Tema 5 - F´sica Moderna

TEMA V : FÍSICA MODERNA

Contenidos:

1.- Relatividad. 1.-Principio de relatividad de Galileo. 2.- Principio de relatividad de Einstein. 3.- Invariancia de la velocidad de la luz. 4.- Transformación de Lorentz. 5.- Consecuencias: dilatación de tiempos y contracción de longitudes. 6.- Masa y energía relativistas.

2.- Física cuántica. 1.- Radiación del cuerpo negro. Teoría de Planck. 2.- Efecto fotoeléctrico. Teoría de Einstein. El fotón. 3.- Espectros atómicos. 4.- Dualidad ondacorpúsculo. Ecuación de De Broglie. 5.- Principio de incertidumbre de Heisemberg.

3.- Física nuclear y de partículas. 1.- El núcleo atómico. 2.- Estabilidad nuclear. Energía de enlace. 3.- Radiactividad. Velocidad de desintegración. Vida media. 4.- Determinación de la edad. 5.- Efectos biológicos de la radiación. 6.- Reacciones nucleares. Fisión y fusión nuclear. 7.- Hadrones y leptones. 8.- Quarks.

1.- RELATIVIDAD

INTRODUCCIÓN.-

Trataremos en este tema los puntos fundamentales de la teoría de la relatividad especial, propuesta por A. Einstein en 1905. (Los fundamentos de la relatividad general, también del mismo autor, requieren un aparato matemático que supera el nivel de este curso).

Analizaremos tres puntos principales:

1. La relatividad en la mecánica clásica.

2. El problema de las ondas electromagnéticas.

3. Teoría especial de la relatividad de Einstein.

1.- RELATIVIDAD EN LA MECÁNICA CLÁSICA.-

El concepto de relatividad se puede introducir ya en la mecánica clásica (o de Newton). Así, un objeto que se deja caer desde un móvil que lleva velocidad constante ( ) puede llevar distintas trayectorias según el observador que analice el movimiento: para un observador que esté montado en el móvil, la trayectoria será siempre vertical, en cambio, para un observador que se encuentre en reposo en tierra, la trayectoria será una parábola.

El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo es el mismo para ambos observadores, sin embargo, las velocidades de llegada son diferentes. ( , para el

observador móvil; para el observador en reposo).

Se dice que la trayectoria y la velocidad del móvil son relativas, puesto que dependen del observador, mientras que el tiempo es invariante.

Galileo ya fue capaz de afirmar el siguiente principio: Es imposible poner de manifiesto, por medios mecánicos, si un sistema de referencia está en reposo o si se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme.

Esto quiere decir que la velocidad será siempre relativa a un observador, a menos de que dispongamos de un sistema de referencia que esté totalmente en reposo.

Relatividad - 1

TRANSFORMACIONES EN SISTEMAS INERCIALES.-

Se dice que un sistema es inercial cuando está en reposo o se mueve con velocidad constante. Si queremos estudiar un determinado suceso hay que especificar dónde y cuando ocurrió. Para esto hay que determinar las coordenadas y el instante en que se produce dicho suceso. Se necesitan pues cuatro coordenadas (x, y, z, t).

Vamos a estudiar un suceso que ocurre en un punto P desde dos sistemas de referencia (S y S).

Para el observador O el suceso vendrá determinado por (x, y, z, t), mientras que para el observador O, el mismo suceso lo determinarán (x', y', z', t').

¿Podrá O´ realizar cálculos que le permitan obtener los valores (x, y, z, t), medidos por O?.

Esto es posible siempre que se conozcan las ecuaciones de transformación.

Éstas son expresiones matemáticas que permiten relacionar las observaciones realizadas en sistemas de referencia distintos.

En el caso sencillo de que ambos observadores utilicen el mismo reloj y que la distancia entre O y O' sea constante y venga dada por ( ), las ecuaciones de transformación serán:

Si ahora consideramos que los dos sistemas no están en reposo, sino que uno (O') se mueve respecto a otro (O) con velocidad v, en la dirección del eje X. Si ambos observadores sincronizan los relojes, tenemos la ecuaciones:

= x – vt

= y

= z

= t

Estas ecuaciones reciben el nombre de transformaciones de Galileo, son válidas para pequeñas velocidades comparadas con la de la luz, y en ellas el tiempo se considera absoluto y universal. Tienen las siguientes aplicaciones:

Relatividad - 2

A) La distancia entre dos puntos es invariante:

El sistema de referencia inercial se mueve con velocidad respecto al sistema de referencia inercial O, que permanece fijo. Ambos observadores ponen en marcha simultáneamente sus cronómetros (cuando O y O coinciden), y observan el movimiento de dos aviones, y , que se mueven en el eje X. Al cabo de un tiempo t, ambos observadores toman una fotografía de los dos aviones.

Para O: la distancia entre los dos aviones será:

d =

Para O: la distancia entre los dos aviones será:

Si ahora el observador O quiere calcular la distancia medida por O, utilizará la transformación de Galileo:

Así, d = ( vt) ( vt) = = d (Vemos que ambas son iguales)

Podemos concluir que en cualquier sistema de referencia inercial, la longitud de un objeto obtenida por un observador es igual a la longitud obtenida por el otro observador, siempre que las observaciones sean simultáneas.

B) La velocidad no es invariante, sino que depende del observador:

Los dos observadores ponen en marcha sus cronómetros en el instante en el que O' pasa por O y quieren medir la velocidad de un avión. Esta medida conlleva dos sucesos, puesto que para medir la velocidad, la posición del avión se determina en dos instantes.

Al cabo del tiempo , el avión se encuentra en

la posición A, y al cabo del tiempo , se encuentra en la posición A. Así, cada observador puede medir la velocidad media del avión.

Para el observador O: Para el observador O :

Si el observador O aplica las transformaciones de Galileo:

Entonces:

Si las medidas han sido simultáneas: y

Luego definitivamente: u = u v

Relatividad - 3

En consecuencia, las velocidades no son las mismas, sino que difieren en la velocidad relativa entre ellas. La velocidad no es invariante.

C) La aceleración es invariante:

Supongamos ahora que el avión aumenta su velocidad al pasar de la posición a la posición

.

Las velocidades del avión son, para el observador O:

y

Si restamos los dos valores, se obtiene la variación de la velocidad del avión para este observador:

Vemos que para los dos observadores, el avión ha experimentado la misma variación de velocidad.

Como cada observador midió el mismo tiempo empleado por el avión desde hasta , cada uno obtendrá la misma aceleración:

; ; a = a

Si suponemos que la masa también es invariante, llegamos a la conclusión de que la 2ª ley de Newton es válida en todos los sistemas de referencia inerciales.

2.- EL PROBLEMA DE ELECTROMAGNETISMO.-

Cuando se pretende aplicar el principio de relatividad de Galileo a las ondas electromagnéticas (las leyes físicas de la Mecánica son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales), se comprueba que las cosas no funcionan. Es decir, cuando un sistema se mueve a la velocidad de la luz respecto a otro sistema, no se pueden aplicar las ecuaciones anteriores.

Analicemos las siguientes circunstancias:

A.) De las ecuaciones de Maxwell se deduce que las ondas electromagnéticas viajan con una velocidad constante c, que es la velocidad de la luz en el vacío.

El carácter ondulatorio de la luz y el valor de su velocidad c son consecuencias de las soluciones de las ecuaciones de Maxwell en cualquier sistema de referencia. Es aquí donde surge el conflicto entre el electromagnetismo y la transformación de Galileo.

En el sistema de referencia O, la velocidad de una onda luminosa a lo largo del eje X es = c.

Para un observador móvil O, la velocidad de la luz debe ser, según la transformación de Galileo, o bien = c v.

Relatividad - 4

Esto entra en contradicción con la solución de las ecuaciones de Maxwell para este sistema O (y para cualquier otro) en que la velocidad es .

Si la velocidad de la luz fuera distinta para diferentes sistemas de referencia inerciales, las ecuaciones de Maxwell también serían distintas para cada uno de estos sistemas. Sin embargo las ecuaciones de Maxwell son ciertas ya que están de acuerdo con todos los hechos experimentales conocidos.

Si las transformaciones de Galileo son las incorrectas, entonces hay que revisar la mecánica de Newton, ya que las leyes de Newton son invariantes en una transformación galileana.

B.) Por otra parte, las leyes de Maxwell aseguran que las ondas electromagnéticas se pueden propagar por el vacío, sin necesidad de ningún medio.

En el siglo XIX se propuso la existencia del éter para intentar adaptar esas leyes a la Física Clásica . El éter estaba en reposo absoluto y era, por tanto, el sistema de referencia ideal para medir la velocidad absoluta de un móvil. Tenía propiedades insólitas, ya que, por un lado era muy rígido y capaz de propagar velocidades tan altas como la de la luz, y por otra parte, debería carecer de masa, porque la Tierra se movía por él sin que le ofreciera resistencia. Entonces, c sería la velocidad de la luz en el sistema del éter en reposo.

Para otro sistema de referencia que llevase una velocidad v respecto al éter, la velocidad de la luz debería venir dada por: u = c v.

Sin embargo, todos los intentos para descubrir la presencia del éter resultaron infructuosos. El experimento más famoso que proporcionó resultados negativos fue realizado por Michelson.

EXPERIMENTO DE MICHELSON.

El experimento estaba diseñado para medir la velocidad de la Tierra respecto al éter y para demostrar que el movimiento de la luz a través del éter era similar al de una persona que nada en un río. Un haz de luz era dividido en dos por medio de un espejo semiplateado (B). Un rayo viajaba paralelo a la dirección del movimiento de la Tierra, mientras que el otro lo hacía perpendicularmente a él. Los dos rayos se reflejaban en sendos espejos (El y E2) para ir a interferir a un aparato (A), donde se podrían obtener figuras de interferencia.

El tiempo que tardaría la luz en recorrer el espacio entre el espejo semiplateado y el espejo reflector y volver depende de si la luz viaja perperdicular o paralelamente al éter, lo mismo que un nadador tarda un tiempo distinto en recorrer una distancia, dependiendo de si lo hace a favor o en contra de la corriente.

El sistema podía girar alrededor de un eje, de manera que se debería observar que las figuras de interferencia cambian, conforme se produce el giro.

Los resultados del experimento fueron negativos (no se obtenían figuras de interferencia), lo cual significa que era imposible medir la velocidad absoluta de la Tierra respecto al éter. Aunque entonces (1887) no se comprendió este hecho, hoy en día podemos afirmar que la velocidad de la luz en el vacío es igual para cualquier sistema de referencia, es decir, es invariante.

Relatividad - 5

CONTRACCIÓN DE LORENTZ.-

Para intentar explicar el experimento de Michelson se dijo que si la luz tardaba el mismo tiempo en recorrer los dos brazos del interferámetro, independientemente de moverse a favor o en contra del éter, éstos debían tener distinta longitud. El brazo situado en la dirección del movimiento de la Tierra tendría que

experimentar una contracción, de manera que su longitud sería: =

donde v es la velocidad del interferómetro (de la Tierra), a través del éter, es su longitud en reposo y c es la velocidad de la luz.

Esta suposición indica que todos los cuerpos materiales que se mueven a través del éter se

contraen en la dirección de su movimiento en una proporción .

De aquí se deduce también, que c es el máximo valor de velocidad que puede alcanzar un cuerpo. (Si v > c, el radical sería negativo).

3.- TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD.

Einstein interpretó el fracaso del experimento de Michelson diciendo que la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia, (las ecuaciones de Maxwell se cumplen en todos ellos y las transformaciones de Galileo deben ser rechazadas). Además, el éter no existe. Como consecuencia de esto nace la teoría de la relatividad, basadas en dos postulados:

POSTULADOS DE EINSTEIN. TRANSFORMACIONES DE LORENTZ:

1.- Las leyes de la Física son válidas y tienen la misma expresión matemática en todos los sistemas de referencia inerciales.

2.- La velocidad de la luz en el vacío es constante y la máxima posible en el Universo, independientemente del movimiento del foco y del observador.

Estos postulados suponen que la distancia y el tiempo ya no son absolutos, por tanto se deben utilizar nuevas ecuaciones, que reciben el nombre de transformaciones de Lorentz.

x = (x v t)

y = y

z = z

t = (t v x / c2)

donde

Vemos que estas ecuaciones son muy similares a las transformaciones de Galileo. Si v = 0, o muy próxima a 0, = 1, y se pueden utilizar las ecuaciones de Galileo. Sólo a partir de v > 0,1 c, utilizaremos la ecuaciones relativistas.

Relatividad - 6

TRANSFORMACIÓN RELATIVISTA DE LA VELOCIDAD:

En las ecuaciones: ;

sustituimos las ecuaciones de Lorentz:

Eliminando y agrupando términos se llega:

Observamos que, al igual que en la dinámica de Newton, la velocidad en la teoría de la relatividad no es invariante.

Si en esta ecuación hacemos u = c, veremos que u = c, lo cual indica que si un objeto se mueve con velocidad c respecto a un observador O, también se mueve con la misma velocidad respecto a O. (2º postulado de Einstein).

