el espacio muerto. Este tipo de regenerador fue el primero que utilizó Stirling en 1827.

Regenerador interno

Este tipo de regenerador esta construido en un espacio estrecho entre el cilindro del desplazador y el cilindro del pistón de potencia (figura 1.9). En este caso, el regenerador forma una conexión única entre ambas cámaras, y es utilizado preferentemente en arreglos tipo Alfa. El único problema que se ha encontrado en la práctica es el peso; ya que los motores que utilizan este tipo de regenerador necesitan de desplazadores largos con el objetivo que el regenerador pueda capturar una suficiente cantidad de calor para que sea rentable colocar el área regenerativa.

15


Regenerador desplazable

Existen algunos equipos que tienen instalados los regeneradores dentro del desplazador, o incluso el mismo desplazador es regenerador. Para el primer caso, la malla regenerativa esta inmersa en el interior del desplazador y cuenta con perforaciones que hacen que fluya el fluido de trabajo a través de este, al mismo tiempo que se desplaza de la zona caliente a la zona fría. En el segundo tipo, el desplazador esta compuesto por placas perforadas y colocadas a una distancia especifica una de otra, y por las cuales se hace pasar el fluido de trabajo desde un punto a otro. Para que haya un balance entre arrastre y flujo del fluido de trabajo a través del regenerador, las perforaciones de las placas no son uniformes, por lo que no existe coincidencia entre barrenos de dos placas adyacentes. En este caso los desplazadores se fabrican de materiales similares a los que se utilizan para el regenerador, ya que el regenerador es el desplazador o viceversa (figura 1.10).

1.5 Características de los regeneradores

Existen algunas complicaciones para el diseño del regenerador del motor Stirling, ya que las temperaturas que se manejan son en ocasiones muy altas, y el volumen en el que se alcanzan estas es muy pequeño; debido a que no se pueden permitir espacios muertos excesivos. Como el elemento termodinámico clave de estos motores es el regenerador, es importante que los parámetros entre porosidad y caída de presión se encuentren en un balance; ya que de no ser así, el fluido de trabajo, aunque es posible que entregue y reciba una gran cantidad de energía térmica en el regenerador, también es probable que se encuentre con una resistencia excesiva al flujo, o que suceda lo contrario.

En base a que comercialmente se tiene más la experiencia e investigación en el área de los regeneradores giratorios, las propiedades preferibles del material de construcción son [1]:

Una alta capacidad térmica volumétrica (ρcP).

Una baja conductividad térmica efectiva en la dirección longitudinal (dirección de flujo).

16


Una superficie de contacto grande para que exista una transferencia de calor máxima en el momento que pase el fluido de trabajo por la malla.

La malla porosa no debe permitir una alta caída de presión del fluido de trabajo, ya que esta energía tendría que ser compensada con la energía misma que se produce en el motor.

La densidad de la malla debe ser tal que minimice al máximo los espacios muertos y de esta forma mejorar la relación de presiones entre la zona caliente y la zona fría.

Como en cualquier otro medio de transferencia de calor, en el cual esté incluido un medio sólido y un fluido, el factor importante para mejorar la eficiencia térmica del sistema es la turbulencia del fluido de trabajo cuando pasa por el intercambiador de calor. Ya que a niveles mayores de turbulencia, se intensifica el coeficiente de convección y a su vez, la transferencia de calor.

Para la construcción de regeneradores, se han utilizado materiales tan diversos como vidrio, hierro, alambre de acero, malla de acero inoxidable, lana de hierro o acero, material cerámico, papel y últimamente materiales plásticos. Debido a esto es necesario conocer los parámetros en los cuales opera el motor, como son volumen de fluido desplazado, temperaturas entre las que trabaja, tipo de fuente de calor, velocidades estimadas de operación y tipo de enfriamiento. Con respecto a la forma, todavía se investigan las mejores alternativas ya que el

c)

a) b)

Figura 1.11 Diversos diseños y materiales de construcción de regeneradores; a) Hilo entretejido de acero al carbón, b) Fibras de acero inoxidable sinterizado, c) Regenerador formado

por hilos de fibras de carbono y metal.

17


mecanismo de transferencia de calor no es igual para un alambre, una placa, lana entretejida o bien un cerámico poroso (figura 1.11). Y si se une a esto la distribución de la densidad del material en la malla para diferentes gradientes de temperatura, se puede observar que el problema del regenerador es complicado y de gran importancia.

1.6 Actualidad en los regeneradores

Alrededor del mundo se investigan nuevos materiales y se desarrollan nuevos procesos de fabricación para mejorar el desempeño de los regeneradores que se utilizan en los motores Stirling; entre ellos se encuentra la microlaminación.

Según exponen Paul y Peterson en sus investigaciones [3], este es un proceso por el cual se obtienen arreglos intrincados de estructuras microscópicas en metal, cerámicos o polímeros. Por lo general esta dedicado a la fabricación de sistemas de transferencia de calor para componentes electrónicos y regeneradores. Por desgracia actualmente estos sistemas están enfocados y diseñados para manejar bajos niveles de temperatura, por lo que su aplicación en los motores Stirling esta restringida únicamente a los enfriadores criogénicos miniatura que trabajan con este ciclo.

Otro prototipo de regenerador, es el que contiene una malla regenerativa hecha a base de fibras de carbono y materiales compuestos (figura 1.11c). Knowles [4], enfoca sus trabajos en el aprovechamiento de las características de los materiales compuestos, en relación a su capacidad de suministrarles metales y hacer que los contengan en su interior, de esta forma se reducen las pérdidas térmicas y aumentar la capacidad de flujo del fluido de trabajo. De igual forma estos sistemas están limitados por las temperaturas que se pueden alcanzar dentro de los motores, ya que los gradientes de temperatura suelen ser altos. Por otro lado, los materiales compuestos pueden ser útiles para aislar térmicamente al regenerador en la dirección axial, e intercambiar calor rápidamente con el fluido de trabajo. Las mallas en estos regeneradores se hacen de varios componentes, incluyendo lana de acero, fieltro de acero, mallas, esferas compactadas, láminas metálicas y placas paralelas; como se aprecia en la figura 1.12.

18


Figura 1.12 Diseños de regeneradores que utilizan materiales compuestos como soporte de la estructura metálica.

Últimas investigaciones de estudios analíticos indican que, tomando en cuenta consideraciones generales, la eficiencia del regenerador depende en gran medida del material de construcción de la malla, debido a que la relación con la capacidad térmica es muy grande. Además que, la eficiencia térmica esta en función principalmente del tamaño de los elementos de la malla y su densidad.

En esta misma línea, Allan J. Organ [5], ha llevado sus investigaciones a obtener, mediante métodos analíticos, la solución general de la variación de los parámetros de temperatura con respecto al tiempo (∂/∂t), en el regenerador; esto por medio del análisis de movimiento armónico simple de las partículas. Derivado de esto, se logró obtener los datos de geometrías específicas de la malla del regenerador y así como también la transferencia de calor y los efectos de fricción característicos en términos de números de Reynolds instantáneos.

También ha habido un gran avance en el aspecto de los fluidos de trabajo. En la época que se invento el motor Stirling, por el Reverendo Robert Stirling (1818), solo se utilizaba aire como fluido de trabajo y con esto se lograba obtener trabajo con una potencia entregada por el motor de forma modesta. En la actualidad existen investigaciones e incluso aplicaciones practicas de otros fluidos de trabajo tales como las desarrolladas por Takizawa et al. [6], Thorsen et al. [7], e Hirata et al. [8] que emplean el helio dentro del motor. De forma más amplia, Organ [9] experimenta y compara gases tales como neón, argón y bióxido de carbono para analizar el desempeño de sus motores y mallas regenerativas.

19


Por último, en las investigaciones de S. C. Kaushik y S. Kumar [10], se establece que, dejando atrás el análisis termodinámico clásico del motor Stirling con regenerador, se puede utilizar el análisis termodinámico en base a un tiempo finito de transmisión de calor para maximizar la potencia de salida y la correspondiente eficiencia térmica del motor. Este análisis establece que los fluidos de trabajo tienen una capacidad térmica finita, tanto en la fuente como en el sumidero, así como también se consideran las pérdidas que ocurren en el regenerador a causa de las eficiencias en los intercambiadores de la zona fría y de la zona caliente.

Con todo esto, el panorama indica que es necesario conocer las características geométricas y térmicas de las mallas regenerativas para lograr mayores eficiencias térmicas en los motores de ciclo Stirling. Esto puede lograrse mediante un estudio detallado y la aplicación de una metodología que conduzcan a la obtención de datos e información confiable para la selección de la malla, en base a las condiciones de operación del motor en cuestión. Esto redituara en la obtención de un regenerador útil y eficiente.

20

CAPITULO 2 – INFLUENCIA DEL REGENERADOR EN EL COMPORTAMIENTO DEL MOTOR STIRLING

CAPITULO 2

INFLUENCIA DEL REGENERADOR EN EL COMPORTAMIENTO DEL MOTOR STIRLING

U na vez que se estableció el contexto de los regeneradores, en

este capitulo se describe la teoría de la regeneración en los

motores Stirling y se refieren las propiedades físicas del

regenerador. Posteriormente se analiza el proceso termodinámico

del motor con ciclo Stirling y se plantea el procedimiento para obtener el calor

almacenado en el regenerador de forma teórica e ideal, y por ende, la eficiencia

energética del motor en general; tomando en consideración la eficiencia del

regenerador y los métodos para determinarla en base a grupos adimensionales.

Por último se obtiene la perdida por fricción en el regenerador en base a la caída

de presión y los efectos de la transferencia de calor combinados con las

condiciones de operación del motor.

21


2.1 El Regenerador como medio de transferencia de calor

El proceso de regeneración térmica es de alguna forma la transferencia de calor alternada entre un fluido en movimiento y las fronteras que lo rodean. Debido a que los flujos internos contienen una resistencia al movimiento, este proceso de transferencia de calor no se puede analizar solamente como tal, si no que es necesario tomar en cuenta que al incrementar la capacidad de transferencia de calor se incrementan las pérdidas por caída de presión del fluido. Esta perdida afecta directamente a la eficiencia y al trabajo indicado en el motor. Si esta afectación excede al beneficio entonces es preferible no mejorar la transferencia de calor.

Los fenómenos antes mencionados, la caída de presión y la transferencia de calor, son los fenómenos más importantes que se observan en los regeneradores y ambos están ligados directamente a las propiedades físicas de los materiales con los que se fabrican y las formas de fabricación. El poder relacionar ambos fenómenos e introducirlos en el desempeño del motor Stirling es un paso importante en el mejor entendimiento del fenómeno, y crea un punto de partida para el estudio y el desarrollo de los regeneradores.

2.2 Propiedades físicas del regenerador

2.2.1 Radio hidráulico y porosidad volumétrica

Los primeros elementos a tomarse en consideración tienen que ver con los parámetros de dimensión tanto en el conducto del fluido, como en la parte física del regenerador, por llamarlo de una forma. De esta manera, para ajustar las expresiones de transferencia de calor asociadas a las pérdidas por desplazamiento de fluido en los términos del flujo másico, es necesario determinar las áreas de flujo libre Aff , y el perímetro húmedo, Pw, (fig. 2.1a). Por otra parte, las dos cantidades siempre aparecerán como la relación de Aff / Pw, teniendo unidades de longitud (L) [9]. Esta relación se refiere al radio hidráulico, rh. Para un diámetro de ducto cilíndrico D, rh tiene el valor de ¼ πD2/πD = D/4; para un conducto rectangular h x b es hb / (2[h+b]).

22


a) b)

Figura 2.1 a) Concepto de radio hidráulico, b) Parámetros para la definición de radio hidráulico rh, en una malla cuadrada plana.

El radio hidráulico es un concepto por el cual los balances de energía y momento, en términos del flujo másico, tienen sentido en relación a que fluye por los pasajes del área del flujo libre, Aff, y del perímetro húmedo, Pw. El radio hidráulico para una única malla aislada esta dada por,

( ) )(14

mdrv

vwh φ

φ−

= (2.1)

Donde dw es el diámetro del hilo (m) y φv es la porosidad volumétrica en términos adimensionales, como se muestra en la figura 2.1b. Para una malla cuadrada plana de número de hilos mw (ver anexo I), es,

wwv dm ⋅⋅⋅−=φ 4 π11 (2.2)

Esta propiedad cobra relevancia en el momento que el fluido de trabajo es transportado a través del medio poroso. En este instante el fluido interactúa con la malla regenerativa mediante choques y desvíos de las trayectorias haciendo así que sea modificada su velocidad, y por consecuencia que se manifieste una perdida de presión en el fluido de trabajo. Como lo establece Kildegård, et al. [11], esta perdida de presión es causada por la resistencia al flujo dentro del regenerador, originando así una perdida en la potencia de salida del motor. Esto es, una relación cercana entre la porosidad y la caída de presión.

De igual forma, la interacción de las partículas del fluido de trabajo con la malla causa que la porosidad sea un parámetro importante para determinar el coeficiente de convección térmica en el regenerador [9].

23


2.2.2 Grupos adimensionales

Número de Reynolds, Re

Cuando los esfuerzos elásticos están ausentes, por ejemplo cuando no hay efectos de compresión, las únicas influencias sobre el flujo y la geometría son aquellos debidos a las fuerzas de inercia y de fricción [9].

Re222 ===∂∂∂∂

=μ

ρμρ

μρ uD

DuDu

yuxuu

fricción de Esfuerzosinercia de Esfuerzos 2

(2.3)

La relación anterior es conocida como número de Reynolds. El concepto de radio hidráulico permite una definición de Re para todos los flujos internos que se mantengan en una sección transversal el cual logre que el perímetro total sea ‘bañado’ por fluido en movimiento. En términos de flujo másico, se tiene que,

μff

h

Arm

=4Re

•

(2.4)

en términos de velocidad media,

μ

ρ hRe =ur4 (2.5)

Número de Prandtl, Pr

Otro parámetro a considerarse es el que involucra la difusividad de momento con respecto a la difusividad térmica del fluido, tal es el caso del número de Prandtl.

kckp

p

c μρ

ρμαν

=⋅

==Pr (2.6)

Este número adimensional relaciona la viscosidad cinemática ν = μ / ρ con la difusividad térmica α = k / ρ cp y representa la relación de la viscosidad o hidrodinámica, con la capa limite térmica. El Pr se considera una propiedad del fluido y el rango para los gases va desde 0.2 < Pr < 1 [2].

