Aproximacin de la capa limite

INSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIA.ING.MECNICA.

Materia:Sistemas e Instalaciones Hidrulicas.

Tema:La Aproximacin De La Capa Lmite

Integrantes Del Equipo:-Ricardo Jove Crdenas.- Alejandro Hurtado Girn.-Ricardo Urueta Rentera.-Rodrigo Venegas- Gilberto Garca Valdez- Edgar Abraham Rojas MurguaLa aproximacin de capa limiteEn 1904 Ludwig Prantdl hizo un notable descubrimiento en el rea de la mecnica de fluidos, introdujo un nuevo concepto que llamo la aproximacin de la capa limite.

2Hay dos situaciones de flujo en donde los trminos viscosos en la ecuacin de Navier-Stokes pueden despreciarse:

regiones inviscidas de flujo: - Numero de Reynolds alto. - Fuerzas viscosas netas son despreciables

regiones irrotacionales o potenciales de flujo:

- Vorticidad es despreciablemente pequea.Ecuacin de Navier-SotkesEcuacin de euler ecuacin para regiones irrotacionales de flujo Lo anterior no representa un problema en aplicaciones pratico-academicas , el problema se presenta cuando se tratan problemas reales en donde se deben tomar en cuenta diversos factores importantes como la friccin, por lo tanto dichas deficiencias provocan resultados poco verdicos y confiables

La idea de Prandtl al introducir la aproximacin de capa limite era dividir la capa de flujo mas cercana a la superficie de un slido en dos regiones: Una regin de flujo exterior Regin de flujo interior llamada capa limite (en esta regin es donde las fuerzas viscosas y la rotacionalidad no pueden ignorarse)

En cada una de estas regiones se tratan cosas diferentes:

En la regin de flujo exterior se usa la continuidad y las ecuaciones de Euler para obtener el campo de velocidad de flujo exterior, y la ecuacin de Bernoulli para obtener el campo de presin

Dentro de la capa limite se resuelven las ecuaciones capa limite que generalmente estn asociadas con el movimiento de dicha capa.

Aunque se esta tratando el concepto de capa limite en contexto de la regin delgada cercana a un pared slida, la aproximacin de capa lmite no se limita a Regiones de flujo acotadas por pared. Las mismas ecuaciones pueden aplicarse a capasviscosas libres. CHORROS, CAPAS Y ESTELAS

Desde una perspectiva histrica, aproximadamente a mediados de la dcada de 1800, se conoca la ecuacin de Navier-Stokes, pero no poda resolverse excepto para flujos de geometras muy simples. Mientras tanto, los matemticos fueron capaces de obtener soluciones analticas de la ecuacin de Euler y de las ecuaciones de flujo potencial para flujos de geometra compleja.

Ecuaciones de la capa limite.

Ahora que se tiene un sentido fsico de las capas lmite, es necesario generar las ecuaciones de capa lmite. Por sencillez, slo se considera flujo bidimensional estacionario en el plano xy en coordenadas cartesianas.

Se comienza con la ecuacin adimensional de Navier-Stokes

Partiendo de la ecuacin de Navier-Stokes y llegando a una solucin dada por definicin , Se resume el conjunto de ecuaciones de movimiento para una capa lmite laminar de flujo estacionario de fluido incompresible en el plano xy sin efectos gravitacionales significativos:

EL PROCEDIMIENTO DE LA CAPA LIMITE

Cuando se emplea la aproximacin de capa lmite se usa un procedimiento generalpaso a paso. El cual se muestra a continuacin

PASOSPaso 1 Resuelva para el flujo exterior e ignore la capa lmite (suponga que la regin de flujo exterior a la capa lmite es aproximadamente invscida y/oirrotacional). Transforme las coordenadas segn sea necesario para obtener U(x).

Paso 2 Suponga una capa lmite delgada; tan delgada, de hecho, que no afecte la solucin de flujo exterior del paso 1.

Paso 4 Calcule las cantidades de inters en el campo de flujo. Por ejemplo, ya resueltas las ecuaciones de capa lmite (paso 3), puede calcular d(x), el esfuerzo de corte a lo largo de la superficie slida, la fuerza de arrastre debido a friccin, etctera.