CONSECUENCIAS DE LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ:

A) DILATACION DEL TIEMPO. Un intervalo de tiempo medido por un observador O será mayor que el medido por otro observador O, es decir, un reloj en movimiento camina más lentamente que otro idéntico en situación estacionaria.

t = t' = o bien:

El término t se llama tiempo propio, y es el tiempo medido en el sistema móvil.

EJEMPLO: Imaginemos una nave espacial que viaja hasta Alfa Centauro (a 4,5 años luz de la Tierra) y vuelve. ¿Cuánto tiempo tardará la nave en hacer el viaje de ida y vuelta, si su velocidad es 0,999 c?. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido para un piloto de la nave?.

Para un observador terrestre: el tiempo será, aproximadamente, 9 años.

Para el piloto: ; = 9 . 0,045 = 0,4 años.

Vemos que un hermano gemelo del piloto habrá envejecido 9 años, mientras que el propio piloto lo hace sólo unos 5 meses.

Relatividad - 7

B) CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD. Lo mismo que con el tiempo, la distancia no es absoluta, sino que depende del movimiento relativo de los observadores.

También se toma una longitud propia L, que es la longitud de un objeto medida en el sistema de referencia en el cual el objeto se encuentra en reposo. La longitud de un objeto en el sistema de referencia en el que el objeto se encuentra en movimiento es siempre menor que la longitud propia.

Se cumple: L = (1/).L o bien L = L.

EJEMPLO: Una varilla mide l m de longitud cuando viaja a lo largo del eje X con velocidad 0, 75 c respecto a un observador en reposo. ¿Cuál es la longitud de la varilla medida por este observador?.

L'= l m . L = 1. = 0,66 m

4.- MASA RELATIVISTA. EQUIVALENCIA ENTRE MASA Y ENERGÍA,

Einstein demostró que la masa de un objeto en movimiento aumenta según la expresión:

donde m0 es la masa en reposo y m la masa con velocidad v

Según esta ecuación, cuando v se aproxima a c, la masa se hace infinita, es decir, necesitaríamos hacer una fuerza infinita para acelerar a un objeto hasta la velocidad de la luz. Por esta razón, ningún objeto con masa puede viajar a la velocidad de la luz.

También demostró que el aumento relativista de la masa viene dado por:

que también se puede escribir:

El término representa la energía total del cuerpo.

El término representa la energía del cuerpo en reposo.

Si la energía cinética del cuerpo es nula, lo que indica que la energía total de un cuerpo en reposo es:

E =

ecuación que expresa la equivalencia masa-energía.

La expresión se denomina energía cinética relativista.

Relatividad - 8

LECCIÓN 2: FÍSICA CUÁNTICA

Contenidos:

1.- Radiación del cuerpo negro. Teoría de Planck. 2.- Efecto fotoeléctrico. Teoría de Einstein. El fotón. 3.- Espectros atómicos. 4.- Dualidad ondacorpúsculo. Ecuación de De Broglie. 5.- Principio de incertidumbre de Heisemberg.

1.- INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA CLÁSICA

A finales del siglo XIX parecía que la Física había conseguido la explicación definitiva de los fenómenos naturales: Las leyes de la mecánica de Newton y las leyes de MaxweIl del electromagnetismo parecían suficientes para explicar todos los fenómenos físicos conocidos. Se tenía una imagen del Universo que parecía definitiva: Las leyes de Newton rigen el movimiento de los cuerpos, la luz tiene naturaleza ondulatoria y la materia está formada por partículas. Sin embargo, pronto se vio que la imagen real del Universo es bastante más compleja.

En los últimos años del siglo XIX y en los primeros del siglo XX se producen una serie de descubrimientos que ponen de manifiesto la insuficiencia de las leyes de la física clásica cuando se aplican al mundo de lo muy pequeño (el átomo) o al mundo de lo muy grande (el Universo).

Cuando la velocidad de una partícula es próxima a la de la luz, la mecánica newtoniana debe sustituirse por la teoría especial de la relatividad, aunque ésta conduce a aquélla cuando la velocidad es pequeña.

Además, cuando las leyes de la física clásica se aplican a sistemas microscópicos, como el átomo, también fallan y hay que sustituirlas por la teoría cuántica. Ni la luz tiene propiedades puramente ondulatorias ni la naturaleza de la materia es puramente corpuscular. Tanto la luz como la materia tienen carácter dual, es decir, son a la vez onda y partícula. La teoría cuántica se reduce a la física clásica cuando se aplica a sistemas de mayores dimensiones.

En este tema vamos a tratar el comportamiento dual de la naturaleza, que ha obligado a formular una nueva mecánica, la mecánica cuántica, que sustituye el determinismo de la física clásica por un estudio estadístico, de probabilidades.

Tres hechos fundamentales obligan a revisar las leyes de la física clásica y propician el nacimiento de la física cuántica:

la radiación térmica,

el efecto fotoeléctrico y

el carácter discontinuo de los espectros atómicos.

A continuación vamos a detallar estos fenómenos.

Física Cuántica - 1

2. -LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO. TEORÍA DE PLANCK

Se llama radiación térmica de un cuerpo a la energía electromagnética que emite debido a su temperatura. El estudio de la radiación emitida por los cuerpos calientes dio pie a la teoría cuántica.

Se observa que siempre que se calienta un cuerpo, éste irradia energía. Esta radiación térmica varía tanto con la temperatura como con la composición del cuerpo . Si la temperatura es baja, la radiación que emite es infrarroja. Cuando la temperatura sube, la radiación se hace visible, primero es roja, luego amarilla brillante y por fin, rojablanca, si la temperatura es suficientemente alta. Vemos que la longitud de onda decrece con el aumento de temperatura.

Existe, sin embargo, un conjunto de cuerpos cuya radiación térmica solo depende de su temperatura: se denominan cuerpos negros.

La Física clásica (mecánica newtoniana, mecánica relativista, electromagnetismo de Maxwell) se manifestaba incapaz de explicar lo que se conoce como el espectro de cuerpo negro: la distribución por frecuencias de la radiación emitida por un cuerpo negro a temperatura fija.

Un cuerpo negro es un absorbente ideal [absorbe por completo cuanta radiación electromagnética (EM) incide sobre él] y por ello un emisor ideal, pues su emisión solo depende de la temperatura. Alcanzará el equilibrio cuando la energía que emite es igual a la energía que absorbe. Se puede absorber una longitud de onda y emitir otra diferente.

El negro de humo se aproxima bastante; también se puede aproximar a un cuerpo negro perfecto un material resistente al

calor, con paredes rugosas y muy absorbentes, y que tenga una cavidad comunicada con el exterior por un pequeño orificio. La radiación que penetre por el orificio quedará absorbida en la cavidad, bien directamente o después de sufrir varias reflexiones en las paredes.

De acuerdo con la Física clásica la energía de la radiación emitida por unidad de tiempo y de superficie (intensidad, I) disminuye al aumentar la longitud de onda, pero aumenta indefinidamente al disminuir esta. Esta ley que viene representada en la curva de trazos de la figura adjunta.

En la emisión se pueden emitir todas las frecuencias, de forma que para frecuencias pequeñas la energía sería pequeña, pero para frecuencias altas (región ultravioleta) la energía tendería a infinito, produciéndose la catástrofe ultravioleta, ya que al sumar todas las energías, se obtendría un valor infinito.

Sin embargo, según los resultados experimentales, la energía tiende a cero para longitudes de onda muy pequeñas (frecuencias altas), como se puede apreciar en los puntos experimentales recogidos en la gráfica. La gráfica de la Intensidad en función de la longitud de onda () es análoga a la que corresponde a una distribución estadística que represente el número de partículas que tengan una determinada energía cinética, a una Temperatura dada T.

Podemos observar que estos resultados experimentales están en contradicción con la teoría clásica de la radiación.


Las curvas que acabamos de ver obedecen a las leyes experimentales de Stefan-Boltzman, y del desplazamiento de Wien, y que dicen lo siguiente:

- Ley de Wien: la longitud de onda, para la cual la intensidad emitida es máxima, es inversamente proporcional a la temperatura, es decir, disminuye al aumentar la temperatura:

max T = 2,9 . 10 3 mK

Ley de StefanBoltzmann: la energía total emitida por un cuerpo negro, por unidad de superficie y por unidad de tiempo, a una temperatura determinada, es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Dicha energía es proporcional al área bajo la curva. Etotal = T4

Siendo la constante de Stefan Boltzman: = 5,67 10 8 W/m2 K4

En las gráficas podemos ver que la energía total disponible se reparte entre todas las radiaciones, siguiendo criterios estadísticos.

Fue Max Planck, en 1900, quien sentó las bases de una nueva teoría que explicara estos hechos.

Planck afirma que la energía emitida por un cuerpo negro no es continua, sino discreta, formada por pequeños cuantos o "paquetes", de frecuencia determinada. Cuanto es la porción más pequeña de energía y varía su tamaño en función de . Es fácil formar paquetes pequeños de energía (cuando la es grande y la pequeña), pero para pequeña, grande, el valor de la energía es altísimo y es difícil reunir la energía necesaria para formar cuantos grandes.

Las hipótesis que Planck formuló en 1900 para explicar estas dos leyes que tan bien se ajustan a los

resultados experimentales y que son recogidos en la gráfica fueron dos:

1ª hipótesis: Los átomos que emiten la radiación se comportan como osciladores armónicos.

2ª hipótesis: Cada oscilador absorbe o emite energía de la radiación en una cantidad proporcional a su frecuencia de oscilación:

E = h Siendo h la constante de Plank: h = 6,625 10-34 Js

Al ser h tan pequeña, la discretización de la energía no se observa en la vida cotidiana.

De tal manera que: la cantidad total de energía emitida o absorbida por cada oscilador atómico solo

puede tener un número entero n de porciones de energía: E = n (h )

Para Planck existía una correspondencia entre la energía emitida y las energías de los átomos del cuerpo negro. Éstos se comportaban como osciladores que vibraban con una frecuencia dada. Así dedujo la ley de la radiación de Planck, que coincide con la obtenida experimentalmente. Este fue el comienzo de la teoría cuántica, que junto a la teoría de la relatividad, son la esencia de la física moderna.

La atrevida idea de Planck consistió en darse cuenta de que discretizando las energías posibles de cada vibración, modificaba su energía media, y conducía a una nueva expresión cuya representación viene dada en la figura analizada anteriormente (que coincide con la observación de Wien), en la que se aprecia que el área cerrada por el gráfico es finita, y suministra la radiancia total R(T) o potencia de radiación por unidad de área a temperatura T.

Ahora toman importancia conceptos tales como azar, probabilidad de que suceda algo.Física Cuántica - 3

3.- EFECTO FOTOELÉCTRICO. TEORÍA DE EINSTEIN. EL FOTÓN.

Fue Hertz (1887) el primero en observar experimentalmente que al iluminar con luz ultravioleta una placa metálica limpia ésta desprende electrones.

Se conoce con el nombre de efecto fotoeléctrico a la emisión de electrones por una superficie metálica cuando se ilumina con luz de frecuencia adecuada. (En los metales alcalinos se consigue ya con luz visible).

En la figura adjunta se observa el aparato experimental en el que una luz ultravioleta es capaz de arrancar electrones de la placa metálica que hace de cátodo. Dichos electrones son acelerados hacia el ánodo (positivo respecto al cátodo), con lo que se cierra el circuito.

La diferencia de potencial V se mide con el voltímetro y la intensidad de corriente con el galvanómetro G.

La diferencia de potencial entre ánodo y cátodo se puede modificar con el potenciómetro adjunto. Si el ánodo se hace negativo respecto al cátodo, los electrones se frenarán.

Si se representa gráficamente la intensidad de corriente fotoeléctrica (i), en función de la diferencia de potencial (V), para diferentes intensidades luminosas (I), se obtiene la figura a.

Según ésta:

- Cuando V se hace negativo, la corriente fotoeléctrica decrece bruscamente y se anula para un mismo valor Vo (potencial de corte o de frenado), independiente de la intensidad luminosa, pero dependiente de la frecuencia. (figura b).

Físicamente, el potencial de frenado representa la diferencia de potencial necesaria para evitar que se produzca el efecto fotoeléctrico, o sea, para frenar los electrones más rápidos, los de máxima energía cinética. Por tanto, se cumple la ecuación:

(m, e y v son la masa, carga y velocidad del electrón)

- Para valores de V positivos, la corriente alcanza un valor máximo , (intensidad de

saturación) que aumenta a medida que aumenta la intensidad luminosa ( ).


Del estudio del efecto fotoeléctrico se llega a las siguientes conclusiones experimentales:

- Cada metal tiene una frecuencia mínima , (frecuencia umbral) por debajo de la cual no pueden extraerse electrones de él, independientemente de la intensidad luminosa.

- Cuando la frecuencia de la radiación es superior a la frecuencia umbral, la intensidad de corriente fotoeléctrica es proporcional a la intensidad de la radiación.

- La emisión de los electrones es casi instantánea. (10 9 s).

- La energía cinética de los electrones aumenta con la frecuencia de la luz.

Para explicar el efecto fotoeléctrico, la teoría ondulatoria de la luz era incompatible con los resultados obtenidos: la energía cinética debería depender de la intensidad de las ondas (cosa que no era cierta); además, no debería existir la frecuencia umbral, sino que la emisión de los electrones se produciría cuando el material hubiera absorbido la energía suficiente, pero siempre en todos los casos.

Teoría de Einstein. El fotón: ( Los quanta de energía luminosa)

En 1905, Einstein explica el efecto fotoeléctrico utilizando las ideas de Planck sobre la radiación térmica: la luz se propaga por el espacio transportando la energía en forma de cuantos, que Einstein denomina fotones, cuya energía viene dada por: E = h .

Esta energía del fotón se transmite al electrón del metal, y cuando éste salta del metal se cumple la ecuación:

h = +

Teniendo en cuenta que = h , podemos poner estas expresiones prácticas:

h = + h = + h ... h = + h ...

: energía mínima necesaria para hacer saltar al electrón. (Trabajo de extracción).

Si la energía del fotón es menor que , no se produce el efecto fotoeléctrico.

Si la energía del fotón es igual a , estamos ante la frecuencia umbral. = h .

Si la energía del fotón es mayor a , el electrón escapa del metal con una energía cinética

dada por: = h ( ).

En resumen:

Energía del fotón = Energía cinética del e + Trabajo de extracción


4.- ESPECTROS ATÓMICOS: ESPECTRO DE EMISIÓN Y ESPECTRO DE ABSORCIÓN

Un espectro atómico está constituido por diversas radiaciones electromagnéticas recogidas en una placa fotográfica; estas radiaciones están asociadas a frecuencias de radiación emitidas o absorbidas por los átomos.

Un espectro continuo, como el espectro visible de la luz solar (arco iris), emite radiación en todas las longitudes de onda. La radiación emitida por los sólidos y los líquidos suficientemente calientes es de este tipo.

Sin embargo, los átomos en determinadas condiciones, emiten o absorben ondas de solo algunas frecuencias, por ejemplo los elementos químicos en el estado gaseoso al ser sometidos a temperaturas elevadas. En ese caso tenemos los espectros discontinuos, en los que figuran solo determinadas frecuencias características de cada elemento.

En la figura tenemos representado un tubo de descarga en el que hay un gas sometido a alto voltaje. Se emite una radiación que contiene diferentes longitudes de onda que al ser dispersadas con la ayuda de un prisma, se recogen en una placa fotográfica, obteniéndose un espectro de líneas.

Estas líneas demuestran que los átomos no absorben ni ceden energía en cualquier frecuencia, sino en una determinadas, que además se repiten siempre. Esto confirma también la naturaleza discontinua de la energía en los átomos.

Los espectros atómicos se conocieron antes que ningún modelo atómico convincente. Constituyen una de las informaciones más útiles para descifrar su estructura y fueron la base experimental precisa para que los científicos se plantearan la discontinuidad de la energía.

En todo caso, cualquier modelo atómico debe explicar la composición y estabilidad de la materia así como los espectros atómicos.

Existen dos tipos de espectros:

Espectros de emisión: Son los que se obtienen de la radiación de un gas. Primeramente se excita el gas, éste absorbe energía que, posteriormente se desprende en forma de radiación, la cual impresiona una película fotográfica, y se obtiene el espectro.

Espectros de absorción: Se obtienen cuando la luz blanca (formada por todas las longitudes de onda) atraviesa un gas. El espectro obtenido ya no es un espectro continuo, como el que corresponde a la luz blanca, sino que tiene unas rayas negras, que coinciden con las longitudes de onda absorbidas por el gas.


Series espectrales. Espectro del Hidrógeno. Modelo atómico de Bohr.

Los espectros atómicos son muy complejos ya que contienen un número elevado de rayas. Uno de los mejor estudiados es el espectro de hidrógeno, del que se conocen cinco series de rayas, cuyas longitudes de onda se calculan mediante la expresión:

= 1 1 1

12

22

R

n n

Donde R es una constante llamada constante de Rydberg y cuyo valor es 1,097107 m-1 y n1 y n2 son números enteros, de forma que n2 > n1 .

Las cinco series espectrales del hidrógeno reciben el nombre de sus descubridores y tienen las siguientes características:

n1

n2

Serie 1ª raya 2ª raya 3ª raya

Serie de Lyman (UV) 1 2 3 4

Serie de Balmer (visible) 2 3 4 5

Serie de Paschen (IR) 3 4 5 6

Serie de Brackett (IR) 4 5 6 7

Serie de Pfund (IR) 5 6 7 8

Series espectrales del hidrógeno


Espectro del hidrógeno en la región de las longitudes de onda visibles. Serie de Balmer.

En 1913, Niels Bohr propuso un modelo de átomo de hidrógeno que tuvo un éxito espectacular al calcular las longitudes de onda de las rayas del espectro del hidrógeno e incluso predecir la existencia de nuevas rayas en la región infrarroja y ultravioleta, que posteriormente fueron encontradas por los espectroscopistas. Es la aplicación mejor conocida de la cuantización de la energía a sistemas microscópicos como el átomo. Bohr aplicó las ideas cuánticas a la interpretación de los espectros atómicos y a la estructura atómica del hidrógeno.

Según Bohr, el electrón del átomo de hidrógeno gira alrededor del núcleo describiendo órbitas circulares. Pero el electrón no puede girar en cualquier órbita, sólo puede hacerlo en aquellas órbitas en que se cumple que el momento angular o cinético del electrón es un número entero de veces (h/2 ) :

m v r = n (h/2) El radio de la órbita adquiere estos valores: r = 5,26 . 102 n2 nm

donde h es la constante de Plank, m y v la masa y la velocidad del electrón, r es el radio de la órbita y n es el llamado número cuántico principal, que vale 1 para la primera órbita, 2 para la segunda, 3 para la tercera, etc.

Cuando el electrón se mueve en una órbita no absorbe ni radia energía, pero cuando pasa de una órbita a otra absorbe o emite una radiación, cuya frecuencia depende de la diferencia de energía entre las órbitas:

E2 E1 = h

Siendo E1 y E2 las energías de las correspondientes órbitas. (E = )

Bohr hizo coincidir estas órbitas con los niveles de energía dentro del átomo y permitió el cálculo de la longitud de onda de las líneas espectrales del hidrógeno. La ecuación es la misma que se propuso más arriba y corroboró el valor de la constante de Rydberg.

Explicó también que las series espectrales aparecen cuando el electrón salta de una órbita a otra, de un nivel de energía a otro distinto.

Tanto el radio como la energía están cuantizados, dependen del número cuántico principal n, y no pueden adquirir cualquier valor. Cada órbita corresponde a un nivel de energía del átomo. Cuando el electrón se encuentra en la primera órbita del átomo (estado fundamental) tiene menor energía que cuando está en una órbita más externa (estado excitado). Cuanto más grande es la órbita mayor es la energía del electrón.


La serie de Lyman aparece cuando el electrón pasa al nivel 1 desde niveles de energía externos. Las series de Balmer, Paschen, Brackett y Pfund resultan procesos análogos en los que el electrón salta a los niveles 2, 3, 4 y 5, respectivamente.


5.- MECÁNICA CUÁNTICA.

El modelo atómico de Bohr, que explicaba correctamente el espectro del átomo de hidrógeno, no era aplicable a los átomos con varios electrones.

Para comprender la estructura de los átomos fue necesario desarrollar una nueva mecánica, la llamada mecánica cuántica.

En los años veinte del pasado siglo, Erwin Schrödinger por un lado y Werner Heisenberg por otro, desarrollan la parte teórica de esta nueva mecánica. Schrödinger utiliza la llamada mecánica ondulatoria, según la cual, el interior de un átomo no se describe mediante órbitas circulares o elípticas, sino mediante funciones de onda que envuelven a los núcleos atómicos. Heisenberg utiliza un complejo aparato matemático, la mecánica de matrices, para realizar descripciones físicas de magnitudes como la posición, velocidad, energía, etc.

Ambas mecánicas inician un nuevo camino en el conocimiento de la estructura de la materia. Fueron ampliadas por otros físicos de primera línea como Max Born, Pascual Jordan y Paul Dirac y dieron lugar a la que hoy se denomina mecánica cuántica. Tanto la mecánica ondulatoria como la de matrices llegan a las mismas conclusiones y exigen un cambio de mentalidad para su comprensión:

frente al determinismo de la física clásica, la mecánica cuántica tiene un carácter estadístico y es esencialmente probabilística. Frente a mediciones exactas de la mecánica newtoniana, la mecánica cuántica habla sólo de probabilidad de encontrar la posición o la velocidad de un objeto.

Es mucho más amplia que la mecánica clásica y podemos decir que se reduce a ésta cuando se aplica a sistemas de dimensiones ordinarias.

La mecánica cuántica tiene tres principios fundamentales, que desempeñan un papel análogo a las leyes de Newton en la mecánica clásica:

La hipótesis de De Broglie

El principio de indeterminación de Heisenberg.

La ecuación ondulatoria de Schrödinger.

6.- DUALIDAD ONDA - CORPÚSCULO. ECUACIÓN DE DE BROGLIE.

Newton propuso la naturaleza corpuscular de la luz, pero Huygens (1678) defendió su naturaleza ondulatoria, que Young ( 1801) demostraría brillantemente muchos años después.

Al comenzar el siglo XX nadie dudaba que la luz era una onda EM, pero ciertos fenómenos (como el efecto fotoeléctrico que acabamos de ver, y el efecto Compton, en el que un fotón choca con un electrón como si de dos bolas de billar se tratase, requerían la vuelta atrás hacia una imagen de la luz como un chorro de partículas, los fotones.

¿ Cómo reconciliar estos aspectos corpusculares con los aspectos ondulatorios, evidenciados por todas las experiencias de interferencia y difracción?

No ha sido fácil aprender a convivir con una realidad extraña que se comporta de dos modos opuestos según el entorno. Nuestro lenguaje ha debido acomodarse: no es correcto decir que la luz es una onda, ni tampoco que es una colección de partículas.

No es ninguna de esas cosas, sino ambas a la vez. Dependiendo de las circunstancias externas, se realza una faceta y se deprime la complementaria.


ECUACIÓN DE DE BROGLIE: ONDAS DE MATERIA

Si las ondas por antonomasia, las ondas EM, se comportan a veces como partículas (de masa nula), el joven De Broglie ( 1923-1925) planteó que en ocasiones las partículas (de masa no nula) se podrían comportar como si fueran ondas. Su idea impresionó a Einstein.

Así pues, De Broglie amplió el carácter dual de la luz a todas las partículas materiales utilizando consideraciones relativistas y la teoría cuántica.

De Borglie postuló que toda partícula material lleva asociada una onda "de materia" que la dirige o guía (onda "piloto") en su movimiento

más adelante (Born, 1926) se concluiría que se trataba en realidad de una onda amplitud de probabilidad cuyo módulo cuadrado en un punto era proporcional a la probabilidad de hallar allí la partícula.

Combinando las ecuaciones de Planck y de Einstein: ; E = m c2 obtenemos:

Despejando la longitud de onda nos queda:

Este resultado, que es aplicable a un fotón, fue generalizado por De Broglie para toda partícula de

masa m y velocidad v :

El movimiento de una partícula puede ser considerado como el movimiento de un paquete de ondas, cuyas oscilaciones se intensifican al máximo en el punto del espacio ocupado por la partícula. Cuanto mayor es momento lineal de la partícula, menor será su longitud de onda:

. p = h = cte.

Para los cuerpos ordinarios es tan pequeña que no se observa su naturaleza ondulatoria, en cambio, para cuerpos pequeños (electrones) sí que es observable. Para un electrón que se acelera por una diferencia de potencial V :

; ;

Al igual que en las ondas electromagnéticas, los aspectos ondulatorios y de partícula de los cuerpos en movimiento nunca se pueden observar al mismo tiempo. A veces una partícula en movimiento presenta propiedades ondulatorias y en otras propiedades de corpúsculo.

Esta hipótesis de De Broglie fue confirmada por experimentos de difracción (propiedad ondulatoria) de electrones llevados a cabo por Davisson y Germer, utilizando cristales de níquel para que las rendijas estuvieran formadas por los átomos del cristal, y su tamaño fuera adecuado a la longitud de onda del electrón. También Max Born explicó las trayectorias circulares del electrón del átomo de hidrógeno


basándose en la teoría de De Broglie; La onda asociada al electrón tendrá que ser estacionaria, cerrándose sobre sí misma para evitar interferencias destructivas.

Entonces, para una órbita de radio r, su longitud debe ser un múltiplo entero de longitudes de onda:

2 r = n donde n = 1,2, 3... Sustituyendo la ecuación de De Broglie : ;

que está de acuerdo con el modelo atómico de Bohr.

7.- PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN DE HEISENBERG.-

Uno de los aspectos más importantes de la mecánica cuántica es que no es posible determinar simultáneamente, de modo preciso, la posición y el momento lineal de una partícula. Esta limitación se conoce como principio de indeterminación de Heisenberg.

