Tema 6 El Riesgo

8/19/2019 Tema 6 El Riesgo

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Procesos de la

Construcción

Tema 6 El Riesgo


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José Luis Ponz Tienda [email protected]

http://personales.upv.es/jopontie/

Doctor en Aruitectura ! "di#icación

$%ster en Plani#icación ! &estión '(ac. $ate)%ticas*

Aparejador '+P,*

Diplo)ado en -nvestiación perativa '+.,.*$%ster en "cono)0a de la Construcción '+P,*

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Procesos de la Construcción

$%ster de "di#icación

mailto:[email protected]:[email protected]


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1. -ntroducción

2. "l P"3T Tradicional1. -ntroducción ! #unda)entos

2. -)ple)entación en "4cel del P"3T tradicional5. La 6i)ulación de $ontecarlo

1. -ntroducción ! #unda)entos

2. La si)ulación de duraciones aleatorias

5. -)ple)entación en "4cel del P"3T tradicional

7. "l P"3T fuzzy 1. -ntroducción ! #unda)entos

2. La arit)ética fuzzy 5. -)ple)entación en "4cel del P"3T fuzzy

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Procesos de la Construcción8. "l 3ieso



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Procesos de la Construcción8.1. -ntroducción


"l rieso en el incu)pli)iento de los plazos ! su cuanti#icación esuiz%s la )a!or preocupación de los responsa9les de un pro!ecto.

"4isten dos en#oues di#erentes:

A partir de la incertidu)9re P"3T tradicional 6i)ulación de $ontecarlo

A partir de la i)precisión P"3T fuzzy


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"l P"3T Tradicional

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Procesos de la Construcción8.2. "l P"3T tradicional


;uestro o9jetivo consiste en esta9lecer la duración del proyecto con uncierto nivel de confianza o incertidumbre:


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La Incertidumbre en la Duración de la Actividad

La eta P"3T:

top < 7 tpr < tpetes = µ=

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Las tareas siuen una distri9ución >eta?! su duración se calcula a partir de las

esti)aciones del e4perto:Duración pti)ista top

Duración Prevista ')oda* tpr

Duración Pesi)ista tpetop tpr tpe

50 %

tes

La tes '? Duración )edia o )edia* o#rece un B de pro9a9ilidad

Pr ( ) 0opt =Pr ( ) 0,5 pr t =Pr ( ) 0

pet =


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La Incertidumbre en la Duración de la Actividad

eta P"3T La varianza ! la desviación:

La varianza 'EF* de una varia9le aleatoria es una )edida de su dispersión. "st% )edida enunidades distintas de las de la varia9le. Por eje)plo? si la varia9le )ide una duración en d0as? lavarianza se e4presa en d0as al cuadrado.

La desviación estándar 'E*? es la ra0z cuadrada de la varianza? es una )edida de dispersiónalternativa e4presada en las )is)as unidades de la varia9le.

top tpr tpe

50 %

tes

2

2

6

pe opt t

σ

− = ÷

2σ σ =


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Distri9ución ;or)al

D e n s i d a d

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

0,1

0,2

0,3

0,4

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La Incertidumbre en la Duración del ro!ecto"

La duración del Pro!ecto ser% la calculada a partir de las duracionesesti)adas de las actividades del pro!ecto? in#lu!endo en esta? tan solo lasactividades de la 3uta Critica.

Duración del Pro!ecto'Con Duraciones esti)adas*

50%

La varianza 'σF* del Pro!ectoser% la su)a de las varianzas delas actividades de la ruta cr0tica.

-ndependiente)ente de las distri9uciones de pro9a9ilidadde las actividades? la duración de un #ro!ecto seguirá ladistribución $ormal? ! la varianza del #ro!ecto será lasuma de las varianzas de la ruta critica ? sie)pre ue elnu)ero de las actividades ue #or)an la ruta critica sea losu#iciente)ente rande

Teorema entral del Limite

2

1

n

Proyecto j

j

σ σ

== ∑


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D e n s i d a d

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

0,1

0,2

0,3

0,4

Duración del Pro!ecto


P r o 9 a 9 . A

c u ) u l a d a

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

0,25

0,5

0,75

1

Duración del Pro!ecto

50%

&'%

()%

D. "sti)ada Pro!.< Bσ B?BB Pr9.D. "sti)ada Pro!.< * &'+*,% rb-D. "sti)ada Pro!.< . ()+),% rb-D. Estimada Proy.+ 3σ 99,86% Prb.