Paso 5 Verifique que las aproximaciones de capa lmite son adecuadas. En otras palabras, verifique que la capa lmite es delgada; de otro modo, la aproximacin no se justificaRESUMEN

LIMITACIONES DE LA APROXIMACIN DE CAPA LMITE

Cuando el nmero de Reynolds es demasiado alto, la capa lmite no permanece laminar, como ya se indic. La aproximacin de capa lmite puede ser apropiada, pero las ecuaciones mostradas anteriormente no son vlidas si el flujo es de transicin o totalmente turbulento. Para Rex 100000(comienza una transicin hacia turbulencia) . ESPESOR DE DESPLAZAMIENTO

Las lneas de corriente adentro y afuera de una capa lmite deben doblarse ligeramente hacia fuera para que se alejen de la pared, con la finalidad de satisfacer la conservacin de la masa conforme el espesor de la capa lmite crece corriente abajo. Esto se debe a que la componente y de velocidad, v, es pequea pero finita y positiva. Afuera de la capa lmite, esta desviacin de las lneas de corriente afecta al flujo exterior. DEFINICINEl espesor de desplazamiento es la distancia que una lnea de corriente se desva y se aleja de la pared, justo afuera de la capa lmite debido al efecto de la capa lmite.

Por lo tanto otra definicin podra ser:El espesor de desplazamiento es el aumento imaginario en espesor de la pared, visto por el flujo exterior, debido al efecto de la creciente capa lmiteEspesor de Cantidad de Movimiento

Otra medicin del espesor de la capa lmite es el espesor de la cantidad de movimiento, a la que comnmente se le asigna el smbolo . El espesor de la cantidad de movimiento se explica mejor cuando se analiza el volumen de control De la figura 10-109 para una capa lmite de placa plana.

Cuando se aplica la ley de conservacin de masa a este volumen de control se encuentra que el flujo de masa que entra al volumen de control desde la izquierda (en x =0), debe ser igual al flujo de masa que sale de la derecha (en alguna posicin arbitraria x a lo largo de la placa):

Dado que u = U constante en todas partes a lo largo de la superficie izquierda del volumen de control, y puesto que u = U entre y = Y y y = Y +* a lo largo de la superficie derecha del volumen de control, la ecuacin anterior se reduce a:

(10-75)Fsicamente, el dficit de flujo de masa dentro de la capa lmite se sustituye por medio de una porcin del flujo libre de espesor *. Para satisfacer la ley de conservacin de masa, estas dos reas deben ser idnticas. La ecuacin anterior verifica que estas dos regiones sombreadas tienen la misma rea.

Considere ahora la componente x de la ecuacin de cantidad de movimientoaplicada al volumen de control. Dado que ninguna cantidad de movimiento cruza las superficies de control superior o inferior, la fuerza neta que acta sobre el volumen de control debe ser igual al flujo de cantidad de movimiento que sale del volumen de control menos el que entra al volumen de control:

(10-76)donde FD,x es la fuerza de arrastre debida a la friccin sobre la placa desdex = 0 hasta la posicin x. sustituyendo la ecuacin 10-75 en la anterior se reduce a:

Para finalizar, se define el espesor de la cantidad de movimiento de tal manera que la fuerza de arrastre viscosa sobre la placa por unidad de ancho normal a la pgina es igual a U^2 por ; es decir:

Para el caso especfico de la solucin de Blasius para una capa lmite laminar sobre placa plana (Ejemplo 10-10), se integra numricamente la ecuacin anterior para obtener:

Capa limite turbulenta sobre la placa plana.Se utiliza una aproximacin emprica porque no se pueden resolver analticamente las ecuaciones de capa lmite para flujo turbulento. Para el perfil de velocidad promediado en el tiempo de una capa lmite turbulenta sobre placa plana es la ley de un sptimo de potencia.

FIGURA 10-113Comparacin de perfiles de velocidadde capa lmite laminar y turbulentasobre placa plana, adimensionalizadospor el espesor de la capa lmite.