Así como a nivel macroscópico se pueden determinar exactamente la posición y velocidad de un satélite de un planeta con el paso del tiempo, no sucede lo mismo cuando trabajamos con un electrón. Si x y p son la posición y momento lineal de un electrón, estas magnitudes pueden determinarse simultáneamente sólo con unas incertidumbres, x y p, que cumplen la relación:

x . p

Así pues, se puede determinar con exactitud, bien x o bien p, pero no ambas magnitudes.

Este principio es una consecuencia de la dualidad ondacorpúsculo de la materia y de la radiación.

Un ejemplo: Si pudiésemos observar un electrón con un miscroscopio, serían posibles dos situaciones:

- Que la luz empleada tuviese una muy corta. Entonces se podría determinar con bastante exactitud la posición del electrón, puesto que no habría fenómenos de difracción, pero los fotones de esta luz tendrían una gran energía (alta frecuencia) y modificarían la velocidad del electrón, quedando indeterminado su momento lineal.

- Que la luz empleada tuviese una muy larga. Entonces queda bien determinado el momento lineal, pero se producen fenómenos de difracción que dejan indeterminada la posición.

Este principio se puede aplicar a todos los cuerpos, sea cual sea su tamaño, pero sólo es significativo para dimensiones pequeñas.

Este principio tiene consecuencias muy importantes: la imposibilidad de determinar la posición y velocidad de un móvil impide definir el concepto de trayectoria: no tiene sentido hablar de órbitas electrónicas en los átomos. La mecánica cuántica hace desaparecer los modelos clásicos que situaban a los electrones girando alrededor del núcleo, considerando estas órbitas como zonas en las que la probabilidad de encontrar al electrón es elevada.

8.- ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER. FUNCIÓN DE ONDA.-

Ya hemos visto que experiencias de difracción de electrones permiten decir que se comportan como ondas, por lo que Schrödinger elaboró una teoría ondulatoria para el electrón en los átomos alternativa a la clásica. Así pues, el estado de un electrón se describe mediante una función de onda.

El significado físico de la función de onda, , lo aclaró Max Born cuando sugirió que lo que tenía significado físico real no era la propia función de onda, sino el cuadrado de la función de onda. Según esta


interpretación, la probabilidad de encontrar un electrón en un elemento de volumen dV viene dada por el siguiente producto: .

En cada punto del espacio existe una determinada probabilidad de encontrar al electrón, obteniéndose así lo que se denomina nube de probabilidades o densidad electrónica.

Vemos aquí el cambio de unas órbitas fijas (Bohr) por una nube de probabilidad que tendrá una determinada forma en el espacio. La influencia sobre la Química de la ecuación de Schrödinger fue decisiva, ya que por su aplicación, se pudo llegar a la obtención de los orbitales.

Un orbital es el estado de energía que corresponde a una función de onda determinada por los tres primeros números cuánticos. Conocida la nube de probabilidades, se puede averiguar la forma geométrica espacial en la que la probabilidad de encontrar al electrón será máxima. Estas formas geométricas se llaman orbitales atómicos.


APLICACIÓN DE LA FÍSICA CUÁNTICA: EL LASER

La palabra láser provienen de las iniciales de light amplification by stimulated emission of radiation (amplificación de luz por emisión estimulada de radiación). Se trata de una luz de una sola frecuencia, estando todas las ondas en fase entre sí (luz coherente).

La acción del láser se basa en la Teoría cuántica. Las primeras ideas sobre emisión estimulada de radiación fueron establecidas por Einstein en 1917.

Hay que tener en cuenta que, en condiciones normales, la mayoría de los átomos de una sustancia tienen sus electrones en su estado de menor energía (estado fundamental), con algunos de ellos en un nivel de energía superior (estado excitado).

Un átomo puede absorber un fotón si su energía h corresponde a la diferencia entre la energía en el estado fundamental del electrón y la de un estado excitado disponible.

Si el átomo se halla en el estado excitado, el electrón puede pasar espontáneamente al estado inferior emitiendo un fotón. A esto se le llama emisión espontánea de radiación y, por ser un proceso aleatorio, los fotones emitidos no son coherentes. Además, el fotón emitido suele tener una frecuencia inferior al fotón incidente ya que parte de la energía se emite en forma de calor.

Existe otro proceso de emisión, producida cuando un fotón de la misma frecuencia alcanza el átomo excitado. Este fenómeno se denomina emisión estimulada y los dos fotones están en fase.

Como normalmente los electrones se encuentran en el estado más bajo, los fotones incidentes se absorberán. Para obtener luz amplificada por emisión estimulada se deben cumplir dos condiciones:

Primera, los átomos del material utilizado deben excitarse previamente al estado superior para que la emisión predomine sobre la absorción.

Segunda, el estado superior debe ser metaestable los electrones deben permanecer en él más tiempo de los 108 s normales a fin de que la transición al estado inferior tenga lugar por emisión estimulada y no espontáneamente.

Un láser típico consta de un sólido transparente o un tubo lleno de gas con espejos en sus extremos, uno de ellos semiplateado, para dejar salir una parte de la luz. La distancia entre espejos debe ser !a adecuada para que se formen ondas estacionarias.

Las múltiples aplicaciones del láser empiezan hacia 1980 y se pueden mencionar las siguientes: como lectores (de códigos de barras en los supermercados, de discos compactos CD y de videodiscos), bélicas (dirección de proyectiles), industriales (dirección de túneles, soldadura y grabado de metales, taladro de materiales duros, corte de tejidos, etc.), médicas (microcirugía), científicas (facilitan las experiencias de interferencia, difracción, etc.), artísticas, impresoras láser, holografía, etc. Ha dado lugar a una tecnología nueva llamada optoelectrónica, que incluye las telecomunicaciones por fibra óptica, así como los sistemas de almacenamiento de datos de ordenador en CD. La utilización del láser en optoelectrónica se basa en el hecho de que la luz es preferible a las ondas de radio para transmitir información porque la cantidad de datos transmitidos aumenta con la frecuencia del agente empleado.


ACTIVIDADES DE FÍSICA CUÁNTICA

DATOS GENERALES: h = 6,63 . J.s c = 3 . m/s R = 1,09677 .

masa protón = 1,673 . kg masa neutrón = 1,675 . kg

masa electrón = 9,1 . kg carga electrón = 1,6 . C

1.- ¿Cuáles son los motivos que obligaron a Planck a formular su famosa hipótesis de la radiación de un cuerpo negro?

2.- a) Explica brevemente qué es un "cuerpo negro" y las discrepancias entre las previsiones clásicas de los resultados experimentales sobre la dependencia de la intensidad que emite con la longitud de onda. ¿Qué revolucionaria hipótesis planteó Planck para resolver estas discrepancias? b) Un láser de He-Ne emite luz monocromática, de longitud de onda λ = 633 nm, con una potencia de 5 mW. Calcula la energía de cada fotón y el número de fotones emitidos por segundo. (Sol: 3,14 1019 J; 1,6 1016 fot/s)

3.- ¿Qué fotón es más energético, el de la luz amarilla o el de la luz ultravioleta?

4.- Cuando se ilumina un metal con luz azul no se produce el efecto fotoeléctrico. ¿Emitirá electrones el metal cuando se ilumine con luz roja?

5.- Si se duplica la frecuencia de la radiación que incide sobre la superficie de un metal , ¿se duplica la energía cinética de los electrones extraídos?

6.- Se sabe que la mayor sensibilidad del ojo humano corresponde a la luz que tiene una longitud de onda de 5,5 10-7 m. ¿Cuál es la energía de los fotones que tienen dicha longitud de onda? (Sol: 3,6 10-19 J = 2,26 eV)

7.- Bastan unos 60 fotones del verde (0,56 μm) para excitar nuestra retina en condiciones ideales. ¿Qué energía supone? (Sol: 133,2 eV )

8.- Contesta razonadamente las siguientes preguntas acerca del efecto fotoeléctrico: a) ¿Depende la energía de los fotoelectrones de la intensidad de la radiación incidente? ¿Y de su longitud de onda? b) ¿Qué es el potencial de frenado (o de corte)? Explica su dependencia con la frecuencia de la luz incidente.

9.- a) Explica qué es y por qué existe la llamada frecuencia umbral en el efecto fotoeléctrico. b) La frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico en el Cs es 4,84 1014 Hz. Calcula, en eV, la energía de extracción (o función de trabajo) para este metal. Si se ilumina con luz de 505 nm de longitud de onda, ¿cuál es el potencial de frenado de los electrones arrancados? (Sol: 2 eV; 0,46 V)

10.- La longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico en el Cs es de 620 nm. a) Calcula, en eV, la energía de extracción de fotoelectrones. b) Si el metal se ilumina con luz de = 400 nm, ¿con qué velocidad se mueven los electrones arrancados? ¿Cuál es el potencial de frenado?. (Sol: 2 eV; 6,2 105

m/s; 1,1 V)

11.- Una radiación monocromática de longitud de onda 500 nm incide sobre una fotocélula de cesio, cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. Calcula: a) La frecuencia umbral y la longitud de onda umbral de la fotocélula. b) La energía cinética de los electrones emitidos. (Sol: a) 4,8 1014 s1; 6,2 107 m. b) 0,5 eV)

12.- La frecuencia umbral del potasio es igual a 5,3 1014 s-1. ¿Cuál es el potencial de frenado de los fotoelectrones si se utiliza una luz de 7,5 1014 Hz? (Sol: 0,91V)

13.- ¿Qué quiere decir que la energía de las órbitas está cuantizada?

Actividades de Física Cuántica - 1

14.- Enuncia los postulados del modelo atómico de Bohr. a) ¿Está en reposo un electrón que se encuentra en un estado estacionario? b) Cuando n tiende a infinito, el radio estacionario tiende a infinito y la energía se anula. Explica este hecho.

15.- ¿Cuál es la órbita de nivel energético inferior en la serie de Balmer?

16.- ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia de la primera raya de la serie de Balmer en el espectro del hidrógeno? (Sol: 6,56 107 m; 4,57 1014 s1)

17.- Un electrón salta desde un nivel de energía más externo a otro interno entre los cuales existe una diferencia de energía de 1,5 10-15 J. ¿Absorbe o emite energía?. ¿Cuál es la frecuencia de la radiación? (Sol: Emite energía; 2,26 1018 s1)

18.- Calcula la longitud de onda para las primeras líneas de la serie de Balmer en el átomo de hidrógeno. ¿Aparecen en el rango visible del espectro electromagnético dichas líneas? (Sol: 6.565 Å; 4.863 Å ; 4.342 Å ; 4.103 Å; Sí, aparecen en el espectro visible.)

19.- Calcula la longitud de onda asociada a: a) Un electrón acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 1000 V. b) Un protón de 100 eV de energía cinética. (Sol: 3,9 . m; 2,9 . m )

20.- a) Dualidad onda-corpúsculo: escribe la ecuación de De Broglie y comenta su importancia física. b) Calcula la longitud de onda correspondiente a un electrón con 50 eV de energía cinética . c) Un protón es acelerado mediante un campo eléctrico, partiendo del reposo, entre dos puntos con una diferencia de potencial de 1000 V. Calcula su energía cinética, su momento lineal y su longitud de onda asociada. (Sol: 1,7 Å ; 1000 eV; 7,3 10-22 kg m/s; 9,1 m)

21.- ¿Conoces algún hecho experimental que avale la hipótesis de De Broglie?

22.- Calcula la longitud de onda a) De un neutrón que se mueve a la velocidad de 20 km/s. b) Un electrón acelerado mediante una diferencia de potencial de 104 V (Sol: 1,985 1011 m; 1,23 1011 m.)

23.- Los neutrones térmicos de un reactor nuclear tienen una energía cinética de 1/40 eV, aproximadamente. Calcula su velocidad y su longitud de onda asociada. ¿Por qué se les llama térmicos?(Sol: v = 2,2 km/s; = 1,8 Å)

24.- Un electrón se mueve con una velocidad de 4000 km/s. Si la incertidumbre en el conocimiento de su velocidad es del 3%. ¿Cuál es la incertidumbre en la posición del electrón? (Sol: x 9,7 Å)

25.- Un grano de arena de masa 1 mg se mueve con una velocidad de 20 m/s. Si la incertidumbre en su posición es de 10-7 m, ¿cuál es la incertidumbre de su velocidad?. (Sol: v 1,05 1021 m/s)

26.- La luz coherente e incoherente se comparan a veces con el movimiento de una multitud de personas. ¿Cómo se movería la gente en cada caso?

27.- ¿Qué diferencia existe entre la luz ordinaria y la producida por un laser?

Actividades de Física Cuántica - 2

LECCIÓN 3.- FÍSICA NUCLEAR Y DE PARTÍCULAS.

ÍNDICE: 1.- El núcleo atómico. 2.- Estabilidad nuclear. Energía de enlace. 3.- Radiactividad. Velocidad de desintegración. Vida media. 4.- Determinación de la edad. 5.- Efectos biológicos de la radiación. 6.- Reacciones nucleares. Fisión y fusión nuclear. 7.- Hadrones y leptones. 8.- Quarks.

INTRODUCCIÓN.

La Física Nuclear es la que se encarga del estudio y comportamiento de los núcleos atómicos. Ha interesado, no sólo a los físicos, sino también al público en general, ya que términos como energía nuclear, contaminación radiactiva, armas nucleares, etc, están de moda en el mundo actual.