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ption "4plicit

Pu9lic (unction DurKP"3T'opti)ista? )oda? pesi)ista* DurKP"3T = 'opti)ista < 7 H )oda < pesi)ista* / 8"nd (unction

Pu9lic (unction ,arKP"3T'opti)ista? pesi)ista* ,arKP"3T = ''pesi)ista opti)ista* / 8* M 2"nd (unction


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=P"3T(G


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=)aNespan

=3A-O'-25* ó -25MB?

=DuraciónK$edia


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La 6i)ulación de $ontecarlo

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Procesos de la Construcción8.5. La si)ulación de $ontecarlo


"l P"3T supuso un ran avance 'Bs* para deter)inar el riesoe4istente en el cu)pli)iento de los plazos de un pro!ecto.

AQn as0 tiene unas randes carencias? ue de9en ser revisadas: Tan solo considera la e4istencia de una ruta cr0tica. Las tareas tan solo pueden seuir una distri9ución tipo 9eta. La )edia ! desviación de la 9eta P"3T son incorrectas.

Co)o alternativa para el an%lisis estoc%stico del pro!ecto? se

propone la si)ulación de $ontecarlo? herra)ienta aceptada ! )ucho)%s riurosa.


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A)ortiuador

;uestro o9jetivo consiste en esta9lecer la duración del >u##er de proyectocon un cierto nivel de confianza o incertidumbre:


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La si)ulación de $ontecarlo consiste en calcular el pro!ecto unaran cantidad de veces? a partir de duraciones para las tareasesta9lecidas aleatoria)ente a partir de di#erentes distri9uciones depro9a9ilidad.

R as0 el makespan )edio del pro!ecto ser%:


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R la varianza ! desviación del pro!ecto ser%n:


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La duración )edia ? varianza ! desviación de la duración de unatarea ser%n:


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La Iolura )edia ? varianza ! desviación de la holura de unatarea ser%n:


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"l Índice de criticidad ! Valor critico ser%n:

Índice de criticidad "Porcentaje ue nos indica cuantas veces ha sido critica una tareadurante la si)ulación 'en tantos por uno o tantos por cien*.

Valor critico: "s el Índice de criticidad 'en tantos por uno* )ultiplicado por lavarianza de la duración de la tarea. "ste valor nos indica la

posi9ilidad ue tiene una tarea de estar en el ca)ino cr0tico? as0co)o su rado de varia9ilidad en las duraciones posi9les


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Para calcular las pro9a9ilidad de un valor entre 0 y D operare)osde la siuiente #or)a:

Pro9a9ilidadPr(0→D)

,alor (D) para el ue desea)os o9tener lapro9a9ilidad de cu)pli)iento entre 0 ! D

(unción de pro9a9ilidadacu)ulada

Directa '*


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Para calcular las duraciones si)uladas de las tareas operare)os dela siuiente #or)a:

nQ)ero aleatorio

(unción de pro9a9ilidadacu)ulada

-nversa '*


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(unción +ni#or)e:


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(unción Trianular:


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(unción >eta:

/actor de conianza


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(unción >eta:


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Inicio_MC $B$10factor_k $C$1Simulaciones $C$2

Simulación $D$2Duración_Inicial $G$1

Duración_Simulada $G$2

Desviación_Simulada $G$3Conan!a $G$"

Duración_con_Bu#er $G$Bu#er $%$"

&la!o_Com'romiso $($3&ro)a)ilidad_Cum'l* $($"


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S"sta9lece)os los valores de la hoja $atr0z hoja = orNsheets'1*.;a)e #ila = orNsheets'hoja*.3ane'U-nicioU*.3oV col = orNsheets'hoja*.3ane'U-nicioU*.Colu)n

S"sta9lece)os los valores de la hoja 6i)ulador hojaK$C = ActiveCell.orNsheet.;a)e ith orNsheets'hojaK$C*

S"sta9lece)os la posición de la celda -nicio #ilaK)c = .3ane'U-nicioK$CU*.3oV colK)c = .3ane'U-nicioK$CU*.Colu)n SCalcula el nQ)ero de tareas Do -# .Cells'#ilaK)c < ;u)Ktareas < 1? colK)c*.,alue = UU Then "4it Do ;u)Ktareas = ;u)Ktareas < 1 Loop 3eDi) DurKo';u)Ktareas*

