TESIS DOCTORAL - cenidet.edu.mx Miguel Angel... · AGRADECIMIENTOS Agradecimientos . En primera...

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DOCTORAL

Estudio de Modelos de Simulación de Energía (BES) Acoplados con la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para una

Habitación con Ventana Recubierta con Filtros de Control Solar

Presentada por

Miguel Ángel Gijón Rivera M. en C. en Ingeniería Mecánica por el


Como requisito para la obtención del grado de: Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García

Co-Director de tesis:

Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor Cuernavaca, Morelos, México. 25 de Mayo del 2012


Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DOCTORAL

Estudio de Modelos de Simulación de Energía (BES) Acoplados con la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para una Habitación con Ventana

Recubierta con Filtros de Control Solar

Presentada por

Miguel Ángel Gijón Rivera M. en C en Ingeniería Mecánica por el


Como requisito para la obtención del grado de: Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis:

Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García Co-Director de tesis:

Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor

Jurado:

Dr. José Jassón Flores Prieto (Cenidet)-Presidente Dr. Rubén José Dorantes Rodríguez (UAM)-Secretario

Dr. Gustavo Urquiza Beltrán (Ciicap-UAEM)–Vocal Dra. Yvoone Chávez Chena (Cenidet)-Vocal

Dr. Jesús Arce Landa (Cenidet)-Vocal Dra. Gabriela Álvarez García (Cenidet)-Vocal Suplente Cuernavaca, Morelos, México. 25 de Mayo del 2012

AGRADECIMIENTOS

Agradecimientos En primera instancia, quiero agradecer profundamente a mi directora de tesis, la Dra. Gabriela del

Socorro Álvarez García. Su incondicional apoyo y confianza en mí, me hicieron ver siempre hacia

adelante sin jamás claudicar, con la única consigna de no fallarle nunca. Dra. Álvarez, gracias por ser

mi inspiración y modelo profesional a seguir.

Quiero agradecer muy especialmente al Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor por su invaluable

apoyo y colaboración para la realización de este proyecto. Su paciencia y compromiso con la academia

son admirables y su firmeza como persona lo es aún más. Gracias por brindarme su amistad y consejo,

espero siempre contar con el privilegio de tenerlos.

A mi comité revisor: Dra. Yvonne Chávez Chena, Dr. José Jassón Flores Prieto, Dr. Gustavo

Urquiza Beltrán y Dr. Rubén José Dorantes Rodriguez, por sus importantes comentarios y

aportaciones durante la revisión de ésta tesis.

Muchas gracias a los buenos amigos del Cenidet que siempre hicieron más liviano el viaje: Juan

Serrano y Felipe Noh. Y al único amigo que testificó constantemente las interminables horas silla,

gracias por siempre estar ahí Juan Carlos.

Gracias también al Dr. Ian Beausoleil-Morrison por su apoyo durante mi estancia en la Universidad

de Carleton en Canadá. Igualmente, a todos los miembros del SBES (Sustainable Building Energy

Systems Laboratory) que me hicieron sentir como en casa cada día: Briana, Andrea, Courtney,

Patrice, Alex, Geoffery y Neil. Finalmente, gracias a Lucy, Luis Fernando, y Manuel Costa por sus

atenciones y recibimiento en Canadá.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET), por brindarme la

oportunidad concluir mis estudios de doctorado y el apoyo brindado para la realización de este

proyecto.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), por el apoyo económico brindado para

sustentar mis estudios de doctorado.

DEDICATORIAS

Dedicatorias

A Dios.

A mi madre.

A mi hermano y amigo.

A mi hermana y mis sobrinas hermosas.

A toda la familia Rivera que siempre creyó en mí.

A la mujer que sin decir su nombre, sabe que sin ella jamás habría conseguido ésta meta;

aquella persona especial que me ayudó a superar cada obstáculo, que me apoyó en mis

aventuras, que sufrió mis ausencias, que lloró mi lejanía, que toleró mis hosquedades, que

aplaudió mí aciertos y señalo mis errores; muchas gracias amor de mi vida, te prometo que lo

que me resta de vida, solo lo dedicaré a hacerte feliz: “Allodola, ti amerò fino alla morte”.

ÍNDICE

i

Contenido Página Lista de Figuras iv

Lista de Tablas vi

Nomenclatura vii

Resumen x

Abstract xii

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1 Ubicación del Problema 2 1.1.1 Energía, Clima y la Edificación 2

1.1.2 Situación Actual del Consumo Energía en México y en el Mundo 4

1.1.3 Análisis de Energía por CFD y BES 11

1.1.4 Modelos Acoplados CFD-BES 13

1.2 Revisión Bibliográfica 15 1.2.1 Estudios de Transferencia de Calor Conjugada Turbulenta en Cavidades 15

1.2.2 Estudios de Simulación de Energía en Edificaciones 20

1.2.3 Estudios de Modelos Acoplados BES-CFD 26

1.2.4 Conclusión de la Revisión Bibliográfica 35

1.3 Objetivo 36

1.4 Alcance 36

1.5 Descripción de capítulos 37

CAPÍTULO 2 MODELO 2D

2.1 Modelo Físico 40

2.2 Tratamiento de la turbulencia 43

2.3 Modelo Matemático 48

2.3.1 Modelo Matemático Convectivo 48

2.3.2 Modelo Matemático Radiativo 53

2.3.3 Modelo Matemático Conductivo 55

2.4 Coeficientes de Transferencia de Calor Convectivos y Radiativos 59

2.5 Función de Calor y Líneas de calor 61

2.6 Metodología de Solución Numérica 63

ÍNDICE

ii

2.6.1 Método de Volumen Finito 64

2.6.2 Ecuación Generalizada de Convección-Difusión 65

2.6.2.1 Ecuación de Convección-Difusión 66

2.6.3 Integración de la Ecuación Generalizada 67

2.6.4 Esquemas Numéricos de Bajo Orden 69

2.6.5 Algoritmos de Acople SIMPLE y SIMPLEC 71

2.6.6 La Malla Desplazada 74 2.6.7 Método de Solución del Intercambio Radiativo 75 2.6.8 Método de Solución del Modelo Conductivo 76 2.6.9 Procedimiento General de Solución del Modelo Conjugado 78 2.6.10 Solución del Sistema de Ecuaciones Algebraicas 79 2.6.11 Criterios de Convergencia 80

CAPÍTULO 3 VERIFICACIÓN DE CFD

3.1 Verificación del Programa en CFD 84

3.1.1 Convección Natural Laminar en una Cavidad Cuadrada Calentada Diferencialmente

84

3.1.2 Convección Natural Turbulenta en una Cavidad Cuadrada Calentada Diferencialmente

90

3.1.3 Transferencia de Calor por Convección Natural Turbulenta e Intercambio Radiativo en una Cavidad Cuadrada Calentada Diferencialmente

99

3.1.4 Transferencia de Calor Conjugada (Convección-Radiación-Conducción) con Flujo Turbulento en una Cavidad Cuadrada con Pared Semitransparente

101

3.2 Estudio de Independencia de Malla 105

3.3 Convergencia de Resultados 107

CAPÍTULO 4 MODELO 3D

4.1 Historia de la Simulación de Energía en Edificaciones 110 4.2 Metodología del Programa ESP-r 113

4.2.1 Descripción del Programa ESP-r 113

4.2.2 Modelo Matemático 115

4.2.2.1 Balance de Calor en Medios Sólidos 116

4.2.2.2 Balance de Calor en las Superficies Interiores 117

4.2.2.3 Balance de Calor en el Aire Interior 119

4.2.3 Metodología de Solución Numérica 121

4.2.4 Tratamiento de la Convección Superficial Interior 123

4.3 Caso de Estudio 124

4.4 Datos del Clima 126

ÍNDICE

iii

4.5 Coeficientes de Transferencia de Calor 128

4.6 Comparación Inter-modelos ESP-r vs TRNSYS 129

CAPÍTULO 5 RESULTADOS

5.1 Parámetros de Estudio 134

5.2 Campos de Flujo en CFD 134

5.3 Coeficientes de Transferencia de Calor 141

5.4 Temperaturas del Aire en la Habitación (BES vs Modelo Acoplado) 148

5.5 Flujos de Calor al Interior de la Habitación 151

5.6 Cargas Térmicas (BES vs Modelo Acoplado) 152

5.7 Costos por Climatización (BES vs Modelo Acoplado) 155

CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 Conclusiones 158

6.2 Recomendaciones o Trabajos Futuros 161

Bibliografía 163

LISTA DE FIGURAS

iv

Figuras Figura Descripción Página

1.1 Evolución mundial de la oferta de energía primaria por región (Mtoe) 5 1.2 Evolución mundial de la oferta de energía primaria por combustible (Mtoe) 6 1.3 Evolución mundial del consumo final de energía por región (Mtoe) 8 1.4 Evolución mundial del consumo final de energía por combustible (Mtoe) 8 1.5 Consumo de energía del sector residencial, comercial y público, 2010 (participación

porcentual) 9

1.6 Reservas totales de petróleo en México al primero de enero de 2010 (millones de barriles)

10

2.1 Modelo Físico de la Cavidad Bidimensional 40 2.2 Estrategias de Solución de la Turbulencia 45 2.3 Variable Promediada en el Tiempo con RANS 46 2.4 Intercambio Radiativo en la Cavidad 53 2.5 Método de cuerdas cruzadas para cavidad rectangular 55 2.6 Modelos Conductivos de las Paredes Opacas y la Pared Semitransparente 55 2.7 Volumen de control sobre una malla bidimensional 67 2.8 Diagrama de flujo del algoritmo SIMPLEC 73 2.9 Volumen de control para la velocidad: a) u y b) v 74 2.10 Diagrama de flujo para el intercambio radiativo en la cavidad 75 2.11 Diagrama de flujo para la conducción de calor en las paredes conductoras 77 2.12 Algoritmo general de la solución del modelo conjugado 78 3.1 Modelo físico de la cavidad calentada diferencialmente 85 3.2 Isotermas (T*), componentes de velocidad (u,*v*) y líneas de corriente (Ψ*), para

(103<Ra<106) 88

3.3 Componentes de velocidad y temperatura adimensional en el centro de la cavidad para Rayleigh: 103, 104, 105 y 106.

89

3.4 Cavidad calentada diferencialmente 90 3.5 Resultados para la cavidad cuadrada con Ra = 1x1010 92 3.6 Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=5x1010) Hinques et al., 1995 y (b)

Presente Estudio 93

3.7 Resultados para la cavidad cuadrada con Ra = 5x1010 94 3.8 Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=5x1010); (a) Velusamy et al., 2001

(b) Presente Estudio 94

3.9 Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=1.58x109) 97 3.10 Velocidad V*, temperatura T* y energía cinética turbulenta k*, en el centro de la

cavidad (y*=0.5) 97

3.11 Velocidad V* y temperatura T*, en el centro de la cavidad (y*=0.5), para el caso modificado

99

3.12 Isotermas para el caso B: (a) Presente estudio y (b) Velusamy et al. (2001) 101 3.13 Líneas de corriente (m2/s), isotermas (K) y viscosidad turbulenta (Kg/m*s) para el

caso con filtro de control solar (izquierda) y sin filtro (derecha), con una longitud 103

LISTA DE FIGURAS

v

característica de 6.982m 3.14 Refinamiento de malla en el centro la cavidad para u (x*=0.5) y v (y*=0.5) 106 3.15 Refinamiento de malla en el centro la cavidad para T y µT en (y*=0.5) 106 3.16 Residuales de las variables U,V,P y T para un caso extremo de estudio (invierno con

filtro de control solar a las 16:00 horas) 108

4.1 Interacciones dinámicas entre componentes del modelo BES 110 4.2 Híper-Ciclo de tecnologías de Garther aplicado al modelo BES 112 4.3 Estructura del programa ESP-r 113 4.4 Sesión típica en el programa ESP-r 114 4.5 Discretización por diferencia finitas y flujos de energía entre los nodos del sistema 116 4.6 Discretización nodal y balance de calor de un medio homogéneo 117 4.7 Balance de calor en el nodo de la superficie interior 118 4.8 Balance de calor sobre el nodo del aire 120 4.9 Ecuaciones de balance de calor en la zona en forma matricial 122 4.10 Condición de mezcla perfecta en el tratamiento de la convección 123 4.11 Modelo de la habitación en ESP-r 125 4.12 Datos del clima en la Ciudad de México para los días de diseño de verano e

invierno: (a) Temperaturas; (b) Velocidad del viento; (c) Radiación solar global horizontal; (d) Radiación solar global vertical

127

4.13 Comparación inter-modelos entre ESP-r y TRNSYS: (a) Temperatura del aire en la zona; (b) temperatura del vidrio; (c) temperatura del techo

132

5.1 Campos de flujo en el día de diseño de verano: Líneas de corriente [m2/s], líneas de calor [adimensional], isotermas [°C] y viscosidad turbulenta [Kg/m*s]. (a) Vidrio claro, (b) vidrio con filtro y (c) vidrio reflectivo

137

5.2 Campos de flujo en el día de diseño de invierno: Líneas de corriente [m2/s], líneas de calor [adimensional], isotermas [°C] y viscosidad turbulenta [Kg/m*s]. (a) Vidrio claro, (b) vidrio con filtro y (c) vidrio reflectivo

140

5.3 Coeficientes de transferencia de calor convectivos en la cavidad en los días de diseño de verano e invierno

142

5.4 Coeficientes de transferencia de calor radiativos en la cavidad en los días de diseño de verano e invierno

144

5.5 Coeficientes de transferencia de calor convectivos, radiativos y totales para el día de diseño de invierno (vidrio claro, vidrio con filtro y vidrio reflectivo)

147

5.6 Temperaturas de la zona en el día de diseño de verano e invierno para las tres configuraciones de ventana

150

5.7 Flujos de calor al interior de la habitación desde la ventana en los días de diseño de verano e invierno

152

5.8 Cargas de calentamiento y enfriamiento en verano para las todas configuraciones de ventana (modelo simple vs modelo acoplado)

154

5.9 Cargas de calentamiento y enfriamiento en invierno para las todas configuraciones de ventana (modelo simple vs modelo acoplado)

154

LISTA DE TABLAS

vi

Tablas Tabla Descripción Página

1.1 Principales países exportadores e importadores de petróleo en el mundo (Mt) 7 2.1 Condiciones de frontera y constantes del modelo HH 51 2.2 Propiedades termofísicas y ópticas de las ventanas 59 2.3 Equivalencias de la formulación generalizada 67 2.4 Función A(Pe) para los esquemas de bajo orden 71 3.1 Comparación de los resultados obtenidos con los respetados en la literatura 86 3.2 Constantes utilizadas en el problema 91 3.3 Propiedades del aire 91 3.4 Comparación con los resultados numéricos para Ra=1x1010 92 3.5 Comparación del Nusselt promedio con los resultados de la literatura 93 3.6 Comparación con la solución de referencia (Henkes et al., 1995) 95 3.7 Constantes utilizadas en el problema 96 3.8 Propiedades del aire 96 3.9 Resultados del número de Nusselt 96 3.10 Coeficientes de la función de datos experimentales de temperatura en las paredes

horizontales. 98

3.11 Resultados del número de Nusselt con las paredes horizontales no aisladas 98 3.12 Parámetros de los casos A y B del estudio de Velusamy et al. (2001) 100 3.13 Comparación cuantitativa del presente estudio con los resultados de Velusamy et al.

(2001) 100

3.14 Parámetros típicos usados en las simulaciones 102 3.15 Longitudes características usadas en la verificación 102 3.16 Comparación de la temperatura promedio de la pared semitransparente con y sin

filtro de control solar 102

3.17 Comparación del número de Nusselt convectivo, radiativo y total en la pared semitransparente con controlador solar

104

3.18 Comparación del número de Nusselt convectivo, radiativo y total en la pared semitransparente sin controlador solar

104

3.19 Influencia del refinamiento de malla sobre el valor promedio de los coeficientes convectivos y radiativos en la pared semitransparente

107

4.1 Evolución de las herramientas de diseño 111 4.2 Propiedades termofísicas de los materiales de construcción 125 4.3 Consideraciones entre los modelos en ESP-r y TRNSYS 131 5.1 Temperaturas de las superficies interiores y del aire interior de la cavidad a las

16:00 hrs en ambos días de diseño 138

5.2 Coeficientes de transferencia de calor convectivos y radiativos 146 5.3 Costos por consumo de electricidad y emisiones contaminantes anuales para la

habitación 156

NOMENCLATURA

vii

Nomenclatura

Latinas

A Área b Término fuente C1ε, C2ε, C3ε, Cµ Constantes del modelo de turbulencia Cp Calor específico a presión constante D Término adicional para la ecuación de k Dh Diámetro hidráulico de las superficies horizontales E Término adicional para la ecuación de ε F Factor de vista o configuración f1, f2,fµ Funciones de salto en el modelo de turbulencia G Irradiación solar GK Generación o producción de energía cinética turbulenta gi Aceleración de la gravedad H Funcion de calor, altura de la superficie vertical Hx Ancho de la cavidad Hy Altura de la cavidad Lx Espesor de la pared semitransparente o la pared opaca (muro) Ly Espesor de la pared opaca (techo) hconv Coeficiente de transferencia de calor convectivo interior hrad Coeficiente de transferencia de calor radiativo interior ho Coeficiente de transferencia de calor convectivo exterior k Energía cinética turbulenta Nuconv Número de Nusselt promedio convectivo Nurad Número de Nusselt promedio radiativo Nutotal Número de Nusselt promedio total P Presión PK Generación o producción de energía cinética turbulenta. Pr Número de Prandtl = ν/α. q Flujo de calor

qi Irradiancia qo Radiosidad Ra Número de Rayleigh = gβ(∆T)L3/να Sv Coeficiente de Extinción del vidrio t Tiempo T Temperatura

NOMENCLATURA

viii

To Temperatura ambiente exterior u Velocidad en dirección horizontal v Velocidad en dirección vertical x Coordenada en dirección horizontal y Coordenada en dirección vertical Superíndices y subíndices S, N, W, E Pared Sur, Norte, Oeste y Este cd, c, r conductivo, convectivo y radiativo

f Variables para la pared semitransparente con vista al controlador solar g Variables para la pared semitransparente i Variables en el interior de la cavidad o Variables en el exterior de la cavidad r Variables para la pared opaca (techo) s Variables para la superficie w Variables para la pared opaca (muro) Acrónimos ASHRAE American society of heating, refrigerating, and air-conditioning engineers BES Building Energy Simulation CFD Computational Fluid Dynamics CTCC Coeficiente de transferencia de calor convectivos CTCR Coeficiente de transferencia de calor radiativos ESP-r Building Simulation Program from ESRU Group IEA International Energy Agency mmbpce Millones de barriles de petróleo crudo equivalente Mtep Millones de toneladas equivalente de petróleo Mtoe Millones de toneladas de petroleo RANS Reynolds-Averaged Navier-Stokes SCCG Solar control coating glass SENER Secretaría de Energía (México) SHGC Coeficiente de ganancia de calor solar SIMPLE Semi-implicit System Simulation Program TECO2 Toneladas equivalentes de CO2 TRNSYS Transient System Simulation Program OECD Organización para la cooperación y el desarrollo económico WSCCG Without solar control coating glass

NOMENCLATURA

ix

Letras Griegas

ν Viscosidad cinemática

µ Viscosidad dinámica µt Viscosidad turbulenta

α Difusividad térmica, absortividad

ρ Densidad, reflectividad

σ Constante de Stefan-Boltzmann σT Número de Prandtl Turbulento σK Número de Prandtl para k

σε Número de Prandtl para ε β Coeficiente de expansión volumétrica

ε Disipación de energía cinética turbulenta o emisividad ϕ Variable de flujo (discretización) τij Esfuerzo cortante total τ Transmisividad

λ Conductividad térmica δij Delta de Kronecker Θ función de atenuación de energía por absorción y dispersión

RESUMEN

x

Resumen Una edificación es un sistema complejo que interactúa con el medio ambiente y es

térmicamente dependiente de su geometría (forma), orientación, materiales de construcción

(propiedades termofísicas y ópticas), y la habitabilidad (personas, equipo, fuentes de calor,

iluminación, etc.). Por lo tanto, es común el uso de herramientas computacionales para

simular el comportamiento energético de edificaciones sobre estudios experimentales que

involucran una mayor inversión económica y de tiempo.

La forma de simular el comportamiento térmico de una habitación se basa en el uso de

modelos detallados que resuelven todo el campo de flujo (CFD) o modelos que simulan

sistemas de gran escala con el uso de balances globales de energía (BES). Los estudios

numéricos detallados, modelan matemáticamente una habitación como una cavidad y

tienen la ventaja de poder manipular los componentes y propiedades de la habitación para

predecir lo que ocurrirá en el sistema.

Una desventaja de los modelos detallados en CFD, es el alto tiempo de cómputo de las

simulaciones y el alto grado de pericia necesaria para resolver sistemas complejos. Por otro

lado, los modelos de balances globales reducen significativamente los tiempos

computacionales, pero tienen suposiciones que hacen que sus soluciones sean menos

aproximadas a la realidad. Los sistemas de ecuaciones en detalle (CFD), son muy útiles

para determinar parámetros tales como los coeficientes de transferencia de calor que son

empleados por paquetes de cómputo que resuelven los modelos globales (BES).

El presente estudio comprende una solución numérica homologada entre un modelo

diferencial detallado (CFD) y un modelo de simulación transitoria de edificaciones (BES),

para el caso de una habitación vidriada con tres diferentes tipos de ventana y condiciones

climáticas de la cuidad de México. La finalidad del uso de un modelo acoplado, es la de

brindar coeficientes de transferencia de calor desde una solución en CFD, hacia el

programa BES para obtener soluciones más aproximadas.

RESUMEN

xi

La solución del modelo en 2D, llevó a cabo un proceso de verificación con resultados

reportados en la literatura. El modelo en BES, fue comparado, al simular el caso de estudio

con dos programas de simulación de energía (ESP-r y TRNSYS), ampliamente utilizados

por la comunidad científica y técnica.

La transferencia de calor total en el día de diseño de verano fue mayor para el caso del vidrio

con filtro en un promedio del 46.2% por arriba de la observada para el caso del vidrio claro.

La diferencia aumentó a un 59.5% con respecto al vidrio reflectivo. En el día de diseño de

invierno esta diferencia continuó a favor del vidrio con filtro, ahora en un promedio de 47.1%

superior, respecto al vidrio claro; por un 40.1% respecto al vidrio reflectivo. Las simulaciones

BES y acopladas corroboran que la configuración del vidrio con filtro fue la peor para

mantener condiciones de confort y reducir la demanda de energía.

Los coeficientes de transferencia de calor convectivos fueron mayores cuando se usó el

controlador solar y menores para las simulaciones acopladas. La aportación de energía a través

de la ventana y la homogeneidad del campo de flujo, fueron los principales factores para

determinar si un modelo acoplado es necesario para aproximar mejor las soluciones BES.

Las cargas térmicas de enfriamiento en verano mostraron requerimientos energéticos

doscientos cincuenta veces mayores que las de calentamiento. Del mismo modo, las cargas de

calentamiento en el invierno tan solo representan una pequeña parte de las cargas netas de la

temporada, es decir, las cargas de enfriamiento en promedio son veinticinco veces mayores.

Del comparativo entre soluciones, se observó que la solución BES convencional sub-estima

los requerimientos de energía respecto de la solución acoplada para todas las configuraciones

de ventanas. Del mismo modo, se pudo observar que la configuración del vidrio reflectivo fue

la mejor para disminuir el consumo de energía a lo largo del año.

ABSTRACT

xii

Abstract A building is a complex system that interacts with the environment and is thermally

dependent on its geometry (configuration), location, construction materials (optical and

thermophysical properties), and occupancy factors (people, equipment, heat sources,

lighting, etc.). Hence, it is common the use of computational tools to simulate the energy

performance of buildings rather than experimental studies involving greater financial

investment and time.

The procedure to simulate the thermal performance of a room is based on the use of

detailed models which solve the whole flow field (CFD) or models which simulate large-

scale systems using global energy balances (BES). A room is modeled as a cavity in a

detailed study (CFD) with the capability of managing components and properties to

observe the influence over the whole system.

A disadvantage of detailed models is the high computational time of the simulations and

the high level of experience required to solve complex systems. On the other hand, large

scale energy models significantly reduce computational times, but they have assumptions

which limit their solutions to be less approximate to reality. Solving the set of equations in

detail models (CFD) is very useful for determining parameters such as heat transfer

coefficients that are commonly used by software packages which solve global energy

models (BES).

This study involves a numerical homologated solution between a detailed model (CFD),

and a transient energy simulation (BES), applied to the case of a glazed room with three

different types of windows and Mexico City climate. The purpose of using coupling

models is to provide heat transfer coefficients from CFD solutions to BES programs in

order to obtain better solutions.

ABSTRACT

xiii

The solution of 2D model required a verification process comparing results with literature.

The BES model was compared by simulating the comparative case of study with two BES

programs (ESP-r and TRNSYS).

The overall heat transfer in the summer design day was greater for the case of the glass filter

by an average of 46.2% higher than the observed for the case of the clear glass. The difference

increased to 59.5% compared to reflective glass. In the winter design day, the differences

continued in favor of the glass filter on an average of 47.1%, higher than clear glass for a

40.1% with respect to the reflective glass. Both, building energy simulations (BES) and

coupling simulations confirm that filter glass configuration was the worst to keep comfort

conditions and reduce energy demand.

Convective heat transfer coefficients were higher when using the solar control film and lower

for coupled simulations. The contribution of energy window configuration and the

homogeneity of the flow field are main factors to determine whether a coupling model is

necessary to get closer solutions in BES programs.

Energy requirements for cooling in summer are two hundred and fifty times greater than for

heating. Similarly, the heating loads in winter only are a small part of the net loads of the

season, that is to say, cooling loads are on average twenty five times greater.

From the comparison between the solutions, it was clear that independent BES solution

underestimate energy requirements calculated with a coupled solution for all window

configurations. Likewise, it was possible to associate the reflective glass as the optimal

configuration to maximize energy savings throughout the year.

INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1

1

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

En este apartado se define el problema a resolver en ésta

investigación, haciendo énfasis en la relación entre la energía,

el clima y la edificación, así como la situación actual en el

ámbito del ahorro de energía en edificaciones y la aplicación

de las metodologías de simulación de energía y dinámica de

fluidos computacional en cálculos de parámetros de energía en

habitaciones. Una vez planteado el problema, se presenta la

revisión del estado del arte y se concluyen las áreas de

oportunidad de este estudio. En la parte final del capítulo se

describen los objetivos y el alcance de la investigación.


2

1.1 Ubicación del Problema La ubicación del problema se detalla al describir la relación entre las condiciones climáticas, el

uso de la energía y la edificación. También, se hace mención a la situación actual de la

demanda y el consumo de energéticos a nivel nacional e internacional. Finalmente, se justifica

el tema de investigación al definir brevemente las metodologías de CFD y BES, así como las

ventajas de los modelos acoplados realizados en años recientes.

1.1.1 Energía, Clima y la Edificación

El sector de las edificaciones involucra una gran actividad ocupacional, de tal forma que

representa una parte importante del consumo de energía mundial. La mayor cantidad de

energía usada en las edificaciones es a causa de los sistemas de climatización (mecánicos o

electrónicos) que sirven para alcanzar un ambiente confortable y así poder realizar las

actividades que requiere el ser humano de mejor forma. Los sistemas de calefacción,

ventilación o aire acondicionado, son equipos que consumen grandes cantidades de energía,

debido a que en algunos climas las condiciones interiores (temperatura, humedad,

concentración de contaminantes) de los edificios no son las óptimas para el ser humano, por lo

tanto, es necesario utilizar estrategias alternativas para reducir el uso de los equipos de

climatización. Por ejemplo, con el uso de aislantes en la envolvente para reducir las cargas de

calentamiento o sistemas de sombreado para reducir las cargas de enfriamiento. Las

consecuencias de no utilizar estas estrategias alternativas no solo son del tipo económico, sino

en cuanto a la salud, el cuidado del medio ambiente y la potencialización de la productividad

del ser humano.

Mundialmente la energía requerida para calentamiento o enfriamiento es aproximadamente el

6.7% del total de la energía consumida en el mundo (Goulding et al., 1993). Se ha visto que en

países con clima cálido, las necesidades de enfriamiento pueden crecer hasta dos o tres veces

por arriba de las de calentamiento en base anual (Goulding et al., 1993). Sin embargo, se ha

estimado que con un diseño apropiado de edificaciones se puede ahorrar al menos el 2.35% de

la energía consumida para calentamiento y enfriamiento en el mundo (Athienitis et al., 2002).

La utilización de principios básicos de transferencia de calor acoplados al clima local y la


3

explotación de las propiedades físicas de los materiales de construcción, pueden mejorar las

condiciones de confort en el interior de las edificaciones (Athienitis et al., 2002). Por lo tanto,

el punto clave es brindar un ambiente interior donde los ocupantes se encuentren en un estado

de confort (como lo define Fanger, 1970): “La condición mental que expresa satisfacción con

el ambiente térmico”.

Los edificios son considerados sistemas abiertos y como tal, interactúan con el medio

ambiente. En esta interacción la transferencia de energía térmica se realiza por mecanismos de

transferencia de calor; conducción, convección y radiación. La transferencia de calor al

interior de las edificaciones se realiza a través de los materiales opacos y semitransparentes.

Los materiales opacos generalmente constituyen los techos y las paredes, los materiales

semitransparentes componen los ventanales y tragaluces o domos. Los materiales

semitransparentes permiten una mayor transmisión de la radiación solar al interior en

comparación con los materiales opacos.

Se ha detectado que el mayor consumo de energía residencial en México se debe a que, en las

regiones cálidas, se construyen edificios modernos con grandes áreas de ventanas que,

atendiendo a modas arquitectónicas, no son los adecuados a las condiciones climáticas del

lugar. En estas regiones, la incidencia de la energía solar es alta, por lo que en las

edificaciones es necesario introducir sistemas de aire acondicionado para mantener las

condiciones de confort dentro de las habitaciones, los cuales implican un elevado costo de

operación y mantenimiento.

Entre las principales tecnologías desarrolladas para disminuir las ganancias térmicas al interior

de una edificación se encuentran los vidrios con recubrimientos en ventanas, que reducen el

paso de la energía solar en el espectro, especialmente en el intervalo del infrarrojo, evitando

así el calentamiento dentro de la edificación y además, permitiendo una luminosidad

apropiada en las habitaciones. Las tecnologías incluyen vidrios atérmicos, tales como vidrios

reflejantes, entintados, optoelectrónicos o con controlador óptico solar.


4

En la actualidad existen programas de cómputo comerciales (TRNSYS, DOE2, Energy Plus,

etc.) para diseñar y evaluar térmicamente habitaciones o edificaciones en su conjunto, en los

cuales, los modelos matemáticos trabajan bajo un esquema simplificado con requerimientos

como las propiedades termofísicas de los materiales que constituyen la habitación, las

características geométricas, la información del clima, así como los coeficientes de

transferencia de calor. Para el caso de una habitación o edificación que requiera usar ventanas

con películas de control solar, es necesario conocer adicionalmente parámetros que definan

térmicamente dichas películas.

La metodología de solución de los programas de simulación de energía, está limitada al uso de

correlaciones generalizadas para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor, las

cuales son obtenidas experimentalmente y para casos particularmente simplificados. Además,

el uso de los coeficientes de transferencia de calor es tratado de forma constante a lo largo de

periodos diarios o incluso anuales, y con la consideración de que la habitación se encuentra en

condiciones de mezcla perfecta, es decir, no se consideran importantes los gradientes de

temperatura en una zona de análisis. Esta restricción hace atractivo el integrar la metodología

de la simulación de energía con la dinámica de fluidos computacional para obtener los

coeficientes de transferencia de calor que ayuden a reducir los errores en los cálculos de las

cargas térmicas en las habitaciones. Por su parte, si el modelo en CFD es simplificado, la

simulación de energía puede intercambiar información de los flujos de calor o las temperaturas

como condiciones de frontera con el modelo en CFD y de este modo, compartir información

que de forma independiente tendría que considerarse como constante.

1.1.2 Situación Actual del Consumo Energía en México y en el Mundo

En los últimos años, la preocupación mundial por la investigación e implementación de

tecnologías que fomenten el uso eficiente de la energía ha surgido principalmente en países

desarrollados, donde se han creado organizaciones como la IEA (Agencia Internacional de

Energía), que desarrolla diversas políticas y medidas de fomento para el uso eficiente de

energía. Además, la mayoría de los países miembros han adoptado medidas para la reducción

de emisiones de “gases invernadero”. Un sector hacia donde apuntan los programas de uso


5

eficiente de energía es el sector residencial y comercial, el cual adopta códigos y normas para

la construcción de edificaciones. Francia por ejemplo, fortalece sus normas térmicas para los

nuevos edificios residenciales y comerciales con el objetivo de mejorar la eficiencia del uso de

la energía en un 25% (Rodríguez, 2001).

A continuación, se muestran algunos estadísticos importantes en el ámbito energético

internacional, de acuerdo al balance de energía internacional publicado por la IEA en el año

2011 (IEA, 2011). En las figuras 1.1 y 1.2 se observa la oferta de energía primaria por región y

por combustible en millones de toneladas equivalentes de petróleo.

Se destaca el crecimiento de la oferta de energéticos en todo el mundo, desde 1971 hasta 2009,

con la mayor cantidad suministrada por parte de los países miembros de la OECD,

organización a la cual México pertenece. Por su parte, el petróleo es el combustible más

utilizado en los últimos años, seguido del carbón y el gas natural. Además, se observa como

las energías renovables no han crecido considerablemente en su oferta y con ello, las

consecuencias ambientales actuales por el uso de combustibles fósiles.

Fig. 1.1 Evolución mundial de la oferta de energía primaria por región (Mtoe).


6

Fig. 1.2 Evolución mundial de la oferta de energía primaria por combustible (Mtoe).

En la tabla 1.1, se puede observar la situación actual de México en el mercado de productores

de petróleo. En el año 2007, México ocupaba la sexta posición a nivel mundial entre los países

exportadores de petróleo, mientras que en información del 2011, ya no aparece entre los

primero diez países exportadores. El petróleo es su vez una de las principales fuentes de

energía primaria para la producción de electricidad, siendo esta energía la que es utilizada por

la mayoría de los equipos de climatización actuales y siendo también la extracción petrolera

un proceso a la par de la producción de gas natural que es otro combustible importante para

sistemas de calentamiento.

Entre los principales países importadores de petróleo se encuentra en primer lugar Estados

Unidos, que es el principal socio comercial de hidrocarburos de México. En cuanto al

consumo de energía, se muestra también un incremento en el tiempo, destacando los países de

la OECD, seguidos por Rusia y China como los principales consumidores (figura 1.3). En la

OECD, se encuentra Estados Unidos, que es el primer país consumidor de energéticos en el

mundo, lo cual incrementa considerablemente el consumo global de los países de la OECD.

Por lo cual, actualmente se trabaja para globalizar la promoción de energías alternativas y

tratados ambientales entre estos estados. El consumo de combustibles (figura 1.4), muestra

como los combustibles fósiles son los más utilizados, siendo el petróleo el principal energético

consumido, seguido por el gas natural. Las fuentes alternas de energía han tenido un


7

crecimiento en los últimos años, que sin embargo no ha sido suficiente, debido a la actual

escasez de hidrocarburos y a los daños ambientales a nivel global.

Tabla. 1.1 Principales países exportadores e importadores de petróleo en el mundo (Mt).

Exportadores Mt Importadores Mt Arabia Saudita 363 Estados Unidos 582

Rusia 349 China 213

Irán 130 Japón 127

Venezuela 117 India 115

Nigeria 107 Alemania 112

Emiratos Árabes 98 Corea 99

Noruega 97 Francia 95

Kuwait 97 España 84

Angola 87 Italia 62

Iraq 85 Singapur 60

Resto del Mundo 595 Resto del Mundo 709

Total 2,125 Total 2,258

En lo que respecta al ámbito nacional, el último balance nacional de energía publicado en el

2010, destaca que el consumo de energía por habitante registró en 2010 un valor de 75.2 GJ,

0.1% mayor al observado en 2009. Lo anterior equivale a que cada habitante del país

consumiera 12 barriles de petróleo crudo al año, mantuviera encendidos durante todo un año

poco más de 21 focos de 100 Watts cada uno o consumiera poco más de 49 tanques de 50

litros de gasolina. Cabe señalar que, en 2010, se presentó el consumo de energía por habitante

más elevado desde 1965.


8

Fig. 1.3 Evolución mundial del consumo final de energía por región (Mtoe).

Fig. 1.4 Evolución mundial del consumo final de energía por combustible (Mtoe).

En la estructura sectorial del consumo energético, el sector industrial sigue siendo el de mayor

dinamismo, ya que creció 4.7% en 2010 respecto a 2009; de igual forma este sector

incrementó su contribución en el consumo final total de 27.14% en 2009 a 27.71% en 2010.