24


Número de Peclet, Pe

El número de Peclet se define como,

PrRePe ⋅==k

pcduρ (2.7)

Y representa la relación de la energía térmica transportada al fluido (cambio de la entalpía del fluido), con la energía térmica transferida por conducción dentro del fluido. En el regenerador un número de Peclet bajo indica que la transferencia de calor es dominada por la difusión molecular a lo largo del campo de flujo. Sin embargo, un Pe alto indica que los efectos convectivos son significantes, por lo que la transferencia de calor es debida a la convección térmica. Makse, et al., considera que en términos de flujo en medios porosos el Pe mayor a 1.7 es un valor alto [12].

Número de Nusselt, Nu

Para determinar la cantidad de calor que se almacena en el regenerador es necesario conocer el valor del coeficiente de convección de calor h. Para este caso, el número de Nusselt (Nu), es una de las representaciones adimensionales de h, y se define como la relación de los efectos de la transferencia de calor por convección, con la transferencia de calor por conducción pura en el fluido [2]:

k

reg=NuhL

(2.8)

No obstante que h se puede obtener de esta forma, es necesario determinar Nu mediante correlaciones que acepten las condiciones de trabajo que se dan dentro del regenerador. Esto se analizará en la sección 3.3.1.

De tal forma, a partir de estas relaciones adimensionales se puede obtener un análisis que determine la cantidad máxima de calor que inicialmente almacena y desaloja un malla regenerativa dentro de un motor Stirling. Ahora bien, es necesario determinar la cantidad máxima de calor que un regenerador, en ciertas condiciones, puede almacenar en su interior. Por lo tanto se presenta un análisis termodinámico que ayudará a determinar la eficiencia térmica que presenta un regenerador sometido a condiciones de trabajo y su relación con el motor Stirling.

25


2.3 Descripción termodinámica del ciclo Stirling

El motor Stirling es un tipo simple de motor de combustión externa que utiliza un fluido compresible como fluido de trabajo. El motor Stirling teóricamente puede ser muy eficiente para convertir calor en trabajo mecánico a la eficiencia de Carnot. El límite térmico para la operación del motor Stirling depende de los materiales utilizados para su construcción y del fluido de trabajo.

En la fig. 2.2 se muestra un diagrama simplificado del motor. Su diagrama p-v correspondiente se muestra en la fig. 2.3. Según Kongtragool [13], para una regeneración ideal el calor total rechazado durante el proceso 4 – 1 es absorbido por un regenerador perfecto y es liberado al fluido de trabajo durante el proceso 2 – 3, tomando en consideración que en la regeneración ideal es necesario ya sea, un área de transferencia de calor infinita o bien un tiempo de regeneración infinito.

Para un regenerador imperfecto, la temperatura del fluido de trabajo a la salida y entrada del regenerador serán T3 y T1 , respectivamente. De igual forma para incrementar T3 hasta T3 y disminuir T1 hasta T1 se requiere de una entrada y salida de calor externas. Sin embargo, a pesar de que hay reportes que la eficiencia del regenerador varia desde el 95, 98 – 99, y 99.09% [13], los

Figura 2.2 Diagrama esquemático del motor Stirling

26


a) b)

Figura 2.3 a) Diagrama p – v, y b) diagrama T – S ideales del motor Stirling con regeneración imperfecta

diseñadores de motores que no tienen al alcance la tecnología para desarrollar un regenerador tan eficiente, deben tomar en cuenta la eficiencia del regenerador, y de esta manera llevar a acabo un análisis con un regenerador imperfecto.

En general, el volumen muerto en un motor Stirling se refiere al volumen de fluido de trabajo contenido en el espacio muerto total dentro del motor, incluyendo el regenerador y el puerto de transferencia. Es lógico que un motor Stirling real deba tener inevitablemente un volumen muerto. En el diseño cotidiano de un motor Stirling, el volumen muerto total es aproximadamente del 58% del volumen total [13].

Es común encontrar investigaciones sobre motores Stirling en las cuales se muestran análisis que toman en cuenta una regeneración ideal y un volumen muerto de cero. La regeneración imperfecta en el motor Stirling, incluyendo los volúmenes muertos, han recibido comparativamente poca atención en la literatura.

El motor Stirling, incluyendo los volúmenes muertos puede ser analizado por la técnica de Schmidt. Sin embargo este supone una regeneración ideal. Para los motores Stirling con grandes volúmenes muertos, el tener una temperatura correcta en el fluido de trabajo es importante. En este caso, el regenerador implica una gran cantidad de volumen muerto ya que a pesar de que el aire pasa a través de este conducto realizando una función de absorber y ceder calor, no se realiza en él ningún tipo de trabajo mecánico.

27


La temperatura efectiva del fluido de trabajo contenida en el espacio muerto del regenerador puede calcularse separando el volumen muerto en dos, una mitad es a T3

/ y la otra es para T1

/.

2.3.1 Análisis termodinámico del ciclo Stirling con regenerador

Volúmenes muertos

Suponiendo que los volúmenes muertos del espacio caliente, el regenerador y el espacio frío son respectivamente VMC, VMR y VMF, entonces, el volumen muerto total VM es,

MFMRMCM VVVV + += (2.9)

Relacionando los volúmenes muertos parciales con respecto al volumen muerto total, se tiene,

( )VkkkVVV MMFMRMCMFMRMC + = + ++ (2.10)

donde: MMCMC VVk = MMRMR VVk = MMFMF VVk =

Relacionando el volumen muerto total con el volumen total mediante kMT = VM/V1, entonces el volumen muerto total puede expresarse en términos del volumen total de forma tal que,

( )VVVkVk PDMMTMTMV = + += 1 (2.11)

donde VD y VP son los volúmenes de barrido del desplazador y del pistón de potencia respectivamente, en m3. Es más conveniente expresar el volumen muerto en términos del volumen total de barrido,

( )VVkV PDMDPM += (2.12)

( )PDMMDP VVVk += donde:

28


Por lo tanto, la relación del volumen muerto total con el volumen total y la relación del volumen muerto total con el volumen de barrido total quedan relacionados mediante la sustitución de (2.12) en (2.11),

( )MTMTMDP kkk −1 (2.13) =

Regenerador imperfecto

Kongtragool [13], define la eficiencia ε de un regenerador imperfecto como,

( )( )13

13/

TT −

TT −=ε (2.14)

El valor de ε es 1 para 100% de eficiencia o bien una regeneración ideal y 0 para 0% de eficiencia o sin regeneración. La temperatura del fluido de trabajo a la salida del regenerador puede expresarse en términos de la eficiencia del regenerador de la siguiente manera,

( )TTTT 131'3 −ε (2.15) = +

Para un regenerador que tiene una eficiencia igual para calentar que para enfriar, Q2-3’ = Q4-1’, la temperatura del fluido de trabajo a la entrada del regenerador es,

( ) ( )TTTTTT 133313'1T −−=−+= εε (2.16)

La temperatura efectiva del fluido de trabajo contenida en el espacio muerto del regenerador puede determinarse utilizando la media aritmética:

( ) 2TTT += /1'3R (2.17)

Y sustituyendo la ec. (2.15) y (2.16) en la (2.17) queda,

( ) 2TTT 13R += (2.18)

Pudiéndose apreciar que la temperatura efectiva del regenerador es independiente de la eficiencia del mismo.

29


Ecuación de estado

Suponiendo que VC y CF son los volúmenes de los espacios caliente y frío respectivamente, y que T3, TR y T1 son las temperaturas del fluido de trabajo en el espacio caliente, regenerador y espacio frío respectivamente; la ecuación de estado para el proceso de compresión isotérmica 1 – 2 con volúmenes muertos VMC, VMR y VMF es [14],

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++

=

131133 TVK

TV

TV

TV

TV

TV

TV

pFCFMF

R

MRMCC

mRmR (2.19)

donde,

13 TTT

K MF

R

MRMC ++=VVV (2.20)

y m es la masa total del fluido de trabajo contenida en el motor. Sustituyendo las ecuaciones (2.10) y (2.18) en (2.20) tenemos que,

MMFMRMC VT

kTT

kT

kK ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++=

1133

(2.21)

Es claro que, para la temperatura del fluido de trabajo del lado caliente y del lado frío, en general, el factor K esta en función de los volúmenes muertos.

Proceso de compresión isotérmica

En el proceso de compresión, el fluido de trabajo del lado frío se comprime desde VF1 = VD + VP hasta VF2 = VD. El volumen de barrido del fluido de trabajo del espacio caliente, VC, es cero a lo largo de este proceso. Entonces el calor rechazado durante el proceso de compresión isotérmica de 1 – 2 es:

21−Q ( )∫∫ +=== −

11 1121

FF V F

FF

V KTVdVmRTVpdW

22 FF VV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=11

121 ln

KTVKTVmRT

F

F

30


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+=

1

11 ln

KTVVKTVmRT

PD

D (2.22)

Se puede observar que el trabajo en el proceso de compresión solo depende del factor K, el cual es una función de los volúmenes muertos.

Proceso de calentamiento isocórico

En principio, el calor suministrado durante el proceso de calentamiento isocórico 2 – 3 es,

( ) ( )TTmCTTmC VV 132332Q − = −=− (2.23)

Donde CV es el calor especifico a volumen constante en J/kg K, y se supone sin variación a lo largo del proceso. Sin regeneración, toda esta cantidad de calor se suministra desde una fuente externa y para una regeneración ideal todo este calor se libera del regenerador ideal.

El calor liberado de un regenerador imperfecto durante este proceso es,

( ) ( )TTmCTTmC VV −=−=−

ε 132332 //Q (2.24)

Y de esta forma, el calor suministrado por la fuente externa durante el proceso es,

( ) ( ) ( )1 TTmCTT VV −−=−−

ε 133333 // mCQ = (2.25)

Encontrando con esto que el calor suministrado a este proceso solo depende de la eficiencia del regenerador.

Proceso de expansión isotérmica

En el proceso de expansión, el volumen del fluido de trabajo del lado caliente cambia desde VC3 = VD hasta VC4 = VD + VP. El volumen de barrido del espacio frío, VF, es cero durante el proceso. El calor suministrado al ciclo durante el proceso de expansión isotérmica 3 – 4 es,

31


43−Q ( )∫∫ +=== −

33 31343

CC V C

CC

V KTVdV

mRTVpdW44 CC VV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=33

343 ln

KTVKTV

mRTC

C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++=

3

33 ln

KTVKTVV

mRTD

PD (2.26)

De igual forma que en proceso de 1 – 2, el trabajo de expansión depende de los volúmenes muertos.

Proceso de enfriamiento isocórico

El calor rechazado durante el proceso de enfriamiento isocórico (4 – 1) es,

( ) ( )TTmCTT VV 134114 mCQ = − −−= (2.27) −

Sin regeneración, esta cantidad de calor se rechaza hacia un sumidero externo y en una regeneración ideal, el regenerador absorbe la cantidad total de calor. Para un regenerador imperfecto, el calor absorbido por este es,

( ) ( )TTmCTTmC VV 134114 //Q −= = − −ε (2.28) −

El calor rechazado hacia un sumidero externo durante el proceso 1/ – 1 es,

( ) ( ) ( )1 TTmCTT VV −−−=−−

ε 131111 // mCQ = (2.29)

De igual forma se puede observar que la transferencia de calor en el proceso de enfriamiento solo depende de la eficiencia del regenerador.

2.3.2 Calor suministrado y rechazado

Calor total suministrado

Para una regeneración imperfecta, el calor total suministrado por una fuente externa al ciclo es [15],

32


(2.30) 4333 / −−QQQent +=

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−+−=33

34333 ln1/ KTV

KTVTkTTmCQC

CVent

( )( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−+−−=

3

3313 ln11

KTVKTVVTkTTmCQ

D

PDVent ε (2.31)

Donde k es la relación de calores específicos. Por lo que el calor de entrada al motor depende tanto de la eficiencia del regenerador como de los volúmenes muertos.

