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CAPA LMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el intersde la ingenierapor la mecnicade fluidos selimitaba casi exclusivamente al flujo del agua. l desarrollode la industria!umicadurantela "ltima parte del siglo #$# dirigi% la atenci%n a otros l!uidos & a los gases. 'a

complejidad de los flujos viscosos, & en particular de los flujos turbulentos, restringi% engran medida los avances en la dinmicade fluidos (asta !ue el ingeniero alemn 'ud)ig*randtl observ% en 1+0 !ue muc(os flujos pueden separarse en dos regiones principales.'a regi%n pr%xima a la superficie est formada por una delgada capa lmite donde seconcentran los efectos viscosos & en la !ue puede simplificarse muc(o el modelomatemtico. -uera de esta capa lmite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad,& pueden emplearse lasecuacionesmatemticasms sencillas para flujos no viscosos.

CONCEPTOn realidad, la capa lmite es un invento (umano, una forma de facilitar las cosas para !uesus limitadas capacidades matemticas no se vean sobrepasadas por las complicadasecuaciones !ue gobiernan el movimientode un fluido. stas ecuaciones se conocen comoecuaciones de avier/toes, & son tan difciles de resolver !ue los (umanos s%lo saben(acerlo en determinados casos mu& simplificados

'a teora de capa limite fue introducida por *randlt, esta teora establece !ue, para unfluido en movimiento, todas las perdidas por fricci%n tiene lugar en una delgada capaad&acente al contorno del solido 2llamada capa limite3 & !ue el flujo exterior a dic(a capapuede considerarse como carente de viscosidad.

n trminos generales se puede decir !ue, puesto !ue la viscosidad es bastante pe!ue4aen casi todos los fluidos, los esfuer5os cortantes deben ser apreciables "nicamente en lasregiones en donde existan grandes gradientes de velocidad el flujo en otras regiones sepodra describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. 'ascaractersticas ms sobresalientes de la capa lmite pueden describirse a travs del casodel flujo sobre una superficie plana & fija, sobre la !ue se (ace incidir una corrienteuniforme de velocidad.

'a capa lmite se entiende como a!uella en la !ue la velocidad del fluido respecto al s%lidoen movimiento vara desde cero (asta el ++7 de la velocidad de la corriente no

n un flujo a altos n"meros de e&nolds los efectos de la viscosidad del fluido & la rotaci%n

se confinan en una regi%n relativamente delgada cerca de las superficies s%lidas o de laslneas de discontinuidad, tales como las estelas. 9omo la capa limite es delgada, se puedeintroducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento sin embargo, esnecesario retener tanto los trminos de esfuer5o 2viscoso3, como las inerciales2aceleraci%n3.

'os trminos de presi%npueden o no estar presentes, dependiendo de la naturale5adelflujo fuera de la capa lmite. 9omo la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, noexiste funci%ndel potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. 'a ecuaci%n delmovimiento se debe atacar directamente. sta ecuaci%n, aun inclu&endo lassimplificaciones de la capa limite, es muc(o ms difcil de resolver !ue la ecuaci%n de flujo

de potencial.
http://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/problemadelagua/problemadelagua.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/industria-ingenieria/industria-ingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/Quimica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Quimica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/deficitsuperavit/deficitsuperavit.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/termodi/termodi.shtml#teohttp://www.monografias.com/trabajos13/termodi/termodi.shtml#teohttp://www.monografias.com/trabajos34/cinematica-dinamica/cinematica-dinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos11/presi/presi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/problemadelagua/problemadelagua.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/industria-ingenieria/industria-ingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/Quimica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/deficitsuperavit/deficitsuperavit.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/termodi/termodi.shtml#teohttp://www.monografias.com/trabajos34/cinematica-dinamica/cinematica-dinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos11/presi/presi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtml


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A medida !ue se avan5a en la direcci%nx, ms & ms partculas son frenadas & por lotanto el espesor d de la 5ona de influencia viscosa va aumentando, con las partculasalineadas direccionalmente en lo !ue se denomina capa lmite laminar (asta !ue, en uncierto punto el flujo se (ace inestable, dando lugar a un crecimiento ms rpido de la capalmite acompa4ado de un aumento de la turbulencia, es la 5ona denominada capa lmite

*randtl estableci% las ecuaciones para el flujo en la capa lmite laminar, a partir de lasecuaciones de avier/toes, con las siguientes (ip%tesis: el espesor de la capa lmite espe!ue4o en comparaci%n con otras dimensiones geomtricas, el flujo es estacionario &bidimensional, & la presi%n es constante a travs de cual!uier secci%n transversal.