Asimismo, el sector del transporte creció 0.9% en un periodo igual, representando el 45.5%

del consumo final total. Por su parte, el sector residencial, comercial y público creció 1.0%,

contribuyendo con el 18.57% del consumo final total, mientras que el sector agropecuario

disminuyó 2.03% y mantuvo su participación de 2.92% del consumo final total.

El combustible de mayor demanda en el consumo final energético fue la gasolina,

representando 32.0% del total. Le sigue el diesel con 16.2%, la electricidad con 14.5%, el gas


9

seco con 12.4%, el gas licuado con 9.6%, la biomasa con 7.4%, el coque de petróleo con

2.5%, los querosenos con 2.4% y otros combustibles con el 3.1% (SENER, 2011)

El sector residencial, comercial y público requirió 917.0 PJ en el 2010, cifra superior en 1.0%

respecto al valor observado en 2009. Durante el 2010, del total de este sector, 83.5%

corresponde al residencial, 13.7% al comercial y 2.8% a los servicios públicos (alumbrado

público y bombeo de agua). Para satisfacer las necesidades de cocción de alimentos,

iluminación, calefacción, calentamiento de agua, usos comerciales y servicio público, entre

otras, se utilizó gas licuado de petróleo, el cual participó con el 38.2% del consumo total del

sector, leña representó el 29.3%, la electricidad el 27.4%, el gas seco el 4.5%, el diesel y los

querosenos el 0.7%.

Durante el 2010, el consumo de energéticos del subsector residencial representó el 83.5% de

los requerimientos totales del sector. Los energéticos de mayor consumo fueron el gas licuado,

con una participación de 37.8% del total del subsector y la leña con 35.1%; seguidos por la

electricidad que aportó 22.7%, el gas seco 4.2% y los querosenos 0.3% (figura 1.5). El

consumo residencial creció 0.1% entre 2005 y 2006.

Fig. 1.5 Consumo de energía del sector residencial, comercial y público, 2010 (participación porcentual)


10

En cuanto a la situación petrolera actual en México, la Secretaria de Energía reporta que a lo

largo del periodo 1998-2007, las reservas totales de hidrocarburos en el país se redujeron en

11,128.5 millones de barriles de petróleo crudo equivalente (mmbpce), cifra que significó una

disminución de 19.7% respecto al volumen de estas reservas en 1998 originada,

principalmente, por efecto de la producción de hidrocarburos (figura 1.6).

Tomando como referencia el 2003, año en el que se aplica la nueva definición de reservas

probadas, se observa que las reservas de petróleo han disminuido su volumen en 4,076.0 mmb

entre 2003 y 2007. Entre 2003 y 2007, las reservas probables de petróleo se redujeron 1,497.2

mmb; siendo el crudo ligero el que presenta el mayor decremento, reduciendo su volumen a

una tasa promedio de 6.1% anual (1,083.3 mmbd menos respecto a 2003); el crudo superligero

redujo su volumen de reservas en 261.0 mmb, promediando una tasa de decremento de 5.2%

en el periodo. Finalmente, el crudo pesado es el que presenta la menor reducción en el

volumen de reservas, 152.9 mmb menos respecto a 2003, lo que representa una tasa media de

decremento de 0.6%.

Fig. 1.6 Reservas totales de petróleo en México al primero de enero de 2010 (millones de barriles)


11

1.1.3 Análisis de Energía por CFD y BES

La técnica del CFD se puede aplicar a sistemas que involucran flujo de fluidos, transferencia

de calor y fenómenos asociados como reacciones químicas, por medio de simulaciones

basadas en cómputo. La técnica del CFD es ampliamente usada en la industria y en

aplicaciones no industriales. Algunas aplicaciones se centran en el análisis aerodinámico de

aviones o automóviles, hidrodinámica de barcos, procesos de combustión, turbomaquinaria,

ingeniería ambiental, biomedicina y el ambiente interior y exterior de edificios, que es la

aplicación de este estudio. En las últimas décadas, la disponibilidad de herramientas de

cómputo cada vez más potentes y de menor costo, han hecho que las simulaciones por

computadora sean más empleadas en el análisis del flujo de fluidos y transferencia de calor,

dejando a un lado los costosos estudios experimentales, que en algunas aplicaciones

ingenieriles no eran siempre necesarias. Algunas de las ventajas que ofrece la técnica de CFD

sobre estos estudios experimentales son las siguientes:

• Reducción sustancial en el tiempo y los costos de los análisis.

• Habilidad para estudiar sistemas donde el control experimental era imposible o difícil

de manejar.

• Resultados muy detallados y fáciles de reproducir, variando condiciones o parámetros

fijos.

Los códigos de CFD son estructurados alrededor de algoritmos numéricos que pueden abordar

problemas de flujo de fluidos y transferencia de calor. Se componen de tres elementos

principales: un pre-procesador, un solucionador y un post-procesador.

El pre-procesador es donde se introducen todas las variables de entrada necesarias para que el

solucionador trabaje. Sus principales actividades son la definición de la geometría (dominio

computacional), la generación de la malla (sub-dominios), la selección del fenómeno a

modelar, la definición de las propiedades físicas del fluido y las condiciones de frontera.


12

El solucionador puede trabajar con varias técnicas de solución numéricas; como diferencias

finitas, elementos finitos, volúmenes finitos o métodos espectrales. La principal diferencia

entre las técnicas de solución numérica está en la forma en la cual se aproximan las variables

de flujo por medio del proceso de discretización.

La última etapa de la técnica de CFD, es el post-procesamiento, que es donde se manipulan los

resultados obtenidos del solucionador y comprende actividades como la visualización de los

resultados, cambios en los colores, manejo de vectores, etc. (Versteeg y Malalasekera, 1995).

Por otro lado, la simulación de energía en edificaciones es el análisis del funcionamiento

dinámico del edificio, usando modelación y técnicas de simulación, que involucran cálculos de

cargas térmicas y consumo de energía para determinar las características del edificio. La

simulación de energía en edificios es un poderoso método de estudio del funcionamiento

térmico de edificaciones que permite evaluar el diseño arquitectónico y resolver problemas de

confort térmico con el diseño de equipo de calentamiento, ventilación y aire acondicionado. El

cálculo de las cargas térmicas máximas permite seleccionar el equipo de climatización

adecuado y los cálculos del consumo de energía estiman los requerimientos anuales para las

cargas obtenidas (Clarke, 2001).

La información resultante de una simulación de energía incluye:

• El consumo de energía en el edificio

• Las condiciones ambientales al interior del edificio (temperatura y humedad)

• El funcionamiento del equipo de climatización

• Ambiente Lumínico y Acústico

El procedimiento para el análisis de energía de un edificio tiene varias etapas que a

continuación se describen:


13

1. Determinar el número de zonas térmicas: una zona térmica, es un segmento de un edificio

con requerimientos térmicos similares. El número de zonas térmicas varía dependiendo de

muchos factores que incluyen el uso del edificio, el tamaño y la forma.

2. Calcular las cargas para cada zona: una carga es el requerimiento o razón horaria de

remoción de calor en verano o suministro en invierno para mantener un edificio confortable.

En esta etapa se deben calcular las cargas de calentamiento y enfriamiento anuales y máximas

horarias para cada zona térmica.

3. Seleccionar los sistemas HVAC: basados en las cargas máximas obtenidas en la etapa

anterior, se selecciona el tamaño y el tipo de equipamiento de climatización.

4. Calcular el consumo de energía horario: calcular las cargas obtenidas del equipo

seleccionado para cada hora de un año meteorológico típico y determinar la cantidad de

energía requerida por el equipo de climatización.

1.1.4 Modelos Acoplados CFD-BES

Los modelos acoplados de simulación de energía y la dinámica de fluidos computacional, dan

información complementaria sobre le comportamiento térmico de un edificio, tal como los

espacios de enfriamiento y calentamiento, las distribuciones de velocidad del aire interior, la

temperatura y las concentraciones de contaminantes. Esta información es importante para

determinar el confort térmico, la calidad del aire interior y el consumo de energía de un

edificio. Debido a la naturaleza complementaria de los resultados de ambas soluciones, el

acoplamiento de los mismos se ha incrementado recientemente para varias aplicaciones. Y se

considera una aproximación potencial para eliminar muchas consideraciones en cada modelo y

brindar mejores resultados del comportamiento térmico de los edificios. Con la información de

ambos programas, un diseñador puede crear una edificación eficiente y confortable

térmicamente, así como saludable.


14

Muchos programas de simulación de energía asumen que el aire al interior esta bien mezclado,

por lo tanto no pueden predecir de forma adecuada el consumo de energía en edificios con

distribuciones de temperatura no uniformes en los espacios interiores, como es el caso especial

de los sistemas con ventilación por desplazamiento. El coeficiente de transferencia de calor

convectivo usado en los programas de simulación de energía es generalmente obtenido de

relaciones empíricas muy particulares. Además, estos programas no pueden determinar

exactamente el comportamiento de la ventilación natural, debido a que las distribuciones de

temperatura y las cargas de calentamiento y enfriamiento, dependen fuertemente de la

circulación del aire (movimiento de los fluidos).

Por otro lado, con los modelos de CFD se pueden obtener resultados de las distribuciones de

temperatura, los coeficientes de transferencia de calor y la ventilación natural. Sin embargo,

en modelos simplificados de CFD es necesario información de entrada como los flujos de

calor o las temperaturas en las superficies.

El acoplamiento térmico entre las soluciones por CFD y BES, así como la relación entre la

demanda de energía del edificio y los flujos de aire al interior de la edificación, determinan si

una simulación acoplada es necesaria y cual estrategia de acople es la más apropiada. Más

específicamente, la necesidad y efectividad de un acople entre CFD y BES es determinado

por:

• La dependencia del edificio sobre la transferencia de calor, las cargas térmicas, el

movimiento del aire interior y la estratificación de la temperatura.

• La sensibilidad del movimiento del aire interior y la estratificación de la

temperatura sobre las condiciones de frontera.

Por lo tanto, la simulación de energía (BES) necesita coeficientes de transferencia de calor

convectivos mejor aproximados y la temperatura del aire interior que puede ser calculada por

CFD. A su vez, un modelo simple en CFD, requiere las temperaturas de la superficie interior

que pueden ser determinadas por BES. Sin embargo, los programas de CFD pueden ser


15

extendidos para resolver la transferencia de calor en materiales sólidos y resolver modelos de

radiación interior (transferencia de calor conjugada).

Cuando se calcula con CFD la conducción en materiales sólidos, los tiempos de cómputo

pueden elevarse y aún más con el tamaño del edificio (problema en régimen turbulento). Por

lo que el método de la transferencia de calor conjugada no es práctico para un uso inmediato

de diseño y con computadoras comunes, considerando su capacidad y velocidad (Zhai, 2006).

Sin embargo, la variación de las temperaturas en las superficies y la aportación de la parte

radiativa a las soluciones por CFD son muy importantes, así como los modelos de turbulencia

de dos ecuaciones necesarios para tratar un problema de una edificación. 1.2 Revisión Bibliográfica En este apartado se presenta la discusión de trabajos relacionados con el uso de la metodología

de la transferencia de calor conjugada en régimen turbulento en cavidades, la metodología de

la simulación de energía en edificaciones y los estudios de modelos acoplados BES-CFD.

1.2.1 Estudios de Transferencia de Calor Conjugada Turbulenta en Cavidades.

Numerosos estudios de convección natural laminar en cavidades han sido desarrollados

considerando varias condiciones de frontera. En aplicaciones prácticas, el tamaño de los

recintos implica que el régimen de flujo es turbulento y las condiciones de temperatura hacen

que la transferencia de calor radiativa sea significante.

Importantes estudios teóricos de convección natural turbulenta en cavidades se han

desarrollado en años pasados, entre los más importantes están los reportados por Markatos y

Pericleous en 1984, Barakos y Mitsoulis en 1994, Henkes y Hoogendoorn en 1995, Pérez-

Segarra et al., en 1995, y más recientemente el estudio experimental reportado por Ampofo y

Karayiannis en 2003. Sin embargo, es hasta el año 2001 que se presentó el primer estudio de

transferencia de calor conjugada con Velusamy et al. (2001), el cual estudia los efectos de la

interacción de la radiación superficial con la convección natural turbulenta en cavidades

rectangulares, cubriendo un amplio rango de números de Rayleigh desde 109 hasta 1012 y


16

razones de aspecto de 1 a 200. El modelo es una cavidad calentada diferencialmente con

paredes horizontales aisladas y paredes verticales isotérmicas a diferentes temperaturas. La

solución de las ecuaciones gobernantes es con el uso de la técnica de volúmenes finitos. El

acople de las ecuaciones de masa y momentum fue realizado con el uso del algoritmo

SIMPLE (Patankar, 1980) con una malla no-uniforme de 62x62. Para modelar la turbulencia

los autores emplearon el modelo turbulento k−ε usando las condiciones de frontera del modelo

de Henkes et al. (1995). Se concluye que la interacción entre las superficies radiativas aumenta

la magnitud de las velocidades y los niveles de turbulencia en las capas límites vertical y

horizontal, provocando con esto un incremento de aproximadamente 25% en la transferencia

de calor por convección. La contribución de la transferencia de calor radiativa es significativa

aún a bajas temperaturas como 0°C y la influencia de una pared conductora resulta similar a la

del efecto radiativo sobre los números de Nusselt convectivos y es mayor cuando las paredes

horizontales no son adiabáticas.

Continuando con el análisis del efecto de la conducción en las paredes sobre la transferencia

de calor y adicionando a este análisis el uso de un controlador solar, Xamán y Álvarez (2006),

presentaron un estudio de convección natural turbulenta en una cavidad cuadrada con aire en

el interior y una pared semitransparente con filtro de control solar de SnS-CuxS. Una pared

vertical de la cavidad es isotérmica y la opuesta es un cristal semitransparente. Las paredes

superior e inferior son adiabáticas. Las ecuaciones de masa, momentum y energía, usan un

modelo de turbulencia k−ε y son resueltas utilizando la técnica de volúmenes finitos. Se

considera radiación solar incidente normal sobre la superficie semitransparente AM2=750

W/m2 (transmite, absorbe y refleja). Las propiedades termofísicas son constantes y el fluido es

aire como medio no participante. La discretización de los términos convectivos se realiza con

un esquema híbrido y se acoplan las ecuaciones de masa y momentum con el algoritmo

SIMPLEC. La solución final de las ecuaciones algebraicas fue con el método LGS-ADI con

sub-relajación y se probó la convergencia con residuales para conservación de masa de 10-10.

Los resultados muestran temperaturas en la superficie interior de la pared semitransparente

más altas que las de la superficie exterior para el caso con SCCG (con filtro de control solar),

ésto debido al efecto del controlador solar que absorbe una gran cantidad de energía solar


17

debido a su alta absortancia (55%). Sin embargo, para el caso WSCCG (sin filtro de control

solar), la temperatura del exterior de la pared de vidrio es casi la misma que la de la superficie

interior. En cuanto al número de Nusselt local para el caso SCCG es 22% mayor que para el

caso WSCCG, ésto es esperado, debido a que la temperatura del SCCG es mayor que la del

WSCCG. Las velocidades más altas se presentan en las zonas cercanas a las paredes

verticales, formando la capa límite correspondiente. Los niveles de turbulencia son más altos

para el caso de SCCG, debido a los mayores gradientes de temperatura. El coeficiente de

transmisión de calor solar SHGC indica que para vidrio con filtro de control solar, la ganancia

de energía al interior disminuye en un 48.8%.

Ya más recientemente, Sharma et al. (2007) investigaron la transferencia de calor conjugada

de un problema de convección natural turbulenta con intercambio radiativo en una cavidad

cuadrada calentada en la pared inferior y enfriada de las paredes restantes. Utilizaron una

formulación de volúmenes finitos y el modelo de turbulencia εκ - , así como la aproximación

de Boussinesq. El método de solución del intercambio radiativo fue el de Radiosidad-

Irradiancia (MRI), para un fluido transparente no participante con Pr = 0.7. Los números de

Rayleigh, basados en el ancho de la cavidad fueron variados desde 108 a 1012 y la razón de

aspecto de 0.5 a 2. El algoritmo de acople entre masa y momentum fue el SIMPLE y la

solución de ecuaciones algebraicas se realizó por el método LBL-TDMA. Los resultados

muestran la importancia de la radiación, por lo cual se comparan los resultados para 0=ε y

para 9.0=ε , de donde se puede observar que los niveles de temperatura en la pared fría

incrementan, lo cual reduce aún más la convección natural. De esta forma, es claro que para

0=ε los niveles completos de temperatura de las paredes y el aire en la cavidad son menores

que para 9.0=ε . Para valores mayores de la emisividad, es mayor la reducción del número

de Nusselt convectivo (18-27%), lo cual es compensado por la transferencia de calor radiativa.

El número de Nusselt radiativo incrementa considerablemente con el incremento de la

emisividad, por lo cual para una 9.0=ε , este parámetro llega a ser cercano al valor de la parte

convectiva. Se observa que cuando el coeficiente de transferencia de calor externo aumenta, la

temperatura de la pared fría disminuye, mejorando la convección natural. Como resultado de

esto, los números de Nusselt convectivos y radiativos aumentan, siendo mayor este aumento


18

en la parte convectiva, reflejándose finalmente en aumento del número de Nusselt total

cercano al 70%.

Xamán et al. (2008), presentaron un estudio numérico de transferencia de calor conjugada

(convección natural laminar y turbulenta, con radiación superficial y conducción) de una

cavidad cuadrada con una pared semitransparente. La radiación entre las superficies de la

cavidad, modifica la distribución de temperaturas, la cual a su vez afecta la convección

natural. Los autores han desarrollado estudios de convección natural e intercambio radiativo y

han demostrado que los resultados que incluyen radiación son más realistas que los que solo

consideran convección, ya que ninguna superficie podría considerarse con emisividad igual a

cero. La cavidad es modelada con una pared vertical isotérmica, dos paredes horizontales

adiabáticas y una pared vertical de vidrio conductora de calor. Los resultados numéricos se

obtienen en estado permanente por medio de la técnica de volúmenes finitos, donde las

condiciones son: una temperatura uniforme de 21°C en la pared isotérmica, una temperatura

ambiente de 35°C e incidencia solar directa de 750 W/m2 sobre la pared semitransparente. El

aire se consideró como medio no participante y los números de Rayleigh fueron variados entre

103< Ra < 1012. La turbulencia se trató con el modelo εκ - y la solución de la parte radiativa

se obtuvo por el método de radiación neta, con el método de cuerdas cruzadas para encontrar

los factores de vista de las superficies. Para el acoplamiento de las ecuaciones de conservación

se utilizó el algoritmo SIMPLEC y la solución final de las ecuaciones algebraicas por el

método LBL-ADI. Para flujo laminar como para turbulento en el caso de conducción y

convección, únicamente se puede observar que los niveles de velocidad son más bajos y

simétricos, comparados con los casos de convección-radiación o de convección-radiación-

conducción, lo cual indica que el efecto radiativo incrementa la magnitud de la velocidad. La

componente de velocidad para el caso de convección-radiación es casi simétrica, con una

ligera desviación que se atribuye a las diferentes emisividades de las paredes de la cavidad.

Para el caso de convección-radiación-conducción, la componente de la velocidad es

completamente asimétrica, debido al efecto combinado del intercambio radiativo dentro de la

cavidad y la conducción a través de la pared semitransparente. Los resultados del número de


19

Nusselt afirman que la transferencia de calor radiativa no debe ser omitida en este tipo de

problemas, ya que se estarían subestimando los resultados para la transferencia de calor total.

Xamán et al. (2009), reportaron un estudio numérico de la transferencia de calor conjugada

(convección natural, radiación superficial y conducción) en una cavidad cuadrada con flujo

turbulento. La cavidad tiene una pared vertical isotérmica, dos paredes horizontales

adiabáticas y una pared semitransparente con un recubrimiento selectivo aplicado al interior

para controlar la transmisión de la radiación solar. El modelo matemático para el flujo

turbulento en la cavidad fue resuelto usando el método de volúmenes finitos. El sistema

presenta condiciones semejantes al trabajo desarrollado en el 2008: Se presenta una

descripción de las líneas de corriente, las isotermas y las distribuciones de la viscosidad

turbulenta para los casos con filtro de control solar y sin filtro de control solar para una

cavidad con una longitud igual a 6.98m. Los resultados de los flujos de calor convectivos para

el caso A (con filtro), son mayores que los flujos de calor radiativos; pero para el caso B (sin

filtro), las diferencias disminuyen. Las temperaturas de la pared semitransparente con filtro de

control, causan un incremento en los flujos de calor convectivos y radiativos. El flujo de calor

promedio por convección natural y radiación al interior de la cavidad es 217.65% mayor para

el caso A, que para el caso B, y en cuanto al SHGC, para el caso B es mayor con 86.17%, que

para el caso A con 44.19%. Finalmente, los resultados mostraron que el flujo de calor total al

interior de la cavidad para el caso A fue de solamente 331.44 W/m2, en comparación con los

646.24 W/m2 que se presentan en el caso B. No obstante, para el caso A, aunque el flujo de

calor total al interior fue más bajo, la temperatura del aire fue mayor. Lo anterior se puede

explicar debido a que de los 331.44 W/m2 que entran a la cavidad, solamente 137.29 W/m2

(flujo transmitido), impacta directamente sobre la pared isotérmica que tiene una absortancia

de 0.90, lo que representa un flujo de 123.56%. Así que la energía efectiva hacia el interior de

la cavidad es igual a 207.88 W/m2, mientras que para el caso B es de 119.73%; razón por la

cual, debido a una absortividad del 90% de la pared isotérmica, la contribución de energía al

interior de la cavidad con filtro de control solar fue aparentemente mayor.


20

Xamán et al. (2010), reportaron un estudio teórico de la transferencia de calor conjugada

(convección natural, radiación y conducción) en una cavidad cuadrada con flujo turbulento. El

estudio se llevó a cabo en estado permanente, bidimensional y tratando la turbulencia con el

modelo k-ε. La solución del modelo convectivo y conductivo fue mediante la técnica de

volúmenes finitos para el tratamiento de las ecuaciones de conservación y por el uso del

método de radiación neta para la solución del intercambio radiativo interior. Se considera

conducción en la pared semitransparente y en el techo, la superficie izquierda se mantiene a

una temperatura uniforme y el piso se mantiene aislado. Los autores reportaron un estudio

paramétrico de la influencia del techo sobre la cavidad con la finalidad de obtener la

configuración adecuada de recubrimiento, material y espesor del techo, que contribuyan a

disminuir los flujos de calor hacia el interior de la cavidad. Los resultados mostraron que el

recubrimiento blanco en el techo de concreto, reduce significativamente la cantidad de entrada

de calor al interior de la cavidad. También, determinaron que el techo con la combinación del

concreto con polietileno expandido, con un espesor de 20 cm, presenta el mejor desempeño

térmico, reduciendo la cantidad de energía hacia el interior de la cavidad.

1.2.2 Estudios de Simulación de Energía en Edificaciones

Desde hace más de 50 años se inició el desarrollo de la simulación de energía en edificaciones

basada en herramientas de cómputo. Este desarrollo se inició primeramente en Estados

Unidos, Canadá, Reino Unido y actualmente se ha extendido fuertemente hasta Australia,

China, toda Europa y América Latina. La bibliografía reportada hasta el momento es muy

extensa, y se subdivide en casos muy específicos y aplicaciones diversas. A continuación se

presenta una revisión de la literatura basada en la selección de trabajos de validación de

programas de simulación de energía, simulaciones representativas recientes con el uso de

varios programas comerciales y estudios de simulación de edificios con ventanas. Estos

trabajos son representativos de algunos de los más reconocidos investigadores (J. Clake, J.

Lam, K.L.Lomas, Beckman, Asomakopoulos, entre otros) que han aportado al desarrollo,

análisis y optimización de programas de simulación dinámica.


21

Lam y Hui (1996), realizaron un estudio del funcionamiento térmico de edificios de oficinas

en Hong Kong. Los autores utilizaron el programa de simulación de energía DOE-2 sobre un

modelo genérico de un edificio de oficinas para generar datos del estudio. Identifican y

analizan los parámetros de diseño de entrada desde el punto de vista del consumo anual de

energía en edificios, cargas térmicas de diseño y los perfiles de carga de las edificaciones. Se

realizó un análisis de sensibilidad por medio del uso de los coeficientes de sensibilidad,

término que el ámbito económico se conoce también como elasticidad, aunque

específicamente en la simulación de energía se le conoce como coeficiente de influencia

térmica. Eligieron el programa de simulación de energía DOE-2 debido a su gran capacidad

para simular un amplio intervalo de características de diseño y su validación en cuanto a

consistencia y exactitud. La simulación se realizó para una oficina de un edificio en Hong

Kong con clima subtropical durante el año de 1989. El área total del edificio fue de 49,000 m2

y la construcción de muros de concreto con ventanas de cristal delgado. Se consideraron como

parte de las ganancias internas a cinco ocupantes, cargas por iluminación y equipo de aire

acondicionado. Se variaron cerca de sesenta parámetros de entrada que se agrupan en tres

sectores generales: cargas del edifico, sistemas HVAC y planta de refrigeración HVAC. Los

resultados para el consumo de energía, mostraron que cuando se incrementa el radio de

proyección de sombreado, aumenta el consumo; existe una amplia relación entre el área de

ventanas y el consumo de energía, siendo esta una dependencia positiva y exponencial, por lo

cual para paredes opacas con mayor valor del coeficiente de pérdidas de calor (U), el consumo

aumenta, pero disminuye cuando este parámetro es menor en ventanas. Se observó que las

cargas pico y el consumo de energía disminuyen, cuando el espesor de la envolvente aumenta,

esto debido al efecto de la masa térmica sobre la estructura del edificio. Del mismo modo, la

relación de las cargas pico con el tiempo, y por lo tanto con las condiciones climáticas. Se

concluye finalmente, que existe una influencia directa sobre las cargas del edifico por los

ocupantes, la iluminación, equipos, áreas de ventanas y los materiales de construcción. Para

los sistemas HVAC las temperaturas de diseño son esenciales. Y por último, para la planta de

refrigeración HVAC, el COP de los sistemas de enfriamiento, la temperatura de diseño de los

enfriadores son también esenciales.


22

Lomas et al. (1997), realizaron un importante proyecto para validar programas de simulación

dinámica (DSPs) de edificaciones. Se analizaron 25 programas desarrollados en Estados

Unidos, Australia y Europa. El caso de estudio involucra edificios duplex en Reino Unido,

separados por una pared aislada y ventanas orientadas al Sur con vidrios simples y dobles. Los

muros considerados, son de concreto bien aislados y sellados para reducir las infiltraciones.

Los monitoreos se realizaron en tres edificios para dos periodos de 10 días, el primero con

calentamiento y el segundo sin calentamiento. Las habitaciones son típicamente

representativas de edificios ligeros en Reino Unido, en términos del nivel de aislamiento,

cantidad de masa térmica y área de ventanas. No se consideran ganancias internas. Los datos

del clima y las propiedades termo-físicas de los materiales de construcción fueron obtenidos

de datos de la IEA. En total fueron 25 programas de simulación de energía, entre los cuales

destacan: APACHE, SUNCODE, DOE-2, BLAST, ESP-r, TRNSYS, entre otros. Se realizaron

dos tipos de comparativos, el primero es entre los programas de simulación de energía y

produjo las siguientes observaciones: en las tres habitaciones TRNSYS 13.1, ESP-r y

DEROB producen predicciones del consumo de energía con calentamiento más bajas que los

programas restantes. Por otra parte, en las habitaciones acristaladas con calentamiento, la

predicción de temperaturas pico varían en un rango de 11°C, de donde se observa que

TRNSYS y ESP-r producen predicciones más altas que la producidas por los otros programas.

En el caso de habitaciones con flotación libre, la mayoría de los programas predicen que las

temperaturas pico en habitaciones con vidrios simples están por arriba de las obtenidas para

habitaciones con vidrios dobles; sin embargo CLIM200 y TASE 3.0 predicen lo contrario.

Para la comparación con mediciones experimentales, se tuvo lo siguiente: para habitaciones

calentadas, cinco programas (DOE-2, HTB-2, TRNSYS 13, ESP-r 2 y 6) predicen una

demanda de energía menor, información que difiere de los datos medidos por más del 10%.

Para habitaciones con vidrios dobles, siete programas (entre ellos TRNSYS 13.0) producen

resultados dentro de la banda de error, las dos versiones de ESP-r están por arriba con 4°C y

HTB2.0 por abajo con 4°C. El trabajo reporta cinco validaciones empíricas benchmarks, los

cuales tienen significativos beneficios prácticos para los usuarios, vendedores y potenciales

compradores de los programas.


23

Pujol-Nadal et al. (2005), utilizaron el programa de cómputo TRNSYS para analizar y

predecir el comportamiento térmico de una edificación y proponer arquitectónica y

administrativamente acciones de mejora. Se validó el modelo de TRNSYS con mediciones

reales y se obtuvo un coeficiente de correlación muy similar. Se proponen nueve acciones de

mejora debido a las 9 simulaciones realizadas para resolver el problema de la fachada NE. Se

observó que la configuración actual es la menos adecuada para la época veraniega e incluso

para el invierno y que la mejor opción son la aplicación de dos acciones a la vez, ya que

generan un ahorro anual del 33% de energía equivalente a 27MWh, un ahorro del 35% al año

en costos de enfriamiento y calentamiento, y también reduce las emisiones de CO2 y otros

contaminantes atmosféricos por cada KWh.

Judkoff y Neymark, (1995), reportaron resultados referentes a un proyecto realizado por la

agencia internacional de energía para contribuir a la validación de programas de simulación de

energía en edificaciones. El proyecto involucra validaciones empíricas, verificaciones

analíticas y técnicas de análisis comparativos. El proyecto comúnmente llamado BESTEST

(Building Energy Simulation Test), representa el más importante ejercicio de validación de

programas de simulación de energía de edificaciones a la fecha e incluye un amplio

diagnostico de los principales programas comerciales y de investigación en el área de

simulación de energía, así como una extensa discusión de las capacidades de los programas,

sus principales diferencias y las discrepancias entre los mismos. Es importante destacar que el

estudio es una herramienta para detectar diferencias entre formulaciones, validación de

módulos, nuevas versiones y fuentes de error internas, que auxilian a la comunidad de

simulaciones de edificios para mejorar la calidad de los resultados y la adecuada selección de

una herramienta de acuerdo al problema de estudio y al grado de exactitud requerido. Se

destaca principalmente que existieron diferencias considerables entre los resultados obtenidos

entre los diversos programas de simulación para la predicción de cargas térmicas, lo cual ha

servido para detectar errores en la entrada de datos, mejoras en los algoritmos y algunas

fuentes de error en los códigos evaluados.


24

Assimakopoulos et al. (2007), investigaron el impacto de las islas de calor urbanas y su efecto

sobre el consumo de energía de un edificio usando un modelo de simulación transitoria

(TRNSYS) y redes neuronales. El estudio se realizó durante un periodo de dos años de

mediciones en 20 estaciones repartidas en áreas urbanas y suburbanas de Atenas. Los autores

modelaron un edificio de 96m2. La envolvente vertical es un muro doblemente aislado con

capas de plástico. Los pisos son de concreto y azulejo, mientras que el techo es hecho de

concreto con plástico al exterior. La ventanearía es de cristal doble y marcos de aluminio. No

se cuenta con dispositivos de sombreado. Se consideran ganancias internas por ocupantes,

iluminación y equipo eléctrico. Se consideran infiltraciones y equipo de aire acondicionado de

7:00 a 3:00 para cinco días a la semana. Los resultados mostraron que en todas las estaciones,

los valores máximos de las cargas de enfriamiento son en el mes de Julio y los mínimos en

Septiembre, además las cargas de enfriamiento medias máximas se presentan en las regiones

con mucha ocupación y tráfico en la zona central de Atenas y las menores en zonas

suburbanas. Los resultados por ambas metodologías fueron muy cercanos, la ventaja de las

redes neuronales es que ayuda a cuantificar la contribución de cada parámetro de entrada en el

cálculo de la razón de enfriamiento. Además, se rescata también que la radiación solar

representa la contribución más grande para las cargas de enfriamiento. El segundo parámetro

más significativo es la intensidad de las islas de calor (UHI), lo cual también se demostró con

los resultados obtenidos por TRNSYS. Se concluyó que en los estudios de edificaciones

posteriores en Atenas se tomaran en cuenta las islas de calor para mejorar los resultados del

consumo de energía.

En el mismo año, Gijón (2007), reportó un estudio térmico ambiental para evaluar la demanda

de energía en el Estado de Morelos en México. El estudio comprende un análisis basado en

mediciones de variables climáticas a partir de datos recolectados de siete estaciones

meteorológicas automáticas. La información se usó para obtener una caracterización del clima

y así estimar la demanda de energía para calentamiento y enfriamiento de una edificación

típica de interés social ubicada en diferentes microclimas urbanos en Morelos, por medio de la

metodología de los grados-día y las simulaciones con el programa TRNSYS. Los resultados

mostraron mapeos climáticos del Estado (radiación, temperatura, viento y humedad relativa),


25

estrategias de climatización para el confort por región y la demanda de energía en grados-día y

por medio de las cargas térmicas obtenidas por las simulaciones térmicas transitorias. En el

comparativo entre metodologías se observó claramente la influencia de la radiación solar, la

altura, el viento y la humedad relativa sobre los resultados obtenidos entre los grados-día y

TRNSYS.

Al-ajmi y Hanby (2008), modelaron un edificio típico en Kuwait, implementado y

desarrollado por el programa TRNSYS como consecuencia de la necesidad de mejorar la

eficiencia energética de edificios domésticos que en Kuwait consumen del 70% al 80% de la

energía eléctrica generada en la actualidad. Se modela el edificio con el programa de

simulación transitoria TRNSYS y las interfaces PREBID e IIsibat. El clima fue preparado y

generado usando el Type 9, la radiación solar con el Type 16 y la temperatura del cielo con el

Type 69. El edificio es una construcción de una sola zona con un área total de 82 m2 y una

altura de 2.5 m. Se consideraron dos tipos de paredes exteriores: paredes normales de block de

concreto y paredes de hormigón celular autoclave. La construcción fue simulada con dos

ventanas con vidrios de doble panel de espesor igual a 8 mm., lo cual representa 116 m2 del

área del piso, requisito que los autores recomiendan para una buena iluminación en climas

cálidos-secos. Se simularon siete casos distintos por medio del programa TRNSYS. Los

resultados del consumo anual y mensual de energía, así como las cargas pico, indicaron que el

caso más eficiente fue el tercero (paredes clásicas, orientando ventanas en la dirección Norte-

Sur, un factor se sombreado de 0.82 e infiltraciones con 0.4 cambios por hora). Por el

contrario, el caso menos eficiente fue el número 5 (similar al caso 3 pero con infiltración igual

a 1.0 cambios por hora) que representa los mayores consumos de energía en edificios

residenciales en Kuwait. Se concluyó finalmente, que los resultados obtenidos son buenos

indicadores de viviendas energéticamente eficientes en Kuwait, ya que cumplen con los

requerimientos mínimos planteados por su código para el ahorro de energía en actual.

Crawley et al. (2008), presentaron un estudio comparativo y descriptivo, el cual brinda una

comparación actualizada de las características y capacidades de los 20 mejores programas de

simulación de energía. La comparación estuvo basada en información proporcionada por los


26

desarrolladores de los programas, con las siguientes características: tipos de modelos; zonas de

cargas; envolvente del edifico, iluminación natural y solar; infiltración, ventilación y flujo de

aire multi-zonal; sistemas de energía renovable; sistemas y equipos eléctricos; sistemas

HVAC; equipo HVAC; emisiones ambientales; evaluaciones económicas; disponibilidad de

datos del clima; reportes de resultados; validación; interfaces con los usuarios, vínculos con

otros programas y disponibilidad. Los programas comparados son: BLAST, BSim, DeST,

DOE-2.1, ECOTEC, Ener-Win, Energy Express, Energy 10, Energy Plus, eQUEST, ESP-r,

IDA ICE, IES, HAP, HEED, PowerDomus, SUNREL, Tas, TRACE y TRNSYS. La

metodología consistió en realizar una descripción general de los programas, indicando sus

aplicaciones, características, funcionalidades y limitaciones por medio de 400 simulaciones

comparativas. Los resultados fueron tabulados en un reporte general, que incluye todas las

características de los programas con la finalidad de tener una herramienta para usuarios de

estas herramientas computacionales.

1.2.3 Estudios de Modelos Acoplados BES-CFD

Al final de la década de los noventas el grupo de investigación del Dr. Joe Clarke en la

Universidad de Strathclyde en Glasgow, inició con los estudios de modelos acoplados entre

BES-CFD.