Sin regeneración, la cantidad de calor total suministrada por una fuente externa es,

4332 −−= + QQQent (2.32)

Sin embargo, para una regeneración ideal, el calor total suministrado por una fuente externa será,

43−= QQ

+= QQQ

ent (2.33)

Calor total rechazado

Para una regeneración imperfecta, el calor total rechazado hacia un sumidero externo es,

(2.34) 2111 / −−sal

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−+−−=12

11111 ln1/ KTV

KTVTkTTmCQF

FVsal

( )( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−+−−−=

1

1113 ln11

KTVKTVVTkTTmCQ

D

PDVsal ε (2.35)

El calor rechazado del motor depende de los volúmenes muertos y la eficiencia del regenerador. Sin regeneración, el calor total rechazado al sumidero externo es,

33


2114 −−= + QQQsal (2.36)

Con una regeneración ideal, el calor rechazado al sumidero es de solo,

21−= QQsal (2.37)

2.3.3 Trabajo y eficiencia

Trabajo neto

La energía excedente de los dos procesos isotérmicos 1-2 y 3-4 se convierte en trabajo mecánico útil [16]. El trabajo neto para un motor con regeneración imperfecta y volúmenes muertos se determina mediante la ecuación,

214321114333 // −−−−−−+=+++=−== ∑ QQQQQQQQQW salentneto

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=12

111

33

343 lnln

KTVKTVT

KTVKTV

TmRF

F

C

C (2.38)

Recordando que VC4 = VF1 = VD + VP y VC3 = VF2 = VD = V2, tenemos que,

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++=

1

11

3

33 lnln

KTVKTVVT

KTVKTVV

TmRWD

PD

D

PDneto (2.39)

En base a esto se encuentra que el trabajo neto del ciclo depende de los volúmenes muertos. En caso de que los volúmenes muertos sean cero, el trabajo neto del ciclo es,

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

113 ln

VVTTmRWneto (2.40)

Presión media efectiva

El trabajo neto del motor puede determinarse mediante la presión media efectiva del ciclo, pm, y el cambio total del volumen, VC4 – VC3 = VF1 – VF2 = V1 – V2 = VP,

34


Pmneto VpW = (2.41)

Sustituyendo la ecuación (2.31) en la ecuación (2.29) se tiene,

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

11

3

33 lnln

KTVKTVVT

KTVKTVV

TVmRp

D

PD

D

PD

Pm (2.42)

Eficiencia térmica

La eficiencia térmica del motor Stirling puede determinarse a partir de,

ent

netoS Q

E =W (2.43)

( )( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

=

11ln

lnln

13

3

33

1

11

3

33

kTT

KTVKTVVT

KTVKTVVT

KTVKTVVT

E

D

PD

D

PD

D

PD

Sε

(2.44)

En caso de que el volumen muerto sea igual a cero (VM = 0), K se hace cero y si no hay regeneración (ε = 0), la eficiencia térmica es,

( )

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡−

−+

=

21

133

13

ln1 VVkTT

TES

− TT (2.45)

Para un regenerador ideal, ε = 1, lo cual es el mejor caso en la eficiencia del motor Stirling, la eficiencia térmica es,

3

13

TTT

ES−

= (2.46)

Esta es la eficiencia de Carnot para un motor operando a las temperaturas T3 y T1 para una fuente y un sumidero respectivamente.

35


2.4 Evaluación de la eficiencia del regenerador

Una vez que se cuenta con los resultados de la transferencia de calor en cada parte del motor Stirling y con el análisis de eficiencia del mismo, se debe considerar como determinar la eficiencia en el regenerador tomando en consideración su geometría, el material con el cual esta fabricado y la densidad volumétrica del mismo.

Como se estableció anteriormente en la sección 2.3.1, la eficiencia del regenerador se evalúa experimentalmente tomando en consideración la diferencia de temperaturas de entrada y salida del mismo tanto en el proceso de enfriamiento como en el calentamiento. A partir de la ecuación (2.14) y de la condición inicial que el regenerador tiene la misma capacidad de absorber calor como de rechazarlo, se plantea que,

( )( )

( )( )13

13

13

13 //

TTTT −

TTTT −=

−

−=ε (2.47)

A partir de esto Urieli muestra [A], en la figura 2.4, que los perfiles de temperatura son lineales y la eficiencia por lo tanto, se determina en base a la relación de las temperaturas de entrada y salida del fluido en cada etapa con respecto a la diferencia máxima de temperaturas.

Figura 2.4 Diagrama esquemático de Urieli del perfil de temperaturas en el regenerador del motor Stirling.

36


Contrariamente en la experimentación, en el proceso de diseño es necesario determinar esta eficiencia en el regenerador con base a otros parámetros. Esto es que en un inicio no se cuenta con los datos de temperatura experimentales pero, si se logra determinar la cantidad de calor acumulada en el regenerador a una eficiencia máxima y se compara con la cantidad teórica de calor que se puede almacenar a las condiciones de trabajo del motor Stirling, entonces se lograrán obtener parámetros aproximados con los cuales se calculen las características del regenerador.

Para poder obtener la cantidad de calor máxima que absorbe el regenerador se utiliza la ecuación (2.28), en la cual se involucra las características de temperatura del fluido a la entrada y la salida del regenerador, el calor especifico del fluido pero, lo más importante, la eficiencia térmica del regenerador. En este caso se supone una eficiencia del regenerador del 100%. Esto es que la diferencia de temperaturas del fluido entre la entrada y la salida en cada proceso sea igual a la diferencia máxima en todo el ciclo. De tal forma que la ecuación (2.48) muestra que,

( ) ( ) ( )1 TTmCTTmC VV 1313'14Q −−= = − −ε (2.48) −

A partir de esto es necesario determinar la cantidad de calor teórica y relacionarla con la ecuación (2.48). Zhu, et al. [17], plantea que la cantidad de calor teórica que se transfiere del fluido de trabajo al regenerador se obtiene a partir de la suma de la cantidad de calor absorbida por el regenerador a través del tiempo que transcurre un ciclo, y a lo largo de su longitud. Por lo que el calor absorbido por el regenerador es,

( )∫ ∫ −= Labs dxdtTThAQ0 1τL1 (2.49)

Donde τ es el periodo o la frecuencia de operación del motor. Sin embargo, debido a la velocidad de operación de los motores Stirling es común que se considere que el calor transferido del fluido de trabajo a la malla, Q, suceda en instantes muy cortos de tiempo, casi despreciables. Es por ello que autores como Thomas – Pittman [18] y Klett – McMillan [19] utilicen la modificación de la ecuación (2.49), por una expresión en la cual el tiempo es tan pequeño que se considera al regenerador como un medio de transferencia de calor estable, y no transitorio como generalmente se le considera. Esta ecuación es la misma que la

37


que describe a la ley de enfriamiento de Newton, y describe el flujo de calor de un fluido hacia un sistema sólido,

( )/13 TTAhQ −⋅⋅= (2.50)

Al obtener la cantidad de calor transferida al regenerador a partir de la ecuación anterior (QTEÓRICO) y relacionarla con la cantidad de calor almacenada por regenerador a partir de la termodinámica (QIDEAL), ecuación (2.48); se obtiene la eficiencia térmica del regenerador en un ciclo,

TEORICO

IDEAL

TEORICO QQ== − '14ε QQ (2.51)

Este dato es de los más importantes en el desarrollo de este estudio y se determina a partir de los números adimensionales señalados en la sección 2.2.2, incluyendo la relación de estos con las correlaciones obtenidas experimentalmente por otros autores. En el capitulo 3 se profundiza más en este estudio y los aspectos de aplicación de las ecuaciones.

No obstante que se tenga un análisis en el cual arroje la máxima eficiencia del regenerador es necesario determinar la facilidad con la cual el fluido de trabajo se moverá a través del mismo. Esto es que, a pesar de que el regenerador pueda ser térmicamente eficiente es necesario saber que cantidad de energía se pierde por el transporte del fluido. De ahí que es necesario llevar a cabo un análisis en referencia a las perdidas de presión en la malla regenerativa.

2.5 Pérdidas de presión en el regenerador

Hasta ahora se ha considerado que la presión a lo largo del motor Stirling es constante, sin embargo existen ciertas consideraciones que hay que hacerse. En determinado momento se ha inferido que las condiciones de funcionamiento del sistema establecen que se debe minimizar los espacios vacíos o volúmenes muertos, ya que estos afectan la eficiencia térmica del motor al almacenar energía térmica sin utilizarse. Este planteamiento expresa que al intentar mejorar la transferencia de calor afectamos el flujo del fluido dentro del regenerador y más aun cuando el fluido se trata de un gas [16], ya que tiene que transportarse a altas temperaturas, con secciones transversales reducidas y áreas de transferencia de

38


calor muy grandes; esto es, incrementando la fricción del fluido asociado al flujo. Las consecuencias del fenómeno anterior derivan en una caída de presión que conllevan a una disminución en el trabajo entregado por el motor. Esta caída de presión ΔP se debe a que las fuerzas viscosas en la capa límite dinámica, que se encuentra inmediatamente adyacente a la pared del ducto, se elevan cuando se presentan a altas temperaturas y velocidades muy grandes. En la figura 2.5 se puede apreciar como varía la viscosidad dinámica con respecto a la temperatura a presión atmosférica.

Considerando la figura 2.6, el perfil de velocidades se desarrolla a partir del punto en el cual se siente la influencia de las fuerzas viscosas, esto se presenta debajo de la línea punteada. Estas fuerzas en la región de la capa límite se describen en términos de esfuerzos cortantes τ, entre las capas de los fluidos y es proporcional al gradiente de velocidad (du/dy) y normal a la dirección del flujo [20]. A partir de esto, la relación existente entre estos fenómenos es,

Figura 2.5 Variación de la viscosidad dinámica μ del aire con respecto a la variación de temperatura T, según Bejan [8].

39


Figura 2.6 Perfil de velocidades en la superficie de una placa plana.

dydu

dydu μττ =≈ , (2.52)

La constante de proporcionalidad es conocida como la viscosidad dinámica. Después de la línea punteada y de una distancia x determinada se designa un punto en el cual la capa límite termina; es decir, a partir de este punto la velocidad del fluido adquiere un valor del 99% del valor del flujo libre [21].

El esfuerzo cortante en la pared esta relacionado con la fuerza de arrastre de fricción de la forma,

(2.53) gw,AF ⋅=τ

Al establecer las expresiones que describen la caída de presión en el regenerador, se utiliza un parámetro que involucra la longitud característica del conducto para el paso del fluido; este es el diámetro hidráulico [16]. Este parámetro indica que, sin importar la forma de la sección transversal que se tenga, el ducto mantiene una característica transversal homogénea a todo lo largo. Para una malla a utilizarse en un regenerador, Dh involucra dos importantes variables el volumen muerto, VMR; y el área inundada de la malla, Aw,g.

gw

MRh A

D,

=V4 (2.54)

Sustituyendo (2.54) en (2.53), se tiene,

40


h

MR

DF Vτ4

= (2.55)

Incluyendo además el factor de fricción de Fanning, que establece la relación entre el esfuerzo cortante y la presión dinámica, definida por,

221 u

fρτ

= (2.56)

Sustituyendo (2.56) en (2.55),

h

MR

DfVuF 2ρ

=2

0

(2.57)

Bajo la suposición de un flujo quasiestático (sin fuerzas de aceleración o desaceleración) la fuerza de arrastre de fricción es igual y opuesta a la fuerza de caída de presión, de tal forma que,

+ Δ =pAF (2.58)

Donde A es el área de sección de transferencia de calor para una malla (ATC). Sustituyendo (2.57) en (2.58), se tiene,

TCh

MR

TCh

MR

ADfVup

ADfVup 202 ρρ

−=Δ⇒=+Δ22

(2.59)

Thomas y Pittman [18] establecen que la caída de presión es proporcional al número de “resistores de flujo”, n dentro del regenerador, dado esto por el número de pantallas o capas que se encuentran a lo largo del mismo, esto es,

TC

gw

w

reg

Adn ,

2==

AL (2.60)

Por lo que sustituyendo (2.54) y (2.60) en (2.59) y sabiendo que toda caída de presión es negativa con respecto a la presión media efectiva dentro del motor, se arreglan los términos teniendo finalmente,

2

2unfp ⋅⋅⋅=Δ ρ1 (2.61)

41


A partir de estas ecuaciones se puede apreciar que, al no contar con un medio que determine analíticamente la transferencia de calor y por ende la eficiencia térmica del mismo, es necesario considerar el empleo de correlaciones que permitan el manejo de las ecuaciones de transferencia de calor y los números adimensionales antes definidos. Aunado a la transferencia de calor es necesario encontrar la caída de presión en el regenerador a partir del factor de fricción; esto se puede lograr de igual manera mediante la obtención de correlaciones obtenidas, igual que la anterior, de forma experimental.

En el siguiente capitulo se expondrán las diversas correlaciones para abordar los cálculos de transferencia de calor y caída de presión, con ello se puede obtener un método de cálculo y resultados previos para llevar a cabo un estudio detallado y aproximado a los datos reales.

42

CAPITULO 3 – ESTUDIO TEÓRICO DE LOS REGENERADORES

CAPITULO 3

ESTUDIO TEÓRICO DE LOS REGENERADORES

C on el fin de estudiar en forma mas objetiva el comportamiento de

los regeneradores en el motor Stirling, es necesario contrastar los

resultados que arrojen los análisis teóricos con los obtenidos en

experimentaciones anteriores. Por esto, el objetivo de este capitulo

es seleccionar los trabajos de algunos autores que han experimentado referente a

este tema, aplicar las ecuaciones desarrolladas anteriormente y obtener

resultados, para posteriormente analizarlos y estudiarlos.

43


3.1 Selección de materiales de fabricación en regeneradores

Anteriormente se establecieron las ecuaciones que definen el fenómeno de transferencia de calor en el regenerador y como influye este en el motor Stirling. En este capítulo se aplicarán datos experimentales a los modelos matemáticos antes descritos y se obtendrán resultados para poder observar el comportamiento de los regeneradores bajo diferentes condiciones de trabajo.

Esto se logrará mediante la selección de diversos estudios experimentales que se han realizado en motores tipo Stirling con regenerador. Debido a la complejidad del análisis a medios porosos se seleccionarán mallas regenerativas como medios porosos, ya que las ecuaciones y la metodología están enfocadas en este tipo de material. De tal manera que se iniciará con este punto.

En el mercado existen diversos tipos de materiales formados en mallas, y varían tanto en tipo, forma, costo y disponibilidad. Tomando en consideración los aspectos anteriores y la tabla 3.1 que describe las propiedades físicas de diferentes materiales, se encuentra que el acero inoxidable es la mejor opción para la fabricación de regeneradores, ya que su peso por unidad de volumen es ligeramente menor que el cobre, soporta las mas altas temperaturas y además, comercialmente se puede obtener de manera más fácil en forma de mallas de diferentes calibres (ver anexo II).

Tabla 3.1 Propiedades físicas para diferentes metales [B], [C]. Material ρ

(kg/m3) cp

(kJ/kg*K) k @ 100°C (W/m*K)

Temperatura de fusión (°C)

Acero Inoxidable 304 7817 0.460 15 1371 - 1399 Aluminio puro 2707 0.896 206 659 Cobre puro 8954 0.419 391 1086 Hierro 7897 0.452 67 1535 Plomo 11340 0.130 33.4 327

Por otra parte se encuentran materiales porosos de acero inoxidable y compuestos formados por esponjas y cerámicos que podrían lograr mejores resultados como regeneradores, pero como se menciono anteriormente la metodología no se puede aplicar en estos casos debido a las correlaciones con las que se cuentan (sección 3.3.1).