SURGIMIENTO DE LA TEORIA

n los antecedentes (ist%ricos esta datado !ue a partir de 1860, aproximadamente, secomen5%el trabajocon otros fluidos, debido al desarrollo de la industria & el surgimiento denuevas necesidades en los procesos lo cual conlleva al conocimientodel comportamiento

de dic(os fluidos !ue comparados con el aguao el aireson ms viscosos. in embargoofrecen gran resistenciaa un objeto !ue se mueva en su seno.

CAPA LIMITE LAMINAR Y TURBULENTA

*ues bien, existen dos tipos de capa lmite: la capa lmite laminar & la capa lmiteturbulenta. 'a segunda es ligeramente ms gruesa !ue la primera, & como el fluido semueve en todas direcciones, disipa ma&or energa, por lo !ue la fuer5ade fricci%n derivadade ella es ma&or. As !ue, en principio, a un avi%n le interesa !ue su capa lmite seasiempre laminar.

in embargo, el !ue una capa lmite sea laminar o turbulenta depende del tama4o delavi%n. 9ual!uier avi%n convencional tiene un tama4o !ue obliga a !ue la capa lmite seaturbulenta, &, en realidad, los "nicos aviones !ue son lo suficientemente pe!ue4os comopara volar en condiciones de flujo laminar son los de aeromodelismo. in embargo, unacapa lmite turbulenta tiene una ventaja mu& importante frente a una capa lmite laminar.

l flujo laminar va perdiendo velocidada lo largo de la capa lmite, (asta !ue finalmente separa o incluso retrocede, provocando !ue la capa lmite se desprenda & el flujo &a no sigala forma de la superficie. ste efecto es especialmente perjudicial en el ala de un avi%n, &a!ue la sustentaci%n depende de !ue el flujo siga la forma del perfil del ala. ldesprendimiento de la capa lmite de las alas es lo !ue ocurre cuando se dice !ue el avi%n;entra en prdida


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Asimismo, se ignor% por completo la acci%n viscosa. e indic% !ue para fluidos conviscosidades pe!ue4as, como el aire & el agua, a veces poda considerarse, con unalto grado de exactitud, !ue el flujo no tuviera fricci%n en casi toda su extensi%nexcepto en regiones delgadas alrededor de los cuerpos mismos.

A!u, debido a los altos gradientes de velocidad, no poda ignorarse la fricci%n, demanera !ue estas regiones se consideraron aparte del flujo principal & se lesdenomin% capas lmites. l caso usual consiste en !ue en cuerpos aerodinmicos

estas capas son extremadamente delgadas, de manera !ue pueden eliminarse porcompleto en el clculo del flujo irrotacional principal. =na ve5 establecido el flujoirrotacional, puede calcularse el espesor de la capa lmite & el perfil de velocidad en lacapa lmite, etc., primero encontrando las distribuciones de presi%n mediante la teorade flujo irrotacional, & luego utili5ando los resultados de estas soluciones para evaluarel flujo en la capa lmite.

n esta forma, algunas veces todava pueden seguir emplendose las ecuaciones deflujo no viscoso & de todas maneras, mediante consideraciones separadas, puedetenerse en cuenta el arrastre, !ue siempre est presente.

e ver !ue el flujo de la capa lmite es a"n ms complejo !ue los flujos estudiados(asta este momento. *or esta ra5%n, el anlisis se limita a situaciones mu& simples eneste estudio introductorio. 'a dificultad en la teora de capa lmite se comprenderpidamente cuando se recuerda !ue en flujos irrotacionales e incompresibles seelimin% por completo la fricci%n & s%lo se tuvieron en cuenta los efectos inerciales delfluido. e tuvieron en cuenta los efectos friccionales, pero cuando se recuerda !ue losflujos paralelos estudiados tenan perfiles de velocidad constantes, es claro !ue losefectos inerciales no eran importantes. n el caso presente, al igual !ue en los flujosgenerales viscosos, se tienen tanto efectos friccionales con efectos inercialesimportantes &, por consiguiente, se presenta una situaci%n ms difcil. As, puede

existir flujo laminar o turbulento en la capa, el espesor & el perfil de sta cambiarn a lolargo de la direcci%n del flujo. n general, se enfocar buena parte del anlisis a un


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flujopermanente e incompresible sobre una placa plana con ngulo de ata!ue cero.*ueden (acerse extrapolaciones a otras condiciones de manera apropiada para teneren cuenta la complejidad in(erente del flujo.

