Tema 6. Propiedades elásticas de los materiales. Dinámica de fluidos

Fısica I. Curso 2010/11Departamento de Fısica Aplicada. ETSII de Bejar. Universidad de Salamanca

Profs. Alejandro Medina Domınguez y Jesus Ovejero Sanchez

Tema 6. Propiedades elasticas de losmateriales. Dinamica de fluidos

Indice

1. Propiedades Elasticas de los Materiales 3

1.1. Curvas esfuerzo-deformacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Constantes elasticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Estados de la materia 7

3. Fluidos en reposo 8

3.1. Presion en un fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2. Variacion de la presion con la altura en un fluido incompresible . . . . . . . . . . 9

3.3. Variacion de la presion con la altura en un fluido compresible . . . . . . . . . . . 10

3.4. Principio de Arquımedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4. Fluidos en movimiento 13

4.1. Fluido ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.2. Ecuacion de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.3. Ecuacion de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5. Problemas 18

Tema 6. Dinamica de fluidos 2


1. Propiedades Elasticas de los Materiales

1.1. Curvas esfuerzo-deformacion

Hemos definido anteriormente un solido rıgido como aquel cuerpo en que la distancia entre

sus puntos es constante. Dicho de otro modo, es un material que no se deforma. Pero, en

realidad, cuando sobre un material se aplica una fuerza este se deforma. La deformacion depende

del tipo de material (propiedades microscopicas), de la fuerza aplicada (modulo, direccion,

tiempo de aplicacion, . . . ) y de las condiciones termodinamicas (temperatura, presion, . . . ).

l0

∆l

A

f

Consideremos como ejemplo una varilla de un cierto material sobre la que aplicamos una

fuerza ~f . Si A es la seccion, se denominan:

esfuerzo −→ σ =f

A; deformacion −→ ε =

∆`

`0

donde `0 es la longitud de la varilla en ausencia de tension.

La experiencia en los laboratorios dice que si la fuerza aplicada no es muy grande, la relacion

entre σ y ε es aproximadamente lineal y que, al cesar la fuerza, la varilla recupera la longitud

inicial. Es decir,

f ' k∆`.

Se dice que el comportamiento del material es lineal y esa relacion es la ley de Hooke (formal-

mente analoga a la que relaciona fuerza y elongacion en un muelle).


régimen elástico r. plástico

zona lineal

límite

elástico

punto de

ruptura

σ

ε

Pero al seguir aumentando la fuerza sobre el material llega un momento en que esa relacion

lineal deja de ser valida. Si el material recupera su longitud inicial al cesar la fuerza, sigue

siendo elastico pero no lineal. Aumentando aun mas f , llega un momento en que el material no

recupera `0 cuando f = 0. Se dice que el material ha sobrepasado su lımite elastico y entra en la

zona plastica. Aumentando aun mas la fuerza llega un momento en que el material se fractura.

El punto en que eso sucede se llama punto de ruptura o fractura. El tamano y la localizacion de

estas regiones depende del tipo de material, pero cualitativamente el comportamiento es similar

para todos los materiales. Se puede esquematizar en una curva σ − ε, que se denomina curva

esfuerzo-deformacion.

Normalmente, en la vida cotidiana, se emplea el termino elastico cuando la zona que abarca

su regimen elastico es amplia y es plastico cuando, incluso para fuerzas no muy grandes, queda

deformado permanentemente al cesar la accion.

σ

ε

σ

ε

material elástico material plástico

zona elástica

zona plástica


1.2. Constantes elasticas

Se denomina ası a los diferentes parametros que caracterizan el comportamiento elastico de

un material en funcion del tipo de esfuerzo aplicado.

a) Modulo de Young (Y).