44


3.2 Mallas seleccionadas

De una basta cantidad de autores que estudian los regeneradores en los motores Stirling se escogieron aquellos que, en sus experimentaciones, incluyeron mallas regenerativas de acero inoxidable, no importando su tamaño de malla pero si el fluido de trabajo con el cual opera el motor. En la tabla 3.2 se presentan las mallas con las que se trabajó; en esta tabla aparecen los calibres de mallas que se utilizaron (hilos o mallas por pulgada), el fluido de trabajo que se utilizó en la prueba, y en la primer columna aparecen las características reportadas de las mallas. En la tabla 3.3 se presentan las especificaciones técnicas de los motores de prueba y sus puntos de máxima eficiencia reportados por los autores.

Tabla 3.2 Mallas utilizadas en la investigación malla 100

(aire) malla 125

(aire) malla 150

(aire) malla 250

(aire) Material SS 304 SS 304 SS 304 SS 304 Diámetro de hilo (dW) 0.112 mm 0.08 mm 0.071 mm 0.040 mm Porosidad volumétrica (φV) 0.7 0.69 0.67 0.69 Autor Karabulut

et al. [22] Omaña

(Anexo-III) Organ [9] Organ [9]

Descripción de motor Karabulut GO260 MP1002CA MP1002CADescripción combinación 100-K 125-O 150-R 250-R

Tabla 3.3 Especificaciones técnicas de motores de prueba en cada malla 100-K 125-O 150-R 250-R

Motor tipo Alfa Gama Beta Beta Fluido de trabajo Aire Aire Aire Aire Ángulo alfa (°) 90 90 121 121 Velocidad angular máxima (rpm, rps) 850 --- 1500 1500, 25 Fluido de enfriamiento Agua Agua --- --- Diámetro hid. ducto regenerador (mm) 30 15.5 34.04 34.04 Longitud del regenerador (mm) 24 60 28 28 Área de flujo libre regenerador, Aff (m2) 7.07e-4 2.35e-3 9.10e-4 9.10e-4 Área de transferencia de calor del fluido con la malla, Aw,g (m2) 0.212 2.167 0.473 0.788

Volumen barrido desplazador (cc) 71.88 260.1 59.4 59.4 Volumen barrido pistón potencia (cc) 129.39 260.1 64.15 64.15 Volumen muerto expansion (cc) 53 53.09 --- --- Volumen muerto compresión (cc) 43 49.7 --- --- Potencia máxima entregada (W) 65 --- 250 250 Velocidad angular de prueba (rpm) 555 150 1500 1500 Presión de prueba (bar) 2.5 --- 14 14 Temperatura espacio expansion (°C) 1100 60 700 700 Temperatura espacio compresión (°C) 20 --- 60 60

El motor Stirling 125-O es fabricación personal, con esto se quiere decir que se fabricó para este trabajo por parte del mismo autor, pero no se pueden ofrecer

45


datos de desempeño debido que hasta el momento de la terminación del presente trabajo no se han realizado las pruebas de funcionamiento ni de desempeño en el mismo. En el anexo III se presenta la descripción visual y técnica detallada del motor diseñado.

En los casos de las mallas 150-R y 250-R fueron probadas en el equipo MP1002CA diseñado por Organ. En la tabla 3.3 se presentan las condiciones más eficientes obtenidas en los motores con las mallas estudiadas, esto puede proporcionarnos un punto de comparación y por lo tanto una manera de validar los resultados y el método de cálculo propuesto.

3.3 Estudio teórico en regeneradores

Los trabajos desarrollados por varios autores resalta la importancia de desarrollar una metodología que permita la obtención de un regenerador que tenga la mejor eficiencia posible para un motor en específico. Esto es debido a que una misma malla regenerativa presenta diferentes comportamientos si se prueba a diferentes condiciones de trabajo. En la figura 3.1, Takizawa [6], muestra el comportamiento de diferentes medios porosos variando únicamente la velocidad angular en un mismo motor.

Debido que no es conveniente utilizar un mismo tipo de malla para dos o mas motores o bien para dos o mas condiciones de operación, es necesario utilizar un método de cálculo que de una aproximación a las condiciones de operación del equipo, y de tal forma ofrezca un panorama de comportamiento del regenerador y por ende se puedan obtener los parámetros de máxima eficiencia bajo condiciones específicas.

En el capítulo 2 se plantearon las bases de cálculo de los regeneradores en los motores Stirling, pero ni todos los regeneradores ni todos los motores se rigen bajo los mismos criterios, esto lleva a establecer ciertos parámetros de control para el manejo de las ecuaciones en este trabajo. Una restricción a la aplicación de las ecuaciones es el tipo de medio poroso que se utiliza en el regenerador. Este medio poroso puede tener la forma y la consistencia que se desee, pero no se puede utilizar el mismo método para calcular la cantidad de calor ni la caída de presión dentro de el.

46


Figura 3.1 Variación de la potencia de salida con cambio en la velocidad del motor, para diferentes mallas regenerativas. Según Takizawa [6]

En segundo lugar, la potencia que se calcule en un motor Stirling tipo alfa, beta o gama son diferentes entre ellas por lo tanto es necesario establecer ciertas condiciones de comparación para poder utilizar el método de cálculo en diferentes tipos de motor y condiciones de trabajo.

3.3.1 Correlaciones Nu, f, P

Como se presentó en la sección 2.2.2, Nu se puede obtener por medio de la relación de las propiedades del flujo o bien por la relación de otros números adimensionales, sin embargo no es posible obtenerlo de ninguna forma si no se cuenta de antemano con el coeficiente de convección de calor h o bien se calcula mediante correlaciones. Pero ya que el objetivo es obtener h para después poder calcular la cantidad de calor absorbida por el regenerador cuando el fluido se encuentra en contacto con la malla es necesario calcular Nu mediante correlaciones.

47


En la ecuación (3.1) se presenta la correlación utilizada por Bin-Nun et al. [23],

( ) 0.60.66 −

0.548

0.991+= φPeNu (3.1)

en esta ecuación no se especifica el intervalo de Re para el cual es admitida. Muralidhar et al. [24], presenta la ecuación (3.2). Aunque la ecuación se adapta a los resultados reportados experimentalmente, es utilizada para intervalos de Re mayores a 100 y hasta 1000.

3.47 ReNu = 1000100 ≤≤ Re (3.2)

Por último se encuentran las correlaciones obtenidas por Chen et al. [25], ecuación (3.2) y Gedeon y Wood [26], ecuación (3.4); en las que se establecen parámetros de Re cercanos a los que se obtienen en los motores Stirling. Estos valores son generalmente bajos como se puede observar en la tabla 3.4, debido a que los volúmenes de los fluidos de trabajo son pequeños, a pesar de las altas revoluciones que llegan a alcanzar estos sistemas.

0.5480.483 ReNu = 224.9845.39 ≤≤ Re (3.3)

( ) 1.790.660.991 φPeNu += 34001.04 ≤≤ Re (3.4)

Tabla 3.4 Régimen de trabajo en motores Stirling en base a máximos establecidos en la tabla 3.3. 100-K 125-O 150-R 250-R

Re 7.29 2.33 37.07 18.39 Flujo másico (kg/s) 1.25 e-3 9.01 e-4 9.76 e-3 7.84 e-3 Vel. Tangencial, ω (rpm) 555 150 1500 1500

Con respecto al coeficiente de fricción, de igual manera se tienen correlaciones que fueron obtenidas experimentalmente por los mismos autores e investigadores,

Bin-Nun et al.

0.103−+= 2.91129/ ReRef intervalo de Re no reportado (3.5)

Muralidhar et al.

48


∑=

=1j

2jPf

4

1000100 ≤≤ Re (3.6)

Chen et al.

2.645+=Re

f 174.1 224.9845.39 ≤≤ Re (3.7)

Gedeon y Wood

Re0.5274 +=f 68.556 61000.45 ≤≤ Re (3.8)

Donde Pj es el gradiente de presión adimensional para la n-armónica obtenida en la experimentación.

Como se puede observar estos coeficientes se obtuvieron para Re similares a los reportados en Nu, por ello al momento de utilizar una correlación para calcular un número adimensional se utilizará su correspondiente correlación para el coeficiente de fricción.

Por último, para la obtención de la potencia entregada en el motor Stirling, Kongtragool et al. [27], analizó expresiones matemáticas que pretenden calcularla aproximadamente, ecuación (3.9). Este cálculo no es exacto, ya que para obtener la potencia entregada exacta en cualquier máquina se debe considerar las perdidas mecánicas y demás; las cuales no se incluyen en esta ecuación.

([ )]⋅ ⋅ ⋅ ττω ⋅ += 1FVp Pmsal -1P (3.9)

donde: – presión media efectiva del motor mp – volumen de barrido del pistón de potencia PV ω – velocidad angular del motor =τ (T1/T3) – relación de temperaturas del fluido de trabajo – factor empírico de diseño F

Aun así, Kongtragool al analizar y comparar los resultados arrojados por las ecuaciones contra datos experimentales concluye que, para cuestiones de diseño, esta ecuación de potencia media puede utilizarse para calcular la potencia de salida, o inversamente, para evaluar los parámetros aproximados de operación del motor Stirling para una potencia de salida dada. En este caso, se sugiere que los

49


valores de F tengan un intervalo de 0.25 – 0.35, recomendando generalmente el valor mayor para el diseño de motores Stirling.

Existen varios tipos de motores Stirling que pueden utilizar regeneradores. De igual manera la potencia de salida de estos motores no es igual y es necesario aplicar la ecuación de potencia adecuada para cada caso en específico. Por consiguiente, es necesario determinar un factor que pueda relacionar la ecuación (3.9) con los distintos tipos de motores existentes. Este factor se determinará en la sección 4.1.

3.3.2 Metodología de cálculo

A partir de las ecuaciones, formulas y correlaciones antes mencionadas, se puede generar un método de cálculo que ayude a la obtención de resultados preliminares que logren ser utilizados por algún diseñador para obtener datos de comportamiento de los regeneradores en los motores Stirling. Para este estudio es necesario contar con los datos de diseño iniciales y posteriormente aplicarlos en las ecuaciones que nos ayudaran a obtener la transferencia de calor, caída de presión, potencia y eficiencia del motor Stirling y, principalmente del regenerador.

En base a las especificaciones técnicas de las tablas 3.2 y 3.3, se inicia obteniendo las propiedades físicas del fluido de trabajo. En este caso, se tomará como situación de cálculo la malla 250-R de Organ. A partir de esto, las propiedades físicas del aire como fluido de trabajo a las condiciones dadas se presentan en la tabla 3.5,

Tabla 3.5 Propiedades físicas del aire en base a condiciones de trabajo, según tablas 3.2 y 3.3. P

[MPa] T [K]

ρ [kg/m3]

μ [kg/s*m]

cp[J/kg*K]

cv[J/kgK]

k [W/m*K]

0.74 700 2.639 4.18E-05 1135 1136.516 6.71E-02

A partir de la obtención del volumen del desplazador, la densidad del fluido de trabajo a las condiciones de operación y de la velocidad angular se obtienen los datos de flujo másico y la velocidad del fluido dentro del regenerador. El flujo másico se obtiene a partir de determinar que cantidad de masa que es transportada a través del regenerador en media revolución del volante de inercia, trev. A su vez esta fracción de la carrera del pistón se relaciona con la velocidad

50


angular del motor para obtener el tiempo que transcurre el paso del fluido por el regenerador,

rpmrps

tt rpmrpsrev 30

21

21

22 60

=====revolución 1

(3.10)

Ahora, el flujo másico es la relación de la masa que es transportada a través de un volumen de control en un tiempo determinado, de tal forma que se puede representar de acuerdo a la ecuación (3.11), teniendo,

3030t

mrpm

rpmmmm ⋅===/ (3.11)

La masa del fluido se calcula a partir de la densidad de la tabla 3.5 y el volumen de barrido del desplazador de la tabla 3.3. Por lo tanto el resultado del flujo másico en el regenerador es,

m = 7.84 X 10/

( )

-3 kg/s (3.12)

u = 3.26 m/s (3.13)

Por otra parte, se obtiene el radio hidráulico del medio poroso mediante la ecuación (2.1), obteniendo,

=r 2.23 X 10h-5 m (3.14)

de aquí, se puede obtener el Re al que esta sometido el fluido de trabajo mediante la ecuación (2.4),

( )( )( ) 18.39

104.18109.10102.23107.844

5 =××××

= −−4Re53 −−

(3.15)

Cálculo de flujo de calor del fluido al regenerador

Una vez habiendo calculado Re es posible obtener Pe mediante la ecuación (2.7). Para esto es necesario determinar Pr por medio de la ecuación (2.6) o bien por medio de tablas, para que finalmente a partir de la ecuación (3.4) se obtenga Nu,

51


( )( ) 0.707106.71

1135104.18=

5

××

= −2Pr−

( )

(3.16)

( ) 130.70718.39 = ⋅=Pe (3.17)

( ( ) ) 3.290.69130.991Nu 1.790.66 =⋅⋅+= (3.18)

Una vez obtenidos los números adimensionales y específicamente el Nu, se calcula el coeficiente de convección mediante la ecuación (2.8), obteniendo,

([ ( )) ] KmW 7.880.028

106.713.29 2=×⋅

=⋅

=regL

kh Nu -2

( ) ( )

(3.19)

Por último, mediante la ecuación (2.50), se obtiene el flujo de calor teórico transferido del fluido a la malla,

( ) ( )/ W-3977.77607000.7887.88 =−⋅⋅−=−⋅⋅−= 13, TTAhQ gw (3.20)

El signo negativo corresponde a una congruencia de convención, ya que este cálculo supone una extracción de calor del fluido de trabajo, por lo tanto se extrae calor del medio.