Al examinar a(ora la figura n> 01 se considerar en forma cualitativa el flujo en la capalmite sobre una placa plana. %tese !ue una regi%n laminar empie5a en el borde deata!ue & aumenta su espesor, como se muestra en el diagrama. 'uego se alcan5a unaregi%n de transici%n laminar/a/turbulento donde el flujo cambia de laminar a turbulento,con engrosamiento consiguiente de la capa lmite. ?s adelante en el captulo seplantea la pregunta de cundo ocurre la transici%n. e ver !ue la transici%n depende

parcialmente del n"mero de e&nolds = ,donde x es la distancia (acia aguas abajo

del borde de ata!ue.'a transici%n ocurre en el rango e, @ x 10Ba e, @ 106. Al igual!ue en el flujo en tuberas de los captulos anteriores, a medida !ue se acerca a lafrontera en la regi%n turbulenta se suprime la turbulencia (asta !ue los efectos

viscosos predominan, lo !ue conduce a formular el concepto de una subcapaviscosa. sta regi%n mu& delgada se muestra sombreada en el diagrama.

o debe tenerse la impresi%n de !ue diferentes regiones en el diagrama formandemarcaciones definidas de flujos diferentes. n realidad, (a& una variaci%n suaveentre las regiones donde ciertos efectos predominan, (acia otras regiones dondepredominan otros efectos. implemente es ms fcil pensar en la acci%n en trminosde regiones diferentes separadas por fronteras definidas.

A pesar de !ue la capa lmite es mu& delgada, tiene un papel importante en dinmicade fluidos. l arrastre sobre bu!ues & misiles, la eficiencia de compresores & turbinas


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en motores a reacci%n, la efectividad de tomas para turborreactores & estatorreactores,son consideraciones esenciales !ue dependen del comportamiento de la capa lmite &sus efectos sobre el flujo principal.

ESPESOR DE LA CAPA LMITE

Ca se (a (ablado acerca del espesor de la capa lmite, en una forma cuantitativa,como la elevaci%n por encima de la frontera !ue cubre una regi%n del flujo dondeexiste un gradiente de velocidad alto &, en consecuencia, efectos viscosos !ue setienen en cuenta. 9omo se se4al%, el perfil de velocidad se fusiona suavemente con elperfil de la corriente principal, como se muestra en la figura nD 0E, de manera !ue no(a& una demarcaci%n obvia !ue permita medir el espesor de la capa lmite en unaforma simple. in embargo, existen varias definiciones del espesor de la capa lmite!ue son bastante "tiles. =na de estas medidas es considerar !ue el espesor es ladistancia 6 desde la pared (asta donde la velocidad del fluido es igual al ++7 de lavelocidad de la corriente libre.

Ftra medida es el espesor de desplazamiento *,definido como la distancia !ue lafrontera tendra !ue ser despla5ada si todo el flujo se supusiera sin fricci%n & semantuviera el mismo flujo de masa en cual!uier secci%n.

'uego, considerando un anc(o unitario a lo largo de 5 a travs de una placa planainfinita con un ngulo de ata!ue cero 2vase la figura 03, para flujo incompresible setiene:


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sos resultados se muestran en la figura 0. l motivo para calcular el espesor dedespla5amiento es permitir el uso de un cuerpo Gdespla5adoH en lugar del cuerpo real,de manera !ue el flujo de masa sin fricci%n alrededor del cuerpo despla5ado sea elmismo !ue el flujo de masa real alrededor del cuerpo real. e (ace uso del espesor dedespla5amiento en el dise4o de t"neles de viento, en las tomas de aire para motores a

reacci%n, etc. e presentarn varios problemas de tarea !ue involucran el espesor dedespla5amiento.