Y ≡ σ

εS.I. −→ N/m2 ≡ Pa

Esta unidad, el Pascal, como veremos un poco mas adelante es la unidad de presion en el

S.I. Mide el comportamiento del material sometido a una fuerza de traccion (estiramiento)

o compresion. Por ejemplo, para una goma de caucho, Y ' 1× 106 − 2× 106 Pa.

b) Modulo de cizalladura (C). Otro tipo de elasticidad proviene del caso en que una de las

caras del cuerpo permanezca en posicion fija y actue una fuerza tangencial sobre la opuesta

tal y como se muestra en el siguiente esquema.

f

A

∆x

h

Este tipo de deformacion se denomina cizalladura y en ella no tiene lugar cambio de volumen

del sistema.

C ≡ f/A

∆x/hS.I. −→ N/m2 = Pa.

c) Modulo de compresibilidad (k).

Otro tipo de deformacion es el experimentado cuando sobre cada uno de los puntos de las

caras exteriores de un objeto actua una misma fuerza en modulo. O sea, un sistema sometido

a una presion uniforme. En este caso se produce un cambio de volumen, pero no un cambio

en la forma.


V

V0

∆P

Se define la compresibilidad como la variacion de la presion respecto a la variacion del

volumen del sistema.

k = − ∆P

∆V/V0

; S.I. −→ N/m2 = Pa.

Se introduce un signo negativo en la definicion para que sea un numero positivo:

∆P > 0 −→ ∆V < 0 −→ k > 0

∆P < 0 −→ ∆V > 0 −→ k > 0

En la siguiente tabla representamos valores numericos concretos para los modulos que hemos

definido. Notese que los lıquidos no tienen ni modulo de Young ni cizalladura, porque son

fluidos.

Material Y (N/m2) C (N/m2) k (N/m2)

Aluminio 7× 1010 2,5× 1010 7× 1010

Cobre 11× 1010 4,2× 1010 14× 1010

Acero 11× 2010 8,4× 1010 16× 1010

Tungsteno 35× 1010 14× 1010 20× 1010

Vidrio 6,5− 7,8× 1010 2,6− 3,2× 1010 5,0− 5,5× 1010

Agua − − 0,21× 1010

Mercurio − − 2,8× 1010


2. Estados de la materia

Normalmente, la materia se clasifica segun tres tipos de estados: solido, lıquido y gaseoso,

aunque en ciertas condiciones muy especiales se puede hablar de un cuarto estado de la materia,

el plasma.

Las diferencias entre unos estados y otros se pueden entender a varios niveles:

A nivel macroscopico, los solidos tienen forma y volumen definidos. Sin embargo, los

fluidos en general no tienen forma definida. Dentro de ellos, los lıquidos sı tienen un

volumen concreto (en el sentido de que su compresibilidad es pequena), pero los gases,

debido a su alta compresibilidad ni siquiera tienen un valor definido, sino que ocupan por

completo el volumen donde esten confinados.

A nivel microscopico, los solidos estan formados por atomos o moleculas que ocupan

puntos fijos del espacio, no se trasladan, aunque sı pueden vibrar. Las moleculas que

forman lıquidos y gases se mueven mas o menos libremente por el espacio.

Atendiendo a la forma en que estan dispuestos los atomos en un solido, estos se dividen en

amorfos y cristalinos. En estos ultimos, los atomos se distribuyen de forma ordenada sobre

una red en el espacio. Por contra, los amorfos estan formados por atomos distribuidos de

forma irregular.

La distribucion espacial de las moleculas que componen la materia se debe a la relacion

entre las energıas cinetica y potencial a nivel microscopico.

Solidos: U >> K −→ Orden superior a la agitacion termica.

Lıquidos: U ∼ K −→ Interacciones similares al desorden termico.

Orden a corto alcance

Gases: U << K −→ Agitacion termica mucho mayor

que la intensidad de las interacciones.

Solidos: U >> K porque

{Distancia entre moleculas pequena.

Existen a temperaturas no muy altas.

Lıquidos: U ∼ K porque

{Existen en condiciones donde

la temperatura da lugar a U ∼ K.