Desde que Henri Becquerel comprobó que la radiación procedente de una muestra de uranio era capaz de impresionar una película fotográfica (1896), y el descubrimiento, dos años después, del radio y del polonio por los esposos Curie, se habla de esta propiedad de emitir radiaciones de algunos núcleos que se conoce como radiactividad. (Becquerel y Curie recibieron el Premio Nobel de Física en 1.903)

1. - EL NÚCLEO ATÓMICO.

La existencia del núcleo atómico fue descubierta por Ernest Rutherford, uno de los más prestigiosos científicos de la historia. Después de realizar importantes estudios sobre la radiactividad, que había sido descubierta por H. Becquerel, consiguió demostrar que las radiaciones eran núcleos de átomos de He. Estos estudios sobre la radiactividad le valieron a Rutherford el premio Nobel de Química en 1908.

En 1911 propuso un modelo nuclear del átomo, basándose en las experiencias realizadas por H. Geiger y E. Marsden, en el laboratorio que él dirigía. Los dos científicos bombardearon con partículas , procedentes de un material radiactivo, una lámina muy fina de un metal como el oro, con el fin de estudiar las dispersiones producidas en un haz de esas partículas. Observaron que la mayor parte de ellas atravesaban la lámina sin desviarse, como era de esperar, pero algunas sufrían grandes desviaciones e incluso rebotaban. Estas grandes desviaciones sólo podían explicarse si las partículas chocaban contra un pequeño núcleo muy pesado y cargado positivamente (las partículas tienen carga positiva).

Basándose en esta experiencia Rutherford consideró al átomo como una especie de sistema planetario, con el núcleo (con los protones) en el centro y los electrones girando alrededor.

Así mismo, Rutherford, para explicar la estabilidad del átomo, supuso que la fuerza centrípeta, causante del movimiento de los electrones alrededor del núcleo, es debida a la fuerza de atracción eléctrica.

Los electrones giran a gran distancia del núcleo, por lo cual, el átomo está prácticamente vacío y el núcleo ocupa un volumen unas cien mil veces menor que el volumen atómico.

Sin embargo, la masa de los protones que se encuentra en el núcleo no es suficiente para justificar la masa que tienen los átomos. Así, por ejemplo, de las 4 u del átomo de He, los protones sólo justifican la mitad de esta masa. Para explicar esto, así como la estabilidad de un núcleo formado solo por cargas positivas, Rutherford supuso que en el núcleo existen otras partículas con una masa parecida a la del

Física Nuclear y de Partículas - 1

protón, pero sin carga eléctrica, y las llamó neutrones que fueron descubiertos más tarde de haber formulado la hipótesis de su existencia.

En definitiva, el núcleo está constituido por dos tipos de partículas: los protones y los neutrones:

El protón tiene la misma carga eléctrica que el electrón, pero de signo positivo, e igual a 1,6 1019 C, y una masa de 1,673 10-27 kg, que es 1.836 veces mayor que la masa del electrón.

El neutrón no tiene carga eléctrica y su masa es de 1,675 10 –27 kg, ligeramente mayor que la del protón, y 1839 veces mayor que la masa del electrón.

El número de protones coincide con el número de electrones en cada átomo neutro, y se llama número atómico (Z)

El número total de nucleones recibe el nombre de número másico (A)

Con estas definiciones parece claro que: A = Z + N, siendo N el número de neutrones.

Los átomos de un mismo elemento químico, o sea, con el mismo número atómico, pueden diferir en el número de neutrones. Se denominan isótopos a los átomos de un mismo elemento químico que con el mismo número de protones y electrones, tienen distinto número de neutrones.

Por ejemplo existen tres isótopos del hidrógeno: el protio , deuterio , y tritio

Para algunos valores de Z hay varias decenas de isótopos; por ejemplo, del bario (Z = 56) se conocen 40 isótopos, desde el hasta el .

El volumen del núcleo es muy pequeño y representa una fracción insignificante del volumen total del átomo, pero en él se encuentra casi toda su masa por lo que su densidad es muy elevada.

La densidad de los núcleos es aproximadamente igual para todos ellos: 2,4 1014 g/cm3, es decir, que un centímetro cúbico de materia nuclear tendría una masa de 240 millones de toneladas.

El radio nuclear es una 105 menor que el radio atómico. El orden de magnitud para los radios atómico y nuclear son:

El radio atómico es del orden de 1Å = 10 10 m

El radio nuclear es del orden de 1 fermi (fm) = 10 15m

Los nucleones, protones y neutrones, poseen estructura interna estando constituidos por tres corpúsculos de radio inapreciable ( 10 3 fm), llamados quarks.

Como la masa de los átomos es pequeña, en lugar del gramo o del kilogramo, se utiliza la unidad de masa atómica (u) que es la doceava parte de la masa del átomo de carbono por lo que expresada en kg será:

1 u = = 1,66 10 27 kg

y expresada en eV, unidades de energía: E = m c2 = 1,66 10-27 3 108 = 1,4910-10J


E(u) = eV = 931 MeV

2.- ESTABILIDAD NUCLEAR. ENERGÍA DE ENLACE.

La fuerza que mantiene unidos a los protones y neutrones en el núcleo se llama Interacción nuclear fuerte.

Se trata de una fuerza atractiva que solo se manifiesta en el interior del núcleo y es capaz de neutralizar la repulsión culombiana de los protones entre sí.

Las características más notables de la interacción nuclear fuerte son:

1.- Es una fuerza atractiva muy intensa.

2.- Actúa entre los nucleones con independencia de su carga eléctrica.

3.- Es una fuerza de corto alcance pues solo se pone de manifiesto a distancias de 1 fm (10 15 m). A distancias mucho menores es repulsiva.

DEFECTO DE MASA

Cuando se determinan con precisión las masas de los núcleos de los átomos se comprueba que su valor es siempre inferior a la suma de las masas de los nucleones que forman dicho núcleo. Esta diferencia se denomina defecto de masa:

m =Z. mp+ (A Z). mn M

donde mp es la masa del protón; mn es la masa del neutrón y M es la masa del núcleo.

Por la ecuación de Einstein, la energía equivalente a este defecto de masa es: E = m .c2

Esta energía se denomina energía de enlace del núcleo y es la energía que se libera al formarse el núcleo a partir de sus nucleones constituyentes. Coincide con la energía que hay que proporcionar al núcleo para separa los nucleones que lo forman.

Dividiendo esta energía por el número de nucleones del núcleo se obtiene la energía de enlace por nucleón.

En la figura se representa en función del número másico A. Cuanto mayor sea esta energía de enlace por nucleón más estable es el núcleo. El núcleo más estable es el del hierro (8,8 MeV/nucleón).


Si un núcleo pesado se divide en dos más ligeros (fisión nuclear), o si dos núcleos ligeros se unen para formar otro más pesado (fusión nuclear), se obtienen núcleos más estables y se libera energía. Esta es la clave de producción de energía en el Universo.


3.- RADIACTIVIDAD. VELOCIDAD DE DESINTEGRACIÓN. VIDA MEDIA.

El fenómeno de la radiactividad fue descubierto en 1896 por el físico francés Henri Becquerel cuando investigaba la fluorescencia del sulfato de uranio después de iluminarlo con luz solar, para lo que empleaba una placa fotográfica. Durante unos días que el sol estuvo oculto Becquerel guardó las sales junto a las placas fotográficas; al revelarlas encontró que se habían impresionado con gran intensidad, atribuyendo este hecho a los rayos emitidos por el uranio de manera espontánea.

En 1898, Marie Curie descubrió en París que el elemento Torio emitía rayos similares; junto con su marido Pierre Curie, dedujo que este fenómeno estaba asociado a los átomos y que era independiente del estado físico o químico de la materia que los emitía. En la pechblenda, un mineral de uranio, descubrieron dos nuevos elementos emisores de radiación: el polonio y el radio. Ese mismo año los Curie bautizaron al fenómeno con el nombre de Radiactividad.

La explicación de la radiactividad es la inestabilidad de la mayoría de los núcleos que hemos estudiado en el apartado anterior. Gran número de ellos abandonan de forma espontánea su estado, para pasar a otra configuración de menor energía.

Los estudios realizadas sobre los elementos radiactivos demuestran que las radiaciones que emiten están formadas por tres clases diferentes de rayos, llamados alfa (). beta () y gamma ().

Su separación puede conseguirse utilizando un campo magnético como indica la figura.

Una fuente radiactiva se sitúa en un bloque de plomo que tiene una pequeña abertura. El haz que emerge de la abertura atraviesa perpendicularmente un campo magnética intenso B. Una pantalla fluorescente indica la existencia de rayos de carga positiva en un extremo y rayos de carga negativa en

el extremo opuesto. A los primeros se les llamó rayos alfa y a los segundos rayos beta. Además se observó la existencia de otros rayos que no eran desviados por los campos magnéticos y que, por tanto, no poseían carga alguna, a los cuales se llamó rayos gamma.

Hoy sabemos que los rayos alfa son núcleos de helio y que los rayos beta son electrones rápidos. En cuanto a los rayos gamma, constituyen una radiación electromagnética de longitud de onda más corta que los rayos X .

Desintegración Alfa, ( )

Este tipo de desintegración nuclear es la fuente natural de radioactividad más importante. Se produce en átomos con núcleos muy grandes para ser estables, con Z 82, como por ejemplo el uranio, el radio y el torio.

Las partículas son núcleos de , por lo tanto partículas positivas.

Una vez emitidas tienen valores discretos de energía.

Su poder de penetración es pequeño debido a la masa elevada de las partículas su carga eléctrica y su emisión a velocidades moderadas . De hecho pueden ser detenidas por una lámina de cartón o unos pocos centímetros de aire; no son capaces de atravesar la piel de nuestro cuerpo.


Cuando en una transformación radiactiva se emite una partícula alfa, se obtiene un elemento cuyo número atómico es dos unidades menor y su número másico es cuatro unidades menor.

Estas reacciones se presentan así: + +

Un ejemplo de desintegración es: + +

Desintegración Beta ( )

La radiación está formada por electrones.

Para entender cómo van a surgir los electrones del núcleo tendremos en cuenta que mientras que los núcleos pequeños tienen el mismo número de protones y de neutrones, los núcleos grandes tienen mayor número de neutrones que de protones para disminuir la repulsión eléctrica entre los protones. Cuando la relación neutrones/protones (N / Z), es demasiado grande, el núcleo es inestable y se estabiliza convirtiendo un neutrón en un protón y en un electrón:

+ +

Cuando en una transformación radiactiva se emite una partícula beta, se obtiene un elemento cuyo número atómico es una unidad mayor y su número másico no varía.

Estas reacciones se presentan así: + +

Ejemplo: + +

La emisión se debe a la existencia de otra fuerza nuclear distinta de la interacción fuerte, es la llamada fuerza nuclear débil, de alcance más corto que la anterior y unas veces menor.

Las partículas se emiten con velocidades próximas a la de la luz,

su masa es mucho menor que la de las partículas , por tanto tienen un poder de penetración mayor.

Desintegración Gamma ( ):

Las partículas son ondas electromagnéticas de frecuencias muy altas, con alto poder de penetración, atraviesan el cuerpo humano, son capaces de atravesar planchas metálicas y sólo se frenan mediante muros de hormigón.


La emisión ocurre cuando el núcleo se halla en un estado excitado y pasa espontáneamente a su estado fundamental (de menor energía) , emitiendo un fotón en el proceso. La emisión gamma acompaña generalmente a las emisiones alfa y beta.

Velocidad de desintegración

La desintegración de un núcleo se produce al azar y, por tanto, debe ser estudiada estadísticamente. El número de núcleos que se desintegran en un intervalo de tiempo dt es directamente proporcional al tiempo y al número de núcleos existentes.

Si N(t) es el número de núcleos radiactivos en un instante t y dN es el número medio de desintegraciones en el tiempo dt, se cumple:

dN = . N. dt

es la llamada constante de desintegración, que representa la probabilidad de que un determinado núcleo radiactivo se desintegre. Tiene dimensiones de T -1.

El signo menos indica que el número de núcleos disminuye con el tiempo.

Si separamos variables, tenemos:

Si integramos esta expresión, y llamamos N0 al número de núcleos iniciales, nos quedará:

= t o bien: N = N0 .

Esta expresión permite calcular el número de núcleos que quedan sin desintegrar en cualquier instante t .

Se llama ACTIVIDAD RADIACTIVA o VELOCIDAD DE DESINTEGRACIÓN de una muestra al número de desintegraciones que experimenta por unidad de tiempo:

A = dN/dt = N

La unidad SI de actividad radiactiva es el becquerel (Bq), definido como la actividad de una muestra que sufre, una desintegración por segundo. Se usa a menudo otra unidad, llamada curie (Ci), definida como 3,7 1010 Bq. Es aproximadamente la actividad de un gramo de radio.

Se denomina PERIODO DE SEMIDESINTEGRACIÓN (T1/2), o período de semivida, al tiempo que debe transcurrir para que el número de núcleos presentes en una determinada muestra se reduzca a la mitad. Se mide en segundos.

