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1Física I, GIA, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2011/12

Tema 4: Dinámica del punto I

FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Aeroespacial

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla


ÍndiceÍndice

Introducción

Leyes de Newton

Fuerzas activas y de reacción vincular

Fuerzas activas

Fuerzas de reacción vincular

Equilibrio estático del punto

Leyes del rozamiento seco


IntroducciónIntroducción

La Dinámica estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos

Junto con la Cinemática, permite determinar los movimientos de los cuerpos

Estas causas se caracterizan con la magnitud física de fuerza

Una fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de equilibrio o

movimiento de un cuerpo, o de producir en él estados de tensión

Se representa con un vector

La masa de un cuerpo determina la “intensidad” con que una fuerza

afecta a su estado de movimiento


Concepto de fuerzaConcepto de fuerza

Provocar una rotación: rueda girando

Es la causa que cambia el estado de reposo o movimiento de un cuerpo

Es vectorial: magnitud, dirección y sentido

Puede provocar diferentes efectos

Deformar un cuerpo: estirar un muelle

La representación de una fuerza es un vector

No producir ningún efecto: empujar un edificio

Acelerar un cuerpo: empujar un coche

En general depende del tiempo, la posición y la velocidad


ÍndiceÍndice

Introducción

Leyes de Newton


Fuerzas activas





Leyes de NewtonLeyes de Newton

Relaciona fuerza, masa y aceleración

Fueron enunciadas por Isaac Newton en 1687: Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica

Primera Ley o Ley de Inercia

Introduce el concepto de inercia y sistema de referencia inercial

Tercera Ley o Principio de acción y reacción

Relaciona las fuerzas mutuas que ejercen los cuerpos

Segunda Ley

Esta relacionada con la conservación de la cantidad de movimiento


Primera Ley de NewtonPrimera Ley de Newton

Un sistema de referencia inercial (SRI) es un sistema en reposo o con velocidad

constante

Su rotación es cero

Un sistema que se traslada con velocidad uniforme respecto a un SRI también es un SRI

Todo punto material libre, no sometido a ninguna interacción, se mantiene indefinidamente en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme respecto a un sistema de referencia inercial

Todos los SRI miden la misma aceleración para un punto material cualquiera

O1

X1

Y1

Z1

1

SRI

P

OX0 Y0

0SRI


Segunda Ley de NewtonSegunda Ley de Newton

La magnitud m es la masa inercial de la partícula

Mide la resistencia de la partícula a cambiar su estado de movimiento (su inercia)

Todo punto material sometido a una fuerza experimenta una aceleración en la misma dirección y sentido en que actúa la fuerza y de módulo proporcional al módulo de la fuerza

La fuerza se mide en Newtons en el S.I. : 1 N = 1 kg m s-2

Si se conoce la fuerza proporciona una ecuación diferencial para

describir el movimiento

Si se conoce la aceleración y la masa permite medir la fuerza


Tercera Ley de NewtonTercera Ley de Newton

Cada fuerza se aplica en cuerpos diferentes

Si un punto material B ejerce una fuerza (FA B) sobre otro punto material A, entonces A responde con otra fuerza sobre B (FB A) de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario

La aceleración que adquiere cada partícula depende de su masa inercial

Tierra

Aceleración de la masa

Aceleración de la Tierra

A B


Principio de superposiciónPrincipio de superposición

Cuando la partícula está sometida a n fuerzas se generaliza

Si sobre un mismo punto material actúan dos fuerzas simultáneamente, la aceleración que adquiere es la suma vectorial de las aceleraciones que le comunicarían cada una de las fuerzas por separado


ÍndiceÍndice

Introducción

Leyes de Newton


Fuerzas activas





Fuerzas activas y de reacción vincularFuerzas activas y de reacción vincular

Fuerzas activas

Son conocidas antes de resolver el problema

Ejemplos de fuerzas activas

Fuerza gravitatoria

Fuerza de un muelle

Fuerzas eléctricas y magnéticas

Fuerzas de reacción vincular (f.r.v.)

Son responsables de que se cumplan las ligaduras

Son incógnitas del problema

Vínculo liso o rugoso

R


ÍndiceÍndice

Introducción

Leyes de Newton


Fuerzas activas





Fuerza gravitatoriaFuerza gravitatoria

Siempre atractiva

Proporcional al producto de las masas

Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

Dirigida en la dirección que une las dos masas

Constante de gravitación universal

Cumple la tercera ley

Propiedades


Campo gravitatorioCampo gravitatorio

A cada punto del espacio alrededor de la masa M se le

asigna un vector g (aceleración de la gravedad)

La fuerza sobre una masa en un punto alrededor de la masa M es

Se dice que la masa M crea un campo de fuerzas en el espacio


Campo gravitatorio: cerca de la superficie terrestreCampo gravitatorio: cerca de la superficie terrestre

En los puntos cerca de la superficie la aceleración de la

gravedad es uniforme

Usando Taylor

Cerca de la superficie la dirección también es uniforme


Fuerzas activas: Fuerza elástica de un muelleFuerzas activas: Fuerza elástica de un muelle

Un muelle calibrado permite medir la

intensidad de una fuerza

(Dinamómetro)

PO

Estirado

O

Relajado

P

PO

Contraído

Ley de Hooke:

k es la constante elástica (N/m)

l0 es la longitud natural

l es la elongación

Si la longitud natural es cero


ÍndiceÍndice

Introducción

Leyes de Newton


Fuerzas activas





Punto vinculadoPunto vinculado

Las fuerzas de reacción vincular (f.r.v.), i, hacen que el

vínculo se cumpla

Se adaptan a las fuerzas activas: no son completamente conocidas a priori.

Está sujeto a vínculos: limitaciones impuestas a su posición o movimiento

Bilaterales: cumplen una ecuación de ligadura

Esclerónomo: no aparece explícitamente el tiempo

Reónomo: aparece explícitamente el tiempo

Geométrico: no aparece explícitamente la velocidad

Cinemático: aparece explícitamente la velocidad

Liso: no hay rozamiento

Rugoso: sí hay rozamiento

Grados de libertad r = 3- h (h es el número de vínculos)

X

Y

R


Punto vinculado: Principio de liberaciónPunto vinculado: Principio de liberación

Las f.r.v. cumplen la misma función que los vínculos sustituidos: se oponen a cualquier

estado de reposo o movimiento incompatible con ellos

Son perpendiculares a los vínculos geométricos cuando el vínculo es liso

Las f.r.v. son incógnitas del problema. Son desconocidas a priori

Todo punto material sometido a vínculos puede ser tratado como si estuviese libre de

ellos si se sustituyen dichos vínculos por fuerzas de reacción vincular

X

Y

R

X

Y

R

Liberación


ÍndiceÍndice

Introducción

Leyes de Newton


Fuerzas activas





Equilibrio del punto materialEquilibrio del punto material

Un punto material está en equilibrio mecánico si la resultante del conjunto de

fuerzas que actúan sobre él es nula

Punto vinculado

El movimiento posible está restringido

Menos de 3 grados de libertad

Fuerzas activas


Punto libre

3 grados de libertad

Fuerzas activas


P

Punto sobre una superficie lisaPunto sobre una superficie lisa

La f.r.v. es normal a la superficie

Condición de equilibrio

Las incógnitas son y las dos coordenadas que fijan la posición de equilibrio en la superficie

Las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la superficie

2 grados de libertad

Hay 3 ecuaciones para tres incógnitas


Punto sobre una curva lisaPunto sobre una curva lisa

La f.r.v. es perpendicular a la curva

Condición de equilibrio

Las incógnitas son N, B y la coordenada que fija la posición de equilibrio en la curva