Ftra medida es el espesor de momentum . Iste se define como la distancia desde la frontera real de manera !ue la tasa de flujo de momentum lineal de lavelocidad uniforme Ua travs de una secci%n de altura

2vase la figura 0a3 es igual a la tasa de flujo de momentum sobre toda la secci%npara la cual se usa el perfil real u2&3 para el flujo de masa, pero se usa el dficit develocidad J= / uK para la velocidad al calcular este flujo de momentum 2vase la figura0b3. s decir,

n la secci%n siguiente 2se4alada con asterisco3 se presenta con alg"n detalle el

trabajo de Llasius para calcular el espesor de la capa lmite laminar. *ara los


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lectores !ue no deseen esta deducci%n detallada en este momento se dar unpe!ue4o resumen de la misma.

e empie5a con las ecuaciones de avier/toes para pelculas delgadas,

simplificadas en la secci%n 10.M, & las ecuaciones de continuidad. 'uego, para @

0 se tienen los resultados siguientes:

l procedimiento es reducir las ecuaciones diferenciales parciales a una ecuaci%ndiferencial ordinaria "nica. sto se (ace introduciendo primero la funcin de corriente

, definida de acuerdo con lasrelaciones siguientes:

Na& !ue recordar !ue la ecuaci%n de continuidad 2063 se satisface idnticamente

cuando se expresa el campo de velocidad en funci%n de , como se (i5o antes.

'uego, se introducen las siguientes variables nuevas:

l desarrollo detallado de la secci%n siguiente muestra !ue la ecuaci%n 20B3 puedeescribirse como la ecuaci%n diferencial ordinaria paraf

donde O es la variable independiente. sta ecuaci%n se conoce como ecuacin deBlasius. 'as condiciones de frontera apropiadas son

Llasius resolvi% esta ecuaci%n en forma analtica. o se (an seguido los detalles de lasoluci%n real en este texto, debido a !ue estn ms all del nivel del libro. in

embargo, en el captulo 16 se resuelve esta ecuaci%n en forma numrica. =tili5andoesta soluci%n analtica para f, Llasius fue capa5 de dar los siguientes resultados


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exactos para capas lmites laminares, utili5ando como espesor la altura para la cualu @ 0.++=.

e presentar al lector una metodologa aproximada para obtener resultados mu&cercanos a los anteriores para /x y */xen flujo laminar. ?s importante a"n: estemtodo ofrece buenos resultados para capas lmites turbulentas en las cuales no setiene una soluci%n exacta del espesor de la capa lmite.

ECUACIONES SIMPLIFICADAS DE LA CAPA LMITE

PARA FLUJO LAMINAR; ECUACIN DE BLASIUS

=tili5ando las ecuaciones de avier/toes, un conjunto de ecuaciones simplificadaspara una lmina delgada de flujo sobre una superficie plana !ue pudo aplicarse apelculas de lubricaci%n al igual !ue a capas lmites. e establecieron las ecuacionessiguientes:

%tese !ue para fronteras ligeramente curvas, estas ecuaciones son vlidas en unpunto para el flujo en la capa lmite si se utili5an coordenadas curvilneas, una de lascuales se ajusta a la frontera & la otra es perpendicular a sta.

Asimismo, en el anlisis de la secci%n !ue el n"mero de e&nolds denotado como e,en la forma =xPv, donde la dimensi%n longitudinal es la distancia desde el borde deata!ue de la placa (asta cual!uier punto a lo largo de la frontera, tiene una magnitudde F21PQR3. sto se debe a !ue tanto = como x eran de un orden unitario en el anlisis& v result% tener una magnitud de F2QE3. Se acuerdo con esto puede establecerse,

luego de notar !ue x @ F213, !ue el espesor de la capa lmite est relacionado con esten"mero de e&nolds como


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ste resultado es independiente de las unidades involucradas. e encontrar !ue esevalor del n"mero de e&nolds es mu& importante para determinar la posici%n a lo largode la placa en la cual es probable !ue ocurra la transici%n de flujo laminar a flujoturbulento. Se lo anterior resulta evidente !ue en cual!uier posici%n fija x, cuantoma&or sea el n"mero de e&nolds, es decir, cuanto ma&or seaUo menor seav, elespesor de la capa lmite ser menor.