Gases: U << K porque

{Las moleculas estan muy separadas.

Existen a altas temperaturas.


Cualquier material puede adoptar uno u otro estado de la materia dependiendo de las

condiciones termodinamicas. Solidos: T ↓↓, P ↑↑Lıquidos: Estados intermedios

Gases : T ↑↑, P ↓↓

El cuarto estado de la materia, el plasma, ocurre cuando esta se calienta a temperaturas

muy altas, por ejemplo, dentro de las estrellas. Lo que sucede es que la energıa termica es tan

grande que algunos electrones que rodean al nucleo para formar el atomo se desprenden y se

mueven libremente por todo el material. Entonces el sistema se compone de iones cargados

electricamente y electrones, tambien cargados, y que se mueven por todo el espacio entre los

iones.

Cada estado de la materia se estudia en Fısica con determinado formalismo matematico y

con ciertos modelos especıficos. Pero al nivel mas sencillo se puede dar una descripcion realista

de los distintos estados utilizando simplemente las leyes de la Mecanica Clasica que ya hemos

estudiado.

3. Fluidos en reposo

3.1. Presion en un fluido

En general, se define la presion como la fuerza por unidad de area que se ejerce sobre un

cierto sistema. Esta presion puede ser igual en todos los puntos del sistema, pero hay ciertos

casos donde la presion puede variar en las distintas partes del sistema. En este caso, se puede

definir la presion localmente como:

P = lım∆A→0

∆f

∆A=

df

dA.

Esta es la definicion mas general de presion. Si fuese independiente del punto del sistema

considerado, serıa simplemente P = f/A.

Dimensiones de P :

[P ] =[f ]

[A]=MLT−2

L2= ML−1T−2.

Unidades :


• S.I. −→ N/m2 = Pa

• mmHg −→ 760 mmHg = 1 atm

• atm −→ 1 atm = 1, 013× 105 Pa

• bares −→ 1 atm = 1013 mb

Llamaremos fluido compresible a aquel cuya densidad en un recipiente depende de la pro-

fundidad a que nos encontremos. Es decir, la compresibilidad es tal que el peso de la columna

del propio fluido a una cierta profundidad hace que el volumen de una determinada masa cam-

bie con la altura de esa columna. Fluido incompresible es aquel cuya densidad es constante,

independiente de la profundidad.

3.2. Variacion de la presion con la altura en un fluido incompresible

En un fluido cualquiera en reposo, la presion depende de la profundidad. Esta variacion de

presion se debe a la fuerza gravitatoria que experimental las partıculas del fluido, o dicho de

otra manera, al peso del fluido que se encuentra por encima.

Consideremos una porcion de fluido (marcada en lınea discontinua en la figura) contenida

en un cilindro imaginario de seccion A y altura dy.

Fuerza hacia arriba sobre el fondo del cilindro: PA.

Fuerza hacia abajo en la parte superior: (P + dP )A.

Peso del fluido contenido en el cilindro: dW = ρgdV = ρgAdy, donde ρ es la densidad del

fluido.

PA

(P+dP)Ay1

y2

P1

P2

h

dy

y


Como el cilindro esta en equilibrio, la suma de las fuerzas que actuan sobre el debe ser cero.∑fy = PA− (P + dP )A− ρgAdy = 0 =⇒ dP

dy= −ρg.

Esta variacion de presion esta asociada a la diferencia de peso que soportan las caras superior e

inferior del cilindro y debe existir para que el fluido este en equilibrio. El signo negativo significa

que la presion disminuye al aumentar la altura, puesto que ρ y g son siempre positivos.

dP = −ρgdy −→∫ P2

P1

dP = −∫ y2

y1

ρg dy.

Haciendo aquı la hipotesis de que el fluido es incompresible, ρ 6= ρ(y) o ρ 6= ρ(P ), y puede

considerarse constante al integrar:

=⇒ P2 − P1 = ρg(y1 − y2).