P

Las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la curva

1 grado de libertad

Hay 3 ecuaciones para tres incógnitas


Equilibrio en un sistema de referencia no inercialEquilibrio en un sistema de referencia no inercial

La masa está en equilibrio desde el punto de vista

de un observador que se mueve con la plataforma,

pero no desde el punto de vista de un observador

fijo al suelo

S.R.I S.R.N.I

Para el observador fijo al suelo la masa tiene una aceleración centrípeta

S.R.I

X1

Z1

S.R.IAplicamos la Segunda Ley en el sistema 1 (Inercial)

El hilo está inclinado con respecto a la vertical


Equilibrio en un sistema de referencia no inercialEquilibrio en un sistema de referencia no inercial

Para el observador fijo a la platafora la masa está en equilibrio

X0

Z0

S.R.N.I

Aplicamos la Segunda Ley en el sistema 0 ( No Inercial)

Utilizando el resultado obtenido en el SRI

Para que la segunda ley tenga sentido en un SRNI hay que

añadir las fuerzas de inercia

¡¡FALTA ALGO !!

En un sistema de referencia no inercial

La forma general de las fuerzas de inercia se verá más adelante

Fuerza centrífuga (en este caso)


ÍndiceÍndice

Introducción

Leyes de Newton


Fuerzas activas





Rozamiento secoRozamiento seco

El origen es la interacción entre las superficies en contacto de los cuerpos en

movimiento relativo

Depende de la naturaleza de las superficies en contacto

Coeficiente de rozamiento

Tipos de rozamiento

Estático: cuerpos en reposo relativo

Dinámico: cuerpos en movimiento relativo

Rotación: un cuerpo rueda sobre el otro

Su efecto depende de la situación

Frenar el movimiento: bloque deslizando sobre un plano

Originar el movimiento: caminar, movimiento de un coche


Comportamiento experimental de la fuerza de rozamientoComportamiento experimental de la fuerza de rozamiento

región estática región dinámica

deslizamientoinminente

Región estática

No se produce deslizamiento (vínculo

prohibitivo)

Región dinámica

Se produce deslizamiento (vinculo resistivo)

Disipación de energía y deterioro de las

superficies

2

1

Fuerza activa

Fuerza de reacción vincular


Leyes de CoulombLeyes de Coulomb

El módulo máximo de la fuerza de rozamiento estático es proporcional a la fuerza normal

e es el coeficiente de rozamiento estático, depende de la naturaleza de las superficies de

contacto

El módulo máximo de la fuerza de rozamiento no depende del área de la superficie de

contacto

Situación estática

Situación dinámica

El módulo de la fuerza de rozamiento dinámico es proporcional a la fuerza normal

e >d

El módulo de la fuerza de rozamiento no depende de la velocidad (modelo de Coulomb)


Deslizamiento inminenteDeslizamiento inminente

deslizamientoinminente

El equilibrio de un sólido puede romperse por deslizamiento o por vuelco

La fuerza de rozamiento sólo es el en condiciones de deslizamiento inminente

e puede ser infinitamente grande (cremallera)

Condición de no deslizamiento

2

1

Fuerzas Equilibrio


ResumenResumen

Introducción

Concepto de fuerza

Fuerzas activas

Datos del problema


Hacen que se cumplan los vínculos

Son incógnitas del problema

Equilibrio del punto

Sumatorio total de fuerzas nulo

Rozamiento

Estático, dinámico o de rotación

Proporcional a la normal


Coordenadas polares: definiciónCoordenadas polares: definición

X

YMovimiento en un plano

Relación con las cartesianas

Base vectorial

u señala la direcicón del desplazamiento cuando varía y es constante

u señala la direcicón del desplazamiento cuando varía y es constante

Derivadas de los vectores: los vectores de la base polar dependen de


Coordenadas polares: variables cinemáticas de una partículaCoordenadas polares: variables cinemáticas de una partícula

X

YRelación con las cartesianas

Vector de posición

Vector velocidad

Vector aceleración

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