FINANZAS IIUNIDAD N2:TEORIA DE

PORTAFOLIO

PROF: RAFAEL MONSALVE S.2014-2

Conceptualizacin Diversificacin?

No poner todos los huevos en la misma canasta

Objetivo principal: Alcanzar la mxima rentabilidadcon el menor riesgo posible.

Beneficios de la diversificacin :

Reduce la volatilidad del portafolio.

Reduce la vulnerabilidad del portafolio antevariaciones severas del mercado.

Ayuda a resolver los problemas de Market Timing

Diversificacin

Algunas preguntas

Cmo evaluar los valores?Debiera esta evaluacin basarse slo en el retornoesperado o tambin en el nivel de riesgo de determinadovalor?Cmo se mide el riesgo de determinada cartera de valores?Cmo se puede disear una cartera que resulte ptima paraun perodo de tiempo en particular de manera que otorgue lamejor ventaja comparativa entre riesgo y retorno esperado?Cmo se diferencia esta cartera de otra que resulta ptimacuando se negocian varias oportunidades a lo largo delhorizonte de inversin?

Aplicabilidad Teora de Carteras de Inversin

Cartera: Una cartera o portafolio es un conjuntode dos o ms activos, sean riesgosos, sin riesgo ouna mezcla de ellos.

Activo riesgoso: Es aquel activo que ofrece unretorno diferente dependiendo del estado denaturaleza que suceda.

Activo libre de riesgo: Es aquel activo que ofreceel mismo retorno independientemente del estadode naturaleza que suceda.

Supuestos:

Un mundo solo con dos activos riesgosos X e Y.

Los retornos accionarios distribuyen normalmente.

Los inversionistas tienen expectativashomogneas.

Los inversionistas son adversos al riesgo.

Los inversionistas son maximizadores de suriqueza.

RETORNO ESPERADO

RIESGO

Sea:

a: Proporcin de la riqueza que se invierte en el activo riesgoso X.

(1-a): proporcin de la riqueza que se invierte en el activo riesgosoY.

Rx : Retorno riesgoso del activo X.

Ry : Retorno riesgoso del activo Y.

RP : Retorno riesgoso del portafolio.

Retorno Esperado del Portafolio

Apliquemos el operador esperanza(E)

La ecuacin anterior se denomina Retorno esperado del portafolio

Cabe sealar lo siguiente:

(a) El retorno esperado del portafolio dependede los retornos de los activos individuales yde las proporciones de inversin en cada unode ellos.

(b) Lo nico que controla el inversionista son lasproporciones de inversin en cada activo delportafolio.

Riesgo de Portafolio

La ecuacin anterior define la varianza delretorno del portafolio, lo que representa elriesgo de ste. Como se puede apreciar, el riesgodel portafolio se construye a partir del riesgo delos activos individuales y de la forma en questos se relacionan.

Grafiquemos el comportamiento de la desviacin estndaren funcin de las proporciones de inversin en los dosactivos riesgosos:

La figura anterior sugiere que la funcin desviacin estndartiene un valor mnimo cuando las proporciones de inversin sona* en el activo X y (1- a* ) en el activo Y.

Conjunto de Oportunidades de Inversin

El punto A, se genera evaluando en la ecuacin deriesgo y de retorno esperado, el valor de a quegenera el portafolio de varianza mnima.

Portafolio de Varianza Mnima

Si se minimiza la funcin varianza, se obtendrel siguiente valor para a:

El valor de a* significa que si se invierte a* en elactivo X, y (1- a*) en el activo Y se consigue aquelportafolio de menor riesgo que existe en elconjunto de oportunidades de inversin.(el puntoA del conjunto de oportunidades de inversin).

Es importante sealar que el portafolio anteriorsolo representa aquel de mnimo riesgo y no elportafolio ptimo para el inversionista.

Activos Perfectamente Correlacionados

Este coeficiente presenta el siguiente rango:

La correlacin muestra la forma en que dos variables se relacionan linealmente.

Correlacin Perfectamente Positiva

Significa que las variables frente a un mismoestmulo, se mueven en la misma direccin y enla misma proporcin.

Sabemos que el riesgo de un portafolio es:

Reemplazando el valor 1 en la correlacin:

As, la varianza se puede escribir de la siguientemanera:

Como se reemplaz un valor positivo, entonces sloconsideramos la raiz positiva. As,

El riesgo del portafolio es el riesgo de los activosindividuales, ponderado por las proporciones deinversin.

Si buscamos una relacin grfica de lo anterior,tenemos:

Como se puede apreciar, al existir correlacinperfectamente positiva, el riesgo del portafolio semover entre el riesgo de los activos individuales.

Lo anterior se puede probar simplemente tomando latasa de intercambio que resulta de la situacinanterior:

Como se puede apreciar en el resultado anterior, estapendiente es una constante, lo cual, significa que la relacines lineal y por lo tanto, es vlido dibujar el segmento anterior.

Correlacin Perfectamente Negativa

Significa que las variables frente a un mismo estmulo, se mueven en direccin opuesta, pero en la misma proporcin.

Formando un cuadrado perfecto tenemos:

Como se reemplaz un valor negativo, se debe tomar ambas races, as:

Como se puede apreciar, cuando la correlacin es perfectamente negativa, se produce un Hedge Perfecto, lo cual significa que se puede eliminar completamente el riesgo.

Correlacin Perfecta y Moderada

Eleccin ptima de Portafolio

En este caso, se asume que no existe activo libre de riesgo.

En el punto A la tasa marginal de sustitucin, coincide con la tasamarginal de transformacin, de tal forma, que con esta condicinse consigue el portafolio ptimo.

Conjunto Eficiente con un Activo Riesgoso y uno Libre de Riesgo.

Si determinamos la tasa de intercambio riesgo-retorno, tenemos:

Grficamente la figura resultante sera

El conjunto de Oportunidades de Inversin conN Activos Riesgosos y uno Libre de Riesgo

Cabe sealar que el segmento RfMN es mejor en todos lospuntos a los segmentos RfB y RfC, lo cual, sugiere la idea defrontera eficiente

Lnea del Mercado de Capitales

En un mundo con N activos riesgosos y uno libre deriesgo, la frontera eficiente de inversin toma elnombre de Lnea del Mercado de Capitales, tal como seilustra a continuacin.

Ecuacin de la Lnea del Mercado de Capitales

La ecuacin anterior sugiere que la rentabilidad exigida aun portafolio, tiene como lmite inferior la tasa libre deriesgo en el evento que el portafolio sea de cero riesgo yluego sta ir creciendo en la medida que su cantidad deriesgo medido como desviacin estndar aumente.

Portafolio ptimo de Inversin

En el punto A, la tasa marginal de sustitucin coincide conla tasa marginal de transformacin. Esta es la condicinque genera el portafolio ptimo de inversin.

Como la lnea del mercado de capitales es una recta,significa que en todos sus puntos tiene la mismapendiente, por lo cual, en el ptimo, la tasa marginal detodos los individuos es la misma.

En general:

Con N activos, las ecuaciones de riesgo y rentabilidadesperada se transforman a las siguientes:Retorno esperado del portafolio

Donde: n:

Riesgo esperado del portafolio

Donde: