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Movimiento en dos y tres dimensiones Teoría Autor: YeissonHerney Herrera
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Movimiento en dos y
tres dimensiones
Teoría
Autor:
YeissonHerney Herrera
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Movimiento en 2 y 3 D
Contenido 1. Introducción
1.1. actividad palabras claves unid
2. Vector posición
2.1. Explicación vector posición
2.2. Animación vector posición
2.3. Ejercicio propuesto
3. vector desplazamiento
3.1. Explicación
3.2. Animación vector desplazamiento
4. movimiento de un proyectil I
4.1. ntroducción
4.2. Explicación y animación
4.3. Animación de un proyectil
4.4. Paso para resolver problemas
4.5. Ejemplo
4.6. Video explicativo de un proyectil
4.7. Actividad movimiento de un proyectil
4.8. Animación movimiento de un proyectil
4.9. Actividad de observación
4.10. Ejericio propuesto
4.11. Actividad ejercicios
5. Movimiento circular
5.1. Introducción
5.2. Explicación y animación gráfica
5.3. movimiento circular uniforme
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Movimiento en 2 y 3 D 5.3.1. ejemplo
5.3.2. actividad
6. resumen
7. Evaluación
8. glosario
9. referencia
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Movimiento en 2 y 3 D
INTRODUCCIÓN La vida se tornaría aburrida si fuese en una sola
dimensión todos seriamos como partículas
siguiendo el mismo camino. Las canchas
deportivas y los juegos mecánicos serian líneas de
una dimensión muy parecidas a las canaletas del
juego de boliche todo seria aburrido por eso
hemos de estudiar el conocimientos en los
vectores con la riqueza que trae el movimiento en
dos y tres dimensiones.
En general el movimiento de los objetos
verdaderos se realiza en el espacio real
tridimensional. El movimiento de una partícula
que se realiza en un plano es un movimiento en
dos dimensiones, si el movimiento se realiza en el
espacio, se produce en tres dimensiones.
La vida se tornaría muy aburrida si fuese en una sola dimension
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Movimiento en 2 y 3 D
VECTOR POSICIÓN Se comienza por describir la posición de la
partícula mediante su vector de posición r, que
se dibuja desde el origen de algún sistema
coordenado a la posición de la partícula en el
plano x, y.
En la imagen se puede apreciar como Una
partícula que se mueve en el plano XY se ubica
con el vector de posición r→ que se dibuja desde
el origen hasta la partícula. El desplazamiento de
la partícula conforme se mueve de A a B en el
intervalo de tiempo Δt = tf - ti es igual al vector:
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Movimiento en 2 y 3 D Δr→ = rf - r i
VECTOR POSICIÓN
Es la magnitud que expresa la distancia en línea
recta y la dirección desde un punto del espacio a
otro es un segmento lineal dirigido.
MOVIMIENTO DE UN
PROYECTIL Es la magnitud que expresa la distancia en
línea recta y la dirección desde un punto
del espacio a otro es un segmento lineal
dirigido.
La magnitud del vector desplazamiento es menor que la distancia recorrida a lo largo de la trayectoria curva.
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Movimiento en 2 y 3 D
Ejercicio propuesto
Las coordenadas x, y de un carrito están dadas
por:
x(t) = 4t2 + 2t + 1 m
y(t) = –6t2 + 3 m
a) Determinar los vectores de posición en t = –1.0s
y 4.0 s y el vector desplazamiento entre estos dos
tiempos.
b) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo
c) Encuentre la velocidad instantánea en t = 2.5 s
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Movimiento en 2 y 3 D
VECTOR DESPLAZAMIENTO.
Explicación
Es la magnitud que expresa la distancia en línea
recta y la dirección desde un punto del espacio a
otro es un segmento lineal dirigido.
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Movimiento en 2 y 3 D
MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
Un proyectil es un objeto sobre el cual la única
fuerza que actúa sobre él es la gravedad. Hay
una variedad de ejemplos de proyectiles:
• Un objeto que se lanza desde un precipicio es un
proyectil.
• Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba
es también un proyectil.
• Un objeto es qué lanzado hacia arriba en ángulo
también está un proyectil.
• Todos estos ejemplos se dan con la condición de
que la resistencia del aire se considera
insignificante.
Un proyectil es cualquier objeto que se proyectara
una vez que continúa en el movimiento por su
propia inercia y es influenciado solamente por la
fuerza hacia abajo de la gravedad.
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Movimiento en 2 y 3 D
Es la magnitud que expresa la distancia en línea
recta y la dirección desde un punto del espacio a
otro es un segmento lineal dirigido.
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Movimiento en 2 y 3 D
PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA
EJEMPLO Un alien va corriendo horizontalmente y se lanza
desde un risco que tiene altura de 50 m a una
velocidad de 5 m/s
¿Cuán lejos de la base del risco debe estar
colocado un balde con agua para que el alien
caiga dentro de el?
1.Haga una lista de los datos que le han dado, colocando lo horizontal
(x) y lo vertical (y) en diferentes columnas
2.haga que el tiempo), aparezca en ambas
columnas, en la de los datos horizontales y en
los datos verticales.
3.Use la columna donde se encuentra solo una variable desconocida
para encontrar el tiempo.
4.Use éste tiempo en ambas columnas y
encuentre el valor de la otra variable desconocida.
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Movimiento en 2 y 3 D
Actividad movimiento de
un proyectil Responda las preguntas de acuerdo al siguiente
enunciado un carro pierde los frenos y cae desde
una montaña que tiene altura de 80 m a una
velocidad de 120 m/s
Ejercicio propuesto Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de
200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de
30°. Suponiendo despreciable la pérdida de
velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la
bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la
altura máxima?.
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Movimiento en 2 y 3 D c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el
proyectil?.
Movimiento circular Un movimiento circular es el que se efectúa en un
mismo plano y es el movimiento más simple en
dos dimensiones. Un cuerpo describe un
movimiento circular cuando gira alrededor de un
punto fijo central llamado eje de rotación.
Cuando un cuerpo tiene una velocidad
angular constante, describe ángulos iguales
en tiempos iguales, por lo cual se dice que
su movimiento es circular uniforme.
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Movimiento en 2 y 3 D Se presenta cuando un objeto se mueve en una
trayectoria circular con rapidez constante, y aun
cuando un objeto se mueva con rapidez constante
en una trayectoria circular, todavía tiene una
aceleración.
EJEMPLO MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
Un punto situado en el borde de un disco giratorio
cuyo radio es de 8m se mueve a través de un
ángulo de 37º. Calcule la longitud del arco
descrito por el punto.
CONVERSION A RADIANES
Convertir los grados a radianes, ya que en todos
los problemas es necesario que los ángulos o las
revoluciones estén en radianes para poderlos
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Movimiento en 2 y 3 D escribir en las formulas y nos den las unidades
correctas.
EJEMPLO MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de
66cm y da 40 revoluciones en 1 min.
a) ¿Cuál es su velocidad angular?
b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?
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Movimiento en 2 y 3 D
CONVERSION A RADIANES
Convertir 40rmp en rad/s:
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Movimiento en 2 y 3 D
Resumen
Los movimientos en dos dimensiones se caracterizan
por manejar las coordenadas X y Y del plano
cartesiano igual que el de tres dimensiones que
agrega la coordenada Z
Pasos resolver problemas:
1. Haga una lista de los datos que le han dado,
colocando lo horizontal (x) y lo vertical (y) en
diferentes columnas, para así mantener estos
datos separados.
2. Haga que el tiempo (delta t), aparezca en
ambas columnas, en la de los datos
horizontales y en los datos verticales.
3. Use la columna donde se encuentra solo una
variable desconocida para encontrar el tiempo
(delta t).
4. Use éste tiempo (delta t) en ambas columnas y
encuentre el valor de la otra variable
desconocida.
