(teoría y problemas) s i c a A b i e a - previa.uclm.es · * ALGUNOS PROBLEMAS DE EXAMEN...

MODELOS DE ATMÓSFERA(teoría y problemas)

* PLANETA SIN ATMÓSFERA

* MODELO ATMÓSFERA NO ABSORBENTE

* MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA

* BALANCE DE RADIACIÓN EN LA TIERRA (PROMEDIO)

Ambiental

Física

* EJERCICIOS

* ALGUNOS PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS

2

* PLANETA SIN ATMÓSFERA

EQT

4

1

SEIN

4 EQOUT TE

Flujo de energía incidente

(fuente: el Sol).

Flujo de energía reflejada (fuente:

el planeta).

Densidades de potencia (W·m-2)

OUTIN EE 4 EQTIgualdad de flujos

41 S 4/1

41

STEQ

Temperatura T del planeta medida

desde el exterior

Aplicación ley Stefan-Boltzmann

al flujo salienteEQTT 4 EQOUT TE 4 T

Ambiental

Física

Irradiancia, W·m2 Emitancia, W·m2

3

EQT

4

1

SEIN

4 EQOUT TE

* PLANETA SIN ATMÓSFERA (2)

Planeta sin atmósferaCte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08

Constante solar S (W·m-2) = 1366Albedo a = 0,3

Planeta sin atmósferaTemperatura de equilibrio TEQ (K) = 255

-18 ºC

4/1

41

STEQ

Ambiental

Física

4

EQT

ATMT

INE 4 ATMT

4 ATMT

4

1

SEIN

4 EQOUT TE

OUTATMIN ETE 4 44 4

1 EQATM TTS

4 2 ATMOUT TE 44 2 ATMEQ TT

44

2

4

1 EQ

EQ TTS

24

1 4EQTS

4/1

21

STEQEQATM TT 4/12

Balance energía suelo:

* MODELO ATMÓSFERA SIMPLE NO ABSORBENTE

Balance energía atm:


desde el exterior

Aplicación ley Stefan-Boltzmann

al flujo salienteEQATM TTT 4/1244 TTATM

Absorbe toda la radiación de onda larga emitida por el planeta

Es transparente a la radiación de onda corta

procedente del Sol

Ambiental

Física

5

EQT

ATMT

INE 4 ATMT

4 ATMT

4

1

SEIN

4 EQOUT TE

* MODELO ATMÓSFERA SIMPLE NO ABSORBENTE (2)

Modelo atmósfera simple (no absorbente)Cte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08


Modelo atmósfera simple (no absorbente)Temperatura de equilibrio TEQ (K) = 303

30 ºCTemperatura de la atmósfera TATM (K) = 255

(según cálculo directo) -18 ºCFlujo energía saliente E (W·m-2) = 239

Temperatura medida desde el exterior T (K) = 255(a partir de flujo saliente) -18 ºC

4/1

21

STEQ

EQATM TT 4/12

4/1/ET

4 ATMTE

Absorbe toda la radiación de onda larga emitida por el planeta

Es transparente a la radiación de onda corta

procedente del Sol

Ambiental

Física

Ambiental

Física

6

EQT

ATMT

4 ATMT

4 ATMT

4 EQOUT TE

1 CEIN

11 CEIN

2 CEOUT

21 CEOUT

Balance energía suelo: OUTATMIN ETCE 41 1

Balance energía atm: 221 2 ATMOUTIN TCECE

4411

41

EQATM TTCS

4421 2

41

ATMEQ TTCCS

4

1

SEINFlujo de energía incidente: la

atmósfera absorbe una fracción C1

de la radiación de onda corta procedente del

Sol,

Flujo de energía saliente:

la atmósfera absorbe una

fracción C2 de la radiación de onda larga emitida por

el suelo,

1

44 41

41 CSSTT EQATM

(*)

(**)

(*)

4421 2

41

ATMEQ TTCCS

14

41 2

41 22 CSSTEQ

(**)

41 2 2 1

42

SCTC EQ

SIGUE

* MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA

C1 es el coeficientede absorción de laradiación entrante.