Su cálculo se puede realizar haciendo N = N0/2:

N0/2 = N0 ,

y tomando logaritmos neperianos nos quedará:


ln 2 = T1/2 T1/2 =

El número de núcleos que quedan sin desintegrar disminuye exponencialmente con el tiempo.

En la gráfica anterior vemos que se cumple esta relación:

Tiempo transcurrido Número de núcleos sin desintegrar

0 N0

T1/2 N0 / 2

2 T1/2 N0 / 4

3 T1/2 N0 / 8

4 T1/2 N0 / 16

Los tiempos de semidesintegración son muy diversos, desde billonésimas de segundo hasta miles de millones de años. En la tabla se reflejan los tiempos de semidesintegración de algunos núcleos radiactivos.

Isótopo Período Isótopo Período

Berilio – 8 s Estroncio – 90 28 años

Polonio – 213 4 . 106 s Radio – 226 1.600 años

Aluminio – 28 2,25 minutos Carbono –14 5.730 años

Yodo – 131 8 días Rubidio – 87 5,7 . 1010 años

Tritio 12,26 años Lantano – 138 1,1 . 1011 años

Relacionado con el periodo de semidesintegración, se llama VIDA MEDIA () al promedio de vida de un núcleo radiactivo, es decir, el tiempo que por término medio tardará en desintegrarse.

Coincide con la inversa de la constante de desintegración: = =

4.- Determinación de la edad. Datación o fechado con carbono 14

Los isótopos radiactivos pueden emplearse como relojes. Por ejemplo, el período de semidesintegración del yodo-131 es de ocho días. Si hoy tenemos un gramo de yodo-131, podemos asegurar que ocho días antes teníamos dos gramos, y que transcurridos ocho días más solo tendremos 0,5 g., por tanto, la cantidad existente de yodo-131 permitirá calcular el tiempo transcurrido.

El carbono –14 tiene un período de semidesintegración de 5.730 años, lo que le hace muy adecuado para fechar objetos de hasta 25.000 años de antigüedad, puesto que los radionucléidos utilizados para datación conviene que tengan semividas de duración entre 1/5 y 5 veces la del período a datar.


El carbono-14 encuentra importante aplicación en la datación arqueológica y como trazador en bioquímica. Se produce en la parte alta de la atmósfera por el bombardeo del nitrógeno con neutrones de la radiación cósmica, según la reacción:

Estos átomos de C 14 se combinan con el oxígeno igual que lo hacen los átomos de C12 y forman y parte del carbono que tiene un organismo vivo es C14, radiactivo. Las plantas absorben carbono en

forma de dióxido de carbono, y los animales, al comer las plantas, lo fijan en sus organismos en proporción similar. En el proceso de respiración se volverá a formar , y con este continuo intercambio podemos comprender que la relación entre el C14 y el C12 es constante y, aproximadamente igual a la que hay en la atmósfera: 1 átomo de C-14 por cada 7,7.1011 átomos de C12. Esto quiere decir que en cada gramo de carbono del organismo hay suficiente C14 para que se produzcan 15 emisiones beta por minuto:

Cuando un organismo muere ya no puede absorber más C14, y como este se desintegra según la ecuación anterior, su cantidad va disminuyendo con el tiempo. Por eso la medida de la actividad de una muestra de viejo tejido biológico (madera, piel, cenizas, huesos, etc) permite determinar el tiempo transcurrido desde su muerte. Basta medir el número de desintegraciones que se producen por cada gramo de carbono para determinar la fecha de la muerte del organismo determinado.

Otros isótopos radiactivos como el Rb87, permite datar edades de rocas y otras formas geológicas, ya que su período de semidesintegración es 5,7. 1010 años.

Radiactividad natural y artificial

La radiactividad natural es la emisión de radiaciones alfa, beta o gamma por núcleos con abundancia natural, es decir, núcleos que existen en la Naturaleza y no han necesitado ser producidos artificialmente.

Como hemos visto fue descubierta a finales del XIX por Becquerel y minuciosamente investigada a principios del XX por el matrimonio Curie.

Cuando la emisión proviene de núcleos producidos artificialmente, se habla de Radiactividad artificial.

Los distintos isótopos radiactivos que se encuentran en la naturaleza se agrupan formando familias o series radiactivas.

Se conocen tres largas series radiactivas naturales y una cuarta artificial. Las tres primeras están encabezadas por el 238U, 235U y el 232Th, y termina en los isótopos estables del plomo 206Pb, 207Pb y el 208Pb, respectivamente. La cuarta empieza por el 237Np, elemento artificial, y concluye con el 209Bi. Otros núcleos radiactivos naturales, como el 14C, el 40K y el 147Sm no forman parte de ninguna serie.

En la tabla siguiente se describen las distintas series radiactivas. En ellas, el número másico de cada elemento cumple la relación que se indica, lo que permite denominarlas como serie 4.n , serie 4.n + 1 , etc...

Serie Inicio Final

Serie 4.n o del torio 232 Th 232 Pb 208

Serie 4.n + 1 o del Neptunio 237 Np 237 Pb 209

Serie 4.n + 2 o del Uranio 238 U 238 Pb 206


Serie 4.n + 3 o del Uranio 235 U 235 Pb 208


5.- Efectos biológicos de la radiación. Los daños biológicos producidos por las radiaciones dependen de su energía y de los iones producidos a su paso y, aunque con frecuencia se

subestimen los peligros de las radiaciones, debido a que, excepto para dosis muy grandes, sus efectos más peligrosos solo se aprecian varios años después, las radiaciones ionizantes (fotones, electrones y positrones, protones, neutrones, partículas , etc) dañan los tejidos biológicos, rompiendo enlaces moleculares y alterando las funciones de macromoléculas vitales.

Los daños producidos pueden ser genéticos y somáticos, según que afecten o no a células reproductoras. Típicos de los primeros son alteraciones anormales en la descendencia, y de los segundos las degeneraciones cancerosas.

Las radiaciones ionizantes son, por tanto, agentes mutágenos y cancerígenos.

Si la fuente de radiación se sitúa fuera del organismo, los rayos gamma son los más peligrosos, por ser

la más penetrante, en cambio si la fuente de la radiación está localizada dentro del organismo las partículas alfa son las más peligrosas, por su corto alcance y su mayor masa, produciendo ionizaciones locales y alteraciones químicas muy importantes.

Para cuantificar estos efectos, se introducen ciertas magnitudes radiológicas y unidades asociadas:

Dosis absorbida, o energía depositada por la radiación, con unidad SI.: el gray (Gy) = 1 J/kg.

Una unidad tradicional es el rad : 1 rad = 10-2 Gy.

Dosis equivalente, que mide mejor el efecto biológico de la radiación, pues tiene en cuenta tanto la dosis absorbida como el tipo de radiación, que influye bastante en el daño causado.

Se define la dosis equivalente como el producto de la dosis absorbida por el factor EBR, de eficacia biológica relativa.

Este factor EBR se define como 1 para la radiación X y , y para otros agentes ionizantes se le da valores de: 11,7 para radiación , 45 para neutrones térmicos, 10 para neutrones y protones rápidos, 1020 para radiación alfa, y 20 para iones pesados.

La unidad SI de dosis equivalente es el sievert (Sv), que es 1a dosis absorbida de cualquier radiación que produce los mismos efectos biológicos que 1 Gy de radiación, o lo que es lo mismo, el producido por la radiación de 1 J de rayos X o rayos sobre 1 kg de materia.

Otra unidad muy usada es el rem = 10-2 Sv; o 1 Sv = 100 rem

Se estima que la dosis equivalente anual media que recibimos por causas naturales es de 2,41 mSv (241 mrem), repartida como se indica al margen.


Dosis equivalente anual en mSv

Inhalación de Rn .............................. 1,26

Radiación del suelo ......................... 0,45

Radiación cósmica .......................... 0,35

Radiación del propio cuerpo ........... 0,34

Poso radiactivo ................................ 0,01

Total ....... 2,41

Dentro del Espectro Electromagnético (conjunto de todas las ondas electromagnéticas) se establecen diferentes regiones para agrupar dichas ondas en función de la frecuencia y energía. Así se determinan los posibles efectos sobre los seres vivos y sus utilidades tecnológicas. Las emisiones ionizantes son nocivas para la salud.

Por causas humanas, hay que añadir 1 mSv (100 mrem) anual, de los que un 90 % se debe a aplicaciones médicas.

Dos dosis iguales, pero repartidas en períodos de distinta extensión, producen daños distintos, pues el organismo puede reparar mejor los daños sufridos si la dosis se administra con lentitud. Por eso las dosis instantáneas son las más dañinas.

Se sabe que una dosis instantánea menor que 1 rem no origina daños importantes. Entre 1 y 25 rem no produce efectos visibles inmediatos, pero puede producir leucemias en el futuro en el 0,01 %-0,1% de los casos.

Dosis de 25 rem se detectan en análisis de sangre, y las de 50 rem en análisis clínicos; las de 100 rem originan radiopatías benignas, y para 250 rem las radiopatías son agudas y acortan la vida de la persona expuesta. Dosis de 400-500 rem son semiletales (muerte en un 50% de los casos).

Para evitar estos males, se ha fijado un tope máximo de radiación que no hay que sobrepasar en ningún caso: 5 rem en 30 años.

Este tope se relaja a 5 rem en 1 año para profesionales (industria nuclear y servicios radiológicos) mayores de 18 años, aunque bajo ninguna circunstancia

debe sobrepasarse de 3 rem en 13 semanas consecutivas.

Usos de las radiaciones nucleares

Las radiaciones nucleares encuentran amplio uso:

en la industria (conservación de alimentos, radiesterilización, producción de nuevos plásticos, exploración de recursos minerales, gammagrafía de soldaduras metálicas, detección de fatiga en metales, fabricación de relojes de precisión, etc.),

en agricultura (estudios de fijación de nutrientes, de fotosíntesis, esterilización de especies nocivas etc.)

en oceanografía (estudio del transporte y mezcla de aguas muy profundas, etc.), en el arte (detección de falsificaciones, datación, etc.),

en química ( investigar mecanismos de reacción y fabricación de numerosos productos químicos, etc.)

La medicina es otro campo de importante aplicación de los radionucleidos. Los isótopos radiactivos encuentran uso tanto en el diagnóstico médico como en la terapia. Introducidos en minúsculas cantidades, sirven de radiotrazadores para seguir un camino en el organismo o para localizar una zona mediante la detección de la radiación que emiten en su desintegración. La absorción selectiva por ciertas zonas del organismo humano de algunos nucleidos ordinarios (esto es, estables) aconseja «marcar» éstos con radionucleidos de igual Z para estudiar dichas áreas.

Las células de tejidos malignos se multiplican y crecen más deprisa que las células normales, y esto las hace más vulnerables a la radiación. En oncología, por ejemplo, se irradian zonas tumorales con «bombas» de 60Co. Más sofisticados y efectivos son los pequeños aceleradores lineales de electrones de unos pocos MeV para terapia del cáncer.

Los hadrones cargados (protones, iones pesados) son proyectiles muy indicados para la destrucción de tejidos malignos, pues depositan casi toda su energía al final de su camino de penetración en el cuerpo, y éste puede ajustarse a través de la energía del haz de modo que coincida con la posición de la zona cancerosa. De este modo los tejidos sanos atravesados sufren menos daño que con otras radiaciones.


Fuente de radiación Dosis/año

Rayos X ......................................... 90 mrem

Pruebas nucleares, radiofármacos . 40 mrem

Rayos cósmicos ............................. 30 mrem

Interior del cuerpo ......................... 25 mrem

Esfera luminosa del reloj ............... 2 mrem

Televisión en color ........................ 1 mrem

Central nuclear protegida .............. 1 mrem

6.- Reacciones nucleares. Fisión y fusión nuclear.

Las reacciones nucleares son aquellas en las que intervienen núcleos atómicos y son la base de la generación de la energía nuclear, novedad aportada por la ciencia y la tecnología en la segunda mitad del siglo XX y que tantas repercusiones de todo tipo ha tenido en la historia de la humanidad.

Los combustibles fósiles (carbón, petróleo, gas, etc...) son limitados, y más pronto o más tarde se agotarán, sin embargo la energía nuclear de fisión y la aún hipotética en su generación controlada para usos pacíficos de fusión, nos proporcionan una materia prima prácticamente inagotable, aunque los problemas de seguridad, control y contaminación que genera, la ha colocado en el centro de una polémica que trasciende el ámbito científico por lo que esas cuestiones solo las trataremos superficialmente.

La primera reacción nuclear fue producida por Rutherford en 1919 al bombardear nitrógeno14 con partículas alfa:

+

En general se puede afirmar que bombardeando con proyectiles los núcleos se producen reacciones nucleares, en las que los nucleones en juego pueden reagruparse de formas distintas, produciendo nuevos núcleos en el estado final, e incluso, si la energía del proyectil es alta, creando, además, nuevas partículas.

Mediante reacciones nucleares se explora el interior de los núcleos, se producen núcleos inexistentes en la Naturaleza, muchos de ellos de alto interés médico, y se extrae la energía nuclear.