e considerar la capa lmite formada sobre una placa delgada en presencia de un

flujo no viscoso uniforme de velocidad U!ue se aproxima (acia la placa 2vase lafigura 0B3. n este caso, la presi%n en el flujo uniforme es constante, de manera !ueno existir gradiente de presi%n dpldx en la capa lmite. Se acuerdo con esto, esnecesario trabajar con el siguiente conjunto de ecuaciones:


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9onsidrese a(ora el perfil de velocidad u2&3 en la capa lmite. e supone !ue puedeencontrarse un par de factores de escala para cambiar la ordenada & & la abscisa #,respectivamente, de manera !ue en cual!uier posici%n x, del flujo el perfil a escala escongruente 2idntico3 con el perfil a escala en cual!uier otra posici%n #. =n flujo comoste se denomina flujo autosimilar o simplemente flujo similar. l campo de

velocidad en la variable a escala "nicamente ser unafunci%n de la misma la abscisano aparece. *or consiguiente, en lugar de tener una ecuaci%n diferencial parcialJecuaci%n21a3l con dos variables independientes, se tendr una ecuaci%n diferencialordinaria para la velocidad a escala con la ordenada a escala como variableindependiente. ?ediante el trabajo sobre la ecuaci%n 21a3 para rempla5arla por unaecuaci%n diferencial ordinaria, se encuentran los factores de escala apropiados !uevuelven el flujo autosimilar.s de esperarse !ue en esta etapa temprana el campo develocidad a escala debera ser 2uP=3 & la ordenada a escala debera ser &PQ. Adems,

en la ecuaci%n 21b3 es de esperarse !ue la ordenada a escala fuera J&P2 3K.

A(ora se proceder con ese fin centrndose en obtener la ecuaci%n diferencialordinaria !ue es la mu& conocida ecuaci%n de Blasius. 9omo primer paso, sereducirn las ecuaciones 213 a una ecuaci%n "nica. sto se (ace introduciendo lafuncin de corriente T, de manera !ue

=tili5ando T se satisface automticamente la ecuaci%n de continuidad, como puedeverificarse, de manera !ue s%lo se trabajar con la ecuaci%n 21a3.

e desea !ue mediante una transformaci%n de variables similares se forme unaecuaci%n diferencial ordinaria para rempla5ar la ecuaci%n diferencial parcial. *ara(acerlo, se transforman las variables independientes x & &, & la variable dependiente Ten las siguientes formas:

n el proceso !ue sigue se considerar f como independiente de y nicamentecomo una funci%n de O. l trabajo ser encontrar las funciones (2#3 & g2x3 anteriores!ue llevan a !ue ftenga esta condici%n, & en esa forma conducen a una ecuaci%ndiferencial ordinaria para f como la variable dependiente & O como la variableindependiente.

Al introducir las nuevas variables, utili5ando la regla de la cadena para derivaci%n, senota !ue


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%tese en la ecuaci%n 216b3 !ue

Asimismo, se impone la condici%n U2 3PUt @ 0 con la expectativa de llegar a unaecuaci%n diferencial ordinaria. 9on a&uda de las ecuaciones 2183 se convierten lasecuaciones 21M3 en

A(ora, empleando las ecuaciones 21B3, 2163 & 21+3, se expresan u & v como sigue:

Su!"f#$#! %#&'

i existe un fluido ideal con escurrimiento permanente & uniforme & flujo laminar eintroducimos en su interior una placa fina paralela al flujo 2-ig. 6.13 no se produciralteraci%n alguna & la velocidad sera la misma al ingreso & al egreso.

n la realidad no sucede eso por causa de la viscosidad. Sonde el fluido contacta laplaca a barlovento, V0 = 0, apareciendo esfuer5os tangenciales 2-ig. 6.E3 !ueprovocan variedad de velocidad entre las capas.

A una distancia a sotavento, cuando desaparece la influencia de la placa, el diagramade velocidad vuelve a ser rectangular.

i se anali5a una placa con borde biselado, para evitar fen%menos locales en elextremo, se puede constatar experimentalmente !ue aparecen tres 5onas


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diferenciadas, la primera con flujo laminar, la segunda de transici%n & la tercera conflujo turbulento. i se tra5an los diagramas de velocidad en cada tramo & se denomina

a la altura, donde la velocidad en cada secci%n vuelve a ser constante, se obtiene

una lnea curva !ue se llama borde de la capa lmite, siendo esta "ltima el espaciocomprendido entre la curva & la placa. 2-ig. 6.3.

n realidad, el lmite de la capa en la 5ona turbulenta no es una lnea suave, sino !ue

vara entre ciertos lmites 2-ig. 6.3 !ue se puede fijar entre 0, & 1,E .