3eDi) DurK)';u)Ktareas* 3eDi) DurKp';u)Ktareas* (or i = 1 To ;u)Ktareas DurKo'i* = .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 1*.,alue DurK)'i* = .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 2*.,alue DurKp'i* = .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 5*.,alue ;e4t "nd ith

La )atriz ha de ser la pri)erahoja del li9ro


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S-nicializa)os la )atriz con duraciones )oda (or i = 1 To ;u)Ktareas orNsheets'hoja*.Cells'#ila < i? colK)c < 1*.,alue = DurK)'i* ;e4t DuraciónKPro! = orNsheets'hoja*.3ane'U)aNespanU*.,alue orNsheets'hojaK$C*.3ane'UDuraciónK-nicialU*.,alue = DuraciónKPro!

3eDi) 6u)KDur';u)Ktareas* 3eDi) 6u)KcuadKDur';u)Ktareas* 3eDi) 6u)KIol';u)Ktareas* 3eDi) 6u)KcuadKIol';u)Ktareas*

3eDi) Criticidad';u)Ktareas*


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ith orNsheets'hojaK$C* S"sta9lece)os el nQ)ero de si)ulaciones ! el #actor N 6i)ulaciones = .3ane'Usi)ulacionesU*.,alue N = .3ane'U#actorKNU*.,alue

SLi)pia los valores iniciales de la hoja

.3ane'Cells'#ilaK)c < 1? colK)c < *? Cells'#ilaK)c < ;u)Ktareas? colK)c < 1B**.,alue = UU .3ane'UDesviaciónK6i)uladaU*.,alue = B

S6i)ulación de $ote Carlo (or si) = 1 To 6i)ulaciones

WCD-& D" LA 6-$+LAC-X;

;e4t

WCD-& D" CYLC+L6

"nd ith


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WCD-& D" LA 6-$+LAC-X; .3ane'U6i)ulaciónU*.,alue = si)S6i)ula la duración de las areas(or i = 1 To ;u)Ktareas

S&enera el n)ero aleatóriou = 3ndS6i)ula la duración en #unción del tipo de distri9ucióndKo = DurKo'i*: dK) = DurK)'i*: dKp = DurKp'i*

6elect Case .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 7*.,alueCase UDeter)inistaUDurKs = dK)

Case U+ni#or)eUDurKs = dKo < u H 'dKp dKo*

Case UTrianularU6elect Case 'dK) dKo* / 'dKp dKo*

Case -s Z= uDurKs = dKo < 6r'u H 'dKp dKo* H 'dK) dKo**

Case "lseDurKs = dKo < 6r''1 u* H 'dKp dKo* H 'dKp dK)**

"nd 6electCase U>etaU

al#a = 1 < N H ''dK) dKo* / 'dKp dKo**9eta = 1 < N H ''dKp dK)* / 'dKp dKo**DurKs = orNsheet(unction.>etaK-nv'u? al#a? 9eta? dKo? dKp*

"nd 6elect


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WCD-& D" LA 6-$+LAC-X; 'continuación*orNsheets'hoja*.Cells'#ila < i? col < 1*.,alue = (or)at;u)9er'3ound'DurKs? 2*? 2*

SDuración )edia ! desviación de las tareas6u)KDur'i* = 6u)KDur'i* < DurKs6u)KcuadKDur'i* = 6u)KcuadKDur'i* < DurKs M 2

SCriticidad? holura )edia ! desviación de las tareasht = A9s'3ound'orNsheets'hoja*.Cells'#ila < i? col < [*.,alue? 2**6u)KIol'i* = 6u)KIol'i* < ht6u)KcuadKIol'i* = 6u)KcuadKIol'i* < ht M 2-# ht \= B Then Criticidad'i* = Criticidad'i* < 1


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WCD-& D" CYLC+L6SCalcula la duración )edia ! desviación de las tareas (or i = 1 To ;u)Ktareas .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < *.,alue = 6u)KDur'i* / 6i)ulaciones .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 8*.,alue = 6r''6u)KcuadKDur'i* / 6i)ulaciones* '6u)KDur'i* / 6i)ulaciones* M 2* ;e4t SCalcular la criticidad? holura )edia ! desviación de las tareas