Sin embargo, del resultado de la ecuación (3.20) es necesario obtener la cantidad de calor teórica que se esta almacenando en el regenerador, para ello se divide el resultado del flujo de calor Q/ por la velocidad a la cual opera el motor Stirling, en revoluciones por segundo (rps). En este caso, como lo indica la tabla 3.3, la velocidad angular es de 25 rps obteniendo como resultado,

J -159.1125

3977.77-===

ϖQQTEORICO

/

(3.21)

Cálculo termodinámico ideal de calor

El cálculo termodinámico se inicia determinando el volumen muerto total que se encuentra dentro del motor Stirling. Antes de esto es necesario calcular el volumen muerto únicamente en el regenerador, de tal forma que es necesario consultar la información de las tablas 3.2 y 3.3 para el motor 250-R de Organ [9].

52


Una vez hecho esto se calcula el volumen total en el regenerador y se multiplica por la porosidad volumétrica del material, de tal forma que se tiene,

( )( )( ) 354 −−

34555 −−−−

v m 101.760.690.028109.10 ×=×=⋅⋅= φregffMR LAV (3.22)

Se puede apreciar en la información de la tabla 3.3 que este equipo no cuenta con la información de volúmenes muertos en la cámara caliente y fría, de tal forma que se estiman los datos a partir de otros equipos similares en dimensión. De esta forma se asigna el dato de 5.31x10-5 m3 y 4.97x10-5 m3 para el espacio caliente y el espacio frío, respectivamente y se sustituye en la ecuación (2.9), logrando que el VM sea,

(3.23) m 101.20104.97101.76105.31 ×=×+×+×=MV

este dato se sustituye en las relaciones de la ecuación (2.10) y se obtiene,

0.441101.20105.31 =××=MCk 45 −− (3.24)

0.146101.20101.76MRk 45 =××= −− (3.25)

0.413101.20104.97 =××=MFk 45 −− (3.26)

Ahora se calcula la temperatura efectiva del regenerador en grados Kelvin mediante la ecuación (2.18) y los datos de temperatura en los espacios de expansión y compresión de la tabla 3.3,

( ) K 6532

=333973 +

=RT (3.27)

A partir de esto se calcula el factor K y los productos con la temperatura de la zona caliente y fría, por medio de la ecuación (2.21),

Km 102.31101.20333

0.413653

0.146973

0.441 374 −− ×=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=K (3.28)

( )( ) 357 −− ×=×1 m 107.68333102.31=KT (3.29)

( )( ) 347 −− m 102.25973102.31 ×=×=3KT (3.30)

53


Posteriormente se calcula la masa total en el motor Stirling (m), a partir del estado 1, mediante su despeje de la ecuación (2.19). Como el fluido de trabajo en este caso es aire, la constante especifica del gas R toma el valor de 287.08 J/kg*K, obteniendo de esta forma,

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

13 TVK

TV

Rpm FC

kg 102.36333

106.42102.31973

105.94287.08

101.40 37 −− ×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×+×+

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×=

556 −−

(3.31)

Por último se calcula el calor retenido en el regenerador ideal, esto es que se supone que el regenerador almacena la cantidad de calor necesaria para ajustar, de forma exacta, la temperatura del fluido de trabajo desde T3 hasta T1 (fuente a sumidero). Utilizando la ecuación (2.28) y sustituyendo 1 en la eficiencia, se obtiene,

( )( )( )( )[ ] J 1718.423339731136.52102.361 3 =−×−= −IDEALQ (3.32)

Con la obtención de este dato se obtiene un panorama de la situación del regenerador a las condiciones de trabajo del motor Stirling, pero suponiendo que la eficiencia térmica es ideal. Más adelante se mostrará la forma de obtención de la eficiencia real del regenerador, además de la eficiencia térmica, potencia y el trabajo entregados en el motor Stirling. Para tener un estudio más completo del regenerador se necesita incluir un cálculo de la caída de presión debido a la malla y compararlo con la presión media efectiva del motor.

Caída de presión en el regenerador

Por el lado de la caída de presión, utilizando el número de Re se calcula la caída de presión total en el regenerador mediante la determinación de la caída de presión en el conducto del regenerador y en el medio poroso, en forma separada. Esto es, calcular el coeficiente de fricción en el ducto y en el medio poroso respectivamente.

54


En referencia al ducto del regenerador, es necesario determinar la forma del mismo, ya que de ello depende la ecuación a utilizarse [20]. En este caso el ducto es circular y a partir de esto se utiliza la relación de la ecuación (3.33) para la obtención de factor de fricción fd. Para la obtención de la caída de presión en el ducto ΔPd, Bejan [16] establece la ecuación (3.34), relacionándose con el coeficiente de fricción de la siguiente forma,

Re

=df16 (3.33)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅=Δ 2

21 u

Dfp

hd

regdd ρ

4L (3.34)

donde: – diámetro hidráulico del ducto del regenerador hdD ρ – densidad del fluido a las condiciones del motor – velocidad del fluido dentro del regenerador 2u

regL – longitud del regenerador o bien del ducto del regenerador

Finalmente, para el cálculo del coeficiente de fricción y caída de presión en el medio poroso, se utilizan las ecuaciones (3.8) y (2.61) respectivamente. Los resultados obtenidos para cada caso son,

0.8718.39

==df16

( )

(3.35)

( ) ( ) ( ) 2mkgf 40.233.262.6421

103.40.02840.87 2

2- =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

×⋅=Δ dp (3.36)

4.2518.39

0.5274 =+=f 68.556

( ) ( )

(3.37)

(( ) ) 2mkgf20930.362

3.262.643504.25=

⋅⋅⋅=Δp

2

(3.38)

Teniendo en cuenta que la presión media esta dada en kPa, se convierten los resultados de las ecuaciones (3.36) y (3.38) en estas dimensiones. Convirtiendo y sumando las caídas de presión en las dos partes se tiene, en definitiva la caída de presión total en el regenerador ΔPT,

55


kPa 0.39mkgf 40.23 ==Δ dp 2 (3.39)

kPa 205.33mkgf 20930.36 ==Δp 2

kPa 205.72 kPa 0.39 kPa 205.33

(3.40)

+ ==ΔpT (3.41)

Una vez terminado, estos resultados se relacionan más adelante con la presión media en el motor para caracterizar la caída de presión debido al regenerador. Con respecto al flujo de calor, es necesario relacionar los resultados y obtener las eficiencias térmicas, potencia y trabajo obtenido en el sistema.

3.4 Eficiencia en el regenerador y el motor Stirling

Eficiencia en el regenerador y flujo de calor en el motor Stirling

Para finalmente determinar la eficiencia térmica del motor Stirling a las condiciones de trabajo, se necesita conocer inicialmente, la eficiencia térmica del regenerador. Se obtiene relacionando los resultados calor almacenado en el regenerador de las ecuaciones (3.21) y (3.32), que son el resultado teórico e ideal, respectivamente,

0.091718.42-

===IDEAL

TEORICO

Qε 159.11-Q (3.42)

Ahora se calcula la cantidad de calor que se tiene en cada etapa del ciclo termodinámico. Se inicia con la compresión isotérmica, en la cual el calor rechazado por el sistema se lleva a un sumidero el cual cumple el objetivo de manteniendo el fluido a una misma temperatura pero disminuyendo su volumen. Utilizando la ecuación (2.22) se tiene,

( ) (( )( )( ) )( ) ( ) ( )⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+×+×

×+××= −−−

−− 555

3

107.68106.42105.94107.65105.94ln333287.08102.3621Q

−− 55

J 87.14−=Q

−21 (3.43)

En la siguiente etapa, el proceso de calentamiento isocórico, se encuentran dos etapas importantes, en las cuales esta implícita la eficiencia térmica del regenerador, antes calculada. En el proceso de 2-3’ de la ecuación (2.24), el

56


regenerador cede calor al fluido de trabajo con el fin de ayudar al suministro de calor que lleva a cabo la fuente; y en el proceso 3’-3 de la ecuación (2.25), la fuente termina por suministrar la cantidad de calor necesaria para mantener la tensión térmica en el motor. En caso de que el regenerador fuera totalmente eficiente, la ecuación (3.45) no tendría valor, ya que el calor total lo estaría cediendo el regenerador. Por lo que se tienen los valores,

( )( )( )( )3−

( )

J 159.113339731136.52102.360.09 =−×=− '32Q (3.44)

( )( )( )3− J 1559.313339731136.52102.360.091 =−×−=−3'3Q (3.45)

Para que el ciclo termodinámico pueda cumplirse es necesario que se suministre una cantidad de calor al fluido de trabajo, a fin de que la energía térmica se transforme en energía mecánica. Mediante la ecuación (2.26) se puede obtener la cantidad de calor que se suministra en el proceso de calentamiento isotérmico, dando como resultado,

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+×

×+×+××= −−

−− 45

3

102.25105.94102.25106.42105.94ln973287.08102.3643Q

−−− 455

J 134.43=Q

( )

−43 (3.46)

Al igual que en el proceso de calentamiento anterior, en el proceso de enfriamiento isocórico se presentan dos etapas. En la primera, ecuación (2.28) el regenerador imperfecto absorbe calor del fluido de trabajo con el fin de disminuir su temperatura y cantidad de calor. En la segunda, ecuación (2.29) se extrae el calor excedente del sistema con el fin de garantizar la tensión térmica en el sistema, esto en caso de que el regenerador sea imperfecto.

( )( )( )3−

( )

J 159.113339731136.52102.360.09 −=−×−=− '14Q (3.47)

( )( )( )3− J 1559.313339731136.52102.360.091 −=−×−−=−1'1Q (3.48)

Al relacionar el calor transferido del fluido a la malla de la ecuación (3.21), con el valor ideal de la ecuación (3.32), se obtiene la eficiencia térmica en el regenerador; valor teórico / valor ideal. Una vez obtenida esta relación de eficiencia se sustituye en las ecuaciones que expresan el calor almacenado y cedido en el regenerador, las ecuaciones (3.44) y (3.47). El valor absoluto obtenido en estas dos ecuaciones es igual al que corresponde a la ecuación (3.21)

57


debido a que el valor de la eficiencia térmica es una relación de proporción, y esta relación se refleja en cada ecuación que en la que se sustituya.

Desempeño del motor Stirling

Ya obtenidos los datos de calor que interactúan en el motor Stirling, se pueden determinar las cantidades totales de calor suministrado y rechazado que maneja el motor. Utilizando la ecuación (2.30) se suman los resultados de las ecuaciones (3.45) y (3.46), que consisten en el calor total suministrado,

J 1693.73134.431559.31 =+=Q (3.49) ent

de igual manera se aplica para el calor total rechazado por el motor en el sumidero, mediante la ecuación (2.34). Sumando las ecuaciones (3.48) y (3.43) se tiene,

J -1646.4587.14-1559.31 =−=Q (3.50) sal

y mediante la ecuación (2.38) se puede observar que el trabajo neto es la diferencia del calor de entrada y salida, obteniendo,

J 47.291646.451693.73 =−=W (3.51) neto

El trabajo neto se utiliza para que, mediante la ecuación (2.43), se determine la eficiencia térmica del motor al relacionarlo con el calor de entrada. De tal forma que,

0.031693.73

==SE 47.29 (3.52)

Se espera que esta eficiencia térmica del motor varíe con respecto a diversas variables que se pueden llegar a modificar en el motor o no. Entre estas se encuentran la eficiencia térmica del regenerador, la porosidad, el calor suministrado al motor y la presión inicial en el mismo. Un ejemplo se muestra en la figura 3.2, donde se puede apreciar la variación de la eficiencia térmica del motor con respecto a la del regenerador, del presente ejemplo. En esta grafica se encuentra que conforme se varíe la eficiencia térmica del regenerador, ya sea por tipo de material, calidad o condiciones de trabajo; se afecta en forma directa la

58


59

eficiencia total del motor y de forma más abrupta a partir de una eficiencia de 0.8 y hasta 1. Es por esto que se recomiendan eficiencias en el regenerador preferentemente mayores a 0.7, ya que si no se afecta considerablemente el desempeño y el gasto de calor en el motor.

Figura 3.2 Relación del cambio de la eficiencia del motor Stirling (ES) con respecto a la variación de la eficiencia térmica del regenerador (ereg). Del motor 250-R según tabla 3.2.

De igual forma, al relacionar el mismo trabajo neto con el volumen de barrido del pistón de potencia se obtiene la presión media efectiva en el motor. Despejando pm de la ecuación (2.41) y sustituyendo los datos anteriores se obtiene,

( )( ) kPa 737.13mN107.37106.4247.29 =×=×=mp 255− (3.53)

Por último, para calcular la potencia entregada del motor se utiliza la ecuación (3.9). Se deberá tomar en consideración que en el caso de un diseño nuevo, la velocidad angular del motor, ω, será propuesta por el diseñador; a diferencia de que en el prototipo o motor a evaluar, esta velocidad se tome mediante un tacómetro u otro medio de medición. En cuanto al factor empírico de


diseño F, se considera un valor de 0.35; esto debido a la valoración de la información conferida a Kongtragool [27]. Esto da como resultado,

( )( )( )( ) W202.7611250.35106.42737.13

973333

9735 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

⋅×= −salP

333 (3.54)

Como ya se mencionó anteriormente, este resultado aunque es empírico se acerca mucho a la potencia real; lo cual ayudará como referencia en el proceso de evaluación o diseño de un motor y por lo tanto servirá como pauta para determinar si el diseño cumple con nuestros requerimientos.

