PRUEBAS DE CONOCIMIENTOS DISCIPLINARIOS TEMARIOS 2014

Prueba: Matemática Enseñanza Media

EJE NÚMEROS

1. Sistemas numéricos

Números racionales e irracionales: definiciones, distinciones,

aproximaciones, estimaciones, representación en la recta numérica.

Operatoria y propiedades en el conjunto de números reales.

Orden en los números reales.

Resolución de problemas que involucran operaciones con números reales.

Números complejos: definición, operaciones y propiedades.

Representación de números complejos en sus distintas formas: binomial,

cartesiana y polar. Interpretación geométrica.

2. Potencias, raíces y logaritmos

Potencias de base real y exponente racional: operaciones y propiedades

Raíces: operaciones y propiedades.

Logaritmos: operaciones y propiedades

Relación entre los conceptos de potencia, raíces y logaritmos.

Resolución de problemas que involucran potencias, raíces y logaritmos.

EJE ÁLGEBRA

1. Lenguaje algebraico

Traducción al lenguaje algebraico de relaciones numéricas y viceversa.

Utilización de lenguaje algebraico para la descripción de patrones en

diversas situaciones.

Operaciones con expresiones algebraicas no fraccionarias: eliminación de

paréntesis, reducción de términos semejantes, productos y factorización.

Operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias: simplificación y

amplificación; suma y resta; multiplicación y división.

Análisis de las restricciones y dominios de validez en expresiones algebraicas

fraccionarias.

Resolución de problemas de diferentes ámbitos que involucren el uso de

expresiones algebraicas fraccionarias y no fraccionarias.

2. Funciones

Concepto de función.

Tipos de funciones: inyectivas, epiyectivas y biyectivas.

Propiedades de las funciones.

Dominio y recorrido de las funciones.

Función lineal y función afín: identificación y descripción analítica y gráfica,

reconocimiento e interpretación de sus parámetros.

Composición de funciones: definición y aplicación a funciones conocidas.

Función cuadrática: identificación y descripción analítica y gráfica.

Análisis, relación e interpretación de los parámetros de la función cuadrática

y su gráfico.

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Modelación de diferentes situaciones problemáticas a través de la función

cuadrática y su representación gráfica.

Función potencia: identificación y descripción analítica y gráfica.

Resolución de problemas que involucran función potencia.

Función raíz cuadrada: identificación y descripción analítica y gráfica.

Resolución de problemas que involucran función raíz cuadrada; dominio de

validez.

Función exponencial: identificación, propiedades y descripción analítica y

gráfica.

Resolución de problemas que involucran función exponencial

Función logarítmica: identificación, propiedades y descripción analítica y

gráfica.

Resolución de problemas que involucran función logarítmica.

Reconocimiento, descripción y resolución de problemas que involucran

crecimiento aritmético y crecimiento geométrico.

Función inversa: definición, condiciones, propiedades y representación

gráfica.

3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Traducción de problemas a ecuaciones o a sistemas de ecuaciones.

Ecuación principal y general de la recta: determinación de la ecuación e

interpretación de la pendiente y del coeficiente de posición.

Resolución de problemas que se modelan aplicando la ecuación de la recta.

Paralelismo y perpendicularidad.

Distancia entre dos puntos.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, gráfica y algebraicamente.

Modelamiento de situaciones a través de un sistema de ecuaciones lineales.

Condiciones para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución

única, infinitas soluciones o no tenga solución.

Desigualdad en los números reales: propiedades. Intervalos de números

reales.

Resolución de problemas que se modelan a través de las inecuaciones

lineales.

Sistemas de inecuaciones: resolución y modelación de diferentes

fenómenos.

Ecuaciones cuadráticas: solución y análisis de situaciones que las modelan.

Análisis y relación de las soluciones de la ecuación de segundo con las

intersecciones de la parábola correspondiente.

Modelación de problemas que involucran ecuaciones cuadráticas y sus

propiedades.

Resolución de ecuaciones de grado mayor o igual a 2, utilizando

factorizaciones.

EJE DATOS Y AZAR

Análisis de información estadística proveniente de diferentes contextos.

Análisis de las características de dos o más muestras de datos, haciendo uso

de indicadores de tendencia central, posición y dispersión.

Variables aleatorias.

Aplicación e interpretación gráfica de los conceptos de valor esperado,

varianza y desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta.

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Aplicación e interpretación de la distribución de probabilidades de una

variable aleatoria discreta, obtenida en forma teórica o experimental, en

diversas situaciones.

Determinación de la función de probabilidad de una variable aleatoria

discreta, conociendo su función de distribución acumulada.

Determinación de la función de distribución acumulada de una variable

aleatoria discreta, conociendo su función de probabilidad.

Análisis e interpretación de información que involucre probabilidades y uso

del modelo de Laplace.

Resolución de problemas que involucren cálculo de probabilidades,

combinatoria y probabilidad condicionada.

Uso del modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos

resultados son dicotómicos: cara o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno.

Aplicación del modelo normal para analizar situaciones en contexto o

fenómenos y establecer la relación con el modelo binomial.

Identificación de la distribución de medias muestrales y establecimiento de

intervalos de confianza para la media de una población.

EJE GEOMETRÍA

1. Transformaciones isométricas

Movimientos de traslación, reflexión y rotación de figuras en el plano

cartesiano.

Simetrías centrales, simetrías axiales y simetrías rotacionales.

Composición de transformaciones isométricas.

Aplicación de las propiedades de las transformaciones isométricas en el

análisis de figuras geométricas y teselaciones.

2. Congruencia de figuras planas y ángulos en la circunferencia.

Identificación de los criterios de congruencia de triángulos.

Aplicación de criterios de congruencia en la resolución de problemas que

involucran propiedades de figuras planas (triángulos, cuadriláteros y

circunferencias).

Ángulos en la circunferencia: definiciones y propiedades.

Distinción entre hipótesis y tesis.

Demostración de propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencias.

3. Proporcionalidad y semejanza de figuras planas

Identificación de los criterios de semejanza de triángulos.

Aplicación de la semejanza a los dibujos a escala.

Aplicación del teorema de Thales sobre trazos proporcionales en la

resolución de problemas.

Homotecia.

Razón áurea.

Relaciones métricas en la circunferencia.

Polígonos inscritos y circunscritos.

Teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo

rectángulo.

Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

Resolución de problemas que involucren razones trigonométricas.

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4. Áreas y volúmenes

Cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas

identificación y propiedades.

Volúmenes y áreas de cuerpos geométricos generados por rotación o

traslación de figuras planas.

Problemas que involucren cálculo de áreas y volúmenes de figuras y cuerpos

geométricos.

5. Vectores

Identificación y diferenciación de magnitudes escalares y magnitudes

vectoriales.

Operatoria con vectores.

Aplicación de vectores en diferentes situaciones. Como por ejemplo:

ecuación vectorial de la recta, paralelismo y perpendicularidad de rectas y

planos, y también homotecia.