C2 es el coeficientede absorción de laradiación saliente.

Ambiental

Física

EQT

ATMT

4 ATMT

4 ATMT

4 EQOUT TE

1 CEIN

11 CEIN

2 CEOUT

21 CEOUT



4

1

SEIN

41 2 2 1

42

SCTC EQ

Obtenemos TEQ en función de s, a, C1 y C2

41

22

2

14

S

CCTEQ

1

2

22

CC

Llamamos

(coeficiente cuerpo gris)

4/1

41

STEQ

41 2 2 1

42

SCTC EQ

* MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (2)

Flujo de energía incidente: de la radiación proce-

dente del Sol,la atmósfera absorbe una fracción C1.



fracción C2 de la radiación emitida

por el suelo,



Temperatura superficie

8

Ambiental

Física

EQT

ATMT

4 ATMT

4 ATMT

4 EQOUT TE

1 CEIN

11 CEIN

2 CEOUT

21 CEOUT



4

1

SEIN

1

2

22

CC

4/1

41

STEQ


Flujo de energía incidente: de la radiación proce-

dente del Sol,la atmósfera absorbe una fracción C1.



fracción C2 de la radiación emitida

por el suelo,


desde el exterior Aplicación ley Stefan-Boltzmann

4 T



42

41 2

41

ATMEQ TCTCS

4/1

2

4

1 2

81

C

TCST EQ

ATM

244 1 CTTE EQATM 4/1

244 1 CTTT EQATM

244 1 CTTE EQATM

Ambiental

Física

9

EQT

ATMT

INE

4 ATMT

4 ATMT

4

1

SEIN

4 EQOUT TE

1 CEIN

11 CEIN

2 CEOUT

21 CEOUT

C1 es el coeficiente de absorción de la radiación entrante.

C2 es el coeficiente de absorción de la radiación saliente.

Coeficientes de absorción atmosféricos

EIN es el flujo de energía (W·m-2) que entra al sistema.

EOUT es el flujo de energía (W·m-2) que sale del sistema.


Valores típicos atmósfera Tierra8.01.0

2

1

CC

Modelo atmósfera absorción selectivaCte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08


Absorcion de rad. solar aS, C1 = 0,1

Absorción de rad. terrestre aT, C2 = 0,8Coef. Cuerpo gris e = 0,6316

Ein (W·m-2) = 239

Modelo atmósfera absorción selectivaTemperatura de equilibrio TEQ (K) = 286

13 ºCDe la superficie a la atmósf Eout (W·m-2) = 378 139 Atrapada, efecto i nvernadero

Temperatura de la atmósfera TATM (K) = 232-41 ºC

Densidad de potencia('energía') reemitida al exterior E (W·m-2) = 239

Temperatura medida T (K) = 255 desde el exterior -18 ºC

4/1

41

STEQ

1

2

22

CC

4/1/ET

4/1

2

4

1 2

81

C

TCST EQ

ATM

4/1 2

44 1 CTTT EQATM

4 T 244 1 CTTE EQATM

6316.022

1

2

CC

10

BALANCE DE RADIACIÓN EN LA TIERRA (PROMEDIO)

51

16

Absorción en nubes

3

6 420

Reflejada

Retrodi-fundida por aire

Reflejada por nubes

Reflejada por la superficie

6

21

Absorción por vapor agua, CO2 y otros gases invernadero

Flujo calor sensible

7

Flujo calor latente

23

IR hacia el exterior

38 26

16 + 3 + 51 + 6 + 20 = 100

Onda corta

+ 4

Superficie

21 + 7 + 23 = 51

Atmósfera

6 +15 + 7 + 23

16 + 3

6 + 26 + 38 = 70

= 7015

Emisión nubes

Emisión neta vapor agua, CO2 y otros gases invernadero

Absorción por vapor de agua, polvo y ozono

Infrarrojo

Adaptado de Andrew P. Ingersoll, “La atmósfera”, Investigación y Ciencia, Temas 12.