Proyectiles muy usados son fotones, neutrones, protones, deuterones y partículas alfa. Para producir núcleos de elevado A se bombardean núcleos con iones pesados.

El número másico y el número atómico se conserva en estas reacciones.

Vamos a ver algún ejemplo de reacciones nucleares:

Algunas de las reacciones nucleares son exoenergéticas: desprenden energía. Otras son endoenergéticas: requieren un mínimo de energía para tener lugar. La energía de reacción es la diferencia entre las energías cinéticas final e inicial, y como en el caso de las desintegraciones, se puede aproximar por la diferencia entre la suma de masas atómicas iniciales y la suma de masas atómicas finales.

En los combustibles químicos se desprenden energías del orden de unos pocos eV por molécula (0,3 eV/u, para la gasolina). Sin embargo, en la energía nuclear se produce un factor de ganancia de orden 106 respecto al caso anterior.

Esto último, junto a la abundancia de combustible mencionada al principio, hacen de la energía nuclear un instrumento económico, industrial y estratégico de primer orden

Hay dos formas de extraer esa energía nuclear (almacenada en los núcleos): la fisión nuclear, y la fusión nuclear. La primera consiste en la escisión de núcleos pesados en núcleos más ligados y ligeros, de modo que la suma de las masas de los fragmentos es menor que la masa del núcleo progenitor. En la segunda, dos núcleos ligeros se funden en otro más


pesado y de mayor energía de enlace por nucleón y, por tanto, con masa menor que la suma de las masas de aquellos.


Fisión nuclear

La fisión nuclear es la escisión de un núcleo pesado que da lugar a dos núcleos de tamaño medio liberando, al mismo tiempo, una gran cantidad de energía, mucho mayor que la que procede de las reacciones químicas, en consonancia con la puesta en juego de la interacción nuclear fuerte de intensidad superior a la electromagnética.

Los núcleos no se dividen fácilmente. Se consiguió por primera vez en 1939. Hahn y Strassman bombardearon U-235 con neutrones según la reacción:

+ Q (energía)

Jamás se había observado hasta entonces algo parecido, pues las transmutaciones atómicas descubiertas hasta ese año involucraban transformaciones de un elemento a otro cercano a él en la tabla periódica.

La energía liberada se debe a que la masa de los núcleos formados es inferior a la del núcleo inicial de uranio. Por lo tanto, esta pérdida de masa se convierte en energía de acuerdo a la expresión: E = m .c2, tal y como se ha visto anteriormente.

En este caso es de 200 MeV por átomo, millones de veces mayor que la energía que se desprende en una reacción química de combustión.

Después se comprobó que otros núcleos, como los de torio y protoactinio, eran fisionables utilizando neutrones.

Pero las diferencias energéticas no hubieran sido suficientes para, por sí solas, ser el origen de un nuevo tipo de energía. La clave para que la fisión del uranio fuese el origen de la energía nuclear es que en la fisión de cada núcleo se produce más de un neutrón (2,5 en promedio), que hace posible la fisión de otros núcleos. Éstos liberan nuevos neutrones, y así sucesivamente, lo que puede provocar una reacción en cadena que en fracción de segundos produce una gran cantidad de energía, idónea para la fabricación de bombas, y en caso de poder controlar esa reacción en cadena, fabricar reactores nucleares utilizables con fines pacíficos.

El físico italiano Enrico Fermi produjo, en 1942, en Chicago, la primera fisión en cadena controlada.


APLICACIONES DE LA FISIÓN : Armas y reactores nucleares

Los neutrones que se emiten en la fisión del uranio-235 hacen posible una reacción en cadena. La condición para que esto ocurra es que en promedio al menos un neutrón de los producidos en cada fisión produzca una nueva fisión.

Si los neutrones escapan o son absorbidos por otros materiales, y sólo unos pocos producen la fisión, la reacción se detiene. Si exactamente un neutrón de cada fisión produce otra fisión, la reacción se mantiene y se libera energía de manera continua; éste es el fundamento de un reactor nuclear. Si en cada fisión se produce más de un neutrón capaz de producir nuevas fisiones, la reacción en cadena se desarrolla con gran velocidad, y la liberación de energía es tan grande y tan rápida que se produce una explosión gigantesca; éste es el fundamento de una bomba atómica.

Para que los neutrones no escapen y puedan ser atrapados por los núcleos de uranio-235, debe haber una cantidad suficiente de material fisionable. A esta cantidad mínima, necesaria para producir la reacción en cadena, se le denomina masa crítica.

El uranio natural contiene solamente un 0,7 por 100 de uranio 235, el 99,3 por 100 restante es uranio238. La fabricación de bombas atómicas exige concentrar el uranio 235 hasta un 99 por 100, lo que requiere instalaciones muy sofisticadas y costosas.

En una bomba atómica el material fisionable está separado en dos masas subcríticas que se unen, para sobrepasar la masa crítica, en el momento de la explosión. Una bomba atómica es un ejemplo de fisión incontrolada.

Reactores nucleares de fisión

Un reactor nuclear es un dispositivo que controla el crecimiento de la reacción en cadena y produce grandes cantidades de energía; es un ejemplo de fisión controlada.

En la Figura adjunta aparece el diagrama esquemático de un reactor nuclear típico. En esencia, una central nuclear, como una central térmica, utiliza la energía calorífica del reactor para producir vapor de agua a presión, que al expandirse en la turbina del alternador produce energía eléctrica.


Componentes de un reactor

nuclear de fisión

1. Núcleo del reactor.

2. Barras de control.

3. Cambiador de calor.

4. Regulador de presión.

5. Blindaje.

6. Turbina.

7. Alternador.

8. Bomba.

9. Condensador.

10. Agua de refrigeración.

11. Salida de energía eléctrica.

El uranio que se usa en los reactores nucleares es uranio natural o uranio enriquecido que contiene del 3 al 5 por 100 de uranio-235. Por eso en un reactor no pueden producirse explosiones nucleares similares a una bomba atómica.

La reacción en cadena se regula mediante barras de control, fabricadas con materiales que absorben neutrones. Se utilizan boro y cadmio, que capturan neutrones con facilidad y regulan, por tanto, el número de neutrones que pueden producir la fisión y la reacción en cadena. Las barras de control se insertan entre las varillas que contienen el combustible nuclear. Cuando se insertan por completo detienen la reacción en cadena y «paran» el reactor.

La reacción de fisión del uranio 235 se produce con neutrones «lentos». Sin embargo, los producidos en la fisión son neutrones «rápidos» (tienen más energía de la necesaria y no son atrapados por el núcleo). Por ello, es necesario utilizar un moderador que disminuya su velocidad. Se emplean para este fin agua, agua pesada ( ), berilio y grafito.

Ya hemos indicado que el material fisionable empleado en los reactores nucleares contiene un porcentaje muy bajo de U235 y es rico en U238.

El uranio238, que no es fisionable, captura neutrones rápidos y se convierte en plutonio-239, que sí es fisionable.

En los llamados reactores reproductores o regeneradores, se produce más Pu 239 que el U235 que consume. Esto asegura la existencia de materiales fisionables durante muchos siglos, pero tiene el inconveniente de que el Pu239 también se puede utilizar para hacer bombas atómicas.

Fusión nuclear

La fusión nuclear es la unión de núcleos ligeros para formar núcleos de tamaño medio que al ser los que tienen mayores energías de enlace por nucleón, liberan grandes cantidades de energía . También en este caso la masa de los productos es inferior a la de los núcleos iniciales y esa pérdida de masa se transforma en energía.

Las reacciones de fusión más conocidas son las que se producen entre núcleos de hidrógeno (H) y sus isótopos, deuterio (D) y tritio (T).

La reacción de fusión más accesible para lograrla en un laboratorio es la que se produce entre el D y el T formando un núcleo de He más neutrones:


12H + 1

3H 2 4He + 0

1n + 17,589 MeV

Aunque estas energías son bastante inferiores a los 200 MeV que se logran en la fisión de un núcleo

de 235U, sin embargo, en el caso del deuteriotritio la energía liberada por unidad de masa supera a la del

uranio en un factor 4.

Pero hay un problema. Estas reacciones de fusión se ven impedidas por la repulsión culombiana de los núcleos que se aproximan para fundirse, y sólo si su energía relativa es suficientemente alta lograrán acercarse lo suficiente para que las fuerzas nucleares actúen y la fusión tenga lugar.

Por eso la solución buscada desde hace medio siglo es similar a la que la Naturaleza ha adoptado en las estrellas: la fusión termonuclear, en la que es la energía térmica del combustible la responsable de vencer la barrera culombiana.

En el interior del Sol, por ejemplo, la temperatura es tan alta,( 107 K), que el hidrógeno está totalmente ionizado, formando un plasma en el que tienen lugar estas reacciones de fusión.

Ventajas e inconvenientes de la fusión

La energía de fusión tiene un aspecto noble, cuyas ventajas son:

1) es la elegida por las estrellas;

2) su combustible está en el agua; es, por tanto, casi ilimitado y barato;

3) carece de residuos de alta actividad;

4) en sus reactores no pueden ocurrir accidentes incontrolables.

Hay también algunos inconvenientes que habrán de ser resueltos en el futuro:

1) aún no se ha conseguido un reactor operativo;

2) su contaminación térmica puede ser considerable;

3) los neutrones producidos pueden causar daños estructurales en las paredes del contenedor del plasma, inducir radiactividad e impurificar el plasma con átomos arrancados de la pared.

Reactores nucleares de fusión

Para lograr la fusión es necesario calentar un plasma a temperaturas del orden de 100 millones de K (108 K),y conseguir que alcance una densidad del orden de 1020 partículas/m3, durante unos segundos.


A temperaturas tan elevadas, los átomos pierden electrones y se forma un gas que consta de cationes y de electrones, llamado plasma. Para producir la fusión se necesita confinar el plasma en un recipiente sin paredes, pues ningún material soportaría estas temperaturas.

Se investiga en dos alternativas: confinamiento magnético y confinamiento inercial.

En los reactores de confinamiento magnético el plasma circula en un recinto toroidal, manteniéndose aislado sin contacto con las paredes gracias a campos magnéticos confinantes convenientemente diseñados. (Se han ensayado dos modalidades: el tokamak y el stellarator, que difieren en la forma de generar los campos magnéticos. )

En los reactores de confinamiento inercial, la idea básica es comprimir, mediante iluminación intensa y desde todas las direcciones proveniente de varios láseres o haces de partículas, el combustible D+ T hasta densidades 102-103 veces mayor que la de los sólidos.

Tanto con un sistema de confinamiento como con el otro, no parece estar muy lejana en el tiempo la consecución de un reactor de fusión. Los problemas técnológicos por resolver son muy duros, pero el ingenio de los científicos ha salido siempre airoso. De momento y por desgracia, solo se han conseguido grandes cantidades de energía por fusión incontrolada mediante bombas de hidrógeno. En ellas la energía necesaria para iniciar la fusión la suministra una bomba atómica que se hace estallar previamente.


7.- Partículas subatómicas: Hadrones y leptones. Quarks.

Aunque a comienzos del siglo XX la estructura interna de los átomos se explicaba en función de sólo tres tipos de partículas “elementales”, partículas que carecen de estructura interna y que no se pueden descomponer en otras más sencillas, pronto una serie de descubrimientos experimentales lograron aumentar considerablemente este número.

La mayoría de estas partículas no existen como tales constituyendo la materia, sino que se obtienen en procesos de alta energía bombardeando núcleos atómicos con protones y electrones. Todas ellas se encuentran sometidas a interacciones de alguno de estos cuatro tipos diferentes:

o Gravitatoria, característica de todas las partículas que poseen masa.

o Electromagnética, propia de las partículas cargadas eléctricamente.

o Nuclear fuerte, entre las partículas del núcleo y responsable de la estabilidad de éste.

o Nuclear débil, responsable de algunas desintegraciones radiactivas.

A pesar de todo, la materia parece estar formada fundamentalmente por electrones, protones y neutrones. Los electrones parecen ser indivisibles, pero los protones y neutrones se cree que están formados por otras partículas más pequeñas llamadas quarks.

Cada partícula tiene su antipartícula:

- El positrón (e+) es la antipartícula del electrón, tiene la misma masa, pero su carga eléctrica es de signo contrario.

- El antiprotón ( ) tiene la misma masa que el protón y su carga es negativa.

- El antineutrón ( ) y el neutrón tienen momentos magnéticos opuestos.

Una partícula y su antipartícula se aniquilan entre sí, de manera que la masa se convierte en energía o viceversa.

e + + e 2 (Rayos )

Existen dos grandes familias de partículas (y por tanto de antipartículas):

LEPTONES: Son partículas sujetas a la interacción nuclear débil y se consideran como partículas sin constitución interna.

Existen 6 leptones (tres tienen carga 1 y los otros tres son neutros) :

electrón (e); muón ( ); partícula tau ( );

neutrino electrónico ( ); neutrino muónico ( ) y neutrino tauónico ( ).

El muón ( ): Es una partícula cargada negativamente cuya masa es 207 veces la del electrón, es

inestable y se convierte en un electrón, un neutrino y un antineutrino:

El leptón tau ( ), o partícula tau, posee una masa casi doble que la del protón y carga eléctrica negativa.


