TEMA 7 Trenes de Engranajes - imac. · PDF fileqTrenes ordinarios simples y compuestos....

TEORTEORÍÍA DE MA DE MÁÁQUINASQUINAS

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r J.

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r Bor

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q Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patrón

qINTRODUCCION

Ingeniería Industrial.Teoría Máquinas

TEMA 7Trenes de Engranajes

Objetivos: Introducir el mundo de los trenes de engranajes, analizando los diversos tipos que pueden encontrarse y facilitando los conocimientos básicos necesarios

para llevar a cabo el cálculo de las relaciones de transmisión y potencia, así como de los pares transmitidos.

Problemas: Los problemas irán orientados a la determinación de relaciones de transmisión y al cálculo de las potencias y pares transmitidos.

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qINTRODUCCION


Indice

q Introducción.qClasificación.q Trenes ordinarios simples y compuestos.ðRelación de transmisión. Criterio de signos.ðPotencias y pares transmitidos. Rendimiento.

q Trenes epicicloidales simplesðRelación de velocidades.ðRelación de pares. Rendimiento.



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qINTRODUCCION


Introducción (I)q Tren de engranajes:

ð Mecanismo formado por varios pares de engrane acoplados de tal forma que el elemento conducido de uno de ellos es el conductor del siguiente.

ð Cadena cinemática formada por varias ruedas que ruedan sin deslizar entre sí.ð Sistema de ejes y ruedas dentadas que incluye más de dos ruedas.

q Se recurre a ellos porque:ð No es posible establecer una determinada µ entre 2 ejes mediante un solo par de ruedas dentadas.ð Se desea un mecanismo con µ variable, lo que tampoco es posible con un solo par de ruedas.



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qINTRODUCCION


Introducción (II)q La relación de transmisión µ es muy distinta de la unidad:ð Nº mínimo de dientes a tallar sin interferencia de tallado: 2/sen2ϕ (eng. corregidos) y

limitaciones constructivas que limitan el nº máximo de dientes (200, 100) ⇒ valor mínimo para la relación de transmisión es de orden de: µmín = 15/100 ÷ 15/200 ≅ 1/6 ÷ 1/12

ð Además, no interesa que la rueda de menos dientes resulte excesivamente pequeña en relación a la otra ⇒ el piñón se desgasta más que la rueda al entrar más veces en contacto sus dientes y sufrir con ello un mayor desgaste y un mayor número de ciclos de fatiga por unidad de tiempo (mejor material para el piñón).

q La relación de transmisión µ viene definida por una fracción irreductible:ð µ = a/b dentro de los márgenes descritos en el punto anterior, pero a > zmáx y b > zmáx.

Por ejemplo, µ = 133/171.q La relación de transmisión µ viene definida por un número racional que no

puede establecerse con la suficiente aproximación mediante un único par de ruedas de dimensiones limitadas. Por ejemplo, µ = π = 3.14159 ...

q La relación de transmisión µ ha de establecerse entre dos ejes excesivamente alejados como para establecer la transmisión mediante sólo dos ruedas de dimensiones normales:ð Cuando sucede este tipo de problemática, la solución puede estar en buscar otro tipo de

transmisión: correas, cadenas, …



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qINTRODUCCION


q A partir de consideraciones de índole cinemática, una posible clasificación puede ser:ð Trenes ordinarios. Las ruedas extremas del tren giran sobre los dos ejes entre los que

ha de establecerse la relación de transmisión deseada. Todos los ejes de las ruedas (tanto extremas como intermedias) apoyan sobre un mismo soporte fijo.ù Trenes ordinarios simples.ù Trenes ordinarios compuestos: recurrentes o no recurrentes.

ð Trenes epicicloidales. Aquel tren de engranajes en el que alguna rueda gira en torno a un eje que no es fijo, sino que gira en el espacio. También cabe hablar de trenes recurrentes o no recurrentes, según que los ejes de entrada y salida sean o no coaxiales.ù Trenes epicicloidales simples.ù Diferenciales.ù Trenes epicicloidales de balancín.

ð Trenes mixtos: coexisten los dos tipos de trenes de engranajes anteriores.q En los trenes epicicloidalestrenes epicicloidales existe algún eje que tiene movimiento relativo respecto

de los demás; mientras que en los trenes ordinariostrenes ordinarios el único movimiento que pueden tener los ejes es el de giro sobre sí mismos.