Negrão (1995), presentó un estudio que analiza la influencia de la técnica CFD para describir

el flujo detallado dentro del ambiente térmico en el programa de simulación de energía ESP-r.

Del mismo modo, presenta la implementación de diferentes técnicas de acoplamiento entre

ambos dominios, sus principales diferencias y aplicaciones. Sugiere a su vez, que el dominio

de la simulación de energía no tiene la capacidad de predecir los gradientes de las propiedades

de flujo en una zona térmica y las simulaciones en CFD presentan dificultades para estimar

condiciones de frontera realistas, por lo cual sugiere una aproximación integrada que

intercambie parámetros para obtener una mejor evaluación del confort térmico y el consumo

de energía en edificaciones completas. El módulo de CFD implementado en ESP-r tiene la

capacidad de analizar sistemas rectangulares en tres dimensiones, transitorios y con flujo

turbulento. El modelo acoplado se llevó a cabo mediante tres diferentes técnicas de

acoplamiento de acuerdo al grado de complejidad y sofisticación requerida. Los resultados


27

obtenidos muestran que las simulaciones que integran el dominio de CFD en la solución

acoplada presentan importantes mejoras en el cálculo del consumo de energía, así como sus

posibles ventajas sobre las simulaciones simples.

Hensen (1999), colaborador del mismo grupo de investigación, presentó un modelo de

simulación acoplada de calor y flujo de aire en edificios. Por medio de un caso de estudio que

envuelve un acople de calor y flujo de aire, se observan las diferencias en términos de

exactitud y recursos computacionales resultantes de la solución acoplada y desacoplada. Se

presentaron las aplicaciones prácticas de dos aproximaciones básicas para integrar o acoplar

un modelo térmico con un modelo de flujos de aire: a) el modelo térmico calcula la

temperatura basado en flujos asumidos, después el modelo de flujo recalcula los flujos usando

el cálculo de las temperaturas, b) el modelo de flujo calcula los flujos basados en temperaturas

asumidas y después el modelo térmico recalcula la temperatura usando los cálculos de flujos.

El caso de estudio fue un edificio de cuatro pisos en forma de atrio con corriente de aire libre

en Alemania que tiene puertas y ventanas abiertas. Se consideran ganancias solares en seis

días de simulación con pasos de tiempo de una hora y 6 minutos. En general se observó que

los resultados obtenidos por el modelo acoplado con pequeños pasos de tiempo son los más

exactos.

Beausoleil-Morrison (2000), realizó un estudio que detalla la importancia de modelar el flujo

de aire interior y la convección en las superficies interiores dentro de simulaciones dinámicas

de edificaciones completas. El estudio implementó diversas estrategias de acoplamiento entre

el dominio térmico y CFD dentro del programa de simulación de energía ESP-r. Además,

implementó dos nuevos algoritmos para mejorar el tratamiento de la convección superficial en

respuesta al régimen de flujo (natural, forzado, mixto) y un nuevo algoritmo de acoplamiento

dinámico que controla las interacciones entre ambos dominios de solución estableciendo un

intercambio de información en cada paso de tiempo que permiten mejorar el flujo de aire

interior en las simulaciones de energía en edificaciones completas y la respuesta a un modelo

más detallado de la convección superficial, así como su impacto sobre el consumo de energía

total.


28

Nuevamente, Beausoleil-Morrison (2001), retomó lo estudiado por Hensen y desarrolló un

controlador dentro de un programa de simulación de energía (ESP-r) que soporta la

integración de CFD y la simulación térmica de un edificio completo. Este controlador maneja

todas las interacciones entre el dominio térmico y CFD. El controlador modera el criterio de

convergencia por lo cual CFD puede resolver el patrón de flujo con pocas iteraciones. Una vez

que la simulación probatoria converge, el controlador valora la predicción del flujo y el campo

de temperaturas calculando grupos adimensionales relevantes en cada superficie. El

controlador establece una apropiada condición de frontera, dependiendo de la naturaleza de la

convección (libre o forzada) de acuerdo a la relación entre los números de Grashof y Reynolds

en cada superficie. Finalmente el modelo CFD es llamado por el controlador para refinar los

flujos y las temperaturas. El modelo emplea un modelo de turbulencia de cero ecuaciones

debido a su estabilidad y eficiencia computacional. La habitación es simulada con un sistema

HVAC por un periodo de las 10:00 a las 13:00 hrs., el día 9 de Enero en Ottawa, Canadá. La

malla empleada es de 12x10x12 con un paso de tiempo de 10 minutos. Los resultados

muestran una solución de los flujos de aire y la distribución de temperaturas en edificaciones

completas.

En el mismo año, el grupo de investigación del Dr. Yan Chen del Tecnológico de

Massachusetts, reportó dos trabajos: Zhai et al. (2001), donde muestran un modelo de

acoplamiento dinámico, usando Energy Plus (programa de simulación energética) y CFD-

MIT. Se resaltó la importancia de utilizar modelos acoplados para disminuir las

consideraciones empleadas cuando se utilizan los procedimientos individuales de la

simulación energética y CFD. Este estudio propone dos modelos de acoplamiento: estáticos

(intercambio de información ocasional) y dinámicos (intercambio de información continua).

El modelo de acoplamiento idóneo depende de las características del edificio y el propósito de

la simulación, ya que los tiempos de cómputo aumentan de un modelo a otro. Se presentó la

aplicación del modelo de acoplamiento dinámico para una oficina sencilla en un día de verano

en Boston. No hay ganancias internas y las cargas de calentamiento son solamente debido a la

pared exterior orientada al Sur. El programa de CFD utilizó un modelo de turbulencia de cero

ecuaciones con un criterio de convergencia para CFD de residuales normalizados a menos del


29

1% para todas las variables utilizadas. El tiempo total de cómputo para el modelo de solución

acoplado fue de 83 segundos en una computadora con una velocidad de 600 MHz, para una

malla gruesa de (10x5x6). Los resultados mostraron un incremento en las cargas de

calentamiento requeridas de alrededor del 10%, debido al incremento de los coeficientes de

transferencia de calor calculados por CFD, los cuales se pueden esperar que sean más

significativos al introducir ventanas en pared. En la otra la publicación; Zhai et al. (2001), se

analizó un caso adicional de estudio para una simulación en un autódromo en Pittsburgh,

usando un acoplamiento estático de dos pasos de tiempo BES-CFD-BES, simulando tres horas

en un día de verano y considerando ganancias de calor por radiación la solar, la iluminación,

los ocupantes y los automotores. La elección de un acople estático es debido a que una corrida

en CFD bajo condiciones de estado permanente puede tomar alrededor de 10 hrs. para obtener

resultados razonables para una malla de 100x100x55, por lo cual es impráctico el acople

dinámico. Los resultados muestran que al aplicar CFD se elevan los coeficientes de

transferencia de calor y por ende, aumentan las cargas de enfriamiento. Por lo tanto, en los

resultados se observa que el acople mejora por lo menos 10% las cargas de calentamiento y

enfriamiento, debido a los coeficientes de transferencia de calor obtenidos.

Zhai y Chen (2003), realizaron un análisis teórico y un experimento numérico, para verificar

que la solución de un modelo acoplado existe y es única, es decir, muestran el desarrollo de

una mejora en la iteración y el algoritmo de control para una simulación acoplada. Se muestra

como la transferencia de calor por convección es la liga entre BES y CFD. El análisis

experimental se basó en un geometría simple, procesos de transferencia de calor básicos,

pocas fluctuaciones en las condiciones ambientales, temperatura del aire interior controlada.

Se estudió una habitación cúbica, ubicada en la parte media de un edificio, con una sola pared

exterior sin ventanas. No se presentan ganancias internas y las ganancias de calor son

solamente debido a la pared exterior Sur. Se asume una temperatura exterior constante y al

interior se mantiene a una temperatura interna de 23°C como la de confort. Aunque el estudio

fue estacionario, es necesario que la simulación corra unos días para alcanzar el estado

permanente, debido a los valores iniciales supuestos. Se usó una malla rectangular de

12x12x14 y un modelo de turbulencia de cero ecuaciones en vez del modelo de turbulencia


30

estándar k-ε, para reducir el tiempo de cómputo de CFD. Los resultados presentaron la

existencia, unicidad, convergencia y estabilidad de las soluciones numéricas del programa

acoplado BES-CFD.

Nytsch-Geusen et al. (2003), desarrollaron un acoplamiento entre un programa de diseño

arquitectónico asistido por computadora y dos programas de simulación energética de

edificaciones para la optimización en el cálculo de la demanda de energía. El programa de

CAD utilizado fue CADKON-DT, mientras que para simulación térmica se utilizó SMILE y

finalmente un código de CFD, basado en elemento finito llamado KASKADE; que a su vez

fueron interconectados por un formato de intercambio de datos. El modelo multi-zona SMILE

para la simulación térmica de la edificación entrega las condiciones de frontera para el código

CFD en términos de las temperaturas de todas las superficies y las velocidades de flujo de las

aperturas de una zona térmica. Como el código CFD realiza los cálculos en estado

permanente, los resultados de la simulación CFD no entran en la simulación térmica, entonces

el acoplamiento puede trabajar en un acoplamiento posterior entre CFD y la simulación

térmica. Una vez que haya finalizado la simulación térmica, el usuario puede elegir el tiempo,

dentro del periodo de tiempo simulado para el estado permanente en CFD. Su aplicabilidad es

solo para geometrías sencillas, con acople estático, CFD en estado permanente, sin radiación y

en régimen laminar. El acoplamiento permite detallar los análisis de energía al obtener

parámetros más completos.

Zhai y Chen (2004), continuaron trabajando con modelos acoplados, ahora discutiendo los

métodos usados para determinar los coeficientes de transferencia de calor convectivos en el

interior de las superficies de la envolvente de los edificios. Los modelos de turbulencia

estudiados son: el modelo de viscosidad constante, el modelo de Xu y el modelo de longitud

de mezcla de Prandlt. Realizan dos experimentos numéricos, el primero en una cavidad

calentada diferencialmente con convección natural y una razón de aspecto de 2.5: 7.9., el

segundo experimento es una habitación cúbica bajo convección forzada y una razón de aspecto

de 5.5:3.7:3.4., que emplea tres tipos de malla (fina, moderada y gruesa). Los resultados

muestran que la simulación con el primer tamaño de malla 0.05m a.01m., pueden arrojar


31

soluciones razonables para flujos con convección forzada. El uso de una primera malla

refinada con el modelo de turbulencia de viscosidad constante incrementa el error al predecir

los flujos de calor. El error al predecir los flujos de calor incrementa cuando disminuye la

resolución de la malla en los otros dos modelos de turbulencia usados. El estudio sugiere un

primer tamaño universal de malla de 0.005m., para convección natural y 0.1m para

convección forzada. Además los coeficientes de transferencia de calor convectivos usando la

definición tradicional para la simulación de energía, pueden llegar a ser negativos para

habitaciones con fuerte estratificación de la temperatura, como en el caso de ventilación por

desplazamiento. El análisis teórico muestra que los coeficientes convectivos negativos pueden

causar divergencia e inestabilidad en la simulación de energía.

Pascual et al. (2004), presentaron un programa comercial (STEDI) de cálculo remoto (vía

internet) que acopla el modelo de simulación de energía (TRNSYS) y la dinámica de fluidos

computacional (FAVENT). El intercambio de información se realizó por medio de una

interfaz en una plataforma de cómputo en la Web (GID). STEDI usa el modelo multi-zonas

Type-56 con las subrutinas más comunes usadas para las simulaciones térmicas: Type9,

Type16, Type69-b y el Equation. El la parte de la simulación de energía el usuario puede

definir los parámetros de entrada necesarios para su problema particular, por ejemplo, los

tiempos de encendido y apagado de los sistemas de climatización o las propiedades

termofísicas de los materiales de construcción. En la parte de CFD, se resuelven las

ecuaciones de masa, momento y energía y se acoplan por medio de la aproximación de

Boussinesq. El estado de los flujos de aire es turbulento con Reynolds entre 105 y 107. Se

utiliza un modelo de turbulencia de una ecuación llamado Spalart-Allmaras, que consiste en

una sola ecuación diferencial parcial que involucra la viscosidad turbulenta. La técnica

numérica de solución de las ecuaciones es elemento finito y la técnica de estabilización usada

en el código es ASGS (Escala de malla algebraica). El acoplamiento entre BES y CFD se

obtiene por el método de descomposición de dominios, donde las temperaturas de las paredes

de BES son utilizadas como condiciones de frontera para el modelo de CFD. Y una vez

calculadas por CFD podrían tomarse como entradas para el modelo dinámico, hasta llegar a la


32

convergencia. Las salidas del programa incluyen evaluaciones de la demanda de energía y los

flujos de aire internos del edificio.

El siguiente año, Djunaedy et al. (2005), implementaron un acoplamiento externo entre la

simulación de energía y CFD. Para este estudio se seleccionaron dos paquetes comerciales

BES-ESP-r y CFD-FLUENT. La parte de CFD se resolvió con modelos de turbulencia de

cero ecuaciones. El modelo no consideró el intercambio radiativo en la simulación en CFD y

los cálculos de CFD fueron en estado permanente para cada paso de tiempo de la simulación

en BES. La edificación fue una construcción de madera ligera con vidrios dobles simulada en

el mes de Octubre en Inglaterra. El tamaño de la malla fue de 15x23x23 y se estudiaron cinco

casos. La habitación fue calentada de las 6:00 a las 18:00 hrs., sin infiltraciones. El paso de

tiempo de la simulación fue de 15 minutos con un criterio de convergencia de 10-6 para

residuales de error de la temperatura. Para el caso de un modelo de turbulencia k-ε, se

observaron valores de los coeficientes de transferencia de calor muy altos con respecto a los

valores empíricos, lo cual provoca temperaturas mayores en la habitación y grandes

requerimientos de energía. El caso tomó 27 hrs. para una malla de 15x23x23. El mismo caso

con una malla de 6x9x9 tomó solamente 1hr con 14 min. Los resultados para el acoplamiento

externo brindaron coeficientes de transferencia de calor más elevados que los calculados por

correlaciones empíricas. Se obtienen resultados del consumo de energía para un día, donde se

observa que todos los casos arrojan consumos de energía por debajo de los resultados

medidos, con diferencias entre ellos del 8 al 10 %. Mejores resultados se obtendrán para los

coeficientes de transferencia de calor al elegir programas más robustos y avanzados de CFD.

Zhai y Chen (2005), describieron diferentes métodos de acople entre CFD y BES y presentan

las ventajas de una simulación acoplada sobre simulaciones separadas. Se consideraron cinco

casos de estudio: a) convección natural en una habitación sin radiador, usando un

acoplamiento dinámico, b) convección natural en la misma habitación con un radiador de 680

W (60 % radiativo y 40% convectivo), con un acople cada hora por 10 días y tiempo de

cómputo de 3:50 hrs., c) simulación acoplada y desacoplada en la misma habitación con un

radiador en tres escenarios (apagado, encendido bajo la ventana y encendido bajo la pared). El


33

acople fue dinámico y un tiempo total de cómputo de 7:35 hrs., d) convección mixta en un

atrio de vidrio en las paredes sur, este, oeste y el techo, el acople es dinámico, para un tiempo

de cómputo de 1:30 hrs., y e) una simulación acoplada de un autodromo en verano con un

acoplamiento estático de dos pasos. Los resultados para el primer caso muestran que Energy

Plus produce soluciones razonables sin ningún acople. Para el caso 2, los resultados mostraron

que existe un retraso de una hora en las temperaturas al momento de encender o apagar el

equipo radiador entre los datos medidos y los realizados por la simulación acoplada. Los

resultados del caso 3, muestran que la localización del radiador tiene un impacto significativo

en los coeficientes de transferencia de calor en la ventana. Valores de los CTC más altos

fueron observados cuando el radiador fue colocado bajo la ventana que cuando fue puesto

sobre la pared. En el caso 4, se observa que la simulación BES bajo-estima los CTC de los

recintos. Para el autodromo, el total de energía de enfriamiento consumida durante la carrera

por la simulación acoplada es 117 GJ, el cual es 39% menos que el obtenido por la simulación

no acoplada o 162 GJ. Esto debido a los altos CTC obtenidos por CFD. Resultados más

próximos para envolventes de edificios, calidad del aire interior y consumo de energía pueden

ser obtenidos a través del acoplamiento dinámico. Sin embargo se necesita excesivo tiempo de

cómputo para casos con dominios computacionales grandes.

Zhai (2006), reportó un análisis de sensibilidad de la simulación acoplada y los factores que

influencian los modelos, así como las sugerencias generales sobre el uso apropiado de una

simulación acoplada. El principal objetivo del estudio de sensibilidad es en dos direcciones: a)

si una simulación acoplada es necesaria para un edificio con características específicas y b)

cuál estrategia de acople puede arrojar mejores resultados (en términos de eficiencia y

exactitud) para un edificio con características específicas. El estudio de sensibilidad indicó que

los edificios con flujos de aire interiores significativos, tales como los que presentan

ventilación mixta, pueden encontrar diferencias considerables en la predicción del consumo de

energía por el uso de una simulación acoplada. La estratificación perceptible de la temperatura

al interior puede influenciar levemente las cargas de calentamiento y enfriamiento y

significativamente el suministro de flujo de aire. La simulación acoplada brindó una


34

predicción más exacta e informativa del funcionamiento de un edificio, pero necesita mucho

más tiempo de cómputo. Por lo cual el usuario deberá elegir entre exactitud y costos.

Finalmente, Wang y Wong (2009), presentaron una discusión sobre la aplicación de las

estrategias de acoplamiento en un problema de ventilación natural. Usaron dos casos de una

zona para validar las simulaciones acopladas con simulaciones completas en CFD. Se hizo uso

de un acoplamiento externo, debido a la flexibilidad de que presenta para ser simulado en

paralelo y así reducir los tiempos de cómputo. La simulación de energía puede proveer las

temperaturas de las superficies internas y la presión (o velocidad) para las aperturas como

condiciones de frontera para la simulación en CFD y a su vez CFD, proveer los flujos de aire

más aproximados para ayudar a BES a calcular los niveles de confort térmico interno. Debido

a que el acoplamiento dinámico involucra interacciones de intercambio de información y

convergencia en cada paso de tiempo, la solución es más aproximada, aunque se incrementan

los costos computacionales y en el caso de ventilación natural no se mejora considerablemente

la solución, así que se elige un acoplamiento estático por exactitud y rapidez en la predicción

final. Se utilizó el código comercial FLUENT y el programa de simulación de energía ESP-r

para el acoplamiento externo. Finalmente, para la parte de CFD, se utilizó un modelo de

turbulencia de dos ecuaciones y el algoritmo SIMPLE para acoplar las ecuaciones de masa y

momentum, con residuales máximos de 10-6 para la convergencia. Los coeficientes de presión,

las condiciones de frontera no uniforme, los coeficientes de descarga, las pérdidas de presión

en las entradas y el impacto de los alrededores sobre el viento, son los factores más

importantes que causan discrepancias entre la simulación acoplada y los resultados solamente

por CFD. De los resultados, también se observó como en el caso de ventilación natural, las

mejores aproximaciones se obtienen al utilizar la condición de frontera de presión sobre la

condición de frontera de velocidad. Finalmente, con la comparación de resultados se demostró

como la simulación acoplada produce mejores aproximaciones del comportamiento de los

flujos de aire interiores que los programas de simulación de energía por sí solos y resultados

razonables comparados con la simulación por CFD solamente.


35

1.2.4 Conclusión de la Revisión Bibliográfica

Una vez finalizada la revisión bibliográfica se resaltan las siguientes conclusiones:

a) Para los estudios de transferencia de calor conjugada en cavidades con flujo turbulento se

encontró literatura muy escasa. Los estudios reportados utilizan el modelo de turbulencia εκ -

y se resuelven por la técnica de volúmenes finitos. El fluido en todos los casos se considera

como un medio no participante para los cálculos de la radiación. Los trabajos más

representativos para este trabajo de tesis son los reportados por Xamán et al., que involucran

tanto el intercambio radiativo entre superficies como una combinación de superficies de gran

masa térmica como paredes opacas y superficies de poca masa térmica como superficies

vidriadas, además del análisis de la transferencia de calor en vidrios con recubrimientos de

control solar.

b) La revisión de los estudios de simulación de energía brinda un amplio panorama de la

aplicabilidad de los programas comerciales de simulación dinámica en edificios. Además, sus

resultados demuestran la importancia de las ventanas y distintos tipos de vidrios sobre la

demanda de energía y los coeficientes de transferencia de calor. Se obtiene información

valiosa de validaciones realizadas a programas comerciales como TRNSYS, DOE-2 y ESP-r,

concluyendo finalmente que estos programas arrojan buenos resultados del comportamiento

térmico de las edificaciones. Sin embargo, estudios comparativos entre programas de

simulación de energía y mediciones experimentales para un caso de calentamiento,

demuestran que la mayoría de los programas obtienen ahorros de energía que difieren en un

10% a los resultados experimentales. Así mismo, estudios de modelos acoplados observan

incrementos en las cargas de calentamiento en un 10%, debido al aumento de los coeficientes

de transferencia calculados por CFD.

c) Los estudios de modelos acoplados (CFD-BES) son trabajos recientes que están iniciando el

análisis de edificaciones con geometrías sencillas, la mayoría con modelos de turbulencia de

cero ecuaciones y soluciones en estado permanente. Se resuelve la parte de CFD con

programas comerciales y una característica importante es que son muy pocos los estudios que


36

modelan habitaciones con ventanas y ninguno agregando un recubriendo de control solar.

Finalmente se observa que ningún estudio modela el intercambio radiativo en CFD y ninguno

es aplicado a climas locales.

1.3 Objetivo Estudiar el comportamiento térmico de una habitación con diferentes configuraciones de

ventanas por medio del acoplamiento de los modelos de simulación de energía (BES) y la

dinámica de fluidos computacional (CFD).

Objetivos Específicos:

• Realizar el estudio y desarrollo de un código computacional para una cavidad

bidimensional que modele la transferencia de calor conjugada en régimen turbulento

en una habitación con diferentes configuraciones de ventanas.

• Simular el comportamiento térmico de una habitación con diferentes configuraciones

de ventanas por medio de un paquete de cómputo comercial de simulación de energía.

• Acoplar el modelo BES y el modelo CFD para obtener parámetros del comportamiento

térmico de una habitación con diferentes configuraciones de ventanas, aplicado a

climas locales.

1.4 Alcance Desarrollar un código computacional en CFD para obtener un modelo acoplado entre BES-

CFD por medio de parámetros comunes para brindar resultados más aproximados en una

habitación con diferentes configuraciones de ventanas, aplicado a climas locales.


37

1.5 Descripción de Capítulos A continuación se presenta una breve descripción del contenido de los capítulos siguientes en

esta investigación:

Capítulo 2: Se presenta la formulación del modelo en CFD; modelo físico, modelo matemático

y la metodología de solución numérica del código desarrollado en CFD.

Capítulo 3: En este capítulo se presenta la metodología del programa de simulación empleado,

el caso de estudio, las propiedades termofísicas de los materiales de construcción y la

información del clima.

Capítulo 4: Se incluye la verificación del programa desarrollado en CFD por medio de

comparativos con estudios previos y la validación de la simulación dinámica con un método

comparativo.

Capítulo 5: Se muestran los resultados finales obtenidos por el modelo en CFD y el

comparativo entre los resultados con y sin acoplamiento para el problema de estudio.

Capítulo 6: El último capítulo dicta las conclusiones y recomendaciones finales del estudio

desarrollado.

MODELO 2D CAPÍTULO 2

39

CAPÍTULO 2

MODELO 2D

Esta segunda sección detalla la metodología del modelo

desarrollado en CFD. El modelo físico, las consideraciones

del modelo, el modelo matemático, las condiciones de

frontera, la definición de los coeficientes de transferencia de

calor, la técnica numérica de solución del problema, los

criterios de convergencia y el algoritmo general de solución

del modelo de trasferencia de calor conjugado (convección-

conducción-radiación).


40

2.1 Modelo Físico El objeto de estudio consiste en modelar el comportamiento térmico de una habitación como

una cavidad en dos dimensiones que está compuesta de una superficie horizontal inferior

adiabática, dos superficies opacas conductoras de calor (pared vertical derecha y pared

horizontal superior) y una superficie vertical izquierda semitransparente con tres

configuraciones distintas: vidrio claro simple, vidrio con filtro de control solar (SnS-CuxS) y

vidrio comercial reflectivo (reflectasol). La cavidad se encuentra llena de aire a una

temperatura uniforme y en reposo. La energía solar incidente sobre la pared semitransparente

involucra procesos de reflexión, absorción y transmisión, mientras que en el caso de las

superficies opacas, los procesos de intercambio de energía dependen de las propiedades

termofísicas (conductividad, color, textura, etc.), las cuales regulan la cantidad de energía que

se refleja y absorbe hacia el interior o exterior de la cavidad. En el caso de la pared

semitransparente y el techo se presenta un flujo constante de energía que incide sobre ellas,

permitiendo que a partir de diferencias de temperatura entre el aire interior y exterior, se

provoque el fenómeno conductivo a través de las paredes. Además, en las tres superficies

conductoras también existe una diferencia de temperatura entre la superficie exterior y el

ambiente, lo cual permite que se desprendan flujos de calor convectivos y radiativos hacia el

exterior. En la figura 2.3, se muestra el modelo físico del problema de estudio modelado en

CFD.

Fig. 2.1 Modelo Físico de la Cavidad Bidimensional.


41

Las tres configuraciones de la pared semitransparente tienen un espesor de 6mm y sus

propiedades se reportan en la tabla 2.2. La pared conductora horizontal es de un material

compuesto de concreto-poliestireno de 20cm con un recubrimiento exterior de color blanco,

cuyas características son óptimas para reducir las ganancias de calor al interior de la cavidad

(Xamán et al., 2010). El muro opaco derecho es de tabique rojo recocido y se reportan sus

propiedades en la tabla 3.1. El sistema considera parámetros ambientales como la temperatura,

la velocidad del viento y la irradiación solar de datos reales de la ciudad de México.

La solución del problema de transferencia de calor y flujo de fluidos, implica algunas

consideraciones que hacen que el modelo se apegue lo mayormente posible al fenómeno físico

y de este modo se puedan resolver las ecuaciones conservativas que gobiernan el problema

(conservación de masa, conservación de momentum y conservación de energía):

1. Los procesos de transferencia de calor en el fluido y en las paredes se consideran

bidimensionales. Esta consideración, se toma como una consecuencia del caso de estudio

resuelto con la metodología BES, el cual es una habitación alargada de 4x4x12m. De acuerdo

al trabajo experimental reportado por Ampofo (2003), la solución en dos dimensiones de una

habitación con flujo turbulento es una buena aproximación para una relación de al menos

1x1x2.

2. Se supone aire como fluido (fluido newtoniano) y régimen de flujo turbulento. Cuando el

aire en la habitación se considera libre de humedad, es posible tratarlo como un fluido que

presenta una relación proporcional entre sus esfuerzos de corte y la deformación, es decir,

como un fluido newtoniano (Álvarez, 1994). Por otro lado, el empleo de una solución en

régimen de flujo turbulento se justifica al realizar el estudio de una cavidad con una dimensión

de 4x4m, la cual es mayor al límite inferior de 0.75m., propuesto por Ampofo (2003).

3. Se considera estado permanente (sólo se desea conocer el estado final del sistema y no su

evolución en el tiempo). En una solución en estado permanente se desea conocer las

propiedades del sistema en el estado final de equilibrio termodinámico, es decir, cuando las


42

propiedades son estables en cada punto del medio. En un estudio de la transferencia de calor y

el flujo de fluidos de una habitación que está expuesta a excitaciones temporales del clima

exterior, esta consideración solo puede ser válida para determinar instantes de interés en el

transcurso del día de análisis. Para sobrellevar la tercera consideración del estado permanente,

se realizan simulaciones horarias permanentes en el transcurso del día de diseño, las cuales

permiten reducir costos computacionales y aproximar un primer entendimiento de los modelos

acoplados entre CFD y BES.

4. La aproximación de Boussinesq es válida, esto es, las propiedades termofísicas del fluido

son constantes excepto la densidad, la cual varía con la temperatura en el término de flotación

en las ecuaciones de conservación de momentum. La aproximación de Boussinesq es válida

para problemas de transferencia de calor por convección natural, donde se toma en cuenta que

la variación de la densidad solo ocurre en el término de las fuerzas del cuerpo de la ecuación

de momentum (Gray et al., 1976).

5. Las propiedades termofísicas del aire y en las paredes conductoras se consideran constantes

en el intervalo de temperatura considerado. Las propiedades ópticas (reflectancia,

transmitancia y absortancia) se consideran independientes de la longitud de onda, del ángulo

de incidencia de la radiación y de la temperatura. Estas consideraciones se proponen

frecuentemente en el intervalo de temperaturas donde opera el sistema. Además, las

propiedades ópticas consideradas son las promediadas en el intervalo de longitud de onda

(Nair et al., 1991) y a un ángulo de incidencia solar, como las reportadas por los proveedores

comerciales de vidrios y recubrimientos.

6. El flujo de radiación incidente sobre las paredes se considera normal a las superficies. Se

considera el flujo incidente de radiación solar normal a las superficies vertical y horizontal,

aunque en la realidad se sabe que la incidencia es con un cierto ángulo de inclinación respecto

a la hora del día. Para este estudio, por simplicidad se considera un valor constante en cada

hora del día de diseño y con una magnitud diferenciada de acuerdo al tratamiento propuesto

por Duffie (1991), para superficies horizontales y verticales.


43

7. Las paredes opacas y semitransparentes son consideradas emisoras grises, difusas y

reflectoras de radiación. Un vidrio refleja de modo especular, es decir, una porción reflejada

de un rayo individual no es difusa. Sin embargo, dentro de una cavidad usualmente hay

reflexiones múltiples y la direccionalidad de cada reflexión pierde su importancia en la

contribución de los flujos de calor sobre sus fronteras por lo tanto la suposición siete puede ser

justificable (Álvarez, 1994).

8. El fluido se considera radiativamente no-participante (aire seco libre de humedad). El aire

se considera libre de humedad o transparente a la radiación, es decir, no participante a los

efectos de la radiación (emitancia, absortancia, dispersión, etc.). Esta consideración es posible

cuando el aire se encuentra con bajos niveles de humedad.

9. La disipación viscosa es despreciable (no se considera variación de la energía interna a

causa de las interacciones de trabajo en la ecuación de energía). Esta última suposición se

enfoca en el tratamiento de la disipación viscosa. La variación de la energía interna debido a

los términos viscosos en la ecuación de la energía es solo apreciable en sistemas con flujos a

altas velocidades, donde los gradientes de velocidad son grandes, por lo cual, para fluidos a

bajas velocidades es posible despreciarlo, como lo es en este estudio.

2.2 Tratamiento de la Turbulencia El primer paso para el tratamiento de un problema de transferencia de calor por convección es

determinar si el flujo es laminar o turbulento. La transferencia de calor por convección

depende en gran medida de la condición del flujo que se presente. La transición en una capa

límite convectiva en flujo libre, depende de la magnitud relativa de las fuerzas de empuje y

viscosas del fluido, la cual se denomina número de Grashof (Gr). El número de Grashof juega

el mismo papel en la convección libre que el número de Reynolds en la convección forzada.

La transición de un flujo laminar a un flujo turbulento en la transferencia de calor por

convección natural, está relacionada con el número de Rayleigh (Ra), el cual es el producto de

los números de Grashof y Prandtl (Pr), donde la transición ocurre en el intervalo de

107<Ra<108. Para números de Rayleigh mayores a 109 (habitaciones reales), las fuerzas de


44

flotación son lo suficientemente grandes para amplificar las perturbaciones y por ende ocurre

una transición a la turbulencia completa.

El fenómeno de la turbulencia ha sido a través de los años ampliamente estudiado y todavía no

resuelto en su totalidad por la complejidad que implica predecir el movimiento de los fluidos y

sus fluctuaciones en el tiempo. Los avances en este campo de la física se concentran en la

exposición de modelos matemáticos específicos que combinan teoría con experimentación y

que son aplicables de forma general. Osborne Reynolds en 1883, experimentó con flujos en

ductos y encontró una relación adimensional que proporciona una medida de la magnitud de

las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas, visualizando patrones de flujo cambiantes que

concentró en dos grandes grupos: flujo laminar y flujo turbulento. El flujo laminar tiene un

comportamiento a pequeña escala, característico de bajas velocidades (bajos números de

Reynolds) y que es gobernado principalmente por difusión. El flujo turbulento sin embargo, es

caracterizado por altas velocidades (mayores números de Reynolds), fluctuación en las

presiones y un movimiento inestable y tridimensional. En la práctica la necesidad de tomar en

cuenta el fenómeno de la turbulencia tiene que ver principalmente con la dimensión del

sistema de estudio, es decir, a mayor magnitud, mayor será la turbulencia presente en el

fenómeno (Launder y Spalding, 1972).

Existen diferentes definiciones de de la turbulencia, entre las cuales, se encuentra la propuesta

por Kolmogorov y Von Karman (1937): “la turbulencia es un movimiento irregular que

aparece en los fluidos, cuando estos están en contacto con superficies sólidas o incluso cuando

solamente están presentes corrientes del mismo fluido”. Por otro lado, de acuerdo Hinze

(1975): “la turbulencia es una condición de irregularidad del flujo, en el cual las variables del

problema tienen fluctuaciones aleatorias con respecto a las coordenadas espaciales y

temporales, por lo cual distintos valores promediados pueden ser apreciados”.

Con respecto al fenómeno, se observa que su movimiento es gobernado por remolinos que

aumentan la vorticidad y a su vez la cohesión de partículas que generan energía. La

turbulencia es un fenómeno cíclico que involucra el transporte de energía desde las escalas de


45

remolinos más grandes, hasta las más pequeñas, intercambiando energía cinética por calor que

es disipado en por las escalas de escala menor, este fenómeno se conoce como “Cascadas de

Energía” (Wilcox, 1993). De acuerdo a la Teoría de equilibrio de Kolmogorov, podemos

reafirmar este concepto: “Los remolinos más pequeños deben estar en un estado donde la

razón de energía recibida de los remolinos más grandes sea cercanamente igual a la razón a la

cual los remolinos más pequeños disipan energía en calor”. Es entonces que la turbulencia

aumenta razonablemente el transporte de energía, de momentum y de masa. Algunas

características generales del transporte turbulento son su alta inestabilidad y no linealidad, la

continuidad del fenómeno, la irregularidad del flujo, la alta rotacionalidad, la fuerte disipación

de energía y la alta difusividad provocada por los remolinos de gran escala.

Las estrategias para resolver un problema de transporte turbulento se concentran en dos

grandes grupos: La simulación directa y el modelado de la turbulencia. La figura 2.1 muestra

un esquema general de estas estrategias y sus diferentes clasificaciones como opciones para el

tratamiento del transporte turbulento.

Fig. 2.2 Estrategias de Solución de la Turbulencia.

DNS (Simulación Numérica Directa): Se resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes de forma

directa (5 variables) en todo el dominio espacial y temporal. Es necesario mallas muy finas en

espacio y tiempo para reproducir las pequeñas escalas (escalas de Kolmogorov). Sus costos

computacionales son muy altos, pero los resultados son similares a estudios experimentales.


46

Modelado de la Turbulencia: Aproximaciones estadísticas que resuelven las ecuaciones de

Navier-Stokes para flujos promedios y por medio de correlaciones empíricas, simulan el flujo

real.

LES (Simulación a Gran Escala): Permite modelar la turbulencia con menor esfuerzo

computacional que DNS. Se basa en el promedio de las ecuaciones de Navier-Stokes

volumétricamente. Tiene un significado físico temporal y en tres dimensiones, evalúa

volúmenes de control relativamente grandes, es decir, potencializa la evaluación de remolinos

grandes que involucran el mayor transporte de energía y simula los remolinos pequeños con

menor precisión.

RANS: La técnica estadística más utilizada por su menor costo computacional. Se basa en el

promedio temporal de las variables del flujo, que consiste en descomponer una parte promedio

y una parte fluctuante: φφφ ′′′+~= . El método permite el uso de mallas más gruesas en el

dominio general, debido a la solución de escalas de remolinos de gran escala, sin embargo, las

fronteras demandan mallas más finas para reproducir de mejor forma los efectos en la capa

límite. En el proceso de promediar las variables de flujo, la no linealidad de las ecuaciones de

Navier-Stokes producen nuevas incógnitas que deben modelarse y ajustarse a nuevas

ecuaciones obtenidas, lo cual es conocido como el “problema de cerradura”. La figura 2.2

muestra gráficamente una variable promediada en el tiempo con la técnica de RANS.

Fig.2.3 Variable Promediada en el Tiempo con RANS.