Ambiental

Física

Ambiental

Física

11

Tritón, el mayor satélite de Neptuno, es el cuerpo celeste donde una sonda espacial ha medido la menortemperatura del sistema solar (34.5 K). Hágase una estimación de la temperatura en la superficie de estesatélite utilizando un modelo apropiado: se tendrá en cuenta que su atmósfera es muy liviana (presión ensuperficie 0.001 kPa) y está compuesta principalmente de nitrógeno (99,9%) con pequeñas trazas demetano (0.01%). Albedo de Tritón: 0.76. Distancia de Neptuno al Sol: 30 UA. Constante solar terrestre:1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.

La unidad astronómica (UA) es la distancia media de la Tierra al Sol. Ya que Neptuno está a 30 UA, la constante solar en sus alrededores será 900 veces menor que en la Tierra:

222 W·m52.1

301366

30

SSTRITON

Dado que la atmósfera es tan liviana y queademás está compuesta principalmente pornitrógeno, el cual es transparente tanto a laradiación de onda corta procedente del Solcomo a la radiación infrarroja devuelta por elsatélite, usaremos el modelo de planeta sinatmósfera para calcular la temperatura deequilibrio.

4/1

41

TRITONEQ

ST Cº 237 K 36.68·105 · 4

76.01 · .521 4/1

8

Tritón (foto Voyager 2)

Concordancia con la temperatura medida

Ejercicio 1. Planeta sin atmósfera.

12

Ambiental

Física

La atmósfera de la Tierra no es totalmente transparente a la radiación de onda cortaprocedente del Sol, sino que absorbe aproximadamente un 10% de la misma.Tampoco es totalmente opaca a la radiación IR de onda larga reemitida por elplaneta, sino que absorbe aproximadamente un 80% de la misma. Admitiendo queel albedo medio es 0.30, calcular:

Ejercicio 2. La atmósfera de la Tierra. Absorción selectiva.

Fuente:http://www.vix.com/es/btg/curiosidades/6087/las-25-mejores-fotos-de-la-tierra-tomadas-por-la-nasa-desde-el-espacio(a) La temperatura de equilibrio de la superficie, y compararla con la que tendría

un planeta sin atmósfera situado a la misma distancia del Sol.(b) La temperatura de la atmósfera predicha por el modelo de atmósfera absorbente selectiva y cuál seria latemperatura del planeta medida por el observador situado en la Luna que ha tomado la foto que ilustra elenunciado.Datos: constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.

(a) De acuerdo con los datos del enunciado tenemos que aplicarel modelo de atmósfera absorbente selectiva con los coeficientes 8.0 1.0 21 CC 63.0

22

1

2

CC

EQT

ATMT

INE

4 ATMT

4 ATMT

4

1

SEIN

4 EQOUT TE

1 CEIN

11 CEIN

2 CEOUT

21 CEOUT

C1 es el coeficiente de absorción de la radiación entrante.

C2 es el coeficiente de absorción de la radiación saliente.

Coeficientes de absorción atmosféricos

EIN es el flujo de energía (W·m-2) que entra al sistema.

EOUT es el flujo de energía (W·m-2) que sale del sistema.

Para resolver el problema hay que

establecer los balances de energía para el

planeta y su atmósfera (ver transparencias 6, 7 y 8). Llegamos a los siguientes resultados

(siguiente )

cuerpo gris

13

Ambiental

Física


Ejercicio 2. La atmósfera de la Tierra. Absorción selectiva (continuación).