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'a presi%n dentro de la capa lmite puede ser considerada constante a lo largo de laplaca e igual a la presi%n externa.

n -ig. 6.B vemos la superposici%n de los diagramas de velocidad correspondientes alas capas laminar & turbulenta, donde el gradiente de velocidad es ma&or en esta"ltima.

C'' %()#! %')#+'"

'as molculas del fluido estn en agitaci%n permanente & penetran en las capasad&acentes.

9erca de la placa, la velocidad es cero por efecto de la viscosidad !ue provoca laad(erencia del fluido, efectos !ue se va perdiendo a medida !ue aumenta 5.

'a molcula !ue pasa por una capa ms rpida a la ms lenta suministra unadeterminada cantidad de movimiento, !ue es ma&or !ue la !ue poseen las molculasde esta "ltima. Viceversa, la molcula !ue pasa de una capa lenta a otra ms rpida,entrega una cantidad de movimiento !ue es menor !ue el !ue posee las molculas deesta capa.

9onsecuencia: 'a capa ms velo5 pierde cantidad de movimiento & la ms lenta gana.

Aparece as una fuer5a constante !ue origina la viscosidad molecular.

'as lneas de corriente tienen poca inclinaci%n pr%xima a la (ori5ontal & el flujo eslaminar.

v v

-ig. 6.B./ *erfiles develocidad media de lascapas lmites laminar &turbulenta


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*odemos (allar la distancia x donde finali5a esta capa. i se considera el D dee&nolds.

e @

x.V Satos : e @ .10B @ 0,1B cmEPseg. V@ 0 mPseg.

cm.5,14=4000

145,0.400000=

V

.Re=x

C'' %()#! ,! "'+$#-+

n determinado momento 2a partir de x3 el flujo comien5a a ser inestable & nocomportarse como laminar. 'a velocidad no es constante en un mismo punto.

C'' %()#! u".u%!+'

n esta 5ona, &a no solamente (a& intercambio de molculas sino de partculas defluido !ue se despla5an ca%ticamente, entre las cuales existen gradientes de velocidadimportantes !ue provocan remolinos.

sta capa se extiende indefinidamente & es la !ue ms interesa en el anlisisestructural. 'a velocidad es un valor medio sobre un intervalo corto & no instantnea.

Su.$'' %')#+'" v#&$0&'1

n la 5ona turbulenta, existe una capa de mu& pe!ue4o espesor 2-ig. 6.B3 donde el

elevado gradiente de velocidad impide la formaci%n de remolinos al incrementarse V &no permitir el intercambio de partculas, por influencia de la viscosidad.

*artiendo de los datos de .1.1. el valor de @ 0,00M cm

L!y 0!+$#'%2

a3 Adems de la le& de *randtl (a& diversas expresiones te%ricas deducidas paradeterminar la le& de variaci%n de las velocidades medias del viento con laaltura. 'as mas correctas se basan, como la le& de *randtl, a efectos delintercambio de cantidades de movimiento de una capa lmite turbulenta,aplicando el problema meteorol%gico los estudios (ec(os en la teora de capalmite. stas soluciones difieren entre s por las (ip%tesis admitidas para elintercambio de cantidad de movimiento.


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b3 ntretanto, una buena concordancia con los datos experimentales puede serobtenida por una simple le& de potencia del tipo:

=z`

z

V

V

(z`)

(z)

14,0:C.Exp

0,25:BExp.

0,35:AExp

=1010

z

)(i,V

)z(i,V

z

t 26.3

BIBLIOGRAFIA3

-AW$$, Xosep( L., & -innemore, . Xo(n. ?ecnica de

fluidos con aplicaciones en ingeniera. +> d. ?adrid. ?cYra)Nill

L'Z[ *., afael. $ntroducci%n a la ?ecnica de -luidos.

Logot. ?cYra) Nill =niandes, 1++1

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