47

a) Modelos de Esfuerzos de Reynolds: Son un método complejo, costoso y no ampliamente

validado. La solución de las ecuaciones de Navier-Stokes se lleva a cabo al introducir seis

nuevas ecuaciones del tensor de esfuerzos y veintidós nuevas variables. Una ventaja es la

determinación explicita de los esfuerzos de Reynolds.

b) Modelos Algebraicos: Las ecuaciones diferenciales de los esfuerzos de Reynolds son

modeladas como ecuaciones algebraicas para reducir el tiempo de cómputo, y se agregan

un par de ecuaciones diferenciales parciales para la energía cinética turbulenta y la

disipación. Los modelos algebraicos utilizan la “Consideración de Boussinesq” para tratar

el tensor de esfuerzos de Reynolds, aunque algunos autores los consideran como modelos

incompletos (Wilcox, 1993).

c) Modelos de Viscosidad de Remolinos: Es la forma más común de modelar la turbulencia

en ingeniería y de menor costo computacional. La técnica se basa en la consideración de

Boussinesq para modelar los esfuerzos turbulentos, relacionándolos con la velocidad y la

viscosidad turbulenta (análoga a la ley de viscosidad de Newton). Por otro lado, en

directa analogía al transporte de momentum turbulento, el transporte de energía o masa

turbulento denota una relación con los gradientes de la cantidad transportada (analogía de

Reynolds) y la difusividad turbulenta; similar a la ley de Fourier para conducción o la Ley

de Fick para difusión molecular. La viscosidad turbulenta es ahora el término que debe

modelarse a través de un modelo de turbulencia, ya que el término de la difusividad

turbulenta es función de la viscosidad turbulenta y el número de Prandtl turbulento es un

factor constante determinado experimentalmente.

d) Modelos de Cero Ecuaciones: Son el método más sencillo para hallar la viscosidad

turbulenta. Se basa en el modelo de longitud de mezcla de Prandtl desarrollado en 1925,

que supone una relación algebraica entre el gradiente de velocidad, la longitud de mezcla

y la viscosidad turbulenta. El modelo no predice los efectos convectivos y difusivos en el

modelo y es muy restringido a problemas sin recirculación o en completo equilibrio.

e) Modelos de Una Ecuación: Estos se basan el empleo de una ecuación diferencial para

calcular la viscosidad turbulenta. La energía cinética turbulenta se determina

explícitamente, pero no se considera la influencia de la longitud de escala. En general


48

estos modelos tienen solo pequeñas ventajas sobre los modelos de cero ecuaciones que

son mucho más económicos (Launder y Spalding, 1972).

f) Modelos de Dos Ecuaciones: Estos modelos son los más empleados en el ámbito

ingenieril, determinan la energía y la longitud de escala por medio de dos ecuaciones

diferenciales parciales de transporte. Su aplicabilidad es amplia (geometrías simples y

complejas) y tienen las predicciones más realistas. Existen diferentes subfamilias dentro

de estos modelos, por ejemplo las más utilizadas: el modelo k-ε y el modelo k-ω.

En este estudio se hace uso de la técnica RANS para promediar las ecuaciones gobernantes en

el tiempo, con un modelo de turbulencia de dos ecuaciones k-ε estándar (Launder y Spalding,

1972) con que relaciona la energía cinética turbulenta y su velocidad de disipación acoplado al

conjunto de ecuaciones gobernantes del problema de estudio.

2.3 Modelo Matemático Esta sección presenta los modelos matemáticos del problema conjugado en forma particular

para el caso convectivo, radiativo, conductivo y las condiciones de frontera.

2.3.1 Modelo Matemático Convectivo

Las ecuaciones que gobiernan el problema el flujo de fluidos y la transferencia de calor se

basan en principios físicos modelados por sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, cuya

solución en la mayoría de los casos, debido a su complejidad, solo puede aproximarse por

métodos numéricos, como en el caso del presente estudio; estas leyes de conservación son las

siguientes:

• La masa de un fluido se conserva (Principio de Conservación de Masa).

• La razón de cambio de movimiento es igual a la suma de fuerzas que actúan sobre una

partícula del fluido (Segunda ley de Newton).


49

• La razón de cambio de energía es igual a la razón de cambio de calor adicional y la

razón de cambio de trabajo realizado sobre una partícula del fluido (Primera ley de la

Termodinámica).

En la mayoría de los problemas de ingeniería, como en el presente estudio, las ecuaciones

deben resolverse para flujo turbulento, por lo cual se presenta la dificultad de trabajar con

variables que fluctúan en el espacio y en el tiempo, las cuales se aproximan para este estudio

con la técnica RANS:

Ecuación de conservación de masa

𝜕𝑢�𝑗𝜕𝑥𝑗

= 0 (2.1)

Ecuación de conservación de cantidad de movimiento:

𝜕�𝜌𝑢�𝑖𝑢�𝑗�

𝜕𝑥𝑗= − 𝜕𝑃�

𝜕𝑥𝑗+

𝜕𝜏�𝑖𝑗𝜕𝑥𝑗

− 𝜌𝑔𝑖𝛽(𝑇� − 𝑇0) (2.2)

Ecuación de conservación de energía:

𝜕�𝜌𝑢�𝑗𝑇��

𝜕𝑥𝑗= − 1

𝐶𝑝

𝜕𝑞�𝑗𝜕𝑥𝑗

(2.3)

donde, las expresiones para el tensor de esfuerzos y el flujo de calor son:

𝜏̅𝑖𝑗 = 𝜇 �𝜕𝑢�𝑖𝜕𝑥𝑗

+𝜕𝑢�𝑗𝜕𝑥𝑖� − 𝜌𝑢�𝑖′𝑢�𝑗′ (2.4)


50

𝑞�𝑗 = −𝜆 𝜕𝑇�

𝜕𝑥𝑗+ 𝐶𝑝 𝜌𝑢�𝑖′𝑇�′ (2.5)

Los términos 𝜌𝑢�𝑖′𝑢�𝑗′ y 𝜌𝑢�𝑖′𝑇�′ de las ecuaciones anteriores son el tensor de esfuerzos de

Reynolds y el vector de flujo de calor turbulento. La presencia de estos términos hace que el

sistema de ecuaciones de conservación no esté cerrado, es decir, hay más variables que

ecuaciones (problema de cerradura expuesto en la sección 2.2). La cerradura requiere del uso

de algunas aproximaciones, las cuales usualmente toman la forma del tensor de esfuerzos de

Reynolds y del vector de flujo de calor turbulento en términos de cantidades medias, en donde

estas aproximaciones son conocidas como los modelos de turbulencia. De acuerdo a lo

expuesto en la sección 2.2, los modelos de viscosidad de remolinos relacionan de forma

análoga a la ley de viscosidad de Newton y a la ley de Fourier de conducción de calor los

esfuerzos turbulentos y el flujo de calor turbulento con la viscosidad turbulenta de la siguiente

forma:

𝜌𝑢�𝑖′𝑢�𝑗′ = −𝜇𝑇 �𝜕𝑢�𝑖𝜕𝑥𝑗

+𝜕𝑢�𝑗𝜕𝑥𝑖�+ 2

3𝜌𝜅𝛿𝑖𝑗 (2.6)

𝜌𝑢�𝑖′𝑇�′ = −𝜇𝑇𝜎𝑇

𝜕𝑇�

𝜕𝑥𝑗 (2.7)

donde, 𝜇𝑇 es la viscosidad turbulenta, 𝜎𝑇 es el número de Prandtl turbulento y 𝛿𝑖𝑗 es la

delta de Kronecker. El número de Prandtl turbulento es usualmente tomado como una

constante. Finalmente, la expresión empírica de Kolmogorov-Prandtl relaciona la viscosidad

turbulenta, la energía cinética turbulenta y la disipación de energía, así como las ecuaciones de

trasporte de energía cinética turbulenta y disipación de energía cinética se expresan como:

𝜇𝑇 = 𝐶𝜇𝑓𝜇𝜌𝜅2

𝜀� (2.8)


51

𝜕�𝜌𝑢�𝑗𝜅�

𝜕𝑥𝑗 = 𝜕

𝜕𝑥𝑗��𝜇 + 𝜇𝑇

𝜎𝜅� 𝜕𝜅𝜕𝑥𝑗�+ 𝑃𝜅𝐺𝜅 − (𝜌𝜀̃ +𝐷) (2.9)

𝜕�𝜌𝑢�𝑗𝜀��

𝜕𝑥𝑗 = 𝜕

𝜕𝑥𝑗��𝜇 + 𝜇𝑇

𝜎𝜀� 𝜕𝜀�𝜕𝑥𝑗�+ 𝐶𝜀1[𝑓1𝑃𝜅 + 𝐶𝜀3𝐺𝜅] 𝜀�

𝜅+ 𝐸 − 𝐶𝜀2𝑓2

𝜌𝜀�2

𝜅 (2.10)

donde la variable ε~ es definida como ( )ρεε /~ D−= y se introduce en el modelo de

turbulencia por conveniencia de cálculo para evitar un valor cero de ε~ en la pared. La

producción debido a esfuerzo cortante y la producción-destrucción de flotación de energía

cinética turbulenta, se definen respectivamente de la siguiente manera:

𝑃𝜅 = 𝜌𝑢�𝑖′𝑢�𝑗′𝜕𝑢�𝑖𝜕𝑥𝑗

(2.11)

𝐺𝜅 = −𝜌𝛽𝑔𝑖𝜕𝑇�

𝜕𝑥𝑗𝑢�𝑖′𝑇�′ (2.12)

Una forma particular del modelo de turbulencia к-ε, es el propuesto por Henkes y

Hoogendoorn (1992), donde propone usar una condición de frontera de primera clase en la

pared para la disipación de energía cinética turbulenta (ε~ = ∞, un valor grande), conocido

como modelo de turbulencia HH, en la tabla 2.1 se presentan los valores empíricos y

condiciones de pared para este modelo.

Tabla. 2.1 Condiciones de frontera y constantes del modelo HH

µC ε1C ε2C ε3C Tσ κσ εσ 0.09 1.44 1.92

tanhuv

0.9 1.0 1.3

µf 1f 2f D E k ε 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 ∞


52

Las condiciones de frontera del modelo convectivo se dividen en hidrodinámicas y térmicas

como se observa a continuación:

Las condiciones de frontera hidrodinámicas son de no-deslizamiento en las paredes:

𝑢(0,𝑦, 𝑡) = 𝑢(𝐻𝑥,𝑦, 𝑡) = 0

𝑢(𝑥, 0, 𝑡) = 𝑢(𝑥,𝐻𝑦, 𝑡) = 0

𝑣(0,𝑦, 𝑡) = 𝑣(𝐻𝑥,𝑦, 𝑡) = 0 (2.13)

𝑣(𝑥, 0, 𝑡) = 𝑣(𝑥,𝐻𝑦, 𝑡) = 0

Las condiciones de frontera de temperatura consideran la pared horizontal inferior adiabática y

las paredes restantes conductoras de calor:

Pared horizontal inferior (pared 1):

𝑞𝑐1 + 𝑞𝑟1 = 0 (2.14)

Pared horizontal superior (pared 3):

𝑞𝑐𝑑3 = 𝑞𝑐3 + 𝑞𝑟3 (2.15)

Pared vertical izquierda (pared 2):

𝑞𝑐𝑑2 = 𝑞𝑐2 + 𝑞𝑟2 (2.16)

Pared vertical derecha (pared 4):

𝑞𝑐𝑑4 = 𝑞𝑐4 + 𝑞𝑟4 (2.17)


53

Los flujos de calor 𝑞𝑐1, 𝑞𝑐2, 𝑞𝑐3 y 𝑞𝑐4, representan la transferencia de calor por

convección desde la superficie interior de la cavidad hacia el fluido de las paredes 1, 2, 3 y 4

respectivamente. Los flujos de calor 𝑞𝑟1, 𝑞𝑟2, 𝑞𝑟3, y 𝑞𝑟4, son los flujos resultantes del

intercambio radiativo neto entre las paredes, estos flujos corresponden a las paredes 1, 2, 3 y 4.

Por último, 𝑞𝑐𝑑2, 𝑞𝑐𝑑3 y 𝑞𝑐𝑑4, es la energía conducida a través de las paredes 2, 3 y 4.

2.3.2 Modelo Matemático Radiativo

La transferencia de calor por radiación sobre una superficie se define como la diferencia entre

la radiación que sale de la pared (radiosidad) y la que llega a dicha pared (irradiancia).

Por lo tanto, realizando un balance sobre el elemento diferencial dAk, localizado en rk sobre la

pared 1 (figura 2.4), se tiene el flujo de calor resultante para la pared 1:

qr1(x1) = q01(x1)− qi1(x1) (2.18)

Fig.2.4 Intercambio Radiativo en la Cavidad.

donde la radiosidad (flujo radiativo de salida) para una superficie opaca difusa, se define como

la suma de la energía emitida y la energía reflejada por la superficie. Por lo cual la radiosidad

se escribe:


54

qo1(x1) = ε1σT14(x1) + 𝜌1qi1(x1) (2.19)

El flujo radiativo que llega a la superficie (irradiancia) se define como la suma de las

fracciones de energía que salen de otras superficies y llegan a la superficie analizada. El flujo

radiativo incidente sobre una superficie es:

qi1(x1) = ∑ ∫ q01�xj�dFdAi−dAj

𝐴𝑗

𝑚𝑗=1 (2.20)

En donde, qi1(x1) es la radiación térmica que le llega a la pared que está compuesta por la

fracción de energía que sale de las otras paredes y que pega en la pared 1. x1 representa la

posición sobre la pared 1, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, ε1 y ρ1 es la emitancia y

reflectancia de la pared 1 y se suponen independientes de la temperatura. qo1(x1) es la

radiosidad (flujo de salida) que se define como la razón de calor radiativo que sale de la

superficie por unidad de área y dFdAi−dAj es el factor de configuración.

Los factores de forma para las cuatro paredes de la cavidad se calcularon por el método de

cuerdas cruzadas o de Hottel (Siegel y Howell, 1981), que se utiliza a menudo para geometrías

bidimensionales y que utiliza el algebra de factores, leyes de reciprocidad y relaciones de

simetría. El método consiste en trazar líneas de referencia en los puntos del área en que se

desea conocer el factor de forma (figura 2.5) y posteriormente calcular las distancias

diagonales y laterales, para determinar el factor de configuración con la siguiente expresión:

F1−2 = Diagonales−Lados2(Area de Origen)

(2.21)


55

Fig.2.5 Método de cuerdas cruzadas para cavidad rectangular.

2.3.3 Modelo Matemático Conductivo

Para calcular la distribución de temperatura al interior y al exterior de las paredes sólidas

opacas y la pared semitransparente, se considera el balance diferencial de energía en la pared

de análisis, donde la temperatura exterior To , es dada por las condiciones ambientales y la

temperatura Ti es la temperatura interior (figura 2.6).

Fig.2.6 Modelos Conductivos de las Paredes Opacas y la Pared Semitransparente.

La conducción de calor a través de las paredes se rige por la ecuación conservación de energía

bidimensional en estado permanente como sigue:

Pared semitransparente:


56

𝜕𝜕𝑥𝑗

� 𝜆𝑔𝐶𝑝𝑔

𝜕𝑇𝑔𝜕𝑥𝑗�+ 1

𝐶𝑝𝑔

𝑑Θ𝜕𝑥

= 0 (2.22)

donde, 𝜆𝑔es el coeficiente conductivo de la pared semitransparente, 𝑇𝑔es la temperatura del

vidrio y Θ es la función de atenuación de energía por absorción y dispersión, que depende del

coeficiente de extinción del vidrio (𝑆𝑣), como en (Modest, 1993).

Θ(x) = G2 exp[−Sv(Lx− x)]

(2.23)

Paredes opacas:

𝜕𝜕𝑥𝑗

� 𝜆𝑤𝐶𝑝𝑤

𝜕𝑇𝑤𝜕𝑥𝑗

� = 0 (2.24)

donde, 𝜆𝑤es el coeficiente conductivo de la pared opaca y 𝑇𝑤 la temperatura de la pared.

Las condiciones de frontera para la pared semitransparente son las siguientes:

a) Las fronteras superior e inferior se consideran adiabáticas:

𝜕𝑇𝑔(𝑥,𝐻𝑦)

𝜕𝑦= 0 (2.25)

𝜕𝑇𝑔(𝑥,0)

𝜕𝑦= 0 (2.26)

b) La frontera izquierda (acople con la cavidad), se considera un flujo de calor de la pared

semitransparente hacia la cavidad.


57

𝑞𝑐𝑑4 + 𝐺2𝛼𝑓𝜏𝑔 = 𝑞𝑐4 + 𝑞𝑟4 (2.27)

c) En la frontera derecha del vidrio (interacción con el medio ambiente), se considera un flujo

de calor de la pared semitransparente hacia el medio ambiente.

−𝜆𝑔𝜕𝑇𝑔𝜕𝑥

= 𝑞𝑐𝑜 + 𝑞𝑟𝑜 = 0 (2.28)

Para las condiciones de frontera en la pared opaca superior, se tiene:

a) Frontera izquierda y derecha se consideran adiabáticas

𝜕𝑇𝑤(0,𝑦)

𝜕𝑦= 0 (2.29)

𝜕𝑇𝑤(𝐻𝑥,𝑦)𝜕𝑦

= 0 (2.30)

b) La frontera inferior (acople con la cavidad), se considera un flujo de calor de la pared hacia

la cavidad.

𝑞𝑐𝑑3 = 𝑞𝑐3 + 𝑞𝑟3 (2.31)

c) La frontera superior de la pared (interacción con el medio ambiente), se considera un flujo

de calor de la pared hacia el medio ambiente.

𝜆𝑤𝜕𝑇𝑤𝜕𝑦

+ 𝛼𝑤𝐺1 = 𝑞𝑐𝑜 + 𝑞𝑟𝑜 = 0 (2.32)

Las condiciones de frontera de la pared opaca izquierda son las siguientes:


58

a) Las fronteras superior e inferior se consideran adiabáticas:

𝜕𝑇𝑤(𝑥,𝐻𝑦)

𝜕𝑦= 0 (2.33)

𝜕𝑇𝑤(𝑥,0)𝜕𝑦

= 0 (2.34)

b) La frontera derecha (acople con la cavidad), se considera un flujo de calor de la pared opaca

hacia la cavidad.

𝑞𝑐𝑑2 = 𝑞𝑐2 + 𝑞𝑟2 (2.35)

c) En la frontera izquierda del muro (interacción con el medio ambiente), se considera flujo de

calor de la pared hacia el medio ambiente.

𝜆𝑤𝜕𝑇𝑤𝜕𝑥

= 𝑞𝑐𝑜 + 𝑞𝑟𝑜 = 0 (2.36)

En la tabla 2.2, se muestran las propiedades termofísicas y ópticas del vidrio claro de 6mm,

del sistema vidrio-película (SnS-CuxS) y del vidrio reflectivo reflectasol (Nair et al., 1991 y

Win LBL, 2010).


59

Tabla. 2.2 Propiedades termofísicas y ópticas de las ventanas.

Vidrio de 6mm Muestra de SnS-CuxS Sistema (Vidrio-Película)

Reflectasol**

𝛼𝑔 = 0.14 A*=0.64 𝛼𝑠𝑖𝑠 = 𝛼𝑠𝑖𝑠 + 𝛼𝑠𝑖𝑠 = 0.69 𝛼𝑔 = 0.25

𝜏𝑔 = 0.78 𝜏𝑔 = 0.78 𝜏𝑠𝑖𝑠 = 1− 𝛼𝑠𝑖𝑠 − 𝜌𝑠𝑖𝑠= 0.15

𝜏𝑔 = 0.45

𝜌𝑔 = 0.08 R*=0.16 𝜌𝑠𝑖𝑠 =𝑅∗

100 = 0.16 𝜌𝑔 = 0.30

𝜀𝑔 = 0.85 𝜀𝑓 = 0.40

𝜆𝑔 = 1.4 𝑊/𝑚𝐾

𝛼𝑓 =�1 − 𝛼𝑔�A∗

100 = 0.55

𝐶𝑝𝑔 = 750 𝐽/𝐾𝑔𝐾 𝜏𝑓 =𝜏𝑠𝑖𝑠𝜏𝑔

= 0.19

𝑅ℎ𝑜𝑔 = 2500𝐾𝑔/𝑚3 𝜌𝑓 = 1− 𝜏𝑓 − 𝛼𝑓 = 0.26

Nota: ** El reflectasol es un recubrimiento de silicio depositado por pirolisis y metales preciosos color dorado. Propiedades reportadas en códigos comerciales de St. Gobain Inc.

2.4 Coeficientes de Transferencia de Calor Convectivos y Radiativos El parámetro más importante para determinar la razón de transferencia de calor en un sistema

es el coeficiente de transferencia de calor. En la parte convectiva, este parámetro es

trascendental para hallar soluciones más cercanas a la realidad. Su definición proviene de la

naturaleza misma de la convección de calor gobernada por la ley de enfriamiento de Newton

como sigue:

𝑞𝑐 = ℎ𝑐(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (2.37)

Como se puede observar el coeficiente convectivo es un parámetro de proporcionalidad entre

el flujo de calor por convección y la fuerza motriz del flujo provocada por una diferencia de

temperaturas. Es entonces, que existe la necesidad de conocer el flujo de calor para hallar el

coeficiente convectivo desde la definición primaria o determinar el parámetro por medio de la

zona cercana a la capa límite, donde la convección se aproxima a la difusión en puntos


60

cercanos a las paredes. Esta igualación se presenta a continuación para el caso de la pared

vidriada:

𝑞𝑐 = −𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑥

(2.38)

Por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor se extrae del flujo de calor por convección

como sigue (Oosthuizen y Naylor, 1999):

ℎ𝑐 = 𝑞𝑐𝑑(𝑇𝑠−𝑇𝑖)

(2.39)

Esta definición es aplicable a superficies planas, como es el caso de las paredes de la cavidad,

obteniéndose de manera directa sin el cálculo previo del número Nusselt que presenta una

complejidad en su definición para problemas de transferencia de calor conjugada con más de

una fuente de calor en recintos.

El coeficiente convectivo promedio se define como:

ℎ�𝑐 = ∫ ℎ𝑐𝐿0 𝑥

𝑑𝑦 (2.40)

Por otra parte, el coeficiente de transferencia de calor radiativo no tiene un significado físico

importante como lo es el coeficiente convectivo, aunque si es una representación de la

magnitud de la transferencia de energía radiativa. Para el caso de una superficie pequeña que

transfiere energía a una superficie isoterma más grande su definición es como sigue (Mills,

1999):

𝑞𝑟 ≈ ℎ𝑟(𝑇𝑠 − 𝑇𝑜 ) (2.41)


61

En el caso de estudio es de la cavidad, se propone una formulación del coeficiente radiativo

con base en la definición anterior y considerando el intercambio de energía para cada elemento

diferencial de una superficie y el valor de la temperatura promedio de la pared opuesta. De

este modo, el cálculo local del coeficiente convectivo es:

ℎ𝑟𝑖 =𝑞𝑟𝑖𝑗

(𝑇𝑖 −𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚𝑗 )

(2.42)

El coeficiente radiativo promedio es entonces, la suma de coeficientes de los elementos

diferenciales de la superficie evaluada:

ℎ𝑟 = ∫ ℎ𝑟𝐿0 𝑖

𝑑𝑦 (2.43)

Finalmente, el coeficiente promedio total es el promedio aritmético entre los coeficientes

promedio de la pared en evaluación con respecto al resto de las superficies con que

intercambia energía térmica radiativa.

ℎ𝑟𝑔𝑙𝑎𝑠𝑠 = ℎ𝑟−𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒+ℎ𝑟−𝑠𝑢𝑟+ℎ𝑟−𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒 3

(2.44)

2.5 Función de Calor y Líneas de Calor La interpretación física de las líneas de calor resulta de un análisis similar al realizado para

obtener las líneas de corriente en un problema hidrodinámico, pero ahora aplicando su

definición desde la ecuación de la energía. Una línea de calor es una isolínea localmente

paralela al vector flujo de calor convectivo por unidad de superficie. De forma análoga a la

definición de la función de corriente, se introduce la función de calor H. Si se realiza el

análisis desde una perspectiva diferencial, el flujo de calor que pasa a través de un elemento de

superficie dA, longitud dS y espesor unitario, puede determinarse con una integral de flujo de

la siguiente forma:


62

𝑑𝐻 = 𝐽 ⋅ 𝑛� 𝑑𝐴 (2.45)

Por lo que la función de calor dH tendrá componentes en sus dos dimensiones como sigue:

𝑑𝐻 = 𝐽𝑥𝑑𝑦 − 𝐽𝑦𝑑𝑥 (2.46)

Aplicando la ecuación de la energía es estado permanente, en dos dimensiones y sin fuentes o

sumideros de calor, se tiene:

𝐽𝑥 = 𝜌𝑢𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� − 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑥

(2.47)

𝐽𝑦 = 𝜌𝑣𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� − 𝜆 𝜕𝑇

𝜕𝑦 (2.48)

Nótese que se ha introducido una temperatura de referencia en las ecuaciones 2.42 y 2.43, que

sin embargo, aún con esto se satisface la ecuación 2.41. La inclusión de esta temperatura de

referencia fue introducida por Bejan (1995), quien propone fijar el valor de la menor

temperatura que se presente en el problema estudiado. La razón de esto, es para hacer

visualmente más instructivas a las líneas de calor, ya que es una manera de establecer un

convencionalismo a la comunidad científica que pretenda aplicar este concepto en el estudio

de un problema dado.

Finalmente, la definición de la función de calor para flujo laminar queda como sigue:

𝑑𝐻𝑑𝑥

= −𝜌𝑣𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� + 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑦

(2.49)

𝑑𝐻𝑑𝑦

= 𝜌𝑢𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� − 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑥

(2.50)


63

Para flujo turbulento, se agrega el térmico del vector de flujo de calor turbulento (Wilcox,

1993):

𝑑𝐻𝑑𝑥

= −𝜌𝑣𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� + 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑦

+ 𝐶𝑝 𝜇𝑇𝜎𝑇

𝜕𝑦𝜕𝑦

(2.51)

𝑑𝐻𝑑𝑦

= 𝜌𝑢𝐶𝑝�𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓� − 𝜆 𝜕𝑇𝜕𝑥

+ 𝐶𝑝 𝜇𝑇𝜎𝑇

𝜕𝑦𝜕𝑥

(2.52)

2.6 Metodología de Solución Numérica El modelo matemático descrito en la sección anterior dispone de un conjunto de ecuaciones

que gobiernan en flujo de fluidos y la trasferencia de calor. La solución teórica de los modelos

que son formulados por las leyes de conservación puede ser analítica o numérica. Existen

soluciones analíticas para configuraciones sencillas y realizando suposiciones restrictivas a

condiciones ideales. Debido a la complejidad de este estudio, no existe forma de tratar

analíticamente una solución, por lo cual se utilizará una técnica numérica.

Los métodos numéricos más utilizados para resolver las ecuaciones de conservación de masa,

momentum y energía son tres: diferencias finitas (MDF), volumen finito (MVF) y elemento

finito (MEF). Existen otros métodos, como los métodos espectrales, el método de elemento

frontera y los autómatas celulares, pero la aplicación de los mismos, está restringida a ciertos

problemas especiales. El procedimiento numérico está basado en forma general en los

siguientes pasos:

• Discretización por sustitución de aproximaciones en las ecuaciones gobernantes y

subsecuentes manipulaciones matemáticas para obtener un sistema de ecuaciones

algebraicas.

• Solución de las ecuaciones algebraicas por algún método directo o indirecto.


64

La principal diferencia entre las tres técnicas más utilizadas (MDF, MVF y MEF), es la forma

de aproximar las variables de flujo y el proceso de discretización.

2.6.1 Método de Volumen Finito

El método de volumen finito fue originalmente desarrollado como una forma especial de la

formulación de diferencias finitas. La característica principal del método es la utilización de la

forma integral de las ecuaciones de conservación. El dominio de solución se subdivide en un

número finito de volúmenes de control adyacentes mediante una malla, la cual, a diferencia

del método de diferencias finitas, define las fronteras de los volúmenes de control y no los

nodos computacionales. Es entonces que alguna interpolación debe ser usada para expresar los

valores de las variables en las superficies de los volúmenes de control en términos de los

valores nodales. Las integrales son aproximadas por medio de alguna fórmula de cuadratura

disponible. Como resultado se obtiene una ecuación algebraica para cada volumen de control,

en la cual aparecen valores de los nodos vecinos.

El MVF puede ser utilizado en cualquier tipo de malla, por lo cual, puede ser aplicado a

geometrías complejas. El método es conservativo por construcción (las propiedades relevantes

cumplen con la conservación para cada volumen), así que las integrales de superficie (las

cuales representan flujos convectivos y difusivos) son las mismas para las interfaces

(fronteras) de los volúmenes de control adyacentes. El método de discretización de volúmenes

finitos es quizás el más simple de entender y de programar. Todos los términos que necesitan

ser aproximados tienen significado físico, este es el motivo por el cual es muy utilizado en la

ingeniería y en aplicaciones tecnológicas.

La desventaja del MVF comparado con el MDF, es que cuando se utilizan esquemas de alto

orden, el MVF es más difícil de desarrollar en aplicaciones tridimensionales. Esto se debe al

hecho de que el MVF requiere dos niveles de aproximación: interpolación e integración. El

MVF representa el corazón de cuatro de los cinco códigos principales, comercialmente

disponibles para la simulación de la dinámica de fluidos: PHOENICS, FLUENT, FLOW3D y

STAR-CD (Versteeg y Malalasekera, 1995).


65

El algoritmo numérico empleando el MVF consiste de los siguientes pasos:

• Integración de las ecuaciones gobernantes de flujo de fluidos sobre todos los

volúmenes de control del dominio de solución.

• Discretización por sustituir una variedad de aproximaciones finitas para los términos

en las ecuaciones integradas, los cuales representan procesos, tales como convección,

difusión y fuentes. Esto convierte las ecuaciones integrales en un sistema de

ecuaciones algebraicas.

• Solución de las ecuaciones algebraicas por un método iterativo.

Debido a que los fenómenos físicos que se encuentran en la vida diaria son complejos y no

lineales, es necesaria una aproximación iterativa para la solución del problema. El

procedimiento más popular para asegurar una correcta liga entre presión y velocidad es el

algoritmo SIMPLE y para la solución del sistema de ecuaciones algebraicas es el método

TDMA.

En este trabajo se eligió el método de volúmenes finitos para resolver las ecuaciones

gobernantes del fluido, debido a que el método de volúmenes finitos considera conservación

integral de masa, de cantidad de movimiento y de energía, y a que ésta, es satisfecha por un

grupo cualquiera de volúmenes de control, en otras palabras, las ecuaciones discretizadas bajo

la formulación de volúmenes finitos, expresan el principio de conservación de las diferentes

cantidades físicas en un volumen de control, exactamente como las ecuaciones diferenciales

expresando este principio a través de un volumen de control infinitesimal.

2.6.2 Ecuación Generalizada de Convección-Difusión

En esta sección se presenta la ecuación de convección-difusión y sus equivalencias con las

ecuaciones gobernantes del presente trabajo. Se muestra la discretización de la ecuación

convección-difusión de la variable 𝜙, con el fin de presentar una notación de coeficientes

agrupados, la cual será de utilidad posteriormente. Finalmente, se describe en forma general

los esquemas numéricos empleados.


66

2.6.2.1 Ecuación de Convección-Difusión

Las ecuaciones diferenciales que gobiernan el flujo de fluidos y la transferencia de calor se

pueden compactar en una única expresión llamada ecuación generalizada de convección-

difusión. Esta forma de la ecuación puede representar a todas las ecuaciones diferenciales que

se encuentren bajo un principio de conservación (de masa, de cantidad de movimiento, de

energía, de energía cinética turbulenta, de disipación de energía cinética, especies, etc.). La

ecuación generalizada que representa las ecuaciones de conservación está dada por (Patankar,

1980):

𝜕(𝜌𝜙)𝜕𝑡

+ 𝜕(𝜌𝑢𝜙)𝜕𝑥

+ 𝜕(𝜌𝑣𝜙)𝜕𝑦

= 𝜕𝜕𝑥�Γ 𝜕𝜙

𝜕𝑥�+ 𝜕

𝜕𝑦�Γ 𝜕𝜙

𝜕𝑦�+ 𝑆 (2.53)

La ecuación (2.48), se compone de cuatro términos. El primer término representa la

acumulación de la variable 𝜙 en el volumen de control (término transitorio), el segundo

término representa el flujo neto de 𝜙 en el volumen diferencial a causa del transporte por los

movimientos convectivos (término convectivo), el tercer término representa el flujo neto de 𝜙

en el volumen de control debido a las corrientes difusivas (término difusivo) y el último

término es la generación en el interior del volumen de control de la variable 𝜙 (término

fuente). En este último término se engloban aquellos términos que no pueden ser agrupados en

los términos transitorios, convectivos y difusivos.

Las ecuaciones de conservación de masa, momentum, energía y las ecuaciones del modelo de

turbulencia k−ε (modelo HH), ecuaciones (2.1-2.3 y 2.9-2.10), se pueden expresar en términos

generales de 𝜙, Γ y S. La Tabla 2.3, muestra las equivalencias de los términos respecto a la

ecuación generalizada.


67

Tabla. 2.3 Equivalencias de la formulación generalizada.

Ecuación de Conservación

𝜙 Γ S

Masa 1 0 0

Momentum en x

u 𝜇 + 𝜇𝑇 −𝜕𝑃𝜕𝑥

+ 𝜕𝜕𝑥�(𝜇 + 𝜇𝑇) 𝜕𝑢

𝜕𝑥�+ 𝜕

𝜕𝑦�(𝜇 + 𝜇𝑇) 𝜕𝑣

𝜕𝑥�

Momentum en y

v 𝜇 + 𝜇𝑇 −𝜕𝑃𝜕𝑦

+ 𝜌𝑔𝛽(𝑇 − 𝑇0) + 𝜕𝜕𝑥�(𝜇 + 𝜇𝑇) 𝜕𝑢

𝜕𝑦�+ 𝜕

𝜕𝑦�(𝜇 + 𝜇𝑇) 𝜕𝑣

𝜕𝑦�

Energía T 𝜆

𝐶𝑝 +𝜇𝑇𝜎𝑘

0

Energía Cinética Turbulenta

k 𝜇 +𝜇𝑇𝜎𝑘

𝑃𝑘 + 𝐺𝑘 − 𝜌𝜀

Disipación de Energía Cinética

Turbulenta

𝜀 𝜇 +𝜇𝑇𝜎𝜀

[𝐶1𝜀(𝑃𝑘 + 𝐶3𝜀𝐺𝑘)− 𝐶2𝜀𝜌𝜀]𝜀𝑘

2.6.3 Integración de la Ecuación Generalizada

En la figura 2.7 se muestra un volumen de control sobre una malla cartesiana bidimensional.

Esta malla se utilizará para la discretización de la ecuación generalizada. El volumen de

control representa un volumen de control genérico de la malla espacial y está relacionado con

sus nodos vecinos; norte (N), sur (S), este (E), oeste (W) por los flujos Ji.

Figura 2.7 Volumen de control sobre una malla bidimensional.


68

La ecuación generalizada puede escribirse para 2D en coordenadas cartesianas como:

𝜕(𝜌𝜙)𝜕𝑡

+ 𝜕(𝜌𝑢𝜙)𝜕𝑥

+ 𝜕(𝜌𝑣𝜙)𝜕𝑦

= 𝜕𝜕𝑥�Γ 𝜕𝜙

𝜕𝑥�+ 𝜕

𝜕𝑦�Γ 𝜕𝜙

𝜕𝑦�+ 𝑆 (2.54)

Mediante la integración espacial de la ecuación (2.49) sobre los límites geométricos del

volumen de control y la integración temporal de la ecuación resultante de la primera

operación, se llega finalmente después de una manipulación algebraica a una ecuación discreta

como sigue:

�𝜙𝑃 − 𝜙𝑃0�𝜌𝑃0

Δ𝑡ΔxΔ𝑦 + [(𝐽𝑒 − 𝐹𝑒𝜙𝑃)− (𝐽𝑤 − 𝐹𝑤𝜙𝑃)] + [(𝐽𝑛 − 𝐹𝑛𝜙𝑃)−

𝐽𝑠−𝐹𝑠𝜙𝑃=𝑆𝐶−𝑆𝑃𝜙𝑃ΔxΔ𝑦 (2.55)

Una descripción detallada del proceso de discretización se puede consultar en (Xamán, 2004),

donde se explica claramente la transformación de la ecuación diferencial (2.49) en una

ecuación discreta (2.50), utilizando la técnica de volumen finito. La ecuación de convección-

difusión (ecuación generalizada) en notación de coeficientes agrupados, queda entonces como

sigue:

𝑎𝑃𝜙𝑃 = 𝑎𝐸𝜙𝐸 + 𝑎𝑊𝜙𝑊 + 𝑎𝑁𝜙𝑁 + 𝑎𝑆𝜙𝑆 + 𝑏 (2.56)

o también como:

𝑎𝑃𝜙𝑃 = ∑𝑎𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠𝜙𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠 + 𝑏 (2.57)

donde:

𝑎𝐸 = 𝐷𝐸A (Pee) + max[−Fe, 0] (2.58)

𝑎𝑊 = 𝐷𝑊A (Pew) + max[Fw, 0] (2.59)

𝑎𝑁 = 𝐷𝑛A (Pen) + max[−Fn, 0] (2.60)


69

𝑎𝑆 = 𝐷𝑆A (Pes) + max[Fs, 0] (2.61)

𝑎𝑃 = 𝑎𝐸 + 𝑎𝑊 + 𝑎𝑁 + 𝑎𝑆 + 𝜌𝑃0

Δ𝑡ΔxΔ𝑦 − 𝑆𝑃ΔxΔ𝑦 (2.62)

𝑏 = 𝜌𝑃0

Δ𝑡ΔxΔ𝑦𝜙𝑃0 − 𝑆𝐶ΔxΔ𝑦 (2.63)

La función A (|Pe|) es una función que depende del esquema de aproximación utilizado.