(a) Datos de entrada para los cálculos: = 0.3 8.0 1.0 21 CC 63.022

1

2

CC

4/1

41

STEQTemperatura superficie


desde el exterior

4/1

2

4

1 2

81

C

TCST EQ

ATM

4/1 2

44 1 CTTT EQATM

Temperatura atmósfera

EQT

ATMT

INE

4 ATMT

4 ATMT

4

1

SEIN

4 EQOUT TE

1 CEIN

11 CEIN

2 CEOUT

21 CEOUT

La temperatura del planeta medida por un observador exterior se basará en la suma de estos dos términos de radiación y la aplicación de la ley de Stefan-Boltzmann

Solución analítica:

14

Ambiental

Física


Ejercicio 2. La atmósfera de la Tierra. Absorción selectiva (continuación 2)








(superficie) 13 ºCTemperatura de la atmósfera TATM (K) = 223

(según cálculo directo) -50 ºC

Flujo energía entrante absorbida atm (W·m-2) 24Flujo de energía saliente atm+suelo (W·m-2) 215

SUMA E (W·m-2) = 239

Temperatura medida desde el exterior T (K) = 255-18 ºC

Datos Cálculos del modelo

(a) Resultados numéricos Comparación conplaneta sin atmósfera

C 18ºK 255 4

1 4/1

STEQ

(b) Temperatura atmósfera (modelo) véase que es másbaja que la de la superficie. En la tierra coincideaproximadamente con la temperatura en la estratosfera.Temperatura medida desde el exterior:Depende del balance global de energía y por lo tanto coincide con la de un planeta sin atmósfera.

15

De acuerdo con las teorías de evolución estelar, el Sol aumentará su brillo en un 10% cada 1000 millones deaños. Estime la temperatura de la Tierra dentro de 1000 y 2000 millones de años, suponiendo que lascondiciones de la atmósfera permanezcan iguales que la actualidad y que debido a la disminución de lanubosidad, el albedo se reducirá en un tercio para dentro de 1000 millones de años y a la mitad de su valoractual dentro de 2000 millones de años.Datos de la Tierra hoy: albedo = 0.3; constante solar: 1366 W·m-2; coeficiente de absorción de radiaciónonda corta C1 = 0.1; coeficiente de absorción de radiación de onda larga C2 = 0.8. Constante ley Stefan-Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.

El aumento de brillo indica un aumento correspondiente de la potencia emitida por el Sol , por lo que la constante solar también aumentará en la misma proporción.


Constante solar S (W·m-2) = 1502,6Albedo a = 0,2







SUMA E (W·m-2) = 301


1000 millones de años, S = 1502.6 W·m-2 (+10%), a = 0.2









SUMA E (W·m-2) = 348

Temperatura medida desde el exterior T (K) = 2807 ºC

2000 millones de años, S = 1639.2 W·m-2 (+20%), a = 0.15 Ambiental

Física

4/1

41

STEQ

Ejercicio 3. Atmósfera absorbente selectiva. La Tierra en un futuro lejano.

Ambiental

Física

Hace unos 650 millones de años la Tierra sufrió un episodio de glaciación global conocido como “Tierrabola de nieve”, durante el cual se cree que la temperatura media en superficie descendió hasta un valorpromedio de -50 ºC. Debido a la cobertura de hielo, el albedo era significativamente mayor que en laactualidad. Estime un valor para el albedo en aquella época, suponiendo que la constante solar era un 5%menor que hoy en día y que las propiedades absorbentes de la atmósfera eran sensiblemente iguales a lasque prevalecen actualmente.Datos de la Tierra hoy: constante solar: 1366 W·m-2; coeficientes de absorción atmosférica: onda corta C1 =0.1; onda larga C2 = 0.8. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.

Ejercicio 4. Atmósfera absorbente selectiva. La Tierra en el pasado.






-50 ºCTemperatura de la atmósfera TATM (K) = 174



SUMA E (W·m-2) = 89


TEQ (K) a TEQ (ºC)259 0,500 -14253 0,550 -20245 0,600 -28237 0,650 -36228 0,700 -45223 0,725 -50218 0,750 -55206 0,800 -67192 0,850 -81

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900

Cº EQT

725.0

Tabla de valoresobtenida usando lahoja Excel para elmodelo de absorciónselectiva

4/1

41

STEQ

-5% hace 600 Ma

17

La temperatura calculada que corresponde a la situación de equilibrio radiativo en Júpiter es T0 = 98 K.Sin embargo, la temperatura observada es T = 130 K. La diferencia se debe al calor liberado por lacontracción gravitatoria del planeta. Estimar el valor del flujo interno de potencia emitido por el planeta.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.