Clasificación



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qINTRODUCCION


Trenes ordinarios simplesq Un tren ordinario es simple cuando cada eje contiene únicamente una rueda.ð En este caso, se cumple: ω1·z1 = -ω2·z2, ω2·z2 = -ω3·z3, … = …, ωn-1·zn-1 = -ωn·znðð Todas las ruedas deben tener el mismo mTodas las ruedas deben tener el mismo móódulodulo.ð La relación de transmisión es µ = ± ωn/ω1.

ð EL nº de dientes de las ruedas intermedias (ruedas parásitas) no influye en el valor absoluto de la relación de transmisión (µ):ù Invertir el sentido de giro final (el signo de la relación de transmisión.ù Modificar la distancia entre los ejes de entrada y salida.

qq Otra aplicaciOtra aplicacióónn: cuando se desea tener másde un eje de salida de movimiento, para unasola entrada.

nn11

1n

1i

n

2jjjii zzzz ⋅ω±=⋅ω⇒⋅ω−=⋅ω∏ ∏

−

= =( )

n

n

n

n

zz

zz 111

1

1 ⋅−=±== −

ωω

µ



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qINTRODUCCION


Tren ordinario compuesto (I)

q Un tren ordinario es compuestocuando, al menos, uno de los ejes es común a varias ruedas.ð ω1·z1 = ω2·z2 , ω2 = ω3 , ω3·z3 = ω4·z4ð ωentrada = ω1 = ω2·z2/z1 , ωsalida = ω4 = ω3·z3/z4 = ω2·z3/z4ð Es decir:

ð Esta relación hubiese sido la misma aun cuando entre� y �, o entre � y �, existieran ruedas intermedias;ya que cada grupo se comporta como un tren ordinariosimple ⇒ el módulo de µ depende de las ruedas extremas.

ð Separando el tren en parejas de ruedas, habrá 2 grupos: A y B.ù En A, el mov. “entra” por � y “sale” por � (conductora y conducida).ù En B, el mov. “entra” por � y “sale” por �.ù Con más grupos, (C, D, …) ídem.ù En tal caso, podemos deducir ⇒

ð El signo ⇒ observación directa de la figura que representa esquemáticamente el tren.ðð NoNo es necesario que todas las ruedas tengan el mismo módulo:

ù R3 < R2, ⇒ (Pot=M i·ω=T·Ri·ω) ⇒ mayor T ⇒ TB > TA ⇒ los dientes de las ruedas del grupo B están más solicitados que las del grupo A y deberían ser construidas con un módulo mayor.

42

31

entrada

salida

zzzz

⋅⋅

±=ωω

=µ

∏∏

∏∏ ±=±=

ωω=µ

C

M

conducidas

motricesosconductora

entrada

salidazz

z

z



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qINTRODUCCION


Potencias y pares (I)q Prescindiendo del rozamiento, todas las fuerzas que intervienen en un tren de

engranajes son las mismas si el tren está quieto, si el tren se mueve con velocidades uniformes en un sentido o si se mueve en sentido contrario. Ello es una consecuencia de que todas las fuerzas de inercia quedan equilibradas.ð En la figura, los sentidos de giro son contrarios, pero las fuerzas son las mismas.ð En el primer caso M1 actúa en el mismo sentido que ω1 (es un par motor que

introduce trabajo en el sistema) y M2 es un par resistente que saca trabajo del sistema.

ð En el segundo caso, M1 es el resistente y M2 el motor.

qq Fuerzas activasFuerzas activas: aquéllas que introducen o sacan trabajo en el sistema.ð Esto excluye las reacciones en los apoyos y los empujes mutuos entre dientes.ð Las únicas fuerzas activas que hay que considerar en un tren de engranajes son

los pares exteriorespares exteriores que actúan sobre las piezas giratorias en su plano de giro.



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qINTRODUCCION


Potencias y pares (II)q Para analizar los pares activos aplicamos el teorema de las potencias virtualesteorema de las potencias virtuales: en

un sistema en equilibrio, pero que puede moverse (o se mueve), en cualquier movimiento posible la suma de las potencias que entran al sistema es nula.ð Observando la figura, en la que los pares activos son M1 y M2, ha de cumplirse:

ð En la figura se observaque si ω1 tiene realmente el sentido dibujado,ω2 debe tener el sentido contrario ⇒ µ seránegativo ⇒ M1 y M2 tendrán el mismo signo(el dibujado o contrario).

q En un tren de engranajes, los pares activos sobre los ejes se transmiten de un eje al otro por medio de fuerzas tangenciales sobre los contornos de las ruedas (sobre las circunferencias primitivas de funcionamiento).

q La acción mutua entre dos ruedas es una fuerza (F) perpendicular a la superficie del diente. Esta fuerza tendrá una componente tangencialcomponente tangencial (T), otra axialaxial (A) paralela al eje, y otra radialradial (R) perpendicular al eje. De todas ellas, la única que da momento respecto al eje es la tangencial (T).