3.5 Validación de la metodología

La metodología anterior se puede aplicar a motores y mallas de regeneración varios con el fin de obtener datos y comparar los resultados. Sin embargo no existe muchos trabajos de investigación sobre regeneradores de malla de acero inoxidable aplicados a motores Stirling y que utilicen aire como fluido de trabajo; haciendo complicado comprobar los resultados y más aun, el evaluar la metodología descrita. En la tabla 3.6 se muestra el resumen de los resultados obtenidos para los motores de los trabajos seleccionados. Estos equipos son los referidos en la tabla 3.2, tomándose en cuenta que solo se aplicó la metodología a los equipos 100-K, 150-R y 250-R. El diagrama de flujo de la anterior metodología se presenta en el anexo IV.

Tabla 3.6 Resultados de caída de presión, eficiencia térmica y potencia entregada de tres motores Stirling con sus respectivos regeneradores.

Descripción 100-K 150-R 250-R Velocidad del motor, ω (rpm) 555 1500 1500 Temperatura del espacio frío, T1 (°C) 20 60 60 Temperatura del espacio caliente, T3 (°C) 1100 700 700 Número de malla, mw (1/m) 100 150 250 Área transferencia calor en malla, Aw,g (m2) 0.212 0.473 0.788 Porosidad volumétrica del regenerador(φV) 0.65 0.67 0.69 Presión al inicio de la compresión, p1 (kPa) 250 1400 1400 Presión media efectiva, pm (kPa) 291 738 737 Coeficiente de convección, h (W/m2*K) 5.79 9.85 7.88 Calor transferido a la malla, QTEORICO (J) -143.05 -59.63 -159.11 Calor máximo posible en la malla, QIDEAL (J) -821.91 -1715.63 -1718.42 Caída presión total regenerador, ΔpT (kPa) 17.40 77.24 205.72 Eficiencia térmica del regenerador, ε 0.17 0.03 0.09 Eficiencia térmica del motor Stirling, ES 0.05 0.03 0.03 Potencia entregada motor Stirling, Psal (W) 79.15 203.24 202.76

60

CAPITULO 4 – ANALISIS DE RESULTADOS

CAPITULO 4

ANALISIS DE RESULTADOS

D espués de los datos obtenidos en el capitulo anterior es necesario

analizar los mismos y compararlos con la información

proporcionada por fabricantes e autores. A partir de este análisis

se tendrá un panorama más amplio sobre la metodología

propuesta y se comprobará su validez, a la vez que se conocerá con certeza cual

es el alcance real del método de cálculo.

61


4.1 Comparación de resultados teóricos y experimentales

A partir del capitulo anterior se puede apreciar que la información resultante del estudio anterior es suficiente para obtener datos comparables que puedan lleva a una correcta selección del regenerador. Recordando de la información presentada en las secciones 3.2 y 3.5 se pueden comparar los datos obtenidos por el método de cálculo contra aquellos presentados en la bibliografía.

Los resultados reportados en los artículos ofrecen información sobre el desempeño de los equipos bajo condiciones de trabajo reales, y los trabajos presentan datos y gráficas de desempeño. Esta información resumida se presenta en la tabla 4.1, junto con los puntos de comparación y un resumen de los resultados teóricos obtenidos de la tabla 3.6.

Tabla 4.1 Comparación de resultados obtenidos mediante el estudio teórico y los obtenidos por los autores.

100-K 150-R 250-R Descripción Experimental Teórico Experimental Teórico Experimental Teórico

Velocidad del motor, ω (rpm) 555 555 1500 1500 1500 1500 Temperatura del espacio frío, T1 (°C) 20 20 60 60 60 60 Temperatura del espacio caliente, T3 (°C) 1100 1100 700 700 700 700 Número de malla, mw (malla/pulgada) 100 100 150 150 250 250 Presión de carga, p1 (kPa) 250 250 1400 1400 1400 1400 Calor transferido a la malla, QTEORICO (J) --- -143.05 --- -59.63 --- -159.11 Calor máximo en la malla, QIDEAL (J) --- -821.91 --- -1715.63 --- -1718.42 Caída presión total regenerador, ΔpT (kPa) --- 17.40 --- 77.24 --- 205.72 Eficiencia térmica del regenerador, ε --- 0.17 --- 0.03 --- 0.09 Eficiencia térmica del motor Stirling, ES --- 0.05 --- 0.03 --- 0.03 Potencia entregada motor Stirling, Psal (W) 65 79.15 250 203.24 250 202.76

Como se observa en la tabla anterior, el único dato de comparación es la potencia entregada del motor, ya que no se ofrecen más datos por parte de los autores. A partir de esto se tiene que la diferencia numérica y porcentual de la potencia es,

100-K 150-R 250-R Numérica Porcentual Numérica Porcentual Numérica Porcentual +14.15 +21.77 -46.76 -18.70 -47.24 -18.89

Esto se entiende como una variación de ± 20% con respecto a los resultados de la experimentación. Esta variación es considerable, ya que en total existe una incertidumbre del 40%, que es inadmisible para una situación de selección, desarrollo o evaluación de un nuevo motor. Pero tomando en cuenta que el cálculo

62


se llevó a cabo con ecuaciones que envuelven solamente a los diseños tipo gama, entonces se puede obtener una corrección al factor empírico de diseño F, utilizado para obtener la potencia entregada y simular, de esta forma, que los datos obtenidos corresponden a un motor tipo gama. Para desarrollar este análisis se puede retomar la ecuación (3.9),

([ )]⋅ ⋅ ⋅ω ⋅ τ +τ= 1FVp Pmsal -1P (3.9)

en esta ecuación se puede observar el mencionado factor F que modifica drásticamente el resultado de la potencia entregada. Como menciona Kongtragool [27], este factor es una constante y puede variar dependiendo la valoración del diseñador. A partir de esta premisa, se puede hacer variar F para ajustar los valores obtenidos de motores de diferente configuración (alfa o beta), y que el resultado de potencia entregada que se consiga sea equivalente al que podría obtenerse por un motor tipo gama.

De la tabla 4.1, se obtienen los resultados de potencia entregada reportados experimentales y se igualan a los resultados teóricos mediante la modificación del factor empírico para cada tipo de motor, de la forma,

100-K: 65 W = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

GAMA

ALFA

FF 79.15 W (4.1)

150-R: 250 W = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

GAMA

BETA

FF 203.24 W (4.2)

250-R: 250 W = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

GAMA

BETA

FF 202.76 W (4.3)

Como se conoce el factor FGAMA, que es 0.35 y el indicado para el motor tipo gama en la sección 3.3.1, se despejan los factores FALFA y FBETA correspondientes a los motores tipo alfa y beta, respectivamente. Consecuentemente con esto, se obtienen los factores empíricos adecuados para dos tipos diferentes de motor Stirling. Los factores se muestran de la ecuación (4.4) a (4.6).

Alfa FALFA = 0.29 (4.4)

Beta FBETA = 0.43 (4.5)

63


Gama FGAMA = 0.35 (4.6)

Lo anterior revela que para la utilización de la ecuación (3.9) es necesario determinar que tipo de motor se esta utilizando y sustituir el factor F correspondiente en la ecuación.

4.2 Análisis de eficiencia y potencia

Una vez que se conocen las ecuaciones y los factores que se deben aplicar, se puede llevar a cabo un análisis mas profundo mediante la comparación de diversos regeneradores aplicados a un mismo motor. Esto puede ayudar a observar y evaluar las condiciones de trabajo, pero sobre todo, a valorar la malla que se seleccionó en un momento dado.

Tomando como ejemplo del equipo 100-K desarrollado por Karabulut et al. [22], se puede obtener valiosa información sobre el regenerador y el desempeño del motor en si. En base a la las condiciones de operación de la tabla 3.3, y los resultados de la tabla 4.1; se puede observar que la eficiencia térmica del regenerador es de 0.17. Este valor es realmente bajo si se considera que reportes de autores como Kongtragool y Wongwises [13], indican que actualmente un regenerador funcional para un motor Stirling se encuentra en el intervalo de 0.7 – 0.9.

Una forma de evaluar este regenerador es comparándolo con otras mallas y suponiendo un régimen de trabajo similar al primero. En la figura 4.1 se puede observar como transcurre el cambio de la eficiencia del regenerador al variar la velocidad angular del motor. Para esto, es necesario comparar tres regeneradores que cuentan con mallas de diferentes tamaños con la malla original; en este caso la malla original es la número 100 (100 mallas o hilos por 1 pulgada lineal) y es comparada con mallas #150, #250 y #500. En la figura 4.1 se puede observar que la malla original alcanza una eficiencia máxima de 0.17 con respecto a la malla #500 que logra un valor de 0.41. Sin embargo, y a pesar de que la malla #250 tiene precisamente la mitad del área de transferencia de calor que la de #500, las eficiencias de estas dos son muy similares.

Ahora bien, aunado a la pequeña diferencia en la eficiencia entre las mallas #250 y #500 se suman los factores de costo y el trabajo de fabricación del

64


Figura 4.1 Comparación de la eficiencia térmica (ε) de varias mallas para el regenerador, al variar la diferencia de temperaturas entre fuente y sumidero (ΔT), del motor Stirling experimental 100-K. Condiciones de cálculo de a cuerdo a la tabla 3.3 (zona gris).

regenerador con estas mallas; esto quiere decir que la malla #500 puede doblar o triplicar el costo de la #250, dependiendo del proveedor, el corte y la fabricación, ya que es mucho más laborioso el trabajo necesario para la fabricación del regenerador con la malla #500 (ver sección 4.3.2). Por lo tanto se puede ver el logro que se puede alcanzar con la metodología propuesta para la selección de una malla en un motor Stirling.

Otro aspecto interesante es el referente a la potencia entregada. Al desarrollarse un motor de cualquier ciclo termodinámico, es primordial conocer y asegurar la potencia necesaria o requerida; ya sea por requerimientos del sistema o solo por experimentación. Pero como se mencionó anteriormente es preferible obtener la mayor eficiencia posible del regenerador, ya que como se mostró en la sección 3.4, la eficiencia del regenerador es proporcional a la del motor Stirling. En base a esto, en la figura 4.2 se puede apreciar que al incrementar la velocidad del motor Stirling se incrementa de igual forma la potencia entregada, pero la eficiencia térmica del regenerador disminuye notablemente, hasta un punto en el cual es casi el 20% de la eficiencia máxima que se obtiene en este motor.

65


Esto es debido a que, primero la capacidad térmica del regenerador es constante y al momento de generarse el movimiento en el motor a cierta velocidad angular, el fluido de trabajo que ingresa al regenerador lleva en si una carga térmi

cia adecuadas, pero que cuente con

Figura 4.2 Variación de la eficiencia térmica del regenerador (ε) y la potencia entregada por el motor Stirling 100-K (Psal), al variar la velocidad angular del motor (ω). Condiciones de

cálculo de a cuerdo a la tabla 3.3 (zona gris).

ca que, por así decirlo, es depositada en la malla. Pero al incrementar la velocidad angular en el motor se mantiene la capacidad térmica en el regenerador, pero el tiempo que el fluido de trabajo permanece en el interior es menor por lo tanto la oportunidad que tiene el regenerador para lograr almacenar el calor en su interior disminuye. Esto se traduce en una menor eficiencia térmica en general, a pesar de tener una potencia entregada muy alta.

Por esto es necesario tener en mente que al pretender que este tipo de motores ofrezcan cierta potencia en la salida, se requiere de un análisis para ofrecer un sistema con velocidad angular y poten

una eficiencia térmica lo suficientemente grande como para justificar la inversión de incorporar un regenerador y lo mas importante, lograr un ahorro al suministrar energía al motor.

66


4.3 Selección del regenerador del motor Stirling

Como se aprecia en la tabla 3.6, no existen aun los resultados del motor Stirling 125-O, debido a que es un motor ex

se aprecia en la tabla 3.6, no existen aun los resultados del motor Stirling 125-O, debido a que es un motor experimental desarrollado por el mismo autor el regenerador existente bajo las condiciones de cálculo propuestas en la tabla 3.3. Estas cond

crementar la potencia del mismo. Esto se observa al momento de comparar los resultados de diferentes regeneradores que cuentan con

perimental desarrollado por el mismo autor el regenerador existente bajo las condiciones de cálculo propuestas en la tabla 3.3. Estas cond

crementar la potencia del mismo. Esto se observa al momento de comparar los resultados de diferentes regeneradores que cuentan con

de este trabajo. Pero a pesar de esto se puede evaluar de este trabajo. Pero a pesar de esto se puede evaluar

iciones de trabajo son las utilizadas en los experimentos, y los resultados pueden darnos las pautas a seguir para mejorar el desempeño del regenerador y lógicamente del motor.

Antes de comenzar, se debe dejar claro que en un motor de este tipo el regenerador es únicamente un instrumento para mejorar la eficiencia térmica del motor, más no para in

iciones de trabajo son las utilizadas en los experimentos, y los resultados pueden darnos las pautas a seguir para mejorar el desempeño del regenerador y lógicamente del motor.

Antes de comenzar, se debe dejar claro que en un motor de este tipo el regenerador es únicamente un instrumento para mejorar la eficiencia térmica del motor, más no para in

diferentes calibres de malla. En la figura 4.3 se muestran las curvas comparadas de potencia entregada para diferentes calibres de malla, en la cual se presenta una coincidencia cercana con respecto al desarrollo de las curvas de potencia en el motor, a partir del incremento de la velocidad angular del mismo. Se

diferentes calibres de malla. En la figura 4.3 se muestran las curvas comparadas de potencia entregada para diferentes calibres de malla, en la cual se presenta una coincidencia cercana con respecto al desarrollo de las curvas de potencia en el motor, a partir del incremento de la velocidad angular del mismo. Se

Figura 4.3 Cambio de la potencia entregada (Psal), con respecto a la variación de la velocidad angular del motor (ω),para diferentes mallas en el motor Stirling experimental 125-O.

Condiciones de cálculo de a cuerdo a la tabla 3.3 (zona gris).