Normalmente, se considera que el recipiente que contiene el fluido esta abierto por la parte

superior a la atmosfera y se toma el origen de alturas en la cara en contacto con ella. En ese

caso: y1 −→ 0

y2 −→ −hP1 −→ P0

donde P0 es la presion atmosferica y entonces la presion, P , a una profundidad h viene dada

por:

P = P0 + ρgh.

Dos consecuencias importantes de esta ecuacion son:

a) Dos puntos del fluido a la misma profundidad tienen la misma presion.

b) La presion no depende de la forma del recipiente.

3.3. Variacion de la presion con la altura en un fluido compresible

En realidad, solo los lıquidos pueden considerarse fluidos incompresibles. Los gases son

sistemas de elevada compresibilidad. Una pequena variacion de la presion sobre un gas provoca

una notable alteracion de su densidad. En este caso hace falta conocer una relacion concreta,

ρ = ρ(P ), para integrar dP/dy = −ρg.


El caso mas simple es el que sucede en el aire que forma la atmosfera. En este caso la relacion

entre presion y densidad viene dada aproximadamente por la siguiente expresion:

P

P0

=ρ

ρ0

−→ ρ = ρ0P

P0

,

donde P0 y ρ0 son dos valores de la presion y la densidad de referencia, por ejemplo, en y = 0.

dP

dy= − ρ0

P0

gP −→ dP

P= − ρ0

P0

gdy

=⇒ log

(P

P0

)= − ρ0

P0

gy −→ P

P0

= exp

[− ρ0

P0

gy

]=⇒ P = P0 exp

[− ρ0

P0

gy

].

3.1 Ejemplo

Sabiendo que la densidad del aire en condiciones normales es 1,29 kg/m3, determinaremos la

diferencia de presion entre el techo y el suelo de una habitacion de 4 m de altura.

P = P0e− ρ0P0

gy

ρ0g

P0

=1,29 kg/m3 9,8 m/s2

1,013× 105 N/m2 = 1,25× 10−4 m−1

=⇒ P = P0 exp[−1,25× 10−4��m−14��m] −→ 0,99950P0.

Otro caso serıa la diferencia de presion entre la base y la altura del monte Everest (y '7000m). En este caso, calculos analogos dan como resultado: P ' 0,42P0.

3.4. Principio de Arquımedes

”Cualquier cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por

una fuerza que es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”.

Ademas, la fuerza de empuje tiene una lınea de accion que pasa por el centro de gravedad

del fluido desalojado, es vertical y hacia arriba. La comprobacion de este principio a partir de

las leyes de Newton es sencilla.

Cuando el objeto esta sumergido, se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional, al

igual que el fluido inicialmente. La fuerza que el resto del fluido ejerce sobre el cuerpo es igual

a la que ejerce sobre ese mismo volumen de fluido. Y esa fuerza coincide precisamente con el

peso del fluido. Ademas debe estar dirigida hacia arriba y vale:

fe = ρfgVf ,

donde ρf es la densidad del fluido y Vf el volumen desalojado.


objeto fluido

desalojado

Caso I. Objeto totalmente sumergido, Vf = Vc (Vc, volumen del cuerpo).{empuje −→ fe = ρfgVc

peso del cuerpo −→ P = ρcgVc−→ fneta = fe − P = (ρf − ρc)gVc

Entonces existen dos posibilidades:{ρf > ρc =⇒ fneta hacia arriba −→ el objeto flota

ρf < ρc =⇒ fneta hacia abajo −→ el objeto se hunde

Un hecho importante es que cuando un objeto se pesa en el aire sufre un empuje ascen-

sional, debido a que el aire es un fluido. Pero su densidad es tan pequena que este empuje

no es mas que una correccion pequenısima al peso del cuerpo en el vacıo.

Caso II. Objeto parcialmente sumergido, Vf 6= Vc.