Problema 1 septiembre 2015

m · W 98.1024.521.16 20

EEE

400 TE

Flujo de potencia debido a la contracción gravitatoria (flujo interno de potencia):Lo que emitiría el planeta si

estuviese en equilibrio radiativo

Densidad flujo potencia saliente (W·m-2)D

ensid

ad fl

ujo

pote

ncia

ent

rant

e (W

·m-2

)

Den

sidad

fluj

o po

tenc

ia s

alie

nte

(W·m

-2)

ley Stefan- Boltzmann

Situación de equilibrio radiativo (teórica)

K 980 T m W·24.598 · 01 · 68.5 2480

E

Den

sidad

fluj

o po

tenc

ia e

ntra

nte

(W·m

-2)

Den

sidad

fluj

o po

tenc

ia s

alie

nte

(W·m

-2)

Situación real

4 TE

K 130T m W·21.16130 · 01 · 68.5 248 E

(si se verificase irradiancia (flujo entrante) = emitancia (flujo saliente)

El planeta se contrae y la energía potencial gravitatoria origina una densidad de flujo

de potencia adicional

MyC

PRO

BL

EM

AS

DE

EX

AM

EN

RE

SUE

LT

OS

18

Júpiter, al igual que Saturno y Neptuno, irradia más calor al exterior que el que recibe del Sol. Calcular:(a) La irradiancia solar en Júpiter.(b) La temperatura global del planeta si irradiase lo mismo que recibe del Sol.(c) Si la temperatura media de Júpiter (medida desde fuera) es T = 130 K, estimar el flujo de potencia

liberado internamente por la contracción gravitatoria del planeta.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Albedo de Júpiter = 0.59. La distancia de Júpiter alSol es de 5.2 U.A., y la constante solar en la Tierra vale S = 1366 W·m-2.

Problema 1 junio 2015 – semana 2

MyCNota. Se ha modificado el valor del albedo dado en el enunciado del problemaoriginal (era = 0.34) para que el dato de la temperatura en situación deequilibrio radiativo coincida con el dato de 98 K del problema anterior.

(a) Calculamos primero la constante solar en Júpiter aplicamos la ley de los cuadrados inversos, ya queconocemos la constante solar terrestre y la distancia Júpiter-Sol en unidades astronómicas

4 4 22JJTT rSrS m W·50.5

2.51 · 1366 2

2

JS2

2

J

TTJ r

rSS Potencia Sol =

2 W·m2.54

59.01 · 5.504

1

J

inSE

EQT

4

1

SEIN

4 EQOUT TE

Irradiancia solar en Júpiter potencia recibida en el planetapor m2 de superficie, es decir densidad de flujo de potenciaen “superficie” (se entrecomilla pues Júpiter es un gigante degas que no tiene superficie sólida)

(b) Si Júpiter irradiase lo mismo que recibe del Sol

4 EQout TE

outin EE

4/1

out

EQET

4/1

810 · 68.518.5

K 98

Calculamos la temperatura de equilibrio aplicando la ley de Stefan-Boltzmann

PRO

BL

EM

AS

DE

EX

AM

EN

RE

SUE

LT

OS

19

Júpiter, al igual que Saturno y Neptuno, irradia más calor al exterior que el que recibe del Sol. Calcular:(a) La irradiancia solar en Júpiter.(b) La temperatura global del planeta si irradiase lo mismo que recibe del Sol.(c) Si la temperatura media de Júpiter (medida desde fuera) es T = 130 K, estimar el flujo de potencia

liberado internamente por la contracción gravitatoria del planeta.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Albedo de Júpiter = 0.59. La distancia de Júpiter alSol es de 5.2 U.A., y la constante solar en la Tierra vale S = 1366 W·m-2.