Básicamente la diferencia entre los diferentes esquemas consiste en la manera de evaluar

determinadas propiedades en las fronteras de los volúmenes de control. Una breve descripción

de los esquemas numéricos se presentará en la siguiente sección.

2.6.4 Esquemas Numéricos de Bajo Orden

Como se puede apreciar en todas las ecuaciones, es necesario conocer los valores de las

variables en las caras de los volúmenes de control. Esto permitirá calcular los flujos y como

consecuencia los coeficientes necesarios para la solución de la variable en el punto central P.

Para el caso de 2-D, la información se encuentra en los puntos P, E, W, N y S, y no se tiene

información en las caras de los volúmenes de control. El cálculo de las relaciones necesarias

para las variables en las caras de los volúmenes de control es una de las principales

dificultades cuando se usa el método de volumen finito, por lo que la convergencia del

algoritmo, así como la exactitud de los resultados, dependen de la forma de calcular la variable

en la interface del volumen de control.

Para determinar los flujos totales en las caras del volumen de control, es necesario conocer los

flujos convectivos y los flujos difusivos. La diferencia entre los esquemas de aproximación

radica en seleccionar el tipo de aproximación de los términos convectivos; ya que para la

aproximación del gradiente difusivo, se recomienda usar siempre una diferencia centrada

(utilizando los puntos adecuados para cada cara del volumen de control). Está demostrado


70

analíticamente, que la mejor aproximación para los términos difusivos es una diferencia

centrada (Versteeg et al., 1995). En cambio, las aproximaciones para los términos convectivos

son más complicadas. Dependiendo del tipo de aproximación, se pueden llegar a tener

problemas de convergencia e incluso soluciones irreales o ilógicas.

Los esquemas de aproximación conocidos como de bajo orden, son los esquemas que para

simplificar la formulación relacionan directamente los valores de las variables en las caras de

los volúmenes de control con los puntos nodales más cercanos (E, W, N, S). Los esquemas de

bajo orden siempre utilizan uno o dos puntos nodales para la aproximación en la interface del

volumen de control. Los esquemas convencionales de bajo orden son:

a) CORRIENTE ARRIBA (upwind scheme): aproxima el valor de la variable en la frontera del

volumen de control con el valor nodal inmediatamente a la frontera, según el sentido de la

velocidad. Presenta resultados físicamente aceptables, pero con baja exactitud. Para mejorar

exactitud de los resultados se tiene que usar una malla más densa, pero un buen

comportamiento para la convergencia, ya que no es oscilatorio.

b) CENTRADO (central diference scheme): usa el promedio de los dos valores nodales más

cercanos a la frontera para aproximar a la variable. Funciona bien para problemas a bajas

velocidades pero no es aconsejable para situaciones altamente convectivas, ya que no

representa adecuadamente el transporte convectivo de las propiedades.

c) HÍBRIDO (hibrid scheme): combina las características del esquema centrado y del esquema

de corrientes arriba. Usa el esquema centrado para velocidades bajas y para velocidades

elevadas utiliza las características del esquema de corrientes arriba.

d) EXPONENCIAL (exponential scheme): está basado en la solución analítica unidimensional

considerando propiedades constantes y estado permanente. Funciona bien para problemas en

1-D, pero presenta demasiado tiempo de cómputo (el cálculo del exponente puede presentar

problemas). No es recomendable para problemas multidimensionales.

e) LEY DE POTENCIA (power law scheme): es una modificación del esquema híbrido con

base en el esquema exponencial, presenta exactitud similar en los resultados que el esquema

exponencial pero con mejora de la convergencia.


71

Toda la formulación presentada en la sección 2.6.3, está basada en los esquemas numéricos de

bajo orden. La ecuación (2.51) utiliza los coeficientes en función del número de Peclet local

en cada frontera. El presente estudio se llevó a cabo con el uso del esquema Upwind, esto

debido a su buen comportamiento en cuanto a la convergencia y al uso de una malla densa

necesaria para obtener resultados físicamente aceptables. La función A (|Pe|) para los

diferentes esquemas de bajo orden está dada por Patankar (1980), como se muestra en la tabla

2.4.

Tabla. 2.4 Función A(Pe) para los esquemas de bajo orden.

Esquema Numérico Función A(Pe) Upwind 1.0

Centrado 1.0 − 0.5|𝑃𝑒| Híbrido max[0, (1.0 − 0.5|𝑃𝑒|)]

Exponencial |𝑃𝑒|(𝑒𝑥𝑝|𝑃𝑒|) − 1.0

Ley de Potencia max[0, (1.0 − 0.1|𝑃𝑒|)5]

2.6.5 Algoritmos de Acople SIMPLE y SIMPLEC

La estrategia de solución de las ecuaciones de Navier-Stokes asume campos de velocidad y

presión inicialmente conocidos y que son consecuencia del proceso iterativo y la solución

conjunta de las demás variables de flujo. La solución de los campos de velocidad y presión

presentan la problemática de involucrar términos convectivos no-lineales en las ecuaciones de

momentum y el acoplamiento entre ellas. Lo anterior se debe a que cada componente de

velocidad aparece en cada ecuación de momentum y en la ecuación de continuidad, así como

la complejidad que involucra el tratamiento de la presión. Por ejemplo, en problemas

bidimensionales, la presión aparece en ambas ecuaciones de momentum; sin embargo, no

existe una ecuación para resolver el campo de presiones.


72

Para calcular los flujos (velocidades), es necesario calcular el campo de presiones como parte

de la solución global. Si el flujo es compresible, la ecuación de continuidad puede utilizarse

como una ecuación de transporte para calcular la densidad, mientras que para calcular la

temperatura se emplea la ecuación de la energía. Utilizando estas dos ecuaciones y una

ecuación constitutiva [P=f(ρ,T)], es posible encontrar la presión. Para flujos incompresibles, el

acoplamiento entre la velocidad y la presión, introduce un problema en la solución del campo

de flujo. Si el campo de presión correcto se aplica e ambas ecuaciones de momentum, el

campo de velocidad resultante debe satisfacer la ecuación de continuidad.

Los problemas asociados con las no-linealidades en el conjunto de ecuaciones y con el

acoplamiento de la velocidad y la presión, pueden resolverse al adoptar un proceso de solución

iterativo, tal como el algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked

Equations).

Dicho algoritmo se inicia con un campo de presión adivinado, el cual es utilizado en la

solución de las ecuaciones de momentum, a fin de producir valores iniciales para las

componentes de velocidad y además, para la solución de la ecuación de corrección de presión

(deducida a partir de la ecuación de continuidad); así se puede obtener un campo de presión

corregida que a su vez actualiza los campos de velocidad y presión. El siguiente paso es

verificar la convergencia de la solución y así comparar los resultados de acuerdo a un criterio

de error previsto. Si el criterio de convergencia no se logra en el paso subsiguiente, el proceso

iterativo se repite, hasta alcanzar una solución convergente.

Otros problemas pueden ser el tratamiento de las condiciones de frontera de la ecuación de

corrección de presión (P’) y la inconsistencia de tener que usar bajo-relajación para la presión

(P). Esta inconsistencia se remedia con la modificación del algoritmo SIMPLE (SIMPLEC)

propuesta por Van Doormaal y Raithby (1984). El algoritmo SIMPLEC (SIMPLE-Consistent),

sigue el mismo procedimiento que el algoritmo SIMPLE, con un tratamiento diferente de las

ecuaciones de momentum. El diagrama de flujo del algoritmo SIMPLEC se muestra en la

figura 2.8.


73

Figura 2.8 Diagrama de flujo del algoritmo SIMPLEC.


74

2.6.6 La Malla Desplazada

Uno de los pasos usados para el acople de las ecuaciones de masa y momento es el uso de

mallas superpuestas en función de la variable que se quiere calcular. Se utilizan tres o cuatro

mallas superpuestas para los casos de dos y tres dimensiones respectivamente.

La malla principal o centrada es aquella en la cual se representaran las variables escalares, es

decir, presión, temperatura, energía cinética turbulenta, etc. Las otras mallas se desplazan en

las direcciones x, y (para 2-D) de tal forma que, las fronteras de sus volúmenes de control

coinciden con los puntos nodales de la malla principal.

Una de la ventajas de usar mallas desplazadas es el tener el centro o nodo representativo en

una posición de frontera del volumen de control de la malla centrada, ya que para la solución

de las variables sobre la malla centrada se necesita información de los flujos en las fronteras

de los volúmenes de control y el hecho de tener los nodos de velocidades en estas fronteras

evita el tener que interpolar los valores, consiguiendo resultados más correctos. En la figura

2.9, se muestra el desplazamiento de las mallas para 2-D. Patankar (1980), discute en detalle

por qué es aconsejable usar la técnica de la malla desplazada. Esta discusión en detalle

encierra el problema de la representación del gradiente de presión.

Fig. 2.9 Volumen de control para la velocidad: a) u y b) v


75

2.6.7 Método de Solución del Intercambio Radiativo

La solución del intercambio radiativo en el código en CFD se basa en el método de radiosidad-

irradiancia (Siegel y Howell, 1981). El método consiste en dividir la cavidad en un número

determinado de áreas diferenciales; donde en cada sección diferencial se realiza un balance de

energía, tomando en cuenta los factores de vista.

Figura 2.10 Diagrama de flujo para el intercambio radiativo en la cavidad.

La ecuación (2.20), se resuelve para las cuatro paredes mediante el método de aproximaciones

sucesivas. Este método consiste en estimar los flujos calor de salida en cada pared

(radiosidades) y los flujos que llegan a la pared considerada (irradiosidad), de esta forma se


76

puede determinar una nueva distribución de radiosidades, calculando el flujo de calor que sale

de cada pared (radiosidad). La figura 2.10, presenta el diagrama de flujo del método MRI, para

el cálculo de la transferencia de calor radiativa entre las superficies interiores de la cavidad.

2.6.8 Método de Solución del Modelo Conductivo

El modelo matemático empleado para obtener la solución de la conducción de calor se

presentó en la sección 2.3.3. En las tres paredes conductoras (muro opaco, techo y vidrio), el

fenómeno conductivo está siendo aproximado por la ley de Fourier, a excepción de algunos

términos involucrados en la pared semitransparente; por lo cual el método de solución es el

mismo.

En el modelo de conducción de calor no existen términos para los flujos convectivos, debido a

que se trata de un medio sólido. En este caso también se puede aplicar la discretización de la

forma general de la ecuación de convección-difusión mostrada con anterioridad. Con esta

consideración, la discretización sigue un proceso como el siguiente:

𝑎𝑃𝑇𝑃 = 𝑎𝐸𝑇𝐸 + 𝑎𝑊𝑇𝑊 + 𝑎𝑁𝑇𝑁 + 𝑎𝑆𝑇𝑆 + 𝑏 (2.64)

donde:

𝑎𝐸 = 𝐷𝐸 = (𝜆/𝐶𝑝)𝑒(𝛿𝑥)𝑒

Δ𝑦 (2.65)

𝑎𝑊 = 𝐷𝑊 = (𝜆/𝐶𝑝)𝑤(𝛿𝑥)𝑤

Δ𝑦 (2.66)

𝑎𝑁 = 𝐷𝑁 = (𝜆/𝐶𝑝)𝑛(𝛿𝑦)𝑛

Δ𝑥 (2.67)

𝑎𝑆 = 𝐷𝑆 = (𝜆/𝐶𝑝)𝑠(𝛿𝑦)𝑠

Δ𝑥 (2.68)

𝑎𝑃 = 𝑎𝐸 + 𝑎𝑊 + 𝑎𝑁 + 𝑎𝑆 + 𝜌𝑃0

Δ𝑡ΔxΔ𝑦 (2.69)


77

𝑏 = 𝜌𝑃0

Δ𝑡ΔxΔ𝑦𝑇𝑃0 + 1

𝐶𝑝𝐺�𝑒𝑥𝑝�−𝑆𝑔(𝐿𝑥 − 𝐿𝑥𝑖)� − 𝑒𝑥𝑝�−𝑆𝑔(𝐿𝑥 − 𝐿𝑥𝑖−1)��Δx

(2.70)

La única diferencia entre los modelos conductivos para los muros opacos (pared y techo) y la

pared semitransparente, está presente en el término fuente. En el caso de la pared

semitransparente se involucra el termino Sg (coeficiente de extinción del vidrio); para los

muros opacos este término se hace cero. En la figura 2.11, se muestra el diagrama de flujo del

proceso de solución del modelo conductivo en general.

Figura 2.11 Diagrama de flujo para la conducción de calor en las paredes conductoras.


78

2.6.9 Procedimiento General de Solución del Modelo Conjugado

En las secciones anteriores se presentaron los algoritmos de acople de las ecuaciones de masa

y momentum (método SIMPLEC) para la transferencia de calor por convección, el proceso de

solución del intercambio radiativo interior y el procedimiento de solución del modelo

conductivos en las paredes de la cavidad. En la figura 2.12, se muestra el diagrama de flujo del

procedimiento general de solución implementado del modelo conjugado en la parte de CFD.

Figura 2.12 Algoritmo general de la solución del modelo conjugado.


79

El procedimiento comienza con la entrada de datos, introduciendo los valores de las variables

y las propiedades del campo flujo, así como las propiedades de los medios sólidos.

Posteriormente, se calculan los factores de forma y se inicia con el proceso iterativo. El

proceso iterativo está compuesto por una etapa, donde se aplica el método de radiosidad-

irradiancia, el cual determina los flujos de calor radiactivos en cada superficie interior; la

solución de la transferencia de calor en el techo, el muro opaco y la pared semitransparente. La

siguiente etapa, es la aplicación del algoritmo SIMPLEC y la solución de la ecuación de la

energía. Finalmente, el proceso iterativo concluye con la solución de las ecuaciones del

modelo turbulento. Al finalizar las etapas mencionadas, se recurre a un criterio de

convergencia para comprobar la solución obtenida. Si se cumple el criterio establecido, se

procede a la impresión de resultados; sino sucede esto, se renombran las variables del campo

de flujo y se comienza el proceso iterativo, hasta cumplir el criterio de convergencia.

2.6.10 Solución del Sistema de Ecuaciones Algebraicas

Existen dos técnicas de solución de un sistema de ecuaciones algebraicas: 1) Métodos directos

y 2) Métodos indirectos o iterativos. Como ejemplos de los métodos directos, se encuentra la

inversión de la matriz de coeficientes por la regla de Cramer y la eliminación Gaussiana. Entre

los métodos iterativos, se encuentra el método de Gauss-Seidel (GS), el método de línea por

línea (LBL, Line-by-Line), el método de factorización incompleta, el método del gradiente

conjugado, entre otros.

Los métodos iterativos se basan en la repetida aplicación de algoritmos sencillos que

normalmente después de un cierto número de iteraciones alcanzan la convergencia. El número

de operaciones para cada ciclo de iteración se establece arbitrariamente y a diferencia de los

métodos directos, no se puede saber de antemano el número de iteraciones que serán

necesarias para obtener la convergencia. Tampoco es posible garantizar la convergencia, a

menos que el sistema de ecuaciones satisfaga cierto criterio. La principal ventaja de los

métodos iterativos, es que solo se necesita al macerar en memoria los coeficientes diferentes

de cero.


80

Una vez que las ecuaciones diferenciales han sido discretizadas, se obtiene un sistema de

ecuaciones algebraicas que se ordenan de tal manera que se forma una matriz tridiagonal que

puede ser resuelta de manera eficiente, mediante una algoritmo iterativo de solución. En este

trabajo se utilizó el algoritmo TDMA (algoritmo de Thomas), línea por línea (LBL) y el MSIP

(Modified Strongly Implicit Procedure), propuesto por Schneider y Zedan en 1981, el cual es

una modificación del SIP (Strongly Implicit Procedure), que se basa en un proceso iterativo

con una solución directa y simultanea del conjunto de ecuaciones modificando la matriz de

ecuaciones original, a través de una descomposición [L][U]. El método LBL, elige una línea

de la malla (por ejemplo en dirección x), y considera que la variable 𝜙 a lo largo de la línea

vecina o los puntos vecinos colocados en dirección y, los cuales son conocidos con el valor de

la iteración previa. Finalmente, se resuelve la variable 𝜙 a lo largo de la línea elegida, de

manera que la matriz tridiagonal pueda ser resuelta eficientemente usando el algoritmo de

Thomas.

2.6.11 Criterios de Convergencia

La solución de las ecuaciones algebraicas se considera aceptable cuando las variables

dependientes satisfacen un criterio de convergencia, el cual consiste en obtener un residuo en

cada iteración que realiza en código computacional, que puede o no ser normalizado.

El residuo másico es muy importante en cualquier problema, especialmente en los casos de

convección natural, debido a la necesidad de acoplar todas las ecuaciones. Normalmente, este

residuo se utiliza para comprobar que se ha cumplido el principio de continuidad en cada

volumen de control. En este trabajo, el criterio de convergencia utilizado para satisfacer la

ecuación de conservación de masa, es el residuo másico normalizado, dado por:

𝑅𝑚𝑎𝑠𝑎 =𝑚𝑎𝑥��𝜌𝑃0−𝜌𝑃�

Δ𝑥Δ𝑦Δ𝑡 +[(𝜌𝑢∗)𝑤−(𝜌𝑢∗)𝑒]Δ𝑦+[(𝜌𝑣∗)𝑠−(𝜌𝑣∗)𝑛]Δx�

∑�𝜌𝑃Δ𝑥Δ𝑦Δ𝑡 �≤ 𝜀𝑚𝑎𝑠𝑎 (2.71)


81

Para las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento y energía, las variables

dependientes (u, v, T), deben satisfacer un residuo no normalizado, que se obtiene con la

desviación cuadrática siguiente:

𝑅𝜙 = �∑�𝑎𝑃𝜙𝑃 − �∑𝑎𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠𝜙𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠 + 𝑏��2 ≤ 𝜀𝜙 (2.72)

En la solución de las ecuaciones de este estudio, se estableció un criterio de convergencia de

𝑅𝜙 ≤ 1𝑥10−10 para todas las variables (velocidades, temperatura, energía cinética turbulenta

y la disipación de la energía cinética). Cuando todas las variables alcanzan el criterio de

convergencia determinado, el código numérico termina de operar.

VERIFICACIÓN DE CFD CAPÍTULO 3

83

CAPÍTULO 3

VERIFICACIÓN DE CFD

Esta sección presenta el proceso de verificación y validación

del código desarrollado en CFD. La verificación del programa

en CFD contempla la implementación del código para

convección natural en una cavidad calentada diferencialmente

en régimen laminar, el tratamiento de la turbulencia en el

modelo, la transferencia de calor conjugada (convección-

radiación) y finalmente el modelo conjugado con conducción

en la pared semitransparente.


84

3.1 Verificación del Programa en CFD En este apartado se presenta la verificación del código numérico desarrollado en CFD. La

verificación consiste en realizar comparativos de forma cualitativa y cuantitativa con estudios

reportados en la literatura y así asegurar que el código desarrollado reproduce resultados

confiables. Los problemas de referencia resueltos en el presente estudio son los siguientes:

• Convección natural laminar en una cavidad cuadrada calentada diferencialmente.

• Convección natural turbulenta en una cavidad cuadrada calentada diferencialmente.

• Transferencia de calor por convección natural turbulenta e intercambio radiativo en

una cavidad cuadrada calentada diferencialmente.

• Transferencia de calor conjugada (convección, radiación y conducción) con flujo

turbulento en una cavidad cuadrada con una pared semistranparente.

3.1.1 Convección Natural Laminar en una Cavidad Cuadrada Calentada

Diferencialmente

El primer estudio reportado en la verificación del código numérico es el problema de

convección natural en una cavidad cuadrada con flujo laminar e incompresible, con

propiedades termofísicas constantes (válida la aproximación de Boussinesq). El movimiento

del aire es producido por los cambios de la densidad en el fluido, debido a las diferencias de

temperaturas entre las paredes verticales. Este caso es conocido como “Differential Heated

Cavity”, el cual es un problema clásico en la literatura. De Vahl Davis (1983), publicó la

solución de referencia del problema tratado mediante la técnica de diferencias finitas y el

esquema Upwind. La cavidad es cuadrada con paredes horizontales adiabáticas y dos paredes

verticales calentadas diferencialmente desde el exterior (Thot-Tcold). La figura 3.1, muestra el

modelo físico de la cavidad calentada diferencialmente. Las ecuaciones que gobiernan el

fenómeno son: conservación de masa, momentum y energía, y las condiciones de velocidad en

las paredes son de no deslizamiento.


85

Fig. 3.1 Modelo físico de la cavidad calentada diferencialmente.

Los parámetros utilizados para adimensionalizar las escalas de longitud, velocidad, presión y

temperatura son los siguientes:

HxHo = ; THogUo ∆= β ; 2UoPo ρ= ; coldhot TTT −=∆ . (3.1)

Entonces las variables adimensionalizadas se expresan como:

HoxX =* ;

HoyY =* ;

Uouu =* ;

Uovv =* ;

PoPP =* ;

TTTT hot

∆−

=* (3.2)

El problema se resolvió con la técnica de volúmenes finitos con el esquema de aproximación

de los términos convectivos de Ley de Potencia y el método SIMPLEC para resolver la

corrección de presión. Se considera estado permanente y variaciones en el número de Rayleigh

desde 103 hasta 106. Las mallas utilizadas para los casos de (103 ≤Ra ≤105), son uniformes de

61x61 y para el caso de Ra=106, se usó una malla de 61x61 no uniforme. En la tabla 3.1, se

presentan las diferencias porcentuales del número de Nusselt promedio, Nusselt local máximo,

y Nusselt local mínimo, así como las máximas velocidades adimensionales en el centro de la

cavidad en ambas direcciones. Estos comparativos se muestran entre el presente estudio y los

obtenidos por De Vahl Davis et al., (1983); Markatos et al., (1984); Fusegi et al., (1991) y

Barakos et al., (1994).


86

Tabla. 3.1 Comparación de los resultados obtenidos con los respetados en la literatura.

Autor / Parámetros

Barakos Markatos De Vahl Davis

Fusegi Presente estudio

Ra = 103 Nu medio 1.114 1.108 1.117 1.105 1.118

(0.09%)** Nu max (y*) 1.581

(0.099) 1.496

(0.083) 1.505

(0.092) 1.420

(0.083) 1.508 (0.093)

(0.20%)** Nu min (y*) 0.670

(0.994) 0.720

(0.993) 0.692

(1.000) 0.764

(1.000) 0.691 (1.00) (0.14 %)**

u max (y*) 0.153 (0.806)

0.133 (0.832)

0.137 (0.813)

0.132 (0.833)

0.137 (0.805) (0.00 %)**

v max (x*) 0.155 (0.181)

0.135 (0.168)

0.139 (0.178)

0.131 (0.200)

0.139 (0.178) (0.00%)**

Ra = 104

Nu medio 2.245 2.201 2.238 2.302 2.245 (0.31 %)**

Nu max (y*) 3.539 (0.143)

3.482 (0.143)

3.528 (0.143)

3652 (0.623)

3.552 (0.144) (0.68 %)**

Nu min (y*) 0.583 (0.994)

0.643 (0.993)

0.586 (1.000)

0.611 (1.000)

0.585 (1.00) (0.17%)**

u max (y*) 0.193 (0.818)

0.192 (0.832)

0.192 (0.823)

0.201 (0.817)

0.191(0.822) (0.52 %)**

v max (x*) 0.234 (0.119)

0.231 (0.113)

0.233 (0.119)

0.225 (0.117)

0.233 (0.115) (0.00 %)**

Ra = 105

Nu medio 4.510 4.430 4.509 4.646 4.520 (0.24 %)**

Nu max (y*) 7.636 (0.085)

7.626 (0.083)

7.717 (0.081)

7.795 (0.083)

7.741 (0.080) (0.33%)**

Nu min (y*) 0.773 (0.999)

0.824 (0.993)

0.729 (1.000)

0.787 (1.000)

0.732 (0.099) (0.52%)**

u max (y*) 0.132 (0.859)

0.134 (0.857)

0.130 (0.855)

0.147 (0.855)

0.132 (0.845) (1.52%)**

v max (x*) 0.258 (0.066)

0.259 (0.067)

0.257 (0.066)

0.247 (0.065)

0.256 (0.062) (0.100 %)**

Ra = 106

Nu medio 8.806 8.754 8.817 9.012 8.830 (0.15%)**

Nu max (y*) 17.442 (0.036)

17.872 (0.037)

17.925 (0.037)

17.670 (0.037)

18.22 (0.035) (1.64%)**

Nu min (y*) 1.001 (0.999)

1.232 (0.993)

0.989 (1.000)

1.257 (1.000)

1.030 (0.995) (3.99%)**

u max (y*) 0.077 (0.859)

0.082 (0.872)

0.077 (0.850)

0.084 (0.856)

0.078(0.867) (1.28 %)**

v max (x*) 0.262 (0.039)

0.263 (0.0375)

0.260 (0.0379)

0.259 (0.033)

0.263 (0.036) (1.14 %)**

Nota: Los valores entre () ** son diferencias absolutas en %, con respecto a la solución de De Vahl Davis.


87

De la comparación cuantitativa entre los resultados obtenidos del presente estudio y los

reportados por la solución de referencia (De Vahl Davis, 1983), se puede observar que los

mayores errores se presentan para el caso de Ra=106, con la mayor desviación para el Numin,

de 3.99% y para las velocidades umax y vmin con 1.28 y 1.14%, respectivamente. Estas

diferencias se reducen significativamente al compararlos con soluciones más recientes, como

las reportadas por Fusegi et al. (1991) y Barakos et al. (1994). La figura 3.2, muestra los

resultados adimensionales de la temperatura, velocidad y líneas de corriente, para números de

Rayleigh desde 103 hasta 106.

Para el caso de Ra=103, se puede observar como el fenómeno de transferencia de calor que

predomina es la conducción y conforme se incrementa el número de Rayleigh, incrementa más

la convección y disminuye la conducción. Del mismo modo, los gradientes de temperatura

serán mayores en la zona cercana a la capa límite y muy bajos en la parte central de la cavidad

para mayores números de Rayleigh. Para el último caso (Ra=106), se observa claramente la

mayor estratificación térmica en el centro de la cavidad, lo cual indica que predomina la

convección. También, se puede observar como las isotermas son perpendiculares a las paredes

horizontales por ser totalmente aisladas. Por otro lado, se puede observar también el mismo

comportamiento al graficar la temperatura adimensional en el centro de la cavidad para los

diferentes números de Rayleigh (figura 3.3), donde se nota al cambio entre los fenómenos

conductivo y convectivo, por ejemplo, para Ra=103 se tiene un perfil lineal que dicta la

conducción, pero conforme se incrementa el número de Rayleigh se presentan los gradientes

solo en la zona de la capa límite, esto demostrando la presencia predominante de la

convección.

Se observa también para las velocidades que cuando aumenta el número de Rayleigh, la

componente u* disminuye en el centro de la cavidad y la componente v* aumenta en la zona

cercana a la pared. Finalmente, se puede observar como los cambios en la dirección de la

velocidad, provocados por los cambios en las pendientes de los perfiles de temperatura,

originan los vórtices presentados en los gráficos anteriores.


88

*T *Ψ *v *u

(a) Ra 103

(b) Ra 104

(c) Ra 105

(d) Ra 106

Fig. 3.2 Isotermas (T*), componentes de velocidad (u,*v*) y líneas de corriente (Ψ*), para (103<Ra<106).


89

0.0 0.5 1.0

-0.2

0.0

0.2

V*(y

=0.5

)

x*

RA=10E3 RA=10E4 RA=10E5 RA=10E6

0.0 0.5 1.00.0

0.5

1.0

T*(y

=0.

5)

x*

RA=10E3 RA=10E4 RA=10E5 RA=10E6

Fig. 3.3 Componentes de velocidad y temperatura adimensional en el centro de la cavidad para Rayleigh: 103, 104, 105

y 106.

Los resultados se consideran aceptables al compararlos con la solución de referencia y el

código en esta etapa es la base para implementar el transporte turbulento y la transferencia de

calor conjugada.

0.0

0.5

1.0

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2

U*(x=0.5)

y* RA=10E3 RA=10E4 RA=10E5 RA=10E6


90

3.1.2 Convección Natural Turbulenta en una Cavidad Cuadrada Calentada

Diferencialmente

A partir del problema anterior, se añade la modelación de la turbulencia y se verifica con los

resultados de referencia para una cavidad cuadrada calentada diferencialmente con flujo

turbulento e incompresible, con propiedades termofísicas constantes (considerando la

aproximación de Boussinesq). El problema ha sido resuelto teóricamente por varios autores,

siendo los más importantes: Pérez-Segarra en 1995, Henkes et al., en 1995 (Caso Benchmark)

y Xamán en 2004. De los trabajos anteriores, se presenta la verificación del código

desarrollado para números de Rayleigh desde 109 hasta 1012 (Pérez-Segarra y Xamán) y para

Rayleigh de 5x1010 para la solución de referencia (Henkes et al., 1995). Además, se presenta

también la validación de los resultados obtenidos con los reportados por Ampofo et al. (2003),

para un Rayleigh de 1.58x109. Las ecuaciones que gobiernan el fenómeno son: conservación

de masa, momentum, energía, energía cinética turbulenta y disipación de energía cinética

turbulenta. Las condiciones de velocidad en las paredes son de no deslizamiento. La solución

del problema fue implementando el modelo de turbulencia ε−k de Henkes y Hoogendorn.

Fig. 3.4 Cavidad calentada diferencialmente.

El modelo físico presentado en la figura 3.4, muestra una cavidad con las paredes verticales

isotérmicas y las paredes horizontales adiabáticas. La pared fría se fija a una temperatura de

288K y la pared caliente a 300K. El aire en el interior de la cavidad se considera no

participante y las propiedades termofísicas constantes, tomando en cuenta solo las variaciones

de la densidad por medio de la aproximación de Boussinesq.


91

El problema se resolvió con la técnica de volúmenes finitos y el esquema UPWIND para la

aproximación de los términos convectivos, así como el método SIMPLEC para resolver la

corrección de presión. Se considera estado permanente y se utilizó una malla para la

verificación de 81x81 (Ra =109-1012), 121x121 (Ra = 5x1010) y para la validación (Ra =

1.58x109) de 41x41, en ambos casos no uniforme.

Las tablas 3.2 y 3.3, muestran las constantes utilizadas en la solución del problema y las

propiedades del aire:

Tabla 3.2 Constantes utilizadas en el problema.

Ra T0 (K)

TH (K)

TC (K)

A (Hy/Hx)

g (m/s2)

109 a 1012 294 300 288 1 9.81 5x1010 294 300 288 1 9.81

Tabla 3. 3 Propiedades del aire.

Ra ρ (Kg/m3)

µ (Kg/m s)

λ (W/mK)

Cp (J/KgK)

β (1/K)

109 a 1012 1.18 1.847x10-5 2.617x10-2 1006 3.322x10-3

5x1010 1.18 1.847x10-5 2.617x10-2 1006 3.322x10-3

La primera parte de la verificación se refiere a la comparación de los resultados obtenidos con

los reportados por Pérez-Segarra et al. (1995) y Xamán (2004), para un Rayleigh de 1x1010. La

tabla 3.4, muestra las diferencias porcentuales con respecto a la solución de Xamán (2004), de

donde se puede observar como la máxima desviación es para la viscosidad turbulenta máxima,

con un 5.8%. En la figura 3.5, se muestran los gráficos de las líneas de corriente, presión,

temperatura y viscosidad turbulenta. Se observa el patrón de flujo y la formación de la capa

límite en las paredes verticales, lo cual indica como la parte laminar se concentra en la parte

más baja de la pared caliente y la más alta de la pared fría. Las temperaturas se encuentras

estratificadas en el centro de la cavidad y en la zona cercana a las paredes verticales es donde

los gradientes son más fuertes y por lo tanto, la transferencia de calor. Finalmente, se puede

observar que el patrón de flujo es simétrico respecto al centro de la cavidad.


92

Tabla 3.4 Comparación con los resultados numéricos para Ra=1x1010.

Ra= 1x1010

(Malla 81x81) Pérez-Segarra et al.

(1995) Xamán (2004)

Presente Estudio

Nu medio (x*=0)

137.2 133.0 133.03 (0.02%)

Nu máx. (x*=0)

428.8 426.3 426.32 (0.00%)

U máx. (x*=0.5)

0.0145 0.147 0.151 (2.65%)

V máx. (y*=0.5)

0.1850 0.1863 0.1862 (0.05%)

μt máx. * 28.9 28.1 26.56 (5.8%)

Nota: Los valores entre paréntesis son las diferencias porcentuales absolutas en %, con respecto a la solución de Xamán (2004) .

*Ψ *P *T *Tµ

Figura 3.5. Resultados para la cavidad cuadrada con Ra = 1x1010.

La tabla 3.5, muestra una comparación cuantitativa de los números de Nusselt promedio para

el intervalo de números de Rayleigh desde 109 hasta 1012, con respecto a los trabajos

reportados por Markatos et al., en 1984; Henkes en 1995; Velusamy et al, en 2001; Xamán en

2004. De esta información, se observa como las diferencias con respecto a la solución de

Xamán, son nulas y se encuentran dentro del intervalo de soluciones de Henkes y Velusamy.

Todos los resultados con respecto a la solución de Markatos son más alejados, probablemente

por el uso de funciones de pared como para el tratamiento de las fronteras en el modelo de

turbulencia.


93

Tabla 3.5. Comparación del Nusselt promedio con los resultados de la literatura. Markatos et

al. (1984)

Henkes (1995)

Velusamy et al.

(2001)

Xamán (2004)

Presente Estudio

Ra Nu Nu Nu Nu Nu

109 74.96 58.51 57.97 58.86 58.87 (0.00%)

1010 159.89 137.5 130.14 133.04 133.03 (0.00%)

1011 341.05 320.96 296.33 308.83 308.82 (0.00%)

1012 727.47 744.68 675.75 705.60 705.60 (0.00%)

Nota: Los valores entre paréntesis son las diferencias porcentuales absolutas en %, con respecto a la solución de Xamán (2004)

La parte final de la verificación es realizada por la comparación con respecto a la solución de

referencia presentada por Henkes et al. (1995), y la solución obtenida por Xamán en 2004. El

problema fija un número de Rayleigh de 5x1010 y se observan las diferencias con respecto

ambas soluciones en la tabla 3.6. De los resultados obtenidos, se aprecia claramente que el

número de Nusselt presenta la máxima desviación con un 0.17% respecto a la solución de

Xamán. La figura 3.6, muestra como existe una fuerte relación entre los niveles de turbulencia

y el tamaño de la malla, debido a la variación del mínimo local, lo que indica la transición de

laminar a turbulento, por lo cual se tendrán niveles de turbulencia mayores si la transición es

más rápida y viceversa.

Figura 3.6. Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=5x1010) (a) Henkes et al., 1995 y (b) Presente Estudio


94

Finalmente, las figuras 3.7 y 3.8 presentan los patrones de flujo (líneas de corriente, presión,

temperatura y viscosidad turbulenta), así como la comparación del número de Nusselt local en

la pared caliente con respecto a la solución reportada por Velusamy en 2001. De la figura 3.7,

se observa un patrón de flujo similar al descrito para un Rayleigh de 1x1010, destacando como

los niveles de turbulencia se concentran en el las zonas cercanas a las paredes (región de capa

limite). La figura 3.8, muestra como los resultados reportados por Velusamy en 2001, son

cualitativamente acordes a la solución presentada en este trabajo para una malla de 41x41.

*Ψ *P *T *Tµ

Figura 3.7. Resultados para la cavidad cuadrada con Ra = 5x1010.