En este caso la fuerza de empuje y el peso del objeto deben ser iguales, para que exista

equilibrio. {empuje −→ fe = ρfgVf

peso del cuerpo −→ P = ρcgVc

como P = fe −→ ρcVc = ρfVf =⇒ Vf =ρcρfVc.

3.2 Ejemplo

¿Que fraccion del volumen de un iceberg queda debajo del mar?{ρf = ρmar = 1, 024 g/cm3

ρc = ρhielo = 0, 917 g/cm3

Vf =ρcρfVc −→ Vf

Vc=ρcρf

=0, 917

1, 024= 0,895 =⇒ 89,5 %


4. Fluidos en movimiento

Hasta ahora hemos estudiado fluidos en reposo. Dedicaremos ahora nuestra atencion al

estudio de la dinamica de fluidos. Para ello consideraremos la variacion de las propiedades del

fluido en un punto determinado como funcion del tiempo. Es decir, no estudiaremos la variacion

en el tiempo de la posicion de cada partıcula, sino de las propiedades globales del fluido.

4.1. Fluido ideal

Cuando un fluido esta en movimiento existen dos grandes tipos de flujo:

i) Estacionario: Cada partıcula del fluido sigue un camino uniforme y las trayectorias de dos

partıculas no se cortan. La velocidad, presion y densidad del fluido en un punto cualquiera

no dependen del tiempo, aunque sı varıen de punto a punto del fluido. Estas condiciones

suelen verificarse cuando las velocidades del flujo son pequenas.

ii) Turbulento: Por encima de una cierta velocidad crıtica (para cada tipo de fluido) el flujo

deja de ser estacionario. Se convierte en irregular, se forman remolinos y turbulencias y

las velocidades y demas parametros dejan de ser constantes.

Se dice que el flujo es laminar , si se puede asimilar a un conjunto de laminas paralelas

deslizandose entre sı sin rozamiento. Esto solo es una simplificacion de trabajo, puesto que

en los fluidos reales existen problemas de rozamiento entre unas capas del fluido y otras, con

lo que la energıa mecanica no se conserva ya que parte de la energıa cinetica se transforma

progresivamente en energıa termica.

El camino seguido por una partıcula del fluido en un flujo estacionario se denomina lınea de

corriente. La velocidad de la partıcula siempre es tangente a la lınea de corriente. Dos lıneas de

corriente no se pueden cortar por considerar el flujo como estacionario. Un conjunto de lıneas

de flujo se denomina tubo de flujo.

El estudio de un fluido real es muy complejo, por lo que comenzaremos modelizando un fluido

en base a ciertas hipotesis sencillas. Se dice que un fluido es ideal si se verifica lo siguiente:

a) Fluido no viscoso: se desprecia la friccion interna. Un objeto que se desplace dentro del

fluido no sufre fuerzas opuestas a su movimiento.


b) Flujo estacionario: la velocidad, densidad y presion en un punto del fluido son constantes

en el tiempo.

c) Fluido incompresible: la densidad del fluido es igual en todos los puntos (es constante espa-

cialmente)1.

d) Flujo irrotacional : no hay momento angular del fluido respecto a ningun punto. Es decir, si

se coloca una pequena rueda en el seno del fluido, simplemente se traslada, no se producen

giros2.

4.2. Ecuacion de continuidad

Consideremos ahora una tuberıa de seccion no uniforme por la que circula un flujo estacio-

nario, con la notacion de la figura adjunta.

Si el fluido es incompresible y el flujo estacionario la masa m1 que pasa por la seccion de

entrada, A1 en un tiempo ∆t debe ser igual que la que pasa por A2 en ese mismo tiempo:

∆m1 = ∆m2.

Si la velocidad del fluido en A1 es v1, la masa que entra en ∆t recorre un espacio ∆x1 = v1∆t,

es decir, llena un cilindro de seccion A1 y longitud x1. La masa contenida en el es:

∆m1 = ρ1A1∆x1 = ρ1A1v1∆t.