Problema 1 junio 2015 – semana 2(continuación)

MyCNota. Se ha modificado el valor del albedo dado en el enunciado del problemaoriginal (era = 0.34) para que el dato de la temperatura en situación deequilibrio radiativo coincida con el dato de 98 K del problema anterior.

m · W 98.1024.521.16 20

EEE

400 TE

Flujo de potencia debido a la contracción gravitatoria (flujo interno de potencia):Lo que emitiría el planeta si

estuviese en equilibrio radiativo

Densidad flujo potencia saliente (W·m-2)D

ensid

ad fl

ujo

pote

ncia

ent

rant

e (W

·m-2

)

Den

sidad

fluj

o po

tenc

ia s

alie

nte

(W·m

-2)

ley Stefan- Boltzmann

Situación de equilibrio radiativo (teórica)

K 980 T m W·24.598 · 01 · 68.5 2480

ED

ensid

ad fl

ujo

pote

ncia

ent

rant

e (W

·m-2

)

Den

sidad

fluj

o po

tenc

ia s

alie

nte

(W·m

-2)

Situación real

4 TE

K 130T m W·21.16130 · 01 · 68.5 248 E

si se verificase irradiancia (flujo entrante) = emitancia (flujo saliente)

El planeta se contrae y la energía potencial gravitatoria origina una densidad de flujo

de potencia adicional

Misma resolución que el problema anterior

PRO

BL

EM

AS

DE

EX

AM

EN

RE

SUE

LT

OS

20

Problema 1 septiembre 2016PR

OB

LE

MA

S D

E E

XA

ME

N R

ESU

EL

TO

S

(a) Calculamos primero la emitancia radiante de la estrella ley de Stefan-Boltzmann4 TE m W·01 · 70.1 7400 · 01 · 68.5 2828

24 4 RTW Potencia de la estrella = Emitancia × Superficie W 01 · 70.7 26

2.69 × SOL 1.99 × SOL

Comparativamente

Distancia del planeta a la estrella Sabiendo que la constante solar es 2 4 r

WS

SWr

4

Mkm 167 m 10 · 67.1

2002 · 410 · 70.7 11

26

r

(b) Insolación en la superficie W·m-2 que alcanzan el suelo del planeta supuesto sin atmósfera 4

1

SEIN

4

1

SEIN

El albedo del planeta es = 0.4, tal como especifica el apartado siguiente.

2 W·m3304

4.01 2002

En un planeta de radio R en rotación la energíaque proviene de la estrella es interceptada por undisco de radio R, pero dicha energía se repartesobre un área esférica 4 veces mayor que la deldisco, por eso la energía disponible es

Potencia emitida por unidad de superficie de la fuente

(irradiancia)

Una estrella similar al Sol tiene un radio de 6·108 m y su superficie se encuentra a 7400 K. Un planeta giraalrededor de la estrella a una distancia a la que la constante solar vale S = 2200 W·m2. Este planeta rotasobre su eje de la misma forma que la Tierra.(a) Calcular la distancia del planeta a la estrella.(b) Calcular la insolación media en la superficie del planeta.(c) Suponiendo que el planeta carece de atmósfera y que su albedo es = 0.4, ¿qué temperatura debemos

esperar en su superficie?(d) Indicar razonadamente qué cabría esperar respecto a la temperatura del planeta si su rotación se

detuviese.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.

MyC

21

EQT

4

1

SEIN

4 EQOUT TE

Una estrella similar al Sol tiene un radio de 6·108 m y su superficie se encuentra a 7400 K. Un planeta giraalrededor de la estrella a una distancia a la que la constante solar vale S = 2200 W·m2. Este planeta rotasobre su eje de la misma forma que la Tierra.(a) Calcular la distancia del planeta a la estrella.(b) Calcular la insolación media en la superficie del planeta.(c) Suponiendo que el planeta carece de atmósfera y que su albedo es = 0.4, ¿qué temperatura debemos

esperar en su superficie?(d) Indicar razonadamente qué cabría esperar respecto a la temperatura del planeta si su rotación se

detuviese.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.