(or i = 1 To ;u)Ktareas S]ndice cr0tico .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < [*.,alue = Criticidad'i* / 6i)ulaciones Sholura )edia ! desviación de las tareas .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < G*.,alue = 6u)KIol'i* / 6i)ulaciones .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < ^*.,alue = 6r''6u)KcuadKIol'i* / 6i)ulaciones* '6u)KIol'i* / 6i)ulaciones* M 2* S,alor cr0tico .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 1B*.,alue = 'Criticidad'i* / 6i)ulaciones* H .Cells'#ilaK)c < i? colK)c < 8*.,alue M 2 ;e4t "nd ith S3eesta9lece las duraciones en las )odas (or i = 1 To ;u)Ktareas orNsheets'hoja*.Cells'#ila < i? col < 1*.,alue = DurK)'i* ;e4t__


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=-;,.;3$'Con#ianzaDuraciónK6i)uladaDesviaciónK6i)ulada*DuraciónK-nicial


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=DuraciónK-nicialu##er


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=-;,.;3$'L7DuraciónK-nicialDesviaciónK6i)ulada*


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=D-6T3.;3$.;'PlazoKCo)pro)isoDuraciónK6i)uladaDesviaciónK6i)ulada,"3DAD"3*


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=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicio)aNespanCodK(inKD(estivos*


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=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicio)aNespan


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"l P"3T fuzzy

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Procesos de la Construcción8.7. "l P"3T fuzzy


Lógica diusa"

L.A. Oadeh 'Oadeh? 1^8*

3evolucionó la lóica cl%sica relativizando lasrespuestas al conte4to en el ue éstas de90an dehacerse por )edio de la !"ica Difusa ! la #eor$a de loson&untos Difusos? de #or)a tal ue un elemento !a nopertenece o no de )anera e4clu!ente a un conjunto?sino ue tiene ciertos actores de #ertenenciasimultáneos a unos determinados con1untos.


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6upona)os el conjunto de ho)9res altos.

6eQn la lóica cl%sica:

6eQn la lóica di#usa:

1 6i Pertenece

B ;o pertenece1?[

1 6i Pertenece

B ;o pertenece1?[

B? 6i Pertenece

1?[B1?8




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-ual)ente? cuando esti)a)os alunos valores co)o:

Duraciones:

1 Pertenece

B ;o pertenece

^B 11B1BB

Pode)os esta9lecer una cierta horuilla de pertenencia anuestra esti)ación? un )aren de error.




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Numero Difuso:

'(mero difuso es un con&unto difuso, conve)o y normal con

funci!n de pertenencia continua a trozos.

6oportes

;Qcleo




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:

de es el subcon&unto de en el *ue sus elementos tienen una

funci!n de pertenencia mayor o i"ual *ue .




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$edición = ')1?)2?)5* )1=12)2=15B

)5=17B

Coste = 'c1?c2?c5* c1=17?[c2=1?BBc5=18?2

Calcular el -)porte #uzz!


E1ercicio *"


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E1ercicio *"


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Calcular el coste #uzz! a partir del -)porte ! la)edición


E1ercicio *"


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-)porte = 5B?BBB ` en periodo 17

interés = 'i1?i2?i5* i1=?Bi2=8?2i5=[?B

Calcular el valor descontado #uzz!


E1ercicio ."


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E1ercicio ."


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E1ercicio ,"Para co)parar dos n2meros fuzzy :


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E1ercicio ,"Para esta9lecer el n2mero fuzzy menor resultante de laco)paración dos nQ)eros fuzzy :


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E1ercicio ,"Para esta9lecer el n2mero fuzzy ma!or resultante de laco)paración dos nQ)eros fuzzy :


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E1ercicio , 34im#liicado"


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=S$atriz siS"5


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=(3

=IT

=P&D



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=S$atriz spS)aNespan

=S$atriz siS)aNespan

=)aNespan



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=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicioS$atriz spS)aNespan1CodK(inKD(estivos*

=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicioS$atriz siS

)aNespan1CodK(inKD(estivos*

=D-A.LA>.-;TL'(echaK-nicio)aNespan1CodK(inKD(estivos*

Tema 6 El Riesgo

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