67


encuentra que la potencia entregada utilizando una malla #500 puede equipararse a la que se obtiene al utilizar una malla #100, y solo es afectada si el motor Stirling incrementa su velocidad angular en cualquiera de las mallas propuestas bajo la misma relación. Así pues es evidente, que a pesar de intercambiar regeneradores de diferentes tipos para mejorar la eficiencia del motor, no se obtendrá mayor potencia, pero si un uso eficiente de la energía térmica suministrada.

Una vez aclarado el punto anterior se puede iniciar la selección de la malla analizando los resultados que se derivan directamente de la metodología antes mencionada. Se inicia con la selección previa de la malla regenerativa mediante el análisis de eficiencia, posteriormente se evalúa la caída de presión del fluido de trabajo debido a las mallas seleccionadas y finalmente, al estudiar estos resultados se selecciona de manera definitiva la malla más adecuada para el regenerador y el motor Stirling, de acuerdo a las condiciones de operación del motor.

4.3.1 Selección de malla mediante análisis de eficiencia

Prosiguiendo con el motor experimental 125-O es necesario determinar la eficiencia térmica del regenerador, y la forma más práctica de simularlo en el momento de la experimentación es variando la cantidad de calor que se introduce al motor. Como este calor esta directamente relacionado con la temperatura de la fuente se puede hacer una comparación de eficiencia entre mallas al variar la temperatura entre fuente y sumidero, para así determinar cual es la malla adecuada para el motor Stirling al que se este .

Analizando la figura 4.4 se puede observar que el comportamiento de la eficiencia en las mallas #100 y #125 son similares, alcanzando una diferencia de apenas aproximadamente 0.1, en el punto de diferencia máxima de temperaturas. Sin embargo al considerar la malla #250 se observa que esta eficiencia se eleva a más del doble, con respecto a la malla #100, alcanzando el valor de hasta 0.85 y solo superada por la malla #500 que logra valores por arriba de 0.95. La diferencia en proporciones que se observa en las curvas de las mallas #100 y #125 con respecto a las de las mallas #250 y #500 se debe principalmente al diámetro de los hilos de las mallas; esto incrementa la densidad del regenerador en lo que respecta al material y por consiguiente el área de transferencia de calor.

68


69

En la tabla A-II, del anexo II, se puede observar estos datos. La malla #100 (#101), esta fabricada con un hilo de diámetro de 0.112 mm, y la malla #125 (#98), con un hilo de diámetro de 0.100 mm, la diferencia entre estas dos mallas es de 0.012 mm. De forma similar, la diferencia de la malla #250 (#255), con respecto a la malla #500 (#550) es de 0.012 mm. Sin embargo, la diferencia de diámetros de hilo entre la malla #125 y la malla #250 es de 0.064.

4.3.2 Selección de malla mediante análisis de caída de presión

En el caso de la caída de presión, se puede llevar a cabo el análisis obteniendo la presión media efectiva (pm), del fluido de trabajo dentro del motor y relacionarla con la caída de presión total (ΔpT), que sufre el mismo fluido al pasar por el regenerador. Al relacionar estas presiones se puede apreciar la influencia de la caída de presión sobre la presión media efectiva; lo que indica que, conforme la relación 1≤Δpp Tm , la caída de presión es mayor e incluso puede llegar a ser

tal alta como para frenar el movimiento constante del motor y, por consiguiente detenerlo. En contraparte, si la relación 1>Δ Tm p

Figura 4.4 Cambio de la eficiencia térmica del regenerador (

p , es probable que la caída de

ε), al variar la diferencia de temperaturas entre fuente y sumidero (ΔT), para diferentes mallas en el motor Stirling

experimental 125-O. Condiciones de cálculo de a cuerdo a la tabla 3.3 (zona gris).


70

presión sea mínima y no influya de manera considerable en la operación del motor.

En la figura 4.5 se observa este comportamiento al variar la diferencia de temperaturas entre la fuente de calor y la zona de baja temperatura, o sumidero. En esta figura se ve que la malla #500, que en la sección 4.3.1 obtuvo la mayor eficiencia, también obtuvo el resultado más bajo en la relación ( ) , y

por lo tanto la caída de presión más alta de todas las mallas propuestas; a diferencia de la malla #100 que tiene la relación más alta

2.04=Δ Tm pp

( )45.91=Δ Tm pp

Figura 4.5 Cambio de la relación de caída de presión (presión media efectiva, pm; entre caída de presión total en el regenerador, ΔpT), con respecto a la diferencia de temperaturas

entre fuente y sumidero (ΔT), para diferentes mallas en el motor Stirling experimental 125-O. Condiciones de cálculo de a cuerdo a la tabla 3.3 (zona gris).

.

Numéricamente se pueden apreciar estos valores en la figura 4.6. Aquí se encuentran comparadas nuevamente las cuatro mallas pero ahora tomando en consideración la variación de la velocidad angular del motor Stirling. Nuevamente el valor de la caída de presión en el regenerador con la malla #500 es la más grande y la que varía de forma más rápida, ya que su pendiente es la más pronunciada. Con esto no solo se incrementa la caída de presión, si no que


71

también con una pequeña variación en la velocidad angular varía en gran medida la caída de presión, a diferencia de las mallas #100, #125 y #250.

La malla #500 tiene la mayor eficiencia térmica comparada con las demás, pero el inconveniente radica en la caída de presión, ya que es muy grande y por su comparación con la presión media efectiva, puede ocasionar perdidas de potencia en el motor o incluso detener completamente el movimiento del mismo. Por otra parte, la malla #100 es la que presenta una menor caída de presión, mas su inconveniente es la poca eficiencia térmica que alcanza, comparada con mallas como la #250 o #500. La elección más adecuada puede ser la malla #250 ya que la eficiencia térmica es cercana a la de la malla #500 en aproximadamente 13%, a diferencia de la malla #125, que es de 46%; y la malla #100, que es de 57%. Con respecto a la caída de presión, a pesar de que la malla #250 no presenta el menor valor que las demás, su caída de presión puede no llegar a afectar el desempeño del motor ya que como se puede apreciar en la figura 4.5, el valor de la relación

6.62=Δpp Tm a diferencia de la malla #500 que 2.04=Δ Tm pp

Figura 4.6 Relación de la caída de presión en el regenerador (

.

Δp), con respecto a la variación de velocidad angular del motor (ω), para diferentes mallas en el motor Stirling

experimental 125-O. Condiciones de cálculo de a cuerdo a la tabla 3.3 (zona gris).


Aunado a esto, un aspecto importante para la selección de la malla es el costo. En México es posible conseguir mallas de acero inoxidable de calibres desde 1 hasta 500 mallas por pulgada lineal (desde malla #1 hasta malla #500), sin embargo la diferencia en el costo es debida a la densidad de la misma [28]. En la tabla 4.2 se muestran los costos de las diferentes mallas utilizadas en el análisis.

Tabla 4.2 Costos de diferentes mallas de acero inoxidable 304 [28]. Cortesía de Distribuidora Metálica S. A. de C. V.

Malla Costo Unitario (US DLL)

Cantidad (m2)

Costo Total (US DLL)

100 34.40 1.747 60.11 125 40.00 2.167 86.67 250 59.20 4.369 258.62 500 160.00 8.737 1397.95

La cantidad de material necesario para cubrir en su totalidad el volumen que ocupa el regenerador varía, debido a que los espesores de las mallas cambian dependiendo su calibre. En la tabla anterior se muestra como para una malla #100 la cantidad de material necesaria para llenar el volumen del regenerador es de 1.747 m2, sin embargo para la malla #500, la cantidad necesaria se eleva hasta 8.737 m2.

Si se comparan los costos y las cantidades de material necesarios se puede encontrar que, para conseguir cubrir el mismo volumen dentro del regenerador, el costo total del material de la malla #500 es aproximadamente 5.4 veces mayor en comparación a la malla #250. Inclusive el costo puede ser mayor, ya que no se ha tomado en consideración la fabricación misma del regenerador dentro de este análisis.

Por lo tanto, una vez discutidos y evaluados los regeneradores con las mallas propuestas, la información que arroja esta sección muestra en definitiva que la malla #250 es la más adecuada para este motor y condiciones de operación; debido a su eficiencia, caída de presión y costo. A partir de esto el diseñador puede proceder a proponer las dimensiones más adecuadas del regenerador; ya que dependiendo de las condiciones de operación y la potencia deseada en el motor Stirling, se podrá determinar la eficiencia máxima del mismo al variar desde el inicio las dimensiones generales del regenerador.

72

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES


73


CONCLUSIONES Del estudio teórico realizado sobre el regenerador en un motor Stirling se

pueden hacer las siguientes conclusiones:

La eficiencia térmica del regenerador afecta en forma directa la eficiencia térmica del motor Stirling en su conjunto. Sin embargo no influye sobre la potencia entregada por el motor, debido a que el regenerador solo juega el papel de almacenar el calor, y en un momento dado entregar nuevamente este calor al fluido de trabajo. Si se intercambian regeneradores fabricados con mallas diferentes calibres en un mismo motor, bajo las mismas condiciones de operación, se obtendrá una misma entrega de potencia; lo que varia es la eficiencia térmica del regenerador y, por ende la eficiencia térmica del motor Stirling.

La eficiencia térmica en los regeneradores es proporcional al calibre de malla con el que se fabrican los regeneradores; en este estudio, la eficiencia térmica para la malla #500 es de 0.95, en cambio la eficiencia de la malla #100 es de 0.41. Sin embargo, es recomendable comparar mallas y considerar su costo y facilidad para la fabricación del regenerador antes de decidir la malla a utilizarse, ya que a pesar de que una malla muy densa ofrezca una alta eficiencia térmica es probable que no sea la mejor opción. Esto es debido a que, como pudo observarse, la eficiencia térmica de la malla #500 para el regenerador del motor 125-O, solo aumento 12% con respecto a la malla #250; pero su densidad aumento 100% y su costo aumento 540%. Esto representa una inversión considerable en comparación con el beneficio que se obtiene.

De igual forma, las mallas con mayor densidad no necesariamente son las más recomendables, debido a la alta caída de presión que presentan al momento de la operación del motor Stirling. En el caso del regenerador del motor Stirling 125-O, la malla #500 presentó una caída de presión 22 veces mayor a la que presentó la malla #100, 375.17 kPa y 17.15 kPa respectivamente, bajo las mismas condiciones de operación. Es por esto que es necesario contar con gráficas comparativas de eficiencia y caída de presión del regenerador para varias mallas con el fin de, al confrontar los resultados de las mismas, poder evaluar si la caída de presión que presenta el regenerador puede llegar a afectar de manera importante el flujo del fluido de trabajo, independientemente de los resultados de eficiencia térmica.

74


Al evaluar lo anterior se llegó a la conclusión que la malla más recomendable para utilizarse en el regenerador del motor Stirling 125-O es la malla #250. Esto es debido a que la malla #250 presenta una eficiencia de 0.85, muy cercana a la eficiencia de la malla #500, 0.98; una caída de presión solo 7 veces mayor a la presentada por la malla #100, 113.56 kPa; y el costo del material debido a la fabricación del regenerador se disminuye hasta en una quinta parte respecto al costo con la malla #500.

Finalmente se presentó la metodología para la selección de mallas para los regeneradores de motores Stirling tipo gama, comprobándose por medio de cálculos que es confiable y puede ser útil en el diseño o evaluación de regeneradores nuevos o ya existentes.

75


RECOMENDACIONES

Se recomienda aplicar la metodología a mallas y regeneradores fabricados con diferentes materiales con el fin de comprobar la consistencia de los datos teóricos al compararlos con los obtenidos mediante de la experimentación.

También se recomienda utilizar diferentes fluidos de trabajo en la metodología y cotejar los resultados teóricos obtenidos con los experimentales ya que, debido a la naturaleza de los gases, es probable que existan discrepancias con respecto a la utilización de gases como aire, He, H, Ar, u otro tipo de fluido de trabajo.

De igual forma es recomendable variar las condiciones de operación del motor, y por ende las del regenerador, para confirmar su validez. Esto puede abarcar condiciones tales como presión inicial y temperaturas de fuente y sumidero que no se hubieran considerado en el presente trabajo.

76

REFERENCIAS

REFERENCIAS

77

REFERENCIAS

REFERENCIAS [1] Rizzo, James G. The Stirling engine manual. Camden Miniature Steam

Services, Vol. I & II, 2000. [2] Shah, Ramesh K., Sekulic, Dusan P. Fundamentals of heat exchanger

design. John Wiley & Sons, Inc, 2003. [3] Paul, B. K., Peterson, R. B. Microlamination for microtechnology-based

energy, chemical, and biological systems. ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Nashville, Tennessee. AES, 39, 45 – 52, 1999.

[4] Knowles, T. R. Composite-matrix regenerators for Stirling engines. NASA

Contractor Report, 202322, pp 78, 1997. [5] Organ A. The wire mesh regenerator of the Stirling cycle machine. Int. J. Heat

Mass Transfer, 37 – 16, 2525-2534, 1994. [6] Takizawa, H., et al. Performance of new matrix for Stirling engine

regenerator. IECEC 2002, 491 – 496, paper 2005. [7] Thorsen, J. E. et al. 3 kW Stirling engine for power and heat production.

IEEE, 96460, 1289 – 1294, 1996. [8] Hirata, K. et al. Test results of applicative 100 W Stirling engine. IEEE, 96204,

1259 – 1264, 1996. [9] Organ A., The regenerator and the Stirling engine. Mechanical Engineering

Publications Limited, 1997. [10] Kaushik S. C., Kumar S. Finite time thermodynamic analysis of

endoreversible Stirling heat engine with regenerative losses. Energy, 25, 989-1003, 2000.

[11] Kildegård, A. S., et al. Numerical study on optimal Stirling engine regenerator

matrix designs taking into account the effects of matrix temperature oscillations. Energy Conversion and Management, 47, 894–908, 2006.

[12] Makse A. Hernán, et al. Tracer dispersion in porous media with spatial

correlations. arXiv:cond-mat, 9809427 – v1, 1998.