0MM 2211 =ω⋅+ω⋅ µ−=ωω

−=1

2

2

1

MM



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qINTRODUCCION


Potencias y pares (III)

q A y R quedan determinadas en función de T y la forma del diente.

q Las componentes tangenciales (T):ð No dependen de la forma de los dientes. Quedan

determinadas por el equilibrio de cada eje .ð Los momentos respecto al eje permiten determinar

T1, T2 y M2 en función de M1:M1–T1·R1=0-T1·R2+T2·R3=0 T2·R4–M2=0

ð Equilibrio del eje ⇒ reacciones en los apoyos de reacciones en los apoyos de sentido contrario a Tsentido contrario a T.

q Algunos trozos del eje quedan sometidos a flexión y torsión:ð Se trasladan las Ti al centro de las ruedas.ð Se añaden unos pares T·R.

q M1 se transmite hasta M2 a lo largo de sucesivos trozos de eje que quedan sometidos a torsión.



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qINTRODUCCION


q Ejemplo mas utilizado de trenes de engranajesð Sistema mas utilizado para cambiar de velocidades (no solo en automoción,

sino también en maquina herramientas)

Caja Cambios

qAñadir Z3



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qINTRODUCCION


Caja Cambios



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qINTRODUCCION

Ingeniería Industrial.Teoría MáquinasTrenes epicicloidales simples (I)

q Tren epicicloidal es aquel tren de engranajes en el que alguna rueda gira en torno a un eje que no es fijo, sino que gira en el espacio.ð Al brazo � que gira se le llama portasatélites.ð A la rueda � que gira alrededor de dicho eje

se la denomina satélite.ð El sistema, de esta manera, tiene dos grados

de libertad que se restringen a uno haciendogirar al satélite alrededor de una rueda fija ocentral�.

q En el caso de los trenes epicicloidales, también cabe hablar de trenes recurrentes o no recurrentes, según que los ejes de entrada y salida sean o no coaxiales.



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qINTRODUCCION

Ingeniería Industrial.Teoría MáquinasTrenes epicicloidales simples (I)



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qINTRODUCCION


Trenes epicicloidales simples (II)q Relación de velocidades:

ð Tenemos un engranaje planetario como el de la figuraù Sol (2)ù Brazo (3)ù Planetarios (4) y (5)

ð O descrito de forma genérica

ù Nf = Velocidad primer engranaje (f:first)ù Na= Velocidad brazo (a:arm)ù Nl= Velocidad ultimo engranaje (l:last)

ð Formula Willis

af

al

nnnn

−−

=µ

23

53

32

35

23

53

3553

3223

ntransmisio relaciónnn

nnnn

nn

nnn

nnn

=

−−=

−=

−=

µ

solsolcoronacoronasolcoronasatelites znznzzn +=+ )(



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qINTRODUCCION


Trenes epicicloidales simples (II)

reloj) agujas (sentido rpm 114250

-00.3137 ;

3137.03416

3020

rpm 0

250

6

2

=⇒−−

=−−

=

=

=

==

−==

aa

a

af

al

l

f

nn

nnnnn

nn

rpmnn

µ

µ



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qINTRODUCCION


ð Consideramos primero el tren formado por las ruedas 2, 4 y 7

ð Con la velocidad del brazo, ya conocida, analizamos el tren formado por 2, 4 ,5 y 6.

ð El sistema tiene una relación de 2000:28,91. El eje 6 gira en el mismo sentido que el de entrada

Trenes epicicloidales simples (II)

rpm 91.287.4162000

7.4160.2448- ;

2448.03524

5620

7.416n

2000

a

6

2

=⇒−

−=

−−

=

−=

−=

=

=

==

ll

af

al

l

f

nn

nnnn

rpm

nn

rpmnn

µ

µ

rpm 66.4162000

0195

195

7656

5620

- 0n rpm 2000

)(n rpm 667.41696

202000

202000200)2076(

)(

7l2

a2

2

=⇒−

−=−

−=

=====

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

=⋅

=

⋅+⋅=+⋅

+=+

aa

a

f

planetarioplanetariocoronacoronaplanetariocoronasatelites

nn

n

nnn

n

n

znznzzn

µ

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