0

0.05

0.1

0.15

0 0.5 1y*

41*41

Figura 3.8. Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=5x1010);

(a) Velusamy et al., 2001 (b) Presente Estudio.


95

Tabla 3.6. Comparación con la solución de referencia (Henkes et al., 1995).

Henkes et al. (Sol. Ref.)

Henkes et al. (Intervalo de

Sol. Ref.)

Xamán (2004)

Presente Estudio

uN 256.0 249-261 234.0 233.6 (0.17%)

Nu )2/( Hyy =

261.0 256-268 260.0 259.7 (0.16%)

maxNu 730.0 717-750 746.0 746.0 (0.00%)

Hyy /

)( maxNupara 0.00102 0.000993-

0.00105 0.00105 0.00105 (0.00%)

2/1max )/( THygv ∆β

)2/( Hyy = 0.167 0.167-0.168 0.168 0.168

(0.00%)

Hyx /

)( maxvpara 0.00323 0.00315-

0.00334 0.00319 0.00319 (0.00%)

2/1max )/( THygu ∆β

)2/( Hxx = 0.0124 0.0118-0.0130 0.0114 0.0114

(0.00%)

Hyy /

)( maxupara 0.985 0.984-0.986 0.985 0.985

(0.00%)

)/( TTT C ∆−

),2/( HyyHxx == 0.873 0.859-0.886 0.893 0.893

(0.00%)

)/( TTT C ∆−

)4/3,2/( HyyHxx == 0.660 0.647-0.668 0.671 0.674

(0.45%)

THygk ∆β/max

)2/( Hyy = 0.00195 0.00186-

0.00201 0.00185 0.00184 (0.54%)

Hyx /

)( maxkpara 0.0196 0.0194-0.0201 0.0195 0.0194

(0.52%)

Nota: Los valores entre paréntesis son las diferencias porcentuales absolutas en %, con respecto a la solución de Xamán (2004)

El ejercicio de validación se realizó con respecto a la solución experimental del problema de

una cavidad calentada diferencialmente con flujo turbulento reportado por Ampofo et al.,

2003. El problema considera un número de Rayleigh de 1.58x109 y las constantes utilizadas y

las propiedades de aire se presentan en las tablas 3.7 y 3.8:


96

Tabla 3.7 Constantes utilizadas en el problema.

Ra T0 (K)

TH (K)

TC (K)

A (Hy/Hx)

g (m/s2)

1.58x109 303 323 283 1 9.8

Tabla 3.8 Propiedades del aire.

Pr ρ (Kg/m3)

µ (Kg/m s)

λ (W/mK)

Cp (J/KgK)

β (1/K)

0.7048 1.1655 1.86x10-5 2.65x10-2 1004.217 3.30x10-3

La tabla 3.9, presenta los valores reportados por el ejercicio experimental y los obtenidos en

el presente estudio para el número de Nusselt medio, máximo y mínimo, observándose la

máxima diferencia para el Nusselt máximo con 14.03%, lo cual probablemente sucede por la

ausencia de conducción y radiación en la solución numérica, el adecuado control de la paredes

aisladas del experimento o las limitaciones del modelo de turbulencia para reproducir el

fenómeno.

Tabla. 3.9 Resultados del número de Nusselt.

Ampofo et al. (2003)

Presente Estudio

Diferencia Porcentual Absoluta

medioNu 65.339 72.140 9.42%

maxNu

(y=0.02)

136.000 158.204 14.03%

minNu

(y=0.9867)

17.000 17.090 0.53%

La figura 3.9, muestra la comparación cualitativa del número de Nusselt en la pared caliente

de la cavidad con respecto a la solución obtenida en este trabajo. De estos resultados, se puede

observar como existe cualitativamente una concordancia entre los resultados reportados por el

experimento y los obtenidos en este trabajo. Esto se muestra también gráficamente en la figura

3.10, donde se presentan los resultados de la velocidad en dirección vertical, la temperatura y

la energía cinética turbulenta a lo largo de la horizontal y para el centro de la cavidad

(y*=0.5). La máxima desviación se presenta para la energía cinética turbulenta en la zona


97

cercana a la pared, lo cual concuerda con la diferencia de los niveles de transferencia de calor

expresados por el número Nusselt reportado anteriormente.

Figura 3.9. Número de Nusselt local en la pared caliente (Ra=1.58x109)

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0 0.5 1X*

Presente Estudio

Ampofo et al.; 2003

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1X*

Presente Estudio

Ampofo et al.; 2003

Figura 3.10. Velocidad V*, temperatura T* y energía cinética turbulenta k*, en el centro de la cavidad (y*=0.5).


98

A continuación, se presentan los resultados obtenidos haciendo una aproximación de los datos

experimentales de temperatura en las paredes horizontales como una función que es

introducida al modelo para hacerlo más cercano a la realidad del experimento, de tal forma

que las condiciones de frontera térmicas de las paredes horizontales sean de primera clase.

Una función cúbica ( dcxbxax +++ 23 ) se ajusta a los datos experimentales con un

coeficiente de correlación de 0.998. Los valores de los coeficientes para la pared superior e

inferior se presentan en la tabla 3.10.

Tabla. 3.10 Coeficientes de la función de datos experimentales de temperatura en las paredes horizontales.

Pared a b c d Superior -247.83 245.63 -89.87 321.55 Inferior -238.45 308.57 -145.27 320.29

La tabla 3.11 y la figura 3.11, muestran la diferencia entre los resultados obtenidos para el

número de Nusselt con esta modificación y los reportados por el estudio experimental, así

como la comparación cualitativa de las temperaturas y la velocidad vertical con estas nuevas

condiciones de frontera. De los resultados se observa como al introducir la distribución de

temperaturas en las paredes horizontales, las diferencias son mayores que las obtenidas con

paredes aisladas, lo cual se puede deber al desconocimiento de la implementación del

experimento o la falta de consideraciones en el modelo numérico.

Tabla 3.11 Resultados del número de Nusselt con las paredes horizontales no aisladas. Ampofo et al.

(2003) Presente Estudio (Malla 41x41)

Presente Estudio

Modificado (Malla 41x41)

Diferencia Porcentual Absoluta

medioNu 65.339 72.140 82.40 20.71%

maxNu

(y=0.02)

136.000 158.204 129.38 5.12%

minNu

(y=0.9867)

17.000 17.090 28.87 41.11%

Nota: Las diferencias porcentuales absolutas son con respecto a la solución del presente estudio modificado.


99

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 0.5 1X*

Presente EstudioModificado

Ampofo et al.; 2003

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1X*

Presente EstudioModificadoAmpofo et al.; 2003

Figura 3.11. Velocidad V* y temperatura T*, en el centro de la cavidad (y*=0.5), para el caso modificado.

Los resultados se consideran aceptables al compararlos cualitativa y cuantitativamente

mediante la verificación y validación del código desarrollado, por lo tanto, se tomará como

base para implementar la transferencia de calor conjugada.

3.1.3 Transferencia de Calor por Convección Natural Turbulenta e Intercambio

Radiativo en una Cavidad Cuadrada Calentada Diferencialmente

El problema de convección natural con flujo turbulento ha sido verificado y validado en la

sección anterior. A continuación, se reportan los resultados obtenidos para la solución

acoplada convección-radiación y la verificación con el estudio reportado por Velusamy et al.

(2001). La solución del problema combinado involucra que las condiciones de frontera

térmicas para el nuevo modelo se modifiquen en las paredes horizontales, ahora considerando

el efecto del flujo de calor radiativo en el balance de energía en la frontera. Los resultados son

comparados con dos casos reportados en Velusamy et al. (2001) y se detallan los principales

parámetros del estudio en la tabla 3.12.

La tabla 3.13, muestra la comparación cuantitativa de los números de Nusselt convectivos y

radiativos para la pared caliente y fría, así como el número de Nusselt total en la pared

caliente. Se observan diferencias máximas para el caso A, de 3.06% para el Nusselt

convectivo en la pared fría y una mínima de 0.12% para el Nusselt convectivo en la pared

caliente. Para el caso B, la máxima desviación fue de 3.19% para el Nusselt convectivo en la

pared fría, mientras la mínima es de 0.11% para el Nusselt convectivo en la pared caliente. Las


100

diferencias porcentuales entre los números de Nusselt totales, fueron de 0.76% para el caso A

y de 1.13% para el caso B. Estas desviaciones se pueden atribuir a que en el presente estudio

se usó una malla no uniforme de 81x81, mientras que los resultados del estudio de Velusamy

et al. (2001), son realizados con una malla no uniforme de 41X41.

Tabla 3.12 Parámetros de los casos A y B del estudio de Velusamy et al. (2001)

Parámetro Caso A Caso B T2 328K 348K

T4 318K 298K

T Boussinesq 323K 323K

ε

(todas las paredes)

0.9 0.9

Ra 1011 1011

Tabla 3.13 Comparación cuantitativa del presente estudio con los resultados de Velusamy et al. (2001)

Caso A Caso B Velusamy et al. Presente

Estudio

Velusamy et al. Presente

Estudio

hconvNu _ 334,90 345,16

(2,97%)

326,03 336,30

(3,05%)

cconvNu _ 339,34 350,05 (3,06%)

344,57 355,91

(3,19%)

hradNu _ 873,58 872,53 (0,12%)

523,06 522,51

(0,11%)

cradNu _ 869,40 867,64 (0,17%)

504,52 502,90

(0,32,%)

TotalNu 1208,48 1217,69

(0,76%)

849,09 858,80

(1,13%)

En una comparación cualitativa, se puede observar como en el caso B (Fig. 3.12), los

resultados del presente estudio no tienen la oscilación en la isoterma del centro de la cavidad

que se muestra en el estudio de Velusamy et al. (2001), lo cual puede deberse a la malla burda


101

utilizada o a que la solución no convergió correctamente. En conclusión, ambos comparativos

se consideran aceptables con respecto a los reportados.

0.4

0.7 0.6

0.3

0.5

0.4

0.6

0.5 Fig. 3.12 Isotermas para el caso B: (a) Presente estudio y (b) Velusamy et al. (2001)

3.1.4 Transferencia de Calor Conjugada (Convección-Radiación-Conducción) con

Flujo Turbulento en una Cavidad Cuadrada con Pared Semitransparente

El último problema resuelto para la verificación del código numérico, respecta a la solución de

una cavidad cuadrada con convección natural turbulenta, intercambio radiativo entre las

superficies interiores de la cavidad y conducción en la pared semitransparente con y sin

recubrimiento de control solar. Las paredes horizontales de la cavidad se consideran

adiabáticas, la pared vertical izquierda se mantiene a una temperatura constante y la pared

vertical derecha tiene la influencia del ambiente exterior. Las tablas 3.14 y 3.15, muestran los

parámetros utilizados en las simulaciones y las longitudes características empleadas, cuyos

números de Rayleigh fueron calculados con base en la temperatura media alcanzada en la

pared semitransparente con controlador óptico.


102

Tabla 3.14 Parámetros típicos usados en las simulaciones.

Parámetros Ny=Nx=81 T2=294K

(21°C) ε1= ε2=

ε3=0.9

Lx= 0.006 m Text=294K

(21°C)

ε4= εf=0.4

G=750W/m2 Ho=6.8 W/m2K ε4 = εg=0.85

Tabla 3.15 Longitudes características usadas en la verificación.

Ra HY (m) Pr

109 0.698 0.71

1010 1.504 0.71

1011 3.240 0.71

1012 6.92 0.71

La tabla 3.16, muestra las diferencias porcentuales para la temperatura promedio de la pared

semitransparente para los resultados obtenidos en el presente estudio y los reportados por

Xamán (2004), para los casos con filtro y sin filtro de control solar. Para el caso del sistema

vidrio-filtro, la máxima diferencia porcentual es del 0.002%, mientras que la máxima

desviación para el vidrio solo es de 0.01%, en ambos casos para un Rayleigh de 1x1012.

Tabla 3.16 Comparación de la temperatura promedio de la pared semitransparente con y sin filtro de control solar.

Con filtro

solar

Xamán,

2004

(°C)

Presente

estudio

(°C)

Diferencia

porcentual

(%)

Sin

filtro

solar

Xamán,

2004

(°C)

Presente

estudio

(°C)

Diferencia

porcentual

(%) Ra 109 59,07

59,08

0,000%

Ra 109 38,52

38,54

0,007%

Ra 1010 59,15

59,15

0,001%

Ra 1010 38,54 38,54 0,001%

Ra 1011 59,16

59,17

0,001%

Ra 1011 38,53 38,54 0,002%

Ra 1012 58,88 58,88 0,002% Ra 1012 38,44 38,47 0,010%


103

0.095

0.095

0.095

0.090.085

0.07

0.060.05

0.09

0.015

0.035

0.045

0.065

0.075

0.085

0.0950.095

0.07

0.05

0.035

0.02

315

313

311

309

307

306.0

304.0

303.2

302.5

305.4

307.0

304.5

305.0

303.6

303.0

0.00

1

0.0070.005

0.001

0.00

2

0.001

0.0005

0.0020

0.0003

0.00

10 0.00400.0075

Fig. 3.13 Líneas de corriente (m2/s), isotermas (K) y viscosidad turbulenta (Kg/m s) para el caso con filtro de control solar (izquierda)

y sin filtro (derecha), con una longitud característica de 6.982m.

La figura 3.13, muestra las líneas de corriente, isotermas y la viscosidad turbulenta para la

pared semitransparente con y sin filtro de control solar. Las líneas de corriente presentan un

flujo estratificado en el centro de la cavidad y confinado en la parte superior cuando se tiene el

filtro de control solar, mientras que cuando no se tiene filtro, el fluido se confina en la parte


104

más baja de la cavidad. Las isotermas se observan con mayores temperaturas para el caso de la

pared con recubrimiento de control solar y en ambos casos los niveles de turbulencia son

mayores en las zonas cercanas a las paredes verticales.

Las tablas 3.17 y 3.18, muestran la comparación cuantitativa de los números de Nusselt

convectivos, radiativos y totales para la pared semitransparente con y sin recubrimiento de

control solar. Se puede observar como las máximas diferencias porcentuales para el número de

Nusselt total en ambos casos son de 0.002% y 0.222%, respectivamente.

Tabla 3.17 Comparación del número de Nusselt convectivo, radiativo y total en la pared semitransparente con

controlador solar.

Ra 109 Ra 1010 Ra 1011 Ra 1012

Parámetro Xamán

(2004)

Presente

estudio

Xamán

(2004)

Presente

estudio

Xamán

(2004)

Presente

Estudio

Xamán

(2004)

Presente

estudio

convNu 80,207

80,205

170,288

170,276

364,771

364,729

833,191

833,071

radNu 51,537

51,537

111,690

111,685

241,797

241,774

518,932

518,869

totalNu 131,745 131,742 (0,002%)

281,979

281,962 (0,006%)

606,568 606,504 (0,011%)

1352,123

1351,940 (0,014)

Tabla 3.18 Comparación del número de Nusselt convectivo, radiativo y total en la pared semitransparente sin

controlador solar.

Ra 109 Ra 1010 Ra 1011 Ra 1012

Parámetro Xamán

(2004)

Presente

estudio

Xamán

(2004)

Presente

estudio

Xamán

(2004)

Presente

Estudio

Xamán

(2004)

Presente

estudio

convNu 47,872

47,355

102,940

102,910

222,705

222,620 510,605

507,451

radNu 47,077

47,084

101,004

100,964

216,678

216,569

461,895

461,958

totalNu 94,950 94,440 (0,222%)

203,945 203,874 (0,035%)

439,384 439,189 (0,044%)

972,500 969,409 (0,215%)

El proceso de verificación del código desarrollado permite concluir que los resultados

obtenidos del mismo son satisfactorios.


105

3.2 Estudio de Independencia de Malla Una vez realizada la verificación del código con estudios reportados en la literatura, el

siguiente paso para obtener resultados confiables en el programa, es asegurar la consistencia y

estabilidad del método de solución. De acuerdo al teorema de la equivalencia de Lax (Lax y

Wendroff, 1960), una solución convergente es aquella que muestra consistencia y estabilidad

numérica.

Cuando se habla de un método de solución numérico estable, significa que éste no magnifica

los errores que aparecen en el transcurso del proceso de solución. Para los métodos iterativos,

un procedimiento estable es sencillamente aquél que no diverge. Muchos métodos de solución

requieren que el paso de tiempo sea más pequeño que un cierto límite o que se utilice la

técnica de bajo-relajación (Ferziger y Peric, 2002).

La consistencia del esquema numérico está relacionada con el refinamiento de la malla

espacial de discretización. El estudio de independencia de malla se llevó a cabo para un caso

extremo en este estudio (condiciones de invierno con filtro de control solar a las 16:00 horas),

de acuerdo a la temperatura media del aire alcanzada en el sistema.

En la figura 3.14, se presentan los perfiles de las componentes de velocidad u y v en la parte

media de la cavidad (x*=0.5 y y*=0.5), respectivamente, para diferentes tamaños de mallas

(41x41, 61x61, 91x91 y 121x121). Se puede observar como las curvas no presentan cambios

significativos entre la malla más gruesa (41x41) y la más fina (121x121).


106

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

41x41 61x61 91x91 121x121

u (m/s)

y*

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

41x41 61x61 91x91 121x121

v (m

/s)

x* Fig. 3.14 Refinamiento de malla en el centro la cavidad para u (x*=0.5) y v (y*=0.5).

La figura 3.15, muestra los perfiles de temperaturas (T) y de la viscosidad turbulenta (µT) en

el centro de la cavidad (y=0.5), para la misma variación espacial. Los resultados muestran que

para una malla de 41x41, si se presentan cambios significativos comparados con los resultados

de mallas más finas. Por el contrario, la viscosidad turbulenta no muestra estas variaciones

cualitativas.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0295

300

305

310

315

320

325

330

335

41x41 61x61 91x91 1211x121

T(K

)

x*

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004 41x41 61x61 91x91 121x121

Mut

(Kg/

m*s

)

x* Fig. 3.15 Refinamiento de malla en el centro la cavidad para T y µT en (y*=0.5).

En la tabla 3.19, se muestran los valores medios de los coeficientes convectivos y radiativos

en la pared semitransparente. De los resultados se observa que las diferencias entre mallas de

121x121 y 91x91 son menores al 1%, para ambos casos (convección y radiación).


107

Considerando el tiempo de cómputo y las mínimas diferencias entre una malla de 91x91 y una

de 121x121, se elige la malla de 91x91 como la adecuada para predecir resultados razonables

e independientes de la malla numérica.

Tabla 3.19 Influencia del refinamiento de malla sobre el valor promedio de los coeficientes convectivos y radiativos en

la pared semitransparente.

Malla h Conv % Diferencia h Rad % Diferencia 41x41 5.978 ---- 1.071 ----

61x61 5.761 3.76* 1.080 0.82*

91x91 5.658 1.81* 1.086 0.60*

121x121 5.685 0.47* 1.090 0.38*

Nota: * Diferencias absolutas expresadas en porcentaje %. 3.3 Convergencia de Resultados En el capítulo 2 se detallaron los criterios de convergencia utilizados en este estudio y su

importancia en la obtención de una solución confiable. En general, durante el proceso

iterativo, el criterio de convergencia debe cumplirse y asegurarse hasta que la solución alcance

un residual pretendido de cada variable. El residual obtenido debe minimizarse en todo el

proceso iterativo con una tendencia del error a valores cercanos a cero que aproximen la

solución numérica a soluciones analíticas de las ecuaciones de conservación.

A continuación, se presentan los residuales obtenidos para las componentes de temperatura,

velocidad y presión para el caso extremo detallado en la sección 3.2 (figura 3.16). El mínimo

residual es para la temperatura con 1x10-10 y el máximo es para la presión con 1x10-15, el cual

es el óptimo para la obtención de resultados confiables.

La simulación computacional del problema de estudio se realizó en un ordenador Toshiba con

procesador Intel de 2.3GHz y 3Gb de memoria RAM, con un tiempo promedio por corrida de

5:00 horas (60 corridas).


108

0 20000 40000 60000 8000010-17

10-15

10-13

10-11

10-9

10-7

10-5

10-3

10-1

Temperatura Velocidad U Velocidad V Presión

Resid

ual

Iteraciones

Fig. 3.16 Residuales de las variables U,V,P y T para un caso extremo de estudio (invierno con filtro de control solar a

las 16:00 horas).


109

CAPÍTULO 4

MODELO 3D

La cuarta parte de este estudio ofrece un panorama histórico

de la simulación de energía en las edificaciones y la

metodología particular del programa ESP-r. La sección

establece las bases matemáticas y las técnicas numéricas de

solución del modelo de energía en edificios implementado en

el programa, así como la presentación del caso de estudio y las

condiciones climáticas a las que está expuesto el modelo en

análisis. Al final del capítulo, se muestra la comparación inter-

modelos entre el programa ESP-r objeto de este estudio y el

programa comercial TRNSYS.


110

4.1 Historia de la Simulación de Energía en Edificaciones La simulación de energía en edificaciones, que en este estudio se identifica con las siglas BES

(Building energy simulation), es una representación matemática de un sistema físico (edificio),

que predice su comportamiento térmico (salidas), en términos de parámetros de propios del

sistema y el medio ambiente (entradas). La metodología es multidisciplinaria y se basa en

técnicas numéricas para la obtención de soluciones aproximadas de sistemas complejos y de

gran escala. La simulación de energía en edificios tiene el reto de tomar en cuenta procesos

dinámicos que afectan el comportamiento en los espacios interiores y que son fundamentales

para resolver las necesidades contemporáneas de ahorro de recursos energéticos y bienestar de

los ocupantes: cambio climático, agotamiento de recursos fósiles, necesidades de confort,

salud de los ocupantes, aumento en la productividad, etc., (Figura 4.1).

Figura 4.1 Interacciones dinámicas entre componentes del modelo BES.

La evolución de las herramientas de simulación de energía ha sido continua y creciente en los

últimos años. De acuerdo a Clarke (2001), las metodologías de diseño van desde los métodos

manuales, hasta las sofisticadas herramientas computacionales actuales con modelos

integrados (Tabla 4.1).

En sus inicios, las técnicas para predecir el comportamiento térmico de edificaciones, estaban

basadas en mecanismos manuales o métodos reportados en manuales técnicos. En esta primera


111

generación, se buscaba evaluar de forma global los requerimientos de energía y los

presupuestos de construcción en etapas de diseño detallado de los edificios. Debido a su

formulación analítica en estado permanente y con consideraciones que parcializaban el modelo

real, su implementación era muy sencilla y solo brindaban una referencia del comportamiento

energético de la edificación.

Tabla. 4.1 Evolución de las herramientas de diseño.

Generación Características Consecuencias 1 Analítica

Simplificada No integrada

Aplicación limitada Difícil de usar

Deficiencias ocultas

2 Aspectos dinámicos Analítica

No integrada Menos simplificada

Mejores aproximaciones pero con dificultad computacional

3 Métodos numéricos Transferencia de calor y masa

Mejores interfaces Uso de CAD

Integración parcial

Integración que aproxima al mundo real

4 Métodos numéricos avanzados CAD avanzado

Integración completa Control inteligente

Fácil de usar e interpretar Accesible a todos niveles

Desarrollo comunitario y validaciones abiertas

A mediados de la década de los setentas, surge la segunda generación de modelos de

simulación basada en programas computacionales. Los modelos incluyen algunos aspectos

dinámicos del sistema, por ejemplo, la respuesta temporal de los materiales de construcción

(métodos de función de respuesta). Su formulación matemática era todavía analítica con

consideraciones de linealidad que no predecían resultados cercanos a la realidad. Su

implementación y utilización era dependiente de un alto grado de conocimientos técnicos para

analizar los resultados obtenidos de acuerdo a las consideraciones realizadas.

A partir de las necesidades provenientes de modelos todavía simplificados y el auge

computacional mundial, surge una tercera generación de herramientas de diseño a mediados de

la década de los ochentas (Clarke, 2001). Esta generación se caracterizó por brindar


112

parámetros interdependientes con dependencia espacial y temporal. Los procesos involucrados

ahora son resueltos de forma independiente pero con una integración para la solución final.

Estas herramientas consideran la no-linealidad de los sistemas reales y técnicas numéricas

avanzadas para alcanzar soluciones confiables. Las interfaces graficas y los ambientes

computacionales amigables, provocan que las herramientas tengan una etapa de crecimiento y

amplia aplicabilidad.

La más reciente generación de herramientas de diseño es caracterizada por la continua

validación de modelos integrados. La estructura modular de los programas computacionales

permite que los resultados sean cada vez más cercanos a la realidad y de amplio uso por

expertos y no expertos. En esta generación es básico el control de calidad de los resultados y la

comercialización de programas validados (Clarke, 2001). Algunas características integradas de

los programas de simulación de edificaciones en la actualidad son las siguientes: energías

renovables integradas, acoplamientos con ambientes CFD, distribución de contaminantes,

cálculo de emisiones, análisis económicos, control inteligente, modelos de humedad,

combustión y sistemas de micro-generación. La figura 4.2, muestra el híper-ciclo de

tecnologías de Garther aplicado a la simulación de energía de edificaciones desde su creación

hasta nuestros tiempos (Clarke, 2001).

Figura 4.2 Híper-Ciclo de tecnologías de Garther aplicado al modelo BES.


113

4.2 Metodología del Programa ESP-r Esta sección presenta la descripción general del programa de simulación ESP-r, su

formulación matemática y técnica de solución numérica. Al final de la sección, se muestra el

tratamiento de la convección superficial interior que tiene el programa de simulación.

4.2.1 Descripción del Programa ESP-r

El programa ESP-r es una herramienta computacional de simulación de energía en edificios

que fue desarrollada desde su fase de prototipo en la Universidad de Glasgow hace más de 3

décadas (Clarke, 2001). ESP-r es aplicado en diseño de edificaciones, análisis, enseñanza e

investigación, y es activamente desarrollado y retroalimentado por la comunidad internacional

(Open Source Software, GNU). El programa tiene una estructura modular que consta de tres

módulos (figura 4.3): prj (Project Manager); bps (Simulator) y res (Results Analyser).

Figura 4.3 Estructura del programa ESP-r.


114

El primer módulo es el encargado de controlar la sesión general y operar como interfaz

principal. Es en este módulo que se realiza la interacción entre las características del modelo,

los equipos de planta y los sistemas de control. El módulo controla las bases de datos (clima,

propiedades ópticas y térmicas, componentes de planta, etc.) y los cálculos preliminares

(insolación, sombreado, factores de vista). El (prj), controla también el acceso de los otros dos

módulos principales (bps y res). El módulo (bps), es el encargado de las simulaciones

térmicas, de flujo de aire, humedad y flujo de potencia eléctrica; mientras que el módulo (res),

proyecta la visualización de resultados. Los tres módulos pueden interactuar de forma

continua para ayudar al usuario en la toma de decisiones de diseño o en el desarrollo de

estudios de sensibilidad con mayor practicidad. La figura 4.4, muestra una sesión típica del

programa ESP-r, con una interacción entre los tres módulos principales.

Figura 4.4 Sesión típica en el programa ESP-r.


115

4.2.2 Modelo Matemático

La formulación matemática del programa ESP-r está implementada para resolver procesos de

trasferencia de calor (conducción, convección y radiación), flujo de fluidos y procesos de

generación de calor. Debido a la complejidad de las edificaciones como sistemas físicos, los

modelos matemáticos independientes operan de forma conjunta para alcanzar soluciones del

sistema completo o bien de partes específicas de una edificación. Una alternativa para la

solución del sistema es la aplicación de balances de energía a cada volumen de control que

representan regiones finitas, los cual permite se cumplan los principios de conservación en

cada volumen de control. Estas soluciones iterativas y las técnicas numéricas de discretización

han sido un avance significativo con respecto a los métodos de función de respuesta, debido a

la consideración de modelos no-lineales, que permite una mejor aproximación de la

conducción en los componentes de la envolvente, el tratamiento de la convección superficial y

a la selección flexible de pasos de tiempo (Clarke, 2001).

ESP-r simula el comportamiento térmico de edificaciones con el método de diferencias finitas.

El proceso de discretización involucra volúmenes de aire (habitaciones), componentes

estructurales (ventanas, muros, techos, pisos) y equipo (calentadores, intercambiadores, etc.),

los cuales están representados por nodos finitos. En segundo lugar, se crea una red de nodos

del sistema y su interacción en términos de los flujos de energía, así como su transformación

en forma discreta que aproxima las ecuaciones diferenciales parciales de conservación con

dependencia espacial y temporal. En última instancia, se lleva a cabo la solución del sistema

de ecuaciones algebraicas para predecir el comportamiento térmico de un nodo en un tiempo y

su interacción de energía con los nodos vecinos; es así que se repite el proceso iterativo en

cada paso de tiempo, encontrando una solución final (figura 4.5).

A continuación, se presenta una descripción general del modelo matemático del programa

ESP-r para la parte de conducción en los muros, el balance de calor en las superficies

interiores y el balance de calor del aire interior; una revisión más exhaustiva de los modelos

matemáticos y su implementación se puede encontrar en (Hensen, 1999; Beausoleil-Morrison,

2000; Clarke, 2001).


116

Figura 4.5 Discretización por diferencia finitas y flujos de energía entre los nodos del sistema.

4.2.2.1 Balance de Calor en Medios Sólidos

La solución detallada del transporte de energía por conducción, involucra un mayor esfuerzo

computacional, sin embargo, algunas consideraciones como la unidimensionalidad del flujo y

las propiedades termofísicas constantes son comunes y buenas aproximaciones en ingeniería

(Nakhi, 1995). El programa representa cada capa de material con tres nodos, uno para cada

frontera y uno más para el centro del material (figura 4.6). Se puede observar la discretización

de un medio homogéneo, donde I representa el nodo central, mientras I+1 e I-1 son los nodos

vecinos en la dirección del flujo y los parámetros Δx, Δy y Δz, son las dimensiones del

volumen de control (Δx para caso unidimensional).

El balance de calor para el volumen de control del nodo I queda como sigue:

(4.1)

+ó

=VCdeldentro

CalordeFuenteVCelhaciaNetanConducci

VCelenAlmacenadoCalor


117

Figura 4.6 Discretización nodal y balance de calor de un medio homogéneo.

Expresado en términos matemáticos:

𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇𝜕𝑡

= 𝜕𝑞𝑥´´

𝜕𝑡+ 𝑞𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎´´´ (4.2)

donde, Cp es el calor específico (J/KgK); ρ es la densidad (kg/m3); T es la temperatura (K); t

es el tiempo (s); q´´x es el flujo de calor por conducción en dirección x (W/m2); y q´´

planta es el

flujo de calor generado por equipo de planta dentro del volumen de control. Esta ecuación es

integrada sobre el volumen de control y discretizada por la formulación de Crank-Nicolson

para el tratamiento de la parte transitoria.

4.2.2.2 Balance de Calor en las Superficies Interiores

Ahora el balance de calor es aplicado a los nodos de las superficies interiores y por lo tanto, al

tratamiento de la convección superficial. En la figura 4.7, se muestra el esquema de

discretización, donde el nodo I representa el nodo principal, el nodo I+1 es el nodo que

representa el punto central del aire en la habitación y el nodo I-1 es el nodo inmediato de la

superficie interior.


118

Figura 4.7 Balance de calor en el nodo de la superficie interior.

Ahora el balance de energía adiciona dos formas de transferencia de calor (convección y

radiación):

(4.3)

La conducción de calor hacia el volumen de control ocurre entre la frontera de la superficie y

el nodo vecino próximo (I-1). La discretización explícita de la parte conductiva queda como

sigue:

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 = 𝜆𝐼−1Δ𝑦Δ𝑧(𝑇𝑇𝐼+1𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.4)

La fuente de calor ahora presenta la contribución de las ganancias solares y la radiación de

onda larga producida por fuentes de calor al interior de la habitación (ocupantes, equipo,

iluminación, etc.):

𝐹𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝐶 = 𝑞𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟,𝐼𝑡 + 𝑞𝑐𝑎𝑠𝑢𝑎𝑙−𝑟𝑎𝑑,𝐼

𝑡 + 𝑞𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎,𝐼𝑡 (4.5)

+++=VCelhacia

netanConvecciVCelhacialarga

ondadenRadiaciVCdeldentroCalordeFuente

VCelhaciaNetanConducci

VCelenAlmacenadoCalor óóó


119

La radiación de onda larga sucede entre las superficies interiores de la habitación. Su forma

explícita discretizada es dada por:

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 = ∑ ℎ𝑟,𝑠→𝐼𝑡𝑁

𝑠=1 Δ𝑦Δ𝑧(𝑇𝑇𝑆𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.6)

donde, N es el número de superficies que intercambian energía radiativa; hr es el coeficiente

de transferencia de calor por radiación (W/m2K). Los coeficientes de transferencia de calor

radiativos son calculados para cada superficie y en función de los factores de vista.

El término de la convección neta representa el intercambio de calor entre la superficie y el

aire, que es considerado como una mezcla perfecta dentro de la habitación. Su discretización

explícita es de la forma:

𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 = ℎ𝑐,𝐼𝑡 Δ𝑦Δ𝑧(𝑇𝑇𝐼+1𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.7)

donde, hc es el coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m2K), evaluado al

instante t. El coeficiente convectivo es recalculado en cada instante de tiempo para cada

superficie en cuestión, a diferencia de otros programas de simulación que no permiten la

variación temporal de este parámetro. La ecuación final discretizada es de la misma forma que

la obtenida para el cálculo de conducción en medios opacos, con las variantes propias de los

términos convectivos y radiativos; su forma general linearizada y sus coeficientes se detallan

en la sección 4.2.3.

4.2.2.3 Balance de Calor en el Aire Interior

Observando el balance de calor desde el nodo del aire interior, la interacción entre el aire y las

superficies es dominada por el transporte convectivo. Ahora, la habitación completa está

representada como un volumen de control con las superficies interiores como fronteras de la

región finita. En este caso, el nodo I representa el nodo del aire y los nodos con etiquetas S1.


120

S2, S3 y S4, son las superficies interiores. El nodo J es un nodo de aire de una zona adyacente

y el nodo O, es un nodo que representa el aire al exterior de la habitación (figura 4.8).

Figura 4.8 Balance de calor sobre el nodo del aire.

El balance de calor ahora es realizado para la interacción con el flujo de aire de zonas

adyacentes y/o del exterior, la convección entre el aire y las superficies, y finalmente las

fuentes de calor convectivas (planta, ocupantes, iluminación, equipo). Los términos agregados

a la formulación son la advección debida al flujo adyacente entre zonas y la causada por

infiltraciones de flujo desde el exterior (ecuaciones 4.8 y 4.9):

𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = �̇�0→1𝑡 𝐶𝑝(𝑇𝑇0𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.8)

𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑉𝐶 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑧𝑜𝑛𝑎𝑠 =

∑ �̇�𝑗→1𝑡𝑀

𝑗=1 C𝑝(𝑇𝑇𝑗𝑡 − 𝑇𝑇𝐼𝑡) (4.9)

donde, M es el número de zonas suministrando aire al volumen de control; y

que es el flujo de aire como una función de los coeficientes de presión, suministrados como

valores fijos o con dependencia temporal. Hasta aquí, se muestra la formulación matemática

( )ijij Pfm Δ=


121

empleada por el programa ESP-r. Los coeficientes de cada modelo independiente son

diferentes, sin embargo la forma general de las ecuaciones proyectadas es exactamente la

misma.

4.2.3 Metodología de Solución Numérica

En la sección anterior se presentó la formulación matemática general de los balances de calor

en el programa ESP-r. Se puede observar que las ecuaciones discretizadas presentan una forma

general idéntica con variaciones en sus coeficientes, los cuales están en función del problema a

resolver. Cada ecuación contiene términos que representan valores futuros de las temperaturas

y fuentes de energía (desconocidos) y valores presentes que representan la historia térmica del

sistema (conocidos). En cada periodo de tiempo, las ecuaciones de conservación derivadas de

la formulación general son linearizadas y re-escritas de la forma algebraica siguiente:

𝐴𝑇𝑇𝑡+Δ𝑡 = 𝐵𝑇𝑇𝑡 + 𝐶 = 𝑍 (4.10)

donde, T es el vector de temperaturas de los nodos y flujos de calor suministrados en la zona.

A y B son las matrices de coeficientes de dimensión nx2n. A contiene los valores de los

coeficientes en valores futuros y B en valores presentes. Los coeficientes de las matrices A y

B son los que preservan la información descriptiva del problema (propiedades termofísicas,

coeficientes convectivos, coeficientes radiativos, planta, flujos de aire, ganancias solares,

ganancias casuales, condiciones del cielo, acoplamiento con el suelo, coeficientes convectivos

exteriores, etc.). Por otro lado, C es un vector de dimensión n, que contiene la información

actual de las excitaciones que sufre el sistema en sus fronteras. Como Tt es una temperatura

conocida en el tiempo actual, el lado derecho de la ecuación 4.10, puede re-escribirse como un

nuevo vector conocido Z de dimensión n.

