Capa limite de velocidad
of 35
Transcript of Capa limite de velocidad
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
1/35
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
2/35
Capa lmite de la velocidad
Considere el fujo paralelo de un fuido sobre una placa plana.
El fuido se aproxima a la placa con una velocidad uniorme V. Se considera que el fuido consta de capas adyacentes.
La velocidad de las partculas en la primera capa es cero debido de no resbalamiento. Esta ltima capa retarda las mol!culas de si"uiente y as sucesivamente
La re"in del fujo arriba de la placa y limitada por se lama capvelocidad
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
3/35
Esuer$o cortante super%cial
La uer$a de riccin por unidad de &rea de llamesuer$o cortante y se denota por
donde' se llama viscosidad din&mica del fuido
Viscosidad cinem&tica se expresa como ( donde densidad del fuido.
La viscosidad de un fuido se una medida de suresistencia a la deormacin.
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
4/35
)n procedimiento m&s pren el fujo externo es relacon la velocidad superior
donde es el coe%ciericcin adimensional.
La uer de riccin sobre super%cie completa sedetermina a partir de'
donde es el &rea super%
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
5/35
Capa lmite t!rmica Se desarrolla una capa lmite
un fuido a una temperaturasobre una super%cie que estdierente.
Las partculas de fuido en aa la super%cie alcan$a el econ la placa y tomara super%cial . Entonces( eintercambiaran ener"a con laest&n en la de fuido
sucesivamente.
Como resultado( se desarrolla un per%l de temperadesde *asta
la re"in del fujo sobre la super%cie en la cual la temperatura en direccin normal a la super%cie es sila capa lmite trmica
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
6/35
+mero de ,randtl
La mejor manera de describir el espesor relativocapas lmite de velocidad y t!rmica es por medionmero de ,randtl adimensional que se de%ne c
Los nmeros de ,randtl desde menos de -.- pa
metales lquidos *asta mas de ----- para los apesados
El calor se diunde con rapide$ en metales lquid
El calor se diunde con lentitud en los aceites ,r
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
7/35
Flujo laminar y Flujo turbule
Flujo laminarse caracteri$a por lneas suaves corriente y un movimiento altamente ordenado El fujo tubulento se caracteriza por fuctuacio
la velocidad y un movimiento altamente desorde
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
8/35
Transicin
1iene lu"ar sobre cierta re"in en la que el fujo entre laminar y turbulento( antes de volverse pocompleto turbulento.
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
9/35
Experimento Osborn Reynol 2sborn 3eynolds naci en 4elast 56rlanda7 el
89 de :"osto de ;
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
10/35
La capa muy del"ada cercana a la pared( en donde los eectos son dominantes( es la subcapa viscosa( en !sta( el per%l de vmuy cercano al lineal y el fujo se presenta en lneas de corrient
: continuacin est& la capa intermedia, en la cual los eectosturbulentos se vuelven m&s si"ni%cativos( pero el fujo todava edominado por los eectos viscosos.
:rriba de la capa intermedia est& la capa de traslape, en la ceectos turbulentos son muc*o m&s si"ni%cativos( pero todava dominantes. :rriba de !sa se encuentra la capa turbulenta, elos eectos turbulentos dominan sobre los viscosos.
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
11/35
Nmero de Reynolds
El fujo laminar a turbulento depende de laconguracin geomtrica de la supercie, de laaspereza supercial, de la velocidad del fujo, detemperatura de la supercie y del tipo de fuido.
El fujo depende principalmente de la ra$n de la
uerzas de inercia a las uerzas viscosas en el fu
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
12/35
#!NT$%!%%E (O)$($ENTO EN E& F&*+O
T*R*&ENTO
El fujo turbulento se caracteri$a por fuctuacionaleatorias y r&pidas de re"iones arremolinadas dfuido( llamadas remolinos.
Cuando el fujo promedio es estacionario el movde los remolinos en el fujo turbulento causa
fuctuaciones si"ni%cativas en los valores de lavelocidad( la temperatura y la presin( y *asta ddensidad
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
13/35
el es-uero cortante turbulento se puede ecomo donde uv es el promedio respecto al tie
producto de las componentes fuctuantes. Estos tambi!n se llaman es-ueros de Reynoes-ueros turbulentos.
el esuer$o cortante turbulento en la super%cie transerencia turbulenta de calor se pueden exp
manera an&lo"a como
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
14/35
Entonces el esuer$o cortante total y el fujo total dse pueden expresar en orma conveniente como
es la viscosidad cinem/tica de los remolinos 0di-usividad de la cantidad de movimiento de lremolinos1 y es la di-usividad trmica de losremolinos 5o di-usividad del calor de los remo
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
15/35
%E%*##$2N %E &!" E#*!#%$FEREN#$!&E" %E &!
#ON)E##$2N
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
16/35
Ecuaciones del fujo de fuidos que ri"encapas lmite.
