Teoría de capa limite

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I Roberto Campaña Toro, MSc.

FLUIDOS EXTERNOS - Los fluidos externos pueden modelarse con flujos no viscosos. - Los efectos viscosos que podrían existir tienen relevancia en una delgada capa, llamada capa

límite. - La capa límite está unida a la frontera, siendo, por efectos de la viscosidad, la velocidad siempre

cero en una pared fija.

Fuente: Mecánica de Fluidos, Potter y Wiggert Características del Flujo alrededor de cuerpos sumergidos. - Los objetos sumergidos según su forma se dividen en objetos romos y objetos aerodinámicos. - La capa limite o frontera cerca del punto de estancamiento es una capa límite laminar que, si el

número de Reynolds es lo bastante grande, sufre una transición corriente abajo a una capa límite turbulenta.

- En los objetos romos, aguas abajo del cuerpo, el flujo se separa del cuerpo y forma una región de separación, que consiste en una región de flujo recirculante.

- En los objetos hidrodinámicos, el flujo abandona el cuerpo en el borde posterior, existiendo algunas veces una región de separación muy pequeña.

- Aguas abajo del objeto se forma una región creciente donde se registran velocidades menores que la corriente.

- Los esfuerzos cortantes causados por la viscosidad se concentran en la delgada capa límite, la región separada y la estela; fuera de estas regiones el flujo se aproxima como un flujo no viscoso

___________________________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL


Fuente: Mecánica de Fluidos, Potter y Wiggert TEORIA DE LA CAPA LIMITE - El borde de la capa límite cuyo espesor se designa con δ (x) se define arbitrariamente como el

lugar geométrico de los puntos en la que la velocidad es igual al 99% de la velocidad de la corriente libre.

- Dado que la capa límite es tan delgada, suponemos que la presión en ella es la presión en la pared

p(x) que predice la solución del flujo no viscoso.

Fuente: Hidráulica de Tuberías y Canales, Rocha FLUJO POTENCIAL ___________________________________________________________________________________________________

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 2



- El flujo potencial representa a los flujos sin viscosidad - Es posible estudiarlo teoricamente. - Proporciona las condiciones de frontera a utilizarse en la solución de la capa límite. Flujo alrededor de un objeto hidrodinamico

Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street. Flujo alrededor de un objeto romo

Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street.


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TEORIA DEL FLUJO POTENCIAL La función corriente ( ψ ). - Es una función ψ (x,y) que cuantifica el gasto transportado en una región de espacio. - Es constante a lo largo de una línea de corriente. - Provee un medio matematico para dibujar e interpretar campos de flujo

El flujo entre línea de corrientes puede ser cuantificado por: dyudxvd .. +−=ψ Puesto que ψ = ψ (x,y), de la regla de la cadena: dy

ydx

xd

∂∂

+∂∂

=ψψ

ψ

Comparando ambas expresiones se tiene

yu

∂∂

=ψ

x

v∂∂

−=ψ

(I)

De la ecuación de vorticidad

yu

xv

∂∂

−∂∂

=ξ , considerando que en u flujo ideal: ξ = 0

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

yxψψ

(II)


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Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street. La función potencial (φ ) - Es una función φ (x,y) cuya derivada negativa con respecto a la distancia en cualquier dirección

proporciona la velocidad en dicha dirección. - Solo los campos irrotacionales pueden ser representados por una función potencial. - Es perpendicular a la función de corriente. De la definición

xu

∂∂

−=φ

y

v∂∂

−=φ

(III)

De la ecuación de continuidad

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

yxφφ

(IV)

De la ecuación de vorticidad

0..

22

=∂∂

∂+

∂∂∂

xyyxφφ

(V)

Campos de flujo basicos. ___________________________________________________________________________________________________




Fuente: Mecánica de Fluidos, Potter y Wiggert


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Superposición de campos de flujo - Es posible construir situaciones complejas de flujo plano superponiendo flujos sencillos. - La superposición es posible debido a la linearidad de las ecuaciones diferenciales que los

gobiernan. - Mediante el empleo de matematicas de variables complejas, pueden construirse las situaciones más

complicadas. - Es posible hacer la superposición graficamente.

Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street. Flujo alrededor de un cilndro (a) Superposición de doblete con flujo uniforme (b) Flujo real alrededor de un cilindro


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(a)

(b) Flujo alrededor de un perfil de ala (a) Superposición de doblete con flujo uniforme con vortice libre (b) Flujo real sobre un perfil de ala Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street.


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Otras Aplicaciones del Flujo Potencial Flujo alrededor de estructuras hidráulicas.

Fuente: Hidráulica General, Sotelo Flujo a través de medios porosos.

Fuente: Ground Water Flow, Barends ___________________________________________________________________________________________________




Flujo Subterraneo

Fuente: Groundwater Flow, Barends


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