El nuevo sistema de ecuaciones algebraicas representado por la ecuación 4.10, contiene el

doble de variables desconocidas que ecuaciones por resolver (problema de cerradura). El

sistema se ajusta entonces al aplicar un sistema de control que gobierne la interacción entre la

solución térmica y los equipos de planta. Por ejemplo, si la simulación es realizada en modo


122

libre, los términos de la energía suministrada por la planta desaparecen, cerrando el sistema de

ecuaciones. Del mismo modo, si se ajusta un set-point en el sistema de planta, entonces las

temperaturas se fijan en un rango predispuesto por el usuario y solo un término del suministro

de energía del equipo de planta se conserva (el dirigido al nodo del aire).

Figura 4.9 Ecuaciones de Balance de Calor en la Zona en forma Matricial.

Una vez que el problema ha sido reducido a un sistema lineal de ecuaciones algebraicas es

posible darle solución al sistema. El programa ESP-r hace uso de una solución directa y

simultanea, basada en la partición de matrices o subsistemas y el método de inversión

matricial de Gauss. El procesamiento de la solución de cada subsistema o zona del sistema

completo es independiente en cada paso de tiempo pero se acoplada en dichos instantes para la

obtención de la solución completa. En la figura 4.9, se muestra un ejemplo de un sistema de

ecuaciones en forma matricial de un ejemplo arbitrario que contiene 19 ecuaciones (nodos),

con 20 variables desconocidas (19 para la temperatura de los nodos y una para el suministro de

energía del equipo de planta). Se puede observar en los coeficientes marcados con recuadros,

como los coeficientes convectivos aparecen en 26 de los 105 coeficientes y por lo tanto, su


123

importancia en la generación de errores en los cálculos de las temperaturas del aire, las cargas

térmicas y los flujos entre zonas.

4.2.4 Tratamiento de la Convección Superficial Interior

La convección entre el fluido y las superficies sólidas es el proceso con mayores limitaciones

y continuos esfuerzos por mejorar su resolución en los programas de simulación de energía. El

tratamiento de la convección superficial en los programas BES es manejada con la condición

de mezcla perfecta. Esta consideración, asume que el aire es uniforme y caracterizado por un

solo nodo en la zona, de tal forma que los gradientes térmicos no son tomados en cuenta

(figura 4.10).

Figura 4.10 Condición de mezcla perfecta en el tratamiento de la convección.

La formulación matemática para la convección es entonces descrita por la ley de enfriamiento

de Newton:

𝑞´´𝑐 = ℎ𝑐�𝑇𝑇𝑎𝑖𝑟𝑒 − 𝑇𝑇𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒� (4.11)

donde, 𝑞´´𝑐 ,es el es el flujo de calor por convección (W/m2); y hc es el coeficiente de

transferencia de calor convectivo (W/m2K). La transferencia de calor por convección es

variable de una superficie a otra y del tiempo; presenta distinto comportamiento con respecto

al régimen de flujo (predominantemente turbulento en edificaciones); está fuertemente

influenciada por el funcionamiento de los sistemas de planta en las habitaciones y su

colocación; y finalmente es afectada por las condiciones mecánicas o naturales que


124

potencializan el movimiento del fluido. En conclusión, en problemas donde la condición de

mezcla perfecta o con estratificación térmica importante, los coeficientes de transferencia de

calor calculados por los programas BES sobrellevan una fuente de error importante al no

considerar las variaciones locales de la temperatura del fluido. Debido a lo anterior, el

tratamiento de la convección superficial es crítico sobre los resultados de los programas de

simulación de energía y han sido muchos los ejercicios reportados y validaciones realizadas

sobre su efecto en la obtención de resultados confiables (Lomas, 1997; Judkoff y Neymark,

1995, Clarke, 2001).

4.3 Caso de Estudio A diferencia del modelo físico presentado en el segundo capítulo de este reporte, la simulación

de energía en el programa ESP-r, modela una habitación en tres dimensiones con parámetros

de entrada como los materiales de construcción, la información del clima, las características

geométricas y los sistemas de control. El modelo en dos dimensiones resuelto con CFD es una

buena aproximación para simular patrones de flujo y energía comparables a una habitación

real que cumpla con la condición de que la tercera dimensión sea al menos el doble de las

dimensiones en el plano bidimensional (Ampofo et al., 2003). El modelo en BES es una

habitación alargada de 4x4x12 m., con la superficie de la ventana (orientada al sur) y el techo

expuesto a la radiación solar (figura 4.11).

Los materiales de construcción elegidos en la habitación son típicos en construcciones en

México y sus propiedades termofísicas y ópticas se enlistan en la tabla 4.2. Las propiedades

ópticas de las paredes transparentes fueron referenciadas en la tabla 2.2 de la sección anterior,

aunque su manipulación e implementación en el programa ESP-r fue realizada por medio del

programa Window LBL 5.2 (WIN LBL, 2010), para la obtención de la variación angular de

las propiedades ópticas.


125

Figura 4.11 Modelo de la habitación en ESP-r.

El modelo no considera ganancias casuales por ocupantes, iluminación, equipo eléctrico-

electrónico o infiltraciones de aire. Las simulaciones en el programa se llevaron a cabo en

modo libre para tratar con el modelo acoplado a CFD y con un sistema de control de la

temperatura para la obtención de los requerimientos de energía. El set-point fue fijado para

una banda de confort de 20-24°C, en un horario de oficina de 8:00 a 18:00 horas de lunes a

viernes. El análisis del modelo se realizó bajo condiciones de clima de la ciudad de México

para dos días de diseño en verano e invierno (julio y diciembre), con una constante del suelo

para la radiación difusa exterior de 0.2, conveniente para lugares con carencia de nieve.

Tabla. 4.2 Propiedades termofísicas y ópticas de los materiales de construcción.

Componente Material λ [W/mK]

Cp [J/KgK]

ρ [Kg/m3]

l [m]

ε α

ρ

Pared (Norte)

Ladrillo rojo recocido

0.72

829

1800

0.12

0.93

0.93

0.07

Techo

Concreto

1.4

880

2300

0.10

0.87

0.65

0.35

Ventana (Sur)

Vidrio claro

1.4

750

2500

0.006

Ver tabla 2.2

Ver tabla 2.2

Ver tabla 2.2


126

4.4 Datos del Clima La información climática empleada en las simulaciones con el programa ESP-r fue obtenida

de datos del departamento de energía de los Estados Unidos, International Weather for Energy

Calculations (IWEC) para la Ciudad del México. La Ciudad de México está localizada a una

latitud norte de 19° 24´ y una longitud oeste de 99° 09´. Las condiciones ambientales se

caracterizan por un clima subtropical con inviernos secos y veranos lluviosos, con

temperaturas generalmente de medias a bajas a lo largo del año. La zona urbana presenta un

clima templado lluvioso, con temperaturas promedio superiores a los 28°C en algunos días a

finales de la primavera y que pueden bajar hasta los 0°C o menos en el mes de enero. La

temporada húmeda en la Ciudad de México abarca los meses de mayo a noviembre, con

máximos en los meses de junio y agosto.

La figura 4.12, muestra los datos horarios de dos días de diseño en invierno y verano (26 de

julio y 6 de diciembre) en la Ciudad de México. La selección de los días de diseño se llevó a

cabo por medio del programa ESP-r, que realiza un cálculo de los grados días de

calentamiento y enfriamiento, así como un análisis de los patrones de radiación solar para

determinar semanas y días típicos en el año con base en una divergencia mínima por

temporada del año.

En la figura 4.12a, se presentan las temperaturas horarias para ambos días de diseño. En el día

de diseño de verano, la temperatura máxima es de 25°C entre las 15:00 y las 16:00 hrs; con

una mínima alcanzada de 15°C a las 4:00 y a las 6:00 hrs. En el día de diseño de invierno, se

observa un comportamiento similar, con una máxima temperatura de 21°C presentada entre las

15:00 y las 16:00 hrs; mientras la mínima temperatura es de 3°C a las 6:00 hrs. La figura

4.12b, presenta los valores de las velocidades del viento horarias en el día de diseño de verano

e invierno. La velocidad del viento en el día de diseño de verano tiene un valor máximo de 7.7

m/s a las 16:00 y 19:00 hrs, mientras en el día de diseño de invierno se observa un

comportamiento muy irregular a lo largo del día con un máximo de 6m/s a las 18:00 hrs.


127

La figura 4.12c, muestra la radiación solar global sobre superficies horizontales en los días de

diseño. En el día de diseño de verano, la máxima radiación solar es de 1,032 W/m2 a las 11:00

hrs, mientras en el día de diseño de invierno se alcanzan 866W/m2 a las 16:00 hrs.

Finalmente, la figura 4.12d bosqueja la radiación solar global sobre la superficie vertical

(pared vidriada). Debido a que la habitación tiene las mayores ganancias solares al interior a

través de la pared vertical vidriada, es importante observar como en el día de diseño de

invierno se tiene mayor radiación solar incidente que en el día de diseño de verano para las

condiciones climáticas de la Ciudad de México.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.12 Datos del clima en la Ciudad de México para los días de diseño de verano e invierno: (a) Temperaturas;

(b) Velocidad del viento; (c) Radiación solar global horizontal; (d) Radiación solar global vertical.

0 4 8 12 16 20 24

4

8

12

16

20

24

28

Verano Invierno

Tem

pera

tura

(°C)

Horas

0 4 8 12 16 20 24-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Verano Invierno

Velo

cidad

(m/s)

Horas

0 4 8 12 16 20 24

0

200

400

600

800

1000

1200

Verano Invierno

Radi

ació

n G

loba

l Hor

izont

al (

W/m

2 )

Horas

0 4 8 12 16 20 24

0

200

400

600

800

1000

1200

Radi

ación

Glob

al Ve

rtica

l (W

/m2 )

Horas

Verano Invierno


128

4.5 Coeficientes de Transferencia de Calor Una ventaja del programa ESP-r sobre otros programas de simulación comerciales como

TRNSYS, es que el usuario puede elegir entre una extensa base de datos la correlación

requerida para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor convectivos, de acuerdo

al régimen convectivo (natural, forzado o mixto), al sistema de planta que afecte directamente

la transferencia de calor en las zonas cercanas a las paredes (radiadores, aire acondicionado,

etc.) o incluso de sistemas de intercambio de energía contenidos en las superficies (paredes,

pisos, techos).

El presente estudio fue conducido bajo el modelo de convección natural propuesto por

Alamdari-Hammond (1983), para el tratamiento de los coeficientes de transferencia de calor

convectivos en todas las superficies y todos los pasos de tiempo. El método y sus

correlaciones son aplicables a problemas de convección natural pura, donde solamente las

fuerzas de flotación son las que causan el movimiento del fluido, debido a una diferencia de

temperaturas entre las superficies y los alrededores. Las correlaciones son dadas para

superficies verticales, superficies horizontales con flujo boyante (e.g. aire frío sobre un piso

caliente) y superficies horizontales con estratificación (e.g. aire caliente sobre un piso frío).

Las correlaciones abarcan regímenes de flujo laminar, transición y turbulento; y cubren un

amplio intervalo de temperaturas y dimensiones en las edificaciones (ecuaciones 4.12, 4.13 y

4.14 para superficies verticales, superficies horizontales con flujo boyante y superficies

horizontales con flujo estratificado, respectivamente):

ℎ𝑐 = (4.12)

ℎ𝑐 = (4.13)

ℎ𝑐 = (4.14) 0.6 �∆𝑇𝑇𝐷𝐷ℎ2�

14

��1.4 �∆𝑇𝑇𝐷𝐷ℎ

�14�

6

+ �1.63∆𝑇𝑇13�

6�

16

��1.5 �∆𝑇𝑇𝐻𝐻�

14�

6

+ �1.23∆𝑇𝑇13�

6�

16


129

donde,

ΔT es el valor absoluto de la diferencia de temperatura entre el aire y la superficie (°C)

H es la altura de la superficie vertical (m)

Dh es el diámetro hidráulico de las superficies horizontales: Dh = 4A/P, [A: área (m2); P:

perímetro (m)]

*Todos los coeficientes de transferencia de calor están dados en W/m2K.

4.6 Comparación Inter-modelos ESP-r vs TRNSYS Una vez abordados los temas de verificación del código desarrollado en CFD, es turno de

continuar con el aseguramiento de soluciones confiables en las simulaciones BES. De acuerdo

a Judkoff (1995), es necesario hacer uso de una metodología de validación para incrementar la

confianza en los resultados obtenidos con los programas de simulación dinámica de

edificaciones.

El mismo autor propone tres diferentes metodologías de validación, que incluyen validaciones

experimentales, verificaciones analíticas y comparaciones entre códigos. En este estudio,

debido a la complejidad del modelo y la falta de información experimental, se lleva a cabo una

comparación entre códigos mediante el uso de dos programas de simulación de energía en

edificaciones: ESP-r y TRNSYS. Ambos programas presentan diferentes técnicas de solución

y son dos de las principales herramientas para la simulación computacional de edificaciones y

sistemas solares relacionados. En la sección previa se detalló la formulación matemática del

programa ESP-r, la cual consiste en balances explícitos de energía sobre cada volumen de

control, evaluando numéricamente el fenómeno de transferencia de calor y fluidos por la

técnica de volumen finito (Clarke, 2001).

Por otro lado, el programa TRNSYS es un programa de simulación dinámica con una

estructura modular que se base en una metodología de solución por componentes, los cuales

son resueltos en conjunto con los balances térmicos de la envolvente y la red de nodos de aire

en cada paso de tiempo. El programa hace uso del método de funciones de transferencia Z,


130

para el tratamiento de la conducción de calor que se presenta a través de las superficies y del

método de redes en estrella para la solución del intercambio radiativo interior. Finalmente, las

metodologías de solución del modelo conductivo y radiativo son acopladas en las paredes y en

los nodos de aire para el tratamiento de la convección interior por la técnica de resistencias

equivalentes (Klein et al., 2000).

La tabla 4.3, muestra los parámetros de entrada más importantes entre los dos programas

(ESP-r y TRNSYS) para ajustar los modelos y asegurar la obtención de resultados

comparativos. En el caso del programa ESP-r, los resultados obtenidos para los coeficientes de

transferencia de calor convectivos interiores variables, fueron recalculados en cada paso de

tiempo con las correlaciones de Alamdari-Hammond para convección natural (Alamdari-

Hammond, 1983), mientras que el tratamiento de los coeficientes variables por el programa

TRNSYS, está basado en el uso del Type 80, que a su vez alimenta el Type 56, con los nuevos

coeficientes en cada paso de tiempo, relacionando la temperatura del aire con la de la

superficie respectiva. En cuanto a los coeficientes de transferencia de calor interiores fijos,

fueron utilizados los propuestos por Klein (2000), para ambos programas de simulación (3.05

W/m2K y 17.78 W/m2K), para superficies internas y externas respectivamente. Finalmente, el

tratamiento de la convección exterior por ESP-r es en función de la velocidad del viento, la

dirección del viento y la orientación, mientras que TRNSYS, lo hace en función de la

velocidad del viento y la rugosidad de las superficies.

Las simulaciones comparativas se realizaron en modo libre para el caso de estudio objeto de

este trabajo, con una ventana de vidrio claro de 6mm orientada al sur y un techo de concreto

de 10cm., para clima de la ciudad de México en un día de diseño de invierno. Los resultados

muestran las temperaturas horarias del aire, la superficie interior del vidrio y del techo en el

día de diseño de invierno. La figura 4.13a, presenta los valores de la temperatura del aire en la

habitación. Se observa que ESP-r con coeficientes de transferencia de calor variables, tiene

valores máximos de la temperatura del aire en la habitación de 10:00 a 18:00 horas, mientras

que TRNSYS con coeficientes de transferencia de calor variables, presenta temperaturas

ligeramente mayores que ESP-r en los periodos de poca insolación. Para el caso de


131

coeficientes de transferencia de calor fijos, en ambos programas los resultados son próximos

entre las 17:00 y las 23:00 horas, con una máxima diferencia a las 11:00 hrs (3.2°C). Las

temperaturas en la superficie vidriada, muestran una desviación máxima de 2°C a las 11:00 hrs

para el caso de coeficientes fijos y de 6°C a las 16 hrs para coeficientes variables (figura

4.13b). Finalmente, la figura 4.13c muestra como TRNSYS siempre calcula menores

temperaturas en la ventana, respecto a ESP-r, con máximas diferencias a las 14 hrs de 2.9°C y

2.7°C para coeficientes variables y fijos, respectivamente. De acuerdo a los resultados

obtenidos, es clara la sensibilidad de los programas de simulación al tratamiento de la

convección superficial en edificaciones, el cual es el principal objetivo de este trabajo.

Tabla 4.3 Consideraciones entre los modelos en ESP-r y TRNSYS.

Programa Modelo de Radiación

Difusa del Cielo

Acoplamiento Del

Suelo

CTCC Interiores

CTCC Exteriores

Infiltraciones y Sistema

de Control

Ventanas Clima Paso de

Tiempo

ESP-r Anisotrópico (Pérez et

al.)

Adiabático Variables y Fijos

Variables y Fijos

Modo Libre Sin Infiltracione

s

Window LBL 5.2

EPWF 1h

TRNSYS Anisotrópico (Pérez et

al.)

Adiabático Variables y Fijos

Variables y Fijos

Modo Libre Sin Infiltracione

s

Window LBL 5.2

EPWF 1h

(a) (b)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

8

12

16

20

24

28

32

ESP-r_Var TRNSYS_Var ESP-r_Fix TRNSYS_Fix

Tem

per

atu

ra °

C

Horas

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

4

8

12

16

20

24

28

32


Tem

per

atu

ra °

C

Horas


132

(c)

Fig. 4.13 Comparación inter-modelos entre ESP-r y TRNSYS: (a) Temperatura del aire en la zona; (b) temperatura

del vidrio; (c) temperatura del techo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 224

8

12

16

20

24

28

32

36

40


Tem

pera

tura

°C

Horas

RESULTADOS CAPÍTULO 5

133

CAPÍTULO 5

RESULTADOS

Esta sección presenta los resultados finales del trabajo de

investigación. Los resultados comprenden la solución del

problema de transferencia de calor conjugado en CFD de una

cavidad en dos dimensiones en régimen de flujo turbulento, así

como la solución homologada de la habitación real con el

programa ESP-r. La solución del modelo en CFD brinda los

campos de flujo y la transferencia de calor, así como la

presentación de los coeficientes de transferencia de calor. Por

otro lado, la simulación dinámica con el programa ESP-r,

muestra los resultados de las temperaturas de la zona, las cargas

sensibles, los costos por climatización y las emisiones

contaminantes comparativas entre el modelo BES y el modelo

acoplado.


134

5.1 Parámetros de Estudio La solución del problema de estudio fue tratada considerando ambas metodologías (CFD y BES)

con parámetros comunes, con la finalidad de obtener la mejor aproximación entre ambos

modelos para su posterior acoplamiento. El principal parámetro de acople entre ambos modelos

son los coeficientes de transferencia de calor convectivos obtenidos por CFD, que a su vez

fueron suministrados al modelo BES para obtener una solución más aproximada de las

condiciones de confort y los requerimientos de energía de la habitación estudiada.

El acoplamiento entre ambos modelos, es un acople cuasi-dinámico, externo e independiente;

sujeto al intercambio de información entre modelos en un solo paso, sin involucrar cambios en el

código fuente del programa BES, similar al reportado en estudios previamente detallados (Zhai,

2006 y Djunaedy et al., 2005). La elección del método para acoplar ambos modelos estuvo

basada en que la solución en CFD es muy próxima al modelo en BES, de tal forma que se

aproxima a una solución experimental (no se requiere intercambio de información del modelo

BES a CFD), con la condicionante de tener que realizar simulaciones permanentes en CFD en

cada hora de los días de diseño seleccionados en el análisis.

Debido a esta forma de tratar el intercambio de información entre modelos, los parámetros de

estudio fijos considerados en ambos modelos son: el tamaño de la cavidad (habitación real), los

materiales de construcción, malla espacial para el modelo en CFD, el espesor de los elementos

de la envolvente y sus propiedades termofísicas y ópticas (capítulos 2 y 3; tablas 2.2 y 4.2). Por

otro lado, los parámetros variados en este estudio son los siguientes:

• Configuraciones de la ventana (vidrio claro, vidrio con filtro y vidrio reflectasol)

• Días de diseño (verano e invierno)

• Condiciones ambientales

5.2 Campos de Flujo Con la finalidad de visualizar el comportamiento térmico detallado de la cavidad, se presentan

los campos de flujo de la solución en CFD (temperaturas, líneas de corriente, líneas de calor y

viscosidad turbulenta). Debido a la cantidad de información obtenida de las simulaciones, se


135

elige el horario de las 16:00 hrs. (condiciones extremas), para analizar el comportamiento

térmico de la cavidad y el movimiento del fluido interior para ambos días de diseño y las tres

configuraciones de la superficie vidriada. La figura 5.1, presenta las líneas de corriente, líneas de

calor, isotermas y viscosidad turbulenta para el caso del vidrio claro, vidrio con filtro y vidrio

reflectivo en el día de diseño de verano a las 16:00hrs.

La figura 5.1a, muestra el caso del vidrio claro en el día de diseño de verano. El fluido presenta

un movimiento ascendente-descendente en el sentido de las manecillas del reloj, caracterizado

por la formación de un vórtice irregular al centro de la cavidad y fluido confinado en la esquina

superior derecha de la cavidad. El movimiento del fluido se aprecia físicamente esperado de

acuerdo a las temperaturas encontradas entre el vidrio, el techo y el muro (tabla 5.1); donde a

pesar de que la energía recibida por el vidrio, hace que éste aumente su temperatura, no es lo

suficiente alta como para dominar la transferencia de calor, la cual inicia desde el muro en un

movimiento ascendente impulsado por la flotación, hasta llegar a la parte superior de la cavidad

con dirección a la superficie semitransparente. En esta zona, el fluido cede energía y comienza el

movimiento descendiente, hasta llegar a la superficie inferior de la cavidad. Finalmente, el fluido

con menor energía entra en contacto con la superficie caliente, aumentando su temperatura e

iniciando un nuevo ciclo de movimiento, hasta alcanzar su estado de equilibrio térmico. Es

entonces que las temperaturas de las paredes verticales condicionan el movimiento del fluido y

debido a que la temperatura del techo es mayor, se provoca un ligero estancamiento del fluido en

la parte superior de la cavidad y a su vez el transporte de energía por conducción con las capas

inferiores.

Las líneas de calor muestran la dirección del flujo de calor y el transporte altamente convectivo

en la mayor parte de la cavidad (figura 5.1a). Se observa que en la zona central de la cavidad se

produce una recirculación importante de energía y la formación de una recirculación menor en la

parte superior derecha de la cavidad. La intensidad de la transferencia de energía térmica es

mayor en el centro de la cavidad, con una disminución paulatina al acercarse a las paredes de la

cavidad y con una dirección igual que la presentada por las líneas de corriente (sentido de las

manecillas del reloj). Por otro lado, las isotermas muestran que en la parte superior de la cavidad,

donde se presenta el fluido confinado, se intensifica la estratificación térmica caracterizada por


136

múltiples capas de fluido a diferentes temperaturas. Las isotermas paralelas a la superficie

superior indican que el transporte conductivo es dominante en el fluido estancado. Del mismo

modo, las regiones cercanas a las superficies restantes son dominadas por la convección, con la

formación de capas límites múltiples y un gradiente térmico menor a 1°C en aproximadamente

un 90% de la cavidad, es decir, no se observa estratificación importante en esta región (figura

5.1a). Finalmente, la viscosidad turbulenta tiene un patrón irregular con los máximos niveles en

la zona inferior derecha de la cavidad, pero con importante presencia en toda la zona central. Los

niveles nulos de turbulencia se presentan en las regiones próximas a las superficies y la parte

superior de la cavidad (figura 5.1a).

La figura 5.1b, presenta las líneas de corriente, líneas de calor, isotermas y viscosidad turbulenta

para el día de diseño de verano con el vidrio con filtro de control solar. Se puede observar como

el movimiento del fluido es dominado por las fuerzas de flotación ahora en dirección contraria al

movimiento de las manecillas del reloj, lo cual es provocado por una mayor temperatura del

filtro de 35°C (tabla5.1), con respecto a la temperatura del muro opuesto de 24.2°C. El fluido en

este caso, se encuentra confinado en la zona más baja de la cavidad con estratificación

importante en la parte media y alta. En este caso no ocurre el estancamiento de fluido en la parte

superior de la cavidad mostrado en el caso del vidrio claro, esto debido a que ahora la energía

entregada por la pared semitransparente con filtro es mayor que la suministrada por el techo y de

este modo la circulación mejora.

Las líneas de calor presentan patrones muy similares a los encontrados en las líneas de corriente

con isolíneas paralelas horizontalmente en la mayor parte de la cavidad, coincidiendo en la

dirección del flujo de energía térmica en la cavidad. La mayor intensidad de la transferencia de

energía ocurre en las primeras tres cuartas partes de la cavidad, con una mayor recirculación de

energía en esta zona. El transporte convectivo domina la mayor parte de la cavidad, con difusión

solamente en las regiones cercanas a las paredes verticales. Se observa también que este caso no

presenta la estratificación térmica como la encontrada en el caso del vidrio claro, ya que el fluido

muestra mejor circulación en toda la cavidad. Finalmente, la turbulencia tiene mayor importancia

en las zonas cercanas a las paredes verticales, con un nivel máximo en la zona inferior izquierda

y valores nulos en el centro de la cavidad y en el centro de la pared superior.


137

(a) Vidrio Claro (b) Vidrio con Filtro (c) Vidrio Reflectivo

-0.02

-0.08

-0.14

-0.12

-0.040 1 2 3 4

0

1

2

3

4

0.01

0.014

0.02

0.024

0.034

0.036

0.04

0.032 0.024

0 1 2 3 40

1

2

3

4

0.02

0.05

0.08

0.1

0.04

-0.03

-0.01

0 1 2 3 40

1

2

3

4

-300

-500

-700

-700

-300

0 1 2 3 40

1

2

3

4

0

80

160

220

18060

-60

0 1 2 3 40

1

2

3

4

450

250

50-200

-50

150

0 1 2 3 40

1

2

3

4

2424

24

2424 28 32

0 1 2 3 40

1

2

3

4

32

31

30

29

33

0 1 2 3 40

1

2

3

4

26.025

.025.0

26.0 30.0

25.5

0 1 2 3 40

1

2

3

4

0.00

25

0.002

0.0015

0.00

2

0.0005

0.00

25

0.003

0 1 2 3 40

1

2

3

4

0.001

0.0010.001 0.001

0.002

0.002

0.00

10.

000

0.00

20.

003

0.0030 1 2 3 4

0

1

2

3

4

0.005

0.006

0.005

0.004

0.00

3 0.004

0.002

0.004

0 1 2 3 40

1

2

3

4

Figura 5.1. Campos de flujo en el día de diseño de verano: Líneas de corriente [m2/s], líneas de calor [adimensional],

isotermas [°C] y viscosidad turbulenta [Kg/m s]. (a) Vidrio claro, (b) vidrio con filtro y (c) vidrio reflectivo.


138

En la figura 5.1c, se detalla gráficamente el campo de flujo de la cavidad con una ventana con

vidrio reflectivo en el día de diseño de verano. El movimiento del fluido está caracterizado por la

presencia de dos vórtices que muestran la recirculación del flujo de aire en direcciones opuestas

y con una intensidad mayor en la parte inferior de la cavidad. A diferencia del caso del vidrio

claro en el día de diseño de verano, el gradiente de temperatura de las superficies verticales es de

tan solo 2.2°C (tabla 5.1), lo cual provoca que la dirección del flujo no sea completamente en la

dirección de las manecillas del reloj, y a su vez se forme la segunda vorticidad en la parte

superior izquierda de la cavidad. Para el mismo caso de estudio, las líneas de calor muestran un

comportamiento similar a las líneas de corriente, con un flujo dominado por el transporte

convectivo y una intensidad del flujo de calor mayor para el vórtice inferior de la cavidad. El

campo de temperaturas y la viscosidad turbulenta de la cavidad son cualitativamente similares a

los reportados para el caso del vidrio claro en la el mismo día de diseño de verano.

De la tabla 5.1, se puede observar la diferencia entre la temperatura promedio del aire para el

vidrio claro y el vidrio reflectivo es de solo 1.2°C, siendo la máxima temperatura la encontrada

en el caso del vidrio con filtro con un valor de 31.5°C. De los mismos datos tabulados, se

observa como en ambos días de diseño, las temperaturas del techo son mayores para todas las

configuraciones de ventanas. Este comportamiento concuerda físicamente con lo esperado,

debido a una diferencia de 300 W/m2 de la radiación global horizontal reportada a las 16:00hrs

en el día de diseño de invierno contra la reportada en el día de diseño de verano (figura 3.4b).

Tabla 5.1 Temperaturas de las superficies interiores y del aire interior de la cavidad a las 16:00 hrs en

ambos días de diseño. Verano Invierno Vidrio

Claro Vidrio

con Filtro

Vidrio Reflectivo

Vidrio Claro

Vidrio con

Filtro

Vidrio Reflectivo

Temperatura de la Ventana 16.4 °C 35.1 °C

22.9 °C 8.4 °C 51.4 °C

18.4 °C

Temperatura del Techo 34.5 °C 32.6 °C

31.5 °C 60.6 °C 48.2 °C

52.4 °C

Temperatura del Muro

20.0 °C

24.2 °C

20.7 °C

13.0 °C

21.9 °C

19.3°C

Temperatura del Aire Interior

24.7 °C

31.5 °C

25.9°C

26.7 °C

42.3 °C

32.1°C


139

La figura 5.2, presenta los resultados para el caso del día de diseño de invierno y todas las

configuraciones de ventana. Para el vidrio claro (figura 5.2a), los patrones de flujo observados

son cualitativamente similares a los encontrados en el día de diseño de verano, con una mayor

intensidad de la circulación del fluido en la cavidad, mayor circulación de la energía térmica

(aproximadamente cuatro veces respecto al día de diseño de verano), temperaturas más altas en

toda la cavidad y mayores niveles de turbulencia. Las isotermas de la cavidad, observan una

distribución gradual a lo alto de la cavidad con una temperatura media alcanzada de 26.7°C. Los

gradientes horizontales son nulos en cerca del 60% de la cavidad, dejando las mayores

diferencias de temperaturas en las zonas cercanas a las paredes verticales. La tabla 5.1, muestra

que la temperatura promedio del aire es de 26.7°C, es decir, 2°C más que la alcanzada en el

verano.

De los resultados de la cavidad con filtro de control solar en el día de diseño de invierno, se

puede observar como los patrones de flujo son muy distintos con respecto al vidrio claro. Es

entonces, que el tipo de ventana es el principal factor para alterar el movimiento del fluido y la

transferencia de calor. La razón de este comportamiento físico, es causada por las altas

temperaturas alcanzadas en la superficie interior, provocadas por la energía absorbida por el

filtro. En la tabla 5.1, se observa que la diferencia entre la temperatura alcanzada por la

superficie interior del vidrio claro y el vidrio con filtro es de 43°C a favor de la configuración

del vidrio con filtro. Los patrones de flujo para el mismo caso de estudio, son cualitativamente

similares a los encontrados en el verano para la misma configuración.

La figura 5.2b, muestra las líneas de corriente, las líneas de calor, las isotermas y la viscosidad

turbulenta para este caso. Se puede apreciar como los niveles de circulación del fluido son

mayores, así como las temperaturas alcanzadas, los niveles de energía y la turbulencia. Este

comportamiento se ve reflejado en una temperatura media alcanzada de la cavidad de 42.3°C,

por los 31.5°C que se presentaron en el verano.


140

(a) Vidrio Claro (b) Vidrio con Filtro (c) Vidrio Reflectivo

-0.02

-0.12

-0.18

-0.22

-0.1

0 1 2 3 40

1

2

3

4

0.01

0.02

0.035

0.05

5

0.065

0.05 0.025

0 1 2 3 40

1

2

3

4

0.04

0

-0.08

-0.14

-0.2

-0.12

0 1 2 3 40

1

2

3

4

-1200

-2600

-3400

-1600

-2200

0 1 2 3 40

1

2

3

4 -200

400

1000

800

0 1 2 3 40

1

2

3

4

185

-1500

-2500

-1000

490

0 1 2 3 40

1

2

3

4

25

26

3025

30 40

26

27

0 1 2 3 40

1

2

3

4 46

44

42

40

380 1 2 3 4

0

1

2

3

431.8 40.0

30.0

31.8

0 1 2 3 40

1

2

3

4

0.00

5

0.006

0.004

0.0010.007 0.002

0.00

3

0.001

0.002

0.00

3

0 1 2 3 40

1

2

3

4

0.002

0.002

0.0020.002 0.

004

0.00

40.00

2

0.0010.003

0 1 2 3 40

1

2

3

4

0.005

0.006

0.0080.005

0.005

0 1 2 3 40

1

2

3

4

Figura 5.2. Campos de flujo en el día de diseño de invierno: Líneas de corriente [m2/s], líneas de calor [adimensional],

isotermas [°C] y viscosidad turbulenta [Kg/m s]. (a) Vidrio claro, (b) vidrio con filtro y (c) vidrio reflectivo.


141

La figura 5.2c, presenta los resultados para el caso de la cavidad con vidrio reflectivo en el día de

diseño de invierno. El movimiento del fluido está distinguido por la formación de un vórtice

irregular en la zona media inferior de la cavidad y fluido confinado en la esquina superior

derecha de la cavidad. La circulación del flujo en el vórtice principal es en el sentido de las

manecillas del reloj con mayor intensidad que en la zona de fluido confinado en la parte superior

derecha. Las líneas de calor correspondientes a este caso de estudio, son muy similares a las

líneas de corriente en su aspecto gráfico y cualitativo, definidas por una zona central de la

cavidad donde se observa la mayor transferencia de calor convectiva. El perfil de temperaturas

de la cavidad con el vidrio reflectivo es cualitativamente similar al caso del vidrio claro, sin

embargo, la temperatura promedio del aire es mayor en 5.4°C con respecto a la configuración del

vidrio claro, pero menor en 10.2°C con respecto a la cavidad con vidrio con película de control

solar. Finalmente, el transporte turbulento para el caso del vidrio reflectivo en el día de diseño de

invierno es muy similar al encontrado en el caso del vidrio claro, con niveles de turbulencia

representativos en prácticamente toda la cavidad, y máximos en la esquina inferior derecha.

5.3 Coeficientes de Transferencia de Calor Esta sección reporta los coeficientes de transferencia de calor convectivos (CTTC) y radiativos

(CTCR) obtenidos de las simulaciones en CFD. Aunque el parámetro de acoplamiento entre el

modelo en CFD y BES es solamente el coeficiente de transferencia de calor convectivo, se

anexan los valores de los coeficientes radiativos para brindar un panorama de la influencia del

transporte radiativo en la transferencia de calor total de la habitación.

La figura 5.3, muestra los CTCC para el caso del vidrio claro, vidrio con filtro de control solar y

vidrio reflectivo para ambos días de diseño. En el día de diseño de verano (figura 5.3 a, c, e), las

tres configuraciones de la ventana (vidrio claro, vidrio con filtro y reflectivo), presentan un

comportamiento cualitativamente similar a lo largo del día. La configuración del vidrio claro,

muestra valores entre 0 y 1 W/m2K para el techo; y entre 1 y 4 W/m2K para la pared vidriada,

con un máximo a las 12:00 hrs de 4.0 W/m2K. Los coeficientes convectivos obtenidos para el

muro opaco son los más altos, con un máximo de 168.2 W/m2K a las 8:00hrs y un mínimo de

17.54 W/m2K a las 18:00 hrs. La configuración del vidrio con filtro, presenta valores más altos

de los coeficientes convectivos en la pared semitransparente a partir de las 10:00hrs, mientras


142

que para el techo este cambio ocurre en el medio día y para el muro solamente a las 8:00hrs es

cuando los valores son mayores.

Verano Invierno

8 10 12 14 16 18

0

10

20

30

150

200

250

W/m

2 *K

Horas

Ventana Techo Muro

8 10 12 14 16 18

0

10

50

100

150

200

W/m

2 *K

Horas

Ventana Techo Muro

(a) Vidrio claro (b) Vidrio claro

W/m

2 *K

8 10 12 14 16 18

0

10

200

250

Horas

Ventana Techo Muro

8 10 12 14 16 18

0

5

10

50

100

150

200

W

/m2 *K

Horas

Ventana Techo Muro

c) Vidrio con filtro (d) Vidrio con filtro

8 10 12 14 16 18

010203040

150

175

200

225

250

W/m

2 *K

Horas

Ventana Techo Muro

8 10 12 14 16 18

010203040

180

190

200

W/m

2 *K

Horas

Ventana Techo Muro

(e) Vidrio reflectivo (f) Vidrio reflectivo

Figura 5.3 Coeficientes de transferencia de calor convectivos en la cavidad en los días de diseño de verano e invierno.