78

REFERENCIAS

[13] Kongtragool, B., Wongwises, S. Thermodynamic analysis of a Stirling engine including dead volumes of hot space, cold space and regenerator. Renewable Energy, 31, 345–359, 2006.

[14] Moran, M. J., Shapiro, H. N. Fundamentals of engineering thermodynamics.

3rd Edition, John Wiley & Sons, 1996. [15] Faires, V. M., Simmang, C. M. Termodinámica. Limusa, 1993. [16] Bejan, A. Convection heat transfer. John Wiley & Sons, Inc, 1995. [17] Zhu, S., Matsubara, Y. A numerical method of regenerator. Cryogenics, 44,

131 – 140, 2004. [18] Thomas, B., Pittman, D. Update on the evaluation of different correlations for

the flow fiction factor and heat transfer of Stirling engine regenerators. AIAA, 2812, 76 – 84, 2000.

[19] Klett, J., McMillan, A. Modeling Convective Heat Transfer with Graphite

Foams. Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN, 37831 [20] Rohsenow, W. M., Hartnett, J. P., Cho, Y. I. Handbook of heat transfer.

McGraw-Hill, 1998. [21] Holman, J. P. Heat Transfer. McGraw-Hill, 2002. [22] Karabulut, H., et al. Manufacturing and testing of a V-type Stirling engine.

Turk J Engin Environ Sci, 24, 71 – 80, 2000. [23] Bin-Nun, U., Manitakos, D. Low cost and high performance screen laminate

regenerator matrix. Cryogenics, 44, 439 – 444, 2004. [24] Muralidhar, K., Suzuki, K. Analysis of flow and heat transfer in a regenerator

mesh using a non-Darcy thermally non-equilibrium model. International Journal of Heat and Mass Transfer, 44, 2493 – 2504, 2001.

[25] Chen, P. H., et al. Effect of oversize in wire-screen matrix to the matrix-

holding tube on regenerator thermal performance. Cryogenics, 36, 365 -312, 1996.

[26] Gedeon, D., Wood, J. G. Oscillating-flow regenerator test rig: Hardware and

theory with derived correlations for screens and felts. NASA Contractor Report, 198442, pp 74, 1996.

[27] Kongtragool, B., Wongwises, S. Investigation on power output of the gamma-

configuration low temperature differential Stirling engines. Renewable Energy. 30, 465 – 476, 2005.

79

REFERENCIAS

[28] 28Distribuidora Metálica S. A. de C. V., Poniente 116 # 434, Col. Industrial Vallejo, 02300, México, D. F., México.

Paginas de internet consultadas

[A] Urieli, I. Stirling Engine Simple Analysis. Recuperado Enero 2006, de

http://www.ent.ohiou.edu/~urieli/stirling/simple/simple.html [B] The Engineering Tool Box. Melting and Boiling Points for some common

Materials. Recuperado Junio 2006, de http://www.engineeringtoolbox.com/melting-boiling-temperatures-d_390.html

[C] Lenntech. Stainless Steel 304, Properties Table. Recuperado Junio 2006, de

http://www.lenntech.com/Stainless-steel-304.htm [D] Codina. Tejidos Metálicos, Telas Metálicas Para Uso Industrial. Recuperado

Octubre 2006, de http://www.codinagestio.com/pdf/wire_meshes_catalog.pdf

80

http://www.ent.ohiou.edu/%7Eurieli/stirling/simple/simple.html

http://www.engineeringtoolbox.com/melting-boiling-temperatures-d_390.html

http://www.lenntech.com/Stainless-steel-304.htm

ANEXOS

ANEXOS

81

ANEXOS

ANEXO I Nomenclatura de mallas

Existen en el mercado diversos tipos de mallas metálicas y formas geométricas para todo tipo de aplicación. Las mallas de acero inoxidable que se utilizan para la fabricación de regeneradores generalmente son las cuadradas o dobles [4]. En la figura A-I-I se muestran los diversos tipos de mallas y arreglos que existen en el mercado destinadas para la fabricación de regeneradores.

Figura A-I-1 Tipos de mallas de acero inoxidable para uso industrial [4].

La nomenclatura convencional de las mallas se basa en la identificación por sus diámetros, espesor y número de hilos por unidad de longitud. En la figura A-I-2 se muestra la forma de identificar una malla cuadrada plana [D].

82

ANEXOS

1 pulgada

pulgada 1hilos 5 #5Malla =

Parte Descripción Unidades

dw Diámetro de hilo mm 2dw Espesor de la malla mm

1/mw Distancia entre hilos mm Malla # Número de malla. Numero de hilos en una determinada unidad de

longitud. De manera convencional se nombra una malla por la cantidad de hilos contenidos en una pulgada lineal (sistema ingles); sin embargo se puede identificar de igual manera en el sistema internacional, siempre y cuando se haga la aclaración.

1/pulg. ó

1/mm

Figura A-I-2 Nomenclatura para identificación de mallas cuadradas planas de

acero inoxidable.

83

ANEXOS

ANEXO II Características físicas de diferentes mallas de acero inoxidable 304

disponibles en el mercado.

Tabla A-II Radios hidráulicos y porosidades volumétricas de mallas de acero inoxidable 304 comercialmente disponibles. Recopilación de la referencia [4].

Malla # Radio Hidráulico

(mm)

Diámetro (mm) (Hilos / in) (Hilos / mm)

Porosidad volumétrica

0.008 0.020 635 25.000 0.607 0.010 0.025 510 20.079 0.606 0.012 0.025 445 17.520 0.656 0.013 0.028 395 15.551 0.658 0.014 0.025 405 15.945 0.687 0.014 0.025 390 15.354 0.699 0.015 0.032 355 13.976 0.649 0.016 0.036 325 12.795 0.638 0.017 0.032 330 12.992 0.673 0.017 0.036 315 12.402 0.649 0.018 0.030 320 12.598 0.703 0.018 0.036 295 11.614 0.672 0.019 0.040 280 11.024 0.654 0.019 0.036 285 11.220 0.683 0.019 0.040 275 10.827 0.660 0.020 0.032 290 11.417 0.713 0.020 0.036 275 10.827 0.660 0.021 0.040 265 10.433 0.672 0.023 0.036 255 10.039 0.716 0.023 0.040 245 9.646 0.697 0.023 0.045 235 9.252 0.673 0.026 0.050 210 8.268 0.675 0.026 0.036 230 9.055 0.744 0.027 0.050 205 8.071 0.683 0.029 0.050 195 7.677 0.699 0.029 0.056 187 7.362 0.676 0.029 0.040 205 8.071 0.746 0.031 0.040 195 7.677 0.759 0.032 0.056 174 6.850 0.699 0.033 0.063 166 6.535 0.677 0.033 0.045 181 7.126 0.748 0.035 0.050 169 6.654 0.739 0.036 0.063 156 6.142 0.696 0.037 0.050 163 6.417 0.748 0.038 0.063 150 5.906 0.708 0.040 0.071 139 5.472 0.695 0.041 0.080 132 5.197 0.673 0.041 0.056 146 5.748 0.747 0.044 0.063 135 5.315 0.737 0.045 0.080 124 4.882 0.693 0.046 0.090 118 4.646 0.672 0.049 0.063 125 4.921 0.756 0.051 0.090 110 4.331 0.694

84

ANEXOS

Tabla A-II Continuación

Malla Radio Hidráulico

(mm)

Diámetro (mm) (Hilos / in) (Hilos / mm)

Porosidad volumétrica

0.051 0.100 106 4.173 0.672 0.052 0.112 101 3.976 0.650 0.054 0.100 102 4.016 0.685 0.056 0.071 110 4.331 0.759 0.058 0.100 98 3.858 0.697 0.059 0.112 93 3.661 0.678 0.060 0.125 89 3.504 0.656 0.064 0.090 94 3.701 0.738 0.066 0.125 83 3.268 0.679 0.067 0.140 79 3.110 0.658 0.066 0.090 91 3.583 0.747 0.069 0.090 88 3.465 0.755 0.072 0.125 78 3.071 0.699 0.073 0.140 75 2.953 0.675 0.074 0.160 71 2.795 0.649 0.074 0.090 84 3.307 0.766 0.077 0.140 72 2.835 0.688 0.079 0.100 78 3.071 0.759 0.083 0.160 66 2.598 0.673 0.083 0.180 63 2.480 0.649 0.081 0.100 76 2.992 0.765 0.086 0.100 73 2.874 0.774 0.090 0.160 62 2.441 0.693 0.094 0.200 56 2.205 0.654 0.091 0.100 70 2.756 0.784 0.096 0.112 65 2.559 0.775 0.102 0.180 55 2.165 0.694 0.104 0.220 51 2.008 0.653 0.102 0.112 62 2.441 0.785 0.109 0.200 51 2.008 0.685 0.109 0.112 59 2.323 0.796 0.113 0.160 53 2.087 0.738 0.115 0.200 49 1.929 0.697 0.118 0.140 53 2.087 0.771 0.124 0.140 51 2.008 0.779 0.127 0.180 47 1.850 0.738 0.129 0.220 44 1.732 0.701 0.130 0.140 49 1.929 0.788

85

ANEXOS

ANEXO III Información técnica, planos y archivo fotográfico del motor Stirling

prototipo 125-O.

MODELO : SGP-O295 (125-O)

INFORMACIÓN TÉCNICA

Configuración “GAMA”, regenerador en camisa intermedia

Potencia teórica 0.29 kW con aire a 3.5 bar y 300 RPM Diámetro del pistón de trabajo 85.19 mm Diámetro del desplazador 76.9 mm Carrera del pistón de trabajo ---------- Carrera del desplazador 56 mm Volumen neto de fluido desplazado 295.17 cm3

Volumen total de las cámaras 1003.94 cm3

Numero de regeneradores 1 Longitud del regenerador 60 mm Área de sección transversal del regenerador

1475 mm2

Fuente de calor Resistencia eléctrica a 600W Sistema de enfriamiento Agua a temperatura ambiente (25°C)

MATERIALES DE FABRICACION

Camisa externa cámara fría AISI 1018 Camisa interna cámara fría AISI 304 Camisa externa regenerador AISI 1018 Camisa interna regenerador AISI 304 Camisa cámara caliente AISI 304 Desplazador AISI 304 Placa base AISI 1018 Barras de conexión y mecanismos AISI 1018 Rueda de inercia AISI 1018

MECANISMO MOTRIZ

Diámetro de la rueda de inercia 280 mm Diámetro de barras de conexión 12.7 mm Tipo de manivelas Ajustables

86

ANEXOS

PARAMETROS TEÓRICOS DE OPERACIÓN

Fluido de trabajo Aire Temperatura teórica caliente (TC) 500°C Temperatura teórica fría (TF) 25°C Presión máxima de referencia (pref) 3.5 bar Velocidad angular teórica (rpm) 300 Fluido de enfriamiento Agua Caudal de fluido de enfriamiento 2 lpm

Continuación ANEXO III, plano de arreglo general (A-III-1) y cortes generales(A-III-2), del motor Stirling prototipo 125-O (pags. 88 y 89 respectivamente).

87

ANEXOS

Continuación ANEXO III, archivo fotográfico del motor Stirling prototipo 125-O, regenerador y malla #125 de acero inoxidable.

Figura A-III-3 Vista frontal del motor Stirling prototipo 125-O tipo gama. A la derecha, conexión de la resistencia eléctrica. Al centro superior, salida de agua de enfriamiento.

Figura A-III-4 Vista posterior del motor Stirling prototipo 125-O tipo gama. Al centro, entrada

inferior y salida superior del agua de enfriamiento.

90

ANEXOS

Figura A-III-5 Detalle de chaqueta para agua de enfriamiento y puerto de interconexión de

fluido de trabajo entre la camisa del desplazador y la del pistón de trabajo.

Figura A-III-6 Colocación del regenerador en la camisa interna de la zona de regeneración.

91

ANEXOS

Figura A-III-7 Vista superior para la colocación del regenerador en la camisa interna de la zona de regeneración.

Figura A-III-8 Detalle del área de entrada/salida del fluido de trabajo al regenerador en la

zona de alta temperatura.

92

ANEXOS

Figura A-III-9 Cortes y secciones utilizadas en la fabricación del regenerador (310 capas de malla #125 en acero inoxidable 304).

125 hilos @ 25.4 mm

Figura A-III-10 Detalle de la malla utilizada en la fabricación del regenerador (sección similar a la mostrada en el extremo izquierdo de la fig. A-III-9).

93

ANEXOS

ANEXO IV Diagrama de flujo del método de análisis

La metodología presentada anteriormente se puede entender y aplicar de una mejor manera mediante un diagrama de flujo. Este diagrama comprende partes importantes y sigue, de la misma forma, la misma lógica presentada en el capitulo 3.

1 La primera parte consiste en plantear de manera general y con una visión macroscópica la metodología, desde el planteamiento del problema hasta su conclusión. Posteriormente se obtiene un informe con los resultados preliminares y finales para cada malla seleccionada. Por último se generan tablas y graficas para seleccionar la malla adecuada para el motor bajo las condiciones de operación establecidas.

2 La segunda parte consiste en detallar las partes correspondientes al cálculo de cantidad de calor obtenida en el regenerador por medio de la transferencia de calor; la cantidad ideal de calor almacenado en el regenerador mediante un análisis termodinámico; y la caída de presión total del fluido de trabajo al interactuar con la malla regenerativa.

94

ANEXOS ANEXOS

95

Figura A-IV-1 Diagrama de flujo macro, de la metodologia de cálculo descrita en los capítulos 3 y 4. Forma general de cálculo.

95

ANEXOS ANEXOS

96

Figura A-IV-2 Detalles micro del diagrama de flujo. Metodología de cálculo para obtención de calor teórico e ideal almacenados en el regenerador, y caída de presión.

96

Tesis Estudio Teorico Del Regenerador

Documents

Transcript of Tesis Estudio Teorico Del Regenerador