En el otro extremo ocurre lo mismo, luego:

∆m2 = ρ2A2∆x2 = ρ2A2v2∆t,

pero como la masa se conserva:

∆m1 = ∆m2 =⇒ ρ1A1v1��∆t = ρ2A2v2��∆t =⇒ ρ1A1v1 = ρ2A2v2.

Esta expresion se denomina ecuacion de continuidad y no es mas que una manifestacion de la

conservacion de la masa para un flujo estacionario.

1Esta suele ser una buena aproximacion en lıquidos y tambien en gases si no hay grandes diferencias depresion.

2Por ejemplo, un flujo con turbulencias no es irrotacional.


v1

v2

A1

A2

x1

x2

En un fluido incompresible la densidad es constante, ρ1 = ρ2, entonces,

A1v1 = A2v2 =⇒ Av = cte.

en cualquier par de puntos de la tuberıa. Es decir, que la velocidad del fluido en la tuberıa es

mayor cuanto mas estrecha es la tuberıa y al contrario.

4.3. Ecuacion de Bernoulli

A medida que un fluido se mueve a lo largo de una tuberıa no horizontal y de seccion

variable, la presion cambia a lo largo de la tuberıa. No lo demostraremos explıcitamente aquı,

pero como consecuencia de la conservacion de la energıa se puede construir una ecuacion que

relacione presion, velocidad y altura para un fluido ideal.

Si 1 y 2 son dos puntos cualquiera de una tuberıa por la que circula un fluido ideal de

densidad ρ y P , v e y denotan la presion, la velocidad del fluido y la altura respectivamente,

se verifica que:

P1 +1

2ρv2

1 + ρgy1 = P2 +1

2ρv2

2 + ρgy2

Esta es la ecuacion de Bernoulli , que establece que la suma de la presion, la energıa cinetica

por unidad de volumen y la energıa potencial por unidad de volumen es constante a lo largo

de una lınea de corriente. Escrita de forma mas general:

P +1

2ρv2 + ρgy = cte.

Casos particulares:

Cuando el fluido esta en reposo,

v1 = v2 = 0 =⇒ P1 − P2 = ρgh


lo que esta de acuerdo con la variacion de presion con la profundidad para un fluido

incompresible.

Tuberıa horizontal de seccion no constante.

y1 = y2 −→ P +1

2ρv2 = cte.

Esto quiere decir que cuando aumenta la velocidad del fluido, debe disminuir la presion

y, al contrario, para que esa suma permanezca constante. Este resultado se suele conocer

como efecto Venturi . Esto tambien se puede asociar a la ecuacion de continuidad, Av =

cte.

A ↓↓ −→ v ↑↑ −→ P ↓↓

A ↑↑ −→ v ↓↓ −→ P ↑↑

El efecto Venturi tiene una aplicacion real muy interesante. El ala de los aviones se disena

de manera que el aire se mueva con mas rapidez en su parte superior que en la inferior.

Esta diferencia de velocidades da lugar a una diferencia de presiones que tiene como efecto

el provocar un empuje ascensional sobre el ala que hace elevarse el avion.

v1

P1

v2

P2

fe

v1 > v2 −→ P1 < P2 −→ ~fe hacia arriba

Estas fuerzas se denominan fuerzas de sustentacion. Su valor depende de la velocidad del

avion, el area del ala, su forma y su inclinacion respecto a la horizontal.


5. Problemas

1. Un bloque de un material desconocido pesa 3 N en aire y 1,89 N cuando esta sumergido

en agua. ¿Cual es su densidad? ¿Que correccion debera tenerse en cuenta debido a la

fuerza ascensional en el aire cuando se pesa en el?

(Respuestas : ρ = 2,7× 103 kg/m3; Paire/Pvacio = 0,9995 )

2. Por una tuberıa horizontal circula agua a 4 m/s bajo una presion de 200 kPa. La tuberıa

se estrecha progresivamente hasta llegar a la mitad de su diametro original. Halla la

velocidad y la presion del agua en la parte mas estrecha de la tuberıa.