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Movimiento en 2 y 3 D Un movimiento circular es el que se efectúa en un
mismo plano y es el movimiento más simple en dos
dimensiones. Un cuerpo describe un movimiento
circular cuando gira alrededor de un punto fijo central
llamado eje de rotación. Se presenta cuando un
objeto se mueve en una trayectoria circular con
rapidez constante, v aun cuando un objeto se mueva
con rapidez constante en una trayectoria circular,
todavía tiene una aceleración
Movimiento circular uniforme Se presenta cuando un
objeto se mueve en una trayectoria circular con
rapidez constante, v aun cuando un objeto se mueva
con rapidez constante en una trayectoria circular,
todavía tiene una aceleración.
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Movimiento en 2 y 3 D
Glosario
Movimiento circular.
Un movimiento circular es el que se efectúa en un
mismo plano y es el movimiento mas simple en dos
dimensiones. Un cuerpo describe un movimiento
circular cuando gira alrededor de un punto fijo central
llamado eje de rotación.
Ángulo.
Es la abertura comprendida entre dos radios
cualesquiera, que limitan un arco de circunferencia.
Radián.
Es el ángulo central al que corresponde un arco de
longitud igual al radio. La equivalencia de un radián
en grados sexagesimales se determina sabiendo que:
2πr = 360°. Si r = 1, entonces π = 180°.
Frecuencia.
La frecuencia generalmente se expresa en hertz (hz)
equivalente a ciclo/s.
Frecuencia angular.
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Movimiento en 2 y 3 D Angular la velocidad (w) representa el cociente entre el
desplazamiento angular de un cuerpo y el tiempo que
tarda en efectuarlo
Movimiento circular uniforme.
Este movimiento se produce cuando un cuerpo con
una velocidad angular constante describe ángulos
iguales en tiempos iguales. El origen de este
movimiento se debe a una fuerza de magnitud
constante, cuya acción es perpendicular a la
trayectoria del cuerpo y produce una aceleración que
afectará sólo la dirección del movimiento, sin
modificar la magnitud de la velocidad, es decir, la
rapidez que tiene el cuerpo. Por tanto, en un
movimiento
circular uniforme el vector velocidad (velocidad lineal
o tangencial) mantiene constante su magnitud, pero
no su dirección, toda vez que ésta siempre se conserva
tangente a la trayectoria del cuerpo
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Movimiento en 2 y 3 D
Referencias
• Harrison, D.M (s.f) Movimiento circular
uniforme.(2003).
Recuperado el 15 de enero de 2013, de
http://www.meet-physicsbr. net/David-
harrison/castellano/ClassMechanics/Circular2SHM/Ci
rcular2SHM.html
•
Animación proyectiles.(2013).
Recuperado el 15 de enero de 2013, de
http://www.geocities.ws/javi_her/proyectiles.swf
•
Movimiento Parabólico.(2013).
Recuperado el 15 de enero de 2013, de
http://www.eduagora.com/uploads/File/M35_movi
miento-parabolico.swf
• Animación Proyectiles.(2013).
Recuperado el 15 de enero de 2013, de
http://www.geocities.ws/javi_her/proyectiles1.swf
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Movimiento en 2 y 3 D • Movimiento circular uniforme.(2013).
Recuperado el 15 de enero de 2013, de
http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/MCU.swf
• Caída libre.(2013).
Recuperado el 15 de enero de 2013, de
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/maniz
ales/4070002/laboratorios/caida_libre.html
• Movimiento de proyectiles.(2013).
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http://www.slideshare.net/MiguelSanchez14/taller-
19-movimiento-de-proyectiles
• Movimiento circular uniforme.(2013).
Recuperado el 15 de enero de 2013, de
http://www.slideshare.net/Marcodel_68/ejemplos-
de-movimiento-circular-uniforme-15843277
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Movimiento en 2 y 3 D
Teoría Módulo 4 movimiento en 2 y 3D
Universidad de Cundinamarca Facultad Ingeniería
Programa Ingeniería de Sistemas Fusagasugá
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