Los leptones parecen presentarse apareados: cada pareja parece estar formada por un leptón cargado y su correspondiente neutrino.

Los neutrinos son partículas neutras estables que se propagan a la velocidad de la luz. Su masa en reposo parece ser nula. Se producen en gran número en el Sol y en las estrellas y son capaces de atravesar cantidades enormes de materia (la Tierra) sin sufrir interacción.

HADRONES: Son partículas sujetas a la interacción nuclear fuerte. Se dividen en mesones y bariones.

Además del protón y del neutrón, el grupo de los hadrones incluye cientos de partículas inestables que parecen constituidas por quarks.

Los mesones son los hadrones de menor masa y están formados por un quark y un antiquark. Se conocen los mesones (piones) y k (kaones).

El protón, el neutrón y todos los bariones están formados por tres quarks.

Además del protón y neutrón conocen otros bariones como: (Lambda) , (Sigma) , (Xi) y (Omega)

La teoría de los Quarks. En el año 1963 se postuló que los hadrones no son partículas elementales, sino que están constituidos por otras partículas elementales, que se designan con el nombre de quarks.

En un principio se postulares tres clases de quarks y sus antiquarks correspondientes:

up (arriba) (u), de carga down (abajo) (d), y strange (extraño) (s);de carga

Posteriormente se plantearon otros tres nuevos quarks:

charm (encanto) (c); bottom (fondo) (b); top (cima) (t).

A su vez, cada quark puede existir en tres variedades distintas que se denominan rojo, verde y azul. Aunque se describen como colores, nada tienen que ver con los colores reales, son denominaciones intuitivas para distinguir los distintos estados de los quarks.

El protón está constituido por dos quarks u y un quark d, por lo

tanto la carga total del protón es: 2 + = + e

El neutrón está formado por un quark u y dos quarks d,

por tanto su carga eléctrica será nula: + 2 = 0

En definitiva, podemos decir que en la actualidad toda la materia ordinaria parece constituida por leptones y quarks.


Clases de fuerzas.

Todas las fuerzas de la naturaleza se reducen a cuatro interacciones fundamentales: nuclear fuerte, electromagnética, nuclear débil y gravitatoria.

La interacción nuclear fuerte es la más intensa, pero de muy corto alcance, m, aproximadamente. Esta fuerza mantiene unidas las partículas que

componen el núcleo del átomo. Los protones, debido a su carga, se repelerían si no estuvieran ligados por una fuerza intensa. Esta fuerza nuclear no se aprecia fuera del núcleo.

Sigue en intensidad la fuerza electromagnética. Es de alcance ilimitado y aproximadamente cien veces menor que la fuerza fuerte. Actúa sobre partículas cargadas y puede ser atractiva o repulsiva según sea el signo de las cargas. Es la responsable de que los átomos, moléculas y materia en general permanezcan unidos.

La fuerza nuclear débil tiene un radio de acción muy corto (unos m) . Su intensidad es veces la de la interacción fuerte. Aparece en la desintegración beta de los núcleos radiactivos y actúa sobre los leptones.

La fuerza gravitatoria es la más conocida y la más débil de todas. Su intensidad es aproximadamente veces la de la fuerza nuclear fuerte. Es universal y de atracción entre todas las masas. Teóricamente su alcance es ilimitado. Es la responsable de la estructura general del Universo.

Las cuatro fuerzas o interacciones básicas entre las partículas constitutivas del átomo, se originan por intercambio entre ellas de otro tipo de partículas mensajeras de la energía y del momento.

Cuando la partícula mensajera es de masa nula el alcance de la fuerza que trasmite es infinito (inversamente proporcional al cuadrado de la distancia).

Si la partícula intercambiada es de masa no nula m, el alcance de su fuerza es finito.

Los fotones, partículas neutras de espín 1 y masa nula, son los transmisores de la interacción E.M. entre partículas eléctricamente cargadas.

Los mesones vectoriales W y Z0, de espín 1 y con masa, son los transmisores de las interacciones débiles entre quarks y leptones.

Los gluones, de spín 1 y masa nula, son los mediadores de las interacciones fuertes entre quarks. Aunque su masa es nula su alcance es solo del fm.

Los gravitones, de spín 2 y masa nula, serán los mediadores de las ondas gravitacionales, u ondas de la geometría misma del espacio-tiempo, producidas por movimientos de la las fuentes gravitatorias.

Uno de los objetivos de la Física es unificar estas fuerzas de modo que todas sean manifestaciones de una sola interacción, de una fuerza única.

Ya hemos visto que Newton demostró que la gravedad terrestre y la gravedad astronómica se deben a una sola fuerza, la fuerza gravitatoria y que Maxwell realizó la unificación electromagnética, demostrando que las fuerzas eléctricas y magnéticas tienen su origen en una sola interacción existente entre las partículas cargadas eléctricamente.

Hay otros estudios para tratar de unificar las cuatro fuerzas.

Probablemente, en el futuro se encontrará una teoría que unifique las cuatro fuerzas fundamentales, que explique el comportamiento último de la materia de todo el Universo.


ACTIVIDADES de FÍSICA NUCLEAR y de PARTÍCULAS

DATOS GENERALES: 1 u = 1,66 . kg masa protón = 1,6726 . kg = 1,00729 u

masa neutrón = 1,6749 . kg = 1,00867 u

1.- La estabilidad de los núcleos atómicos no puede explicarse teniendo en cuenta únicamente las interacciones gravitatorias y electromagnéticas? ¿Por qué?

2.- Determina en MeV la energía de enlace del núcleo del , siendo su masa de 7,01601 u (Sol: 37,9 MeV)

3.- Razona por qué el tritio ( ) es más estable que el . Ten en cuenta los siguientes datos: Masa del helio-3 = 3,016029 u; masa del tritio = 3,016049 u. (Sol.: El defecto de masa es mayor en el tritio)

4.- Calcula el defecto de masa, la energía de enlace y la energía de enlace por nucleón para el núcleo de helio3 ; masa del helio3 = 3,01603 u. (Sol.: 0,00722 u ; 6,74 MeV ; 2,25 MeV/nucleón)

5.- Describe las diferencias entre las radiaciones alfa, beta, y gamma. ¿Qué cambios experimenta un núcleo atómico cuando emite una partícula alfa?. ¿Y si emite una partícula beta?. ¿Y si emite radiación gamma?

6.- El se desintegra emitiendo una partícula alfa. ¿Qué número atómico y qué número másico tiene el núcleo resultante? (Sol. Z = 84; A = 218)

7.- (Selectividad Junio – 1998) Los dos primeros pasos de la cadena de desintegración del son:

Completa las correspondientes ecuaciones de desintegración, indicando el número másico y atómico de los núcleos “hijo” y “nieto”. (Sol.: )

8.- Determina el número atómico y el número másico del núclido que resultará del uranio-238 después de emitir ocho partículas alfa y seis beta. (Sol. Z = 82; A = 206)

9.- Determina el número atómico y el número másico del isótopo que resultará del después de emitir tres partículas alfa y dos beta. (Sol: 88; 226)

10.- Una sustancia radiactiva se desintegra según la expresión N = . Calcula su período de semidesintegración. (Sol.: 1,7 s.)

11.- El Bi212

83 tiene un período de semidesintegración de 60,5 minutos. ¿Cuántos átomos se desintegran por

segundo en 50 g de bismuto? Masa atómica de Bi = 208,98 (Sol.: 2,75 1910 átomos/s)

12.- La semivida del polonio-210 es 138 días. Si disponemos inicialmente de 1 mg de polonio, ¿al cabo de cuánto tiempo quedarán 0,25 mg? (Sol.: t = 276 días)

13.- Se tiene una muestra de 20 g de polonio-210, cuyo período de semidesintegración es 138 días. ¿Qué cantidad quedará cuando hayan transcurrido 30 días? (Sol.: m = 17,2 g)

Actividades de Física Nuclear - 1

14.- El radón-222 se desintegra con un período de 3,9 días. Si inicialmente se dispone de 20 g, ¿cuánto quedará al cabo de 7,6 días? (Sol.: m = 5,2 g)

15.- El número de núcleos radiactivos de una muestra se reduce a ¾ de su valor inicial en 38 h. Halla: a) La constante radiactiva. b) el período de semidesintegración. (Sol: a) 2,10 10-6 Bq/núcleo; 3,8 días)

16.- Tenemos 6,02 1023 átomos del isótopo radiactivo 51Cr, con un período de semidesintegración de 27 días. ¿Cuántos átomos quedarán al cabo de seis meses? (Sol: 5,9 1021 átomos)

17.- El período de semidesintegración de un elemento radiactivo es de 8 días. a) Calcula su vida media. b)¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que queden sin desintegrarse el 30% de los núcleos originales de una muestra? (Sol: 11,54 días ; 13,9 días)

18.- (Selectividad Septiembre-1999) El tiempo de vida media del 90Y es de 92,5 horas. Calcula su periodo de semidesintegración (o semivida). ¿Cuánto tiempo tarda la actividad de una muestra de 90Y en reducirse a la octava parte de la inicial? (1 p.) (Sol.: 64,1 h ; 192,35 h )

19.- (Selectividad Junio-2002) El periodo de semidesintegración del 60Co es T = 5,27 años. Calcula la actividad radiactiva de una muestra que inicialmente contiene 1022 átomos de 60Co. ¿Cuánto tiempo tarda la actividad de esta muestra en reducirse a la octava parte de la inicial? (1,5 p.) (Sol.: 4,17 1013 Bq ; 15,81 años)

20.- Los restos de un animal encontrados en un yacimiento arqueológico tienen una actividad radiactiva de 2,6 desintegraciones por minuto y gramo de carbono. Calcular el tiempo transcurrido, aproximadamente desde la muerte del animal.

DATO: La actividad del carbono-14 en los seres vivos es de 15 desintegraciones por minuto y gramo de carbono. El período de semidesintegración del carbono-14 es de 5.730 años. (Sol: 14.487,6 años)

21.- (Selectividad Septiembre – 1998) Se observa que la actividad radiactiva de una muestra de madera prehistórica es diez veces inferior a la de una muestra de igual masa de madera moderna. Sabiendo que el periodo de semidesintegración de es de 5.600 años, calcula la antigüedad de la primera muestra. (Sol.: 18.603 años )

22.- Ordena las radiaciones ionizantes por su grado de peligrosidad, tanto para fuentes externas como para fuentes internas del organismo, y explica como se previenen los peligros de la radiactividad

23.- Completa las siguientes reacciones nucleares:

a) 1327Al + 2

4He 1530P +.....

b) 49Be + 1

1H 24He +....

24.- ¿Qué energía se libera por núcleo en una reacción nuclear en la que se produce un defecto de masa de 0,1 u?. (Sol: 1,49 10-11 J)

25.- ¿Qué ventajas tiene la fusión frente a la fisión?

26.- ¿Conoces algún proceso de fusión nuclear?. ¿Qué dificultades presenta la obtención de energía por fusión nuclear controlada?

27.- ¿Por qué se desprende energía en los procesos de fusión y fisión nuclear?


28.- ¿Qué cantidad de energía se libera en la reacción de fusión: 12H + 1

2H 24He.

Masa del 12H = 2,0141 u; masa del 2

4He = 4,0026 u (Sol: 23,9 MeV)

29.- Calcula la energía que se libera en la reacción nuclear: +

Masa del litio-7 = 7,0182 u; masa del protón = 1,0073 u; masa del helio-4 = 4,0038 u. (Sol.: 16,7 MeV)

30.- Si pudiésemos controlar la reacción de fusión:

21H + 2

1H 32He + 1

0n + 3,27 MeV, ¿cuánta energía podríamos obtener de 1 kg de deuterio, de masa atómica 2,0141 u ? (Sol: 4,89 . MeV)

31.- (Selectividad Junio – 2001) a) Explica brevemente qué es la energía de enlace en un núcleo atómico. Relaciona este concepto con la producción de energía mediante procesos de fisión o fusión nuclear.

b) Cuando un núcleo de Uranio-235 captura un neutrón se parte (fisiona) en dos fragmentos, más dos o tres neutrones, y libera unos 210 MeV de energía. La energía de enlace por nucleón de los fragmentos de fisión es, en promedio, de 8,4 MeV. Haz un cálculo aproximado de la energía de enlace por nucleón del 235U, despreciando la contribución de los neutrones producidos. (Sol.: 7,5 MeV )

32.- Calcula la energía de la bomba atómica que asoló Hiroshima sabiendo que utilizó la energía nuclear de 1 kg de U-235. Datos: La fisión de un núcleo de uranio-235 libera aproximadamente 200 MeV ; 1 t de TNT = 4,2 GJ. (Sol: 2 104 toneladas de TNT)

33.- Un electrón y un positrón se aniquilan mutuamente y se produce un rayo gamma. ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda de la radiación obtenida? Masa del electrón = 9,1 kg. Constante de Planck h = 6,63 . J.s ( Sol.: = 2,47 . Hz; = 1,21 . m)


Tema 5 - F´sica Moderna

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