(Respuestas : v2 = 16,0 m/s; P2 = 80 kPa )

3. Una presa esta llena de agua hasta una altura H. Si su anchura es a, determınese la fuerza

total que actua sobre ella.

(Respuestas : P =1

2ρ g aH2 )

4. Un globo lleno de gas sufre una fuerza de friccion con el aire que viene dada por: fr = 0,2 v,

donde v es su velocidad en el S.I.. Si la masa total del globo y el gas que contiene es 10

g y el globo parte del reposo:

a) Representa graficamente la aceleracion del globo en funcion de la velocidad si el empuje

es de 1,8 N.

b) ¿Cual es la maxima velocidad que alcanzara el globo?

(Respuestas : b) vmax = 8,5 m/s)

5. El ala de un avion tiene 4 m2 de superficie y 300 kg de masa. La velocidad del aire en

la cara superior es de 70 m/s y debajo de la cara inferior 50 m/s. ¿Cual es la fuerza de

sustentacion del ala? ¿Cual es la fuerza total que actua sobre ella? (densidad del aire:

ρ = 1,29 kg/m3).

(Respuestas : f = 3252 N )

6. Un deposito de gran superficie, de 10 m de altura, se encuentra lleno de agua. De una

pared lateral sale una tuberıa de 500 cm2 de seccion, que acaba horizontalmente 2 m por

debajo del deposito. En la parte final de este tramo horizontal la tuberıa se estrecha hasta


presentar una seccion final uniforme de 250 cm2. Calcula la presion en la parte horizontal

de la tuberıa de seccion 500 cm2.

(Respuestas : P = 1,88× 105 Pa )

7. Disponemos de una plancha de corcho de 1 dm de espesor. Calcula la superficie mınima

que debe tener para flotar en el agua sosteniendo a un naufrago de 70 kg. Masa especıfica

del corcho: 0,24 g/cm3.

(Respuestas : A = 0,92 m2 )

8. Un vaso cilındrico tiene un radio de 5 cm y se encuentra lleno de agua hasta una altura de

20 cm. Se echa un cubito de hielo de arista 1 cm. Calcular el incremento de presion sobre

el fondo del vaso al echar el cubito. (Datos: ρagua = 103 kg/m3; ρhielo = 900 kg/m3.)

9. Un deposito se encuentra practicamente lleno de agua hasta una altura de 4 m. A 1 m del

fondo se encuentra una abertura de 6 cm2. La base del deposito esta a 3 m del suelo. a)

¿Que rapidez tiene el agua al salir por la abertura? b) ¿Cual es su caudal? c) ¿Que seccion

tiene el chorro del agua al chocar con el suelo? d) ¿Que distancia alcanzara?

10. Un deposito cilındrico de radio R = 3 m y abierto a la atmosfera por su parte superior,

se llena de agua hasta una altura H = 10 m. En ese momento se observa que en el tubo

manometrico colocado sobre el punto 2 del dibujo hay una altura de agua d2 = 1 m. Para

dicho instante, calcular: a) Las velocidades en los puntos 2 y 3 , y la altura del punto 3.

b) La presion en el punto 1. c) La velocidad con la que llega el fluido al suelo. (Datos:

r2 = 1 cm; r3 = 9 mm; Patm = 1,013× 105 Pa; ρagua = 1000 kg/m3.)


11. En un medidor de Venturi, la seccion del tubo es 5 cm2 y la seccion de la garganta A2 = 2

cm2. El fluido del tubo es agua y el fluido del tubo manometrico es mercurio. Hallese la

velocidad del fluido en la entrada si la diferencia de alturas en el tubo manometrico es

h = 3 cm. (Datos: ρmercurio = 13600 kg/m3).

Tema 6. Propiedades elásticas de los materiales. Dinámica de fluidos

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