Problema 1 septiembre 2016 (continuación)PR

OB

LE

MA

S D

E E

XA

ME

N R

ESU

EL

TO

S

(c) Para calcular la temperatura: irradiancia (en longitud de onda corta, visible) = emitancia (onda larga, IR)

4

1

SEIN OUTEQ ET 4

4/1

41

STEQ

C 3º K 276.68·105 · 4

4.01 · 2002 4/1

8

(d) Si la rotación “se detuviese” entonces cada punto de la superficie estaría iluminado durante la mitad delperiodo de rotación del planeta alrededor de la estrella. Ello daría lugar a unas diferencias de temperaturabastante acusadas entre el hemisferio diurno y el nocturno, máxime siendo un planeta sin atmósfera. Peroambos hemisferios del planeta, el que mira a la estrella y su opuesto, recibirían energía estelar durante lamitad del periodo de rotación, y por eso el modelo daría igual resultado que antes para la temperatura media.Pero si la rotación del planeta fuese sincrónica, de modo que siempre presentase la misma cara a su estrella,la energía incidente se repartiría siempre en un solo hemisferio de área 2p·R2. El hemisferio oscuro norecibiría energía y su temperatura sería extremadamente baja.

2

1 S 4 EQT 4/1

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STEQ

C 55º K 328.68·105 · 2

4.01 · 2002 4/1

8

Hemisferio iluminado

MyC

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La temperatura superficial del Sol es 6000 K.(a) Determinar la longitud de onda del máximo de emitancia solar.(b) La irradiancia solar.(c) Si la temperatura solar se incrementa en un 10%, ¿cuánto variaría la irradiancia solar?(d) ¿Cuál será la longitud de onda del nuevo máximo de emitancia solar?Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Constante ley de Wien b = 0.29 cm · KRadio solar RS = 7·108 m. Distancia Tierra-Sol RTS = 1.5·1011 m.

Problema 1 septiembre 2015 (reserva)

TC

máx m 10 · 83.460000029.0 9

(a) Longitud de onda del máximo de radiación ley de Wien nm 483

(Este valor de temperatura excede al valor real de la temperatura de cuerpo negro del Sol, que es 5777 K. La longitud de onda correspondiente es 502 nm)

m·K 0029.0cm·K 29.0 C

(b) Emitancia solar E ley de Stefan-Boltzmann 4 TE

(c ) Variación de T diferenciamos la ley de S-B

34 TdTdE

TTE 34 TT 1.0Si 43 4.01.0 4 TTTE

El incremento relativo es 4.0

4.04

4

TT

EE

La emitancia se incrementa aprox ≈ 40%

4 TE m W·01 · 36.7K) 6000( 27 E4 TE m W·01 · 08.1K) 6600( 28 E

m W·01 · 36.7K) 6000( 27 E

PRO

BL

EM

AS

DE

EX

AM

EN

RE

SUE

LT

OS

MyC

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La temperatura superficial del Sol es 6000 K.(a) Determinar la longitud de onda del máximo de emitancia solar.(b) La irradiancia solar.(c) Si la temperatura solar se incrementa en un 10%, ¿cuánto variaría la irradiancia solar?(d) ¿Cuál será la longitud de onda del nuevo máximo de emitancia solar?Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Constante ley de Wien b = 0.29 cm · KRadio solar RS = 7·108 m. Distancia Tierra-Sol RTS = 1.5·1011 m.

Problema 1 septiembre 2015 (reserva) (continuación)

(d) Incremento de temperatura descenso de la longitud de onda máx diferenciamos la ley de Wien

TC

máx 2T

Cdt

d máx T

TC

máx 2

TT 1.0Si T

CTTC

máx1.0 1.02

El incremento relativo es

1.0/

/1.0

TC

TC

máx

máx

El máximo de longitud de onda disminuye aprox ≈ 10%

nm 48 nm 483 · 1.0 1.0 máxmáx

nm 483máx Nuevo valor a 6600 K nm 43548483 máx

PRO

BL

EM

AS

DE

EX

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EN

RE

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