143

Los CTCC en la habitación en el día de diseño de verano y vidrio reflectivo observan un

comportamiento prácticamente uniforme para la pared semitransparente y el techo, no así para el

muro, donde se tiene un máximo a las 8:00hrs de 225 W/m2K.

Es notorio que el patrón es muy similar para todas las configuraciones de ventanas y que la

uniformidad de los valores harían percibir que la suposición de mantener los CTCC constantes

en las simulaciones de los programas comerciales, sería una buena aproximación, sin embargo,

los valores entre las superficies (techo, vidrio y muro) son claramente diferentes, así que no es

suficiente tal consideración, sin antes tomar en cuenta el tipo de superficie y el aporte de la

transferencia de calor convectiva turbulenta.

El comportamiento de los CTCC para el día de diseño de invierno (figura 5.3 b, d, f), observa la

misma uniformidad para las tres configuraciones de ventana en el caso de la superficie

semitransparente y el techo. Los coeficientes convectivos correspondientes a la pared

semitransparente y el techo en todas las configuraciones de ventana son muy cercanos con

valores que oscilan entre 0 y 5 W/m2K. La superficie del muro conserva a lo largo del día

valores mayores para el vidrio claro que cuando se tiene la configuración de vidrio con filtro y el

vidrio reflectivo, excepto al inicio del día, donde se presenta un máximo de 188 W/m2K para la

configuración de vidrio reflectivo.

La figura 5.4, presenta los coeficientes de transferencia de calor radiativos (CTCR) para ambos

días de diseño y las tres configuraciones de ventana. En general, para ambos días de diseño y las

configuraciones del vidrio claro y el vidrio reflectivo, se observa un comportamiento

cualitativamente similar en las tres superficies interiores de la habitación, solamente con una

valor máximo entre las 16:00 y las 17:00hrs, provocado por la alta radiación solar incidente y los

valores más altos de la temperatura ambiente en ambos días de diseño (ver figura 4.12). Es

posible entonces, tener un cuadro de uniformidad parcial para los coeficientes radiativos, al igual

que sucedió en el caso de los coeficientes convectivos para la habitación con vidrio claro y vidrio

reflectivo. Sin embargo, no sucede lo mismo para el caso del vidrio con filtro de control solar en

ambos días de diseño, donde se percibe que la adición de un filtro de control solar como el

utilizado en este estudio, rompe completamente la uniformidad de los CTCR, precisando un


144

patrón oscilatorio en el transcurso del día de simulación y haciendo muy sensibles a los estudios

de transferencia de calor y demanda de energía en habitaciones, respecto al intercambio radiativo

interior.

Verano Invierno

8 10 12 14 16 180

10

20

30

40170

180

W/m

2 *K

Horas

Ventana Techo Muro

8 10 12 14 16 180

2

4

6

8

160

180

W/m

2*K

Horas

Ventana Techo Muro


8 10 12 14 16 18

0

30

140

160

180

W/m

2 *K

Horas

Ventana Techo Muro

8 10 12 14 16 180

30

60

90

120

150

180

W

/m2 *K

Horas

Ventana Techo Muro

(c) Vidrio con filtro (d) Vidrio con filtro

8 10 12 14 16 18

020406080

100120170

180

W/m

2 *K

Horas

Ventana Techo Muro

8 10 12 14 16 1805

10152025

180

W/m

2*K

Horas

Ventana Techo Muro


Figura 5.4 Coeficientes de transferencia de calor radiativos en la cavidad en los días de diseño de verano e invierno.


145

De forma comparativa, los CTCR para la configuración del vidrio con filtro en el día de diseño

de verano son mayores para las superficies del techo y la ventana, no así para el muro, donde

solamente a las 8:00 de la mañana sucede esto, es decir, la configuración del vidrio con filtro

aumenta la transferencia de calor por radiación en la pared semitransparente y el techo, y la

disminuye en el muro, donde es mayor para el caso del vidrio claro.

Para finalizar, es importante destacar que las configuraciones del vidrio claro y el vidrio

reflectivo muestran un mayor aporte a la transferencia de calor por radiación desde la ventana

para el día de diseño de invierno, sobre todo en las horas de alta incidencia solar; lo contrario al

día de diseño de verano, donde el mayor aporte de energía sucede en el mismo periodo de

tiempo, pero ahora siendo mayor para el techo con 40 W/m2K (configuración de vidrio claro) y

en el muro con 130 W/m2K (configuración de vidrio reflectivo).

En conclusión, se puede observar como el transporte radiativo a diferencia del convectivo, es

más sensible a las condiciones climáticas cambiantes, como es nuestro caso de estudio, donde la

radiación solar de la Ciudad de México en los días de diseño seleccionados no muestran una

uniformidad importante a lo largo del día, y por lo tanto, puede ser una buena representación de

días donde el soleamiento se vea afectado por condiciones ambientales como nubosidad o alta

dispersión de contaminantes en la atmósfera.

Para poder establecer un mejor entendimiento del proceso de transferencia de calor en la

cavidad, se realiza un análisis de los coeficientes de transferencia de calor convectivos,

radiativos y totales para las tres configuraciones de ventana y sobre la misma superficie

semitransparente (tabla 5.2).

De los datos tabulados, se puede observar como la transferencia de calor por radiación es más

importante que por convección, para las tres configuraciones de ventana, sobretodo en horas

donde la radiación solar incidente es importante.

Los coeficientes de transferencia de calor totales en el día de diseño de verano son mayores

cuando se tiene adherida la película de control solar en un promedio del 46.2% por arriba de la


146

observada para el caso del vidrio claro, mientras que la diferencia aumenta a un 59.5% con

respectos al vidrio reflectivo. Por otra parte, en el día de diseño de invierno, esta diferencia

continua a favor del vidrio con filtro ahora en un promedio de 47.1% superior, respecto al vidrio

claro; por un 40.1% respecto al vidrio reflectivo.

Tabla 5.2 Coeficientes de transferencia de calor convectivos y radiativos. Verano Invierno Convectivos

(W/m2K) Radiativos (W/m2K)

Totales (W/m2K)

Convectivos (W/m2K)

Radiativos (W/m2K)

Totales (W/m2K)

8:00 2.5 (2.0) [2.1]

0.5 (0.1) [0.2]

3.0 (2.1) [2.3]

4.1 (2.4) [3.4]

1.09 (0.8) [0.9]

5.19 (3.3) [4.2]

9:00 3.2 (0.8) [2.5]

1.8 (10.6) [1.1]

5.0 (11.4) [3.6]

4.74 (4.2) [3.7]

2.58 (28.6) [2.7]

7.32 (32.8) [6.4]

10:00 3.4 (4.1) [2.5]

2.5 (11.1) [1.5]

5.9 (15.2) [4.0]

4.88 (4.4) [4.0]

3.1 (156.5) [4.1]

7.98 (160.8) [8.2]

11:00 3.1 (4.1) [2.2]

2.5 (53.6) [2.3]

5.6 (57.7) [4.5]

4.86 (4.8) [3.6]

3.51 (9.5) [5.4]

8.37 (14.3) [9.1]

12:00 4.0 (4.5) [2.8]

3.3 (6.8) [6.1]

7.3 (11.3) [8.9]

3.76 (4.2) [2.9]

2.1 (74) [1.8]

5.86 (78.2) [4.7]

13:00 4.0 (4.5) [2.8]

3.8 (6.0)

[29.7]

7.7 (10.5) [32.6]

4.7 (5.0) [3.4]

3.67 (6.2) [7.7]

8.37 (11.2) [11.2]

14:00 3.9 (4.5) [2.8]

3.2 (6.3) [1.2]

7.1 (10.8) [4.1]

4.8 (5.0) [3.4]

3.84 (6.4) [9.9]

8.64 (11.5) [13.3]

15:00 3.5 (4.4) [3.6]

5.4 (6.3) [2.2]

8.8 (10.7) [5.8]

4.7 (5.0) [3.3]

3.79 (6.0) [8.6]

8.49 (11.1) [11.9]

16:00 3.3 (4.3) [3.5]

4.7 (6.5) [2.7]

8.1 (10.8) [6.2]

5.66 (5.5) [4.3]

6.96 (22.7) [0.0]

12.62 (19.1) [27.1]

17:00 3.1 (4.0) [2.5]

3.0 (6,7) [6.1]

6.0 (10.7) [8.5]

4.97 (5.2) [3.5]

3.9 (5.9)

[12.1]

8.87 (11.2) [15.5]

18:00 2.6 (4.1) [1.9]

2.1 (14.5) [19.3]

4.7 (18.6) [21.2]

5.41 (5.4) [3.9]

4.22 (6.7) [8.9]

9.63 (12.2) [12.8]

Nota: Los valores sin marca son para el vidrio claro, los marcados entre ( ) son para el caso con filtro de control solar y los valores entre [] son para la ventana con vidrio reflectivo.

Los coeficientes de transferencia de calor son el parámetro más importante para cuantificar la

cantidad de energía que posee un sistema y/o sus interacciones con el medio ambiente. En la

figura 5.5, se presenta de forma gráfica el análisis del día de diseño de invierno y la contribución


147

de la convección y la radiación sobre la transferencia de calor en el caso del vidrio claro, vidrio

con filtro y vidrio reflectivo. Para el vidrio claro, se puede apreciar como la convección es el

proceso dominante, excepto a las 16:00 hrs., donde la transferencia de calor por radiación es

superior con 6.96 W/m2K, por los 5.66 W/m2K del coeficiente convectivo. Es justamente a esta

hora, donde se presenta la máxima insolación en el día, lo cual provoca que el alto calor

transmitido por la ventana incremente el intercambio radiativo entre las superficies. El tiempo

restante del día, a pesar de que también se transmite una cantidad de radiación mayor que en el

caso del vidrio con filtro, la alta temperatura de la superficie del techo principalmente ocasiona

que el transporte convectivo sea dominante sobre el radiativo.

8 10 12 14 16 180

10

160

165

170

W/m

2 *K

Horas

Convectivo Radiativo Total

8 10 12 14 16 180

25

50

75

150

160

170

W/m

2 *K

Horas


(a) Vidrio claro (b) Vidrio con filtro

8 10 12 14 16 18

0

10

20

30160

165

170

W/m

2 *K

Horas


(c) Vidrio reflectivo Figura 5.5 Coeficientes de transferencia de calor convectivos, radiativos y totales para el día de diseño de invierno (vidrio

claro, vidrio con filtro y vidrio reflectivo)


148

Para el caso del vidrio con recubrimiento de control solar, el transporte convectivo permanece

casi constante en valores cercanos a 5 W/m2K, mientras que los CTCR durante la mayor parte

del día son igualmente uniformes y cercanos a los coeficientes convectivos, con valores

máximos a las 10:00 y las 12:00 hrs; esto debido a los altos flujos de calor radiativos entre la

superficie semitransparente y el muro opuesto, ocasionados por los valores pico de la radiación

solar. A pesar del menor calor transmitido a causa del filtro de control solar, los CTCR son

mayores por las diferencias de temperaturas alcanzadas en las superficies y el intercambio

radiativo interior.

Finalmente, la configuración de la ventana compuesta con un vidrio reflectivo muestra un

comportamiento de los coeficientes de transferencia de calor por convección y radiación muy

similar al encontrado con un vidrio claro; con la diferencia de que la mayor aportación a la

transferencia de calor es ahora por radiación, y por lo tanto, se presenta un aumento en la

transferencia de calor total en promedio a lo largo del día del 37.3% a favor de la configuración

del vidrio reflectivo.

5.4 Temperaturas del Aire en la Habitación (BES vs Modelo Acoplado El objetivo principal de emplear soluciones acopladas entre CFD y BES es la obtención de

mejores aproximaciones de la demanda de energía en espacios específicos al interior de las

habitaciones. El modelo resuelto en este estudio, presenta una fuerte dependencia de un

adecuado modelo de turbulencia que aproxime mejor la convección en las zonas cercanas a las

paredes y así mejorar las soluciones obtenidas en los modelos BES que convencionalmente

tratan los coeficientes de transferencia de calor convectivos por medio del uso de correlaciones

no siempre válidas para cualquier superficie de la habitación.

A continuación, se presentan los resultados comparativos de las simulaciones con el modelo BES

y el tratamiento convencional de los coeficientes de transferencia de calor recalculados por las

correlaciones detallas en la tercera sección y el modelo acoplado con los coeficientes de

transferencia de calor obtenidos de las simulaciones en CFD.


149

La figura 5.6 (a, c, e), muestra las temperaturas del aire en la habitación para el día de diseño de

verano con las tres configuraciones de ventana. Para el vidrio claro, se observa como en las

primeras horas del día, el modelo BES arroja temperaturas menores que la solución acoplada, sin

embargo a partir de las 15:00 hrs, sus valores son más altos. Las dos soluciones muestran una

temperatura máxima a las 15:00hrs., con 31.5°C y 30.3°C para la solución BES y la acoplada,

respectivamente. El comportamiento es cualitativamente similar, con una diferencia máxima

porcentual del 10.2%, que representan 2.4°C a las 8:00 hrs. Para el caso del vidrio con filtro en

el día de diseño de verano, se observa que la solución con el modelo BES tiene un patrón más

suavizado a lo largo del día, mientras que la solución acoplada muestra mínimos y máximos más

pronunciados. Las máximas temperaturas se presentan entre las 14:00 y las 15:00 hrs., con una

diferencia porcentual absoluta máxima de 13.2% (3.85°C) a las 14:00hrs. El ajuste entre ambas

soluciones es mejorado al final del día, lo que indica que una vez que la radiación solar comienza

a disminuir, la influencia de la transferencia de calor tiene un menor efecto sobre ambas

soluciones. En el mismo día de diseño de verano, la configuración del vidrio reflectivo presenta

el mejor ajuste entre soluciones, con una diferencia porcentual absoluta máxima del 1.3% justo a

las 13:00hrs.

La figura 5.6 (b, d, f), muestra las temperaturas del aire en la habitación para el día de diseño de

invierno en las tres configuraciones de ventana. Para la habitación con vidrio claro, se percibe el

ajuste en el horario de poca o nula insolación en las primeras y últimas horas del día (8:00 a

10:00 y de 16:00 a 18:00hrs).

En el horario intermedio, el comportamiento es cualitativamente similar con temperaturas del

modelo BES que sobrestiman las obtenidas por el modelo acoplado y máximos a las 15:00hrs en

ambas soluciones. La mayor diferencia porcentual absoluta ocurre a las 12:00hrs, con un valor

del 23.4%, equivalente a 6.6°C. Para la configuración del vidrio con filtro, el comportamiento es

similar en ambas soluciones con temperaturas máximas a las 15:00hrs y una diferencia

porcentual máxima de 26.8% (8.2°C) a las 12:00hrs. Finalmente, las soluciones para la

habitación con vidrio reflectivo son al igual que en el día de diseño de verano muy cercanas, con

una máxima desviación del 4.25% (1.07°C) a las 16:00 hrs.


150

Verano Invierno

8 10 12 14 16 1820

25

30

35

40

Te

mpe

ratu

ra (°

C)

Horas

BES Acoplado

8 10 12 14 16 18

20

25

30

35

40

Tem

pera

tura

(°C)

Horas

BES Acoplado


8 10 12 14 16 18

25

30

35

40

Tem

pera

tura

(°C)

Horas

BES Acoplado

8 10 12 14 16 18

20

25

30

35

40

Tem

pera

tura

(°C)

Horas

BES Acoplado

(c) Vidrio con filtro (d) Vidrio con filtro

8 10 12 14 16 18

25

30

35

40

Tem

pera

tura

°C

Horas

BES Acoplado

8 10 12 14 16 1815

20

25

30

35

40

Tem

pera

tura

°C

Horas

BES Acoplado


Figura 5.6 Temperaturas de la zona en el día de diseño de verano e invierno para las tres configuraciones de ventana.


151

Es importante observar como en el día de diseño de invierno, las temperaturas de la zona

presentan diferencias porcentuales mayores que en el día de diseño de verano; así como al

emplear una película de control solar con respecto al uso de un vidrio claro o uno reflectivo. La

razón de estas diferencias mayormente pronunciadas entre modelos estaría justificada por que la

mayor transferencia de energía al interior de la habitación ocurre precisamente por la ventana y

debido a las condiciones climáticas, justamente en el invierno. Del mismo modo, los coeficientes

de transferencia de calor convectivos son mayores cuando se usa el controlador solar y en

general, menores para las simulaciones acopladas. Por lo tanto, se puede apreciar la importancia

de la configuración de la ventana en la transferencia de calor, especialmente sobre la convección

superficial y su relevancia en la obtención de una solución adecuada del modelo. Una vez

presentadas las diferencias entre soluciones convencionales y acopladas, es importante

cuantificar su impacto sobre la cantidad de energía requerida para el confort, los costos por

climatizar la habitación en base anual y sus efectos ambientales; lo cual es presentado en las

siguientes secciones del trabajo de investigación.

5.5 Flujos de Calor al Interior de la Habitación En esta sección se presentan los flujos de calor totales aportados por la superficie vidriada para

los dos días de diseño. El flujo de calor total es obtenido de una simulación convencional en BES

y representa la parte de energía transmitida como ganancia solar al interior y las ganancias

convectivas y radiativas desde la ventana.

Como se puede observar en la figura 5.6, la configuración de vidrio reflectivo es la que muestra

menores diferencias en las temperaturas del aire interior, lo cual hace presumir que el

acoplamiento es fuertemente dependiente de la cantidad de energía que está dejando pasar la

ventana al interior de la habitación.

En la figura 5.7, se presentan los flujos de calor que aporta la ventana hacia el interior de la

habitación y que son factor directo de cargas sensibles. En ambos días de diseño (verano e

invierno), la ventana con vidrio reflectivo es claramente la que presenta menores flujos de calor.

En el día de diseño de verano, el vidrio reflectivo tiene un máximo a las 17:00hrs de 110 W/m2,

por 210 W/m2 para el vidrio con filtro a las 14:00hrs y 200 W/m2 a las 14:00 y las 17:00hrs para


152

el vidrio claro. En el día de diseño de invierno, los máximos flujos de calor se presentan a las

16:00hrs con valores entre 700 y 800 W/m2 para la ventana con vidrio claro y con vidrio con

filtro; mientras el vidrio reflectivo tiene un máximo de 280 W/m2.

Es claro entonces, que el tipo de ventana es un factor fundamental para decidir si el modelo

acoplado es una necesidad imperante en sistemas que se rigen por convección natural. En este

estudio, las configuraciones del vidrio claro y el vidrio con filtro son las que muestran más

necesidad de un modelo acoplado que aproxime mejor los coeficientes de transferencia de calor

al modelo BES. Por lo tanto, la aportación de energía a través de la ventana y la homogenidad

del campo de flujo, son los principales factores para determinar si un modelo acoplado es

necesario para aproximar mejor las soluciones BES.

8 10 12 14 16 18

50

100

150

200

250

Q (W

/m2 )

Horas

Vidrio claro Vidrio con filtro Vidrio reflectivo

8 10 12 14 16 180

100

200

300

400

500

600

700

800

Q (W

/m2 )

Horas

Vidrio claro Vidrio con filtro Vidrio reflectivo

Figura 5.7 Flujos de calor al interior de la habitación desde la ventana en los días de diseño de verano e invierno.

5.6 Cargas Térmicas (BES vs Modelo Acoplado) Para brindar un panorama de los requerimientos de energía en la habitación, las simulaciones con

el programa ESP-r fueron conducidas ajustando un set-point, que imponga condiciones de

confort restringidas por un equipo de climatización. De esta forma, los resultados detallan la

demanda de energía requerida para acondicionar el espacio interior de la habitación y las

ventajas en el uso de una configuración de ventana específica y la diferencia entre soluciones

convencionales y las acopladas CFD-BES. Los datos obtenidos para cada día de diseño, tanto en

verano como en invierno, son extrapolados hacia ambas temporadas del año como una mejor


153

aproximación de la demanda de energía con los nuevos coeficientes de transferencia de calor

convectivos obtenidos por CFD.

Durante el verano (abril-septiembre), las cargas sensibles de calentamiento presentan bajos

requerimientos de energía para las tres configuraciones de ventana y ambas soluciones. La

solución BES convencional muestra como el vidrio reflectivo tiene la mayor demanda de energía

con 9.5 kW-h, por 6.5 kW-h para el vidrio claro y solamente 2.3 kW-h para el vidrio con filtro.

La comparación entre soluciones, arroja diferencias porcentuales a favor de la solución acoplada.

La configuración del vidrio claro tiene una diferencia del 13.6%, mientras la diferencia

porcentual para el vidrio con filtro es del 4.2% y finalmente para el vidrio reflectivo del 14.5%

(figura 5.8a). Para la misma temporada de verano, las cargas térmicas de enfriamiento (figura

5.8b), muestran requerimientos energéticos mucho más representativos (250 veces mayores). La

solución BES simple o convencional muestra como ahora el vidrio con filtro es el que tiene los

mayores requerimientos de energía con 1914 kW-h, por 1316 kW-h para el vidrio claro y la

menor demanda para el vidrio reflectivo con 904 kW-h. Para el caso de la habitación con vidrio

claro, la solución acoplada y la solución simple presentan la máxima desviación porcentual con

37.9%, mientras la diferencia para la configuración del vidrio con filtro es la menor con un

20.7%.

Al igual que en el verano, las cargas de calentamiento en el invierno (octubre - marzo) tan solo

representan una pequeña parte de las cargas netas de la temporada, es decir, las cargas de

enfriamiento en promedio son veinticinco veces mayores. La figura 5.9a, muestra las cargas

sensibles de calentamiento en el invierno y los tres tipos de superficies vidriadas. De la

simulación de energía con coeficientes convectivos recalculados, se tiene que la habitación con

una ventana con vidrio reflectivo es la que presenta los mayores requerimientos de energía con

131 kW-h, por 106 kW-h para el vidrio claro y el menor requerimiento para el vidrio con filtro

con 37.8 kW-h. Al analizar la solución convencional comparativamente con la solución

acoplada, se puede observar como las configuraciones del vidrio claro y vidrio reflectivo

muestran diferencias no mayores al 4%; mientras el vidrio con filtro tiene una desviación del

28.8% a favor de la solución acoplada.


154

BES Acoplado0

2

4

6

8

10

Vidrio Claro Filtro Reflectasol

kW-h

BES Acoplado0

500

1000

1500

2000

2500

kW-h


Cargas Térmicas de Calentamiento en Verano

Cargas Térmicas de Enfriamiento en Invierno

(a) (b)

Figura 5.8 Cargas de calentamiento y enfriamiento en verano para las todas configuraciones de ventana

(modelo simple vs modelo acoplado)

BES Acoplado0

20

40

60

80

100

120

140

kW-h

Cargas Térmicas de Calentamiento en Invierno

Vidrio ClaroFiltroReflectasol

BES Acoplado0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

kW-h

Cargas Térmicas de Enfriamiento en Invierno


(a) (b)

Figura 5.9 Cargas de calentamiento y enfriamiento en invierno para las todas configuraciones de ventana

(modelo simple vs modelo acoplado)

Finalmente, las cargas de enfriamiento en el invierno (figura 5.9b) muestran que al igual que

para el verano, la habitación con una ventana con filtro de control solar es la que presenta

mayores requerimientos de energía. Para la solución simple, la carga de enfriamiento es de 2971

kW-h, seguida por la configuración del vidrio claro con 2094 kW-h y los menores para el vidrio

reflectivo con 1125 kW-h. Si se hace un análisis comparativo entre la solución simple y la

solución acoplada para las cargas de enfriamiento en el invierno, se puede apreciar como el


155

vidrio claro tiene la mayor diferencia con un 27.3% a favor de la solución acoplada, mientras la

menor diferencia es para el caso del vidrio con filtro con un 13.3%. En general, se puede

observar que las cargas de enfriamiento son las que demandan mayores requerimientos de

energía en ambas temporadas; de este modo, solo observando las cargas de enfriamiento, es claro

que la habitación con una ventana con vidrio reflectivo comercial (reflectasol) es la que requiere

menor energía para mantener las condiciones de confort térmico señaladas en este estudio. Por

otro lado, con base en los comparativos entre soluciones, es esencial dictar que la solución BES

convencional bajo-estima los requerimientos de energía respecto de la solución acoplada. Por

último, es interesante observar cómo debido a que la incidencia de la radiación solar es más alta

en invierno que en verano, las cargas de enfriamiento son mayores en el día de diseño de

invierno, resultados que han sido extrapolados a la temperada completa.

5.7 Costos por Climatización y Emisiones Contaminantes (BES vs Modelo

Acoplado) En esta sección se contabilizan los costos para climatizar la habitación en función de su

requerimiento de energía. Se considera que la habitación está siendo acondicionada

térmicamente con un equipo mecánico o mecánico-eléctrico, que hace uso de energía eléctrica

para su funcionamiento.

Los cálculos realizados para la obtención de los costos por consumo de electricidad se basan

tarifas domesticas actualizadas al mes de Octubre del 2011, establecidos por la Comisión Federal

de Electricidad en México. De igual forma, la conversión de energía eléctrica a emisiones de

CO2, se basa en datos reportados en la secretaria de la energía en México y en informes

internacionales sobre cambio climático (SENER, 2011 y Eaggleston et al., 2006).

La tabla 5.3, muestra en forma tabular los costos por consumo de electricidad de la habitación

para ambas temporadas (invierno y verano) en las tres configuraciones de ventana analizadas en

este estudio. Calentar la habitación en la temporada de verano causa costos máximos de $0.49

USD para la configuración del vidrio reflectivo. Para el enfriamiento de la habitación en el

verano, los costos son mucho más significativos; la configuración de la ventana con filtro de


156

control solar, es ahora la peor elección, con costos totales de $100.25 USD y emisiones

ambientales de más de una tonelada equivalente de CO2. La ventana con mayores ventajas

económicas y ambientales es la que está compuesta por el vidrio reflectivo. Ahora, haciendo un

comparativo entre los costos de una simulación simple y una acoplada para el caso extremo del

vidrio con filtro, se tiene que se estarían dejando de lado costos por $26.61 USD que es la

cantidad extra necesaria para satisfacer la demanda de energía en una solución acoplada respecto

a una solución convencional. Del mismo modo, se estarían menospreciando 0.28 TECO2.

En el invierno, los costos para calentar la habitación son más importantes que en el verano. El

vidrio reflectivo es nuevamente la configuración más costosa con $6.86 USD. Para el

enfriamiento, los costos son más pronunciados, mostrando a la configuración del vidrio con filtro

como la más cara con $155.55 USD y 1.62 TECO2. La mejor configuración en función de los

costos es otra vez el vidrio reflectivo con un ahorro de $96.65 USD respecto al uso de la ventana

con filtro de control solar. En último término, si no se emplea una solución acoplada para

enfriamiento con el vidrio con filtro de control solar, se estaría despreciando una diferencia en

costos de $23.83 USD y omitiendo emisiones atmosféricas de 0.25 TECO2.

Tabla 5.3 Costos por consumo de electricidad y emisiones contaminantes anuales para la habitación.

BES Acoplado Calentamiento Enfriamiento Calentamiento Enfriamiento

Verano Vidrio Claro $0.34

(3.55x10-3) $68.93

(7.17x10-1) $0.39

(4.04x10-3) $110.95

(1.15) Vidrio con Filtro $0.07

(7.68x10-4) $100.25

(1.04) $0.08

(8.18x10-4) $126.39 (1.32)

Vidrio Reflectivo $0.49 (5.11x10-3)

$47.33 (4.93x10-1)

$0.57 (5.95x10-3)

$75.68 (7.88x10-1)

Invierno

Vidrio Claro $5.58 (5.80x10-2)

$109.64 (1.14)

$5.76 (6.00x10-2)

$151.21 (1.57)

Vidrio con Filtro $1.98 (2.06x10-2)

$155.55 (1.62)

$3.30 (3.44x10-2)

$179.38 (1.87)

Vidrio Reflectivo $6.86 (7.14x10-2)

$58.90 (6.13x10-1)

$7.06 (7.34x10-2)

$73.98 (7.70x10-1)

Nota1: CFE (Octubre, 2011): Tarifa A1 zona central, consumo domestico intermedio (mayor a 100kW-h al mes).

Nota2: Valor entre paréntesis representa las emisiones en TECO2 por temporada de diseño.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CAPÍTULO 6

157

CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES

Y RECOMENDACIONES

La última parte de este trabajo de investigación doctoral se

concentra en dictar las conclusiones finales del estudio y las

recomendaciones de posibles trabajos futuros que amplíen y

profundicen el conocimiento en el campo de estudio del

ahorro de energía en edificaciones y las metodologías de

solución CFD y BES.


158

6.1 Conclusiones De acuerdo al objetivo planteado al inicio de esta tesis, se concluye que al finalizar la

investigación y una vez que se han obtenido los resultados buscados, el objetivo general, así

como los objetivos particulares se cumplen satisfactoriamente al realizar un estudio de un

modelo acoplado entre las metodologías CFD y BES para una habitación de con tres diferentes

configuraciones de ventanas y condiciones climáticas locales. El estudio se llevó a cabo por

etapas, en las cuales se cumplieron los objetivos particulares planteados al inicio, de lo cual se

concluye lo siguiente:

Solución CFD

• Los patrones de flujo encontrados cambian demasiado dependiendo si las cavidades tienen

paredes isotérmicas o considerando conducción en techos y/o ventanas. Para el día de

diseño de invierno los campos de flujo son en general cualitativamente similares a los

reportados en el día de diseño de verano. La intensidad del movimiento del fluido, el

transporte de energía y los niveles de turbulencia son mayores, producto de condiciones

climáticas más extremas. Al igual que en el día de diseño de verano, el agregar un filtro de

control solar causa que la temperatura media del aire se eleve y alcance los 42.3°C, por tan

solo 26.7°C para el caso del vidrio claro.

• En el día de diseño de invierno para las tres configuraciones de ventana se alcanzan

mayores temperaturas que en el día de diseño de verano, lo que indica que las condiciones

de confort en la Ciudad de México no están resueltas al considerar solamente clima típico

de verano.

• Los valores de los CTCC entre las superficies (techo, vidrio y muro) son regularmente

uniformes a lo largo del día, pero claramente diferentes entre sí para ambos días de diseño,

lo cual justifica el uso de simulaciones acopladas que no consideren correlaciones

universales o valores constantes de estos parámetros físicos.

• Para el caso del vidrio claro y vidrio reflectivo, los CTCR son prácticamente uniformes a lo

largo del día, al igual que sucedió con los CTTC. Sin embargo, no sucede lo mismo para el

caso del vidrio con filtro de control solar en ambos días de diseño, donde se percibe que la

adición de un filtro de control solar, rompe completamente la uniformidad de los CTCR,


159

obteniéndose un patrón oscilatorio en el transcurso del día de simulación y haciendo muy

sensibles a los estudios de transferencia de calor y demanda de energía en habitaciones,

respecto al intercambio radiativo interior.

• El transporte radiativo a diferencia del convectivo, es más sensible a las condiciones

climáticas cambiantes, lo cual fue observado con los CTCR encontrados en este estudio.

Solución BES y Acoplada

• De las simulaciones entre programas (TRNSYS y ESP-r), se pudo comprobar que existen

diferencias entre los resultados encontrados con uno y otro programa. El ESP-r mostró una

mayor flexibilidad para que el usuario realice modificaciones y acciones de mejora.

• Las simulaciones BES y Acopladas corroboran que la configuración del vidrio con filtro

es la peor para mantener condiciones de confort y reducir la demanda de energía. Del

análisis comparativo entre soluciones (BES-Acoplada) para el vidrio claro y el día de

diseño de verano, se puede concluir que existe una diferencia máxima porcentual del

10.2%, que representan 2.4°C a las 8:00 hrs. El vidrio con filtro muestra una diferencia

porcentual absoluta máxima de 13.2% (3.85°C) a las 14:00hrs. La configuración del

vidrio reflectivo presenta el mejor ajuste entre soluciones, con una diferencia porcentual

absoluta máxima del 1.3% justo a las 13:00hrs. Para el día de diseño de invierno y la

habitación con vidrio claro, se percibe el ajuste en el horario de poca o nula insolación en

las primeras y últimas horas del día (8:00 a 10:00 y de 16:00 a 18:00hrs). La mayor

diferencia porcentual absoluta ocurre a las 12:00hrs, con un valor del 23.4%, equivalente a

6.6°C. Las temperaturas de la habitación con vidrio con filtro una diferencia porcentual

máxima de 26.8% (8.2°C) a las 12:00hrs; mientras la habitación con vidrio reflectivo tiene

el mejor ajuste, con una máxima desviación del 4.25% (1.07°C) a las 16:00 hrs.

• En general, los coeficientes de transferencia de calor convectivos son mayores cuando se

usa el controlador solar y menores para las simulaciones acopladas. La aportación de

energía de la configuración de la ventana y la homogenidad del campo de flujo, son los

principales factores para determinar si un modelo acoplado es necesario para aproximar

mejor las soluciones BES.


160

• Las cargas de calentamiento en el verano presentan bajos requerimientos de energía para

las tres configuraciones de ventana y ambas soluciones. Para el enfriamiento en el verano,

la solución BES simple o convencional muestra como para la habitación con vidrio claro,

la solución acoplada y la solución simple presentan la máxima desviación porcentual con

37.9%, mientras la diferencia para la configuración del vidrio con filtro es la menor con

un 20.7%. Las cargas térmicas de enfriamiento en verano muestran requerimientos

energéticos doscientos cincuenta veces mayores que las de calentamiento. Del mismo

modo, las cargas de calentamiento en el invierno tan solo representan una pequeña parte

de las cargas netas de la temporada, es decir, las cargas de enfriamiento en promedio son

veinticinco veces mayores.

• Por otro lado, con base en los comparativos entre soluciones, es esencial dictar que la

solución BES convencional sub-estima los requerimientos de energía respecto de la

solución acoplada. Del mismo modo, se puede asociar a la configuración del vidrio

reflectivo como la óptima para maximizar el ahorro de energía a lo largo del año.

• Calentar la habitación en el verano causa costos máximos de $0.49 USD para la

configuración del vidrio reflectivo. El enfriamiento para el caso del vidrio con filtro (peor

elección) cuesta $100.25 USD y causa emisiones de alrededor de 1.0 TECO2. La ventana

con mayores ventajas económicas y ambientales es la que está compuesta por el vidrio

reflectivo. Del comparativo entre soluciones para el caso del vidrio con filtro se tiene que

se estarían sub-estimando costos por $26.614 USD para satisfacer la demanda de energía

en una solución si no se considera una solución acoplada. Del mismo modo, se estarían

minimizando 0.28 TECO2 de emisiones contaminantes. Para el calentamiento en invierno,

el vidrio reflectivo es nuevamente la configuración más costosa con $6.86 USD. Enfriar la

habitación con filtro en invierno cuesta $155.55 USD y produce 1.62 TECO2. Si no se

emplea una solución acoplada para enfriamiento con el vidrio con filtro de control solar,

se estaría despreciando una diferencia en costos de $23.83 USD y omitiendo emisiones

atmosféricas de 0.25 TECO2.


161

6.2 Recomendaciones o Trabajos Futuros Uno de los objetivos más importantes de cualquier trabajo de investigación es el dejar abiertas

nuevas líneas o posibilidades de extensión para trabajos futuros, solo así se podrá profundizar

en el conocimiento. A continuación, se listan las principales recomendaciones para trabajos

futuros:

1. Tener una base de datos histórica con al menos cinco años de registros meteorológicos

de diferentes regiones del país, para obtener resultados de las simulaciones más

representativos, amplios y de mejor calidad. Es necesario que la base de datos se ajuste

a los formatos de los programas TRNSYS y ESP-r.

2. Extender el estudio en CFD, considerando la parte transitoria para poder implementar

un acoplamiento dinámico completo con el programa BES.

3. Implementar un controlador entre el código en CFD y el programa BES para obtener

un acoplamiento interno.

4. Extender el estudio en CFD en tres dimensiones para homologar aun más las

soluciones con BES.

5. Realizar mediciones experimentales para validar los resultados numéricos en la

habitación seleccionada.

6. Realizar un estudio del acoplamiento CFD-BES para un problema de convección

forzada y mixta para observar la influencia de los coeficientes de transferencia de calor

y masa en la ventilación de la habitación.

7. Al haber estudiado los acoplamientos entre CFD-BES para casos de convección

natural, forzada y mixta; prescribir una normativa de la necesidad de modelos

acoplados sobre simulaciones independientes, la influencia de diferentes

configuraciones de ventanas y el factor del clima.

8. Realizar un estudio de la transferencia de calor conjugada en una habitación con

paredes conductoras considerando la sensibilidad de las propiedades termofísicas y

ópticas de materiales y acabados típicos en construcciones de México.

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