Suposiciones' =lujo es estacionario y bidimensional.
=luido es ne>toniano con propiedades constantes.
Consideraciones' fujo paralelo de un fuido sobre una super%cie
?ireccin del fujo a lo lar"o de la super%cie como la x
?ireccin perpendicular a la super%cie como la y ?ierencial de volumen de lon"itud dx
:ltura dy y proundidad unitaria en la direccinz
=luido fuye sobre la super%cie con una velocidad uniorme
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
17/35
Velocidad dentro de la capa lmite es bidimension la componentex de la velocidad es u.
la componente y es v.
el fujo estacionario bidimensional( u=u5x(y7 y v=v5x(
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
18/35
Ecuacin de la conservacinla masa
@asa no se puede crear ni destruir durante un p Cantidad de masa dentro del volumen de
permanece constante.
Conservacin de la masa se puede expresar com
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
19/35
3a$n del fujo de masa A5densidad 7B5la velocmedia7 B 5el &rea de la seccin transversalperpendicular al fujo7.
La ra$n a la cual el fuido entra en el volcontrol desde la super%cie i$quierda es'
La ra$n a la cual el fuido sale del volumen ddesde la super%cie derec*a es'
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
20/35
:l repetir esto para la direccin y sustituir losresultados en la ecuacin de la conservacin de masa.
:l simpli%car y dividir entre dx ! dy ! da'
Ecuacin de continuidad o balance de masa.
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
21/35
&as ecuaciones de la cantidde movimiento
4alance de la cantidad de movimiento. "#a uerza neta $ue act%a so&re el volumen de contro
a la masa multiplicada por la aceleracin del elemfuido dentro de ese volumen de control, lo cual taigual a la razn neta de la transerencia de la camovimiento de fujo 'acia uera del volumen de cont
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
22/35
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
23/35
?ado que el fujo es estacionario y bidimensionlo tanto( u A u5x(y7( la dierencial total de u es
Entonces la aceleracin del elemento de fuidodireccinx queda
la uer$a super%cial neta que acta en la direccqueda
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
24/35
ya que AD 5dudy7. :l sustituir las ecuaciones F8F y FG8H en la ecuacin FG89 y dividir entre dx (da'
La anterior es la relacin para la conservacin cantidad de movimiento en la direccinx y seconoce como ecuacin de la cantidad demovimiento en la direccinx.
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
25/35
Ecuacin de la conservacinla ener3a
?ado que la ener"a se puede transerir slo porcalor( el trabajo y la masa( el balance de ener"aun volumen de control de un fujo estacionario sescribir en orma explcita como'
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
26/35
La ra$n de la transerencia de ener"a *acia elvolumen de control por la masa en la direccinx
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
27/35
Si se repite esto para la direccin y se suman resultados se determina que la ra$n neta de latranserencia de ener"a *acia el volumen de copor la masa es'
ya que dudx )dvdy A-( con base en la ecuacicontinuidad.La ra$n neta de la conduccin de c*acia el elemento de volumen en la direccinx e
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
28/35
Si repite esto para la direcciny y suma los resla ra$n neta de la transerencia de ener"a volumen de control por la conduccin de calor q
Entonces( la ecuacin de la ener"a para
bidimensional estacionario de un fuido con propconstantes y esuer$os cortantes despreciaobtiene por la sustitucin de las ecuaciones FG9en la FG9- para dar'
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
29/35
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
30/35
Cuando la disipacin viscosa es despreciable( las ecuacionecontinuidad(de la cantidad de movimiento y de la ener"a se redpara el fujo laminar( incompresible y estacionario de un fuidopropiedades constantes sobre una placa plana
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
31/35
El in"eniero alem&n J. 4lasius( discpulo de L. ,randtl( resolvi( por p
ve$( en K-;( las ecuaciones de continuidad y de la cantidad de mov
Esto se llev a cabo por la transormacin de las dos ecuaciones
dierenciales parciales en una sola ecuacin dierencial ordinaria al in
una nueva variable independiente( llamada variable de semejana
4lasius ra$on que el per%l no dimensional de velocidades
u* debe permanecer inalterado cuando se tra$a su "r&%ca contra la
no dimensional yd( donde d es el espesor de la capa lmite velocidad(
en unax dada.
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
32/35
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
33/35
@ediante las de%niciones de y *( las condiciones de ronterat!rminos de esa variable de semejan$a se pueden exprecomo
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
34/35
4lasius resolvi por primera ve$el problema( en K-;(mediante un ori"inal enoque dedesarrollo en series de potenciasque se conoce como solucin de+lasius. ,osteriormente el
problema se resolvi con mayorprecisin mediante dierentesprocedimientos num!ricos y en latablaFG9 se dan resultados de unasolucin de ese tipo.
-
7/25/2019 Capa limite de velocidad
35/35
